МОВА КЛАСИЧНОЇ ЛОГІКИ ВИСЛОВЛЕНЬ
Мова логіки висловлень - адекватна логічній теорії знакова система, предметом дослідження якої є міркування, що містять складні висловлення.
Підготовку до розв’язання завдань та виконання вправ варто розпочати з того, в якому контексті ви будете розглядати мову логіки висловлень.
Спершу згадайте особливості будь-якої штучної мови та порівняйте її з природною, наприклад, українською мовою. Такий підхід увиразнить орієнтацію в процедурах «перекладу» виразів природної мови мовою логіки висловлень і навпаки.
Мова логіки висловлень, як і будь-яка подібна їй система знаків і символів, - спеціально створений засіб точного аналізу певних мисленнєвих процедур - вивідності одних висловлень з інших, їх доведеності чи спростованості тощо.
Порівнюючи мову логіки висловлень з природною мовою, ви виявите, що мова логіки висловлень є штучною мовою, яка переслідує іманентні їй цілі: аксіоматичну побудову теорії, аналіз змісту висловлень природної мови, виявлення логічних форм цих висловлень, з’ясування відношень між висловленнями, опис правил міркування, форм виводів і доведень.
Зверніть увагу на те, що в природних мовах виділяють три семіотичні аспекти - синтаксичний, семантичний і прагматичний, тоді, коли в штучних мовах зосереджують увагу на синтаксичному та семантичному аспектах. Зі змісту теоретичного матеріалу до цього навчального елемента, вам стане відомо, що виділення прагматичного аспекту в природних мовах пов’язане з певними невизначеностями. Йдеться про те, що деякі вирази природної мови є неоднозначними за смислом. Крім цього, має місце відсутність точних правил побудови речень та їх системи тощо. Мова логіки висловлень, так само як й інші штучні мови, не має цих недоліків. Ці мови містять точні правила утворення, перетворення та визначення значень виразів (аналогів лінгвістичних одиниць).
Мова логіки висловлень належить до формалізованих мов.
Тут використовується особлива символіка для позначення логічних зв'язків та операцій. Застосування символіки (знаків) слугує скороченню запису висловлень, полегшує розуміння змісту, зокрема в складних ситуаціях. Особливу увагу зверніть на те, що міркування, розумування, дискурс, здійснювані природною мовою, є операціями саме зі смислами, а тому можуть бути репрезентовані формалізованою мовою як операції зі знаковими формами висловлень, що входять у структуру міркувань і мають певний смисл. Логічні дії над висловленнями здійснюються за правилами формального характеру (так само, як із операціями над класами), тобто враховується тільки те, із яких знаків складені знакові форми і в якому порядку розташовані ці знаки. Формалізовані мови постають, таким чином, засобом виділення типів відношень речей, їх властивостей, які репрезентують логічний зміст висловлень і визначають форми правильних міркувань. До цього ж, треба пам'ятати, що в мові логіки висловлень не береться до уваги суб'єкт-предикатна структура висловлень, а виявляються тільки логічні форми складних висловлень.Мова класичної логіки висловлень містить список знакових засобів і визначення формули.
Знаковими засобами мови логіки висловлень є:
1. Знаки пропозиційних змінних (знаки, якими позначають прості висловлення):p, q, r, s, t,..., а також ці знаки з індексами: p1, q7, r1, s1, t1,....
2. Знаки логічних сполучників:
— знак заперечення (читається: «не», «невірно, що...»);
А - знак кон'юнкції (читається: «і» або «та» в значенні «і»);
V - знак диз'юнкції (читається: «або»);
→ - знак імплікації (читається: «тоді., коли.», «якщо., то.»);
θ - знак еквіваленції (читається: «.тоді і тільки тоді., коли.»).
Ці знаки призначені для позначення смислових зв'язків між висловленнями.
Як правило, логічні сполучники співпадають з граматичними, хоча мають місце випадки, коли треба виявляти зв'язки між висловленнями в контексті граматичних зв'язків між реченнями.
До знакових засобів мови логіки висловлень входять технічні знаки: ( - ліва дужка, ) - права дужка і, - кома. Ці знаки виконують роль знаків пунктуації.
3. Інших знаків мова логіки висловлень не містить.
Визначення формули логіки висловлень подається, як правило, індуктивно. Індуктивний спосіб визначення або дефініювання розпадається на три етапи: на першому етапі визначення подається перелік об'єктів певного типу з інших об'єктів; на другому етапі визначення вказується на способи побудови об'єктів певного типу з інших об'єктів цього ж типу; на третьому етапі визначення констатується вичерпність (повнота) переліку визначуваних об'єктів перших двох етапів.
З огляду на зазначені вище вимоги індуктивного визначення, дефініція формули логіки висловлень виглядатиме так:
1. Будь-яка пропозиція змінна (p, q, r, s, t,...) є формулою.
2. Якщо А та В - формули, то (А Л В), (АV В), (A→B), (AθB), ~А (а також ~В) - формули.
3. Ніщо, крім вказаного в п.п. 1 і 2, не є формулою.
Пам'ятайте, що знаки А та В, які ми використовуємо у визначені формули, не є знаками мови логіки висловлень. Вирази, що містять ці знаки, самі собою не є формулами - це схеми, моделі формул певного виду. Вони є виразами, котрі репрезентують класи формул аналогічної структури. Так, наприклад, вираз (А Л В) є схемою (моделлю) таких формул, як (p Л q), (p Л (~q V r)), ((~p → q) Л (p V q)) та ін., а вираз (А V В) може бути схемою формул: (p V q), ((p Л ~q) V (p → q)), (p V (p Л r) → s) тощо.
Зверніть увагу на те, що не всякий вираз, репрезентований мовою логіки висловлень, є формулою. Треба пам'ятати
*
Під «об'єктом» у даному випадку будемо розуміти символи або метасимволи, що позначають висловлення та їх сполучення, тобто формули.
наступне: якщо вираз побудований згідно з пунктами етапів дефініювання формули, тоді цей вираз є формулою, якщо ж ні, - тоді він постає довільною послідовністю знаків. Вирази p Л, (q → p) →, → ( r V s) V та їм подібні не є формулами, а вирази ((p V q) → p), (p → (q → p)), (p → s) є формулами логіки висловлень.
Дефініція формули підвела вас до розуміння того, що формули є вихідні й похідні, тобто прості й складні формули. Проте, ви маєте чітко розрізняти прості й складні формули. Формулу, що виражає просте висловлення, прийнято називати простою формулою. Окремо взяті символи пропозиційних змінних (p, q, r, s, t,...) є простими формулами, тобто неподільними. Формула, що виражає складне висловлення, називається складною формулою. Складні формули містять пропозиційні змінні та логічні сполучники. Наприклад, вирази, (p Л q), p → (q V r), (~p V q) є складними формулами.
Крім цього, треба розрізняти формули й підформули. Формула, що входить до складу тієї чи іншої формули, називається її підформулою. Наприклад, підформулами формули (~p Л (q V r)) є такі підформули: ~p (p), q, r, (q V r), а також формула (~p Л (q V r)), оскільки за визначенням формули кожна формула є підформулою самої себе.
Перелічені вихідні знаки (символи) та правила утворення формул складають синтаксис мови логіки висловлень.
Питання семантики мови логіки висловлень виходять за межі тих завдань, котрі стосуються формалізації виразів природної мови мовою логіки висловлень. Побіжно нагадаємо, що операція приписування значень виразам формальної мови називається інтерпретацією. Логічні сполучники або логічні сталі мови логіки висловлень отримують одну єдину для даної мови інтерпретацію, а дескриптивні (описові) знаки - пропозиційні змінні у складі формул, а також самі формули можуть набувати різної інтерпретації, залежно від ситуації. Власне, наявність цієї інтерпретації визначає семантику мови логіки висловлень.
Маючи добрі теоретичні знання про штучну мову, її логічну природу та функції, використовуючи знакові засоби мови логіки висловлень та визначення формули, ви зможете заформалізувати будь-яке значуще висловлення природної мови мовою логіки висловлень, тобто замінити його формулою, яка в явному вигляді виражатиме його логічну форму.
Для цього треба здійснити наступні кроки:
а) виокремити всі прості висловлення, що входять у складне висловлення і позначити їх пропозиційними змінними;
б) визначити логічні сполучники, що зв'язують прості висловлення, і позначити їх відповідними знаками;
в) записати формулу.
Цей алгоритм «перекладу» (формалізації) ви маєте пам'ятати, приступаючи до розв'язування завдань чи виконання вправ.
Для набуття практичних навичок та уміння здійснювати формалізацію чи «переклад» виразів природної мови мовою логіки висловлень, вам необхідно ознайомитись не тільки зі зразками розв'язування завдань і виконання вправ, а й відповісти на підсумкові питання та розв'язати запропоновані вправи і завдання. Завершенням цього навчального елемента буде «тест», який і підсумує набуті вами знання.
Завдання. Розгляньте висловлення: «Якщо політик розумна людина, то він знає свої недоліки, і якщо політик порядна людина, то він визнає їх»; випишіть (списком) усі прості висловлення, що входять до його складу, позначте їх пропозиційними змінними (знаками); виявіть усі граматичні сполучники та репрезентуйте їх відповідно логічними сполучниками і, насамкінець, запишіть формулу аналізованого вами висловлення.
Зразок відповіді. З огляду на структуру висловлення та беручи до уваги, що мисляться в кожному елементові структури висловлення, вираженого складним реченням, ми можемо кваліфікувати це висловлення як складне, структурними елементами якого є такі прості висловлення, як:
1. Політик - розумна людина;
2. Політик знає свої недоліки;
3. Політик - порядна людина;
4. Політик визнає свої недоліки.
Оскільки ці прості висловлення є різними за змістом, то позначаємо їх відповідно різними пропозиційними символами: перше -р, друге - q, третє - r, четверте - 5.
Далі виявляємо граматичні сполучники та адекватні їм логічні сполучники.
Дане висловлення містить (явно) два граматичні сполучники «якщо.... то...», якому відповідає логічний сполучник «імплікація» (→), а також має місце один граматичний сполучник «і», якому відповідає логічний сполучник «кон’юнкція» (Л).
Смисловий зв'язок між простими висловленнями, з’єднаних адекватними йому логічними сполучниками, дає підстави репрезентувати аналізоване висловлення формулою: (р → q) Л (r → 5).
Зазначимо, що поширену відповідь дають тоді, коли в умові завдання значиться вимога: «Свою відповідь обґрунтуйте». Якщо така вимога відсутня, то відповідь подаєте лаконічно.
Припустимо, що треба розв’язати таке завдання:
Заформалізуйте висловлення, застосовуючи мову логіки висловлень: «Якщо будь-яка протиправна дія карається, а наклеп є протиправною дією, тоді за неї також карають». Свою відповідь обґрунтуйте.
З огляду на структуру - це речення є складним. Отже, форма думки, висловлена таким реченням, є також складною. Оскільки висловлення є складним, то воно містить прості висловлення, що складають його структуру. Такими простими висловленнями є:
1. Будь-яка протиправна дія карається.
2. Наклеп є протиправною дією.
3. Наклеп (як протиправна дія) підлягає покаранню.
Позначимо ці прості висловлення відповідно пропози- ційними змінними. Перше висловлення позначимо літерою «р»; друге - літерою «q», а третє - літерою «г».
Щоб записати формулу висловлення, мусимо виявити граматичні й відповідно логічні зв’язки між простими висловленнями.
Знову повертаємося до складного висловлення і виявляємо граматичні (мовні) сполучники (якщо такі є). Річ у тім, що складні речення можуть бути безсполучниковими, тоді відповідно до змісту (смислу) чи логічного наголосу виявляємо (дорозумлюємо) логічні сполучники, якими зв’язуються прості висловлення у складне. У нашому випадку складне речення, що виражає форму складної думки, містить два мовні (граматичні) сполучники «якщо..., то...» та сполучник «.а.», що вживається у єднальному значенні, який можна замінити на сполучник «.і.». Більше сполучників тут немає. Граматичному сполучнику «якщо., то» відповідає логічний сполучник «імплікація», яка позначається знаком імплікації ; граматичному сполучнику «.а.» (у значенні «.і.») відповідає логічний сполучник «кон’юнкція», який позначається символом кон’юнкції «Л».
Тільки тепер ми можемо записати засобами логіки висловлень граматичну форму вираження думки логічною формою за допомогою визначених нами пропозиційних змінних (р, q, r) та логічних сполучників (Л, →), а саме: (р Л q)→r. Ця формула репрезентує складну думку, в якій з кон’юнкції двох антецедентів (р Л q) випливає один консеквент - r.
Завдання. Запишіть мовою логіки висловлень таке речення: «Ющенко залишиться президентом і він або Юрій Луценко чекатимуть свого часу».
Відповідь. Дане висловлення, виражене складним реченням, є складним. До його складу входять такі прості висловлення:
Ющенко залишиться президентом (р);
Ющенко чекатиме свого часу (q);
Луценко чекатиме свого часу (r).
Дане висловлення містить два граматичні сполучники: «.і.», та «. або.», які позначаємо відповідно кон’юнкцією і диз’юнкцією. Формула цього висловлення матиме вигляд: р Л (q V r).
Вправа. Запишіть мовою логіки висловлень зазначене нижче речення природної мови, за умови, що:
р - «мета покарання - залякування»;
q - «смертна кара - ефективний засіб залякування»;
r - «смертна кара повинна існувати».
«Якщо метою покарання є залякування, а смертна кара є ефективним засобом залякування, то смертна кара повинна існувати».
Відповідь. Оскільки структурні елементи висловлення позначені відповідно пропозиційними змінними (р, q, r) співпадають з граматичними елементами речення, то зв'язок між ними треба визначити за явними (неявними) граматичними сполучниками. Дане міркування містить два граматичні сполучники: «...а...» (у значенні «...і...») та «якщо..., то.». Їх передаємо відповідними логічними сполучниками: Л («кон’юнкція») та → («імплікація»).
Поданий у реченні зв’язок між простими висловленнями можна репрезентувати так: (р Л q)→ r.
Завдання. Запишіть за формулою р → ~(q V r) адекватне їй міркування природною мовою.
Відповідь. Нехай пропозиційні змінні р, q, r, що входять до складу формули, позначають відповідні їм прості речення (висловлення) природної мови:
«Україна - європейська держава» (р);
«Вона може обирати євро-азійський шлях розвитку» (q);
«Вона може обирати азійський шлях розвитку» (r).
До складу формули входять три сполучники:
~ («заперечення»), V («диз’юнкція») та → («імплікація»), яким мають відповідати адекватні граматичні сполучники: заперечна частка «не», розділовий сполучник «або» та умовний сполучник «якщо., то.».
Зазначену в умові завдання формулу можна репрезентувати адекватним їй реченням, а саме:
«Якщо Україна - європейська держава, то вона не може обирати євро-азійський чи азійський шлях розвитку».
Не завжди в міркуваннях, виражених природною мовою, наявні граматичні сполучники, зокрема в безсполучникових реченнях, або умовний сполучник «розірваний» таким чином, що в структурі речення його перша частина «якщо.» займає місце в другій частині речення, а друга частина його «то.» відсутня. Постає питання: як заформалізувати таке речення? Розв’язати цю «перекладацьку» проблему спробуємо шляхом виконання конкретної вправи.
Вправа. Заформалізуйте речення природної мови мовою логіки висловлень: «Прогресивні партії завжди перемагають, якщо вони виражають у своїх програмах інтереси більшості громадян країни».
Зразок розв’язку. Дане висловлення є складним. Його структура містить два висловлення: «Прогресивні партії завжди перемагають» (позначимо його літерою «р») та «Вони виражають у своїх програмах інтереси більшості громадян країни» (позначимо це висловлення літерою «q»). Крім цього, це висловлення містить першу частину умовного сполучника «якщо..., то...». Залежно від логічного наголосу, дане висловлення можна за формалізувати по-різному: якщо звернути увагу на те, що умовою прогресивності партій є здатність виражати у своїх програмах інтереси більшості громадян країни, то формула цього висловлення буде такою: q → р; якщо ж взяти за умову першу частину висловлення, додавши мисленно після дієслова «перемагають» слово «тоді» (синонім «якщо»), а «якщо» замінити на «коли», то висловлення набере вигляду: «Прогресивні партії перемагають тоді, коли вони виражають у своїх програмах інтереси більшості громадян країни», а формула стане такою: р → q. Цілком вірогідно, що за таких умов дане висловлення можна репрезентувати навіть еквівалентністю: р θ q.
1.2.1. ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ
1. Що таке логіка висловлень як логічна теорія?
2. Які характерні риси (ознаки) логіки висловлень як логічної теорії?
3. Що таке дескриптивне (описове) висловлення?
4. У чому полягає відмінність між реченням природної мови і висловленням?
5. Чи тотожні поняття «висловлення» і «судження»?
6. На які види поділяються висловлення за структурою?
7. Чим різняться між собою прості й складні висловлення?
8. Що складає значення висловлення?
9. Що складає смисл висловлення?
10. Чи бувають абсурдні висловлення?
11. Якими літерами (символами) позначають висловлення?
12. Як називають букви, якими позначають висловлення?
13. Що таке пропозиційна змінна?
14. Що таке об'єктна мова і метамова?
15. Якими символами позначають висловлення метамови?
16. Чи можна ототожнювати символи об'єктної мови із
символами метамови?
17. Які аспекти мови логіки висловлень ви знаєте?
18. Що таке семантика мови логіки висловлень?
19. Що таке синтаксис мови логіки висловлень?
20. Що таке прагматика мови логіки висловлень?
21. Чим відрізняється мова логіки висловлень від мови
логіки предикатів?
22. Що таке логічний сполучник?
23. Чим різняться логічні сполучники від граматичних?
24. Чому логічні сполучники називають логічними операторами?
25. Які логічні сполучники використовує мова логіки висловлень?
26. Чим визначається семантика логічних сполучників?
27. Яку синтаксичну функцію виконують логічні сполучники?
28. До якого виду знаків належать символи логіки висловлень?
29. На якій множині інтерпретують висловлення на значення?
30. Що таке формула логіки висловлень?
31. Як утворюються (будуються) формули логіки висловлень?
32. Як іменують визначення формули логіки висловлень?
33. Які пункти індуктивного визначення формули стосуються утворення формули?
34. Що таке підформула певної формули?
35. Чи є формула підформулою самої себе?
36. Який вираз не вважається формулою логіки висловлень?
37. За яких умов формула логіки висловлень набуває смислу?
38. Як називають напівінтерпретовані формули логіки висловлень?
39. Що таке висловлення і висловлювальна форма?
40. Що є результатом повної інтерпретації формули логіки висловлень?
41. Які бувають формули логіки висловлень?
42. Що таке проста формула?
43. Що таке складна формула?
44. Чи існує алгоритм перекладу виразів природної мови мовою логіки висловлень?
45. У чому полягає відмінність «перекладу» з іноземних мов від перекладу природної мови мовою логіки висловлень?
46. Що є умовою коректності «перекладу» виразу природної мови мовою логіки висловлень?
47. У чому полягає мета «перекладу» виразів природної мови мовою логіки висловлень?
48. Чи достатньою є мова логіки висловлень для перекладу виразів природної мови?
49. Чи можливо «розширити» мову логіки висловлень для глибшого аналізу міркувань, виражених природною мовою?
50. Якими символами (знаками) розширюється мова логіки висловлень?
1.2.2. ПІДСУМКОВІ ВПРАВИ ТА ЗАВДАННЯ
1. Серед запропонованого переліку зазначте формули логіки
висловлень:
2. Чи входять до алфавіту пропозиційноїлогіки наступні знаки і
букви:
3. Опишіть знакову систему логіки висловлень, вказавши на її
характерні ознаки.
4. Прокоментуйте етапи індуктивного визначення формули
логіки висловлень.
5. Охарактеризуйте алгоритм перекладу висловлень природної
мови мовою логіки висловлень.
6. Запишіть мовою логіки висловлень наступні висловлення, виражені природною мовою:
а) Якщо буде туман, то плановий рейс перенесуть на іншу годину або запропонують виїхати до пункту призначення
потягом;
б) Ні помаранчеві, ні синьо-голубі не здобудуть перемоги в парламентських баталіях;
в) Якщо я збираюся мандрувати Україною тоді і тільки тоді, коли складу всі іспити, то якщо я не складу всіх іспитів, то пробуду канікулярний час у Чернівцях;
г) Якщо президент захворіє або прем’єр-міністр буде за межами країни, то угода про економічне співробітництво з країнами євро-азійського союзу буде підписана, а урядовці МЗС не зустрінуться і не визначать нові умови дипломатичного зв’язку, якщо спікер не схаменеться і не візьме справу під
контроль.
7. Здійсніть «переклад» українською мовою:
а) « ~(автобус виїхав із запізненням Л ~ автобус прибув із
запізненням)»;
б) « ~ автобус часто прибуває із запізненням»;
в) « ~ більшість автобусів прибуває із запізненням».
8. Здійсніть «переклад» природною мовою зазначені формули, за
умови, що:
р - «сьогодні понеділок»; q - «сьогодні вівторок»;
9. У зазначених твердженнях визначте необхідні, достатні, необхідні й достатні умови. Символічно запишіть логічні форми тверджень, послуговуючись відповідними пропозиційними змінними:
а) «Якщо Іван виграв змагання на дистанції 42 км. 400 м., то
він успішно завершив забіг на марафонській дистанції»;
б) «Якщо Микола брат Петра, то Петро брат Миколи»;
в) «Якщо Іван (і тільки він) завершив забіг на марафонській
дистанції зі світовим рекордом, то Іван виграв змагання на дистанції 42 км. 400 м.».
10. Запишіть мовою логіки висловлень наступні речення, виражені природною мовою, за умови, що:
р - «Іван співає»; q - «Ольга співає»; r - «Петро співає»;
5 - «Іван щасливий»;
t - «Ольга щаслива»;
a - «Петро щасливий».
• «Іван співає але Ольга не співає»;
• «Те, що Іван співає достатньо для того, щоб Ольга була щасливою»;
• «Іван не буде співати, якщо Ольга нещаслива»;
• «Хоча ні Іван, ні Петро не співають, Ольга щаслива»;
• «Ольга буде щасливою, якщо і тільки якщо Іван щасливий».
1.2.3. ТЕСТ
1. Мова логіки висловлень - це:
A. Штучна мова, яка призначена для аналізу логічної форми
складних висловлень, що входять у структуру міркування.
Б. Символічна мова, яка відрізняється від природної мови.
B. Формалізована мова, яка є системою формул.
Г. Мова символів і знаків, якими оперують в процесі міркування.
Д. Мова, яка є засобом заміни природної мови.
2. До нелогічних знакових засобів мови логіки висловлень належать:
A. Вихідні змінні.
Б. Реченеві змінні.
B. Висловлювальні змінні.
Г. Параметри висловлень.
Д. Пропозиційні змінні.
3. До логічних знакових засобів мови логіки висловлень належать:
A. Логічні сполучники.
Б. Логічні змінні.
B. Символи алфавіту.
Г. Логічні приписи.
Д. Різні за смислом знаки.
4. До технічних знаків належать:
A. Двокрапка.
Б. Одна із дужок.
B. Тире.
Г. Крапка з комою.
Д. Ліва дужка, права дужка, кома.
5. Логічними сполучниками є:
A. Кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція, заперечення. Б. Сполучники «...і...»; «...або...»; «тоді.... коли...»; «тоді і
тільки тоді., коли.»; «неправильно, що.».
B. Репрезентанти логічних зв’язків.
Г. Знаки, що стоять на початку формули.
Д. Сполучні слова.
6. Формула логіки висловлень визначається:
A. Синтетично.
Б. Дедуктивно.
B. Традуктивно.
Г. Аналітично.
Д. Індуктивно.
7. Що складає синтаксис мови логіки висловлень?
A. Вихідні символи (знаки) та правила утворення формул.
Б. Знакові засоби.
B. Похідні сполучення знаків.
Г. Символічні знаки.
Д. Правила граматики символічної мови.
8. Висловлення пропозиційноїлогіки поділяються на:
А. Контекстуальні, аналітичні, синтетичні.
Б. Прості й непрості.
В. Складні й комплексні.
Г. Прості й складні.
9. Як іменують погодження про опускання дужок?
A. Угода.
Б. Конвенція.
B. Універсал.
Г. Домовленість.
Д. Парі.
10. Чи є алгоритм «перекладу» виразів природної мови мовою логіки висловлень?
А.Так.
Б. Ні.
11. Висловлення - це:
A. Речення, яке виражає думку у формі судження.
Б. Невизначений вираз однієї або кількох змінних.
B. Логічна формула, що репрезентує мислетворчий акт.
Г. Перехідна логічна форма між реченням і думкою.
Д. Думка, виражена формальними засобами.
12. Складне висловлення - це:
A. Висловлення, що утворюється з простих.
Б. Висловлення, яке є непростим.
B. Висловлення, що містить складники.
Г. Висловлення, що виражає важливу думку.
Д. Висловлення, що містить логічні сталі.
13. Просте висловлення - це:
A. Висловлення, що не містить логічних сталих.
Б. Висловлення, що не є складним.
B. Висловлення, в якому йдеться про прості предмети.
Г. Висловлення, що виражає просту думку про множину предметів.
Д. Висловлення, яке є елементарним стосовно іншого висловлення.
14. Дескриптивне висловлення - це:
A. Висловлення, що не є синтетичним.
Б. Описове висловлення.
B. Висловлення, яке містить дескрипції.
Г. Висловлення, яке не є пояснювальним.
Д. Висловлення, в якому стверджують або заперечують наявність певних ситуацій фактичного, реального характеру.
15. Чи тотожні поняття «висловлення» і «речення»?
А.Так.
Б. Ні.
16. Предметним значенням висловлення є:
A. Віртуальні сутності.
Б. Предмети об’єктивної реальності.
B. Явища об’єктивної дійсності.
Г. Можливі світи.
Д. Два абстрактні об’єкти «істина» та «хиба» або множина {і, х}.
17. Смисл висловлення - це:
A. Думка, яку виражають цим висловленням.
Б. Спосіб вираження ставлення до думки.
B. Матеріалізована думка.
Г. Уречевлена ідея.
Д. Лаконічна думка.
18. Осмислене висловлення - це висловлення:
A. Яке не позбавлене елементарного смислу.
Б. В якому не порушено граматичні правила.
B. Що репрезентує систему смислових елементів.
Г. В якому відсутня суперечливість.
Д. Що має смислове значення.
19. Об’єктна мова - це:
A. Мова, якою описують предметну (позамовну) дійсність.
Б. Мова об’єктів.
B. Мова, яка нагадує природну мову.
Г. Мова, яка пояснює зв’язки і відношення між знаками про предмети.
Д. Мова, яка не є метамовою.
20. Метамова - це:
A. Знаряддя логічного аналізу.
Б. Складна знакова система.
B. Одна із логічних систем, що вивчає процес міркування.
Г. Мова метазнаків.
Д. Мова, засобами якої описують і досліджують властивості та відношення об’єктної мови.
21. Синтаксис мови логіки висловлень - це:
A. Вихідні знаки та правила утворення формул.
Б. Алфавіт мови.
B. Вихідні формули.
Г. Похідні формули.
Д. Правила утворення формул.
22. Чи є відмінність між змістом висловлень і смисловим значенням висловлень?
А.Так.
Б. Ні.
23. Логічні сполучники:
A. Зв’язують прості висловлення у складні.
Б. Виражають зв'язок між структурними елементами речення.
B. Копіюють граматичні сполучники.
Г. Виділяють прості судження.
Д. Заповнюють прогалини між думками.
24. Висловлювальна форма - це:
A. Форма, що не містить предметних сталих.
Б. Форма, що передує висловленню.
B. Висловлення, яке не виражає думки.
Г. Напівформальний вираз.
Д. Неповне висловлення, яке містить предметні змінні.
25. Формула логіки висловлень - це:
A. Скінченна послідовність знаків алфавіту мови логіки висловлень, утворена за певними правилами.
Б. Довільна послідовність символів.
B. Певна дискретна послідовність знаків.
Г. Строго визначена множина знаків.
Д. Сума або добуток знаків.
26. Підформула формули логіки висловлень - це:
A. Метаформула певної формули.
Б. Будь-яка незалежна формула.
B. Невласна формула своєї формули.
Г. Прихована формула формули.
Д. Будь-яка частина формули, яка сама є формулою.
27. Вираз не є формулою логіки висловлень тоді, коли він:
A. Побудований некоректно.
Б. Не піддається формалізації.
B. Не є підформулою певної формули.
Г. Побудований не за правилами граматики.
Д. Побудований не за правилами побудови формул логіки висловлень.
28. Проста формула - це:
A. Формула, яка не є складною.
Б. Висловлення, що містить суб’єкт-предикатну структуру.
B. Формула, що містить мінімум символів.
Г. Формула, що містить прості знаки.
Д. Формула, що виражає просте висловлення.
29. Складна формула - це:
A. Формула, що виражає структуру складного висловлення.
Б. Формула, яка не є простою.
B. Формула, що містить однакові знаки.
Г. Формула, що виражає нескінченну кількість знаків.
Д. Формула формул.
30. Мета «перекладу» виразів природної мови символічною мовою полягає в тому, щоб:
A. Збагатити природну мову символікою.
Б. Спростити вирази природної мови до мінімуму.
B. Замінити природну мову штучною.
Г. Розширити можливості природної мови у вираженні думок.
Д. Виявити логічну форму думки, виражену засобами природної мови.
1.2.2. ЛІТЕРАТУРА
1. Арутюнова Н.Д. От образа к знаку //Мышление, когнитивные науки, искусственный интеллект. - М., 1983. - С. 147-161.
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. - М.: ИНФА-М, 2000. - С. 41-45.
3. Бродский И.Н. Элементарное введение в символическую логику. - Л., 1972.
4. Волков А.Г. Общая теория знаков //Типология знаковых систем. - М., 1965.
5. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. - М.: ВЛАДОС, 1998. -
С. 87-95.
6. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. - М.: Просвещение, 1991. - 208 с.
7. Жоль К.К. Вступ до сучасної логіки. - К.: Вища шк., 1992. -
С. 34-39.
8. Жоль К.К. Язык как практическое сознание (философский анализ). - К.: Высшая шк., 1999. - 238с.
9. Ішмуратов А.Т. Вступ до філософської логіки. - К.: Абрис, 1997. -
С. 32-50.
10. Клини С. Математическая логика. - М.: Мир, 1973. - С. 11-17.
11. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. - М.: МТУ, 1982. - С. 45-48.
12. Конверський А.Є. Логіка (традиційна та сучасна). - К., 2000.
С. 309-317.
13. Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки. - К.: Радян. шк.., 1977. - С. 94-122.
14. Логика, психология и семантика: аспекты взаимодействия. - К., 1990.
15. Мельников В.Н. Логические задачи. - К.: Одесса, 1989. - С. 59-62.
16. Модели языка и модели мира //Логика научного познания. - М.: Наука, 1965.
17. Моделирование языковой деятельности в интеллектуальных системах. - М.: Наука, 1987. - 279с.
18. Рассел Б. Дескрипции //Новое в зарубежной лингвистике. Вып. ХІІІ: Логика и лингвистика (Проблемы референции): Пер. с англ. и фр. - М.: Радуга, 1982. - С. 41-54.
19. Ревзин И.И. Модели языка. - М., 1962.
20. Рейуорд-Смит В. Дж. Теория формальных языков. - М.: Радио и связь, 1988. - 129с.
21. Родос В.Б. О значении языковых выражений //Методы логического анализа. - М.: Наука, 1977. - с. 259-261.
22. Символическая логика.- СПб., 2005.-506с.
23. Справочная книга по математической логике: Пер.с англ. - Ч. І. - М.: Наука, 1982. - С. 13-54.
24. Степанов Ю.С. О трехмерном пространстве языка. - М., 1985.
25. Столяр А.А. Элементарное введение в математическую логику. - М.: Просвещение, 1965. - 163с.
26. Структура и смысл. - К.: Наук. думка, 1989.
27. Формальная логика. - Л.: ЛГУ, 1977. - С. 203-208.
28. Фрейденталь Х. Язык логики: Пер. с англ. - М.: Наука, 1969. - 135с.
29. Хоменко І.В. Логіка юристам. - К.: Четверта хвиля, 1997. -
С. 38-56.
30. Хоменко І.В. Логіка в задачах. - К.: Четверта хвиля, 1998. -
С. 19-21.
31. Хоменко І.В. Логіка. Практикум. - К.: Юрінком Інтер, 2000. -
С. 35-38.
32. Хоменко І.В. Логіка. - К.: Абрис, 2004. - С. 93-95.
33. Цалин С.Д. Логика: Хрестоматия.-Х.:Факт, 2006.-864с.
1.3.