ЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ПРОСТИХ СУДЖЕНЬ

Мета вправ і завдань - навчитись виявляти вид, структуру, відношення між структурними елементами судження, здійснювати логічні операції над простими судженнями, строго розрізняти судження, висловлювання і висловлювальну форму, відрізняти логіко-структурні елементи від мовно- граматичних, формалізувати тощо.

Оскільки граматичною формою вираження судження є розповідне речення, то природно розпочати засвоєння цього модулю з виконання вправ і завдань, які розкривають співвідношення судження як ідеальної форми зв'язку думки з реченням як матеріальною формою вираження цього зв'язку.

Завдання: Визначте суб'єкт, предикат і зв'язку в наступних судженнях; знайдіть підмет і присудок у реченнях, що виражають ці судження:

1) "Україна - суверенна держава";

2) "Брехливий уряд чинить свою чорну справу ".

Зразки відповідей:

1) "Україна" - суб'єкт судження, "суверенна держава" - предикат судження; ствердна зв'язка "є" мислиться і виражена рискою. Підмет речення - "Україна", присудок речення - "держава".

2) Суб'єкт - "Брехливий уряд"; предикат - "чинить свою чорну справу". Підмет - "уряд", присудок - "чинить".

З'ясовуючи логічну структуру судження, треба звертати увагу на логічний наголос, який може міняти місцями його складники.

Завдання: Дайте логічний аналіз нижчезаписаних суджень і покажіть зміну структури та змісту судження залежно від логічного наголосу: а) «Гетьман приїхав»; б) «Гетьман приїхав».

Відповіді можна подати за наступним зразком:

а) Суб'єкт - "Гетьман", предикат - "приїхав". Дане судження є відповіддю на питання: чи гетьман приїхав?

б) Суб'єкт - "той, хто приїхав", предикат - "гетьман". Зв'язка в цих судженнях - ствердна. Граматичні складники - одні й ті ж самі: підмет - "гетьман", присудок - "приїхав".

Здійснюючи логічний аналіз судження, не підмінюйте його граматичним аналізом речення, оскільки судження і речення - не тотожні.

Знання про логічну природу простих категоричних суд­жень можна засвоїти, виконавши ряд вправ і завдань. Ці знання знадобляться вам при вивченні навчального елементу "Виводи логіки предикатів".

Як правило, практичні вправи і завдання включають такі вимоги:

• відшукати суб'єкт і предикат у наведених судженнях, записати їх формули, придумати судження типу А, Е, I, О;

• встановити розподіленість термінів і відтворити відношення між ними за допомогою колових схем;

• визначити тип судження (А, Е, I, О) у наведеному фрагменті (текст художнього твору або уривок наукового есе за профілем навчання тощо);

• утворити від суджень типу А, Е, I, О відповідні їм заперечені судження;

• дати повну логічну характеристику і символічний запис суджень (за списком) тощо.

Завдання: Знайдіть суб'єкт і предикат у таких судженнях:

А. "Людина, яка йшла нам назустріч, раптом зникла";

Б. "Хто не працює, той не їсть;

В. "Наше майбутнє - це наші діти";

Г. "Волю народу ніщо не могло зламати ".

Відповіді можна подати таким чином:

A. Суб'єкт судження - "людина, яка йшла нам назустріч", предикат судження - "раптом зникла";

Б. "хто не працює"- суб'єкт, "той не їсть"- предикат;

B. Суб'єкт - "наші діти", предикат - "наше майбутнє";

Г. "Волю народу" - суб'єкт судження, "ніщо не могло зламати" - предикат судження.

Щоб правильно відповісти на вимогу такого завдання, необхідно так перебудувати речення, щоб виявити логічну структуру, вираженого ним судження.

Набуття навичок швидко й чітко розрізняти типи категоричних суджень за різними основами можливе завдяки виконанню відповідних вправ і завдань.

Завдання: Визначте якість і кількість поданих нижче суджень і запишіть їх формули:

A. "Усі закони мають об'єктивний характер";

Б.

B. "Не всі правила мають винятки";

Г. "Деякі громадяни України не мають права па пенсію ".

Зразок відповіді:

A. Це судження є загальноствердним (А). Його формула: "Усі S є Р" (або "Усі S суть Р"); V_x (S_(x) → P(_x));

Б. Дане судження - загальнозаперечне (Е). Формула його така: "Жодне S не є Р" ("Жодне S не суть Р"): V_x (S_m → ~P_m);

B. Це судження є частковоствердним (І). Формула його - "Деякі S є Р" ("Деякі S суть Р"); Ξ_x (S_m ∧ Р_м);

Г. Дане судження належить до класу частковозаперечних (О). Формула даного судження така: "Деякі S не є Р" ("Деякі S не суть Р") 3χ (S_m ∧ ~Р_М).

Важливе практичне значення мають вправи на з'ясування відношень між термінами в простих категоричних суд­женнях. Вміння виявляти ці відношення сприяє чіткому виз­наченню змісту суджень, що в свою чергу полегшує розв'язання проблеми вивідності (логічного слідування) у силогістичних міркуваннях, де ці судження виконують роль як засновків, так і висновків.

Щоб з'ясувати відношення між термінами в простих ка­тегоричних судженнях, треба пам'ятати умови розподіле- ності. Якщо в судженні немає кванторного слова і виявити його з контексту неможливо, то суб'єкт краще мислити у не­повному обсязі. Стосовно розподіленості (чи нерозподіле- ності) предиката, то тут треба мати на увазі те, що у стверд­них судженнях (А, І) предикат нерозподілений, крім виділяючих суджень, в яких він розподілений.

Нехай нам треба з'ясувати відношення між термінами в судженні "Жоден українець не росіянин!". Це судження типу Ε - загальнозаперечне. Суб'єкт у даному судженні - "українець", предикат - "росіянин”. Зв'язка - "не є".

Терміни (S та Р) в судженнях даного типу завжди розподілені (S⁺, Р⁺), тобто поняття, яке виражає суб'єкт ("ук­раїнець") і поняття, що виражає предикат ("росіянин"), завжди мисляться у повному обсязі.

Поспішність в аналізі подібних суджень призводить до помилок, які зумовлені неправильним визначенням предиката судження.Так, аналізуючи дане судження, предикатом іноді вважають поняття "не росіянин", а саме судження - заперечним. Міркуючи так, ми припускаємось помилки, бо замість істинного судження "Жоден українець не є росіянин" матимемо хибне судження - "Жоден українець не є не росіянин". Це судження не рівнозначне наведеному в нашому прикладі. Щоб не порушити істинності змісту думки, треба взяти за предикат "неросіянин" і ствердну зв'язку "є". Тоді судження стане ствердним ("Жоден українець є неросіянин"). Відношення між термінами в ньому буде таким, як у загальноствердному судженні. Така ситуація веде до сумніву, який породжує запитання: невже одне й те саме судження можна тлумачити і як ствердне і як заперечне? Як не прикро, але це так, якщо йдеться, звичайно, про судження, подібні до розглядуваного. Мають рацію ті автори посібників, які вважають, що причина тут у частці "не". І справді, у судженнях, взятих поза контекстом, частку "не" можна розуміти двояко, а саме: 1) як скорочено висловлену заперечну зв'язку "не є" (тоді предикат буде розподілений), і 2) як складник предиката (тоді предикат буде нерозподілений). При цьому зв'язка стає ствердною - "є". Як правило, предикат нерозподілений у ствердних судженнях. Як виняток, предикат розподілений у загальноствердному судженні тоді, коли судження є визначенням, наприклад: "Іменник - це самостійна частина мови, яка називає предмет і відповідає на питання хто? або що?".

Завдання: Покажіть за допомогою кіл Ейлера відношення між термінами в наведених нижче судженнях:

A. "Будь-яка соціально орієнтована держава дбає про добробут усіх верств населення ";

Б.

B. "Деякі європейські країни не є заручниками Міжнародного Валютного Фонду ";

Г. "Не всі ті, хто бажає добра, чинять добро ".

Можливі варіанти відповідей:

А. Дане судження типу А - загальноствердне. Його формула: "Усі S суть Р". Включає кванторне слово "будь-яка'' і ствердну зв'язку "є", що не виражена прямо. S судження - "соціальне орієнтована держава". Ρ судження - "дбає про добробут усіх верств населення". S⁺ - розподілений, Р - нерозподілений. Схема відношення між S і Ρ виглядатиме так:

Б. Це судження типу Ε - загальнозаперечне. Формула: "Жодне S не суть Р". Включає кванторне слово "жодне". Зв'язка "не є" виражена приховано (імпліцитно, евентуально).

S - "політичний режим", Ρ - "вічний". S+ і Р+ - роз­поділені. Схема відношення між термінами:

в) Судження частковоствердне (1). Його формула - "Деякі S суть Р". Включає кванторне слово "деякі". Зв'язка "є" не виражена явно. S - "ті, хто бажає добра". Ρ - "чинять добро". S і Р - нерозподілені. Схема відношення між термінами:

Г. Це судження типу О - частковозаперечне. S - "європейські країни", Ρ - "заручники Міжнародного Валютного Фонду". Зв’язка "не є". Кванторне слово "деякі" вказує, що суб'єкт цього судження - нерозподілений, предикат судження мислиться у повному обсязі, бо повністю виключається з обсягу суб'єкта. Відношення між термінами має вигляд:

Таким чином, з'ясування відношення між термінами в категоричних судженнях є творчим процесом і потребує включення в певну конце­птуальну логосферу, обумо­влену глибоким знанням конкретного матеріалу, з одного боку, і культурою мислення - з другого.

Оскільки вивчення наступних навчальних елементів пов'язане з логічним аналізом цих типів суджень у численні предикатів, то певне значення має попереднє знайомство зі способами утворення одиничних, часткових і загальних категоричних суджень (висловлень) шляхом підстановки і квантування. Так, наприклад, одиничне судження можна утворити з предикатної константи Р, яка заміщує ознаку "бути філософом", та індивідної сталої а - ім'я Гегель. Таким чином, формула Р(а) перетвориться на істинне одиничне судження "Гегель - філософ". Формула Р(а) є атомарною, і її можна подати у списку формул як одномісний предикат Р(а). Крім цього, одиничні судження можна утворювати також шляхом підстановки у пропозиційну функцію з однією змінною імені конкретного предмета. Так, наприклад, якщо у пропозиційну функцію "х - ріка", підставимо замість х ім'я "Прут", то отримаємо істинне судження "Прут - ріка".

Другий спосіб утворення суджень (висловлень) пов'язаний з операцією квантування, або зв'язування кванторами. Для цього в логіці предикатів використовують логічні сталі, які називаються кванторами: квантор загальності (або універсальний квантор) (V) і квантор існування (екзис- тенційний квантор) (3). Вираз "V_x" читається; для будь-якого х...", вираз 3_х - "існує такий х, що...". Приписавши до пропозиційної форми квантор загальності чи існування, ми утворюємо висловлювальну форму.

Припустимо, що нам треба розв'язати таке завдання: зв'язати квантором загальності та існування наступну пропозиційну функцію - "х є розумним". Якщо ми зв'яжемо цю функцію квантором загальності V_x (х є розумним), то отримаємо висловлення: "Для кожного індивіда х вірно: х є розумним". Символічно: V_xQ(_x). Якщо зв'яжемо цю функцію квантором існування, то отримаємо висловлення "Існує принаймні один індивід х, для якого вірно: х є розумним". Символічно: 3_xQ(_x). Отже, такі висловлення, як "Усе є розумним", "Щось є розумним" можна символічно подати так: V_xQ_fx) і 3_xQ(_x). Ці форми і є символічними репрезентантами пропозиційноі форми Q(_x). Висловлення "Усе є розумним", "Щось є розумним" можна переформулювати і отримати судження: "Усе дійсне є розумним", "Щось дійсне є розумним".

Щоб подати те чи те висловлення квантованим, необхідно спершу з'ясувати тип судження, виявити його логічну структуру (у разі потреби знайти адекватну змістові форму вираження), а відтак зв'язати її відповідним квантором. Зауважимо, що виконання завдань з квантування висловлень, передбачає знання про зв'язані та вільні входження індивідних змінних у формулу. Відомо, що індивідна змінна х є зв'язаною, якщо вона підпадає під дію квантора. В іншому випадку вона не є зв'язаною. Так, наприклад, змінна х у формулах V_xP(_x, і 3_xF(_x) є зв'язаною, а у формулах P(_x) або Q(_x) є вільною. Змінна може бути зв'язаною і вільною в одній і тій же формулі. Наприклад, завдання: Виявити зв'язані і вільні входження змінних у формулі Fχ_y) → V_xF(χ,y). Відповідь: індивідні змінні х та у є вільними у формулі F(_χy) ; у формулі V_xFχ_y) входження змінної х є зв'язаним, а входження у є вільним.

Щоб записати певне висловлення мовою логіки предикатів, треба:

а) усі кванторні слова замінити відповідними кванторами

- загальності (V) або існування (3);

б) усі слова, що є загальними іменами, замінити індивідними змінними (х, у, z,...);

в) усі слова, що є власними іменами, замінити індивідни­ми сталими (а, b, с,..);

г) усі слова, що позначають властивості, замінити од­номісними предикатами, а слова, що позначають відношення

- багатомісними предикатами - (F_m; F(_x у,...);

д) записати формулу в цілому.

Нехай нам треба розв'язати таке завдання: Записати мо­вою логіки предикатів наступні категоричні судження за якістю і кількістю:

1) "Усі люди - смертні";

2) "Деякі політики - авантюристи";

3) "Деякі науковці не є педагогами";

4) "Жодна людина не може жити в рабстві".

Щоб дати відповідь на вимогу завдання, треба спершу переформулювати аналізоване судження. Візьмемо перше

Перш ніж приступити до розв'язання цього завдання, ми мусимо пригадати, за яких умов категоричні судження типу А, Е, І, О можуть бути істинними, а за яких - хибними. Для

кування. Далі, 0(_і) → А(_х), бо між ними відношення суперечності; А(_х) → І(_х) або I(_i), бо вони перебувають у відношенні підпорядкування. Якщо І_м → Е^; якщо І(_х) → А_м. Отже, якщо E(_i) → А(_х). Що і треба було довести. Аналогічно чинимо з наступною парою суджень.

З'ясовуючи відношення між судженнями за істиннісним значенням, треба чітко розрізняти протилежні і суперечні судження. За для цього необхідно засвоїти операцію запере­чування суджень. Нагадаємо, що заперечування - це логічна операція, в результаті якої з вихідного судження отримуємо нове судження (не-А), яке є запереченням вихідного судження А. Цю операцію відображає унарне відношення: якщо А - істинне, то не-А - хибне, і навпаки, якщо не-А істинне, то А - хибне. Тому операцію заперечування треба відрізняти від заперечення, що є невідємною частиною заперечного судження, в якій вказується на відсутність ознаки у предмета думки ("Деякі.S' не суть Р", "Жодне S не суть Р"). Істинність чи хибність заперечних суджень визначається структурою судження, а в заперечуваних судженнях вона пов'язана із стверджуваністю або заперечуваністю змісту думки загалом. Ствердність і заперечність постають тут бівалентними характеристиками істинності чи хибності суджень.

Зазначимо, що заперечувані судження можна подавати в еквівалентній формі. Еквівалентними є два судження, якщо вони є одночасно істинними, або одночасно хибними. Якщо заперечене (негативне) судження є істинним, то еквівалентне йому ствердне (позитивне) також буде істинним, і навпаки.

Завдання. Записати відношення еквівалентності між ат­рибутивними судженнями.

Відповідь:

перечених суджень про відношення.

Відповідь:

3.2.