Практикум
План практичного заняття
1. Дослідження дедуктивних виводів засобами логіки висловлювань.
2. Виводи логіки висловлювань у традиційній логіці як теорії дедуктивних виводів із складних засновків.
3. Виводи із відношення двох імен у традиційній логіці як теорії дедуктивних виводів із простих засновків.
4. Виводи із відношення трьох імен у традиційній логіці як теорії дедуктивних виводів із простих засновків.
5. Дослідження силогістичних виводів традиційної логіки засобами логіки предикатів.
Рекомендована література
Гнатюк Я. С. Завдання з логіки та методики їх розв’язання / Я. С. Гнатюк. - Івано-Франківськ: Видавець І. Я. Третяк, 2007.
Ивлев Ю. В. Логика: Сборник упражнений / Ю. В. Ивлев. - М.: Дело, 2002.
Карамишева Н. В. Збірник логічних завдань для студентів юридичного факультету / Н. В. Карамишева. - Львів: ПАІС, 2000.
Кириллов В. И. Упражнения по логике / В. И. Кириллов, А. Г. Орлов, И. Н. Фокина. - М.: Юристъ, 1997.
Кузина Е. Б. Практическая логика. Упражнения и задачи с объяснением способов решения / Е. Б. Кузина. - М.: ИМПЭ, 1996.
Мельников В. Н. Логические задачи / В. Н. Мельников. - К.; Одесса: Выща шк., 1989.
Хоменко І. В. Логіка: Практикум / І. В. Хоменко. - К.: Юрін- ком Інтер, 2002.
Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике / Б. Л. Яшин. - М.: ВЛАДОС, 1996.
досліджуваного виводу.
3. Побудувати таблицю істинності у відповідності з алгоритмом її побудови для логіки висловлювань і перевірити, чи логічно випливає з цієї кон’юнкції засновків формула, яка відповідає висновку досліджуваного виводу.
Якщо - так, вивід є правильним. Якщо - ні, вивід неправильний.Приклад:
Проаналізуємо вивід логіки висловлювань: «Якщо засновки є істинними та міркування є правильними, тоді висновок є істинним. Отже, засновки не є істинними або міркування не є правильним».
Спочатку відновимо його у повному нормальному вигляді.
де:
Досліджуване міркування є логічним законом. Таким чином, можна стверджувати, що у досліджуваному виводі логіки висловлювань між засновками і висновком існує відношення логічного випливання. Це означає, що вивід побудований правильно.
Вправа 3. Перевірте правильність виводів логіки висловлювань шляхом застосування методу таблиць істинності.
3.1. Якщо ця людина повнолітня, вона має право голосу. Вона — неповнолітня. Отже, вона не має права голосу.
3.2. Якщо змінюються економічні відносини, змінюється і правосвідомість. Економічні відносини змінились. Отже, змінилась і правосвідомість.
3.3. Деякі люди, які не виконують своїх обіцянок, є безвольними або непорядними. Н не назвеш непорядним. Отже, він безвольний.
3.4. Якщо б ми не вивчали філософію, то не мали б правильного розуміння законів розвитку. Але оскільки ми вивчаємо філософію, отже, ми маємо правильне розуміння законів розвитку.
3.5. Якщо злочин здійснив О, то він повинен знати, з допомогою якої зброї це зроблено. Однак О не знає, яка зброя використана при здійсненні злочину. Отже, він не міг його здійснити.
3.6. Якщо дія обов’язкова, то вона не заборонена. Те, що не заборонено - дозволено. Отже, якщо дія обов’язкова, то вона дозволена.
3.7. Якщо вирок необгрунтований, то він буде відмінений. Цей вирок відмінений. Отже, він необгрунтований.
3.8. Якщо обвинувачений був у себе вдома, то він не був на місці злочину.
Але обвинуваченого не було вдома. Отже, він був на місці злочину.3.9. Кримінальна справа не може бути порушена, якщо відсутній склад злочину. Склад злочину відсутній. Отже, кримінальна справа не може бути порушена.
3.10. Якщо особа винна у вчиненні злочину, то вона підпадає під кримінальну відповідальність і покарання. Т винний у вчиненні злочину. Отже, Т підпадає під кримінальну відповідальність і покарання.
3.11. Вирок не може бути залишений у силі, якщо об’єктивність свідчень свідків викликає сумнів. Вирок по справі К може бути залишений у силі. Отже, об’єктивність свідчень свідків не викликає сумнівів.
3.12. Якщо людина не знає законів, то це не звільняє її від юридичної відповідальності. Особа Н не знає законів. Отже, особа Н не звільняється від юридичної відповідальності.
3.13. Якщо якась річ стає товаром, то вона має ціну. Твори мистецтва стали товаром, отже, вони мають ціну.
3.14. Якщо на гірську породу тривалий час впливають сонячні промені, то вона руйнується. Гірська порода зруйнувалась. Отже, на неї тривалий час впливали сонячні промені.
3.15. При температурі 0о С вода може знаходитись в атмосфері у газоподібному, рідкому або твердому стані. Температура повітря O0 С, і в атмосфері наявні кристали льоду. Отже, вода в атмосфері не знаходиться в газоподібному і рідкому стані.
3.16. Якщо геометрична фігура квадрат, тоді діагоналі її взаємно перпендикулярні і діляться навпіл у точці перетину. Ця фігура не квадрат. Отже, її діагоналі не є взаємно перпендикулярними і не діляться навпіл у точці перетину.
3.17. Якщо у простому силогізмі засновки істинні і дотримано правил виводу, то висновок буде істинним. Висновок цього силогізму істинний. Отже, його засновки істинні і правил виводу дотримано.
3.18. Формула логіки висловлювань є протиріччям, якщо вона є кон’юнкцією змінної та її заперечення. Ця формула не є кон’юнкцією змінної та її заперечення. Отже, ця формула не є протиріччям.
3.19. Формула логіки висловлювань є тавтологією, якщо вона є диз’юнкцією змінної та її заперечень.
Ця формула не є тавтологією. Отже, вона не є диз’юнкцією змінної та її заперечення.3.20. Будь-яке просте судження є або загальним, або частковим, або одиничним. Це судження - одиничне. Отже, воно не є ні загальним, ні частковим.
3.21. Ця людина журналіст або юрист. Вона - журналіст. Отже, вона не юрист.
3.22. Для двох чисел А і B або А > B, або А = B, або А < B. Неправильно, що А ≥ B. Отже, А < B.
3.23. Складова простого судження може бути S або P. Але ця частина судження є S. Отже, вона не є P.
3.24. Або зламано спусковий гачок, або порох відсирів. Але порох не відсирів. Отже, зламано спусковий гачок.
3.25. Якщо я вистрибну з вікна, то отримаю пошкодження. Якщо ж я піду сходами, то можу згоріти. Але я не хочу ні отримати пошкоджень, ні згоріти. Отже, я не повинен ні йти сходами, ні стрибати з вікна.
3.26. Якщо Н діяв з власної волі, то він людина нечесна. Якщо він діяв не з власної волі, то він іграшка в руках іншого. Але Н діяв або з власної волі, або ні. Отже, він або нечесна людина, або маріонетка.
3.27. Успіх у творчості людини залежить від вроджених або набутих здібностей. Творчий успіх цієї людини залежить від набутих здібностей. Отже, творчий успіх цієї людини не залежить від вроджених здібностей.
3.28. Будь-яке поняття є або загальним, або одиничним. Це поняття не є загальним. Отже, воно одиничне.
3.29. Логічні помилки бувають або навмисними, або ненавмисними. Ця людина не могла навмисно порушити вимог логіки. Отже, її помилка є ненавмисною.
3.30. Хто не вивчав логіки, той не зрозуміє цього міркування. Він зрозумів це міркування. Отже, він вивчав логіку.
Завдання 4. Проаналізувати виводи логіки висловлювань шляхом застосування методу запам’ятовування.
Алгоритм розв’язання завдання
1. Визначити засновки та висновок виводу логіки висловлювань. Якщо це потрібно, відновити його у повному вигляді.
2. Записати логічну форму або схему виводу.
3. Визначити.вид.дедуктивного.виводу.із.складних.засновків.
4.
Шляхом пригадування правильних модусів перевірити, чи правильно він побудований.Приклад: Проаналізуємо вивід логіки висловлювань «Я мислю, отже, я існую».
Відновимо його у повному вигляді.
Логічна форма або схема цього виводу має такий вигляд:
де «Я мислю» - p;
«Я існую» - q.
Це схема умовно-категоричного виводу, стверджувальний модус. Вона є правильною, тому вивід побудований правильно.
Вправа 4. Проаналізуйте виводи логіки висловлювань шляхом застосування методу запам’ятовування.
4.1. Якщо лід нагрівається, то він тане. Лід нагрівається. Отже, лід тане.
4.2. Якщо світло проходить крізь будь-яке поглинаюче середовище, то в спектрі з’являються темні смуги. Але в цьому спектрі
немає темних смуг. Отже, світло не пройшло крізь поглинаюче середовище.
3.28. Якщо через провідник пропустити електричний струм, то він буде знаходитись в електричному колі. Через провідник електричний струм не проходить. Отже, провідник не знаходиться в електричному колі.
3.29. Людина не могла б успішно орієнтуватись і діяти у навколишньому середовищі, якби її відчуття не давали їй правильного уявлення про це середовище. Але, як відомо, людина успішно орієнтується і діє. Отже, відчуття людини дають їй правильне уявлення про навколишнє середовище.
3.30. Якщо Михайло Грушевський видатний історик, то його праці широко відомі. Праці Михайла Грушевського широко відомі. Отже, Михайло Грушевський - видатний історик.
3.31. Математику не можна було б застосовувати до пізнання об’єктивного світу, якби її положення не були б відображенням цього світу. Звідси випливає, що в положеннях математиків відображено об’єктивний світ.
3.32. Якщо філософ - дуаліст, то він не матеріаліст. Якщо філософ - діалектик, то він не метафізик. Він матеріаліст або метафізик. Отже, він не дуаліст і не діалектик.
3.33. Якщо філософ є послідовним матеріалістом, то він не агностик. Отже, якщо філософ є агностиком, то він не є послідовним матеріалістом.
3.34. Якщо філософ не діалектик, то і не гегельянець. Отже, якщо філософ - гегельянець - то він діалектик.
3.35. Якщо філософ є послідовним матеріалістом, то він визнає пізнаваність світу. Якщо філософ визнає пізнаваність світу - то він не є агностиком. Отже, якщо філософ є послідовним матеріалістом, то він не є агностиком.
3.36. Якщо людина прийняла якесь рішення і вона правильно вихована, то вона подолає усі конкуруючі бажання. Людина прийняла рішення, але не подолала деяких конкуруючих бажань. Отже, вона неправильно вихована.
3.37. Якщо певне явище психічне, то воно обумовлено зовнішнім впливом на організм. Якщо воно фізіологічне, то воно також обумовлено зовнішнім впливом на організм. Це явище не психічне і не фізіологічне. Отже, воно не обумовлене зовнішнім впливом на організм.
3.38. Якщо людина задоволена роботою і щаслива у сімейному житті, то у неї немає причин жалітися на долю. У цієї людини є причина жалітися на долю. Отже, вона або задоволена роботою, але не щаслива у сімейному житті, або щаслива у сімейному житті, але не задоволена роботою.
3.39. Якщо злочинці є душевнохворими, то вони повинні бути ізольовані від суспільства. Якщо злочинці - нормальні люди, то вони повинні бути покарані. Отже, злочинці повинні бути або ізольовані від суспільства, або покарані.
3.40. Якщо студент хоче успішно скласти іспит з логіки, то йому потрібно регулярно розв’язувати логічні завдання. Якщо студент хоче успішно скласти іспит з логіки, то він повинен блискуче знати теорію. Але студент нерегулярно розв’язував логічні завдання або не знає блискуче теорію.
3.41. Оскільки поняття може бути абстрактним або конкретним, то, знаючи, що поняття «Батьківщина» є конкретним, можна зробити висновок, що його не можна назвати абстрактним.
3.42. Кожне судження може бути істинним або хибним. Оскільки судження «Аристотель - грецький філософ» не є хибним, отже, воно - істинне.
3.43. Студент вибрав для своєї курсової роботи тему, пов’язану з формуванням логічного мислення у школярів. Це випливає з того, що у нього не було інших варіантів: або названа тема, або тема, пов’язана з історією логіки, а від останньої він відмовився, вважаючи її менш цікавою.
3.44. Автором цього малюнка міг бути Леонардо або хтось із його учнів. Експертиза встановила, що Леонардо да Вінчі не є автором малюнка. Отже, його автор - хтось із його учнів.
3.45. Люди бувають інтровертами або екстравертами. Вольтер був екстраверт. Отже, Вольтер не був інтровертом.
3.46. Країна може бути у стані війни із сусідньою країною або вона може бути у стані миру із нею. Ця країна є у стані війни із сусідньою країною. Отже, ця країна не знаходиться у стані миру із сусідньою країною.
3.47. Оскільки в ході слідства точно з’ясовано, що злочин міг здійснити тільки один із підозрюваних: А, B або ж C, а також те, що А і B мають переконливі алібі, то обвинувачення було висунуто проти С.
3.48. У зв’язку з тим, що серед злочинів виділяють військові і державні, цей злочин слід вважати державним, оскільки за своєю характеристикою його не можна кваліфікувати як військовий.
3.49. За певною кримінальною справою людина може бути осудною або неосудною. За цією справою особа Н є осудною. Отже, за цією справою особа Н не є неосудною.
3.50. Зобов’язання між фізичними особами можуть бути укладені у вигляді або усних, або письмових контрактів. Зобов’язання між фізичними особами А і B не укладені у вигляді усного контракту. Отже, зобов’язання між фізичними особами А і B укладені у вигляді письмового контракту.
3.51. Вирок суду може бути або обвинувальним, або виправ- дальним. Вирок суду є обвинувальним. Отже, у цій справі вирок не був виправдальним.
3.52. Цей злочин вчинив М або Н. Неправда, що цей злочин вчинив М. Отже, цей злочин вчинив Н.
3.53. Складова частина судження може бути суб’єктом, або предикатом, або зв’язкою. Ця складова частина судження не є суб’єктом і зв’язкою. Отже, вона є предикатом.
3.54. Те чи інше слово можна виокремити, надрукувавши його курсивом або підкресливши. Це слово надруковано курсивом. Отже, воно не підкреслено.
3.55. Кожне водоймище може бути або прісним, або солоним. Але це водоймище не може бути солоним. Отже, воно прісне.
Завдання 5. Зробіть виводи із наведених суджень суб’єктно- предикатної структури за логічним квадратом.
Алгоритм розв’язання завдання
1. З’ясувати тип і значення істинності судження, яке є засновком виводу за логічним квадратом.
2. Визначити відношення, які існують між засновками і можливими висновками.
3. Знайти за логічним квадратом усі можливі висновки, сформулювати їх у нормальній формі та вказати значення істинності.
4. Перевірити правильність виводу за логічним квадратом.
Приклад: Зробимо виводи за логічним квадратом із засновку «Усі зусилля вирішити проблему безрезультатні».
Проаналізуємо вихідне судження: суб’єкт - «зусилля вирішити проблему», предикат - «безрезультатні», зв’язка - «є», квантор спільності - «усі», логічна форма - «Усі S є P», тип А, хибне.
Із відношення одностороннього підпорядкування випливає:
Із відношення суперечності випливає:
Із відношення протилежності випливає:
Отже, хибне судження: «Деякі зусилля вирішити проблему безрезультатні».
Істинне судження: «Деякі зусилля вирішити проблему небезрезультатні».
Істинне судження: «Жодне зусилля вирішити проблему не безрезультатне».
Вправа 5. Зробіть виводи із наведених суджень суб’єктно- предикатної структури за логічним квадратом.
5.1. Не всі студенти вивчають логіку.
5.2. Тільки один метал рідкий.
5.3. Все добре, що добре закінчується.
5.4. Рослини позбавлені здатності руху.
5.5. Немає безсмертних людей.
5.6. Людям властиво помилятися.
5.7. Деякі організми не руйнуються.
5.8. Деякі ліки більш небезпечні, ніж хвороби.
5.9. Жоден організм на Місяці не виявлений.
5.10. Не кожен зважиться на подібний вчинок.
5.11. Усе логічне - правильне.
5.12. Жодна цифра не є буквою.
5.13. Деякі актори - режисери.
5.14. Усі дилетанти є аматорами.
5.15. Ніщо дороге не є дешевим.
5.16. Усі екзамени - випробування.
5.17. Ніщо легке не є важким.
5.18. Деякі відповіді не є заперечними.
5.19. Усі переможці - гравці.
5.20. Деякі вимірювальні прилади - лінійки.
5.21. Усі судді є юристами.
5.22. Деякі дерева є вічнозеленими.
5.23. Жоден овоч не є фруктом.
5.24. Будь-який шифр є код.
5.25. Деякі люди не є альпіністами.
5.26. Жоден закон не є беззаконня.
5.27. Усе святе є вічне.
5.28. Деякі моря є озерами.
5.29. Жоден оригінал не є копією.
5.30. Усі студенти конспектують першоджерела.
Завдання 6. Зробити виводи, якщо це можливо, із наведених суджень суб’єктно-предикатної структури шляхом перетворення, обернення і протиставлення предикату.
Алгоритм розв’язання завдання
1. З’ясувати структуру вихідного судження. Якщо потрібно, привести його до нормальної форми.
2. Визначити тип вихідного судження і записати його логічну форму.
3. Зробити висновок із вихідного судження за правилом безпосереднього виводу.
Приклад: Зробимо висновок із засновку «Ніхто не охопить неохопне».
Приведемо це судження до нормальної форми: «Жодна людина нездатна охопити неохопне».
Визначимо його структуру: суб’єкт - «людина», предикат - «здатна охопити неохопне», зв’язка - «не є», квантор спільності - «жодна».
Це загальнозаперечне судження, тип E. Його логічна форма є такою:
«Жоден S не є P».
Зробимо висновок за правилом перетворення:
«Усі люди здатні охопити охопне».
Зробимо висновок за правилом обернення: «Жоден охопивший неохопне - не людина».
Зробимо висновок за правилом протиставлення предикату:
«Деякі охопивші охопне є люди».
Вправа 6. Зробіть виводи, якщо це можливо, із наведених суджень суб’єктно-предикатної структури шляхом перетворення, обернення і протиставлення предикату.
6.1. Усі планети обертаються навколо своєї осі.
6.2. Деякі люди не вміють плавати.
6.3. Не всі прийняті рішення обґрунтовані.
6.4. Деякі тварини - хижаки.
6.5. Усі присутні проголосували за нашого кандидата.
6.6. Деякі закони логіки були сформульовані Аристотелем.
6.7. Жоден зі студентів не відповів на поставлене запитання.
6.8. Деякі люди - дальтоніки.
6.9. Усі люди - мислячі істоти.
6.10. Жоден патріот не зневажає культуру свого народу.
6.11. Деякі метали не тонуть у воді.
6.12. Усі люди - актори.
6.13. Незнання не є аргументом.
6.14. Деякі математики є логіками.
6.15. Усі українці - слов’яни.
6.16. Будь-яке порівняння має вади.
6.17. Ніщо не виникає з нічого.
6.18. Деякі віруючі - католики.
6.19. Усі релігії засновані на вірі.
6.20. Жоден адвокат не є прокурором.
6.21. Будь-яке визначення є запереченням.
6.22. Деякі військові не є офіцерами.
6.23. Жодне наука не існує без доказів.
6.24. Деякі студенти є заочниками.
6.25. Деякі науки не є гуманітарними.
6.26. Зловживання не забороняє вживання.
6.27. Жоден хижак не є травоїдним.
6.28. Деякі отруйні рослини не є грибами.
6.29. Деякі із законів не є гуманними.
6.30. Ніяке знання не безкорисне.
Завдання 7. Перевірити правильність побудованого простого силогізму. Якщо силогізм незакінчений, зробити висновок, якщо це можливо.
Алгоритм розв’язання завдання
1. Знайти засновки і висновок досліджуваного силогізму.
2. Визначити типи суджень, які відповідають його засновкам і висновку.
3. Визначити менший, більший і середній терміни досліджуваного силогізму.
4. Знайти більший і менший засновки.
5. Записати досліджуваний силогізм у нормальній формі, відновивши його у повному вигляді.
6. З’ясувати, за схемою якої фігури побудований досліджуваний силогізм та його модус.
7. Перевірити, чи відповідає досліджуваний силогізм правилам термінів і правилам засновків.
8. Перевірити, чи відповідає досліджуваний силогізм правилам тієї фігури, за якою він побудований.
Приклад 1: Розглянемо простий силогізм: «Будь-який університет є вищим навчальним закладом, а консерваторія - не університет, отже, консерваторія не є вищим навчальним закладом».
Зразок виконання завдання:
1. Перший засновок - «Будь-який університет є вищим навчальним закладом».
Другий засновок - «Консерваторія - не університет».
Висновок - «Консерваторія не є вищим навчальним закладом».
2. Перший засновок - загальностверджувальне судження, тип А. Другий засновок - загальнозаперечне судження, тип Е.
Висновок - загальнозаперечне судження, тип Е.
3. Враховуючи структуру судження, яке є висновком досліджуваного силогізму, визначаємо спочатку крайні терміни, а потім середній термін. У досліджуваному силогізмі менший термін - «консерваторія», більший термін - «вищий навчальний заклад», середній термін - «університет».
4. Більшим засновком у ньому є перший засновок, бо він включає більший термін - «вищий навчальний заклад», меншим засновком - другий засновок, оскільки він включає менший термін - «консерваторія».
5. Запишемо у повній і нормальній формі досліджуваний силогізм: його засновки і висновок у стовпчик, розділений рискою, яка відокремлює висновок від засновків.
Будь-який університет є вищим навчальним закладом. _____________ Жодна консерваторія не є університетом.
Жодна консерваторія не є вищим навчальним закладом.
Модус досліджуваного силогізму - АЕЕ.
7. Перевіримо правильність досліджуваного силогізму. У ньому дотримано усіх правил термінів і засновків.
8. Досліджуваний силогізм побудований за схемою першої фігури. У ньому порушено друге правило першої фігури: «Менший засновок має бути стверджувальним судженням». У досліджуваному силогізмі менший засновок не є стверджувальним судженням. Отже, побудований простий силогізм є неправильним.
Приклад 2: Розглянемо простий силогізм: «Усіречовини складаються з атомів. Усі рідини - це речовини. Отже,...».
Зразок виконання завдання:
1. Перший засновок - «Усі речовини складаються з атомів». Другий засновок - «Усі рідини - це речовини».
Висновок - відсутній.
2. Перший засновок - загальностверджувальне судження, тип А. Другий засновок - загальностверджувальне судження, тип А.
3. Досліджуваний силогізм є незакінченим. У такому випадку спочатку визначають середній термін, а потім - крайні терміни. Середнім терміном тут є «речовини», меншим терміном - «рідини», більшим терміном - «складаються з атомів».
4. Більшим засновком у досліджуваному силогізмі є перший засновок, оскільки він включає більший термін - «складаються з атомів», меншим засновком - другий засновок, оскільки він включає менший термін - «рідини».
5. Сформулюємо висновок, який випливає з наведених засновків і запишемо досліджуваний силогізм у повній та нормальній формі:
6. Його логічна схема така:
Модус досліджуваного силогізму - ААА.
7. Перевіримо правильність досліджуваного силогізму. У ньому дотримано усіх загальних правил силогізму.
8. У ньому також дотримано усіх правил першої фігури силогізму. Отже, побудований простий силогізм є правильним.
Вправа 7. Перевірте правильність побудованих простих силогізмів. Якщо силогізм незакінчений, зробіть висновок, якщо це можливо.
7.1. Усі підручники написані науково-популярним стилем. Ця книжка підручник. Отже, ця книжка написана науково-популярним стилем.
7.2. Будь-яка схема - це спрощення реальності. Кола Ейлера - логічна схема. Отже, кола Ейлера - спрощення реальності.
7.3. Кожна людина може помилятися. Н - людина. Отже, Н може помилятися.
7.4. Стародавні греки зробили значний внесок у розвиток філософії. Спартанці - стародавні греки. Отже, спартанці зробили значний внесок у розвиток філософії.
7.5. Деякі речення є простими. Усі судження - речення. Отже, деякі судження є простими реченнями.
7.6. Усі нерозумні люди мають підпорядковуватися закону. Усі розумні люди мають підпорядковуватися закону. Отже, усі розумні люди є нерозумними.
7.7. Деякі письменники - жінки. Усі жінки люблять квіти. Отже, серед тих, хто любить квіти, є жінки.
7.8. Хабар - корисливий злочин. Хабар - карний вчинок. Отже, серед карних вчинків є корисливі злочини.
7.9. Кожна чесна людина виконує свої обіцянки. Ця людина не виконує своїх обіцянок. Отже, ця людина - нечесна.
7.10. Жодна планета не є астероїдом. Деякі небесні тіла не є астероїдами. Отже, деякі небесні тіла не є планетами.
7.11. Деякі діти розсудливі. Ця людина розсудлива. Отже, ця людина - дитина.
7.12. Усі актори марнославні. Марнославні люди прагнуть до успіху. Отже, всі актори прагнуть до успіху.
7.13. Деякі твори мистецтва безцінні. Серед творів мистецтва є шедеври. Отже, серед безцінних речей є і шедеври.
7.14. Думка не є матеріальним явищем. Судження - це думка. Отже, судження не є матеріальним явищем.
7.15. Будь-який початок важкий. Будь-яка справа має початок. Отже, будь-яка справа важка.
7.16. Усі люди народжені вільними. Я - людина. Отже, я народжений вільним.
7.17. Усі, хто любить театр, ходять в театр часто. Ми ходимо в театр часто. Отже, ми любимо театр.
7.18. Жодна дитина не любить насилля. Я також не люблю насилля. Отже, я - дитина.
7.19. Усі квіти - рослини. Мох - також рослина. Отже, мох - квітка.
7.20. Деякі злочинці мають вищу освіту. Жоден студент не має вищої освіти. Отже, жоден студент не злочинець.
7.21. Деякі студенти старанні. Серед старанних студентів є відмінники. Отже, деякі студенти відмінники.
7.22. Деякі підручники мають схеми і графіки. Жодна книжка, яка має схеми і графіки, мені не цікава. Отже, деякі підручники мені не цікаві.
7.23. Усі математики були філософами. Піфагор - математик. Отже, Піфагор - філософ.
7.24. Будь-яка думка має свою форму. Будь-яка форма має зміст. Отже, будь-яка думка має зміст.
7.25. Не кожний, хто вміє читати, може написати книжку. Ця дитина не може написати книжку. Отже, ця дитина не вміє читати.
7.26. Ця людина не є місцевою, бо всі місцеві мешканці знають дорогу до річки, а ця людина - не знає.
7.27. Експреси тут ніколи не зупиняються. Сьогодні потяги тут не зупиняються. Отже, усі потяги - експреси.
7.28. Вони не є членами клубу, бо вони не платять членських внесків, отже, ті, хто платять членські внески, є членами клубу.
7.29. Деякі солі нерозчинні у воді, а мідний купорос - сіль, отже, він не розчиняється у воді.
7.30. Деякі офіцери - юристи. Отже, деякі офіцери повинні знати логіку, бо всі юристи повинні знати логіку.
7.31. Кожного, хто вірить в себе, можна вважати людиною. Жодна людина не вірить політикам. Отже, усі, хто вірить політикам, не вірять в себе.
7.32. Усі люди помиляються. Жоден, хто помиляється, не є каменем. Отже, жодна людина не є каменем.
7.33. Усі люди смертні. Деякі письменники безсмертні. Отже, деякі письменники не люди.
7.34. Усі софісти не люблять логіки. Деякі політики - софісти. Отже, деякі політики не люблять логіки.
7.35. Серед демагогів немає логіків. Тільки демагог може стати політиком. Отже, жоден логік ніколи не стане політиком.
7.36. Тільки у суперечці народжується істина. Ніхто не буде сперечатися, окрім дурня або шахрая. Отже, лише дурень або шахрай може досягти істини.
7.37. Ідеалістом може бути лише юрист. Усі шахраї мають матеріалістичні погляди. Отже, юрист не може бути шахраєм.
7.38. Частина людей є юристами. Частина юристів не є прокурорами. Отже, усі прокурори є людьми.
7.39. Усі судді мають вищу юридичну освіту. Будь-яка добросовісна людина сама собі суддя. Отже, будь-яка добросовісна людина має вищу юридичну освіту.
7.40. Жоден першокласник не є повнолітнім. Усі дорослі - це не першокласники. Отже, усі дорослі - це неповнолітні.
7.41. Усі випускники школи складають іспити. Усі студенти- п’ятикурсники не є випускниками школи. Отже, усі студенти- п’ятикурсники не складають іспити.
7.42. Будь-яка чесна людина не любить брехунів. Кожна принципова людина - чесна. Отже, принципові люди не люблять брехунів.
7.43. Жодна риба не є ссавцем. Частина ссавців є дельфінами. Отже, жоден дельфін не є рибою.
7.44. Жодна комаха не є птахом. Усі бджоли - це комахи. Отже, жодна бджола не є птахом.
7.45. Частина комах не є жуками. Жоден кліщ не є комахою. Отже, жоден кліщ не є жуком.
7.46. Жодне село не є містом. Усі столиці - це міста. Отже, жодна столиця не є селом.
7.47. Будь-який метал не є ізолятором. Вода - це не метал. Отже, вода є ізолятором.
7.48. Частина людей володіє латинською мовою. Усі люди є ссавцями з м’якою мочкою вуха. Отже, частина ссавців з м’якою мочкою вуха володіє латинською мовою.
7.49. Усі прислів’я - короткі вислови. Деякі крилаті слова - прислів’я. Отже,...
7.50. Жодна істина не є вичерпною. Деякі судження - істини. Отже,...
7.51. Кожна копія є точне відтворення. Деякі твори мистецтва - копії. Отже,.
7.52. Будь-яке розпорядження є наказ. Будь-який припис є розпорядження. Отже,.
7.53. Усе прекрасне є цінність. Деякі думки - прекрасні. Отже,.
7.54. Кожна матриця є таблиця. Деякі знаки не є матрицями. Отже,...
7.55. Деякі цінні папери не є акціями. Деякі цінності не є цінними паперами. Отже,.
7.56. Деякі речі не є багатством. Жодна ідея не є річчю. Отже,.
7.57. Будь-яка казка - вигадана історія. Деякі незвичайні оповідання не є вигадані історії. Отже,.
7.58. Жодне вроджене не є набутим. Усі звички є набутими. Отже,...
7.59. Будь-яке рабство є підпорядкуванням. Жодна свобода не є підпорядкуванням. Отже,.
7.60. Усі талановиті люди - «зірки». Деякі музиканти - «зірки». Отже,...
7.61. Будь-яка ненависть - руйнівна. Жодна любов не є ненавистю. Отже....
7.62. Усі умовиводи є силогізмами. Деякі знаки не є силогізмами. Отже..
7.63. Жодний варвар не є інтелігентом. Деякі вчені є інтелігентами. Отже..
7.64. Будь-яка легенда є правда. Жодна казка не є правда. Отже..
7.65. Будь-яка людина - мисляча істота. Жодний пам’ятник не є мислячою істотою. Отже..
7.66. Кожна людина є індивідуум. Жоден ідол не є індивідуум. Отже..
7.67. Усі класичні твори є шедеврами. Деякі малюнки не є шедеврами. Отже..
7.68. Ніщо однозначне не є багатозначне. Деякі слова - багатозначні. Отже..
7.69. Жодний головний член речення не є другорядний. Деякі слова не є другорядними членами. Отже..
7.70. Усе неповторне є оригінальне. Деякі роботи не є оригінальними. Отже..
7.71. Деякі мови не є міжнародними. Всюди англійська мова є міжнародною. Отже..
7.72. Усі назви почуттів людини - абстрактні поняття. Жодне конкретне поняття не є абстрактним. Отже..
7.73. Усі власні імена є іменниками. Деякі підмети не є іменниками. Отже..
7.74. Усі спогади є мемуарами. Деякі книги не є мемуарами. Отже..
7.75. Усі словники є книгами. Деякі джерела знань не є книгами. Отже..
7.76. Усі письменники є художниками. Деякі журналісти не є художниками. Отже..
7.77. Усі троянди - квіти. Деякі троянди мають червоний колір. Отже..
7.78. Будь-який образ є особиста картина світу. Будь-який образ має якийсь смисл. Отже..
7.79. Жодна людина не може літати. Усі люди можуть ходити. Отже..
7.80. Усі виховані люди - ввічливі. Деякі стримані люди - виховані. Отже,...
7.81. Деякі талановиті люди - вчені. Жодна безталанна людина не є талановитою. Отже,...
7.82. Жоден меценат не є бідною людиною. Деякі меценати підтримують мистецтво. Отже,.
7.83. Усе можуть королі. Усі королі - багаті люди. Отже,.
7.84. Жодний Бог не є грішником. Усі грішники - люди. Отже,.
7.85. Лише дурні вірять в кінець світу. Той, хто вірить в гармонію світу, не вірить в кінець світу. Отже,.
7.86. Будь-яка істина є правдою. Будь-яка правда - небезпечна. Отже,.
7.87. Будь-яка неправда є брехнею. Будь-яка брехня суперечить істині. Отже,.
7.88. Жодний сумнів не є помилкою. Будь-який сумнів - ознака розуму. Отже,.
7.89. Деякі істини неможливо спростувати. Будь-які істини можна піддати сумніву. Отже,.
7.90. Жодний атеїст не вірить в Бога. Будь-яка побожна людина вірить в Бога. Отже,.
7.91. Жодна реальність не є сном. Усі кінофільми - своєрідні сни. Отже,.
7.92. Жодний дозвіл не є забороною. Деякі висловлювання - дозволи. Отже,.
7.93. Релігійні організації не виконують державних функцій. Церква - релігійна організація. Отже,.
7.94. Деякі монархи були деспотами. Деякі комуністи були деспотами. Отже,.
7.95. Усі лікарі мають медичну освіту. Деякі з присутніх не мають медичної освіти. Отже,.
7.96. Усе геніальне - просте. Усе просте дається важко. Отже,.
7.97. Усе земне є плинним. Усе плинне має свої межі. Отже,.
7.98. Ніщо духовне не є бездуховним. Усе ганебне є бездуховним. Отже,.
7.99. Будь-яка аксіома є істинною. Жодна істина не є помилкою. Отже,.
7.100. Усі книги є витворами людини. Деякі святині не є книгами. Отже,.
Завдання 8. Відновити скорочений силогізм у повному вигляді.
Алгоритм розв’язання завдання
1. З’ясувати, що наявне у скороченому силогізмі, або ентимемі: два засновки, або один засновок і висновок.
2. Знайти терміни силогізму в наявних частинах скороченого силогізму.
3. Відновити по знайдених термінах силогізму відсутню частину повного силогізму.
4. Перевірити правильність відновленого силогізму.
Приклад:
Відновимо у повному вигляді скорочений силогізм, виходячи із ентимеми «Земля - планета, тому що вона обертається навколо Сонця».
1. У досліджуваній ентимемі маємо висновок, який знаходиться перед словами «тому що», і засновок.
Запишемо їх у нормальній формі силогізму:
2. Враховуючи структуру судження, яке є висновком, визначимо більший та менший терміни силогізму. Ними є, відповідно, менший термін - «Земля» і більший термін - «планета». Тоді, виходячи із зазначеного, наявний засновок «Земля обертається навколо Сонця» буде меншим. Отже, невираженим у повному силогізмі є більший засновок.
3. Він може мати два варіанти логічної структури:
1) М - Р та
2) Р - М.
У зв’язку із цим побудуємо два повних силогізми.
Перший:
Другий:
4. Тепер перевіримо правильність побудованих повних силогізмів. Якщо звернемо увагу на логічну форму першого силогізму, то, очевидно, що він побудований за схемою другої фігури. Однак, у ньому порушується друге правило цієї фігури: «Один із засновків повинен бути заперечним судженням».
Другий силогізм побудований за схемою першої фігури, але у ньому порушується перше правило цієї фігури: «Більший засновок повинен бути загальним судженням». Отже, висновок логічно не випливає із наведених засновків. Таким чином, обидва силогізми є неправильними.
Вправа 8. Відновіть скорочений силогізм у повному вигляді.
8.1. Усі планети - небесні тіла, а Місяць не є планетою.
8.2. Друг ніколи не полишить у біді, а він полишив мене в скрутну хвилину.
8.3. Як і будь-яке служіння народу, діяльність на ниві освіти звеличує людину.
8.4. Деякі птахи - хижаки, а всі птахи мають крила.
8.5. Оскільки він геній, то йому все дозволено.
8.6. Усі люди повинні дотримуватися норм моралі, а він - людина.
8.7. Деякі люди не розрізняють кольорів, але всі вони мають свідомість.
8.8. Ртуть електропровідна, бо всі метали електропровідні.
8.9. Дельфіни дихають легенями, оскільки вони ссавці.
8.10. Ознакою горіння є наявність полум’я, тому окислення не є горіння.
8.11. Цей силогізм не є правильний, оскільки в ньому порушені особливі правила фігур.
8.12. Усі судді добре знають закони, а ця людина - суддя.
8.13. Це безсумнівно якась кислота, оскільки саме кислоти так діють на метали.
8.14. Меркурій не має атмосфери, отже, не всі планети мають атмосферу.
8.15. Будь-які ліки не є солодкими. Але цукерки - солодкі.
8.16. Усім вчителям важливо вміти застосовувати логіку у своїй практичній діяльності, а ця людина - вчитель.
8.17. Висновок цього міркування випливає із засновків з необхідністю, оскільки це міркування є дедуктивним.
8.18. Доповідач порушив вимоги закону тотожності, оскільки він здійснив підміну поняття.
8.19. Історію слід вивчати, оскільки вона допомагає зрозуміти сучасність.
8.20. Н не може бути представником у суді, бо він неповнолітній.
8.21. Перекладачеві належить авторське право на виконаний ним переклад, а Н - перекладач.
8.22. Сонце - зірка. Отже, воно проходить в декілька стадій своєї еволюції.
8.23. Усі вчителі - педагоги. Він - вчитель.
8.24. Усі леви - хижаки. Отже, морські леви також хижаки.
8.25. Слово «береза» - іменник, оскільки воно означає назву предмета і відповідає на запитання «що?».
8.26. Натрій не тоне у воді. Отже, не всі метали тонуть у воді.
8.27. Чорне море має солону воду, бо всі моря солоні.
8.28. Усі метали є речовинами. Усі метали - хімічні елементи.
8.29. Хуліганство - злочин, а всі злочини караються.
8.30. Ця кімната - світла, бо має декілька вікон.
8.31. Деякі книги шкідливі, оскільки все некорисне є шкідливим.
8.32. Ця задача не має розв’язку, оскільки її не розв’язав жоден математик.
8.33. Деякі математики швидко і точно обчислюють, а усі математики люди.
8.34. Деякі дерева вічнозелені, тому вони не ростуть на півночі.
8.35. Перетворення неблагородних металів на золото було науковою проблемою, але згодом виявилось псевдопроблемою.
8.36. Більшість викладачів університету вчились в університеті, отже, і він вчився в університеті.
8.37. Цей студент склав усі іспити, тому що він отримує стипендію.
8.38. Будь-яка людина неповністю вільна від суспільства, тому що вона живе у суспільстві.
8.39. Він - неграмотна людина, оскільки пише конспекти з граматичними помилками.
8.40. Він не вивчає логіку, тому що не є студентом юридичного факультету.
8.41. У нього завищена самооцінка, оскільки люди, які переоцінюють себе, мають завищену самооцінку.
8.42. Соляна кислота - це хімічна сполука, тому що усі кислоти є хімічними сполуками.
8.43. У надрах Сонця відбуваються термоядерні реакції, адже Сонце - це зірка.
8.44. Усі електрони беруть участь в електромагнітних взаємодіях, тому що вони є елементарними частинками.
8.45. Декотрі люди ламають стереотипи, а ця людина має стереотипи.
8.46. Він прагне добре вчитися, оскільки він - студент.
8.47. Ця речовина є вуглецем, бо усі вуглеці горять.
8.48. Усі давньогрецькі філософи шукали першопочаток усього існуючого, а Фалес - давньогрецький філософ.
8.49. Він готується до іспиту, отже, він буде його складати.
8.50. Усі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця, тому Плутон - планета Сонячної системи.
8.51. При такій високій температурі вода не може перебувати ні в твердому, ні в рідкому стані. Отже, вона є газоподібною.
8.52. Ця людина - суддя, отже, вона не є ні захисником, ні прокурором.
8.53. Конференція була добре організована, тому вона пройшла успішно.
8.54. Деякі положення, що заперечуються, заслуговують на увагу, бо можуть виявитися правильними.
8.55. Кожна людина бажає добропорядності, бо кожна людина бажає щастя.
8.56. Усі студенти складають іспити, а він - студент.
8.57. Сина довго немає вдома, тому мати непокоїться.
8.58. Безособові речення є односкладними, тому деякі речення, в яких немає підмета, безособові.
8.59. Ця угода не дійсна, оскільки здійснена неправоздатними громадянами.
8.60. Деякі складні речовини не розчиняються у воді, тому що усі органічні сполуки - складні речовини.
Завдання 9. Перевірити правильність силогістичного виводу шляхом застосування методу аналітичних таблиць.
Алгорим розв’язання завдання
1. Записати мовою логіки предикатів засновки і висновок силогістичного виводу.
Аналітична таблиця замкнулась. Логічне випливання обґрунтовано. Отже, досліджуваний силогізм є правильним.
Вправа 9. Перевірте правильність силогістичного виводу шляхом застосування методу аналітичних таблиць.
9.1. Усі слова служать для вираження думок. Усі жести служать для вираження думок. Отже, усі жести є слова.
9.2. Кожний злочинець повинен бути покараний. Н здійснив злочин. Отже, Н повинен бути покараний.
9.3. Усі вовки їдять ягнят. Ця тварина їсть ягнят. Отже, ця тварина - вовк.
9.4. Людина вийшла у космічний простір. Петренко - людина. Отже, Петренко вийшов у космічний простір.
9.5. Трапеції - не ромби. Квадрати - не трапеції. Отже, квадрати - не ромби.
9.6. Усі тигри - хижаки. Жоден хижак не є травоїдним. Отже, жодна травоїдна тварина не є тигром.
9.7. Усі квіти - рослини. Троянда - квітка. Отже, троянда - рослина.
9.8. Усі офіцери - військові. Панчук - не військовий. Отже, Панчук - не офіцер.
9.9. Усі адвокати вивчають логіку. Усі адвокати - юристи. Отже, деякі юристи вивчають логіку.
9.10. Квадратом називається прямокутник з рівними сторонами. Дана геометрична фігура є прямокутником з рівними сторонами. Отже, дана геометрична фігура - квадрат.
9.11. Люди, які копіюють чужі підписи, є злочинці. Гравер копіює чужі підписи. Отже, гравер - злочинець.
9.12. Будь-яка рослина містить в собі клітковину. Амеба не рослина. Отже, амеба не містить в собі клітковини.
9.13. Народи, які живуть у північних країнах, люблять жирну їжу. Ескімоси люблять жирну їжу. Отже, ескімоси живуть у північних країнах.
9.14. Жодна з планет не світить власним світлом, а всі планети є небесними тілами. Отже, небесні тіла не світять власним світлом.
9.15. Змії отруйні, а всі вужі - змії, отже, всі вужі отруйні.
9.16. Ця людина визнає існування надприродної сили. Отже, вона не атеїст, бо жоден атеїст не визнає існування надприродної сили.
9.17. Алмази горять. Усі алмази - камені. Отже, деякі камені горять.
9.18. Книга має вартість, бо всякий товар має вартість, а книга є товар.
9.19. Усі моря з’єднані з іншими морями, тому Каспійське море - не море, адже воно не з’єднане з іншими морями.
9.20. Багато студентів займаються спортом. Багато студентів добре вчаться. Отже, багато студентів займаються спортом і добре вчаться.
9.21. Усі менеджери працюють з людьми. Кам’янецька працює з людьми. Отже, Кам’янецька є менеджер.
9.22. Педагоги відрізняються точним мисленням, витримкою і порядністю. Майже кожен менеджер виступає у ролі педагога. Отже, багато менеджерів відрізняються точним мисленням, витримкою і порядністю.
9.23. Україна має власну валюту, бо усі незалежні держави мають власну валюту, а Україна - незалежна держава.
9.24. Усі ліки корисні. Деякі отрути корисні. Отже, деякі отрути - ліки.
9.25. Вулкани - гори. Гейзери - вулкани. Отже, гейзери - гори.
9.26. Усі метали - електропровідні. Золото - електропровідне. Отже, золото - метал.
9.27. Щуки дихають зябрами, бо вони належать до риб, а всі риби дихають зябрами.
9.28. Котячі їдять м’ясо, бо всі хижаки їдять м’ясо, а котячі - хижаки.
9.29. Оскільки усі ссавці хребетні, то ця істота не ссавець, бо вона не належить до хребетних.
9.30. Київ є населеним пунктом, оскільки усі міста - населені пункти, а Київ - місто.