Приклади розв’язання контрольних вправ за темами “умовивід” і “закони логіки”

Вправа 1. Побудуйте безпосередній умовивід:

• за допомогою операції обернення суджень із загальнозапереч- ного судження-засновку (варіант 7);

• за допомогою операції обернення суджень із загальностверджу- вального судження-засновку (варіант 2);

• за допомогою операції перетворення суджень із частково запе­речного судження-засновку (варіант 3);

• за допомогою операції перетворення суджень із частково ствер­джувального судження-засновку (варіант 4).

Розв’язання

Варіант 1

Із загальнозаперечних суджень-засновків за допомогою операції обернення суджень ми можемо отримати лише загальнозаперечні суд- ження-висновки, оскільки у вихідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

Наприклад:

1. Усі ластівки — не кажани,

2. Усі кажани — не ластівки.

Варіант 2

Із загальностверджувальних суджень-засновків за допомогою опе­рації обернення суджень можна отримати або частково стверджуваль­ні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілений лише суб’єкт), або загальностверджувальні судження-висновки (якщо у вис­хідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат).

Наприклад:

1. Усі прокурори мають юридичну освіту (розподілений лише суб’єкт),

2. Деякі з тих, хто має юридичну освіту, — прокурори.

Варіант З

Із частково заперечних суджень-засновків за допомогою операції перетворення суджень отримаємо частково стверджувальні судження- висновки (формула: “деякі S не є Р” = “деякі S є не Р”).

Наприклад:

1. Деякі студенти не є спортсменами,

2. Деякі спортсмени не є студентами.

Варіант 4

Із частково стверджувальних суджень-засновків за допомогою опе­рації перетворення суджень отримаємо частково заперечні судження- висновки (формула: “деякі S є Р” = “деякі Sne є не Р”).

Наприклад:

1. Деякі азіати є китайцями,

2. Деякі китайці не є неазіатами.

Вправа 2. Побудуйте безпосередній умовивід за логічним квадратом на основі відношень контрадикторності:

• із загальнозаперечного судження-засновку (варіант 7);

• із загальностверджувального судження-засновку (варіант 2);

• із частково заперечного судження-засновку (варіант 3);

• із частково стверджувального судження-засновку (варіант 4).

Розв’язання

Варіант 1

Із загальнозаперечного судження-засновку за логічним квадратом на основі відношень контрадикторності ми отримаємо заперечення ча­стково стверджувального судження (формула: якщо Е, то не-І).

Наприклад:

1. Усі тигри не є вовками.

2. Неправильно, що деякі тигри є вовками.

Варіант 2

Із загальностверджувального судження-засновку за логічним квад­ратом на основі відношень контрадикторності ми отримаємо запере­чення частково заперечного судження (формула: якщо А, то не-О).

Наприклад:

1. Усі тигри є ссавцями,

2. Неправильно, що деякі тигри не є ссавцями.

Варіант З

Із частково заперечного судження-засновку за логічним квадратом на основі відношень контрадикторності ми отримаємо заперечення за- гальностверджувального судження (формула: якщо О, то не-А).

Наприклад:

1. Деякі юристи не є депутатами,

2. Неправильно, що всі юристи є депутатами.

Варіант 4

Із частково стверджувального судження-засновку за логічним квадратом на основі відношень контрадикторності ми отримаємо запе­речення загальнозаперечного судження (формула: якщо І, то не-Е).

Наприклад:

1. Деякі юристи є депутатами,

2. Неправильно, що всі юристи не є депутатами.

Вправа 3. Розкрийте структуру наведених нижче конкретних міркувань, які відповідають правильним модусам простих категорич­них силогізмів:

• (варіант Г)

1. Усі самозакохані балакуни — нудні співрозмовники.

2. Деякі люди — самозакохані балакуни,

3. Деякі люди — нудні співрозмовники.

• (варіант 2)

1. Деякі (а можливо, і всі) беркути — орли.

2. Усі ластівки — не орли.

3. Деякі (а можливо, і всі) беркути — не ластівки.

• (варіант 3)

1. Усі прямокутники — не еліпси.

2. Деякі прямокутники — квадрати,

3. Деякі (а можливо, і всі) квадрати — не еліпси.

• (варіант 4)

1. Усі квадрати — прямокутники.

2. Усі прямокутники — не еліпси.

3. Усі еліпси — не квадрати.

Розв’язання

Варіант 1

Це міркування відповідає модусу AII1.

Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі — сло­ва “нудні співрозмовники”).

Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “люди”).

Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки й якого немає у висновку (у нашому прикладі — слова “самозакохані балакуни”).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі — перший.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі — другий.

Варіант 2

Це міркування відповідає модусу ЕІО2

Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі — сло­во “ластівки”).

Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “беркути”).

Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки і якого немає у висновку (у нашому прикладі — слово “орли”).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі — другий.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі — перший.

Менший і більший засновки у нашому прикладі змінили своє звич­не місце розташування (але це не впливає на істиннісне значення вис­новку).

Варіант З

Це міркування відповідає модусу EIO 3.

Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі — сло­во “еліпс”).

Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “квадрат”).

Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки і якого немає у висновку (у нашому прикладі — слово “прямокутник”).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі — перший.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі — другий.

Варіант 4

Це міркування відповідає модусу AEE 4.

Більшим терміном є предикат висновку (у нашому прикладі — сло­во “еліпс”).

Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “прямокутник”).

Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки й якого немає у висновку (у нашому прикладі — слово “квадрат”).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін, у нашому прикладі — перший.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін, у нашому прикладі — другий.

Вправа 4. Наведіть приклад конкретного міркування, яке б відпові­дало такому правильному модусу простого категоричного силогізму (ПКС):

• EAE 1 (варіант 7);

• AOO 2 (варіант 2);

• IAI3 (варіант 3);

• AEO 4 (варіант 4).

Розв’язання

Варіант 1

Перша фігура має таку структуру:

M-P

S-M

S-P

Отже, структура модусу EAE 1 матиме такий вигляд:

Всі M не є P

Всі S є M

Всі S не є P

Підставимо в цю структуру замість символів конкретні значення: Усі собаки не є котами.

Усі вівчарки є собаками.

Усі вівчарки не є котами.

Варіант 2

Друга фігура має таку структуру:

P-M

S-M

S-P

Отже, структура модусу AOO 2 матиме такий вигляд:

Усі P є M

Деякі S не є M

Деякі S не є P

Підставимо в цю структуру замість символів конкретні значення: Усі адвокати є юристами.

Деякі спортсмени не є юристами.

Деякі спортсмени не є адвокатами.

Варіант З

Третя фігура має таку структуру:

M-P

M-S

S-P

Отже, структура модусу IAI3 матиме такий вигляд:

Деякі M є P

Усі M є S

Деякі SeP

Підставимо в цю структуру замість символів конкретні значення: Деякі студенти є спортсменами.

Усі студенти є людьми. Деякі люди є спортсменами.

Варіант 4

Четверта фігура має таку структуру:

P-M

M-S

S-P

Отже, структура модусу AEO 4 матиме такий вигляд:

Усі P є M

Усі M не є S

Деякі S не є P

Підставимо у цю структуру замість символів конкретні значення: Усі мавпи є ссавцями.

Усі ссавці не є рослинами.

Деякі (а можливо, і всі) рослини не є мавпами.

Вправа 5. Наведіть приклад:

• полісилогізму (варіант 7);

• ентимеми (варіант 2);

• епіхейреми (варіант 3);

• сориту (варіант 4).

Розв’язання

Варіант 1

1. Усі собаки мають добрий нюх.

2. Усі вівчарки — собаки,

3. Усі вівчарки мають добрий нюх.

4. Усі колі — вівчарки,

5. Усі колі мають добрий нюх.

Варіант 2

1. Олена працює моделлю.

2. Олена — худорлява.

Пропущено, але мається на увазі, судження-засновок, що всі мо­делі — худорляві.

Варіант З

1. Усі, хто думають, — існують.

2. Усі ті. хто існують. — сподіваються,

3. Я сподіваюся.

Якщо розгорнути епіхейрему в повний силогізм, то отримаємо таке міркування:

1. Усі, хто думають, — існують.

2. Я думаю.

3. Я існую.

4. Усі ті. хто існують. — сподіваються,

5. Я сподіваюся.

Варіант 4

1. Усі рослини — живі організми.

2. Усі квіти — рослини.

3. Троянда — квітка.

4. Троянда — живий організм.

У цьому міркуванні (сориті) пропущено судження, що всі квіти — живі організми.

Вправа 6. Наведіть приклад конкретного міркування, яке б відпові­дало схемі:

• простої конструктивної дилеми (варіант 7);

• простої деструктивної дилеми (варіант 2);

• складної конструктивної дилеми (варіант 3);

• складної деструктивної дилеми (варіант 4).

Розв’язання

Baoianm 1

Наприклад:

1. Сьогодні або субота, або неділя.

2. Якщо сьогодні субота, то можна відпочити.

3. Якщо сьогодні неділя, то можна відпочити,

4. Сьогодні можна відпочити.

Варіант 2

138

Наприклад:

1. Неправильно, що цього року буде гарний урожай пшениці або картоплі.

2. Якби вчасно пройшли дощі, то вродила б пшениця.

3. Якби вчасно пройшли доші, то вродила б картопля,

4. Не пройшли вчасно дощі.

Клпіл-и™ З

Наприклад:

1. Петро цього року поїде відпочивати або до тітки, або до ба­бусі.

2. Якщо поїде відпочивати до тітки, то купатиметься в морі.

3. Якщо поїде відпочивати до бабусі, то купатиметься в річці,

4. Петро цього року або купатиметься в морі, або купатиметься в річці.

Варіант 4

Наприклад:

1.

2. Якби Бразилія була розташована в Європі, то вона була б європейською країною.

3. Якби Бразилія була розташована в Африці, то вона була б аф­риканською країною.

4. Неправильно, що Бразилія розташована в Європі, або непра­вильно, що Бразилія розташована в Африці

Вправа 7. Наведіть приклад конкретного міркування, яке б відпові­дало схемі:

• першої фігури modus ponens (варіант 7);

• другої фігури modus tollens (варіант 2);

• третьої фігури modus ponens (варіант 3);

• четвертої фігури modus tollens (варіант 4).

Розв’язання

Варіант 1

Схема пепшої фігури modus ponens така:

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо ФК “Динамо Київ” стане чемпіоном України, то гратиме у Лізі чемпіонів.

2. ФК “Динамо Київ” став чемпіоном України.

3. ФК “Динамо Київ” гратиме у Лізі чемпіонів.

Варіант 2

Схемадругої фігури modus tollens така:

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо сьогодні Новий рік, то сьогодні можна не йти на роботу.

2. Сьогодні треба йти на роботу,

3. Сьогодні не Новий рік.

Варіант З

Схема третьої фігури modus ponens така:

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо сьогодні Петро не вийде на роботу, то його звільнять за прогул.

2. Сьогодні Петро не вийшов на роботу,

3. Петра звільнять за прогул.

Варіант 4

Схема четвертої фігури modus tollens така:

Маємо, наприклад, таке міркування:

1. Якщо Петро не підготується до іспиту, то не складе його.

2. Петро склав іспит,

3. Петро підготувався до іспиту.

Вправа 8. Дайте логічну характеристику наведеним умовиводам (зазначте їхні види, наведіть 'їхні схеми, зазначте, чи є 'їхні висновки достовірними судженнями):

• (варіант Г)

Потерпілі стверджують, що пограбування автобуса скоїли двоє людей. їхні прикмети: перший чоловік — на вигляд років 35-40, зріст 175-180 см, худорлявий, волосся темне, пряме, очі карі, ніс прямий, губи тонкі, на лівій щоці невеликий шрам, говорить із легким акцен­том; другий чоловік — на вигляд років 28-30, зріст 170-175 см, худор­лявий, волосся світле, пряме, очі сірі, ніс малий, губи тонкі, також го­ворить із легким акцентом.

У результаті оперативно-розшукових дій були затримані двоє лю­дей. прикмети яких збігаються із зазначеними вище. Затримані доку­ментів при собі не мали. їх особи встановлюються.

Імовірно, що саме затримані й скоїли пограбування.

• (варіант 2)

1. Підпал могли вчинити або Петро, або Сергій, або Дмитро.

2. Слідством встановлено, що підпал вчинив Петро.

3. Підпал не вчинили ні Сергій, ні Дмитро.

• (варіант 3)

1. Якщо ФК “Динамо Київ” переможе в останньому матчі, то га­рантовано стане чемпіоном України.

2. ФК “Динамо Київ” не переможе в останньому матчі,

3. ФК “Динамо Київ” не стане чемпіоном України.

• (варіант 4)

1. У цій аудиторії перша парта зроблена з дерева.

2. У цій аудиторії друга парта зроблена з дерева.

18. У цій аудиторії вісімнадцята парта зроблена з дерева.

19. Усього в цій аудиторії 18 парт,

20. Усі парти в цій аудиторії зроблені з дерева.

Розв’язання

Варіант 1

Це міркування є традуктивним. Це аналогія властивостей. Оскільки порівнюються пари предметів, то її схема така:

Предмет X має властивості: а, б, в, г, д, е, є, и, і, грабіжник.

Предмет У має властивості: о, п, в, р, д, с, т, и, і, грабіжник.

Предмет X₁ має властивості: а, б, в, г, д, е, є, и, і.

Предмет Y₁ має властивості: о. п. в. р. д. с. т. и. і.

Імовірно, що X₁ і Y₁ і є грабіжниками.

Аналогія — це лише імовірнісний умовивід, тому її висновок може виявитись як істинним судженням, так і хибним.

Варіант 2

Це міркування відповідає логічно правильному модусу (стверджу­вально-заперечному) розділово-категоричного умовиводу, отже, воно є достовірним (буде істинним у тих випадках, коли засновки будуть представлені істинними судженнями).

Подамо його схему:

№ 1 (modus ponendo tollens).

Варіант З

Це міркування не є логічно достовірним, оскільки ґрунтується на логічно хибному модусі умовно-категоричного умовиводу. Тому вис­новок цього умовиводу може виявитися хибним, навіть за умови наяв­ності істинних засновків (наприклад, суперники “Динамо Київ” мо­жуть програти матчі).

Представимо схему цього міркування:

Варіант З

Це міркування є повною індукцією, тобто висновок цього мірку­вання є логічно достовірним за умови наявності істинних засновків. Подамо його схему:

Де п — загальна кількість предметів цієї множини.

Вправа 9. Поясніть, чи порушені вимоги логічних законів у наведе­них текстах, а якщо порушені, то які саме?

• (варіант 7)

— Нині... настав час відповісти на питання: одружуватися Панур- гу чи ні?

— І те, й інше, — відповів Труйоган...

— Ха-ха! — засміявся Панург... Ну, то як же все-таки, одружува­тися мені чи ні?

— Ні те, ні інше (Ф. Рабле).

• (варіант 2)

— Виходить, переконань немає?

— Немає і не існує.

— Це ваше переконання?

— Так.

— Як же ви говорите, що їх немає? Ось вам уже одне для початку (І. Тургенев).

• (варіант 3)

— Значить, це найновіша тканина?

— Тільки вчора отримали, прямо з фабрики!

— А вона не линяє?

— Та що ви! Більше місяця висіла на вітрині, й нічого їй не сталося.

(Габровські анекдоти).

• (варіант 4)

На одній і тій самій вивісці написана така реклама:

“Ніхто і ніщо не зможе пробити мої щити”,

та “Мої стріли пробивають які завгодно щити”.

Розв’язання

Варіант 1

У цьому міркуванні порушено закон виключеного третього, оскіль­ки людина може або одружуватись, або не одружуватись, інші ва­ріанти виключені (або вони у логічному смислі зводяться до зазначе­них вище).

Варіант 2

У цьому міркуванні порушено закон заборони суперечності, оскіль­ки людина суперечить сама собі, стверджуючи, що не існує жодних пе­реконань, і водночас те твердження, що переконань не існує, також є певним переконанням.

Варіант З

У цьому міркуванні порушено закон заборони суперечності, оскіль­ки людина явно бреше, вона суперечить сама собі, стверджуючи спо­чатку, що цю тканину отримала вчора, а потім — що ця тканина висіла цілий місяць.

Варіант 4

У цій рекламі порушено закон заборони суперечності, вона супере­чить сама собі, стверджуючи спочатку, що ці щити “ніхто і ніщо не зможе пробити”, а потім — що “мої стріли пробивають які завгодно щити”.