Аксіома, правила та модуси простого категоричного силогізму
В основі міркувань за схемами простого категоричного силогізму лежить так звана аксіома силогізму. Аксіома силогізму визначає, що ознака класу предметів є ознакою будь-якого предмета даного класу.
Іншими словами, будь який предмет, який відображається в даному понятті, чи будь-який підклас його об'єму має ті ознаки, які має весь клас.На цьому і ґрунтуються прості категоричні силогізми. Головною умовою істинності висновків в простих категоричних силогізмах є істинність їх засновків. Але цього мало. Наприклад, із двох цілком істинних засновків Всі студенти мають закінчену середню освіту
Іванов має закінчену середню освіту
зовсім не слідує, що Іванов є студентом, і взагалі не слідує ніякого достовірного висновку. Для того, щоб істинні засновки давали істинні висновки, повинні також виконуватися правила силогізму. Серед правил ПКС виділяють правила термінів та правила засновків. Правила термінів говорять:
- термінів в простому категоричному силогізмі має бути три;
- середній термін має бути розподілений хоча б в одному із засновків;
- якщо термін не розподілений у засновку, він не може бути розподілений у висновку.
Правила засновків такі:
- із двох заперечних засновків не може бути ніякого висновку;
- якщо один із засновків заперечне судження, висновок - теж заперечний;
- із двох часткових засновків не може бути висновку;
- якщо один із засновків частковий, висновок - часткове судження.
Залежно від того, якими саме за кількістю та якістю судженнями (загальностверджувальними, загальнозаперечними, частково стверджувальними чи частковозаперечними) будуть засновки простого категоричного силогізму, одержимо так звані модуси фігур силогізмів.
Для одержання правильних висновків за тими чи іншими модусами необхідно також знати правила фігур силогізмів.
Правила 1-ї фігури:
- більший засновок має бути загальним судженням;
- менший засновок - стверджувальне судження.
Правила 2-ї фігури:
- більший засновок має бути загальним судженням;
- один із засновків має бути заперечним судженням.
Правила 3-ї фігури:
- менший засновок має бути стверджувальним судженням;
- висновок - завжди часткове судження.
Правила 4-ї фігури:
- якщо більший засновок є стверджувальним судженням, то менший має бути загальним судженням;
- якщо один із засновків є заперечним, то більший має бути судженням загальним;
- якщо меншин засновок - стверджувальне судження, висновок повинен бути частковим.
Модуси фігур силогізмів виводяться методом послідовного перебору всіх можливих комбінацій типів суджень, які би відповідали переліченим правилам. Наприклад, за правилами першої фігури більший засновок має бути загальним судженням, а менший стверджувальним. Згадаймо, що більший засновок в фігурах простого категоричного силогізму завжди стоїть першим. Нам відомо, що до загальних належать судження типу А (загальностверджувальне) та типу E (загальнозаперечне), а до стверджувальних відносяться судження типу А (загальностверджувальне) та І (частковостверджувальне). Відповідно, одержимо чотири комбінації засновків: AA, Al, EA та EL Що стосується висновків, то вони виводяться згідно правил засновків. Оскільки у випадку AA немає ні заперечних, ні часткових суджень, то висновок буде стверджувальним і загальним, тобто загальностверджувальним. Таким чином одержимо модус AAA. Засновки AI дадуть модус AII, оскільки, згідно правил засновків, якщо один із засновків частковий, то і висновок буде частковим, а оскільки обидва засновки стверджувальні, то і висновок буде стверджувальним. Засновки EA дають модус EAE, оскільки один із засновків заперечний, а це значить, що і висновок мусить бути заперечним; в той же час він буде загальним, оскільки часткових суджень серед засновків немає. Оскільки в комбінації EI один із засновків заперечний, а один частковий, то висновок буде частковозаперечний, що дасть модус EIO.
В другій фігурі нема потреби виясняти, яким буде висновок за якістю.
Він завжди буде заперечним, тому що за правилом другої фігури один із засновків має бути заперечним. Отже треба слідкувати тільки за тим, частковим чи загальним буде висновок. Комбінація AE дасть модус AEE, оскільки обидва засновки загальні. EI дає висновок О, оскільки серед засновків є як заперечне судження (E), так і часткове (7). Таким чином, одержуємо модус EIO. У випадку AO, коли один із висновків частковозаперечний, будемо мати модус AOO. Очевидно, що коли в засновках є частковозаперечне судження, то і висновок завжди буде частковозаперечним (О). Сполучення EA дасть модус EAE.В третій фігурі нема потреби визначати, яким за кількістю буде засновок, оскільки за правилом третьої фігури, висновок має бути завжди частковим судженням. Тобто навіть коли обидва засновки є загальними судженнями, наприклад AA, висновок все одно буде частковим: AAI. Комбінація EA дасть модус EAO. Наступні модуси - EIO та AII - збігаються з модусами першої фігури. Третя фігура відрізняється від перших двох тим, що в ній більшим засновком можуть бути не тільки загальні, а й часткові судження. Тому тут можливі ще й модуси IAI та ОАО. Може здатися, що можна задати також засновки II або OI, але вони порушували б правило засновку, згідно з яким із двох часткових засновків не може бути ніякого висновку.
Застосувавши правила четвертої фігури, одержимо ще п'ять правильних модусів:
AAI, AEE, IAI, ЕЮ, EAO.
Таким чином, маємо 19 правильних модусів фігур простого категоричного силогізму.
Всі інші формально можливі модуси (а всього формально можливі 64 модуси) є неправильними і можуть давати істинні висновки тільки випадково.
В Середні віки вважалося, що єдино можливим методом правильно мислити є знання схем модусів фігур силогізмів напам'ять з метою будувати власні міркування згідно цих схем. Для полегшення запам'ятовування цих формул, були придумані спеціальні мнемонічні формули: фантоми слів, голосні букви яких позначали типи суджень за кількістю та якістю. Наприклад, для модусів першої фігури: Barbara, Celarent, Darii Ferio.
Звичайно, тепер ніхто не пробує підігнати живе мислення під готові схеми модусів фігур. Адже куди легше при потребі вивести ці модуси, виходячи з правил, ніж запам'ятовувати, не розуміючи при цьому їх змісту.За допомогою правил силогізму та правил фігур ми маємо змогу як будувати правильні умовиводи, так і перевіряти на логічну правильність вже готові тексти.
Візьмемо засновки:
Всі люди смертні їжачок не людина
Хоча формально тут і напрошується висновок про те, що їжачок безсмертний, але ніяка людина зі здоровим глуздом такого висновку робити не стане, оскільки очевидна його абсурдність, невідповідність дійсності. Але далеко не завжди хибність подібного ходу думки є очевидною. Візьмемо трохи інший приклад:
Бандити погані люди
Наш кандидат - не бандит
Дуже багато людей, якщо навіть не буде проговорювати висновок про те, що даний кандидат - непогана людина, буде діяти згідно цієї досить підозрілої логіки, особливо якщо засновки будуть наполегливо повторюватися в засобах масової інформації. Багато в чому сучасна недобросовісна реклама (і не тільки політична) побудована на двох «китах» - на тому, що люди не розбираються в політиці та економіці, і на тому, що вони не володіють навичками навіть формально правильного мислення.
Для того, щоб з’ясувати, чому міркування наведеного вище типу неправильні, треба спочатку визначити, до якої фігури силогізму вони належать. Для цього виясняємо, як розташовані терміни. Найлегше побачити середній термін, оскільки він повторюється в обох засновках. В останньому прикладі таким буде слово «бандит». Якщо ми позначимо його буквою М, більший термін (предикат висновку) - буквою Р, а менший (суб'єкт висновку) - буквою S і намалюємо схему, то побачимо, що ми маємо справу з першою фігурою.
Згадавши правила першої фігури, побачимо, що в нашому прикладі порушене друге правило, згідно якого менший засновок має бути стверджувальним судженням.
Здебільшого порушення одного правила тягне за собою, як мінімум ще одне порушення. В даному випадку порушеним виявиться ще й правило термінів, за яким термін не розподілений в засновку, не може бути розподіленим в висновку. Роблячи з вищезазначених засновків висновок про те, що «наш кандидат - не погана людина», ми одержали би загальнозаперечне судження, в яких, як відомо, предикат завжди розподілений. Але в засновку «бандити - погані люди», цей термін стояв на місці предиката в загальностверджувальному судженні і явно не був розподілений, оскільки, крім бандитів, є, звичайно, багато інших категорій поганих людей.
Таким чином, якщо виконання правил формальної логіки і не може складати основу для правильного мислення, то, по меншій мірі, воно убезпечує від найпростіших помилок, які, на жаль, в практиці зустрічаються дуже часто, як тільки людям приходиться мати справу з предметами, сутності яких вони не знають.
Запитання для самоконтролю
Що таке простий категоричний силогізм? Що таке фігура та модус простого категоричного силогізму? В яких фігурах силогізму більший термін стоїть на місті предиката більшого засновку? Чи пов’язані загальні правила силогізмів з правилами фігур?
Завдання для закріплення матеріалу
1) Складіть умовиводи за модусом EIO за всіма фігурами.
2) Визначте, чи порушені правила термінів в умовиводах з наступною структурою. Назвіть фігури силогізму. Чи правильні висновки отримаємо за цими схемами?
8.