Умовні та розділові умовиводи

Умовні умовиводи можна поділити на власне умовні, умовно- категоричні та умовно-розділові умовиводи.

Власне умовними умовиводами називають такі умовиводи, засновками і висновками яких є умовні судження.

В основі власне умовних умовиводів лежить та ж закономірність, яка зумовлює аксіому простого категоричного силогізму, але в даному випадку вона стосується не понять, а суджень: причина причини є причиною всіх її наслідків

Наприклад:

Якщо ця тварина вигодовує дитинчат молоком, то вона ссавець. Якщо ця тварина ссавець, то вона має діафрагму.

Якщо ця тварина має діафрагму, то вона дихає легенями.

Якщо ця тварина вигодовує дитинчат молоком, то вона дихає легенями.

До умовно-категоричних відносять умовиводи, перший засновок яких є умовним судженням, а другий засновок і висновок - простими категоричними судженнями.

В умовно-розділових умовиводах перший засновок буде складатися з двох або більше умовних суджень, а другий засновок і висновок будуть розділовими судженнями.

Спільним для умовно-категоричних та умовно-розділових умовиводів є те, що ствердження в них йде від основи до наслідку, а заперечення - від заперечення наслідків до заперечення основи. Ствердження від наслідку до основи так само, як і заперечення від основи до наслідку, не дає достовірних висновків. Це пов'язано з тим, що один і той же наслідок може бути викликаний різними причинами. Наприклад, асфальт може бути мокрий не тільки тому, що йде дощ, а ще й тому, що його полили, чи розтанув сніг. Тому з таких засновків висновок буде правильним. Побудуємо умовно- категоричний умовивід:

Але висновок від ствердження наслідку до ствердження основи буде неправильний:

Достовірний висновок через заперечення в умовно-категоричних та умовно-розділових умовиводах можливий тільки тоді, коли заперечення буде відбуватися від заперечення наслідку до заперечення основи.

Цей модус умовно-категоричного умовиводу називається modus ponens, і він завжди дає достовірні висновки.

Але неправильним, точніше, недостовірним буде модус:

Правильний заперечний модус умовно-категоричного умовиводу, який називається modus tollens, виглядає так:

Неправильний modus tollens, який не дає достовірних висновків, має трохи інший вигляд:

Зауважимо, що все вищесказане про неправильні модуси умовно- категоричних умовиводів справедливо для тих з них, у яких більший засновок є імплікативним судженням (AoB). Якщо ж більший засновок має форму еквівалентного судження (AθB), то всі наведені модуси будуть правильними, зокрема можна стверджувати від наслідку до основи та заперечувати від основи до наслідку.

Наведемо приклад такого умовиводу за заперечним модусом:

Якщо студент набрав 95 % від максимально можливої кількості балів (А), то він отримує найвищу оцінку (В).

Студент не набрав 95 % від максимально можливої кількості балів (~A)∙

Отже, він не отримає найвищої оцінки (“В).

Таким чином, у даному випадку висновок буде достовірним.

Тепер розглянемо умовно-розділові умовиводи.

Умовно розділові умовиводи, другий засновок яких та висновок мають по дві альтернативи, називають дилемами. Коли альтернатив буде по три, то це будуть трилеми, чотири - квадрилеми тощо.

Для зручності розглянемо властивості умовно-розділових умовиводів на прикладі дилем. В залежності від того, шляхом ствердження чи заперечення ми одержуємо висновки в дилемах, вони поділяються на конструктивні та деструктивні. Якщо ми із ствердження двох основ (або заперечення двох наслідків) одержуємо два різні наслідки (заперечення двох основ), то такі дилеми називають складними, якщо ж один наслідок, чи заперечення одної основи - простою.

Схема складної конструктивної дилеми така:

Наведемо приклад:

Якщо я поїду на екскурсію (А), то пропущу конкурс Mic Готель (В), а якщо я залишуся в готелі (C), то не побачу дивовижний водоспад (D).

Але я можу або поїхати на екскурсію (А), або залишитися в готелі (С).

Отже, я або пропущу конкурс (В), або не побачу водоспад (D).

Неважко помітити, що складна конструктивна дилема - це не що інше, як подвоєний modus ponens. Як і в стверджувальному умовно- категоричному умовиводі, ми будемо міркувати тут від ствердження основи до ствердження висновку. Відповідно, наявність висновку тут теж не буде означати, що він викликаний саме цією причиною, а не якоюсь іншою. Тобто дилема

не дала би ніякого достовірного висновку.

Складна деструктивна дилема будується від заперечення висновків до заперечення причин, точно так же, як це відбувається в modus tollens.

Наведемо приклад складної деструктивної дилеми.

Якщо я довго сиджу (А), то в мене починає боліти спина (В), а

якщо я довго ходжу (C), то в мене починають боліти ноги (D).

Але в мене не болить ані спина (В), ані ноги (D).

Отже, я не сидів довго (А) та не ходив довго (C).

Знову ж таки, не можна йти від заперечення основи до заперечення

висновку:

Ніякого висновку з таких засновків не буде, оскільки відсутність саме цих причин ще не означає, що ці наслідки не можуть бути викликані іншими причинами.

Проста конструктивна дилема відрізняється від складної тим, що тут з двох різних основ робиться один висновок. Можливі два модуси простої конструктивної дилеми:

Якщо він не буде робити операцію, то помре; але якщо він зробить операцію, то все одно помре.

Він або робитиме операцію, або не робитиме.

Він помре так чи інакше.

Інший модус простої конструктивної дилеми буде ґрунтуватися на властивостях умовного умовиводу. Якщо наслідок одного умовного судження стає основою іншого, то висновок наступного судження витікає з основи першого:

Відповідно, вийде ще один модус простої конструктивної дилеми:

Проста деструктивна дилема теж буде мати два модуси.

Якщо вона мала б корисні зв ’язки, то відкрила б магазин.

Якщо вона відкрила б магазин, то стала б продавати там свої вироби.

Але вона не відкрила магазин та не продавала там свої вироби. Отже, вона не має корисних зв ’язків.

Ще один клас умовиводів, засновками яких є складні судження, - це розділово-категоричні та власне розділові умовиводи. До таких належать стверджувально-заперечні (модус ponendo tollens і заперечно-стверджувальні (модус tollendo ponens).

Схема ponendo tollens така:

61" class="lazyload" data-src="/files/uch_group82/uch_pgroup234/uch_uch6974/image/image061.jpg">

103

або

Він або приїде сьогодні ввечері до батьків, або поїде на виставу.

Він поїде на виставу.

Отже, він не поїде до батьків

Tollendo ponens виглядає так:

або

Наведемо приклад:

Він або приїде сьогодні ввечері до батьків, або поїде на виставу.

Він не поїде на виставу.

Отже, він поїде ввечері до батьків.

Варто звернути увагу, що, на відміну від умовно-категоричних умовиводів, тут немає значення, чи А, чи В буде стояти в другому засновку, оскільки альтернативи в розділовому судження рівнозначні.

Власне розділові умовиводи будуть відрізнятися від умовно- категоричних тільки тим, що тут обидва засновки є розділовими судженнями Няппиипяд, для ponendo tollens:

чи

Для tollendo ponens:

чи:

Щоранку я п’ю каву з молоком, каву з цукром або зелений чай. Сьогодні я не пила каву з молоком та не пила каву з цукром. Отже, я пила каву з цукром.

Умовою істинності розділових силогізмів є насамперед те, що в першому засновку мають бути взяті до уваги всі можливі альтернативи, а також те, що диз'юнкція, яка в них застосовується, мусить бути строгою.

Запитання для самоконтролю

Що таке умовивід та які їх види ви можете назвати? Що таке безпосередні умовиводи? Яким чином вони утворюються? Яка структура власне умовних умовиводів? Які модуси умовно-категоричних суджень ви можете назвати? Чи доводилося вам використовувати дилеми в повсякденному житті? В яких умовиводах використовується модус ponendo tollens?

Завдання для закріплення матеріалу

Складіть безпосередні умовиводи для суджень:

• Вода камінь точить.

• Деякі студенти активно займаються спортом.

• Деякі студенти не ходять на ФП.

Визначте вид умовиводу та його модус:

На канікулах можна або готуватися до іспитів, або поїхати на море, або піти в похід у Карпати. Я повинен готуватися до іспитів. Отже, я не поїду на море та не піду в похід у Карпати.

7.