Операції і прийоми теорії дефініцій у традиційній логіці

На базі теорії понять у традиційній логіці розробляється теорія дефініцій.

Теорія дефініцій - це теорія, яка вивчає визначення по­нять, їх структуру, види і правила та дефінітивні судження як результат їхнього застосування, а також прийоми подібні до визначень.

Визначення поняття або дефініція - це логічна операція, яка задає його універсум, обсяг і зміст.

Розрізняють традиційне і сучасне розуміння дефініції. У тра­диційній логіці визначення - це логічна операція, яка розкри­ває зміст поняття. У сучасній логіці визначення - це логічна процедура приписування строго фіксованого смислу мовним виразам або термінам мови.

Структура будь-якого визначення складена з двох компонентів:

1) дефінієндума та

2) дефінієнса.

Дефінієндум - це поняття, зміст якого розкривають. Його інша назва - визначуване поняття.

Дефінієнс - це поняття, за допомогою якого розкривають зміст дефінієндума. Його інша назва - визначувальне поняття.

Дефінієндум скорочено позначають Dfd, а дефінієнс - Dfn.

Приклади:

«Людина - це біологічна істота, яка наділена розумом». Дефінієндум - «людина».

Дефінієнс - «біологічна істота, яка наділена розумом».

«Барометр - це прилад, що призначений для вимірювання ат­мосферного тиску».

Дефінієндум - «барометр».

Дефінієнс - «прилад, що призначений для вимірювання атмос­ферного тиску».

«Право - це інститут регулювання соціальних відносин».

Дефінієндум - «право».

Дефінієнс - «інститутрегулювання соціальних відносин».

За функцією, яку виконують визначення понять, вони поділя­ються на реальні та номінальні.

Реальним визначенням називається таке визначення по­няття, яке дає опис предметів визначуваного поняття шляхом вказівки на відмітні ознаки цих предметів у визначувальному понятті, що дозволяє відрізнити їх від усіх інших.

Приклади:

«Людина - це тварина, яка здатна створювати знаряддя пра­ці».

У цьому визначенні зафіксовані ознаки, які спільні для кожно­го людського індивіда, й одночасно відрізняють його від усіх ін­ших живих істот.

«Крадіжка - це злочин проти власності».

У наведеному визначенні здійснюється виокремлення крадіж­ки із множини злочинів за допомогою відмітної ознаки «проти власності».

Види реальних визначень:

1) через рід і видову відмінність та

2) через вказівку на протилежність.

Визначення через рід і видову відмінність - це вид реаль­ного визначення, у визначувальному понятті якого предмети визначуваного поняття включаються в обсяг найближчого ро­дового поняття і при цьому за допомогою специфічних ознак виокремлюються серед предметів цього родового поняття у видовому понятті.

Його можна виразити такою формулою:

де A - Dfd (визначуване поняття), Bc - Dfn (визначувальне по­няття), при цьому B - рід, c - видова відмінність.

Приклади:

«Астрономія - це наука про небесні тіла».

Найближчий рід - «наука» (B).

Видова ознака - «вивчати небесні тіла» (c).

«Київ - це місто, яке є столицею України».

Найближчий рід - «місто» (B).

Видова ознака - «бути столицею України» (c).

Визначення через вказівку на протилежність - це вид реа­льного визначення, в якому зміст визначуваного поняття роз­кривається через вказівку на протилежність.

Його можна виразити такою формулою:

де Dfd - визначуване поняття, Dfn - визначувальне поняття.

Визначуване поняття у такому визначенні може бути пред­ставлене філософськими чи науковими категоріями, іншими універсальними поняттями, інакше кажучи, гранично широкими за обсягом поняттями, для яких не існує ширших родових по­нять.

Приклади:

«Форма (Dfd) - це спосіб існування змісту (Dfn)».

«Сутність (Dfd) - це внутрішня основа явища (Dfn)».

«Випадковість (Dfd) - це форма прояву і доповнення необхід­ності (Dfn)».

Номінальним визначенням називається таке визначення поняття, в якому виражена вимога, як потрібно вводити, пере­кладати чи тлумачити поняття, до яких предметів воно повин­но застосовуватись.

Приклади:

«Марс» - термін, який позначає планету Сонячної системи».

«Універсумом ми будемо називати обсяг родового поняття, яке включає в себе обсяги досліджуваних понять».

«Літерою “C” у фізиці позначають швидкість світла».

«Термін «ліберальний» означає «вільний», термін «експерт» - «досвідчений»».

За способом розкриття змісту поняття визначення поділяють на явні та неявні.

Явне визначення - це визначення, у якому можна чітко розрізнити ліву визначувану та праву визначувальну частини, бо вони мають форму рівності двох понять.

Схематично це можна виразити так:

Розрізняють кілька видів явних визначень:

1) атрибутивно-реляційні визначення;

2) генетичні визначення;

3) операційні визначення.

Атрибутивно-реляційне визначення - це вид явного визна­чення, в якому видовою ознакою є властивості визначуваного предмета або його відношення до інших предметів.

Приклади:

«Термометр (Dfd) - це прилад, який призначений для вимірю­вання температури (Dfn)».

«Колонія (Dfd) - це територія або країна, яка втратила неза­лежність і перебуває під владою іншої держави (Dfn)».

«Штраф (Dfd) - це грошове стягнення, що накладається су­дом у випадках і межах, встановлених Кримінальним кодексом України (Dfn)».

Генетичне визначення - це вид явного визначення, в якому видовою ознакою є спосіб походження, створення, конструю­вання предметів.

Приклади:

«Циліндр (Dfd) - це геометрична фігура, що є результатом обертання прямокутника навколо однієї з його сторін (Dfn)».

«Позитивне право (Dfd) - це система нормативно-правових актів, яка створена державою (Dfn)».

«Осадова порода (Dfd) - це порода, яка виникає внаслідок від­кладів, що утворюються у воді (Dfn)».

Операційне визначення - це вид явного визначення, в яко­му видовою ознакою є вказівка на операцію, за допомогою якої можна розпізнати ті чи інші предмети.

Приклади:

«Кислота (Dfd) - це рідина, при зануренні в яку лакмусовий па­пірець набуває червоного кольору (Dfn)».

«Атомний вибух (Dfd) - це результат, який виникає після з'єднання кількох шматків урану 235, що в сумі складають більше одного кілограма (Dfn)».

Неявне визначення - це визначення, в якому неможливо чітко розрізнити ліву визначувану та праву визначувальну ча­стини, бо вони не мають форми рівності двох понять.

Схематично це можна зобразити так:

Dfd ? Dfn₁, Dfn₂..., Dfn_n, або Dfd ~ ? Dfn.

Серед неявних визначень найчастіше вживаними є:

1) звичайні контекстуальні визначення;

2) остенсивні визначення та

3) аксіоматичні визначення.

Звичайне контекстуальне визначення - це вид неявного ви­значення, яке будується на підставі зв'язку визначуваного понят­тя із контекстом, яким є звичайний уривок будь-якого тексту.

Такі визначення мають місце тоді, коли смисл невідомого тер­міна, або зміст невідомого поняття, наприклад, слів «агностик», «перцепція», «альтинг», з’ясовується із смислу прочитаного урив­ку без використання словника, довідника, чи енциклопедії.

Остенсивне визначення - це вид неявного визначення, яке здійснюють за допомогою безпосереднього показу, демон­страції предмета, вказівки на нього, для якого формулюється поняття.

Приклади:

«Ця тварина (Dfd) - тигр (Dfn)».

«Це (Dfd) - масштабний фотознімок (Dfn)».

«Це (Dfd) - папілярний узор (Dfn)».

Аксіоматичне визначення - це вид неявного визначення, в якому контекстом є сукупність аксіом деякої теорії.

Приклади:

«Сила (Dfd) дорівнює масі (Dfn₁), що помножена на приско­рення (Dfn₂)».

«Кожен суб’єкт (Dfd) дорівнює самому собі (Dfn₁) й іншому рівнозначному суб’єкту (Dfn₂)».

Визначення понять регулюється відповідними правилами.

1) основні та

2) похідні.

Основні правила:

Правило відповідності: обсяг визначувального поняття пови­нен точно відповідати обсягу визначуваного поняття.

Порушення цього правила приводить до наступних логічних помилок:

1) «надто широке визначення»;

2) «надто вузьке визначення».

«Надто широке визначення» - це логічна помилка, яка має місце, коли обсяг визначувального поняття є ширшим, ніж об­сяг визначуваного поняття.

Приклади:

«Сонце (Dfd) - це небесне тіло (Dfn)».

«Історія (Dfd) - це наука про людське суспільство (Dfn)».

«Квадрат (Dfd) - це чотирикутник (Dfn)».

«Надто вузьке визначення» - це логічна помилка, яка має місце, коли обсяг визначувального поняття є вужчим, ніж об­сяг визначуваного поняття. Приклади:

«Геометрія (Dfd) - це наука про трикутники (Dfn)».

«Форма мислення (Dfd) - це судження (Dfn)».

«Смерть (Dfd) - це природний кінець життя (Dfn)».

Правило заборони кола у визначенні: визначуване поняття не повинно визначатися через поняття, яке само робиться зрозу­мілим тільки через визначуване поняття.

При порушенні цього правила виникає логічна помилка «коло у визначенні».

«Коло у визначенні» - це логічна помилка, яка має місце, коли визначуване поняття визначають через визначувальне поняття, а останнє, у свою чергу, визначають через визначува­не поняття.

Приклади:

«Якість (Dfd) - це якісна характеристика предмета (Dfn)».

«Історик (Dfd) - це спеціаліст в галузі історії (Dfn)».

«Цивільне право (Dfd) - це наука про цивільні правовідносини (Dfn)».

Видом помилки «коло у визначенні» є логічна помилка «тав­тологія», або «те саме через те саме».

«Тавтологія» - це логічна помилка, яка має місце, коли ви­значуване та визначувальне поняття виражено однаковими словами.

Приклади:

«На війні (Dfd) як на війні (Dfn)».

«Люди (Dfd) - це люди (Dfn)».

«Краса (Dfd) є краса (Dfn)».

Похідні правила:

Правило однозначності : при побудові визначень потрібно використовувати не метафори, образні порівняння, поняття у переносному значенні, а терміни, які мають чіткий смисл та значення.

Наприклад, не слід використовувати таких й подібних до них двозначних визначень:

«Лев (Dfd) - це цар звірів (Dfn)».

«Нафта (Dfd) - це чорне золото (Dfn)».

«Право (Dfd) - це алгебра свободи (Dfn)».

«Догматизм (Dfd) - це застигла думка (Dfn)».

«Скрипка (Dfd) - це королева оркестру (Dfn)».

Правило ствердження: у визначенні визначувальне поняття має містити тільки ствердження стосовно визначуваного поняття.

Наприклад, помилковими є такі визначення: «Квадрат (Dfd) - це не трикутник (Dfn)». «Тварина (Dfd) - це не рослина (Dfn)». «Алхімія (Dfd) - це не наука (Dfn)».

Окрім визначень, існують процедури, які схожі з ними, але не є такими.

Прийомами, подібними до визначень, є:

1) опис;

2) характеристика;

3) порівняння та

4) розрізнення.

Опис - це прийом, який полягає у перерахуванні низки оз­нак предмета з метою нестрогого виокремлення його з ряду схожих на нього предметів.

Приклад:

«Тигр (Dfd) - це ссавець родини котячих (Dfn₁), один з найбі­льших сучасних хижих звірів (Dfn₂). Голова округлої форми, з ко­роткими вухами (Dfn3), боки червонувато-рудуватого забарвлення, з чорними поперечними смугами (Dfn₄)».

Характеристика - це прийом, який полягає в переліченні де­яких відмітних ознак предмета, важливих у певному відношенні.

Приклади:

«Ньютон (Dfd) - геніальний фізик (Dfn)».

«Декарт (Dfd) - засновник аксіоматичного методу в мате­матиці (Dfn₁), автор «Розмірковування про метод» (Dfn₂) та «Начал філософії» (Dfn₃)».

Порівняння - це прийом, який застосовують для образної характеристики предмета.

Приклади:

«Книги (Dfd) - вікна, крізь які людина вдивляється в життя (Dfn)».

«Квітка гороху (Dfd) нагадує метелика (Dfn)».

«Думки (Dfd) мов перелітні птахи (Dfn₁) - якщо їх не зловити зараз же, вони можуть відлетіти назавжди (Dfn2)».

Розрізнення - це прийом, який виявляє ознаки, що відріз­няють один предмет від іншого, схожого з ним предмета.

Приклади:

«Бути моряком (Dfd) - це не тільки професія (Dfn₁), це при­страсть (Dfn₂), поклик (Dfn₃), це клятва у вірності морю (Dfn₄)».

«Людина безхарактерна (Dfd) - це не людина (Dfn₁), а бездуш­ний предмет (Dfn₂)».

Внаслідок визначення понять утворюються дефінітивні су­дження. Визначення поняття у певному розумінні - це формулю­вання судження суб’єктно-предикатної структури, де на місці ви­значуваного поняття - суб’єкт судження, а на місці визначувально- го поняття - предикат.

Дефінітивне судження - це судження, в якому суб'єктом є дефінієндум, а предикатом - дефінієнс.

Приклади:

«Буцефал (Dfd) - це кінь Олександра Македонського (Dfn)».

«Архетип (Dfd) - це вроджений формальний взірець поведінки (Dfn)».

У природній мові дефінітивна зв’язка може бути виражена на­ступними словами: «це», «називається», «позначає», «представляє собою те ж, що і...», «означає те ж саме, що і...» тощо.

4. Методологічний інструментарій теорії систематизації у традиційній логіці

Із теорією понять у традиційній логіці пов’язана теорія систе­матизації.

Теорія систематизації - це теорія, яка вивчає систематиза­цію та її види як логічну форму упорядкування певної множи­ни розрізнених об'єктів та методологічну процедуру організації знання у певну систему на підставі вибраного принципу.

До головних видів систематизації зараховують поділ понять, класифікацію, періодизацію і типологію та дивізійні, дихотомічні й класифікативні судження як результат їхнього застосування.

Поділ поняття - це логічна операція, яка розподіляє його універсум.

Виокремлюють традиційне і сучасне розуміння поділу понять. У традиційній логіці поділ поняття - це логічна операція, за допомогою якої розкривають обсяг родового поняття через пе­релік його видів або елементів. У сучасній логіці поділ поняття - це логічна операція, яка розкриває обсяг родового імені шля­хом переліку усіх його видів з урахуванням якої-небудь ознаки.

Структура поділу обсягу поняття складена із трьох основних компонентів:

1) подільного поняття;

2) членів поділу та

3) підстави поділу.

Подільне поняття - це поняття, обсяг якого підлягає поділу.

Члени поділу - це видові поняття, які отримують внаслідок поділу.

Підстава поділу - це ознака, за якою обсяг родового понят­тя поділяють на обсяги видових понять.

Приклади:

«Водойми бувають природні та штучні».

Подільне поняття - «водойма».

Члени поділу - «водойми природні», «водойми штучні».

Підстава поділу - походження (механізм утворення) водойми.

Результат поділу можна записати у вигляді логічної рівносиль- ності:

де A - «водойми», B - «водойми природні», C - «водойми шту­чні».

«Ліси поділяються на листяні, хвойні та змішані».

Подільне поняття - «ліси».

Члени поділу - «ліси листяні», «ліси хвойні», «ліси змішані». Підстава поділу - форма листка дерева.

Результат поділу можна записати у вигляді логічної рівносиль- ності:

де A - «ліси», B - «ліси листяні», C - «ліси хвойні», D - «ліси змішані».

Поділ поняття або таксономічний поділ потрібно відрізняти від поділу цілого на частини або мереологічного поділу. Ця відмін­ність базується на різному характері відношень «рід - вид» та «ціле - частина».

Мереологічний поділ - це поділ цілого, конкретного пред­мета на частини.

Якщо при логічному поділі обсягу поняття виявляються мож­ливі види деякого роду, то при мереологічному поділі відбувається уявне виокремлення в цілому його частин або аспектів і, таким чи-

ном, предмет постає у вигляді системи, кожна частина якої виконує строго визначені функції.

Прикладами мереологічного поділу можуть бути: поділ тиж­ня на дні, року - на місяці, кодексу - на статті, речення - на під­мет, присудок і другорядні члени, дерева - на крону, стовбур і ко­ріння.

Мереологічний поділ можна перетворити в логічний. Для цьо­го замість імені конкретного предмета A вживають ім’я «частина предмета А».

Наприклад, «Частинамиречення вважаються підмет, прису­док, другорядні члени».

Члени мереологічного поділу стають у такому випадку видами вихідного роду, позначеного ім’ям «частина предмета А».

Окремим випадком мереологічного поділу є періодизація.

Періодизація - це виокремлення якісно відмінних один від одного проміжків часу в процесі розвитку деякого об'єкта.

Наприклад, «Європейське суспільство у своєму розвитку

пройшло доіндустріальний, індустріальний і постіндустріальний етапи».

Розрізняють два види поділу понять:

1) поділ за видозміною ознаки та

2) дихотомічний поділ.

Поділ за видозміною ознаки - це вид поділу, за допомогою якого розбивають подільне поняття на види на підставі специ­фічного прояву ознаки у різних видах подільного поняття.

Наприклад, «Люди бувають чоловіками і жінками» (видоут- ворююча ознака - «стать»), «Держави поділяють на монархії та республіки» (видоутворююча ознака - «форма правління»), «Науки бувають природничими, технічними, гуманітарними, соціальними» (видоутворююча ознака - «сфера дослідницьких інтересів»).

У результаті поділу за видозміною ознаки утворюють дивізійні судження.

Дивізійне судження - це розділове судження, в якому у кі­лькох предикатах міститься повний перелік можливих видів суб'єкта.

Наприклад, «Люди (S) бувають білої раси (або Pi), чорної ра­си (або P₂) і жовтої раси (або P3)» (його формула: S є або P₁, або P₂, або P3).

Дихотомічний поділ - це вид поділу, за допомогою якого подільне поняття розбивають на два суперечливі поняття.

Наприклад, «Числа бувають парні та непарні», «Речовини бу­вають органічні та неорганічні», «Монархії поділяють на консти­туційні та неконституційні», «Філософію поділяють на класичну і некласичну».

У результаті дихотомічного поділу утворюють дихотомічні су­дження.

Дихотомічне судження - це розділове судження, в одному із предикатів якого стверджується можливий вид суб'єкта, а в іншому - заперечується.

Наприклад, «Природу (S) поділяють на живу (P) та неживу (не-P)» (його формула: S є або P, або не-P).

Поділ поняття регулюють чотири правила. Два з них є основ­ними, а два - похідними.

Основні правила:

Правило відповідності: обсяг подільного поняття має дорів­нювати сумі обсягів членів поділу.

При порушенні цього правила можуть виникати такі логічні помилки:

1) «неповний поділ» та

2) «поділ із зайвими членами».

«Неповний поділ» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли сума обсягів членів поділу не вичерпує повністю обсяг подільного поняття.

Наприклад, поділ: «Навчальні заклади бувають початковими і середніми» є неповним, оскільки не вказаний ще один результат поділу - «вищі навчальні заклади».

«Поділ із зайвими членами» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли до членів поділу відносять поняття, обсяги яких не входять до обсягу подільного поняття.

Наприклад, «Нормативно-правові акти поділяють на закони, підзаконні акти та рішення» не є правильним, оскільки до нього входить зайвий член поділу - «рішення».

Правило єдиної підстави: поділ поняття має здійснюватися за однією підставою.

Порушення цього правила приводить до логічної помилки «підміна підстави поділу».

«Підміна підстави поділу» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли в межах одного поділу застосовують різні під­стави, за якими отримують члени поділу.

Наприклад, поділ «Людей поділяють на чоловіків, жінок та дітей» не є правильним, оскільки членів поділу «чоловіки» та «жінки» виокремлено за однією підставою - за статтю, а члена поділу «діти» - за іншою, а саме - за віком.

Похідні правила:

Правило взаємного виключення: обсяги членів поділу не по­винні мати спільних елементів.

Наприклад, поділ «Країни світу поділяють на північні, пів­денні, східні та західні» не є правильним, оскільки обсяги понять «північні країни» і «західні країни», а також «південні країни» та «східні країни» перетинаються.

Правило послідовності: поділ поняття повинен бути безпе­рервним та послідовним.

Порушення цього правила приводить до логічної помилки «стрибоку поділі».

«Стрибок у поділі» - це логічна помилка, яка має місце то­ді, коли при першому поділі поняття ще до його завершення переключаються на іншу підставу й поділ, не закінчивши пер­шого поділу.

Наприклад, поділ «Ліси бувають хвойні, листяні, змішані та соснові» не є правильним. Правильно було б розділити «ліси» на «хвойні», «листяні» та «змішані», а потім здійснити другий поділ - розділити «хвойні ліси» на «соснові» та «ялинкові».

Помилку «стрибок у поділі» не слід плутати із помилкою «підмі­на підстави поділу». Наприклад, у поділі «Навчальні заклади бува­ють початковими, середніми, вищими та університетами» наявний «стрибок», а у поділі «Навчальні заклади бувають початковими, се­редніми, вищими та приватними» допущена «підміна підстави».

Особливим видом поділу поняття є класифікація.

Класифікація - це логічна операція, яка здійснюється на підставі багаторівневого, послідовного поділу обсягу поняття з метою систематизації, поглиблення та отримання нових знань стосовно членів поділу.

Розрізняють два види класифікацій:

1) природну класифікацію та

2) штучну класифікацію.

Природна класифікація - це класифікація, яку здійснюють на підставі суттєвих ознак досліджуваних об'єктів.

Наприклад, «Класифікація видів Карла Ліннея», «Періодична таблиця хімічних елементів Дмитра Менделєєва».

Штучна класифікація - це класифікація, яку здійснюють на підставі несуттєвих ознак досліджуваних об'єктів. Цю кла­сифікацію ще називають допоміжною.

Наприклад, «Список групи студентів за алфавітом», «Ката­лог книг у бібліотеці», «Класифікація злочинів».

При класифікаційному поділі інколи вдаються до типологічно­го методу.

Типологія - це класифікація предметів на підставі їхньої відповідності попередньо визначеним типам. Типом може бути якийсь реальний об’єкт як фізичний еталон, або деякий уявний об­раз як ідеальний тип.

Прикладом типології може бути віднесення суспільств до про­стих або складних.

Внаслідок класифікації утворюються класифікативні суджен­ня.

Класифікативне судження в традиційній логіці - це розді­лово-сполучне судження, в якому у кількох предикатах чітко зафіксовано можливі види деяких суб'єктів.

Наприклад, «Релігії (Si) поділяють на первісні (або Pi), націо­нальні (або P₂) та світові (або P₃), а світові (S₂) - на теїстичні (або P₄) та нетеїстичні (або P₅)» (його формула: S₁ є або P₁, або P₂, або P₃ і S₂ є або P₄, або P₅).