«Мова логіки» є структурним елементом змістового модуля «Мислення, мова, логічні закони» курсу «Формальна логіка».
Цей модуль є засадничим, оскільки безпосередньо стосується методу логіки як нормативної науки та основних принципів правильного мислення, які постають у вигляді формул, що виражають структуру завжди істинних думок.
Мета цього навчального елемента полягає в тому, щоб ви могли осмислити й засвоїти можливості методу формалізації не тільки на рівні запам’ятовування алфавіту мови логічних систем, а й набути вміння і навички формалізації міркувань засобами цих систем, навчитись самостійно утворювати й перетворювати формули, що репрезентують міркування, а також з’ясовувати їх істиннісне значення відповідними розв’язковими процедурами та методами (підстановки, семантичних та аналітичних таблиць, інтерпретації, числень тощо).
Цей навчальний елемент містить теоретичний матеріал, зразки розв’язування завдань і виконання вправ, питання для самоконтролю, підсумкові вправи і завдання, тест і список літератури до розділів мова логіки класів (множин), мова класичної логіки висловлень та мова класичної логіки предикатів.
Перед тим, як приступити до розв’язування завдань чи виконання вправ, вам належить, повторити теоретичний матеріал стосовно зазначеного навчального елемента.
Природа і функції формалізованих мов, зокрема мови конкретних логічних систем, закорінена в проблемі природи людського пізнання, його рівнів та етапів, особливостях чуттєвих і раціональних форм осягнення реальності та специфіці їх репрезентації в адекватних теоретичних системах знання. Якщо результатами чуттєвих форм пізнання (відчуття, сприйняття, уявлення) є чуттєво-наочі образи предметів та явищ, то результатами раціональних форм пізнання ( поняття, судження, умовивід ) постают форми ідеальних образів предметів чи явищ, їх властивостей або відношень між ними. Чуттєві та раціональні форми взаємозв’язані й взаємно- потенціюються. Раціональні або логічні форми пізнання хоча і пов'язані із чуттєвими, але не тотожні їм.
Логічне або абстрактне мислення - це раціональний процес активного й цілеспрямованого відображення об'єктивної реальності в мозку людини на основі даних органів чуттів. Знання, здобуті на стадії абстрактного мислення, опосередковані цими даними, знаходять своє відображення в логічних (мисленнєвих) формах. Логічні форми пізнання (мислення) відображають світ узагальнено, виділяючи найістотніші й найзагальніші ознаки предметів і явищ дійсності. Логічні або раціональні форми, в яких відображається реальність, уречевлюються мовою. Мова є матеріальною формою і способом буття людської думки. Мова не тільки виражає наші думки, а й фіксує способи зв'язку між ними. Досліджуючи мову, ми розкриваємо логічні зв'язки між думками, які матеріалізуються у словах, словосполученнях та реченнях чи їх системі. Мова, виражаючи і зберігаючи наші думки у логічних формах, транслює останні від покоління до покоління, постає засобом пізнання світу. Інтелектуальна мисленнєво-мовленнєва акція вимагає розпізнавання образів, їхньої класифікації, що зумовлює формування у психіці системи еталонів. Ці еталони не ототожнюються з окремими спостережуваними предметами, а мають суто абстрактний характер. Вони фіксуються у вигляді особливих сигналів - мовних знаків. Саме мовні знаки, закріплюючи суспільно значущі ситуації у свідомості людини, сприяють розвиткові абстрактного поняттєво-категоріального мережива, завдяки якому людина пізнає світ. Мовні структури різного рівня (фонетичні, лексичні, граматичні, синтаксичні), що складаються у процесі розвитку природних мов, по-різному беруть участь в реалізації акту мислення. Як засоби побудови думки мовні структури накладають відбиток на процес мислення і сприяють відображенню дійсності у вигляді системи абстракцій. Іншими словами, мислення є формою відображення реальності, а мова є інструментом мислення. Будучи знаряддям мислення, мова пов'язана своєю смисловою стороною з об'єктивною реальністю і своєрідно відтворює останню. Це зумовлено взаємозв'язком мови й людського пізнання, суспільно- історичною генезою мовних форм. Поза цим зв'язком вона не може бути пізнаною. Тому мову мусимо розглядати у зв'язку з пізнанням й узагальненням. Саме зв'язок мови з мисленням і дійсністю уможливлює розв'язок проблеми ролі мови в пізнанні. Мова як засіб відображення дійсності впливає на сам спосіб сприйняття та пізнання цієї дійсності. Природна мова «допомагає» мисленню відтворити картину світу, іменувати предмети дійсності, описувати їх стан, поведінку тощо. Оскільки природна звукова мова постає системою знаків і слів, і є членоподільною, а її словниковий фонд і граматика дають можливість конструювати тексти і складні знаки, то іноді її називають напівформальною системою або частково штучною.Цілком вірогідно, що за аналогією напівформальних мов конструюються штучні, формалізовані мови, які можуть функціювати тільки у зв'язку з природними мовами. Формалізовані мови - це штучні мови формальних логічних числень. Ці мови відрізняються від природних мов тим, що вони постають системою знаків і символів, операції з якими здійснюють за правилами і законами, які визначаються тільки структурою, формою виразів, утворених із символів чи знаків. Штучна логічна мова - це спеціально створена для логічних цілей формальна система, яка слідує за логічною формою та відтворює її. Інакше кажучи, усі вирази (знакові структури) формалізованої мови є формулами, операції над якими здійснюють за правилами, що визначаються тільки структурою цих формул, абстрагуючись від їхнього змісту. Це дає можливість досягти точності й однозначності вживання виразів, чого не може забезпечити природна мова. Відмітною рисою формалізованої мови є те, що вона містить у собі певну теорію чи систему логічного аналізу. Специфіка формалізованої мови не в тому, що в ній слова та речення замінюються на букви та спеціальні символи, а в тому, що фундаментом формалізованої мови є розроблена система логічного аналізу міркувань.
Основу чи базу формалізованої мови становлять єдині символи, які називають вихідними і неподільними. Нагадаємо, що під символом (знаком) розуміють матеріальну річ, предмет, процес, дію, стан, що вживаються для позначення іншого предмета, явища, процесу, стану, дії, відношення чи зв'язку предметів об'єктивної реальності, форм мислення та логічних операцій.
Значенням символу (знаку) є предмет, репрезентований знаком у даній системі, а зміст знака (символа) становить інформація про властивості або відношення між предметами мислення.Зауважимо, що задати алфавіт штучної мови як знакової системи та визначити правила утворення формул для побудови формалізованої мови недостатньо. Як і природна мова, кожна формалізована мова має свій синтаксис, який визначає її структуру, правила утворення й перетворення одних формул в інші, свою семантику, яка визначає систему правил приписування значень формулам цієї мови. До формалізованих мов, як і до будь-яких формальних систем, ставляться відповідні вимоги - несуперечливості, повноти, незалежності аксіом тощо.
Щоб побудувати формалізовану мову як логічну систему, треба, попервах, виписати вихідні, єдині й неподільні символи (терміни), число яких не обмежується; далі, зі скінченої послідовності вихідних символів утворити формули, а відтак, із числа усіх можливих формул виділити за відповідними ознаками правильно побудовані формули і визнати їх загальнозначущими або аксіомами (залежно від завдань, які розв’язуватимуться цією мовою, визначаємо відповідну кількість аксіом); і нарешті, встановити правила виводу (вивідності), за якими з правильно побудованих формул як із засновків (гіпотез) безпосередньо виводити правильно побудовані формули як висновки (наслідки). Отримана скінчеч послідовність правильно побудованих формул правитиме за алгоритм доведення, якщо кожна формула цієї послідовності є або аксіомою, або безпосередньо випливає за одним із правил виводу з попередніх правильно побудованих формул цієї ж послідовності.
Вам уже відомо, що логіка вивчає міркування як інтелектуальну процедуру, що постає у формі стандартного зв’язку між елементами розсудкових форм. Можливість репрезентувати смислові логічні відношення і процедури точним формальним способом вирізняє структуру міркування, його логічні зв’язки.
Памятайте про те, що формалізовані мови створюються не для заміни природних мов.
Вони постають як наближені моделі певних аспектів природних мов. Правила конструювання в штучних мовах задаються таким чином, щоб об'єкти (формули), породжувані цими правилами, відповідали тим же граматичним структурним вимогам, що й осмислені вирази природної мови. Проте метою формалізованих мов логічних систем є не заміна слів, словосполучень, речень у процесі опису логічних процедур та правил, а відтворення процесу й результату сходження від загального до часткового, тобто дедукування і, навпаки, від часткового до загального тощо. Логічні формальні системи будуються таким чином, щоб репрезентувати логічні структури і зв'язки. Річ не в тім, щоб побудувати логіку у вигляді універсальної формальної системи, на зразок алгебри, а в тім, щоб сконструювати мову символів для «чистого» мислення, яка б адекватно відтворювала форми мислення, зв'язки та відношення між ними в процесі отримання вивідного знання. Методологічна, гносеологічна роль формалізованих мов полягає в тому, що вони постають своєрідним інструментом дослідження змістових процесів мислення, оскільки природна мова позбавлена такої можливості. Не треба думати, що штучні мови - це спрощенні фрагменти природних мов. Насправді - це доповняльні системи, які служать для того, щоб зробити явними ті засади, які приймаються в теорії, а також подати точним методом логічні зв'язки і структуру її міркувань. Крім цього, мови логічних систем з визначеною семантикою і синтаксисом дають змогу з'ясувати шляхом реконструкцій певні інтелектуальні когнітивні процедури, виявити їхні онтологічні припущення, теоретико-пізнавальні засади, пов'язані зі способом міркувань, та виявити інформацію, яку несуть у собі логічні принципи і закони.Майте на увазі, що смисл, знаків (символів) чи виразів формалізованої мови неможливо пояснити поза їхнім місцем і роллю в знаковій системі. Зміст і значення знаків мови можна з'ясувати через умови й принципи функціонування їх у знаковій системі. Вивчаючи штучні мови, треба пам'ятати й про те, що тільки в процесі комунікації складаються відповідні знакові системи та адекватні їм аспекти мови: семантика, синтаксис і прагматика.
Ці аспекти знакового процесу належним чином висвітлені в підручниках з логіки.До означеного вище додамо наступне. Мова логіки - це спеціально створена знакова система, яка придатна відтворювати логічну форму. Мова логіки є формалізованою мовою. Побудова такої мови передбачає адекватну теорію логічного аналізу. Безперечно, що для опису правильного мислення можна користуватися і природною і штучною мовами. Проте, щоб передати, репрезентувати чітку й визначену форму думки, треба користуватись символічною мовою, оскільки природна мова не придатна для цієї ролі, бо містить у собі аморфність не тільки словника, а й правил побудови виразів та процедур надання їм значень. Більшість слів має не одне, а кілька значень, а один і той самий об'єкт може мати кілька імен ба навіть жодного тощо. Сказане не означає, що природна мова не годиться для логічних цілей і що її варто замінити чисто символічно системою знаків. Як відомо, природна мова чудово виконує іманентні їй функції вираження, передачі та зберігання думок. Але, виконуючи вказані функції, природна мова не може чітко передати форму. Щоб логіка як наука могла виконувати свою методологічну функцію і розв'язувати власні завдання, вона об'єктивно вимушена створити спеціальну штучну мову, побудувати її за строго визначеними правилами. Зрозуміло, що ця мова аж ніяк не годиться для спілкування. Проте, визначальне завдання цієї мови - виявляти сутні логічні зв'язки між думками і на цій підставі з'ясовувати проблему адекватності змісту форм мислення тій реальності, котра репрезентується цими формами.
Як правило, мова логіки будується без посилання на ту реальність, яку вона описуватиме. Тільки згодом вводяться правила надання значень комбінаціям знаків, вказується на їх інтерпретацію. Крім цього, відокремлення синтаксису і семантики мови логіки дозволяє чітко увиразнити поняття логічної вивідності чисто формально, не апелюючи при цьому до змісту сконструйованих і перетворених виразів. Оперування ідеальними смислами замінюється маніпуляцією знаками та їх комбінаціями. Вивідність певних ідей у такому випадку постає як логічне числення.
Ознайомившись з мовами наступних логічних систем, ви переконаєтесь в тому, що мова логіки виконує певну методологічну функцію - вона є засобом з’ясування зв'язку між формами мислення і тією ментальною (логічною) реальністю, яка відображає або відтворює об’єктивну реальність в її зв’язках та відношеннях.
1.1.