ЗАКОНИ НЕТРАДИЦІЙНИХ ЛОГІЧНИХ СИСТЕМ
Інтенсіональний та екстенсіональний розвиток традиційної логіки як науки призвів до появи нових, нетрадиційних логічних систем, що склалися в результаті застосування математичних засобів до аналізу логічних форм та виявлення на цих засадах нових принципів мислення, які лягли в основу синтаксису відповідних числень понять, суджень, висловлень тощо.
Законом таких логічних систем вважається формула, що виражає структуру завжди істинної думки.4.2.1. Закони логіки класів
4.2.2. Закони логіки висловлень
Завдання. Чи будуть законами логіки висловлень наступні формули:
Відповідь обґрунтуйте методом семантичних таблиць.
Зразок відповіді. Будуємо таблиці істинності формул:
* вихідна формула.
IHl - правила підстановки.
Зразок відповіді.
Оскільки формула98" class="lazyload" data-src="/files/uch_group82/uch_pgroup234/uch_uch6978/image/image098.jpg">виявилась
замкненою, то вона є тотожно істинною, а будь-яка тотожно істинна формула є законом логіки.
4.2.3. Закони логіки предикатів
Завдання. Обґрунтуйте методом інтерпретації формулу → Р(у) і визначте на цій підставі її логічний статус.
Зразок відповіді. Оскільки формула належить до формул логіки предикатів, то проінтерпретуємо її на множині {a,b} і залежно від її валентності визначимо відповідний статус.
Інтерпретацію здійснюємо на двоелементній множині {α,b}, результати якої обчислюємо за таблицею значень відповідних логічних функцій предикатів від елементів “а” та “b”.
Таблиця логічних функцій L1 - L4 від елементів {a,b} має такі значення:
Підсумкове значення формули засвідчує, що вона є тотожно істинною: в усіх рядках вона має значення «і» (істина). Отже, в даному міркуванні дотримано закону достатньої підстави.
4.2.