Тлумачення суджень мовою логіки предикатів

Традиційна логіка описує суб’єктно-предикатну структуру просто­го предикативного судження в граматичних термінах, називаючи суб’єкт логічним підметом, а предикат - логічним присудком.

1) включення об’єкта в клас, наприклад, «Сонце є зіркою»;

2) відношення тотожності, наприклад, «Сонце є центром Со­нячної системи»;

3) стверджування існування, наприклад, «Сонце є»;

4) поєднання рівнозначних виразів, наприклад, «двічі по два» і «чотири» у твердженні «Двічі по два є чотири».

Логіка предикатів, заради точності й однозначності смислу ви­словлювання, відкидає граматичний підхід до внутрішньої структури простого описового висловлювання і пропонує функціональний пог­ляд на нього, наслідуючи математичний стиль. Вона називає суб’єкт простого предикативного судження аргументом простого описового висловлювання, а предикат - пропозиційною функцією.

Суб’єктно-предикатна структура простого предикативного су­дження розглядається в граматичній манері: зліва направо - від суб’єкта до предиката. У такий спосіб читається і схема простого предикативного судження S - P: «S є Р» або «S не є P». А пропози- ційно-функціональна структура простого описового висловлювання, навпаки, розглядається в математичній манері: справа наліво - від аргумента до функції. Саме так читаються і схеми простого описово­го висловлювання: Р(х) - «для предмета х притаманна власти­вість Р», ~ Р(х) - «для предмета х не притаманна властивість Р».

Щоб формалізувати вираз природної мови чи складне предика­тивне судження традиційної логіки в логіці висловлювань, необ­хідно мати знаки і символи для атомарних формул та таку множи­ну логічних сполучників, яка б дала можливість виразити усі види відношень між складними описовими висловлюваннями.

Формалізація виразів природної мови або простих предика­тивних суджень традиційної логіки в логіці предикатів складні­ша, оскільки при цьому потрібно враховувати, що структура про­стих предикативних суджень фіксується мовою традиційної лог і- ки, в якій поряд з елементами формалізації присутні фрагменти природної мови, що спричиняє певні вади її тлумачення та розу­міння.

Для проведення формалізації в логіці предикатів необхідні:

1. Предикатні символи для позначення властивостей предметів або їхніх відношень один до одного.

2. Предметні постійні для позначення власних імен предметів.

3. Предметні змінні для позначення області дії квантора спіль­ності чи існування.

4. Функціональні знаки для позначення операцій над постійними.

Щоб перекласти на мову логіки предикатів просте преди­кативне судження традиційної логіки, потрібно:

1. Усі кванторні слова замінити символами квантора спільно­сті чи квантора існування (∀, 3).

2. Усі слова, які є власними іменами, замінити символами пред­метних (індивідних) постійних (a, b, c).

Приклади:

Якщо судження традиційної логіки є складним предикативним, його переклад на мову логіки предикатів найкраще розпочати із сере­дини, починаючи з найголовнішої частини цього судження. При пере­кладі складного предикативного судження традиційної логіки на мову логіки предикатів потрібно, наскільки це можливо, зменшувати об­ласть дії кванторів, щоб кожний з них (в ідеалі) включав у свою об­ласть лише твердження, що повідомляють про зв’язувану ним змінну.

При читанні складної формули логіки предикатів потрібно та­кож починати із середини. Якщо важко одразу збагнути її смисл, спочатку слід прочитати її робочу версію перекладу, а потім - оста­точну, виключаючи явне згадування кванторів та зв’язаних змін­них. Вільні змінні при цьому повинні входити у кінцеве словесне формулювання твердження.

Наприклад, складне описове висловлювання природної мови «Усі вовки і зайці сірі» на мову логіки предикатів найкраще пере­класти так:

де кожний квантор відноситься лише до тих тверджень, які він зв’язує.

Логіка предикатів є теорією простих описових висловлювань. Аналіз внутрішньої структури і функцій значень істинності простих описових висловлювань в рамках логіки предикатів базується на таких припущеннях:

1) припущенні непорожнечі універсуму міркування;

2) припущенні екстенсіональності;

3) припущенні бівалентності;

4) припущенні функціональності.

Припущення непорожнечі універсуму міркування в логіці предикатів - це екзистенціальне припущення, за яким кожному власному імені повинен відповідати деякий об'єкт універсуму.

Припущення екстенсіональності в логіці предикатів - це квантифікативне припущення, за яким якщо двоє різних імен позначають один і той же об'єкт, вони вважаються взаємозамі- нюваними, а прості описові висловлювання, до складу яких вони входять, мають одне і те ж значення істинності.

Припущення бівалентності в логіці предикатів - це семанти­чне припущення, за яким прості описові висловлювання можуть мати тільки два значення істинності - «істина» і «хиба».

Припущення функціональності в логіці предикатів - це син­таксичне припущення, за яким предикат та квантор простого описового висловлювання розуміються як пропозиційні функції, областю визначення яких виступають окремі об'єкти або набори об'єктів, а областю значень - константи «істина» і «хиба».

5.