Безпосередні умовиводи

Як уже говорилось, безпосередніми називають умовиводи, в яких висновок робиться з одного засновку.

Виділяють спеціальні логічні операції, за допомогою яких утворюються безпосередні умовиводи.

Як видно з прикладу, операція перетворення є не що інше як подвійне заперечення. Загальностверджувальне судження (А) перетворилося в загальнозаперечне (E) з предикатом, протилежним предикату вихідного судження.

В результаті перетворення частковостверджувальних (І) суджень одержуємо частковозаперечні (О):

Для загальнозаперечних (E) операція перетворення дасть такий результат:

Для частковозаперечних (О):

Тепер візьмемо приклади суджень і спробуємо застосувати до них операцію перетворення.

Зальностверджувальне судження (А)

Всі багатії- жадібні люди

Всі багатії не є не жадібними людьми.

Частковостверджувальне (І):

Деякі студенти - відмінники

Деякі студенти не є не відмінниками.

Для того, щоб ефективно застосовувати операцію перетворення, потрібно бачити логічну структуру речення, правильно виділити суб’єкт і предикат судження, яке виражено в цьому реченні, розуміти яка зв'язка в ньому використовується. В наведених вище прикладах все це не викликало труднощів. Але коли ми спробуємо застосувати операцію перетворення до загальнозаперечного судження (E), то зіткнемося з проблемою.

Жоден ссавець не дихає зябрами

Будь-яка спроба зробити операцію перетворення щодо цього судження, не розібравши його логічну структуру, виявиться невдалою.

Визначимо його складові частини. Слово «жоден» в цьому судженні буде замінником квантора «всі». Суб’єкт - «ссавці». Предикат - «дихати зябрами». Частка «не» відноситься до зв’язки «є», яка явно в цьому реченні не виражена.

Отже, логічна структура цього судження така: «Всі ссавці не є такими, хто не дихає зябрами». Застосувавши операцію перетворення до цього судження, одержимо «Всі ссавці є такими, хто не дихає зябрами». Якщо ми приведемо одержане судження назад до граматичної форми, то вийде речення:

Жоден ссавець не дихає зябрами.

На перший погляд, це речення нічим не відрізняється від початкового. Насправді, логічно ці судження є протилежними. Перше судження є загальнозаперечним (E), кінцеве - загальностверджувальним (А). Частка «не» відноситься в ньому не до зв’язки, а до предиката. Просто, в умовах, коли зв’язка опускається, це неможливо помітити, не розібравши логічної структури речення. Все це стосується і частковозаперечних суджень (О).

Перейдемо до операції обернення. Загальностверджувальне судження (А) в більшості випадків при оберненні дає частковостверджувальне (І). Суб’єкт і предикат при цій операції міняються місцями. Квантор «всі» змінюється на «деяки».

Зміна квантора пов’язана з тим, що предикат в загальностверджувальному судженні не завжди буде розподіленим (мал.. 13).

Мал. 13. Обернення загальностверджувального судження

Згадайте схему загальностверджувального судження (мал. 9, а). З неї видно, що ми не можемо сказати, що «всі P є S». Таке можливо тільки в тих випадках, коли суб’єкт і предикат в загальностверджувальному судженні перебувають в відношенні тотожності.

Частковостверджувальні судження (І) обертаються в частковостверджувальні (І) (мал.

Хоча в випадках, коли предикат в частковостверджувальних судженнях розподілений, можна говорити, що «всі P є S».

Мал. 14. Обернення частковостверджувального судження

Обернення загальнозаперечних суджень (E) не приводить до зміни квантора в будь-якому випадку, оскільки для них існує всього один варіант розподілення термінів.

Мал. 15. Обернення загальнозаперечного судження

Звідси, обернення для загальнозаперечних суджень (E):

Частковозаперечні судження (O) не підлягають операції обернення, оскільки в частині випадків така операція приводить до абсурду. Наприклад, візьмемо частковозаперечне судження «Деякі дерева не є хвойними деревами». Спроба застосування до нього операції обернення дала би повну нісенітницю. Вийшло би, що «деякі хвойні дерева не є деревами».

Тепер розглянемо операцію протиставлення предикату. Логічний зміст операції протиставлення предикату полягає в тому, що вона являє собою дві послідовно проведені операції: спочатку проводиться операція перетворення, а потім до того судження, що вийшло, - операція обернення.

Наприклад, щодо загальностверджувальних суджень (А) це виглядало б так:

Технічно цю операцію можна представити так: на місце суб’єкта ставиться поняття, протилежне предикату вихідного судження, зв’язка змінюється на протилежну, і на місце предиката ставиться суб’єкт початкового судження.

В загальнозаперечних судженнях (E) при цьому квантор «всі» буде змінюватися на «деякі». Це зумовлено тим, що при перетворенні загальнозаперчні судження (E) трансформуються в загальностверджувальні (А), а зальностверджувальні (А) при оберненні стають, як ми недавно розглядали, частковостверджувальними (І).

Частковозаперечні (O) судження при протиставленні предикату дають частковостверджувальні (І):

Частковостверджувальні судження (І) не протиставляються предикату. Адже при перетворенні вони дають частковозаперечні судження (О), а останні, як відомо, не обертаються.

Існує також операція протиставлення суб’єкту. Вона полягає в тому, що судження спочатку обертається, а потім перетворюється. Наприклад, візьмемо судження

Деякі діти - бездомні

Операція обернення дасть судження

Деякі бездомні - діти

В результаті протиставлення цього судження отримаємо: Деякі бездомні не є не дітьми.

Формально операція протиставлення суб’єкту зводиться до того, що на місце суб’єкта ставиться предикат вихідного судження, а предикатом стає поняття, супеоечне cv6^,eκτv початкового судження.

Частковозаперечні судження (O) не підлягають операції протиставлення суб’єкту.

Візьмемо приклад судження і попробуємо застосувати до нього всі відомі нам операції:

Всі громадяни України мають право на працю.

Спочатку перетворення:

Всі громадяни України не є такими, хто не має права на працю.

Операція обернення дасть судження:

Деякі з тих, хто має право на працю, є громадянами України.

Протиставлення предикату:

Жоден з тих, хто не має права на працю, не є громадянином України.

Протиставлення суб’єкту:

Деякі з тих, хто має право на працю, не є не громадянами України.

6.4.