Аналітика міркувань

У логіці найбільш досконало розроблена теорія міркувань. То­му логіку зазвичай і визначають як теорію міркувань.

Теорія міркувань - це теорія, яка вивчає міркування як мовні знаки, логічні форми, абстрактні об'єкти, їх складові, властивості, типологію, правила побудови, помилки, що вини­кають при їх порушенні та методи перевірки правильності по­будованих міркувань.

Логіка у своєму розвитку еволюціонувала від біологічного до фізичного розуміння міркувань людей. У трансцендентній метафізиці та процесуальній діалектиці як двох альтернативних версіях металогіки традиційної логіки наявне біологічне розу­міння, а в аналітичній філософії як металогіці сучасної логіки - фізичне розуміння міркувань та їх типів. Якщо типи міркувань у трансцендентній метафізиці - це аналоги видів тварин, морфо­логічні структури яких відповідають фігурам і модусам силогіз­мів, у процесуальній діалектиці - це види рослин, генетичні структури яких відповідають модифікаціям понять, суджень і виводів, то в аналітичній філософії - це аналоги видів речовин, молекулярні структури яких відповідають складним висловл ю- ванням, що утворені з комбінацій атомів - простих висловлю­вань.

Міркування - це теоретичний процес виведення або обґру­нтування нового знання, у який залучена людина і соціальний контекст.

До складу міркування входять засновки, висновок і правила виведення висновку із засновків.

Засновки - це відомі знання, що містяться у підставі мірку­вання, яка виражена вихідними висловлюваннями або су­дженнями.

Висновок - це нове знання, що міститься у наслідку мірку­вання, який виражений кінцевим висловлюванням або су­дженням.

Правила виведення - це норми логіки у вигляді логічних законів, методологічних правил чи методичних рекомендацій логічного характеру, що дозволяють із засновків отримувати висновок.

Приклад міркування:

Якщо закінчується день, тоді настає ніч.

Настає ніч

Перше і друге розповідне речення у цьому прикладі є засновка­ми, третє - висновком. Схема стверджувального модусу умовно- категоричного виводу виконує у наведеному прикладі функцію пра­вила виведення.

Властивостями міркування є вивідність і доказовість.

Вивідність у традиційній логіці - це такий зв'язок між за­сновками і висновком, на підставі якого визначається логічна правильність міркування.

Вивідність у сучасній логіці - це відношення формули до множини інших формул, на підставі якого вона може бути отримана із згаданої множини формул в результаті застосуван­ня правил виведення.

У сучасній логіці поняття вивідності є формальним аналогом поняття логічного випливання.

Логічне випливання у сучасній логіці - це відношення, що існує між засновком А і висновком В, який обґрунтовано виво­диться з нього.

У сучасних логічних теоріях відношення логічного випливання має свою специфіку.

Відношення логічного випливання в логіці висловлювань ви­значається так: висновок В логічно випливає із засновку А, як­що і тільки якщо в кожній інтерпретації, іншими словами, в кожному рядку таблиці істинності формули А → В, в якій істи­нний засновок А, також істинний і висновок В.

У логіці предикатів відношення логічного випливання при­йнято визначати наступним чином: якщо А і В не містить віль­них входжень предметних змінних, тоді висновок В логічно випливає із засновку А, якщо і тільки якщо є неможливою або логічно суперечливою інтерпретація, в якій А істинне, а В - хибне.

Доказовість у традиційній логіці - це такий зв'язок між за­сновками як аргументами і висновком як тезою, на підставі якого визначається логічна істинність міркування.

Доказовість у сучасній логіці - це таке відношення між ви­хідними формулами і кінцевою формулою у непорожній скін­ченій послідовності формул, на підставі якого визначається ло­гічна істинність міркування.

У сучасній логіці поняття доказовості є формальним аналогом поняття логічної істини.

1) логічні істини та

2) фактичні істини.

Логічна істина - це твердження, яке логічно істинне за будь-яких обставин.

Приклад логічної істини: «Сьогодні - понеділок або не понеділок».

Фактична істина - це твердження, яке фактично істинне лише за певних обставин.

Приклад фактичної істини: «Сьогодні - понеділок».

Міркування як засіб є виводом, а як мета - доведенням. Вивід представляє теоретико-множинний план міркування, доведення - його теоретико-доказовий план.

Вивід у традиційній логіці - це логічна форма, в якій одні судження із необхідністю чи певним ступенем імовірності ви­водяться з інших, та одночасно логічна операція, яка полягає у переході від наявного знання до нового.

У традиційній логіці розглядаються виводи із понять, виводи із суджень, виводи за логічним квадратом, виводи за аналогією тощо.

Вивід у сучасній логіці - це непорожня скінчена послідов­ність формул, в якій кожна формула є або аксіомою, або гіпоте­зою, або теоремою, кінцева формула якої виведена із поперед­ніх за правилами відповідної логічної теорії.

У сучасній логіці розглядаються виводи логіки висловлювань, виводи логіки предикатів та інші.

У логіці заведено розрізняти і протиставляти дедуктивні та індуктивні виводи. Традиційна логіка розрізняє їх за ступенем спільності знання в засновках і висновку, а сучасна логіка - за ти­пом відношення обґрунтування між засновками і висновком.

Дедуктивний вивід або дедукція у традиційній логіці - це:

1) спосіб отримання окремого на підставі загального;

2) рух від більш загального до менш загального знання;

3) перехід від загального правила до часткового випадку;

4) виведення невідомих і логічно необхідних наслідків із ві­домих причин;

5) сходження від абстрактного до конкретного;

6) визначення невідомого через раніше пізнане і відоме.

У традиційні логіці досліджуються такі види дедуктивних ви­водів як простий силогізм, ентимема, епіхейрема, полісилогізм, со­рит та інші.

Дедукція в сучасній логіці - це:

1) логічне випливання висновку із засновків як закон логіки;

2) повна підтримка висновку засновками;

3) побудова висновку на основі формальних правил;

4) перенесення наявної інформації із засновків у висновок, в результаті якого у висновку в явному вигляді отримують знання, яке неявно міститься в засновках;

5) теорія розвитку істини.

У сучасній логіці як дедуктивні виводи досліджуються правила аксіоматичних і натуральних числень: правила введення і усунення логічних сполучників у логіці висловлювань, правила введення і усу­нення кванторів у логіці предикатів тощо.

У сучасній логіці розрізняють:

1) молекулярну дедукцію та

2) атомарну дедукцію.

Молекулярна дедукція - це дедуктивний вивід, в якому враховують властивості логічних сполучників і структуру складних описових висловлювань, що входять до складу його засновків та висновку.

Молекулярна дедукція поділяється на:

1) пряму та

2) побічну.

Пряма молекулярна дедукція - це дедуктивний вивід, в якому висновок безпосередньо випливає із засновків.

Серед прямих молекулярних дедуктивних виводів виокрем­люють правила введення і усунення логічних сполучників, суто умо­вні виводи, умовно-категоричні виводи, розділово-категоричні ви­води та умовно-розділові виводи.

Побічна молекулярна дедукція - це дедуктивний вивід, в якому висновок випливає із засновків опосередковано за допо­могою додаткових виводів.

Серед побічних молекулярних дедуктивних виводів виокрем­люють вивід за схемою «зведення до абсурду» і вивід за схемою «доведення від протилежного».

Атомарна дедукція - це дедуктивний вивід, в якому врахо­вують кількісні та якісні аспекти відношень структурних еле­ментів простих описових висловлювань, що входять до складу його засновків та висновку.

Атомарна дедукція також поділяється на:

1) пряму та

2) побічну.

Пряма атомарна дедукція - це дедуктивний вивід, в якому висновок безпосередньо випливає із одного засновку.

Серед прямих атомарних дедуктивних виводів виокремлюють правила введення і усунення кванторів, виводи за логічним квадра­том, перетворення, обернення та протиставлення.

Побічна атомарна дедукція - це дедуктивний вивід, в якому висновок опосередковано випливає із двох і більше за­сновків.

Серед побічних атомарних дедуктивних виводів виокремлю­ють простий силогізм, скорочений силогізм, складний силогізм, складноскорочений силогізм тощо.

Дедуктивним у традиційній і сучасній логіці називається вивід, якщо у ньому клас предметів, про який йдеться у висно­вку, не виходить за рамки класу предметів, про який йшлося у засновках, а при дотриманні правил, наперед визначених для цього типу виводів, вивід завжди є логічно необхідним.

Саме у дедуктивних виводах між засновками і висновком існує відношення логічного випливання, яке має форму логічного закону і виражає логічну істину.

Індуктивний вивід або індукція у традиційній логіці - це:

1) спосіб отримання загального на підставі окремого;

2) рух від окремих фактів до теоретичних узагальнень;

3) узагальнення результатів спостережень і експериментів;

4) формулювання загального правила після вивчення час­ткових випадків;

5) виведення невідомих причин із відомих і необхідних нас­лідків;

6) сходження від конкретного до абстрактного.

У традиційній логіці досліджуються узагальнювальна індукція, популярна індукція, наукова індукція та інші.

Індукція в сучасній логіці - це:

1) підтримка висновку засновками неповною мірою;

2) перехід від засновків до висновку, який базується на фа­ктичних або психологічних підставах, що не мають формаль­ного характеру, виражений у вигляді імовірнісного підтвер­дження;

3) додавання до наявної інформації нової інформації і пере­несення доповненої інформації з вужчої предметної області на ширшу, в результаті якого у висновку отримують знання, яке лише частково міститься в засновках;

4) теорія правдоподібних висловлювань, раціональних критеріїв їх відбору і законів правдоподібності (законів вели­ких і малих чисел);

5) теорія обґрунтування істини.

У сучасній логіці досліджуються імовірнісні виводи з істинни­ми засновками, істинними і проблематичними засновками, істин­ними і хибними засновками та інші.

Індуктивним у традиційній і сучасній логіці називається вивід, якщо у ньому клас предметів, про який йдеться у висно­вку, ширше класу предметів, про який йшла мова у засновках, хоча може і не виходити за його рамки, а при дотриманні пра­вил, наперед визначених для цього типу виводів, вивід не зав­жди буває логічно необхідним.

В індуктивних виводах між засновками і висновком переважно існує відношення імовірнісного підтвердження, яке не має форми логічного закону і тому виражає не логічну, а фактичну істину, ін­коли, як виняток, - відношення логічного випливання, яке має фор­му логічної необхідності і виражає логічну закономірність. Відно­шення імовірнісного підтвердження притаманне для неповної ін­дукції, відношення логічного випливання - для повної індукції. Повна індукція і дедуктивний вивід мають спільну властивість. У них висновок випливає із засновків з логічною необхідністю.

Логіка вивчає структурні аспекти виводів. Головна мета логіки - обґрунтування правильності виводів.

Правильний вивід у традиційній логіці - це вивід, який по­будований у відповідності з законами і правилами логіки, а не­правильний - в якому припущено логічних помилок унаслідок порушення законів і правил логіки.

Правильний вивід у сучасній логіці - це вивід, в якому між початковими формулами непорожньої скінченої послідовності формул як засновками і її кінцевою формулою як висновком існує відношення обґрунтування у вигляді логічного випли­вання чи імовірнісного підтвердження, а неправильне - в яко­му воно відсутнє взагалі.

Правильність виводу в логіці не завжди є гарантією істинності його висновку. Так, в індуктивних виводах, побудованих за однієї схемою, з істинних засновків можна отримати як істинний, так і хибний висновок.

Порівняємо два індуктивних виводи. Перший:

І другий:

І перший, і другий індуктивний вивід побудовані за однією схемою. І у першому, і у другому індуктивних виводах засновки є істинними, але висновок першого виводу істинний, а висновок другого - хибний. Дійсно, усі латиноамериканські країни - респуб­ліки, але у Західній Європі існують країни, які не є республіками. Це, наприклад, Велика Британія, Бельгія та Іспанія.

Для того щоб висновок дедуктивного виводу був істинним, необхідно дотримуватися двох умов:

1) засновки повинні бути істинними;

2) вивід має бути логічно правильним.

Дедуктивний вивід - це логічно правильний вивід, у якому істинність засновків гарантує істинність висновку. Ці умови є необхідними, але недостатніми для індуктивного виводу.

Індуктивний вивід - це логічно правильний вивід, у якому істинність засновків не гарантує істинності висновку, а сам проблематичний висновок потребує додаткової перевірки.

Формою міркування є не тільки вивід, але й доведення.

Доведення у традиційній логіці - це обґрунтування істин­ності попередньо заданого твердження за певними правилами і способами демонстрації.

У традиційній логіці розглядаються дедуктивні та індуктивні, прямі та побічні доведення.

Дедуктивне доведення у традиційній логіці - це дедуктив­ний вивід, з істинних засновків якого із необхідністю випливає істинність досліджуваного судження як висновку.

Індуктивне доведення у традиційній логіці - це індуктив­ний вивід, з істинних засновків якого із певним ступенем прав­доподібності випливає істинність досліджуваного судження як висновку.

Пряме доведення у традиційній логіці - це вид доведення, метою якого є безпосереднє обґрунтування істинності певного судження або тези.

Побічне доведення у традиційній логіці - це вид доведення, метою якого є опосередковане обґрунтування хибності антите­зи як судження, що суперечить тезі.

Доведення у сучасній логіці - це непорожня скінчена послі­довність формул, що побудована за певними правилами виво­ду, в якій із попередніх логічно істинних формул випливає ло­гічна істинність кінцевої досліджуваної формули.

У сучасній логіці розглядаються прямі та побічні доведення.

Пряме доведення у сучасній логіці - це обґрунтування ло­гічної істинності певної попередньо заданої досліджуваної фор­мули шляхом отримання її як висновку з інших раніше і неза­лежно обґрунтованих логічно істинних формул у відповідності з певними правилами виводу.

Побічне доведення у сучасній логіці - це обґрунтування ло­гічної істинності певної попередньо заданої досліджуваної фор­мули шляхом отримання у висновку антитези як логічно хиб­ної формули із підібраних логічно істинних формул у відповід­ності з певними правилами виводу.

Формальним аналогом міркування є числення.

Числення у загальнонауковому розумінні - це заснований на чітко сформульованих правилах формальний апарат оперу­вання зі знанням певного типу, який дозволяє точно описати визначений клас завдань, а для окремих підкласів цього класу - і алгоритм розв’язання.

Серед наукових теорій до числень зараховують булеві алгебри, теорію ймовірностей, математичну статистику і тому подібне.

Числення в сучасній логіці - це формальний алгоритм по­будови нових символічних об’єктів із заданих на базі формалі­зованої мови дедуктивної системи та правила інтерпретації її формул.

Сучасна логіка розглядає числення натуральні, аксіоматичні, секвенціональні, табличні та інші.

2.