ДЕДУКТИВНІ УМОВИВОДИ

Навчальний елемент другого змістового модуля “Умовивід” - один з найобсяжніших у курсі логіки. Готуючись до практичних занять, зверніть увагу на зв'язок поняття, судження і умовиводу як форм мислення.

Мета навчального елемента - засвоїти не тільки схеми чи фігури міркування, а й навчитись самостійно виявляти, аналізувати і на цій підставі практично будувати умовиводи залежно від предмета дослідження, етапу процесу пізнання та рівнів розвитку знання.

5.1.1. Безпосередні умовиводи

Нагадаємо, що умовивід, в якому висновок виводиться з одного засновку, називається безпосереднім. Безпосередні умовиводи виявляють і усувають нечіткість і двозначність думок. Зміст суджень-засновків з'ясовують шляхом перебу­дови їх у судження-висновки.

За способом перебудови судження-засновку виділяють такі види безпосередніх умовиводів - перетворення, обернення, протиставлення (предикатові чи суб'єктові). До безпосередніх умовиводів долучають також умовиводи за логічним квадратом, в основі вивідності яких лежать відношення за істинністю між судженнями-засновками і судженнями-висновками.

Міцні та надійні знання про безпосередні умовиводи можна отримати, виконавши ряд вправ і розв’язавши низку завдань, що містять такі вимоги:

• здійсніть вивід шляхом перетворення суджень А, Е, І, О;

• чи правильно здійснено перетворення вказаних нижче суджень (якщо перетворення здійснено неправильно, то якої помилки припущено);

• зробіть вивід шляхом обернення; перевірте прави­льність обернення за допомогою колових схем;

• підберіть за фаховою літературою і запишіть кілька різних типів суджень, здійсніть перетворення і перевірте його правильність;

• перевірте правильність обернення; якщо обернення неправильне, то зробіть правильним вивід;

• підберіть 1-2 судження типу А, Е, І, О; виведіть з них висновки шляхом обернення;

• здійсніть логічну операцію протиставлення предикатові наступних суджень; перевірте її правильність за допомогою перетворення і обернення тощо.

Приступаючи до виконання вправ і розв’язування завдань, пов’язаних з перетворенням суджень, необхідно передусім нагадати, що перетворенню підлягають судження, які перебувають у відношенні контрарності та субконтрарності, тобто між судженнями типу А та Е, І та О. Крім цього, слід пам’ятати, що при перетворенні кількісна характеристика суджень не змінюється, а лише якісна. І останнє, що треба мати на увазі: щоб здійснити перетворення судження - засновку, треба зв’язку замінити на протилежну, а предикат - на суперечне поняття.

Вправа. Зробіть вивід шляхом перетворення суджень А, Е, І, О і запишіть схеми перетворень:

1. Усі громадяни України - рівні перед законом;

2. Жодна загарбницька війна не є справедливою;

3. Деякі депутати парламенту є патріотами України;

4. Деякі люди не є альтруїстами.

Зразок відповіді:

1. Усі громадяни України - рівні перед законом (А).

Жоден громадянин України не є нерівним перед законом (Е).

(А) Усі S суть Р.

(Е) Жодне S не суть не-Р.

2. Жодна загарбницька війна не є справедливою (Е).

Усі загарбницькі війни є несправедливими (А).

(Е) Жодне S не суть Р.

(А) Усі S суть не-Р.

3. Деякі депутати парламенту є патріотами України (І).

Деякі депутати парламенту не є не патріотами України (О).

(І) Деякі S суть Р.

(О) Деякі S не суть не-Р.

4. Деякі люди не є альтруїстами (О).

Деякі люди є неальтруїстами (І).

(О) Деякі S не суть Р.

(І) Деякі S суть не-Р.

Виконуючи вправи, принагідно згадайте, що перетворення базується на принципі відношення між суперечними поняттями: будь-які два суперечливі поняття (Р і не-Р) завжди вичерпують обсяг родового поняття. Тому, якщо ми знаємо, що клас S включається в клас Р, то ми можемо зробити висновок про те, що цей клас S не належить до класу не - Р, і навпаки.

Завдання. Чи правильно здійснено перетворення судження в такому прикладі: «Деякі держави мають атомну зброю. Отже, деякі державі не мають атомної зброї». Обґрунтуйте свої міркування.

Відповідь.

Здійснюючи обернення, ми з’ясовуємо взаємовідношення між обсягами понять, що виражають суб’єкт і предикат судження. При цьому варто пам’ятати наступне: чистому оберненню підлягають загальнозаперечні та частково- ствердні судження, а також виділяючі загальні й часткові судження; обернення з обмеженням має місце лише тоді, коли предикат судження-засновку не є розподіленим; не підлягає оберненню частковозаперечне судження. Способом перевірки правильності обернення може слугувати метод колових схем. Наприклад:

Схеми відношень між термінами (S і Р) засновку і висновку мають збігатися за розподіленістю.

Завдання. Чи правильно зроблено обернення; якщо ні, то обґрунтуйте свої міркування: «Усі метали - електропровідники. Отже, усі електропровідники - метали».

Відповідь. Обернення здійснено неправильно. Предикат засновку («електропровідники») - нерозподілений. Ставши у висновку суб’єктом, він також має бути нерозподіленим, а в наведеному прикладі - він розподілений. Щоб предикат став нерозподіленим у висновку, треба перетворити загально- ствердне судження-висновок на частковоствердне, додавши слово «деякі», тобто тут має місце обернення з обмеженням. Тоді обернення буде правильним, оскільки ми дотримувались усіх правил обернення. Правильне обернення матиме такий вигляд: «Усі метали - електропровідники. Отже, деякі електропровідники - метали». Аргументом на користь сказаного може слугувати також збіг схем однакової

розподіленості суб'єкта і предиката в судженні-засновку і

Завдання.

а) Усі спортсмени - здорові люди;

б) Деякі аргументи не є правильними;

в) Жоден патріот не є націоналістом.

Перш ніж приступити до розв'язання цього завдання, необхідно пригадати, що протиставлення предикатові - це такий безпосередній умовивід, в якому суб'єктом висновку є поняття, що суперечить предикатові засновку, а предикатом є суб'єкт засновку; при цьому зв'язка міняється на протилежну.

Здійснюючи протиставлення предикатові, варто пам'ятати:

а) спершу треба судження-засновок перетворити, а відтак обернути;

б) частковоствердне судження неможливо протиставити предикатові.

Зразок відповіді. Усі спортсмени - здорові люди. Отже, жодна нездорова людина не є спортсменом. Перевіримо правильність шляхом здійснення перетворення, а відтак обернення вихідного судження.

Перетворення:

(А) Усі спортсмени - здорові люди.________

(Е) Усі спортсмени не є нездоровими людьми.

Обернення:

(Е) Усі спортсмени не є нездоровими людьми.

(Е) Жодна нездорова людина не є спортсменом.

Як бачимо, висновок обернення збігається з висновком операції протиставлення предикатові. Отже, міркування за даною формою умовиводу здійснено правильно. Аналогічно чинимо в подібних ситуаціях.

Відповідь можна подати і так: Протиставлення предикатові в даному випадку здійснено правильно. Щоб переконатись у цьому, будуємо висновок цього умовиводу згідно з його вимогами. Взявши за суб'єкт висновку поняття, що суперечить предикатові засновку, одержимо першу частину висновку, а саме: «Жодна нездорова людина...», а взявши за предикат висновку суб'єкт засновку («спортсмени»), отримаємо: «Жодна нездорова людина не є спортсменом».

Щоб зрозуміти особливості безпосередніх умовиводів, заснованих на властивостях відношень між судженнями за «логічним квадратом», необхідно, насамперед, засвоїти, що таке судження з однаковими термінами. Це судження, в яких мислиться один і той самий предмет думки (S) і одна й та сама властивість (P).

Завдання. Наведіть приклад і визначте відношення логічного слідування між судженнями А та Е, запишіть схему умовиводу. Обґрунтуйте вивідність.

Для перевірки правильності вивідності можна скористатися схемою умовно-категоричного умовиводу, яка набере такого вигляду:

Якщо судження А істинне, то судження Е тієї ж матерії - хибне.

Судження А («Усі хворі потребують медичної допомоги») - істинне.

Судження Е тієї ж матерії («Жоден хворий не потребує медичної допомоги») - хибне.

Аналогічно чинимо з іншими видами умовиводів за «логічним квадратом».

Отже, визнавши логічне значення (і чи х) за логічним квадратом судження-засновку, ми з необхідністю виводимо судження-висновок, адекватний цьому відношенню і з відповідним логічним значенням (“і”, “х”, “н”).

5.1.2. Опосередковані умовиводи

Опосередкованим називається умовивід, в якому висновок виводиться з двох або більше засновників. До опосередко­ваних належать: простий категоричний силогізм, фігури і модуси силогізму, полісилогізм, скорочені та складно- скорочені силогізми.

Розв’язування завдань на вказані вище умовиводи складає чималі труднощі. Це пояснюється тим, що в переважній більшості підручників з логіки методика розв’язування завдань і виконання вправ не наводиться, а якщо й

пропонується, то займає мізерну частку від того, що мало би бути. Крім того, відсутні спеціальні методичні посібники, в яких розглядалися б усі відомі та можливі технічні прийоми аналізу силогізмів.

До того ж варто пам’ятати, що без ґрунтовного знання теорії силогізму розв’язати бодай найпростіше завдання практично неможливо. Тому необхідно спершу засвоїти теоретичний матеріал, ознайомитися з методикою розв’язування завдань та виконання вправ, опанувати всі можливі технологічні прийоми, а відтак приступати до розв’язкових процедур.

Розв’язуючи завдання чи виконуючи вправи на простий категоричний силогізм, треба передусім визначити типи суджень, що входять до його складу, відтак виявити його терміни, більший і менший засновки, фігуру і насамкінець модус силогізму. Тільки після цього приступаємо до з’ясування правильності побудови силогізму за спеціальними та загальними правилами. До речі, можна застосовувати й нетрадиційні методи перевірки правильності міркувань у формі силогізму та несилогістичних умовиводів: метод семантичних таблиць, метод аналітичних таблиць, прямі та непрямі способи доведення вивідності висновку із засновників, логічні прийоми виявлення логічної загально- значущості формул, які репрезентують силогістичні міркування, методи числення тощо. Такий підхід сприятиме розвитку когнітивного потенціалу особистості, виявленню не тільки репродуктивної здатності, а й формуватиме творчі здібності, вмотивовані самою природою людини як мислячої істоти, що активно й цілеспрямовано пізнає дійсність. Не випадково дослідники форм і способів розвитку знання звернули увагу на те, що пошук середнього терміна силогізму має проблемний характер, тобто є креативним процесом.

Завдання. Дайте логічний аналіз силогізму: визначте тип суджень, що входять до його складу; обґрунтуйте свої міркування за допомогою основних правил силогізму.

«Оскільки жодна людина не може літати, то й жоден філософ не може літати, бо всі філософи - люди».

Логічний аналіз треба почати із з’ясування типу суджень, що входять до його складу. Чому? Тому що встановлення типу суджень допоможе знайти висновок силогізму і в деяких випадках із самого початку можна буде виявити логічну неспроможність силогізму.

Давайте простежимо, як визначення типу суджень, що входять до складу силогізму, дає змогу віднайти його висновок.

Аналіз даного міркування дає підстави твердити, що до складу цього силогізму входять категоричні судження Е Е А. На цій підставі можемо вважати, що дане міркування є різновидом категоричного силогізму.

(Е) Жодна людина не може літати.

(Е) Жоден філософ не може літати.

(А) Усі філософи - люди.

Визначивши типи суджень, що входять до складу цього силогізму, ми можемо з певністю твердити, що судження А не може бути висновком, бо нам уже відомо, що з двох заперечних засновків висновок не випливає. Отже, судження А є одним із засновків цього силогізму, а висновком може бути одне із суджень типу Е.

Припустимо, що висновком є судження: «Жодна людина не може літати».

Будуємо силогізм за схемою:

(Е) Жоден філософ (М) не може літати (Р⁺).

(А) Усі філософи (M^v) - люди (S ).

(Е) Жодна людина (S) не може літати (Р⁺).

За місцем середнього терміну (М) ми можемо твердити, що цей силогізм побудований за третьою фігурою (середній термін (М) займає місце суб’єкта в засновках). Проте висновок, згідно з правилом третьої фігури, має бути лише частковим судженням, а не загальним, як у силогізмі, який ми щойно побудували. Опріч цього, тут порушено правило термінів силогізму, за яким термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку. В аналізованому нами силогізмі менший термін у засновку не розподілений (S), а у висновку - розподілений (S ), що суперечить одному із правил термінів силогізму.

Отже, судження «Жодна людина не може літати» не може бути висновком. Очевидно, висновком буде судження «Жоден філософ не може літати».

(Е) Жодна людина (М) не може літати (Р⁺).

(А) Усі філософи ($Ґ) - люди (М ).

(Е) Жоден філософ (S) не може літати (Р⁺).

Отже, висновок знайдено правильно, оскільки всі правила силогізму тут виконуються.

Завдання. Знайдіть більший, менший, середній терміни та засновки в наступних категоричних силогізмах:

1. Усі метали - провідники. Золото - це метал. Отже, золото - провідник.

2. Речення «Вечоріє» - просте речення, бо воно належить до безособових речень, а всі безособові речення - прості речення.

Зразок відповіді. Аналіз силогізму починаємо з висновку.

Відомо, що менший термін (S) є суб'єктом висновку, а більший - предикатом (Р) висновку.

У першому силогізмі висновком є судження «Золото - провідник», де суб'єктом є поняття «золото», а предикатом - поняття «провідник». Звідси випливає, що поняття «золото» є меншим терміном, а поняття «провідник» - більшим. Схема міркування матиме такий вигляд:

Усі метали - провідники.

Золото - метал.

Золото (S) - провідник (Р).

Аналізуючи судження «Усі метали (S) - провідники (Р)» і «золото (S) - метал (Р)», ми бачимо, що поняття, котре є предикатом висновку («провідник») входить у судження «Усі метали - провідники (Р)», а поняття, яке є суб'єктом висновку (S), входить у судження «Золото (S) - метал». Крім того, в цих судженнях є спільне поняття «метал», яке відсутнє у висновку. Отже, дане поняття є середнім терміном (М). На підставі знайдених термінів виявляємо більший і менший засновки та висновок і будуємо правильний силогізм:

Усі метали (М) - провідники (Р ).

Золото ($Ґ) - метал (М ).

Золото (S) провідник (Р ).

Аналогічно чинимо стосовно інших силогізмів.

Завдання. Визначте фігуру та модус простого категоричного силогізму: «Наукова робота має вартість, бо всякий товар має вартість, а наукова робота є товаром».

Щоб розв’язати це завдання, необхідно знайти його терміни і з’ясувати, яке місце займає середній термін, тому що фігура силогізму визначається місцезнаходженням середнього терміна в засновках. Спершу записуємо терміни більшого засновку, відтак - терміни меншого засновку. Проте структуру висновку до схеми фігури не залучають, бо середній термін не входить у висновок.

Визначаючи модус силогізму, спершу записуємо судження, яке є більшим засновком силогізму, відтак записуємо судження, яке є меншим засновком, і нарешті - судження, яке є висновком силогізму.

Беручи до уваги терміни, засновки, будуємо силогізм:

У цьому силогізмі середній термін (М) у більшому засновку займає місце суб’єкта, а в меншому - предиката. Отже, це перша фігура простого категоричного силогізму.

Схема фігури:

Модус фігури даного силогізму визначаємо за типом суджень, що входять у засновки і висновок.

Отже, міркування здійснено за першим модусом першої фігури (А А А) або Barbara.

Завдання. Перевірте, чи даний силогізм є правильним. Якщо ні, то обґрунтуйте свої міркування: «Деякі рослини - отруйні, а білі гриби - рослини, отже, білі гриби - отруйні».

Зауважимо, щоб розв’язати це завдання, треба перевірити, чи не порушені в ньому загальні та спеціальні правила силогізму. Якщо дотримано всіх правил, то силогізм - правильний, якщо будь-яке з них порушене - то силогізм неправильний.

Маючи навички у розв’язанні попередніх завдань, вам легко буде впоратись з цим завданням. Результатом аналізу буде такий силогізм:

(І) Деякі рослини (М ) - отруйні (Р ).

(А) Білі гриби (S^v) - рослини (М ).

(А) Білі гриби (S^v) - отруйні (Р ).

Зразок відповіді. За місцем середнього терміну - це перша фігура силогізму. За типом суджень, що входять до засновків і висновку, це модус І А А. Проте зауважимо, що такого модусу перша фігура немає. У цьому силогізмі порушено спеціальне правило першої фігури, згідно з яким більший засновок має бути загальним судженням, а в нашому випадку - він частковий (не всі рослини отруйні). І нарешті, в цьому силогізмі порушено одне з правил засновків і правило термінів: 1) якщо один із засновків - частковий, то і висновок має бути частковим; 2) середній термін має бути розподіленим хоча б в одному із засновків. У нашому випадку середній термін нерозподілений у жодному із засновків. Якщо середній термін нерозподілений, то висновок із засновків не випливає, оскільки відсутнє відношення логічного слідування між засновками і висновком.

Завдання. Визначте фігуру і модус силогізму. Якщо силогізм неправильний, то обґрунтуйте свої міркування.

І. «Наукова проблема є пізнавальним завданням. Отже, запитання не є пізнавальним завданням, бо запитання не є науковою проблемою».

(А) Наукова проблема (М) є пізнавальним завданням (Р )

(Е) Запитання (S^v) не є науковою проблемою (M^v)

(Е) Запитання (S^v) не є пізнавальним завданням (Р )

Відповідь. За місцем середнього терміна цей силогізм належить до першої фігури. Його модус А Е Е. Тут має місце порушення правила першої фігури: менший засновок має бути ствердним. Крім цього, порушено правило термінів: термін, нерозподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку. У цьому силогізмі більший термін нерозподілений у засновку (Р ), а у висновку - розподілений (Р⁺). Тут з'явилась помилка, що має назву «недозволене розширення більшого терміна».

ІІ. «Жодна теорія не є універсальною, а всі теорії є системами знання. Звідси випливає, що системи знання не є універсальними».

(Е) Жодна теорія (М) не є універсальною (Р)

(А) Усі теорії (M^v) є системами знання (S )

(Е) Системи знання (S^v) не є універсальними (Р⁺)

Відповідь. Висновок у цьому силогізмі зроблено за третьою фігурою.

Міркування здійснено за модусом Е А Е. Але такого модусу за третьою фігурою немає, бо висновок за третьою фігурою може бути лише частковим, а в цьому силогізмі висновок є загальним судженням (Е). Отже, порушено правило третьої фігури силогізму. Якщо порушено якесь спеціальне правило силогізму, то порушене також і загальне правило силогізму. В цьому силогізмі менший термін нерозподілений у засновку, але розподілений у висновку. Тут має місце помилка, яка зветься «недозволене розширення меншого терміна».

Даний силогізм можна побудувати коректно. Якщо висновок взяти частковим судженням, то менший термін буде розподіленим.

(Е) Жодна з теорія (M') не є універсальною (P^v)

(А) Усі теорії (M) є системами знання (S )

(О) Деякі системи знання (S ) не є універсальними (P^v).

Щоб перевірити наявність логічного слідування в будь- якому модусі простого категоричного силогізму, необхідно здійснити наступні логічні дії, а саме: а) засновки і висновок записати мовою логіки предикатів; б) засновки з'єднати кон'юнкцією, а висновок приєднати імплікацією, тобто перетворити структуру чи модель міркування в лінійну формулу або теорему; в) користуючись відповідними правилами і законами логіки предикатів, здійснити крок за кроком доведення.

Завдання. Перевірте, чи справджується логічне слідування в міркуванні за модусом Dimaris, послуговуючись правилами і законами логіки предикатів.

Зразок відповіді.

Деякі вчені - Герої України.

Усі Герої України - орденоносці.

Деякі орденоносці - вчені.

предикатів.

Щоб розв’язати проблему вивідності даним способом, треба, передусім, пригадати рівносильні перетворення формул логіки висловлень і логіки предикатів. Вони подані в підручниках із сучасної логіки.

Для того, щоб здійснити розв’язкову процедуру, треба спершу записати умовивід у символічному вигляді.

Отриманий вираз перетворити згідно з певними правилами. Мета цих перетворень полягає в тому, щоб звести вираз до такої форми, яку можна було б редукувати до виразу логіки висловлень, і засобами цієї логічної теорії з'ясувати логічну валентність цього виразу. Річ у тім, що в логіці предикатів, яка аналізує умовиводи, до складу яких входять прості судження, такий метод розв'язкової процедури, як табличний, відсутній. До того ж треба мати на увазі й те, що універсального способу чи методу розв'язкової процедури для виразів логіки предикатів загалом не існує. Тому вирази логіки предикатів трансформують або перетворюють так, щоб безпосередньо визначити їх логічну загальнозначущість, або зводять їх, як правило, до виразів логіки висловлень, до яких застосовують метод семантичних таблиць або таблиць істинності.

Ми не будемо обґрунтовувати окремі кроки, а обмежимося перетвореннями, які необхідно здійснювати, розв'язуючи завдання.

Завдання. Обґрунтуйте вивідність в умовиводі методом розв'язкової процедури логіки предикатів:

Усі філософи - мудрі.

Деякі українці - не мудрі.

Деякі українці - не філософи.

Зразок відповіді. Категоричні висловлення, що входять до складу цього умовиводу, мають таку символічну форму:

Засновки з'єднуємо кон'юнкцією, а висновок приєднуємо імплікацією:

Перетворюємо всі висловлення (засновки і висновки) в екзистенційні або судження існування так, щоб в області дії квантора існування були тільки кон'юнкція і заперечення. Заперечення при цьому не повинно стосуватись складних виразів:

209

Таблиця засвідчує, що отриманий в результаті перетворень вираз за всіх наборів значень змінних набирає в усіх можливих рядках відношень між складниками умовиводу значення

умовивід є правильним і правило, за яким він отриманий, є коректним.

Розглянутий нами умовивід правильний, оскільки побудо­ваний за спеціальними правилами другої фігури силогізму та загальними правилами простого категоричного силогізму, які репрезентують аксіому силогізму.

Розв’язуючи проблему вивідності висновку із засновків методом розв’язкової процедури логіки предикатів, варто пам’ятати: якщо вираз логіки висловлень не є загальнозначущим і у виразі, отриманому за вказаним алгоритмом перетворення, зустрічається більше ніж одне висловлення без заперечення, то необхідно проробити те саме з іншим висловленням за вже відомим алгоритмом перетворення. Якщо вираз, досліджуваний семантичними таблицями чи матрицями істинності, - загальнозначущий, то й вихідний вираз є також загальнозначущим. Якщо жоден вираз не є загальнозначущим за таблицею істинності, то умовивід є неправильним, і правило, за яким він отриманий, некоректне.

Нагадаємо, що процедура перетворення загальних категоричних висловлень в екзистенційні (з квантором існування) і навпаки - використовується досить-таки часто. Тому треба знати загальне правило перетворення будь-яких загальних суджень в екзистенційні, і навпаки.

Щоб загальне судження перетворити в семантично еквівалентне екзистенційне висловлення, і навпаки, екзистенційне висловлення - в загальне, еквівалентне екзистенційному, необхідно:

а) квантор загальності (існування) замінити на квантор існування (квантор загальності);

б) перед новим квантором поставити знак заперечення;

Програма сучасної логіки вимагає знання формальних методів аналізу вивідності із засновків і в такий спосіб з’ясовувати коректність міркувань у формі дедуктивних умовиводів, зокрема категоричного силогізму, його фігур та модусів. Зауважимо, що сфера застосування того чи іншого методу, як правило, обмежена, тобто не всі, наприклад, модуси фігур силогізму можна перевірити цим способом. Проте знайомство з ними має неабияке значення для практики логічного аналізу умовиводів. До речі, 15 із 19 правильних модусів можна довести методом прямого доведення.

Задля цього категоричні судження А, Е, І, О витлумачуємо відповідно:

Наприклад, модус Celarent першої фігури запишемо у вигляді формули:

Крім цього, в логіці предикатів формула вважається істинною (загальнозначущою), якщо вона істинна за будь-якої інтерпретації, тобто якщо вона істинна для довільних множин і для довільних предикатів, які можуть бути визначені на цій множин. Іншими словами, якщо формула, що виражає певний силогізм, буде завжди істинною, то висновок випливатиме із засновків з необхідністю. З’ясування загальнозначущості здійснюємо методом доведення “від супротивного”.

Завдання. Доведіть правильність (чи неправильність) модусу Ferio методом “від супротивного”.

Варіант відповіді. Оскільки модус Ferio (Е І О) є одним із модусів простого категоричного силогізму за першою фігурою, то його формула матиме такий вигляд:

Припустимо, що вона не є тотожно істинною. Це означає, що існує така множина U і такі визначені на ній предикати S', М', Р', які перетворюють цю формулу в хибну.

Завдання. Навести приклад простого категоричного силогізму за модусом першої фігури та обґрунтувати його пра­вильність шляхом з’ясування вивідності висновку із засновків у системі натурального виводу (СНВ).

Щоб виконати це завдання, треба знати не тільки основні й похідні правила логіки предикатів, а й логіки висловлень. Крім того маємо пригадати умови зведення правильних модусів II, III, IV фігур силогізму до модусів першої фігури.

Зауважимо, що ці перетворення необхідні тому, що модуси першої фігури відповідають аксіомі силогізму та її інтерпреаціям.

Засобами перетворення модусів II, III, IV фігур силогізму в модуси першої фігури (Barbara, Celarent, Darii, Ferio) є обернення (чисте або з обмеженням) і перестановка засновків. Залежно від модусу використовують або обернення, або обернення і перестановку. Потреба в застосуванні цих прийомів зумовлена різним місцезнаходженням середнього терміна. Так, наприклад, у II та III фігурах без обернення неможливо змінити місце середнього терміна відповідно до його місця за першою фігурою. Обернення тут буде або чистим, або з обмеженням - залежно від кількісної та якісної характеристики засновку, що підлягає оберненню. Якщо менший засновок у II фігурі є заперечним судженням, то для

перетворення її модусів у модуси першої фігури, крім обернення засновку треба переставити місцями засновки, бо в першій фігурі менший засновок - судження ствердне. Якщо в результаті вказаних дій середній термін (М) займає місце за першою фігурою, але висновок матиме форму Р є (не є) S, то його слід обернути на S є (не є) Р. Перетворення модусів ZV фігури зі ствердним більшим засновком починаємо з перестановки засновків, бо в результаті цієї операції місце середнього терміна і якість меншого засновку відповідатиме ознакам І фігури. Якщо, наприклад, більший засновок IV фігури - заперечний, то його треба обернути першим, а відтак обернути менший засновок. Якщо висновок із засновків матиме вигляд Р є (не є) S, то висновок також треба обернути.

Модуси Baroco і Bocardo зводяться до модусу Barbara методом “від супротивного”, а саме: спершу припускаємо істинність судження, яке суперечить висновку даного модусу (Baroco чи Bocardo); відтак, будуємо силогізм, більшим засновком якого є засновок модусу, а меншим засновком стає судження-припущення; отриманий висновок суперечитиме меншому засновку модусу (Baroco чи Bocardo). Звідси робимо висновок про те, що висновки за модусами Baroco чи Bocardo є правильними.

Окрім сказаного вище, треба знати, що букви s, p, m, c в модусах II та IV фігур силогізму вказують на певну логічну операцію з відповідними судженнями, після яких вони стоять у процедурі зведення до модусів першої фігури. Буква “s” вказує на те, що судження, позначене голосною, після якої вона стоїть, підлягає чистому оберненню, а буква “р” - оберненню з обмеженням. Буква “с” означає, що даний модус редукується до модусу першої фігури методом “від супротивного”, а буква “m” вказує на те, що засновки треба поміняти місцями.

Тепер можна приступати до виконання сформульованого завдання.

Зразок відповіді. Правильними модусами другої фігури є модуси Cesare, Camestres, Festino та Baroco. Для аналізу беремо модус Baroco. Початкова буква модусу Baroco “В” означає те, що цей модус зводиться до модусу Barbara першої фігури, оскільки він також починається з літери “В”. Голосні букви, що входять у модус Baroco (АОО), вказують нам, що більший засновок модусу є судженням загальним (А), а менший засновок і висновок - судження частковозаперечні (О, О). Буква “с” означає, що редукція даного модусу до відповідного модусу першої фігури можлива лише методом “від супротивного”. З’ясувавши формальні ознаки модусу, будуємо силогізм за модусом Baroco. Цей силогізм матиме такий вигляд:

(А) Усі метали (Р) - провідники (М ). Р а М

(О) Деякі тіла (S ) - не провідники (M^r). S о М

(О) Деякі тіла (S ) - не метали (Р⁺). S o Р

Припустимо, що висновок “Деякі тіла - не метали” - хибний. Тоді істинним вважатиметься судження “Всі тіла - метали” як суперечне йому. Будуємо умовивід, в якому більший засновок модусу Всгосо залишається без змін, а меншим засновком беремо судження “Усі тіла - метали” і виводимо висновок:

(А) Усі метали (М) - провідники (Р ).

(А) Усі тіла (S^r) - метали (М ).

(А) Усі тіла (S^r) - провідники (Р ).

Тепер порівнюємо отриманий висновок “Усі тіла - провідники” з меншим засновком модусу Всгосо - “Деякі тіла - не провідники” і виявляємо суперечність між ними. Встановивши суперечність між висновком за модусом Barbara і меншим засновком за модусом Всгосо. робимо висновок про те, що наше припущення “Усі тіла - метали” - хибне. Це означає, що істинним буде судження, що суперечить зробленому нами припущенню (“Деякі тіла - не метали”). Отже, міркування за модусом Всгосо є коректним.

Проблему правильності силогістичного умовиводу можна перевіряти різними методами, в тому числі й шляхом доведення вивідності в системі натурального виводу (СНВ) логіки предикатів, послуговуючись правилами вивідності першого і другого роду.

5.1.2. Складні, скорочені та складноскорочені силогізми

Неабияке практичне значення має логічний аналіз ентимем, скорочених силогізмів, в яких пропущена якась його частина, та відновлення їх до повних силогізмів, а також визначення їх фігури та модусу.

Навички такого аналізу здобувають шляхом розв’язування відповідних завдань. Щоб відновити ентимему до повного силогізму, треба керуватися такими правилами:

1) знайти висновок і сформулювати його так, щоб чітко були виражені більший і менший терміни;

2) якщо пропущений засновок, то виявляємо наявний. Це робимо шляхом виокремлення в судженні крайніх термінів;

3) виявивши, який із засновків пропущений, а також знаючи середній термін (він наявний в одному із даних засновків), визначаємо обидва крайні терміни засновку, яких не вистачає;

4) виявляючи засновки і висновок, варто виходити з того, що висновок зазвичай іде після слів “отже”, “так як” тощо.

Відновлюючи ентимеми до повних силогізмів, ми ні на мить не повинні забувати загальні й спеціальні правила силогізму.

Завдання. Здійсніть логічний аналіз ентимеми, відновивши її до повного силогізму; визначте його модус і фігуру: “Ця людина не пише філософських творів; отже, вона не є філософом”.

Зразок відповіді. У цій ентимемі пропущено один із засновків, оскільки висновок тут є. Свідченням цього є слово “отже”. Маючи висновок “Вона (людина) не є філософом”, виявляємо крайні терміни: менший термін “вона” (людина), а більший - “філософ”. Знаючи, що менший термін перебуває в меншому засновку, робимо висновок про те, що менший засновок наявний, а більший - відсутній. З’ясовуючи структуру відсутнього (більшого) засновку, враховуємо те, що до його складу входять більший термін (той, що виконує роль предиката у висновку - “філософ”), і середній (той, що мав місце в меншому засновку, але не потрапив до висновку - “ті, що пишуть філософські твори”), і нарешті, зв’язка “є” (бо обидва засновки не можуть бути заперечними судженнями (за основними правилами силогізму).

Розташовуємо названі (більший і середній) терміни в більшому засновку. Якщо суб’єктом взяти поняття “усі ті, хто пише філософські твори”, то в результаті відновлений силогізм набере форми першої фігури і буде неправильним, оскільки менший засновок буде заперечним судженням, а саме:

(А) Той, хто пише філософські твори (М+), є філософом Р ).

(Е) Ця людина (S⁺) не пише філософських творів (М+).

(Е) Ця людина (S⁺) не є філософом (Р⁺).

Але такого модусу в першій фігурі нема. Отже, суб'єктом більшого засновку треба взяти поняття “філософ”. У результаті такого підходу ми отримуємо другу фігуру силогізму, один із засновників якої повинен бути заперечним. Щоб відновлений силогізм був правильний, треба до більшого засновку додати слово “усі” (правила другої фігури вимагають, щоб більший засновок був загальним).

Результатом відновлення буде такий повний силогізм:

(А) Усі філософи (Р⁺) пишуть філософські твори (М ).

(Е) Ця людина (S⁺) не пише філософських творів(М+).

(Е) Ця людина (S⁺) не є філософом (Р⁺).

У процесі міркування силогізми поєднуються між собою, утворюючи своєрідний “ланцюг” силогізмів. Такі силогізми називають складними або полісилогізмами.

Зразок відповіді. Щоб переконатися в правильності (чи неправильності) полісилогізму, ми здійснюємо окремо логічний аналіз складників полісилогізму - просилогізму та епісилогізму.

Для чіткості аналізу мусимо додати до суджень, які є засновками і висновками, слово “усі”. Беремо перший просилогізм. Аналізуємо його відомим нам способом:

(А) Усі організми (М+) руйнуються (Р ). Ма Р

(А) Усі рослини (S⁺) організми (М ). S а М

(А) Усі рослини (S⁺) руйнуються (Р ). S а Р

Просилогізм побудовано правильно. Висновок випливає із засновків за модусом ВагЬага першої фігури. Основні та спеціальні правила силогізму не порушено.

Тепер аналізуємо епісилогізм:

(А) Усі рослини (М+) руйнуються (Р ). М а Р

(А) Усі дерева (S⁺) рослини (М ).______ S а М

(А) Усі дерева (S⁺) руйнуються (Р ). S а Р

В епісилогізмі також не порушено загальні та спеціальні правила силогізму. Отже, він є коректним.

(А) Усі дерева (М+) руйнуються (Р ). Ма Р

(А) Усі сосни(£Ґ) дерева (М ).________ S а М

(А) Усі сосни(8+)руйнуються (Р ). S а Р

Вочевидь переконуємося, що і цей силогізм є правильним.

Оскільки попередній висновок силогізму стає більшим засновком для наступного силогізму і рух думки йде від понять більш загальних до понять менш загальних, то цей полісилогізм є прогресивним.

У силогізмах, що входять до складу полісилогізму, не порушено жодного загального й спеціального правила простого категоричного силогізму. Отже, цей полісилогізм є правильний.

Аналогічно обґрунтовуємо й регресивний полісилогізм.

Якщо ж полісилогізм неправильний, то в процесі аналізу вказуються логічні помилки та правила, які порушено.

Завдання. Здійсніть логічний аналіз сориту, відновіть силогізми, що входять до його складу, визначте його вид.

Три - непарне число.

Усі непарні числа - натуральні числа.

Усі натуральні числа - раціональні числа.

Усі раціональні числа - дійсні числа.

Три - дійсне число.

Зразок відповіді. Щоб відновити цей полісилогізм, треба, починаючи з просилогізму, поступово пов’язувати засновки і робити висновки, виявляти пропущені ланки полісилогізму.

(А) Усі непарні числа (М+) - натуральні числа (Р ) Ма Р

(А) Три (S⁺) - непарне число (М )______________ S а М

(А) Три (S⁺) - натуральне число (Р ) S а Р

(А) Усі натуральні числа (M⁺) - раціональні числа (Р )М а Р (А){Три (S⁺) - натуральне число (М )}________________________________________ S аM

(А) Три (S⁺) - раціональне число (Р ) S а Р

(А) Усі раціональні числа (М) - дійсні числа (Р ) М а Р

(А) {Три (S⁺) - раціональне число (М )}_________ S аМ

(А) Три (S⁺) - дійсне число (Р ) S а Р

Засновки і висновки силогізмів, що входять до даного сориту, дають підставу вважати, що цей сорит є аристоте- лівським. У ньому пропущені менші засновки крім першого, і висновки, крім останнього.

Із засновків просилогізму “Усі непарні числа - натуральні числа” і “Три - непарне число” виводимо висновок “Три - натуральне число”. Отриманий висновок є пропущеним меншим засновком в епісилогізмі (на це вказує нам більший засновок епісилогізму “Усі натуральні числа - раціональні числа”). Будуємо епісилогізм із засновків “Усі натуральні числа - раціональні числа” та “Три - натуральне число” і отримуємо висновок “Три - раціональне число”. Відтак беремо за більший засновок судження “Усі раціональні числа - дійсні числа”, а за менший засновок - висновок епісилогізму “Три - раціональне число” і дістаємо висновок “Три - дійсне число”, наявний у сориті. Переконавшись у тому, що жодне загальне і спеціальне правило силогізму не порушено в процесі відновлення чи реконструкції, і що суб’єкт висновку міститься в першому, а його предикат в останньому висновку, робимо висновок про правильність відновленого полісилогізму із аристотелівського сориту. Якщо записати сорит мовою логіки висловлень, то він набере вигляду формули, яка є кон’юнкцією імплікацій, що виражає логічний закон:

Цю формулу можна випробувати на загальнозначущість у системі натурального числення висловлень (СНВ), а також обґрунтувати вивідність висновку із засновків шляхом прямого чи непрямого доведення (за бажанням).

Завдання. Відновіть епіхейрему до повного силогізму: “Брехня породжує недовіру, бо вона є твердженням, що не відповідає дійсності. Лестощі є брехнею, бо вони є навмисним спотворенням істини. Отже, лестощі породжують недовіру".

Щоб переконатися в правильності побудови епіхейреми й істинності добутого висновку, треба відновити кожну з ентимем, що входить до складу епіхейреми; за певною методикою із засновків відновлених повних силогізмів побудувати новий силогізм. Якщо висновок останнього буде такий самий, як і в епіхейремі, це означатиме, що епіхейрема побудована правильно.

Зразок відповіді. Ця епіхейрема складається з двох ентимем. У першій ентимемі висновок виражений головним реченням складнопідрядного речення, у формі якого виражена перша ентимема. Отже, відсутній один із засновків. Знаючи висновок “Брехня породжує недовіру”, встановлюємо, що наявним є менший засновок, бо до його складу входить менший термін - “брехня”. Відновлюючи відсутній більший засновок, беремо до уваги те, що до його складу входить більший термін - “породжує недовіру”, бо цей термін займає місце предиката у висновку “Брехня породжує недовіру” (Р), а також середній термін, оскільки середній термін має місце в обох засновках. Середній термін є поняттям, яке відсутнє у висновку - “твердження, що не відповідає істині”. Питання про те, яке місце займає в більшому засновку виявлений термін - суб’єкта чи предиката, розв’язуємо, як радять професійні логіки, методом проб і помилок. Наразі краще почати з визначення середнього терміна (“твердження, що не відповідає істині”),

який є суб'єктом більшого засновку, тому що в меншому засновку середній термін займає місце предиката. При такому підході ми відновимо силогізм за першою фігурою, бо вона відповідає аксіомі силогізму. Результатом відновлення буде повний силогізм, побудований, звичайно, за основними і спеціальними правилами силогізму. Отже, більший засновок - судження загальне, а менший - судження ствердне. При потребі додаємо “усі”, “будь-який” тощо до більшого засновку.

Здійснивши викладену тут процедуру відновлення, ми отримаємо з першої ентимеми такий силогізм:

Будь-яке твердження, що не відповідає істині(М), породжує недовіру (Р ).

Брехня (S) є твердженням, що не відповідає істині (М ). Брехня (S) породжує недовіру (P ).

Оскільки термін “брехня” беремо в повному обсязі в меншому засновку (про це свідчить висновок ентимеми), то менший засновок і висновок можна подавати без “будь- який”, “усі”.

Припустимо, що середній термін (“твердження, що не відповідає істині”) займає місце предиката в більшому засновку, тоді відновлений силогізм виявився б неправильним, бо в ньому було б порушене і правило щодо середнього терміна, і правило другої фігури, згідно з яким один із засновків має бути заперечним судженням.

У такий же спосіб відновлюємо й другу ентимему, що входить до складу епіхейреми:

Будь-яке навмисне спотворення істини (М) є брехнею (Р ). Лестощі (S) є навмисним спотворенням істини (М ). Лестощі (S) є брехнею (Р ).

Щоб остаточно переконатися у правильності висновку епіхейреми, будуємо силогізм з висновків першого і другого відновлених силогізмів. Якщо висновок з цих засновків збігається з висновком епіхейреми, то висновок епіхейреми є правильним:

Брехня породжує недовіру.

Лестощі є брехнею.

Лестощі породжують недовіру.

Отже, відновлення епіхейреми дає можливість переко­натися в достовірності тих суджень, які пов’язуються в ній за схемою простого категоричного силогізму.

Для того, щоб переконатися, що у відновленій епіхейремі має місце відношення логічного слідування, записуємо отриманий умовивід у термінах символічної логіки, де відновлена епіхейрема набере вигляду правила логічного слідування:

Цьому правилу відповідає формула:

Будь-яке твердження, що не відповідає істині (В), породжує недовіру (С).

Брехня (А) є твердженням, що не відповідає істині (В).

Брехня (А) породжує недовіру (С).

Будь-яке навмисне спотворення істини (Е) є брехнею (А). Лестощі (Д) є навмисним спотворенням істини (Е). Лестощі (Д) є брехнею (А).

Брехня (А) породжує недовіру (С).

Лестощі (Д) є брехнею (А).

Лестощі (Д) породжують недовіру (С).

Методи логіки предикатів, як і логіки висловлень, використовуються для аналізу правильності міркування. Міркування вважається правильним, якщо між його засновками і висновком наявне відношення логічного слідування, тобто якщо формула, що репрезентує дане міркування, є логічним законом або загальнозначущою.

Завдання. Визначте методом аналітичних таблиць логічну коректність силогізму: “Усі люди смертні, Сократ - людина. Отже, Сократ є смертним”.

Щоб розв’язати це завдання, треба спершу заформалізувати засновки і висновок. Засновок “Усі люди смертні” подаємо формулою: V (Р _(х) → Q(_c), де V - знак квантора загальності, Р - знак предикатора “бути людиною”, Q - знак предикатора “бути смертним”. Формулу меншого засновку “Сократ - людина” записуємо як Р(_а), де а - предикатна стала, яка відповідає імені

Отже, аналізована формула є логічним законом. Це означає, що дане міркування є правильним, бо між засновками і висновком наявне відношення логічного слідування.

5.1.4. Виводи із складних суджень

Необхідною умовою засвоєння теоретичного матеріалу за навчальним елементом “Умовивід“є набуття навичок логічного аналізу виводів із складних суджень. Нагадаємо, що більшість правильних умовиводів є похідними правилами числення висловлень, які забезпечують вивідність, а деякі з них виконують роль аксіом у різних аксіоматиках, предметом дослідження яких є складні висловлення, їх формальні побудови тощо. Суть не тільки в тому, щоб віднайти в тексті структурні елементи того чи іншого умовиводу, побудованого із складних суджень, відтворити його схему та визначити вид чи

модус, його правильність чи неправильність за допомогою прийомів традиційної логіки, а й навчитись використовувати усі можливі методи і способи сучасної логіки для обґрунтування вивідності висновку із засновків.

Завдання. Знайдіть консеквенти й антецеденти в умовних засновках, здійсніть вивід, визначте його склад, запишіть схему у вигляді правила виводу і формули, які відповідають даному правилу. Доведіть табличним методом вивідність висновку із засновків.

“Якщо в результаті катастрофи загине все населення планети, то нікому буде розвивати культуру.

Якщо нікому буде розвивати культуру, то все доведеться починати спочатку. Отже,

Відповідь. В цьому умовиводі відсутній висновок. Два засновки є умовними судженнями, які включають антецедент і консеквент. Антецедент першого засновку “Якщо в результаті катастрофи загине все населення планети” позначимо символом “А”, а його консеквент “нікому буде розвивати культуру” - символом “В”. Оскільки антецедент другого засновку є консеквентом першого засновку, то за ним зберігається символ “В”. Консеквент другого засновку “все доведеться починати спочатку” позначимо символом “С”. Оскільки між складниками обох засновків наявне транзитивне відношення за змістом, то це дає нам право вивести умовний висновок, антецедентом якого буде антецедент першого засновку, а консеквентом буде консеквент другого засновку: “Якщо в результаті катастрофи загине все населення планети, то все доведеться починати спочатку”. Отже:

Якщо в результаті катастрофи загине все населення планети (А), то нікому буде розвивати культуру (В).

Якщо нікому буде розвивати культуру (В), то все доведеться починати спочатку (С)._________________________________________________

Якщо в результаті катастрофи загине все населення планети (А), то все доведеться починати спочатку (С).

Оскільки формула за всіх наборів значень висловлень, що входять до її складу, набирає значення “і”, то це означає, що дана формула є тотожно істинною або логічно загальнозначущою, і висновок з необхідністю випливає із засновків, а сам умовивід є логічно правильним.

Розв’язуючи завдання і виконуючи вправи на умовно- категоричний умовивід, ми маємо пам’ятати правила цього умовиводу, які забезпечують коректність міркування за його схемою:

а) від ствердження підстави до ствердження наслідку;

б) від заперечення наслідку до заперечення підстави.

Ці правила випливають з природи умовного судження, яке відображає також причинно-наслідкові зв’язки або логічні зв’язки. Ці правила забороняють робити висновок від заперечення підстави до заперечення наслідку і від ствердження наслідку до ствердження підстави.

Завдання. Перевірте правильність умовно-категоричного умовиводу, визначте його структуру, вид, зв'язок структурних елементів на підставі відповідних правил та обґрунтуйте вивідність за допомогою аналітичних таблиць.

Перш ніж приступити до розв'язання цього завдання, складіть алгоритм або послідовність розв'язкових дій чи процедур у вигляді припису в імперативній формі:

1) знайти засновки умовиводу;

2) встановити висновок;

3) знайти підставу і наслідок умовного судження;

4) визначити модус умовиводу;

5) перевірити правила умовиводу.

“Якщо до провідника прикласти різницю потенціалів, то навколо нього утвориться магнітне поле. Магнітне поле навколо провідника не утворилося. Отже, до провідника не прикладено різницю потенціалів ”.

Зразок відповіді. Більший засновок цього умовиводу є умовне судження. Його логічною підставою (антецедентом) є судження “Якщо до провідника прикласти різницю потенціалів”, логічним наслідком (консеквентом) є судження “то навколо нього утвориться магнітне поле”. Відтак з'ясовуємо, до якої частини умовного судження належить менший засновок - до антецедента чи консеквентна. Виявляється, що менший засновок належить до консеквентна (наслідку). Далі встановлюємо, чи менший засновок стверджує наслідок, чи заперечує його. З'ясовується, що в цьому умовиводі менший засновок заперечує наслідок, а у висновку заперечується підстава (антецедент). Тоді робимо висновок, що умовивід побудований правильно.

Це заперечний модус (modus tollens) умовно-категоричного умовиводу, в якому думка рухається від заперечення консеквентна до заперечення антецедента. Даний умовивід є похідним правилом числення висловлень, що має такий вигляд:

І

методом аналітичних таблиць, доведенням вивідності в системі натурального виводу (СНВ).

Отже, дана формула є коректною, оскільки висновок з необхідністю випливає із засновків на основі правил вивідності.

Розділово-категоричні умовиводи є дуже поширеною формою міркування. Їх структура і правила досить-таки прості, а тому виведення висновку в розділово-категоричних умовиводах та перевірка його правильності не становлять жодних труднощів.

Розв’язування завдань чи виконання вправ на розділово- категоричний умовивід обох модусів зводиться до двох правил, що стосуються розділового судження:

1) обсяги предикатів розділового судження мають дорівнювати обсягу суб’єкта;

2) предикати мають виключати один одного за обсягом. Суб’єкт розділового судження є діленим поняттям, а предикати - членами поділу.

Завдання. Чи правильний цей розділово-категоричний умовивід? Свої міркування обґрунтуйте.

“Судження бувають або загальними (P₁), або частковими (P₂), або одиничними (P₃). Це судження не є загальним (~P₁), а також не є частковим (~P₂). Отже, воно - одиничне (Р₃)”.

Зразок відповіді. Цей розділово-категоричний умовивід - правильний. Обсяги предикатів вичерпують обсяг суб’єкта більшого засновку і обсяги предикатів виключають один одного, а також наявна альтернатива. Думка в умовиводі рухається від заперечення одних членів альтернативи до ствердження у висновку інших. Отже, в даному випадку міркування здійснюється у формі заперечно-стверджувального модусу розділово-категоричного умовиводу. Умовивід побудо­ваний за всіма правилами даного міркування. Його схема в традиційній логіці матиме такий вигляд:

Мовою сучасної символічної логіки його записюють так:

Або у вигляді лінійної формули, тобто теореми:

Розв’язуючи завдання на дилему, пам’ятайте, що смисл дилеми полягає в необхідності вибору між двома альтернативами, трилеми - між трьома, полілеми - більше ніж трьома.

Крім цього, треба мати на увазі й те, що головна умова правильності лематичних умовиводів полягає в тому, що альтернативи, які містять ці умовиводи, мають вичерпувати усі можливі наслідки. Порушення цієї умови призводить до хибних висновків.

Завдання. Перевірте логічну коректність цього умовно- розділового (лематичного) умовиводу, визначте його вид і побудуйте його схему:

Якщо філософ визнає первинність матерії та вторинність свідомості, то він належить до табору матеріалістів.

Якщо він визнає первинною свідомість, дух, а матерію вторинною, то він належить до табору ідеалістів.

Але філософ може вважати первинною або матерію, або свідомість.

Зразок відповіді. Цей умовивід не є правильним, оскільки в ньому відсутній висновок “Отже, філософ може бути або матеріалістом, або ідеалістом”. Засновки побудовані за моделлю складної конструктивної дилеми - одного із видів умовно-розділового міркування.

5.2.