Теорія доведення у традиційній логіці. Правила і помил­ки у доведенні

У традиційній логіці аргументація і доведення чітко не розріз­няються. Лише, завдяки розвитку теорії доведення, у сучасній ло­гіці з’явилася можливість для їх порівняння. Доведенням у сучас­ній логіці називають строге доведення, а нестроге доведення відно­сять до аргументації.

Теорія доведення у традиційній логіці - це теорія, яка ви­вчає строге і нестроге доведення, його форми, способи, правила і помилки, що виникають при їх порушенні.

Теорія доведення у сучасній логіці - це теорія, яка вивчає строге доведення, його способи, правила і помилки, що вини­кають при їх порушенні.

Вихідним поняттям теорії доведення і традиційної, і сучасної логіки є поняття доведення.

Доведення у традиційній і сучасній логіці - це процеду­ра обґрунтування істинності твердження природної мови або формули логічної системи, за допомогою інших твер­джень або формул, істинність яких уже відома і не викли­кає сумнівів, шляхом побудови відповідного виводу або чи­слення.

За структурою доведення складається із тези, аргументів і де­монстрації.

Теза - це думка або положення, істинність якої потрібно довести.

Вона виражається у формі судження або висловлювання, або системи суджень чи висловлювань. Однією з основних властиво­стей тези є те, що вона повинна бути істинною. Хибне положен­ня, яке висувається як теза, неможливо обґрунтувати жодним до­веденням.

Аргумент - це думка, істинність якої вже з'ясована і яка може бути використана для обґрунтування істинності або хиб­ності якогось положення.

Роль аргументів можуть відігравати твердження, істинність яких підтверджена фактами або іншими істинними твердженнями.

Демонстрація - це форма зв'язку тези і аргументів.

Формою доведення є вивід. Доведення може здійснюватися у формі будь-якого виводу чи системи виводів.

У доведенні відбувається обернення виводу. Прогресивний ви­від, у якому думка йде від засновків-аргументів до висновку-тези, при доведенні перетворюється на регресивний вивід, у якому дум­ка рухається від висновку-тези до засновків-аргументів.

Залежно від форми доведення розрізняють:

1) дедуктивне доведення;

2) індуктивне доведення та

3) доведення за аналогією.

Дедуктивним називають доведення, у якому загальне су­дження використовується як аргумент для повного підтвер­дження часткового судження.

Приклад:

Ke

У наведеному прикладі істинність тези «Україна має столи­цю» логічно випливає з істинності суджень-аргументів: «Кожна держава має столицю» та «Україна - держава».

Індуктивним називають доведення, у якому часткові су­дження використовуються як аргументи для часткового або повного підтвердження загального судження.

У наведеному прикладі істинність тези «Усі столиці європей­ських держав розташовані на берегах річок» логічно випливає з істинності одиничних суджень-аргументів: «Київ, Москва, Мінськ, Варшава, Берлін, Лондон розташовані на берегах річок» та одиничних суджень-аргументів «Київ, Москва, Мінськ, Варшава, Берлін, Лондон - столиці єропейських держав».

Доведенням за аналогією називається доведення, в якому судження із певним обсягом суб'єкта використовуються як ар­гументи для підтвердження інших суджень із тим же самим об­сягом суб'єкта.

У наведеному прикладі істинність тези «У Німеччині невисо­кий рівень безробіття» логічно випливає із однотипних суджень- аргументів «Франція є європейською країною із республіканською формою правління і має ринкову економіку», «Німеччина межує із Францією і також має республіканську форму правління і ринкову економіку» та «У Франції існує невисокий рівень безробіття».

Залежно від способу визначення істинності тези у традиційній логіці доведення поділяють на прямі й побічні. Такий самий поділ існує і в сучасній логіці.

Прямим доведенням називається такий вид доведення, в якому теза безпосередньо випливає із аргументів.

Наприклад, обґрунтовуючи тезу «Мідь проводить електрич­ний струм», покликаються на закон природи: «Будь-який метал є провідником електричного струму» і на факт «Мідь належить до класу металів».

Побічним доведенням називається такий спосіб доведення, в якому істинність тези обґрунтовується за допомогою введен- ня твердження, що суперечить тезі, або антитези. Його інша на­зва - непряме доведення. Цим способом доведення користуються тоді, коли неможливо обґрунтувати істинність тези безпосередньо, або коли кількість аргументів є недостатньою.

Побічні доведення поділяються на апагогічні і розділові. Підс­тавою такого поділу є відношення тези до антитези.

Апагогічним доведенням називається такий вид побічного доведення, в якому із антитези виводять наслідки, що приво­дять до суперечності і цим обґрунтовується істинність тези.

Апагогічне доведення будують, опираючись на закон виключе­ного третього, закон зняття подвійного заперечення та закон зв 'язку імплікації та заперечення.

Закон виключеного третього визначається так: з двох тве­рджень, в одному з яких стверджується те, що заперечується у другому, - одне є неодмінно істинним, друге - хибним, третього значення істинності для них немає.

Приклади: «Якщо неправда, що трапеція має чотири сторо­ни (~А), тоді трапеція має чотири сторони (А), отже, трапеція має чотири сторони (А)», «Якщо неправда, що автобус приїде вчасно (~А), тоді автобус приїде вчасно (А), отже, автобус приї­де вчасно (А)».

Схема побічного доведення:

Приклад:

«Світлофор світить зеленим (T), або жовтим (A₁), або черво­ним світлом (A₂), а зараз світлофор не світить ні жовтим (~A₁), ні червоним світлом (~A₂), отже, він світить зеленим світлом (T)».

Із доведенням невід’ємно пов’язане спростування. Воно є видом доведення, так би мовити, з оберненою метою: спростування хибної тези з необхідністю випливає із доведення істинності антитези.

Спростування у традиційній логіці - це процедура, спрямо­вана на виявлення хибності чи недоказовості того або іншого положення.

Спростування як окремий приклад деструктивної критики мо­же бути спрямоване проти тези, проти аргументів або проти де­монстрації. Відповідно до цього виокремлюють три види спросту­вання:

1) спростування тези;

2) спростування аргументів та

3) спростування демонстрації.

Спростування тези - це такий вид спростування, за допо­могою якого обґрунтовується хибність тези.

Воно здійснюється двома способами:

1) доведенням істинності антитези та

2) «зведенням до абсурду».

Спростування шляхом доведення істинності антитези по­лягає в обґрунтування істинності нової тези, яка суперечить тій, яку спростовують.

Цей вид спростування будується так:

1. Висувають антитезу.

2. Шляхом доведення обґрунтовують її істинність.

3. Застосовуючи закон виключеного третього, відкидають тезу як хибну.

Наприклад, потрібно спростувати тезу: «Суддя може брати участь у будь-якому судовому процесі».

1. Висуваємо антитезу: «Неправда, що суддя може брати участь у будь-якому судовому процесі».

2. Будуємо доведення антитези. Відомо, що суддя N є потер­пілим. Існує загальне положення: «Суддя не може брати участь у тому судовому процесі, де він виступає як потерпілий».

3. Отже, тезу необхідно визнати хибною.

Спростування способом «зведення до абсурду» полягає у ви­веденні із тези, що спростовується наслідків, які суперечать дійсному стану справ.

Цей вид спростування будується так:

1. Припускають істинність тези, що спростовується.

2. Із цієї тези виводять наслідки, які також повинні бути істин­ними, відповідно до пункту 1.

3. Якщо наслідок виявиться хибним, то за правилом умовно- категоричного виводу визнають хибність підстави, якою є теза, що спростовується.

Наприклад, у справі про пограбування обвинувачений N стверджував, що вкрадені речі він знайшов у схованці на власній дачі. Щоб спростувати це свідчення слідчий припустив його іс­тинність і вивів з нього наслідок: «Якщо обвинувачений N знай­шов вкрадені речі у схованці на власній дачі, то він мусить зна­ти місцезнаходження цієї схованки». При перевірці з’ясовано, що ніякої схованки не існує. Отже, свідчення обвинуваченого N є хибними.

Спростування аргументів - це такий вид спростування, за допомогою якого виявляють необґрунтованість тези шляхом доведення хибності аргументів.

Коли з’ясовано, що аргументи, за допомогою яких обґрунтову­ється теза, хибні, то теза буде не хибною, а лише необґрунтованою.

Наприклад, обґрунтовується теза «Злочин скоїв N, який уже був засуджений» таким чином:

Це обґрунтування спростовується тим, що істинність першого засновку є сумнівною.

Спростуванням демонстрації називається такий вид спрос­тування, за допомогою якого обґрунтовується неспроможність форми зв'язку тези і аргументів.

Наприклад, потрібно довести тезу «Заповіт є договором». Бу­дуємо доведення:

Таке доведення є неправомірним, оскільки в ньому порушена правило ІІ фігури простого силогізму: «Один із засновків повинен бути заперечним».

Правила доведення

Правила відносно тези:

Правило визначеності: теза має бути сформульована зрозу­міло, чітко та ясно.

Правило тотожності: теза повинна залишатися незмінною протягом усього доведення чи спростування.

Порушення цього правила призводить до таких логічних по­милок:

1) «втрата тези» та

2) «підміна тези».

«Втрата тези» - це логічна помилка, якої припускаються, коли ненавмисно (іноді підсвідомо) в аргументативному проце­сі одна теза підмінюється іншою.

Така помилка має місце тоді, коли у доведенні починають вес­ти мову про одне, а завершують розмовою про інше.

«Підміна тези» - це логічна помилка, що має місце тоді, коли якесь положення висувається як теза, а свідомо аргумен­тується чи критикується зовсім інше положення, яке лише схоже на перше.

Прикладом такої помилки є перехід від розгляду суті справи до характеристики рис співрозмовника.

Правила відносно аргументів:

Правило адекватності: аргументи, що наводяться для об­ґрунтування тези, повинні бути істинними та не суперечити один одному.

Порушення цього правила спричиняє логічні помилки:

1) «необґрунтований аргумент» та

2) «хибний аргумент».

«Необґрунтований аргумент» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли в аргументації чи критиці застосовують як го­ловний аргумент твердження, істинність якого не встановлена.

У цьому випадку як аргументи застосовують якісь чутки, чиїсь непевні думки або хибні припущення, які не є обґрунтованими твер­дженнями.

«Хибний аргумент» - це логічна помилка, що виникає тоді, коли в процесі аргументації чи критики застосовується аргу­мент, який не відповідає дійсності.

Прикладом хибного аргументу є твердження: «Через півроку ми отримаємо прибуток 60%».

Правило автономності: аргументи повинні бути обґрунтова­ними твердженнями або такими висловлюваннями, обґрунтування яких проводиться незалежно від тези.

Порушення цього правила призводить до логічної помилки «коло в обґрунтуванні».

«Коло в обґрунтуванні» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли тезу обґрунтовують за допомогою аргументів, які, в свою чергу, обґрунтовуються цією ж тезою.

Прикладом такої помилки є наступне доведення: «Расова дис­кримінація - це злочин, який карається, оскільки вона протизакон­на». У цьому прикладі «злочин, який карається» передбачає пору­шення закону. Тому у ньому аргумент та теза практично тотожні.

Правила відносно форми:

Правило функціональності: при побудові доведення чи спро­стування потрібно дотримуватися правил того виводу, який вико­нує функцію демонстрації.

Правило демонстративності: відношення між аргументами та тезою у випадку дедуктивного доведення чи спростування по­винно бути відношенням логічного випливання, а у випадку індук­тивного доведення чи спростування - відношенням імовірнісного підтвердження.

Порушення цього правила призводить до помилок «надмірне обґрунтування» і «поспішне обґрунтування».

«Надмірне обґрунтування» - це логічна помилка, яка має місце тоді, коли у процесі обґрунтування додатково до голов­них аргументів наводять ще певну кількість необґрунтованих аргументів. Вона найчастіше зустрічається у дедуктивному дове­денні чи спростуванні.

«Поспішне обґрунтування» - це логічна помилка, яка має місце у процесі обґрунтування при узагальненні без достатніх на це підстав. Вона найчастіше зустрічається в індуктивному до­веденні чи спростуванні.

Правило логічної репрезентації: будь-яка позалогічна форма демонстрації у вигляді прагматичних, психологічних та інших спо­собів переконання повинна бути виражена у формі логічно пра­вильного виводу тези із заданих аргументів.