Логіка висловлювань як числення

Логіка висловлювань є теорією молекулярної дедукції. Вона викладається у сучасній логіці як числення, а в традиційній логіці як виводи.

У логіці висловлювань будуються числення різного типу.

Аксіоматичним численням логіки висловлювань назива­ється такий вид числення, в якому висновок будується із аксі­ом як завжди істинних засновків у відповідності з певними правилами виведення, унаслідок чого висновок з необхідністю буде істинним.

Натуральним численням логіки висловлювань називаєть­ся такий вид числення, в якому висновок будується із гіпотез як засновків, значення істинності яких невідоме, у відповіднос­ті з певними правилами виведення, унаслідок чого істинність висновку залежить від значень істинності засновків.

Натуральні числення логіки висловлювань мають, попри деякі вади, певні переваги перед аксіоматичними. По-перше, перевагою натуральних числень логіки висловлювань перед аксіоматичними вважається те, що в них процес виведення коротший. Якщо в аксі­оматичних численнях логіки висловлювань одна і та сама формула у процесі доведення може зустрічатися кілька разів, то це дуже рід­ко трапляється в натуральних численнях.

По-друге, натуральні числення логіки висловлювань будують­ся способами близькими до тих, якими зазвичай послуговуються у нематематичних чи неформальних доведеннях, іншими словами, гуманітарних і соціальних аргументаціях. Тому процес виведення

висновку в натуральних численнях логіки висловлювань більш на­ближений, ніж в аксіоматичних, до повсякденних міркувань і спіл­кування людей, більш точно передає їхню логічну структуру. Через це натуральні числення логіки висловлювань зручно використову­вати у соціогуманітарній сфері, гуманітарних і соціальних науках.

Враховуючи переваги натуральних числень логіки висловлю­вань, їх ефективність в соціогуманітарних практиках, розглянемо один із варіантів натурального числення висловлювань, що базу­ється на дедуктивних принципах теорії логіки висловлювань - пра­вилах отримання формул з інших формул, які поділяються на пра­вила введення і правила усунення логічних сполучників.

Правило введення кон’юнкції (ВК) або правило з’єднання: якщо описові висловлювання A та B істинні, тоді й їх кон’юнкція істинна.

Схема правила:

Приклад:

Правило усунення кон’юнкції (УК) або правило роз’єд­нання: якщо A та B істинне, тоді кожний член кон’юнкції - іс­тинний.

Схеми правила:

Приклади:92" class="lazyload" data-src="/files/uch_group82/uch_pgroup234/uch_uch6979/image/image092.jpg">

Правило усунення імплікації (УІ) або правило вилучення наслідків: якщо у засновках є імплікативне висловлювання та окремо його антецедент, у висновку буде консеквент. Правило УІ ще називають відокремленням висновку - modus ponens.

Схема правила:

Правило введення подвійного заперечення (ВЗ₂): із твер­дження A можна вивести його подвійне заперечення, що означає:

Правило усунення заперечення (УЗ) - це правило, в якому істинність деякого описового висловлювання обґрунтовують на підставі того, що із заперечення цього описового висловлювання за допомогою інших правил виводять логічне протиріччя.

3.