Аналіз теорії понять у традиційній логіці

Просте описове висловлювання в логіці предикатів є молеку­лою міркування, а імена, з яких воно складене, - його атомами. Просте предикативне судження у традиційній логіці за аналогією із логікою предикатів також можна вважати молекулою міркування, а поняття, з яких воно утворене, - атомами міркування.

Теорія понять в традиційній логіці - це теорія, яка вивчає поняття як логічні форми та абстрактні об'єкти, їх структурні елементи, види, властивості та відношення між ними.

Розрізняють сучасне і традиційне розуміння поняття.

Поняття в сучасній логіці - це загальне ім'я із відповідним предметним та смисловим значенням.

Одиничне поняття як скінчена множина з одним елементом, як і загальне поняття, також виражене загальним ім’ям, оскільки за­гальні імена позначають множини як індивіди.

Поняття у традиційній логіці - це логічна форма, у якій за­фіксовані предмети в їх загальних і суттєвих ознаках, і аб­страктний об'єкт, складений з цих ознак.

Прикладами понять можуть бути такі слова і сполучення слів: «будинок», «квадрат», «кисень», «молекула», «атом», «любов», «нескінченийряд» тощо.

Структура будь-якого поняття складена з двох компонентів:

1) змісту та

2) обсягу.

Зміст поняття - це сукупність суттєвих ознак предметів, на підставі яких їх узагальнюють та виокремлюють у класи. Напри­клад, зміст поняття «студент» визначається ознакою «навчатись у вищому навчальному закладі»; змістом поняття «квадрат» є сукуп­ність двох ознак: «бути прямокутником» та «матирівні сторони».

Зміст поняття можна схематично виразити так: A (B, C, D,...), де A - певне поняття, B, C, D - узагальнені в ньому ознаки предметів.

Ознакою предмета називається те, чим предмети схожі один з одним, або те, чим вони відрізняються один від одного. Ознаками є властивості та відношення.

Ознаки предметів утворюються шляхом їх ототожнення та роз­різнення.

За кількістю ознаки поділять на відмітні та невідмітні.

Відмітні ознаки - це ознаки, які притаманні тільки одному предметові й відрізняють його від усіх інших предметів.

Невідмітні ознаки - це ознаки, які притаманні не лише яко­мусь одному досліджуваному предмету, але й іншим предметам.

Наприклад, ознаки «висока людина»», «тембр голосу»» - від­мітні, а ознаки «людина»», «здатність до мислення»» - невідмітні.

За якістю відмітні ознаки поділяють на суттєві та несуттєві.

Суттєві ознаки - це ознаки, які визначають природу або якісну специфіку досліджуваного предмета, який виокремлю­ють у понятті.

Сутність предмета - це його властивості, кожна з яких не­обхідна, а усі разом вони достатні для його існування у певному відношенні чи якості.

Якість - це характеристика предмета, яка визначається його кількісною відмінністю від інших предметів.

Необхідна властивість - це така властивість предмета, без якої його існування у певному відношенні чи якості неможливе.

Достатня властивість - це така властивість, із наявності якої завжди випливає існування предмета в певному відно­шенні чи якості.

Несуттєві ознаки - це ознаки, які не є визначальними сто­совно якісної специфіки узагальнених у понятті предметів.

Наприклад, «бути рідиною» - суттєва ознака води, а «бути прісною чи солоною»» - несуттєва.

За статусом суттєві ознаки поділяють на основні та похідні.

Основні ознаки - це ознаки, які є вихідними і вказують на сутність предмета.

Похідні ознаки - це ознаки, які обумовлюються, виплива­ють із основних.

Наприклад, у понятті «людина з вищою освітою»» основною ознакою є «наявність необхідного рівня знань», а похідною для цього поняття буде ознака «наявність диплому встановленого зразка».

За обсягом основні ознаки поділяють на родові та видові.

Родові ознаки - це ознаки, які притаманні предметам пе­вного класу, у межах якого виокремлюють деякі підкласи.

Видові ознаки - це розрізнювальні ознаки, на підставі яких виокремлюють підкласи у межах класу.

Наприклад, родовою ознакою поняття «студент» буде «лю­дина», а видовою - «студент-відмінник».

Розрізняють логічний і фактичний зміст поняття.

Логічний зміст поняття - це інформація, яку несе тільки логічна форма поняття.

Фактичний зміст поняття - це інформація, яку отримують із розуміння смислу наявних у змісті поняття ознак шляхом їх включення у систему усталених знань.

Наприклад, логічним змістом поняття «непарне число, яке менше 5 і без остачі ділиться на 6» є інформація, що міститься у формі Р(х) ^ (О(х, а) ^ R(x, b)), а його фактичний зміст визнача­ється смислом нелогічних термінів: «непарне число», «5», «6», «ділиться на», «менше», і тим, чи відомо, що непарне число не може без остачі ділитися на 6, і що жодне число не ділиться без остачі на число, більше, ніж воно саме.

Обсяг поняття - це клас предметів, які узагальнюють у по­нятті і кожному з яких притаманні ознаки, що складають зміст поняття. Іншими словами, обсяг поняття - це кількість предметів, які об’єднані певним поняттям, а зміст поняття - суттєві ознаки предметів, на підставі яких утворюється певне поняття.

Наприклад, до обсягу поняття «столиця» входять предмети: «Київ», «Варшава», «Париж», але до обсягу цього поняття не увійдуть предмети: «Харків», «Краків», «Нью-Йорк», оскільки жоден з цих предметів не є носієм ознаки «бути столичним міс­том».

Елементи обсягу поняття - це предмети, що входять до об­сягу поняття.

Наприклад, «Прикарпатський національний університет іме­ні Василя Стефаника» є елементом обсягу поняття «університет», «поема “Енеїда”» є елементом обсягу поняття «поема».

Розрізняють логічний і фактичний обсяг поняття.

Логічний обсяг поняття - це клас предметів, як уявних, так і реальних, якому притаманна система ознак, що складають логічний зміст поняття.

Фактичний обсяг поняття - це клас тільки реально існую­чих предметів зі всіх уявних і реальних предметів, що містять­ся в ньому, котрому притаманна система ознак, що складають фактичний зміст поняття.

Наприклад, логічний обсяг поняття «вічний двигун» складають усі уявні механізми, що працюють без отримання енергії, а фактич­ний обсяг цього поняття порожній, оскільки фактично жодного віч­ного двигуна не існує і створити такий двигун, якщо справедливий закон збереження енергії, неможливо.

Відношення між змістом та обсягом поняття регулює закон оберненого відношення між змістом та обсягом поняття.

Закон оберненого відношення між змістом і обсягом понят­тя формулюється так: із розширенням змісту поняття зменшу­ється його обсяг і, навпаки, із збільшенням обсягу поняття звужується його зміст.

Для прикладу порівняємо зміст та обсяг двох понять: «люди­на» та «європеєць». Зміст другого поняття ширший, оскільки до ознак людини загалом тут ще додаються ознаки, які характеризу­ють європейця, однак за обсягом воно набагато вужче від першого поняття.

Із закону оберненого відношення між змістом і обсягом понят­тя виводиться наступне формулювання відношення логічного ви­пливання: якщо обсяги двох понять збігаються, кожне з них є необхідний наслідок іншого; якщо обсяги понять не збігають­ся, то поняття з більшим обсягом виступає необхідним наслід­ком поняття з меншим обсягом, але не навпаки.

Наприклад, поняття «чоловік» і «син» відповідають першому випадку, поняття «чоловік» і «високий чоловік» - другому. Будь- який чоловік - син, і будь-який син - чоловік. Тому якщо істинне одне, істинне й друге. Зворотне також істинне. Будь-який високий чоловік є просто чоловіком, але не будь-який чоловік має високий зріст. З істинності поняття «високий чоловік» випливає істинність поняття «чоловік», але зворотне в цілому неправильно.

На підставі наведеного часткового формулювання відношення логічного випливання будуються виводи із понять.

Виводи із понять - це виводи, засновком яких є поняття, а висновком - судження, які випливають зі змісту понять.

Наприклад, поняття «квадрат» включає в себе ознаки і пря­мокутника, і ромба. Отже, виходячи тільки із поняття «квадрат» можна отримати істинне судження «Деякі прямокутники - ромби».

Обернена залежність між змістом і обсягом понять служить підставою для узагальнення та обмеження понять.

Узагальненням або генералізацією поняття називається логічна операція, в результаті якої здійснюють перехід від де­якого поняття до поняття з більшим обсягом, але з меншим змістом. Межею узагальнення є категорія - гранично широке за обсягом поняття.

Приклади узагальнення поняття: «троянда» - «квітка» - «ро­слина»; «мова» - «знакова система» - «система».

Обмеженням або конкретизацією поняття називається ло­гічна операція, в результаті якої здійснюють перехід від деяко­го поняття до поняття з меншим обсягом, але більшим змістом. Межею обмеження є власне ім’я чи одиничне поняття.

Приклади обмеження поняття: «філософ» - «український фі­лософ» - «Сковорода»; «штучна мова» - «мова програмування» - «Алгол».

Правила узагальнення та обмеження поняття:

1. При узагальненні потрібно послідовно переходити від інди­віда до найближчого виду і потім до найближчого роду.

2. При обмеженні потрібно послідовно переходити від роду до найближчого виду і тільки потім до індивіда.

Основними логічними методами утворення понять є:

1) порівняння;

2) аналіз;

3) синтез;

4) абстрагування та

5) узагальнення.

Порівняння - це виявлення подібності й відмінності між предметами за певними ознаками.

Аналіз - це уявне розкладання предмета на його складові частини або його розділення на елементи чи ознаки.

Синтез - це уявне поєднання в одне ціле частин предмета або його ознак.

Абстрагування - це відокремлення властивостей від їх но­сіїв шляхом уявного виокремлення суттєвих ознак предмета та тимчасового відволікання від несуттєвих, другорядних.

Узагальнення - це виявлення подібності між різними пред­метами за якимись властивостями і утворення множини пред­метів, котрій притаманні ці властивості, доведення абстрагу­вання до рівня видових або родових ознак та перенесення цих ознак на множину предметів як їх загальних характеристик.

Поняття вважається правильним, якщо воно об’єктивно вказує на реально існуючі ознаки предмета.

У традиційній логіці розрізняють види понять за такими ознаками:

1) за кількістю елементів обсягу;

2) за характером елементів обсягу;

3) за типом елементів обсягу;

4) за наявністю чи відсутністю у змісті поняття ознак, що вка­зують на відношення з іншими поняттями;

5) за наявністю чи відсутністю у змісті поняття ознак, на під­ставі яких предмети узагальнюють у клас.

За кількістю елементів обсягу поняття бувають порожні і не­порожні.

Порожні поняття - це поняття, обсяг яких не містить жод­ного елемента. Їх ще називають уявними або нульовими поняття­ми. Наприклад, «вічний двигун», «круглий квадрат», «марсіанин».

Порожні хибні поняття - це поняття, які вказують на озна­ки міфічних істот. Наприклад, «мавка», «русалка», «кентавр».

Порожні необхідні поняття - це наукові абстракції, без яких жодна наука не може обійтися. Наприклад, «точка», «абсолют­ний нуль», «абсолютно тверде тіло», «математичний ліміт».

Порожні гіпотетичні поняття - це поняття, які вказують на ознаки предметів, що ще недостатньо вивчені сучасною нау­кою. Наприклад, «небіологічна форма існування», «паралельний світ», «паранормальне явище», «НЛО».

Непорожні поняття - це поняття, обсяг яких містить хоча б один елемент. Наприклад, «людина», «атом», «столиця сучасної України».

Непорожні або повні поняття поділяють на одиничні та загальні.

Одиничні поняття - це поняття, обсягом яких є одноелеме- нтний клас предметів, оскільки у них узагальнюється один предмет.

Наприклад, «найвища вершина Карпат», «Сонце», «Місяць», «засновник логіки», «перший космонавт».

Одиничні індивідуальні поняття - це поняття, які вказу­ють на ознаки одного предмета. Наприклад, «місто Львів», «рі­ка Дністер», «найбільше прісноводне озеро світу».

Одиничні збірні поняття - це поняття, які вказують на ознаки одного класу предметів. Наприклад, «хвойний ліс»,

«австралійський абориген», «незалежна держава», «наукова біб­ліотека».

Загальні поняття - це поняття, обсягом яких є багатоеле­ментний клас предметів, оскільки у них узагальнюється біль­ше ніж один предмет. Наприклад, «число», «місто», «навчальна дисципліна», «планета».

Реєструвальні загальні поняття - це поняття, які вказують на обмежену кількість предметів багатоелементного класу. На­приклад, «столиця європейської держави», «планета Сонячної си­стеми», «вулиця міста Львова».

Нереєструвальні загальні поняття - це поняття, які вказу­ють на необмежену кількість предметів багатоелементного класу. Наприклад, «квітка», «дерево», «студент», «закон»,

«юридична особа».

За характером елементів обсягу поняття поділяють на збірні та незбірні.

Збірні поняття - це поняття, елементами обсягу яких є кла­си предметів, що розглядаються як окремі предмети. Напри­клад, «ліс», «сузір'я», «натовп», «бібліотека», «суцвіття», «пар­ламент».

Збірні одиничні поняття - це поняття, які вказують на ознаки одного класу предметів, що розглядається як окремий предмет. Наприклад, «сузір'я Оріона», «11-А клас», «оркестр На­ціональної опери України», «ФК “Динамо” Київ».

Збірні загальні поняття - це поняття, які вказують на ознаки кількох класів предметів, що розглядаються як окремі предмети. Наприклад, «сузір'я», «шкільний клас», «оркестр»,

«футбольний клуб», «суддівська колегія».

Незбірні поняття - це поняття, елементами обсягу яких є окремі предмети. Наприклад, «зірка», «трикутник», «універси­тет».

За типом елементів обсягу поняття поділяють на конкретні та абстрактні.

Конкретні поняття - це поняття, елементом обсягу яких ознаки з їх носіями, окремі предмети або цілі класи предметів. Наприклад, «збірник», «рослина», «комп ’ютер», «літо», «крадіж­ка», «сучасник», «держава».

Абстрактні поняття - це поняття, елементом обсягу яких є ознаки, ізольовані від своїх носіїв, властивості предметів або відношення між ними. Наприклад, «протяжність», «одночас­ність», «свобода», «краса», «кохання», «талант».

За наявністю чи відсутністю у змісті поняття ознак, які вказу­ють на відношення з іншими поняттями, поняття поділяють на від­носні та безвідносні.

Відносні поняття - це поняття, у змісті яких наявні ознаки, які є осмисленими тільки тоді, коли вказують на відношення з іншими поняттями. Наприклад, «батьки» - «діти», «викладач» - «студент», «начальник» - «підлеглий», «боржник» - «креди­тор», «північ» - «південь», «добро» - «зло».

Безвідносні поняття - це поняття, зміст яких має самостій­ний смисл і тому в них відсутні ознаки, які вказують на відно­шення з іншими поняттями. Наприклад, «країна», «сніг», «кни­га», «геометрична фігура», «норма права».

За наявністю чи відсутністю у змісті поняття ознак, на підставі яких предмети узагальнюють у клас, поняття поділяють на позити­вні та негативні.

Позитивні поняття - це поняття, у змісті яких вказують на наявність певних ознак предмета. Наприклад, «жадібний»,

«відповідальний», «красивий», «добрий», «старанний студент», «провідник електричного струму».

Негативні поняття - це поняття, у змісті яких міститься вказівка на відсутність певних ознак у предмета. Наприклад, «неповнолітній», «аморальний», «бездуховний», «іншомовний», «іногородній».

Усі поняття на підставі порівняння їх змісту можна поділити на дві групи - порівнювані та непорівнювані.

Порівнювані поняття - це поняття, які мають спільні ро­дові ознаки. Наприклад, «жито» і «ячмінь», «крокодил» і «змія», «автомобіль» і «літак», «адвокат» і «прокурор», «лекція» і «семі­нар», «підручник» і «словник».

Непорівнювані поняття - це поняття, які не мають спіль­них родових ознак. Наприклад, «рослина» і «політика», «трику­тник» і «злочин», «електрон» і «кохання», «студент» і «реактор», «мораль» і «автомобіль».

У логічних відношеннях знаходяться тільки порівнювані по­няття.

Порівнювані поняття на підставі порівняння їх обсягу поділя­ють на сумісні та несумісні.

Сумісні поняття - це поняття, обсяг яких збігається повні­стю або частково. Наприклад, «учень» і «відмінник», «планета Земля» і «населена планета Сонячної системи», «письменник» і «лікар».

Несумісні поняття - це поняття, обсяг яких зовсім не збіга­ється. Наприклад, «трикутник» і «квадрат», «природничі науки» і «гуманітарні науки».

Залежно від характеру збігу обсягів сумісні поняття перебува­ють у відношенні тотожності, підпорядкування та перетину.

Відношення тотожності (рівнозначності, рівнооб'ємності, еквівалентності) - це відношення, яке існує між поняттями, що мають різний зміст, але їхні обсяги збігаються.

Схема відношення тотожності:

A - «парне число» і B - «число, яке ділиться на 2»; A - «Київ» і

B - «сучасна столиця України»; A - «перша літера українського алфа­віту» і

B - «літера “А ”».

Відношення підпорядкування (виду і роду, субординації) - це відношення, яке існує між родовим та видовим поняттям, що включається до обсягу родового поняття, але не вичерпує його.

Поняття, яке входить до обсягу іншого поняття називається підпорядкованим, а поняття, яке включає до свого обсягу інше по­няття - підпорядковуючим.

Схема відношення підпорядкування:

A - вид, підпорядковане поняття, B - рід, підпорядковуюче поняття. A - «карась» і

B - «риба»;

A - «історія» і

B - «гуманітарна наука»;

A - «столиця» і B - «населений пункт».

Відношення підпорядкування не характеризує поняття, які ви­ражають співвідношення частини та цілого, оскільки між такими поняттями відсутній логічний, родо-видовий зв’язок, а наявний зв’язок фізичний, онтологічний.

Схема відношення частини і цілого:

Наприклад, такі пари понять, як «книга» та «сторінка книги», «університет» та «факультет», «ліс» і «дерево», «район міста» та «місто», не знаходяться у відношенні підпорядкування.

Відношення перетину (перехресності, часткового збігу) - це відношення, яке існує між поняттями, обсяг кожного з яких має лише частину спільних елементів.

Схема відношення перетину:

A - «студент» і B - «спортсмен»;

A - «камінь» і B - «коштовність»;

A - «прем’єр-міністр» і B - «жінка».

Несумісні поняття можуть знаходитися в трьох відношеннях: співпідпорядкування, протилежності та суперечності.

Відношення співпідпорядкування (супідрядності, коорди­нації) - це відношення, яке існує між поняттями, що є різними видами одного роду, які між собою не перетинаються.

Схема відношення співпідпорядкування:

A - «дуб»,

B - «береза»,

C - «дерево»;

A - «срібло»,

B - «золото»,

C - «хімічний елемент»;

A - «інститут»,

B - «університет»,

C - «вищий навчальний заклад».

На підставі відношення співпідпорядкування можна більш чіт­ко визначити обсяг поняття: обсяг поняття - це сукупність окре­мих видових понять, які мають спільне родове поняття в якос­ті головної ознаки.

Відношення протилежності (супротивності, контрарності) - це відношення, яке існує між видовими поняттями у межах од­ного роду, зміст кожного з яких взаємно виключається. Між

протилежними поняттями можливе третє.

Схема відношення протилежності:

A - «білий» і

C - «чорний»;

A - «гарний» і

C - «потворний»;

A - «високий»,

B - «середній», C - «низький».

Відношення суперечності (протиріччя, контрадикторності) - це відношення, що існує між такими видовими поняттями, зміст яких заперечує один одного, а сума їхніх обсягів повністю вичерпує обсяг родового поняття.

Схема відношення суперечності:

A - «справедливість » і не-А - «несправедливість»;

A - «законний» і не-А - «незаконний»;

A - «повнолітній» і не-А - «неповнолітній».

3.