Імовірність та її інтерпретації у сучасній логіці

Традиційна логіка складається із двох логічних систем: дедук­тивної логіки та індуктивної логіки. Внаслідок перегляду дедукти­вної логіки засобами сучасної логіки виникла логіка висловлювань і логіка предикатів як розділи класичної логіки.

Імовірнісна логіка - це розділ модальної логіки, в якому вивчаються значення істинності імовірнісних висловлювань, що містяться в інтервалі між істиною і хибою та їхні відношен­ня у структурі імовірнісних виводів.

Вихідними поняттями імовірнісної логіки є імовірнісне висло­влювання та імовірність.

Імовірнісне висловлювання - це висловлювання, в якому щось стверджується лише передбачувано.

Його інші назви - правдоподібне висловлювання або пробле­матичне висловлювання. Окрім значень «істина» та «хиба», йому приписуються проміжні значення - «імовірно», «можливо», «більш істинне», «менш істинне» тощо.

Розповідні речення «Імовірність того, що завтра буде дощ, дуже мала», «Імовірність того, що на Різдво у цьому році випаде сніг, достатньо велика», «Імовірно, він відправив цей лист у мину­лу суботу» є імовірнісними висловлюваннями.

Імовірність - це кількісна міра можливості появи певної події за тих чи інших обставин.

Вона має багато смислів залежно від контекстів вживання. Звідси декілька інтерпретацій поняття імовірності.

Класична концепція імовірності розглядає імовірність як відно­шення числа сприятливих випадків до загального числа усіх можли­востей. Статистична концепція імовірності характеризує імовірність

як відносну частоту реальної появи випадкової масової події в ході тривалих спостережень при фіксованих умовах. Логічна концепція імовірності визначає імовірність як розумний ступінь віри у виник­нення певної події за умов деякої невизначеності суттєвих параметрів.

Якщо у традиційній логіці дедуктивним виводам протиставля­ються індуктивні виводи, то у сучасній логіці їм протиставляються правдоподібні виводи.

Правдоподібні виводи - це виводи, в яких висновки не мають повної вірогідності.

До правдоподібних виводів зараховують індуктивні виводи тра­диційної логіки та імовірнісні і статистичні виводи сучасної логіки.

Імовірнісний вивід в сучасній логіці - це вивід, в якому ви­сновок не належить до необхідних, достатньо обґрунтованих, і тому є проблематичним висловлюванням.

Відносно значень істинності засновків розрізняють імовірнісні виводи із:

1) істинними засновками;

2) істинними і проблематичними засновками;

3) проблематичними засновками;

4) істинними і хибними засновками.

Схеми імовірнісних виводів не є якимись особливими. Для по­будови імовірнісних виводів з істинними засновками використову­ють неправильні модуси умовних виводів, простих силогізмів тощо. А для побудови імовірнісних виводів з істинними і проблематич­ними засновками, проблематичними засновками та істинними і хибними засновками - їхні правильні модуси.

Імовірнісний вивід з істинними засновками - це такий імо­вірнісний вивід, в якому засновки є істинними, а висновок - проблематичним.

Його схема:

Приклад:

262

Імовірнісний вивід з істинними і проблематичними за­сновками - це такий імовірнісний вивід, в якому засновки є істинними і проблематичними, а висновок - суто проблема­тичним.

Його схема:

Приклад:

Імовірнісний вивід із проблематичними засновками - це такий імовірнісний вивід, в якому засновки і висновок є суто проблематичними.

Його схема:

Приклад:

Імовірнісний вивід з істинними і хибними засновками - це такий імовірнісний вивід, в якому частина засновків є істин­ними, частина - хибними, а висновок - проблематичним.

Його схема:

Приклад:

У наведеному прикладі є десять засновків. Вісім з них істинні, два - хибні.

263

Статистичний вивід - це:

1) перенесення кількісної інформації про відносну частоту появи певної ознаки із деякого класу на більш широкий клас;

2) приписування відносної частоти появи певної ознаки, притаманної лише для обмеженого кола явищ, як можливо притаманної усій сукупності явищ цього роду;

3) вивід, в якому на підставі знання про те, що деяким із досліджуваних предметів класу К приманна ознака Р, а деяким із цих предметів не притаманна ознака Р, робиться висновок про те, що певній частині предметів досліджуваного класу, ви­раженій зазвичай у відсотках, притаманна ця ознака.

Базовими поняттями статистичного виводу є популяція і вибірка.

Популяцією називається виокремлений для дослідження клас предметів. Його інша назва - генеральна сукупність.

Вибіркою називається відокремлений для дослідження під­клас предметів у межах виокремленого класу.

Статистичний вивід може бути спрямованим як від вибірки до генеральної сукупності, так і навпаки.

Загальна схема статистичного виводу при переході від вибірки

Ступінь імовірності статистичного виводу визначається двома умовами:

1) розміром вибірки: чим більші її розміри, тим більше елемен­тів популяції доступно для перевірки і тим вищий ступінь імовір­ності висновку стосовно генеральної сукупності;

264

2) репрезентативністю вибірки: отримана вибірка повинна аде­кватно відображати розподіл властивостей і відношень у генераль­ній сукупності.

Методологічні вимоги, яких необхідно дотримуватися при побудові статистичних виводів, такі:

1) статистичні виводи слід застосовувати при дослідженні кла­сів предметів, об’єднаних в одне ціле спільними ознаками;

2) властивість, що переноситься із підкласу на весь клас дослі­джуваних предметів, повинна бути тісно пов’язана із властивостя­ми, на підставі яких цей клас утворений чи виокремлений;

3) вибір підкласу предметів для дослідження повинен здійсню­ватися за властивостями, не пов’язаними із властивістю, що пере­носиться;

4) відбір у клас досліджуваних предметів слід здійснювати так, щоб представники усіх підкласів генеральної сукупності, утворе­них за ознаками, від яких може залежати ознака, що переноситься, мали можливість потрапити у вибірку;

5) при відборі предметів для дослідження з утворених підкла­сів генеральної сукупності слід дотримуватися принципу пропор­ційності та з більшого класу відбирати більшу кількість предметів і навпаки;

6) виокремивши підкласи, з яких слід проводити вибірку, пот­рібно визначити кількість об’єктів, що піддаються дослідженню;

7) визначення об’єктів дослідження слід здійснювати у відпо­відності з законом великих чисел.

Закон великих чисел - це сукупність дій великого числа випадкових факторів, які призводять, при деяких подібних умовах, до результату, який майже не залежить від випадку. Цей закон гарантує, що дуже великі вибірки будуть дійсно високо репрезентативні стосовно сукупності, з якої вони взяті;

8) перенесення властивостей з підкласу на весь клас слід здійс­нювати з обережністю, враховуючи при перенесенні можливість неточностей.

2. Виводи узагальнювальної індукції у традиційній логіці

У традиційній логіці до індуктивних виводів зараховують:

1) виводи узагальнювальної індукції та

2) виводи неузагальнювальної індукції.

Узагальнювальна індукція - це:

1) перехід від меншого за обсягом знання до знання більшо­го за обсягом;

2) перехід від знання про окремі предмети певного класу до знання про усі предмети цього класу.

Приклад узагальнювальної індукції:

Виводи узагальнювальної індукції поділяються на повну та не­повну індукцію.

Повна індукція - це індуктивний вивід, в якому на підставі наявності ознаки в кожного предмета певного класу роблять висновок про її наявність у всього класу предметів. Така індук­ція передбачає дослідження кожного предмета певного класу. Тому висновок у ній має достовірний характер.

Приклад:

Неповна індукція - це індуктивний вивід, в якому на підставі наявності ознаки тільки у частини предметів певного класу роб­лять висновок про її наявність у всього класу предметів. Така ін­дукція не передбачає дослідження кожного предмета певного класу.

Тому висновок у ній має не достовірний, а ймовірнісний характер. Він підтверджується засновками більшою чи меншою мірою.

де М - множина предметів.

Розрізняють два види неповної індукції:

1) індукцію шляхом переліку або популярну індукцію та

2) індукцію шляхом відбору або наукову індукцію.

Популярна індукція - це індуктивний вивід, в якому шля­хом переліку виявляють наявність ознаки в деяких предметів певного класу і на цій підставі роблять висновок про її наяв­ність у всього класу предметів. Ймовірнісний характер висновку популярної індукції визначається випадковим характером відбору досліджуваних предметів, відсутністю різноманітності серед дослі­джуваних предметів та відсутністю гарантій від контрприкладу.

Приклад:

Інший висновок, а саме: «У всіх латиноамериканських країнах розмовляють іспанською мовою» був би хибним. У такій латиноаме­риканській країні як Бразилія розмовляють португальською мовою.

У популярній індукції висновок зазвичай будується на підставі випадкових фактів, тому існує реальний ризик хибного висновку.

Донедавна істинність цього висновку не викликала сумнівів - до появи нової гри регбі, де м’яч прибрав зовсім незвичну форму довгастої дині.

Наукова індукція - це індуктивний вивід, в якому висно­вок роблять на підставі відбору необхідних та виключення ви­падкових обставин.

Важливе місце у науковій індукції посідають методи вияв­лення причинних зв’язків.

Методи виявлення причинних зв'язків - це способи дослі­дження, що дають змогу передбачувано припускати, яка із пе­редуючих деякому явищу подій викликає або зумовлює його. Їх зараховують до індуктивних виводів тому, що із спостереження де­яких часткових випадків робиться висновок про закономірність чи загальну тенденцію.

Причинний зв'язок - це зв'язок двох або більше явищ, ко­ли одне з них є причиною появи іншого. Явище, яке за певних

обставин викликає інше, називається причиною, а явище, по­роджуване причиною, називають наслідком.

Традиційна логіка розробляє методи виявлення причинних зв’язків.

1) кожне явище має причину, тому пошук її виправданий;

2) причина завжди передує наслідку, причину якого прагнуть виявити;

3) після причини неодмінно настає наслідок;

4) за відсутності причини наслідок не настає;

5) зміни у причині приводять до відповідних змін у наслідку. Виокремлюють чотири методи виявлення причинних зв’язків:

1) метод єдиної схожості. Його визначення: якщо обставина А постійно передує появі явища а, натомість інші обставини змі­нюються, то вона, ймовірно, і є причиною цього явища.

Схема методу:

Наприклад, потрібно визначити, який продукт харчування викликає у певної дитини алергію. Припустимо, протягом чоти­рьох днів алергічна реакція незмінно виникала. При цьому в перший день дитина вживала продукти А, В, С, D, на другий день - проду­кти A, В, С, Е, на третій день - продукти А, В, Е, D, а на четве­ртий день - продукти А, Е, С, D. Таким чином, протягом чоти­рьох днів постійно вживався тільки один продукт - А, який, імові­рно, і є причиною алергії.

На підставі методу єдиної схожості виявлені причини появи ве­селки, іржі, причини таких захворювань як малярія та зоб.

2) метод єдиної відмінності. Його визначення: якщо обстави­на А має місце тоді, коли виникає явища а і зникає, коли цього явища немає, а всі інші обставини залишаються незмінними, то обставина А, імовірно, є причиною явища а.

Схема методу:

Наприклад, у повітряному середовищі металічна кулька руха­ється до землі з більшим прискоренням і падає на землю раніше, ніж пір 'їна випущена одночасно з нею з тієї ж висоти. Але якщо провести цей експеримент у тих же самих умовах, крім наявності повітря, то і кулька, і пір 'їна будуть падати у безповітряному се­редовищі на землю одночасно, із однаковим прискоренням. Спо­стерігаючи, що у повітряному середовищі різне прискорення па­даючих тіл має місце, а у безповітряному - немає, можна зробити висновок, що, ймовірно, опір повітря є причиною падіння різних тіл з різним прискоренням.

На підставі методу єдиної відмінності виявлені причини горін­ня, відкриті каталізатори.

3) метод супровідних змін. Його визначення: якщо зі зміною обставини А змінюється явище а, а інші обставини при цьому за­лишаються незмінними, то, ймовірно, що обставина А є причиною явища а.

Схема методу:

Наприклад, при збільшенні швидкості руху у два рази пройде­ний шлях збільшується також вдвічі, якщо швидкість зростає в три рази, то й пройдений шлях стає в три рази більшим. Отже, збільшення швидкості є причиною збільшення пройденого шляху за один і той же проміжок часу.

На підставі методу супровідних змін виявлена причина припли­вів і відпливів, які виникають при різних положеннях, чи фазах Мі­сяця відносно морського узбережжя.

4) метод залишків. Його визначення: якщо складні обставини зумовлюють складне явище і відомо, що частина обставин викли­кає певну частину цього явища, то ті обставини, що залишилися, викликають частину явища, що залишилося.

Схема методу:

Наприклад, рукопис невідомого автора читали два редакто­ри: А і В. Вони правили текст кульковими ручками. Причому відо­мо, що редактор А правив текст ручкою із синьою ампулою. Од­нак у рукописі є виправлення, зроблені ручкою із червоною ампулою. Звідси висновок, що, імовірно, вони були зроблені редактором В.

На підставі методу залишків відкриті планети Нептун і Плу­тон, радіоактивні елементи.

Методи виявлення причинних зв’язків зазвичай застосовують­ся не ізольовано, а у поєднанні, доповнюючи один одного, що на­багато підвищує ступінь імовірності індуктивних виводів. Серед об’єднаних методів виявлення причинних зв’язків найбільш відо­мий об’єднаний метод схожості та відмінності. Його визначення: якщо два чи більше випадки, коли виникає явище а, схожі лише за однією обставиною А, і водночас два чи більше випадків, коли яви­ще а не виникає, відрізняються від попередніх лише тим, що в них відсутня обставина а, то вона, ймовірно, і є причиною явища а.

Схема методу:

Наприклад, минулого року на цьому місці зібрали багато грибів, і в цьому році на цьому ж місці також зібрали багато грибів. В інших місцях ні в минулому, ні в цьому році стільки гри­бів ніхто не збирав. Отже, це місце є причиною великого числа зібраних грибів.

Помилки, що виникають при неправильному застосуванні індуктивного методу:

1) поспішне узагальнення - помилка, суть якої полягає в то­му, що у засновках не взято до уваги усі обставини, що є причиною досліджуваного явища;

2) узагальнення без достатньої підстави - помилка, якої при­пускаються, коли узагальнюють за випадковими, нетиповими, ін­дивідуальними ознаками при неоднорідності явищ і предметів, які досліджуються;

3) прийняття простої послідовності дій за причинний зв’язок - помилка, яка полягає в тому, що звичайна послідовність, яка інколи повторюється, якихось явищ у часі сприймається як їх причинний зв’язок, а насправді послідовність явищ у часі може не виявляти причинної зумовленості.

Основні вимоги, що визначають правильність та об’єктив­ну обґрунтованість індуктивного методу:

1) індуктивне узагальнення правильне лише тоді, коли воно ведеться за суттєвими ознаками;

2) індуктивне узагальнення поширюється лише на об’єктивно схожі предмети.

3. Виводи неузагальнювальної індукції у традиційній логіці

У традиційній логіці поряд із узагальнювальною індукцією та індуктивними методами виявлення причинних зв’язків розгляда­ється і неузагальнювальна індукція.

Неузагальнювальною індукцією або традукцією називаєть­ся вивід, в якому здійснюється рівнозначний за обсягом перехід від наявного знання до нового знання. Це може бути перехід від одиничного знання до одиничного, або від часткового знання до часткового, чи від загального знання до загального.

Різновидом неузагальнювальної індукції є виводи за аналогією або традуктивні виводи.

Вивід за аналогією, або аналогія, - це традуктивний ви­від, в якому висновок про наявність ознаки у предмета роб­лять на підставі його подібності в суттєвих рисах до іншого предмета.

Предмет, який досліджується безпосередньо, називається мо­деллю (зразком), а предмет, про який робиться висновок за анало­гією, - прототипом (оригіналом). За допомогою аналогії здійсню­ється перенесення інформації з одного предмета (моделі) на інший (прототип). Засновки відносяться до моделі та прототипу, а висно­вок - тільки до прототипу.

Схема:

Прикладами неточної аналогії є випробування моделі корабля у басейні та висновок, що реальний корабель буде мати ті ж па­раметри, або випробування моделі літака в аеродинамічній трубі з метою визначення, як він буде поводитися в умовах, схожих з реа­льними, або випробування міцності моста на моделі, а потім побу­дова справжнього моста.

Крайнім випадком неточної аналогії є хибна аналогія.

Хибна аналогія - це вид виводу за аналогією, в якому ви­сновок є хибним, оскільки побудований на підставі випадкових і зовнішніх ознак та зовсім не підтверджується засновками.

Прикладами хибної аналогії є виокремлення у суспільстві ад­міністративних органів та приписування їм функцій, схожих на ті, які виконують органи живого організму, або висновок про те, що особи, які мають дуже вузьке чоло, розвинуті вилиці та масив­ну нижню щелепу є злочинцями, оскільки злочинці мають таку ха­рактерну зовнішність.

Для підвищення достовірності висновків за аналогією пот­рібно дотримуватися таких правил:

1) кількість спільних ознак має бути якомога більшою;

2) необхідно зважати на ступінь суттєвості спільних ознак;

3) спільні ознаки повинні бути якомога різноманітнішими;

4) важливі ознаки повинні бути суттєвими;

5) ознака, що переноситься, має бути однотипною зі спільними ознаками.

4.