БІБЛІОГРАФІЯ ТА КОМЕНТАРІ

¹ S. Webb, Clash of Symbols. A Ride Through the Riches of Glyphs (Springer, Cham, 2018).

² E. Н. Панов, Знаки, символы, языки (Знание, Москва, 1983).

³ F.

F. Suppe (ed.), The Structure of Scientific Theories (University of Illinois Press, Chicago, 1974), р. 51—52.

⁴ Поняття, якими послуговуються фізики, не є чіткими й однозначними [V. Kuznetsov, E. Kuznetsova, Types of concept fuzziness. Fuzzy Sets and Systems, 96 (2), 129—138 (1998)], що зумовлено природою речей та неможливістю про­стим чином описати багатофакторну дійсність. Тому «фізична мова» різних дослідників і різних шкіл відрізняється концептуальними акцентами та слов­никовим запасом. Певна річ, що й назви як неодмінна частина «мовної куль­тури» фізиків віддзеркалюють неминучі відмінності в сприйнятті дійсності (реалій). Зауважимо, що об’єднувальним чинником для фізиків усієї планети є математичне формулювання проблем, тобто використання універсальної мови природничих наук. Якими би розмитими не були описові діалекти фі­зичної мови, їх математичне представлення уніфікує та цементує науку, утім, не долаючи наявних розбіжностей у фізичному тлумаченні. Ситуація пев- ною мірою аналогічна уніфікаційній ролі китайських ієрогліфів у об’єднанні різних мов синтетичного китайського народу: https://en.wikipedia.org/wiki/ Chinese_language.

⁵ A. Gabovich, V. Kuznetsov, Towards Periodizations of Science in the History of Science. In F. Seroglou, V. Koulountzos (eds.), Proceedings of 15th International Conference «History, Philosophy, and Science Teaching», ReIntroducing Science: Sculpting the Image of Science for Education and Media in Its Historical and Philosophical Background, Thessaloniki, Greece, July 15th—July 19th, 2019, р. 585—594; V. Kuznetsov, Is the Philosophy of Science a Science? From a View of the Ukrainian Philosopher of Science.

⁶ G. Deledalle, C. S. Peirce. An Intellectual Biography (John Benjamins, Am­sterdam, 1990).

⁷ G. Sarton, Introduction to the History of Science. From Homer to Omar Khayyam. Volume 1. (Carnegie Institution, Washington; 1962); C. A. Ronan, The Cambridge Illustrated History of Science (Cambridge University Press, Cambridge, 1983);

G. B. Ferngren, E.J. Larson, D.W. Amundsen, A.-M. E. Nakhla (eds.), History of Science and Religion in the Western Tradition. An Encyclopedia (Garland, New York and London, 2000); R. M. Lawson, Science in the Ancient World. An Encyclopedia (ABC CLIO, Santa Barbara, California; Denver, Colorado; Oxford, England, 2004); A. Eisen, G. Laderman (eds.), Science, Religion, and Society. An Encyclopedia of History, Culture, and Controversy. In two volumes (M. E. Sharpe, Armonk, New York; London, England, 2007). D. C. Lindberg, R. L. Numbers (General eds.), The Cambridge History of Science. In 8 volumes (Cambridge University Press, New York, 2002-2018).

⁸ A. D. Beyerchen, Scientists under Hitler. Politics and the Physics Community in the Third Reich (Yale University Press, New Haven, 1977); Editorial, Uncomfortable truths. Nature, 434 (7034), 681 (2005); G. Fraser, Science in a dictatorship. Physics World, 25 (3), 46—47 (2012); V. R. Remmert, In the service of the Reich: Aspects of Copernicus and Galileo in nazi Germany's historiographical and political discourse. Science in Context, 14 (3), 333—359 (2001); R. Siegmund-Schultze, Mathematicians Fleeing from Nazi Germany. Individual Fates and Global Impact (Princeton University Press, Princeton, 2009); M Walker, Nazi Science. Myth, Truth, and the German Atomic Bomb (Springer, New York, 1995).

⁹ Ю. H. Вавилов, В долгом поиске. Книга о братьях Николае и Сергее Ва­виловых. Издание второе, дополненное и переработанное (ФИЛИ, Москва, 2008); А. А. Любищев, О монополии Т.

¹⁰ В. Кузнецов, Наукова комунікація як чинник розвитку науки. В Т. Гарда- шук (ред.). Комунікативні трансформації в сучасній науці (Інститут філософії ім. Г. С Сковороди HАH України, Київ, 2021).

¹¹ H. Д. Арутюнова, Т. Е. Янко, H. К. Рябцева (ред.), Логический анализ языка. Языки этики (Языки русской культуры, Москва, 2000); А. Вежбиц- кая, Понимание культур через посредство ключевых слов (Языки славянской культуры, Москва, 2001); В. Л. Звегинцев, Язык и лингвистическая теория (Эдиториал УРСС, Москва, 2001); Р. Карнап, Метод отношения именования. В Р. Карнап, Значение и необходимость. Исследование по семантике и модаль­ной логике (ИЛ, Москва, 1959), с. 157—219; С. Кузнецов, Краткая экскурсия по тропам, или Несколько способов взглянуть на корабль. https://discours.io/ articles/culture/kratkaya-ekskursiya-po-tropam-ili-neskolko-sposobov-vzglyanut- na-korabl; Ю. М. Лотман, Внутри мыслящих миров. Человек — текст — семио- сфера — история (Языки русской культуры, Москва, 1996); Ю. М. Лотман, Семиосфера (Искусство, СПБ, 2000); М. Мерло-Понти, Знаки (Искусст­во, Москва, 2001); М. К. Петров, Язык. Знак. Культура (УРСС, Москва, 2004); Платон, Кратил. В Платон, Сочинения в четырех томах. Т. 1 (Изд-во С.-Петерб. ун-та; Изд-во Олега Абышко, 2006), с. 421—502; Ю. С. Степа­нов, Семиотика. Антология (Академический проект, Москва; Деловая кни­га, Екатеринбург, 2001); Ю.

1987) ; B. Martin, F. Ringham, Dictionary of Semiotics (Cassell, London and New York, 2000); B. Martin, F. Ringham. Key Terms in Semiotics (Continuum, London, 2006); G. McCulloch, The Game of the Name.

1988) ; D. Piotrowski, Morphogenesis of the Sign (Springer International Publishing, Cham, 2017); R. V. Sainsbury, Reference without Referents (Clarendon Press, Oxford, 2007); T. Sebeok, A Sign is Just a Sign. Advances in Semiotics (Indiana University Press, Bloomington and Indianapolis, 1991); T. A. Sebeok, M. Danesi, The Forms of Meaning. Modeling Systems Theory and Semiotic Analysis (De Gruyter Mouton, Berlin and New York, 2000); I. Semetsky, A. Stables (eds.), Pedagogy and Edusemiotics. Theoretical Challenges/Practical Opportunities (Sense Publishers, Rotterdam, 2014); S. Shaumyan, A Semiotic Theory of Language (Indiana University Press, Bloomington and Indianapolis, 1987); C. W. Spinks, Peirce and Triadomania.

¹² В. В. Ким, Семиотика и научное познание. Философско-методологичес­кий анализ (Издательство Уральского университета, Екатеринбург, 2008); Д. С. Лотте, Основы построения научно-технической терминологии. Вопросы те­ории и методики (Издательство АН СССР, Москва, 1961); J. Bertin, Semiology of Graphics. Diagrams, Networks, Maps (Esri Press, Redlands, California, 2011); J. Burwell, Quantum Language and the Migration of Scientific Concepts. Quantum Physics, Nuclear Discourse, and the Cultural Migration of Scientific Concepts (MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2018); T. W. Deacon, The Symbolic Species. The Co-Evolution of Language and the Brain (W. W. Norton & Company, New York, 1997); M. A. K. Halliday, The Language of Science, In J. J. Webster (ed.), The Collected Works of M.A.K Halliday. Vol. 5. Ed. by J. J. Webster (Continuum, London and New York, 1993/2004); S. B. Heard, Charles Darwin's Barnacle and David Bowie's Spider. How Scientific Names Celebrate Adventurers, Heroes, and Even a Few Scoundrels (Yale University Press, New Haven, CT, 2020); J. Hoffmeyer (ed.), A Legacy for Living Systems. Gregory Bateson as Precursor to Biosemiotics (Springer, 2008); J. Lemke, Talking Science. Language, Learning, and Values (Ablex, Norwood, NJ, 1980); M. Ohl, The Art of Naming (Cambridge University Press, Cambridge MA, 2018); G. Palsky, La Semiologie graphique de Jacques Bertin a cinquante ans! Visionscarto https://visionscarto.net/la-semiologie-graphique-a-50- ans; H. H. Pattee, J. R^czaszek-Leonardi, Laws, Language and Life. Howard Pattee's Classic Papers on the Physics of Symbols with Contemporary Commentary (Springer, Dordrecht, 2012); A. J. Rocke, Image and Reality. Kekule, Kopp and the Scientific Imagination (University of Chicago Press, Chicago, 2010).

¹³ M. Barbieri (ed.), Introduction to Biosemiotics. The New Biological Synthesis (Springer, Dordrecht, 2007); M. Barbieri (ed.), The Codes of Life. The Rules of Macroevolution (Springer Science, 2008); C. Brentari, J. von Uexkull. The Discovery of the Umwelt between Biosemiotics and Theoretical Biology (Springer, Dordrecht, 2015); F. Cimatti, A Biosemiotic Ontology: The Philosophy of Giorgio Prodi (Springer Nature Switzerland, 2018); P. Cobley, Cultural Implications of Biosemiotics (Springer, Dordrecht, 2016); P. Delahaye, A Semiotic Methodology for Animal Studies (Springer Nature, Switzerland AG, 2019); D. Favareau (ed.), Essential Readings in Biosemiotics. Anthology and Commentary (Springer, Netherlands, 2009); D. Martinelli, A Critical Companion to Zoosemiotics. People, Paths, Ideas (Springer, Dordrecht, 2010); A. Markos, F. Grygar, L. Hajnal, K. Kleisner, Z. Kratochvil, Z. Neubauer, Life as Its Own Designer. Darwin's Origin and Western Thought (Springer, Dordrecht, 2009); H. H. Pattee, K. Kull, A biosemiotic conversation. Between physics and semiotics. Sign Systems Studies, 37 (1/2), 311—331 (2009); T. Schilhab, F. Stjernfelt, T. Deacon (eds.), The Symbolic Species Evolved (Springer Science, Dordrecht, 2012); L. Swan (ed.), Origins of Mind (Springer, Dordrecht, 2013); E. Velmezova, K. Kull, S. J. Cowley (eds.), Biosemiotic Perspectives on Language and Linguistics (Springer, Cham, 2015); W. Wheeler, The Whole Creature. Complexity, Biosemiotics and the Evolution of Culture (Lawrence and Wishart, London, 2006).

¹⁴ M. Бургин, В. Кузнецов, Проблема единого понимания логико-матема­тических реконструкций научных теорий. В M. Попович (ред.), Доказательство и понимание (Наукова думка, Киев, 1986), с. 244—296.

¹⁵ M. Бургин, В. Кузнецов, Введение в современную точную методологию науки. Структуры систем знания (Аспект, Mосква, 1994); M. Бургин, В. Куз­нецов, Структурно-номинативное направление методологии науки (1984— 1991). В И. Ладенко (ред.), Методологические концепции и школы в СССР (1951—1991). Том 2. (Институт философии и права СО РАН, Новосибирск, 1994), с. 111—130); M. Burgin, V. Kuznetsov, Scientific problems and questions from a logical point of view. Synthese, 100 (1), 1—28 (1994).

¹⁶ О. Габович, В. Кузнецов, Проблеми як внутрішні структури систем на­укового знання. Філософські діалоги'2015 (Інститут філософії НАНУ, Київ, 2015), с. 132—154; В. Кузнецов, Від вивчення теоретичної фізики до філософ­ського моделювання наукових понять і теорій: під впливом Павла Копніна та його школи. Філософські діалоги'2016 (Інститут філософії НАНУ, Київ, 2017), с. 62—92.

¹⁷ В. Г. Сурдин, Неуловимая планета (Век-2, Фрязино, 2006); В.Г. Сур­дин (Ред.), Солнечная система (Физматлит, Mосква, 2008); В. Г. Сурдин, А. И. Первушин, Е. П. Левитан, Н. В. Mамуна, Космос. Прошлое, настоящее, будущее (АСТ, Mосква, 2018); У. Кауфман, Планеты и луны (Mui), Mосква, 1982); D. Brewer, The Outer Planets Uranus, Neptune, Pluto (New York, Marshall Cavendish Corporation, 1992); S. Soter, What is a planet? Scientific American, 296 (1), 34—41 (2007); S. A. Stern, W. M. Grundy, W. B. McKinnon, H. A. Weaver, L. A. Young, The Pluto System After New Horizons. Annu. Rev. Astron. Astrophys., 56, 357—392 (2018).

¹⁸ E. V. Shuryak, Applying the many-body theory to quarks and gluons. Phys. Rep., 391 (3—6), 381—428 (2004).

¹⁹ Л. Б. Окунь, Элементарное введение в физику элементарных частиц. Вто­рое издание, исправленное и дополненное (Физматлит, Mосква, 2006).

²⁰ J. D. Martin, What’s in a Name Change? Solid State Physics, Condensed Matter Physics, and Materials Science. Phys. Perspect., 17 (1), 3—32 (2015).

²¹ И. Пригожин, Р. Дефэй, Химическая термодинамика (Наука, Mосква, 1966).

²² Г. Хакен, Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующих­ся системах и устройствах (Нир, Mосква, 1985).

²³ С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Mалинецкий, Синергетика и прогнозы будущего (УРСС, Mосква, 2003); Д. И. Трубецков, Наука о сложнос­тях в лицах, датах и судьбах. Как закладывались основы синергетики. Пирше­ство духа и драма идей (УРСС, Mосква, 2012); Г. Хакен, M. Хакен-Крелль, Тайны восприятия. Синергетика как ключ к мозгу (Институт компьютерных исследований, Mосква, 2002); A. Ludu, Boundaries of a Complex World (Springer, Heidelberg, 2016).

²⁴ В. Кузнецов, Особенности эксперимента и развитие теоретических средств физики элементарных частиц. В: Н. Депенчук, Е. Мамчур, Ю. Сач­ков, Н. Степанов (ред.), Теоретическое и эмпирическое в современном научном познании (Наука, Москва, 1984), с. 271—289.

²⁵ Велика кількість цікавих філософських питань виникає стосовно іс­нування предметів, які вивчає математика. Є також багато різних відпові­дей на ці питання. Ми виходимо з того, що буденна мова є спадком багатьох людських поколінь, який допомагає людині орієнтуватися та виживати в її природному та соціальному оточенні, що з фізичної точки зору має макро­скопічний характер (власне, притаманний людському тілу масштаб, і визна­чає макроскопічність як фізичне поняття). Однак можливості буденної мови є обмеженими при спробах з'ясувати природу мікроскопічних складників та процесів, які з ними відбуваються, зрозуміти їх атрибути та функціонуван­ня. Виникнення математики із самого початку було пов'язано з намаганням точно описати просторові речі з людського оточення та визначити їхню кіль­кість. Автори дотримуються тут точки зору так званого математичного кон­структивізму, за яким математики вивчають створені ними самими реалії. Після свого виникнення ці реалії починають «жити та розвиватися» за пев­ними об'єктивними законами, специфіка яких залежить від властивостей по­будованих реалій. У цьому розумінні маємо ідейну підтримку одного з видат­них сучасних математиків Григорія Перельмана. Він стверджує, що «особли­вості сучасної математики полягають у тім, що вона вивчає штучно вигадані об'єкти. Немає у природі багатомірних просторів, немає груп, полів та кілець, які інтенсивно вивчають математики». Хоча він каже про сучасну математи­ку, на нашу думку це стосується всієї математики по досягненні нею певного рівня абстракції та системності. Див.: Перельман признался, что умеет управ­лять Вселенной. http://my-disain.ru/perelman-priznalsya-chto-umeet-upravlyat- vselennojj/?_utl_t=fb.

Цікаво, що аналогічну думку про певну самостійність вигаданих ними персонажів висловлювали багато письменників. До речі, один з традиційних критичних зауважень літературних критиків полягає у вказівках на невмоти­вованість дій вигаданих персонажів. Натомість схвальним терміном у мис­тецтві є так звана «органічність» — відповідність мистецького відображення внутрішній сутності певного явища (предмета). У цьому сенсі коректна мате­матична задача завжди органічна. Така відмінність пов'язана з простотою ма­тематики порівняно з мистецтвом або літературою.

²⁶ Див.: В. Кузнєцов, Поняття як формоутворення систем наукового знан­ня. В М. Попович (ред.), Вимір раціональності як чинник європейської інте­грації України (Наукова думка, Київ, 2014), с. 174—235.

²⁷ G. L. Murphy, The Big Book of Concepts (A Bradford Book, The MIT Press, Cambridge, MA, 2002).

²⁸ Е. К. Войшвилло, Понятие как форма мышления. Логико-гносеологический анализ. (Издательство МТУ, Москва, 1989); Д. В. Зайцев, Релевантная ло­гика понятий. Логические исследования, 10, 1—11 (2006). http://logic.ru/ru/ node/207; P. Materna, Concepts and Objects. Acta Philosophica Fennica, 63, 1—177 (1998); P. Materna, Conceptual Systems (Logos, Berlin, 2004); P. Materna, Concepts and recipes. Acta Analytica, 24 (1), 69—90 (2009).

²⁹ E. Machery, Doing Without Concepts (Oxford University Press, Oxford, 2009).

³⁰ Однією з найцікавіших рис філософсько-наукових та історико-нау- кових досліджень метапонять про наукові поняття є, по-перше, відсутність у них авторських експлікацій загального розуміння понять, і, по-друге, те, що претензії на аналіз їх виникнення та розвитку дослідники, зазвичай, су­проводжують намаганням втиснути результати у прокрустове ложе логічних уявлень про поняття. Див., наприклад: H. Andersen, P. Barker, X. Chen, The Cognitive Structure of Scientific Revolutions (Cambridge University Press, Cambridge, 2006) та N. J. Nersessian, Creating Scientific Concepts (A Bradford Book, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2008).

³¹ Д. В. Сивухин, Общий курс физики. Том третий. Электричество. Изда­ние четвертое, стереотипное (Физматлит, Москва, 2004); V. F. Weisskopf, Recent developments in the theory of the electron. Rev. Mod. Phys., 21 (2), 305—315 (1949).

³² В. Тейзенберг, Избранные труды (УРСС, Москва, 2001).

³³ В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика. Том 4. Квантовая электродинамика. Издание четвертое, исправлен­ное (Наука, Москва, 2002).

³⁴ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Том 2. Теория поля. Издание восьмое, стереотипное (Физматлит, Москва, 2003).

³⁵ Д. В. Сивухин, Общий курс физики. Том третий. Электричество. Изда­ние четвертое, стереотипное (Физматлит, Москва, 2004).

³⁶ 3 погляду сучасної фізики електрон позбавлений будь-якої структури.

³⁷ Yu. A. Berezhnoi, The Quantum World of Nuclear Physics (World Scientific, Singapore, 2005).

³⁸ 3азначимо, що зашкарубла освітня традиція не лише електрон, а й фо­тон розглядає як кульку, тільки нейтральну: О. М. Табович, Н. О. Табович, Як у загальноосвітній школі викладати сучасну фізику (Основа, Харків, 2008).

³⁹ В. Т. Сурдин, Астрология и наука (Век 2, Фрязино, 2007).

⁴⁰ D. Randall, C. Welser, The Irreproducibility Crisis of Modern Science. Causes, Consequences, and the Road to Reform (The National Association of Scholars, New York, 2018); D. J. Simons, The Value of Direct Replication. Perspectives on Psychological Science, 9 (1), 76—80 (2014); Replication crisis https://en.wikipedia. org/wiki/Replication_crisis.

⁴¹ B. Devezer, L. G. Nardin, B. Baumgaertner, E. O. Buzbas. Scientific discovery in a model-centric framework: Reproducibility, innovation, and epistemic diversity. PLOS ONE, 14 (5), 1—23 (2019).

⁴² S. Ekland-Olson, J. P. Gibbs, Science and Sociology. Predictive Power is the Name of the Game (Routledge, New York and London, 2018).

⁴³ Як відомо, в нелінійних дисипативних системах, зокрема, в атмосфері або інших далеких від рівноваги гідродинамічних об'єктах, можуть реалізува­тися так звані «дивні атрактори» (strange attractors), тобто хаотична сукупність станів, до яких прямує система. В цьому хаосі передбачити конкретну поведін­ку системи в певний проміжок часу чи в певній ділянці простору неможливо. Але хаотична поведінка «в цілому» є закономірною, зумовленою заданими зо­внішніми умовами. Читач може згадати, як тече струмок води в режимі турбу­лентності, обтікаючи якусь перешкоду. Певні просторові структури неперед- бачуваним чином виникають і зникають, але якщо прийти наступного дня, то поведінка течії в цьому місці залишається в цілому подібною. Див.: В. С. Ани­щенко, Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах (Нау­ка, Москва, 1990); П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Порядок в хаосе. О детер­министском подходе к турбулентности (Мир, Москва, 1991); Г. М. Заславский, Р. З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса (Наука, Москва, 1988); С. П. Кузнецов, Динамический хаос (курс лек­ций) (Физматлит, Москва, 2001); Д. И. Трубецков, Введение в синергетику. Хаос и структуры. Издание второе, исправленное и дополненное (УРСС, Москва, 2004); Г. Хакен, Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах (Мир, Москва, 1985); Г. Шустер, Детерминированный хаос. Введение (Мир, Москва, 1988); M. Cross, H. Greenside, Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems (Cambridge University Press, Cambridge, 2009); J. Piquet, Turbulent Flows. Models and Physics (Springer, Berlin, 1999). Отже, навіть для відносно простої системи висновки якоїсь молекулярної Кассан- дри [А. Н. Горбань, Р. Г. Хлебопрос, Демон Дарвина. Идея оптимальности и естественный отбор (Наука, Москва, 1988); C. H. Bennett, Demons, engines, and the second law. Scientific American, 257 (5), 108—116 (1987); J. Earman, J. D. Norton, Exorcist XIV: The wrath of Maxwell's demon. Part I. From Maxwell to Szilard. Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 29 (4), 435—471 (1998); J. Earman, J. D. Norton, ExorcistXIV: The wrath of Maxwell's demon. Part II. From Szilard to Landauer and beyond. Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 30 (1), 1—40 (1999)] були би вельми неточними.

⁴⁴ А. П. Слободяник, Психотерапия, внушение, гипноз (Здоровье, Киев, 1977); R. Kradin, The Placebo Response and the Power of Unconscious Healing (Routledge, New York, 2008); D. E. Moerman, Meaning, Medicine and the «Placebo Effect» (Cambridge University Press, Cambridge, 2002).

⁴⁵ E. D. Hersh, Hacking the Electorate. How Campaigns Perceive Voters (Cambridge University Press, Cambridge, 2015); D. G. Saari, Decisions and Elections. Explaining the Unexpected (Cambridge University Press, Cambridge, 2001).

⁴⁶ J. Mattingly, Information & Experimental Knowledge (University of Chicago Press, Chicago and London, 2021).

⁴⁷ S. G. Siddell, P. J Walker, E. J. Lefkowitz, A. R. Mushegian, B E. Dutilh, B. Harrach, R. L. Harrison, S. Junglen, N. J. Knowles, A. M. Kropinski, M. Kru- povic, J. H. Kuhn, M. L. Nibert, L. Rubino, S. Sabanadzovic, P. Simmonds, A. Varsani, F. M. Zerbini, A. J. Davison, Binomial nomenclature for virus species: a consultation. Arch. Virol., 165 (2), 519—525 (2020).

⁴⁸ E. Holmes, «Очевидно, слід мати стандартизовану схему класифікації для іменування видів вірусів, оскільки наявна «система» є цілком хаотичною та слугує головним джерелом розчарування для тих, хто регулярно іденти­фікує нові віруси». Цитується за S. Mallapaty, Should virus naming rules change during a pandemic? The question divides virologists. https://www.nature.com/articles/ d41586-020-02243-2.

⁴⁹ В. Померанцев, Доктор Эшке (Молодая гвардия, Москва, 1980). У цій, написаній езоповою мовою, сатиричній книзі, вістря якої, попри псевдо- німецькі реалії, було спрямоване саме проти радянсько-російського мрако­бісся, були доведені до абсурду обскурантистські виверти. Наприклад, анти­герой книги називає носовичок «сморкательным рожком», аби задовольнити потяг до «крові й ґрунту».

⁵⁰ В. Сойфер, Власть и наука (ЧеРо, Вашингтон, 2001). У цій книжці по­літичні аспекти термінологічного питання обговорюються на прикладі біо­логії. Наприклад, Президент ВАСХНІЛ академік Трохим Лисенко ввів термін «наука колхозно-совхозных полей» замість «биологическая наука».

⁵¹ G. E. Smith, Nobel Lecture: The invention and early history of the CCD. Rev. Mod. Phys., 82 (3), 2307—2312 (2010).

⁵² Власне, з електронами можна було б асоціювати все довкілля та нас са­мих, але лише на рівні прихованого підґрунтя, бо макроскопічний зарядово- нейтральний світ нашого довкілля не потребує повсякчасного звернення до мікроскопічного рівня елементарних частинок, де електрони виступають у всій своїй красі та могутності. Тому мірошнику або слюсарю достатньо воло­діння елементарною механікою Ньютона, щоби добре виконувати свою робо­ту. Електричні явища увійшли в їхнє професійне та приватне життя хіба що після спалаху лампочки Едісона.

⁵³ Е. Л. Фейнберг, Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке (Век-2, Фрязино, 2004).

⁵⁴ S. T. Coleridge, Verse and Prose (Прогресс, Москва, 1981).

⁵⁵ T. Levere, S. T. Coleridge: A poet's view of science. Ann. Sci., 35 (1), 33—44 (1978).

⁵⁶ E. F. Loftus, J. C. Palmer, Reconstruction of automobile destruction. An example of the interaction between language and memory. J. Verbal Learn. Verbal Behav., 13 (5), 585—589 (1974).

⁵⁷ В Європі вікторіанських часів навчання одразу багатьом мовам (включ­но з класичними «мертвими») в гімназіях як раз і слугувало інтелектуально­му розвитку, в тому числі й логічному мисленню. Філологічні вправи не тіль­ки сприяли загальнокультурній освіті учнів, а й допомагали вивченню мате­матики та природознавства, оскільки це (1) збагачувало інтуїцію та (2) забез­печувало доступ до наукових текстів усіх часів і народів. Варто назвати двох видатних фізиків минулого, кожен із яких знав багато мов, зі стародавніми включно, а свої наукові праці писали чудово, незалежно від мови, якою в той момент користувались. Це Маріан Смолуховський [див.: А. Габович, Мариан Смолуховский и броуновское движение (к 130-летию со дня рождения). Квант, 6, 2—9 (2002); Б. И. Давыдов (ред.), Броуновское движение. А. Эйнштейн, М. Смолуховский. Сборник статей (ОНТИ, Москва, 1936); S. Ulam, Marian Smoluchowski and the theory of probabilities in physics. Amer. J. Phys., 25 (7), 475— 481 (1957)] та Ервін Шрьодінгер (Erwin Schrodinger) [див.: Д. Хоффман, Эрвин Шредингер (Мир, Москва, 1987); Э. Шредингер, Новые пути в физике (На­ука, Москва, 1971); Э. Шредингер, Наука и гуманизм. Физика в наше время (Регулярная и хаотическая динамика, Москва—Ижевск, 2001); Э. Шредин­гер, Природа и греки (Регулярная и хаотическая динамика, Москва—Ижевск, 2001)].

⁵⁸ W. H. McNeill, The Rise of the West. A History of the Human Community; with a Retrospective Essay (Chicago, University of Chicago Press., 1992), p. 136: «Повсюдно поширена двомовність, імовірно, мала далекосяжні наслідки для інтелектуального розвитку Месопотамії. В порівнянні, наприклад, з мовою єгиптян, в письмових джерелах Месопотамії на диво мало місць, пов'язаних з чарами слова. Для грамотних жителів Месопотамії, які знали принаймні дві абсолютно несхожих мови, було досить природно робити різницю між сло­вом і поняттям, а також між словом і предметом; схильність до абстрактного мислення, яка випливає із цього, могла бути однією з передумов їх чудових математичних досягнень».

⁵⁹ Ґаджет: https://uk.wikipedia.org/wiki/Ґаджет.

⁶⁰ С. И. Вавилов, Исаак Ньютон. Издание четвертое, дополненное (Наука, Москва, 1989); И. С. Дмитриев, Неизвестный Ньютон. Силуэт на фоне эпохи (Алетейя, Санкт-Петербург, 1999); R. S. Westfall, Never at Rest. A Biography of Isaac Newton (Cambridge University Press, Cambridge, 1980).

⁶¹ Б. Б. Кадомцев, М. Б. Кадомцев, Коллапсы волновых функций. Усп. физ. наук, 166 (6), 651—659 (1996); S. Gao, The Meaning of the Wave Function. In Search of the Ontology of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 2017); A. Ney, D. Z. Albert (eds.), The Wave Function. Essays on the Metaphysics of Quantum Mechanics. (Oxford University Press, Oxford, 2013); M. G. Raymer, Measuring the quantum mechanical wave function. Cont. Phys., 38 (5), 343—355 (1997).

⁶² А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика. Издание четвертое, переработанное (Наука, Москва, 1981); О. М. Габович, Н. О. Га- бович, Як у загальноосвітній школі викладати сучасну фізику (Основа, Харків, 2008); B. J. Smith, M. G. Raymer, Photon wave functions, wave-packet quantization of light, and coherence theory. New J. Phys., 9 (11), 414 (2007); I. Bialynicki-Birula, Z. Bialynicki-Birula, Photon wave functions, wave-packet quantization of light, and coherence theory. Phys. Rev. A, 79 (3), 032112 (2009).

⁶³ Зауважимо, що є спроби візуального подання елементарних матема­тичних понять. Дивись, зокрема, S. Kalajdzievski, An Illustrated Introduction to Topology and Homotopy (CRC, CRC Press, Boca Raton, 2015); Z. Sardar, J. Ravetz, B. Van Loon, Introducing Mathematics, A Graphic Guide (Icon Books, London, 2012).

⁶⁴ Я. Б. Зельдович, Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. Издание второе, переработанное и дополненное (ГИФМЛ, Москва, 1963); Я. Б. Зельдович, И. М. Яглом, Высшая математика для начинающих физиков и техников (Наука, Москва, 1982); Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, Элементы прикладной математики. Издание третье, переработанное и допол­ненное (Наука, Москва, 1972); Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, Элементы ма­тематической физики. Среда из невзаимодействующих частиц (Наука, Москва, 1973).

⁶⁵ Цікавим прикладом, коли допоміжні явища з розвитком фізики поста­ють «більш звичайними», опосередковано вимірюваними, є сага про вектор­ний потенціал A, що раніше вважався допоміжною величиною, математично пов'язаною з магнітним полем Н. А саме, теоретики Якір Ааронов і Девід Бом запропонували експеримент, де електрон «відчуває» векторний елект­ромагнітний потенціал А у тій просторовій області, де магнітне поле Н з великою точністю дорівнює нулеві. Наступний реальний експеримент блис­куче підтвердив теоретичні міркування, а ефект Ааронова—Бома увійшов до повсякденного арсеналу фізиків. Дивись: Y. Aharonov, D. Bohm, Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory, Phys. Rev., 115 (3), 485—491 (1959); M. Peshkin, A. Tonomura, The Aharonov-Bohm Effect (Springer, Berlin, 1989).

⁶⁶ Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теоретическая физика. Том 3. Кванто­вая механика. Нерелятивистская теория. Издание четвертое, исправленное при участии Л. П. Питаевского (Наука, Mосква, 1989).

⁶⁷ А. Зоммерфельд, Строение атома и спектры. Том первый (Гостехтеориз- дат, Mосква, 1956).

⁶⁸ «У тридцяті роки під деморалізуючим впливом квантовомеханічної теорії збурень, потреба фізика-теоретика в математичних знаннях звелася до рудиментарного володіння латинською та грецькою абетками»: Р. Йост, Р. Стритер, А. С. Вайтман, РСТ, спин, статистика и все такое (Наука, Mос- ква, 1966), с. 50.

⁶⁹ Г. Гессе, Игра в бисер, Москва, Астрель, 2014).

⁷⁰ Історію деяких математичних назв та символів див.: А. В. Жуков, Везде­сущее число «пи» (УРСС, Mосква, 2004); Ф. Кымпан, История числа p (Наука, Mосква, 1971); F. Cajori, A History of Mathematical Notations (Dover Publications, New York, 1993); L. Graham, J.-M. Kantor, Naming Infinity. A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity (Oxford University Press, Oxford, 2009); R. Kaplan, The Nothing That Is. A Natural History of Zero (Oxford University Press, Oxford, 1999); E. Maor, e: The Story of a Number (Princeton University Press, Princeton, 1994); J. Mazur, Enlightening Symbols. A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers (Princeton University Press, Princeton, 2014); K. Menninger, Number Words and Number Symbols. A Cultural History of Numbers (Dover Publications, New York, 2011); P. J. Nahin, An Imaginary Tale. The Story of 1 (Princeton University Press, Princeton, 1998); D. Perkins, Ф, П, е, and і (MAA Press, Providence, Rhode Island, 2018).

⁷¹ Л. Н. Толстой, Собрание сочинений в двадцати двух томах. Война и мир, Тома 4—7 (Художественная литература, Mосква, 1979).

⁷² А. M. Яглом, И. M. Яглом, Вероятность и информация. Издание третье, переработанное и дополненное (Наука, Mосква, 1973).

⁷³ В. В. Налимов, З. M. Mульченко, Наукометрия. Изучение развития на­уки как информационного процесса (Наука, Mосква, 1969).

⁷⁴ Yu. V. Granovsky, Is it possible to measure science? V. V. Nalimov's research in scientometrics. Scientometrics, 52 (2), 127—150 (2001).

⁷⁵ В. Д. Есаков, E. С. Левина, Сталинские суды чести. Дело КР (Наука, Mосква, 2005).

⁷⁶ А. С. Сонин, Физический идеализм. История одной идеологической кампа­нии (Наука, Mосква, 1994).

⁷⁷ А. В. Андреев, Физики не шутят. Страницы социальной истории научно­исследовательского Института физики при МТУ (1922—1954) (Прогресс-тра­диция, Mосква, 2000).

⁷⁸ Тут можна послатися на власний досвід авторів. Існували цілі списки авторів, на яких не можна було посилатися. Списки розширювалися з часом, але завжди залишалися секретними. Тобто від кожного науковця «органи» вимагали здійснювати власну цензуру, відслідковуючи, хто вже поїхав, або ще не поїхав, але подав документи й застряг на переправі. Якщо ти знехту­вав роботою цензора-аматора і подав статтю до так званого «Головліту» (в Києві ця установа була розтащована біля обкому КПУ, де нині знаходиться Міністерство закордонних справ України), то ймовірність не потрапити під лещата цензури буда досить висока, бо ледачі «лицарі плаща та кинджала» свої списки як слід не читали. Проте після публікації, де містилося хоча б одненьке посилання на «крамольного» автора, будь-який донос міг призвести до великих неприємностей.

⁷⁹ https: //uk.wikipedia.org/wiki/японська_мова.

⁸⁰ А. Бароне, Дж. Патерно, Эффект Джозефсона. Физика и применения (Мир, Москва, 1984).

⁸¹ М. И. Каганов, Г. Я. Любарский, Абстракция в математике и физике (Физматлит, Москва, 2005).

⁸² Огляд наявних у літературі точок зору на онтичний статус хвильової функції дивись: A. Ney, D. Z. Albert (eds.), The Wave Function. Essays on the Metaphysics of Quantum Mechanics. (Oxford University Press, Oxford, 2013). За­уважимо, що досить пощирена серед філософів позиція, згідно з якою хви­льова функція тлумачиться не як складник квантової механіки, а як реалія з її предметної галузі, називається «реалізм хвильової функції («wave function realism»).

⁸³ А. И. Уемов, Аналогия в практике научного исследования. Из истории фи­зико-математических наук (Наука, Москва, 1970).

⁸⁴ X. Грин, Матричная квантовая механика (Мир, Москва, 1966).

⁸⁵ Г. Бете, Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя элек­тронами (Физматгиз, Москва, 1960).

⁸⁶ П. Дирак, Принципы квантовой механики. Издание второе (Наука, Мос­ква, 1979).

⁸⁷ Р. Фейнман, А. Хибс, Квантовая механика и интегралы по траекториям (Мир, Москва, 1968).

⁸⁸ И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Обобщенные функции и действия над ними (ГИФМЛ, Москва, 1958).

⁸⁹ М. Планк, Избранные труды. Термодинамика. Теория излучения и кван­товая теория. Теория относительности. Статьи и речи (Наука, Москва, 1975).

⁹⁰ I. M. Duck, E. C. Sudarshan. 100 Years of Planck's Quantum (Singapore, World Scientific, 2000).

⁹¹ Л. Д. Белькинд, Андре-Мари Ампер (Наука, Москва, 1968).

⁹² Навіть видається науковий часопис, присвячений погляду на проблеми організації та класифікації знання. Див.: «Knowledge Organization is a forum for all those interested in the organization of knowledge on a universal or a domain­specific scale, using concept-analytical or concept-synthetical approaches, as well as quantitative and qualitative methodologies. Knowledge Organization also addresses the intellectual and automatic compilation and use of classification systems and thesauri in all fields of knowledge, with special attention being given to the problems of terminology». https://www.nomos.de/en/journals/ko/.

⁹³ Н. Винер, Кибернетика или управление и связь в животном и машине (Со­ветское радио, Москва, 1968).

⁹⁴ H. G. Dosch, V. F. Muller, N. Sieroka, Quantum Field Theory in a Semiotic Perspective (Springer, Berlin, 2005).

⁹⁵ Це ототожнення є певного мірого зворотним щодо традицій пошуку справжніх назв бога (богів) та заборони на їх вживання. Дивись: Д. Д. Фрэзер, Золотая ветвь. Исследование магии и религии. Издание второе (Политиздат, Москва, 1986); Д. Д. Фрэзер, Фольклор в Ветхом Завете (Политиздат, Мос­ква, 1985); Д. Д. Фрэзер, Золотая ветвь. Новые плоды (исследование магии и ре­лигии) (Академический проект, Москва, 2014).

⁹⁶ Ю. И. Манин, Доказуемое и недоказуемое (Советское радио, Москва, 1979), с. 15.

⁹⁷ Ю. А. Шрейдер, А. А. Шаров, Системы и модели (Советское радио, Мо­сква, 1982), с. 29.

⁹⁸ Наприклад, стверджується, що «в 1975 році Герхард Фоллмер запропо­нував термін «мезокосм» (mesocosm) — і це є його головного заслугого у галу­зі еволгоційної епістемології (курс. — ОГ, ВК), щоб охарактеризувати особу когнітивну нішу лгодини» Дивись: E. H. Князева, Эволюционная эпистемология: современный вид. В В. А. Лекторский (ред.), Эпистемология: перспективы раз­вития (Канон+ РОИИ «Реабилитация», Москва, 2012), с. 81. Таке ж гіпертро- фоване значення надає термінам і інший автор цієї колективної праці, яка претендує на фундаментальність, коли пише, що «як відомо, термін “важ­ка проблема свідомості” запропонував Д. Чалмерс у 1994 році на Тусанській конференції» і, як пише В. В. Васильєв, це «забезпечило йому «миттєву сла­ву», «світову відомість». Дивись: Д. И. Дубровский, Субъективная реальность и мозг. К вопросу о полувековом опыте разработки «трудной проблемы созна­ния» в аналитической философии. Op. cit., с. 232. Тут варто зауважити, що сам В. В. Васильев пов'язує свідомість Чалмерса не з вигадуванням ним терміну «важка проблема свідомості», а з виокремленням на тлі «легких проблем сві­домості»» так званої «важкої проблеми» («Його тусанський виступ, в якому він розрізнив «легкі» та «важку» проблеми свідомості, забезпечило йому мит­тєву славу. В. В. Васильев, Трудная проблема сознания (Прогресс-Традиция, Москва. 2009), с. 152.

Ми згодні, що без назв різного штибу не можливе існування будь-якої системи наукового знання, а тому й відповідної науки, але зведення голов­ного внеску вчених до введення в обіг навіть дуже вдалих назв (термінів), на нашу думку, спирається на поширену й почасти несвідому редукціго системи наукового знання до її недиференційованої називної підсистеми.

Прикладом створення невдалої назви, яка стала виступати як універсаль­ний інструмент пояснення будь-якої науки та її історії, а також її сприйняття відповідного спільнотого дослідників, є, на нашу думку, впровадження Т. Ку­ном мему «парадигма».

⁹⁹ Зауважимо, що вимога правильного іменування речей висувалася в ре­лігійних текстах ще три тисячоліття тому. Наприклад, у Біблії йдеться про правильне найменування як Богом, так і Адамом природних і біологічних об'єктів: «5. І Бог назвав світло: День, а темряву назвав: Ніч. І був вечір, і був ранок, день перший.... 8. І назвав Бог твердь Небо. І був вечір, і був ра­нок день другий.... 10. І назвав Бог суходіл: Земля, а місце зібрання води на­звав: Море. І Бог побачив, що добре воно. (Буття 1). 20. І назвав Адам іме­на всій худобі, і птаству небесному, і всій польовій звірині. Але Адамові по­мочі Він не знайшов, щоб подібна до нього була (Буття 2 : 20)... 20. І на­звав Адам ім'я своїй жінці: Єва, бо вона була мати всього живого. (Буття 3 : 20) тощо. Див. Біблія онлайн. Український переклад І. Огієнка. http://www. bibleonline.ru/bible/ukr/.

Китайський мудрець Конфуцій підкреслював, що правильне іменуван­ня речей є надзвичайно важливим, тому що є передумовою їх пізнання та на цій підставі — цілеспрямованих дій з ними. «Цзилу сказав: «Вейський володар жде Вас для справ правління. З чого Ви почнете?» Учитель відповів: «Треба виправити імена». «Ви так вважаєте? — заперечив Цзилу. — Це надто заумно. Навіщо їх виправляти?» Учитель відповів: «Який ти неосвічений, Ю! Чеснотливий муж, напевно, промовчав би, почувши те, чого не розуміє. Адже якщо не підходить ім'я, то недоречне його тлумачення; якщо ж недоречне тлумачення, не може бути успіху в справі; а без успіху в справі не квітнуть ритуал і музика; але якщо ритуал і музика не квітнуть, то покарання б'ють мимо цілі; а коли покарання б'ють мимо цілі, народ бентежиться. Тому все, що називає чеснотливий муж, завжди можна розтлумачити, а що він тлумачить, завжди можна виконати. Чеснотливий муж лише уникає в тлумаченні недбалості». (Конфуцій. Вислови. Серія «Істини». Переклад укр. (Фоліо, Харків, 2018), с.122—123).

¹⁰⁰ Платон, Кратил. В Платон. Сочинения в четырех томах. Том 1. (Изд-во С.-Петерб. ун-та; Изд-во Олега Абышко, СПБ, 2006), с. 421—502.

¹⁰¹ Н. В. Руда, Кратил, або про правильність імен, В кн.: Л. Л. Звонська (ред.), Енциклопедичний словник класичних мов. Друге видання, виправлене і до­повнене (ВПЦ «Київський університет», Київ, 2017). С. 280.

¹⁰² R. Barney, Names and Nature in Plato's Cratylus (Routledge, New York & London, 2001).

¹⁰³ И. Б. Погребысский, Готфрид Вильгельм Лейбниц (Наука, Москва, 1971).

¹⁰⁴ Г. В. Лейбниц, Диалог (Dialogic de connexione inter res et verba et veritatis realitate). В Г. В. Лейбниц, Сочинения в 4 т: Т. 3. (Мысль, Москва, 1984), с. 407—408.

¹⁰⁵ A. C. Grayling, Wittgenstein. A Very Short Introduction (Oxford University Press, New York, 2001).

¹⁰⁶ Л. Витгенштейн, Дневники 1914—1916 («Канон+» РООИ «Реабилита­ция», Москва), с. 226; L. Wittgenstein, Notebooks, 1914—1916 (Blackwell, Oxford, 1961), р. 95—96.

¹⁰⁷ Цит. за Г. Вейль, Математическое мышление (Наука, Москва, 1989), с. 237.

¹⁰⁸ А. Пуанкаре, О науке (Наука, Москва, 1990), с. 26.

¹⁰⁹ M. Schlick, General Theory of Knowledge (Springer, New York, Wien, 1985), p. 340: «Висновки утворюються поєднанням суджень, а судження є знака­ми фактів, відношень між об'єктами. Особливістю знаків відношень є те, що коли вони поєднуються, результат завжди простіший, ніж сукупність знаків, складених разом. Таким чином, ситуація тут інша, ніж у випадку понять, які є знаками об'єктів чи речей».

¹¹⁰ E. Cassirer, Symbol, Technik, Sprache. Aufsatze aus den Jahren 1927—1933. E. W. Orth, J. M. Krois (eds.), (Meiner, Hamburg, 1985), S. 138. Цитується. за M. Ferrari, Sources for the History of the Concept of Symbol from Leibniz to Cassirer. In M. Ferrari, I. O. Stamatescu (eds.), Symbol and Physical Knowledge. On the Conceptual Structure of Physics (Springer, Heidelberg, 2002), p. 24.

¹¹¹ E. Cassirer, The Philosophy of Symbolic Forms. In Three Volumes. Vol. 1. Language (Yale University Press, New Haven, 1980), p. 85—86.

¹¹² Нап|)иклад, видатний німецький фізик Генріх Герц CTBepjxyeaB на­ступне: «Це наступне і, в пєвному сeнсі, найважливіше завдання нашого сві­домого пізнання ^^оди, яке дає змогу нам пepeдбачити майбутній досвід, щоб ми могли оpганізyвати свої тeпepішні дії на підставі цього пepeдбачeн- ня. Як оетову для ви|йшення цього завдання знань ми викоpистовyємо по- пepeдній досвід, набутий за будь-яких обставин випадковими спостepeжeн- нями або за допомогою навммних дій. Але пpоцeдypа, яку ми завжди ви- коpистовyємо для отримання майбутнього з минулого і, таким чином, для здімнення пepeдбачeння, до якого ми піаагнемо, полягає в наступному: ми ствоpюємо внутрішні ілюзії або стмволи зовнішніх ^едмем і pобимо їх та­кими, які п|эитаманш думці. Слідкуйте за малюнками знову і знову, бо пpи- pодно і з необхідністю фотографії є відобpажeнням відповідних пpeдмeтів. Аби ця вимога взагалі могла бути виконана, між пpиpодою та нашим духом повинні бути певні відповідності. Досвід вчить, що ця вимога може бути ви­конана і що такі відповідності наспpавді Снують. Пістя того, як нам вдало­ся отримати зобpажeння потрібної якості з накопиченого попepeднього до- свідy, ми можемо за коpоткий час отримати з них настідки як із моделей, які внастідок влаетого втручання у зовнішній світ можна отримати лише че- peз значно довший ча^ Таким чином, ми можемо випepeджyвати факти та пізиймати наші поточні pішeння відповідно до отриманого нами pозyмін- ня. Kаpтини, п|)о які ми говоpимо, є нашими уявленнями пpо peчі; вони за­довольняють одну сyттєвy відповідність peчам, яка полягає у виконанні ви­щезазначеної вимоги. П|аоте щодо них не юнуе. необхідності мати в подаль­шому будь-який зв'язок із peчами. Hаспpавді, ми також не знаємо й не ма­ємо за^бів збувати, чи yзгоджyються наші уявлення п|)о peчі з тим, що є іншим, ніж лише тільки фундаментальне співвідношeння». H. Hertz, Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt (Johann Ambrosius Barth (Arthur Meiner), Leipzig, 1984), S. 1—2.

¹¹³ Так, один з пepших достідників фізичних тeоpій як о^емо:! peалії, Пьер Дюгем ствepджyвав, що вони мають стмволічну щ^оду. Але в його pо- зумінні стмволи позначають лише зовнішні до тeоpій peалії: peчі, властиво^ ті та стpyктypи. Як і більшість філософів, він вважав, що немає якого^ apii- pодного зв'язку між отмволом та позначеною peалію, що стмволи є елемен­тами мстеми, де головну pоль відіграють не вони, а відношення між ними, що стмволи обиpаються з міpкyвань зpyчності дій з ними. Див. P. Duhem, The Aim and Structure of Physical Theory (Atheneum, New York, 1962).

¹¹⁴ F. J. Giessibl, Advances in atomic force microscopy. Rev. Mod. Phys., 75 (3), 949—983 (2003); F. J. Giessibl, AIM’s path to atomic resolution. Mater. Today, 8 (5), 32—41 (2005); F. J. Giessibl, AFM's path to atomic resolution. Phys. Today, 59 (12), 44—50 (2006).

¹¹⁵ Л. Б. Окунь, Элементарное введение в физику элементарных частиц. Bтоpоe издание, ^щавлен^е и дополненное (Физматлит, Можва, 2006); E. V. Shuryak, Applying the many-body theory to quarks and gluons. Phys. Rep., 391 (3—6), 381—428 (2004).

¹¹⁶ I.-O. Stamatescu, On the Use and Character of Symbols in Modern Physical Theories. In M. Ferrari, I. O. Stamatescu (eds.), Symbol and Physical Knowledge. On the Conceptual Structure of Physics (Springer, Heidelberg, 2002), p. 40.

¹¹⁷ Дж. Джексон, Классическая электродинамика (Мир, Москва, 1965); Д. В. Сивухин, Общий курс физики. Том третий. Электричество. Издание чет­вертое, стереотипное (Физматлит, Москва, 2004); Э. Парселл, Электричество и магнетизм, Берклеевский курс физики, Том второй. Издание второе, исправ­ленное (Наука, Москва, 1975); И. Е. Тамм, Основы теории электричества. Из­дание девятое, исправленное (Наука, Москва, 1976).

¹¹⁸ Вл. Карцев, Максвелл (Молодая гвардия, Москва, 1976); Дж. К. Мак­свелл, Статьи и речи (Наука, Москва, 1968); Л. С. Полак (ред.), Максвелл и развитие физики XIX—XX веков (Наука, Москва, 1985).

¹¹⁹ В. И. Фущич, А. Г. Никитин, Симметрия уравнений Максвелла (Науко­ва думка, Киев, 1983).

¹²⁰ Дж. Джексон, Классическая электродинамика (Мир, Москва, 1965). Функції Гріна для диференціальних рівнянь були введені англійським математиком-фізиком Джорджем Гріном, людиною з вельми цікавою біогра­фією: Ю. А. Любимов, Джордж Грин: жизненный путь и творчество (к 200-ле­тию со дня рождения). Усп. физ. наук, 164 (1), 105—117 (1994); D. M. Cannell, N. J. Lord, George Green, Mathematician and Physicist 1793—1841. Math. Gazette, 77 (478), 26—51 (1993); D. M. Cannell, George Green: An Enigmatic Mathematician. Amer. Math. Monthly, 106 (2), 136—151 (1999); D. M. Cannell, George Green. Mathematician and Physicist 1793—1841. The Background to His Life and Work (Society for Industrial Mathematics, Philadelphia, 2001).

¹²¹ W. Thomson, The Cambridge and Dublin Mathematical Journal, Volume III (Macmillan, Barclay, and Macmillan, Cambridge, 1848), p. 141—148; A. M. Ga- bovich, A. I. Voitenko, Electrostatic image force energy for charges in three-layer structures: exact formulas and their approximations. J. Phys. Condens. Matter, 33 (20), 205002 (2021).

¹²² В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург, Кристаллооптика с учетом простран­ственной дисперсии и теория экситонов. Издание второе, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1979); М. А. Воротынцев, А. А. Корнышев, Электростатика сред с пространственной дисперсией (Наука, Москва, 1993).

¹²³ Д. А. Киржниц, Общие свойства электромагнитных функций отклика. Усп. физ. наук, 152 (3), 399—422 (1987).

¹²⁴ В. М. Агранович, Ю. Н. Гартштейн, Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света. Усп. физ. наук, 176 (10), 1051—1068 (2006); M. McCall, Transformation optics and cloaking. Contemp. Phys., 54 (6), 273—286 (2013); J. B. Pendry, Negative refraction makes a perfect lens. Phys. Rev. Lett., 85 (18), 3966—3969 (2000); D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat- Nasser, S. Schultz, Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. Phys. Rev. Lett., 84 (18), 4184—4187 (2000).

¹²⁵ У. Оккам, Избранное (Едиториал УРСС, Москва, 2002).

¹²⁶ Класичним прикладом подібної наукової афери є масштабна фальси­фікація дослідних даних німецьким фізиком Шеном (Schon), який працював тоді в Сполучених Штатах: E. S. Reich, Plastic Fantastic: How the Biggest Fraud in Physics Shook the Scientific World (Palgrave Macmillan, New York, 2009).

¹²⁷ Для тих, кого насамперед цікавить історія виникнення різних конкрет­них наукових назв, можна порекомендувати наступні джерела: C. E. Whitmo­re, The language of science. Sci. Monthly, 80 (3), 185—191 (1955); A. L. Caso, The production of new scientific terms. Amer. Speech, 55 (2), 101—111 (1980); H. Kragh, A terminological history of early elementary particle physics. Arch. Hist. Exact. Sci., 77 (1), 73—120 (2023).

¹²⁸ M. Попович, О философском анализе языка науки (Киев, Наукова дум­ка, 1966): Джерелом цього міфу є фактично натурфілософська теза Рудоль­фа Карнапа, що «наука є єдністю, яка ґрунтується на тому, що всі емпіричні твердження можна репрезентувати засобами однієї мови, що всі стані речей є одного роду та пізнаються однаковим методом». R. Carnap, The Unity of Science (Kegan, London 1934; Reprint by Thoemmes Press, Bristol, 1995), p. 32. Спрос­тування цієї тези стає беззаперечним, якщо від загальних уявлень про науку та їхньої абсолютизації звернутися до конкретних систем наукового знання. А саме, їх розгляд демонструє, що єдність науки полягає в тому, що всі її дис­ципліни, незважаючи на корінні відмінності їхніх предметних галузей та сту­пенів розвитку, складаються з мережі відповідних систем знання, яким при­таманна універсальна полісистемна побудова. Інща справа, що не у всіх сис­темах наукового знання існування їх підсистем усвідомлюється самими нау­ковцями та філософами науки. Читачу, критично налащтованому до гіпотези про універсальну полісистемну будову будь-яких реальних систем наукового знання, пропонуємо навести приклади таких систем знання, які не викорис­товують моделі досліджуваних реалій, які не формулюють дослідницькі про­блеми в термінах цих моделей, які не використовують загальні та специфічні методи розв’язання і експериментальної перевірки отриманих ріщень, які не користуються різними оцінками методів тощо.

¹²⁹ Дж. К. Mаксвелл, Трактат об электричестве. В двух томах (Наука, Mосква, 1989).

¹³⁰ Б. M. Болотовский, Оливер Хевисайд (Наука, Mосква, 1985).

¹³¹ L. Corry, David Hilbert and the axiomatization of physics (1894—1905). Arch. Hist. Exact Sci., 51 (2), 83—198 (1997).

¹³² J. Mehra, Einstein, Physics and Reality (World Scientific, Singapore, 1999).

¹³³ В. Л. Гинзбург, О теории относительности. Сборник статей (Наука, Mосква, 1979).

¹³⁴ M.-А. Тоннела, Основы электромагнетизма и теории относительности (ИЛ, Mосква, 1962).

¹³⁵ Э. Парселл, Электричество и магнетизм, Берклеевский курс физики, Том второй. Издание второе, исправленное (Наука, Mосква, 1975).

¹³⁶ В. Бюлер, Таусс. Биографическое исследование (Наука, Mосква, 1989).

¹³⁷ J. Larmor (eds.), Memoir and Scientific Correspondence of the Late Sir George Gabriel Stokes, Bart., Selected and Arranged by Joseph Larmor, Vol. 1 (Cambridge University Press, Cambridge, 2010).

¹³⁸ Наприклад. Дивись статтю «Рівняння Mаксвелла». https://uk.wikipedia. org/wiki/Рівняння_Mаксвелла.

¹³⁹ Т. 'т Тофт розглядає системи диференціальних рівнянь у часткових похідних та стверджує, що їх можна вважати успіщними фізичними теорі­ями, «якщо ці диференціальні рівняння (правильно) прогнозують поведін­ку величин, що беруть участь у широкому наборі обставин. Зараз диференці­альні рівняння у часткових похідних добре вивчені в математичній літерату­рі. В багатьох випадках можна показати, що розв'язки (за певних граничних умов) є унікальними й можуть бути обчислені з довільною точністю. Такі до­брі властивості, зазвичай, зумовлені існуванням певного поняття певної по­зитивної «енергії». Експериментально можна було би перевірити, що багато з цих систем є насправді успішними теоріями». G. 't Hooft, Quantum field theory for elementary particles. Is quantum field theory a theory? Phys. Rep., 104 (2—4), 129—142 (1984).

¹⁴⁰ L. Wolpert, The Unnatural Nature of Science (Harvard University Press, Cambridge, MA, 1992), р. 173—174.

¹⁴¹ I. M. Mills, The language of science. Metrologia, 34 (1), 101—109 (1997).

¹⁴² L. Mari, Review article. Evolution of 30 years of the International Vocabulary of Metrology (VIM). Metrologia, 52 (1), R1—R10 (2015).

¹⁴³ Л. А. Сена, Единицы физических величин и их размерности. Издание вто­рое, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1977).

¹⁴⁴ М. С. Самарин, Вольт, ампер, ом и другие. Единицы физических величин в технике связи (Радио и связь, Москва, 1988).

¹⁴⁵ Герман Гельмгольц — видатний німецький фізик, фізіолог, психолог. [А. В. Лебединский, У. И. Франкфурт, А. М. Френк, Гельмгольц (Наука, Мо­сква, 1966)].

¹⁴⁶ Д. С. Лотте, Основы построения научно-технической терминологии. Вопросы теории и методики (Издательство АН СССР, Москва, 1961), С. 19.

¹⁴⁷ W. A. Jennings, Evolution over the past century of quantities and units in radiation dosimetry. J. Radiol. Prot., 27 (1), 5—16 (2007).

¹⁴⁸ J. L. Flowers, B. W. Petley, Progress in our knowledge of the fundamental constants of physics. Rep. Prog. Phys., 64 (10), 1191—1246 (2001).

¹⁴⁹ P. Becker, History and progress in the accurate determination of the Avogadro constant. Rep. Prog. Phys., 64 (12), 1945—2008 (2001).

¹⁵⁰ J. Valdes, Features and Future of the International System of Units (SI). Adv. Imaging Electron Phys., 138, 251—320 (2005).

¹⁵¹ M. Glaser, M. Borys, Precision mass measurements. Rep. Prog. Phys., 72 (12), 126101 (2009).

¹⁵² R. Steiner, History and progress on accurate measurements of the Planck constant. Rep. Prog. Phys. 76 (1), 016101 (2013).

¹⁵³ Дивись, зокрема: К. Берка, Измерения: понятия, теории, проблемы (Про­гресс, Москва, 1987); D. H. Krantz, R. D. Luce, P. Suppes, A. Tvesky, Foundations of Measurement. Vol. I. Additive and Polynomial Representations (Academic Press, New York, 1971); P. Suppes, D. H. Krantz, R. D. Luce, A. Tversky, Foundations of Measurement. Vol. II. Geometrical, Threshold, and Probabilistic Representations (Academic Press, New York, 1989); R. D. Luce, D. H. Krantz, P. Suppes, A. Tversky, Foundations of Measurement. Vol. III. Representation, Axiomatization, and Invariance (Academic Press, New York, 1990); N. Cartwright, Nature's Capacities and their Measurement (Clarendon Press, Oxford, 1989); L. Mari, Epistemology of measurement. Measurement, 34 (1), 17—30 (2003); H. Chang, Inventing Temperature. Measurement and Scientific Progress (Oxford University Press, Oxford, 2004); J. M. Henshaw, Does Measurement Measure Up? How Numbers Reveal and Conceal the Truth (The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2006); O. Schlaudt, L. Huber (eds.), Standardization in Measurement. Philosophical, Historical and Sociological Issues (Pickering & Chatto, London, 2015); A. Burton-Jones, A. S. Lee, Thinking About Measures and Measurement. A Proposal for Refocusing on Fundamentals. Information Systems Research, 28 (3), 451—467 (2017).

¹⁵⁴ Шарль Кулон — французький фізик та інженер. Див. С. Р. Филонович, Шарль Кулон (Просвещение, Москва, 1988).

¹⁵⁵ Жан-Батист Біо — французький фізик. Див. E. Frankel, Career-Making in Post-Revolutionary France: the Case of Jean-Baptiste Biot. Brit. J. Hist. Sci., 11 (1), 36—48 (1978).

¹⁵⁶ Фелікс Савар — французький фізик. Див. https://uk.wikipedia.org/wiki/ Фелікс_Савар, а також Э. Уиттекер, История теории эфира и электричества. Классические теории (Регулярная и хаотическая динамика, Ижевск, 2001).

¹⁵⁷ П’ер-Сімон Лаплас — французький фізик і математик. Див. Б. А. Во­ронцов-Вельяминов, Лаплас. Издание второе, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1985).

¹⁵⁸ Див. https://uk.wikipedia.org/wiki/Рівняння_Максвелла.

¹⁵⁹ P. Roman, Theory of Elementary Particles (North Holland, Amsterdam, 1961), p. 107.

¹⁶⁰ Хендрик Казимір — голландський фізик. Див. H. B. G. Casimir, Haphazard Reality. Half a Century of Science (Amsterdam University Press, Amsterdam, 2010).

¹⁶¹ G. L. Klimchitskaya, U. Mohideen, and V. M. Mostepanenko, The Casi­mir force between real materials: Experiment and theory. Rev. Mod. Phys., 81 (4), 1827—1885 (2009).

¹⁶² Д. Д. Иваненко (ред.), Сдвиг уровней атомных электронов и дополни­тельный магнитный момент электрона согласно новейшей квантовой электро­динамике (ИЛ, Москва, 1950).

¹⁶³ M. Durrani, Willis Lamb: 1913-2008. Phys. World, 21 (7), 13 (2008).

¹⁶⁴ O. Darrigol, Electrodynamics from Ampere to Einstein (Oxford University Press, Oxford, 2000); N. J. Nersessian, Aether/or: the creation of scientific concepts. Stud. Hist. Philos. Sci. A, 15 (3), 175—212 (1984); K. F. Schaffner, Nineteenth­Century Aether Theories (Pergamon Press, Oxford, 1972).

¹⁶⁵ R. S. Shankland. Michelson-Morley experiment. Amer. J. Phys., 32 (1), 16— 35 (1964).

¹⁶⁶ Альберт Майкельсон — американський фізик. Див. A. E. Moyer, Michel­son in 1887. Phys. Today, 40 (5), 50—56 (1987).

¹⁶⁷ Едвард Вільямс Морлі — американський фізик. Див. R. R. Hamerla, An American Scientist on the Research Frontier. Edward Morley, Community, and Radical Ideas in Nineteenth-Century Science (Springer, Dordrecht 2006).

¹⁶⁸ М. А. Леонтович, О системах мер. В связи с введением «Международ­ной системы единиц» как стандарта. Вестник АН СССР, 6, 123—126 (1964).

¹⁶⁹ Я. И. Френкель, Электродинамика, Том второй (Макроскопическая электродинамика материальных тел) (ОНТИ, Ленинград, 1935).

¹⁷⁰ A. Zangwill, Modern Electrodynamics (Cambridge University Press, Cam­bridge, 2012).

¹⁷¹ У деяких сучасних системах наукового знання можна виділити ще й ге­неративні (модельні й процедурні) назви, але їх введення пов'язано із наяв­ністю в системі знання розвиненої модельної та процедурної підсистем. Тому ці назви доцільно розглядати в нашому наступному дослідженні, присвячено­му модельній і процедурній підсистемам.

¹⁷² Якби складові були класичними частинками, то, попри нейтральність системи в цілому та наявність кулонівських сил притягання між частинками, система обов’язково розвалилася б унаслідок внутрішньо притаманної не­стійкості відносно неминучих малих флуктуацій навколо рівноважних поло­жень [теорема Ірншоу: S. Earnshaw, On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether. Transact. Cambridge Philosoph. Soc. 7, p. 97-112 (1842)].

¹⁷³ Д. Сонг, Луна Эйнштейна. Усп. физ. наук, 182 (9), 1013—1014 (2012). Критику цієї еклектичної та плутаної позиції див. у дискусії: А. Табович, В. Кузнецов, Существует ли г-н Сонг, которого мы не наблюдаем? Трибуна УФН. http://ufn.ru/tribune/trib122c.pdf та в супутніх статтях.

¹⁷⁴ М. Б. Менский, Квантовые измерения, феномен жизни и стрела време­ни: связи между «тремя великими проблемами» по терминологии Гинзбурга. Усп. физ. наук, 177 (4), 415—425 (2007).

¹⁷⁵ М. Б. Менский, Человек и квантовый мир. Странности квантового мира и тайна сознания (Век-2, Фрязино, 2005).

¹⁷⁶ Дж. Беркли, Сочинения (Мысль, Москва, 1978).

¹⁷⁷ П. Стретерн, Беркли за 90 минут (ACT: Астрель, Москва, 2005).

¹⁷⁸ R. P. Crease, Charles Sanders Peirce and the first absolute measurement standard. Phys. Today, 62 (12), 39—44 (2009); G. Deledalle, C. S. Peirce, An Intel­lectual Biography (John Benjamins, Amsterdam, 1990).

¹⁷⁹ J. Schummer, The philosophy of chemistry. From Infancy Toward Maturity. In D. Baird, E. Scerri, L. McIntyre (eds.), Philosophy of Chemistry. Synthesis of a New Discipline (Springer, Dordrecht, 2006). P. 19—39.

¹⁸⁰ D. Hellwinkel, Semiotische Aspekte der Chemie. In R. Posner, K. Robering, T. A. Sebeok (eds.), Semiotik / Semiotics. Ein Handbuch zu den zeichentheoretischen Grundlagen von Natur und Kultur, Teilband 3 (Walter de Gruyter, Berlin, New York, 2003). S. 2607.

¹⁸¹ Дивись: Серии: Сборники рекомендуемых терминов и Сборники науч­но-нормативных терминов (АН СССР). Наприклад: Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сборник рекомендуемых терми­нов, Выпуск 102 (Наука, Москва, 1984); Физика атомного ядра и элементарных частиц. Терминология, Выпуск 110 (Наука, Москва, 1989); Квантовая механи­ка. Терминология, Выпуск 104 (Наука, Москва, 1985); Квантовая теория твер­дого тела. Терминология, Выпуск 105 (Наука, Москва, 1985).

¹⁸² А. Азимов, Слова в науке. История происхождения научных терминов (Центрполиграф, Москва, 2006).

¹⁸³ В. М. Бродянский, Вечный двигатель прежде и теперь. От утопии к на­уке. От науки к утопии (Физматлит, Москва, 2001); Я. М. Тельфер, Законы сохранения (Наука, Москва, 1967); Я. М. Тельфер, История и методология термодинамики и статистической физики. Издание второе, переработанное и дополненное (Высшая школа, Москва, 1981); А. Орд-Хьюм, Вечное движение. История одной навязчивой идеи (Знание, Москва, 1980); У. И. Франкфурт, За­кон сохранения и превращения энергии (Наука, Москва, 1978).

¹⁸⁴ П. С. Кудрявцев, Фарадей (Просвещение, Москва, 1969); Д. Мак­Дональд, Фарадей, Максвелл и Кельвин (Атомиздат, Москва, 1967); N. For­bes, B. Mahon, Faraday, Maxwell, and the Electromagnetic Field. How Two Men Revolutionized Physics (Prometheus Books, Amherst, 2014); A. Hirshfeld, The Electric Life of Michael Faraday (Walker & Company, New York, 2006).

¹⁸⁵ Г. С. Ландсберг, Оптика. Издание пятое, переработанное и дополнен­ное (Наука, Москва, 1976); Ф. Ф. Сизов, Ю. И. Уханов, Магнетооптические эффекты Фарадея и Фогта в применении к полупроводникам (Наукова думка, Киев, 1979); A. K. Zvezdin, V. A. Kotov, Modern Magnetooptics and Magnetooptical Materials (IOP Publishing, Bristol, 1997).

¹⁸⁶ А. И. Бродский, Физическая химия. Том второй. Растворы. Электрохимия. Химическая кинетика. Фотохимия. Издание шестое, переработанное и допол­ненное (Госхимиздат, Москва—Ленинград, 1948); Ф. Миомандр, С. Садки, П. Одебер, Р. Меалле-Рено, Электрохимия (Техносфера, Москва, 2008).

¹⁸⁷ R. G. Egdell, E. Bruton, Henry Moseley, X-ray spectroscopy and the periodic table. Phil. Trans. R. Soc., A 378 (2180), 20190302 (2020); J. L. Heilbron, The Work of H. G. J. Moseley. ISIS, 57 (3), 336—364 (1966).

¹⁸⁸ Н. А. Фигуровский, Дмитрий Иванович Менделеев. Издание второе, исправленное и дополненное (Наука, Москва, 1983); P. P. Edwards, R. G. Egdell, D. Fenske, B. Yao, The periodic law of the chemical elements: «The new system of atomic weights which renders evident the analogies which exist between bodies» [1]. Phil. Trans. R. Soc., A 378 (2180), 20190537 (2020).

¹⁸⁹ М. Планк, Единство физической картины мира (Наука, Москва, 1966).

¹⁹⁰ Власне, ми від хімії далеко не відходили, бо сучасні хімія та фізика не­розривно взаємопов'язані, хоча звести хімію до фізики неможливо, а ототож­нювати теоретичну хімію та квантову механіку атомів і молекул неправильно з точки зору методів, підходів та світосприйняття, і, врешті, недоцільно, з точ­ки зору подальшого ефективного поступу: A. Drago, A new definition of reduction between two scientific theories: no reduction of chemistry to quantum mechanics. Found. Chem., 22 (3), 421—445 (2020).

¹⁹¹ Р. Кан, О. Дермер, Введение в химическую номенклатуру (Химия, Мо­сква, 1983).

¹⁹² Талідомід: https://uk.wikipedia.org/wiki/Талідомід.

¹⁹³ P. Hoyningen-Huene, Systematicity. The Nature of Science (Oxford University press, Oxford, 2012), p. 144.

¹⁹⁴ Цим займається структурна хімія: L. Pauling, The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals: An Introduction to Modern Structural Chemistry, Third Edition. (Cornell Univseristy Press, Ithaca, New York, 1960); M. V. Putz, F. Cimpoesu, M Ferbinteanu, Structural Chemistry. Principles, Methods, and Case Studies (Springer, Cham, 2018).

¹⁹⁵ D. Hellwinkel, Systematic Nomenclature of Organic Chemistry. A Directory to Comprehension and Application of its Basic Principles (Springer, Berlin, 2001).

¹⁹⁶ Э. Картмелл, Г. В. А. Фоулс, Валентность и строение молекул (Химия, Москва, 1979); Дж. Мартел, С. Кеттл, Дж. Теддер, Теория валентности (Мир, Москва, 1968); Я. К. Сыркин, М. Е. Дяткина, Химическая связь и строение мо­лекул (Госхимиздат, Москва—Ленинрад, 1946); S. Shaik, P. C. Hiberty, A Chemist's Guide to Valence Bond Theory (John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2008); F. Weinhold, C. R. Landis, Valency and Bonding. A Natural Bond Orbital Donor—Acceptor Perspective (Cambridge University Press, Cambridge, 2005).

¹⁹⁷ Г. H. Зацепина, Физические свойства и структура воды. Издание второе, переработанное (МГУ, Москва, 1987); Л. А. Кульский, В. В. Даль, Л. Г. Лен- чина, Вода знакомая и загадочная (Радянська школа, Киев, 1982); А. М. Куте­пов (отв. ред.), Вода. структура, состояние, сольватация. Достижения послед­них лет (Маука, Москва, 2003); В. В. Туров, В. М. Гунько, Кластеризованная вода и её использование (Шукова думка, Киев, 2011); H. Chang, Is Water H₂O? Evidence, Realism and Pluralism (Springer, Dordrecht, 2012); F. Franks, Water: A Matrix of Life, Second Edition. (The Royal Society of Chemistry, Cambridge, 2000); C. Perez, M. T. Muckle, D. P. Zaleski, N. A. Seifert, B. Temelso, G. C. Shields, Z. Kisiel, B. H. Pate, Structures of cage, prism, and book isomers of water hexamer from broadband rotational spectroscopy. Science, 336 (6083), 897—901 (2012).

¹⁹⁸ P. W. Anderson, Personal history of my engagement with cuprate super­conductivity, 1986—2010. Int. J. Mod. Phys. B, 25 (1), 1—39 (2011); W. F. Brink­man, N. P. Ong, P. A. Lee, Philip Warren Anderson. Phys. Today, 73 (6), 59 (2020); A. Zhang, A. Zangwill, Four Facts Everyone Ought to Know about Science: The Two- Culture Concerns of Philip W. Anderson. Phys. Perspect., 20 (4), 342—369 (2018).

¹⁹⁹ P. W. Anderson, More is different. Science, 177 (4047), 393—396 (1972). Ди­вись також: P. W. Anderson, Is complexity physics? Is it science? What is it? Phys. Today, 44 (7), 9—10 (1991); P. W. Anderson, Rise of complexity, 1953—2002. Ann. Henri Poincaffl, 4 (Suppl. 1), S1—S8 (2003).

²⁰⁰ P. Peng, C. Marceau, D. M. T. Villeneuve, Attosecond imaging of molecules using high harmonic spectroscopy. Nat. Rev. Phys., 1 (2), 144—155 (2019); Т. Pfeifer, C. Spielmann, G. Gerber, Femtosecond x-ray science. Rep. Prog. Phys., 69 (2), 443—505 (2006).

²⁰¹ Дослідники семіотичних аспектів систем хімічного знання справедли­во вказують, що дослідження етимології хімічних назв є безумовно цікави­ми з історико-наукової та історико-мовної точок зору, але мало що додають до розуміння специфіки утворення та функціонування назв у сучасній хі­мії. Див., зокрема, J. Schummer, Zur Semiotik der chemischen Zeichensprache: Die Representation dynamischer Verhaltnisse mit statischen Mitteln. In P. Janich, N. Psarros (eds.). Die Sprache der Chemie (Konigshausen & Neumann, Wurzburg, 1996), S. 113—126; J. Schummer, The philosophy of chemistry. From infancy toward maturity. In: D. Baird, E. Scerri, L. McIntyre (eds.), Philosophy of Chemistry. Synthesis of a New Discipline (Springer, Dordrecht, 2006), р. 19—39.

²⁰² Див., наприклад, Б. В. Окрасов Основы общей химии. В двух томах (Химия, Москва, 1973); H. Л. Глинка, Общая химия, (Химия, Москва, 1985); P. Atkins, L. Jones, Chemical Principles. The Quest for Insight (Freeman, New York, 1999).

²⁰³ В. Л. Рабинович, Алхимия как феномен Средневековой культуры (Hаука, Москва, 1979); В. Л. Рабинович, Образ мира в зеркале алхимии. От стихий и атомов древних до элементов Бойля (Энергоиздат, Москва, 1981); В. Рабинович, Алхимия (Издательство Ивана Лимбаха, Санкт-Петербург, 2012).

²⁰⁴ M. S. Morrisson, Modern Alchemy. Occultism and the Emergence of Atomic Theory (Oxford University Press, Oxford, 2007); J. Read, From Alchemy to Chemistry (Dover Publications, New York, 1995).

²⁰⁵ В. А. Крицман, Роберт Бойль, Джон Дальтон, Амедео Авогадро. Созда­тели атомно-молекулярного учения в химии (Просвещение, Москва, 1976).

²⁰⁶ Тут треба зробити два зауваження. По-перше, «складається» можна вживати лише тому, що енергією зв'язку атомів у молекулі можна знехтувати порівняно з енергією спокою кожного атома. На щастя теоретиків у хімії ця нерівність виконується з великим запасом, чого не можна сказати про ядерну фізику, де енергія зв'язку для відповідних реакцій дуже помітна (див., напри­клад: Yu. A. Berezhnoi, The Quantum World of Nuclear Physics (World Scientific, Singapore, 2005)). По-друге, говорити про молекули в конденсованому ста­ні можна лише тоді, коли маємо справу з чистим молекулярним (атомним) кристалом, де молекули (атоми) слабо зв'язані між собою, наприклад, сила­ми Ван-дер-Ваальса (А. И. Китайгородский, Молекулярные кристаллы (Наука, Москва, 1971)). Натомість для іонних кристалів у випадку розчину молеку­ли дисоціюють завдяки екрануванню міжатомних сил диполями розчинника, а тому ніяких молекул NaCl у розчині немає, про що інколи забувають попу­ляризатори (А. А. Веденов, Физика растворов (Наука, Москва, 1984)). Термін «складається» тут є недоречним. Більше того, іонний кристал NaCl, на відмі­ну від молекулярного, в твердому вигляді є тривимірною ґраткою Na-Cl, де кожний Na однаково притягується всіма найближчими сусідніми Cl та одна­ково відштовхується всіма найближчими сусідніми Na (В. Ф. Ухов, Р. М. Ко­белева, Г. В. Дедков, А. И. Темроков, Электронно-статистическая теория ме­таллов и ионных кристаллов (Наука, Москва, 1982)).

²⁰⁷ Більше того, покрите патиною слово алхімія проникло в культурний простір, далекий від справжньої науки, та стало метафорою, вживаною людь­ми, які ані хімією, ані, певна річ, почилою в старих фоліантах алхімією не володіють. Дивись наприклад: В. Рабинович, Алхимия (Издательство Ивана Лимбаха, Санкт-Петербург, 2012); S. Fraleigh, Butoh. Metamorphic Dance and Global Alchemy (University of Illinois Press, Urbana, 2010); B. Marsh, Plagiarism. Alchemy and Remedy in Higher Education (State University of New York Press, Albany, 2007); H. S. Redgrove, Alchemy. Ancient and Modern (http://www.Abika. com).

²⁰⁸ Дж. Эмсли, Элементы (Мир, Москва, 1993); P. Ball, The Elements. A Very Short Introduction (Oxford University Press, Oxford, 2002).

²⁰⁹ Це аж ніяк не означає моноатомність молекул відповідної речовини. Наприклад, атмосфера Землі містить кисень і азот переважно у формі двох­атомних молекул O₂ та N₂, відповідно. Дивись: Л. В. Тарасов, Ветры и грозы в атмосфере Земли. Учебное пособие (Интеллект, Долгопрудный, 2011); Л. В. Та­расов, Атмосфера нашей планеты (Физматлит, Москва, 2012).

²¹⁰ https://ru.wikipedia.org/wiki/Унітаз.

²¹¹ https://ru.wikipedia.org/wiki/Rover_Company.

²¹² Як розповідали авторам, місцеві мешканці пов'язують цю назву з фір­мою власника з прізвищем «Тремпель» (Див. також: https://uk.wikipedia.org/ wiki/Плічка). Проте достеменно це не відомо. Є й інші версії. Див.: https:// ru.wiktionary.org/wiki/тремпель та https://uk.wiktionary.org/wiki/тремпель.

²¹³ А. М. Жаботинский, Концентрационные автоколебания (Наука, Москва, 1974); Л. С. Полак, А. С. Михайлов, Самоорганизация в неравновесных физико­химических системах (Наука, Москва, 1983).

²¹⁴ В. Вольтерра, Математическая теория борьбы за существование (Нау­ка, Москва, 1976).

²¹⁵ W. C. Bray, A periodic reaction in homogeneous solution and its relation to catalysis. J. Amer. Chem. Soc., 43 (6), 1262—1267 (1921).

²¹⁶ В. Полищук, Мастеровые науки (Наука, Москва, 1989).

²¹⁷ Д. А. Франк-Каменецкий, Диффузия и теплопередача в химической ки­нетике. Издание третье, исправленное и дополненное (Наука, Москва, 1987).

²¹⁸ Р. Филд, М. Бургер (ред.), Колебания и бегущие волны в химических сис­темах (Мир, Москва, 1988).

²¹⁹ Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к неупорядоченности через флуктуации (Мир, Москва, 1979).

²²⁰ Ю. М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии (Наука, Москва, 1987).

²²¹ А. Т. Уинфри, Время по биологическим часам (Мир, Москва, 1990).

²²² В. Полищук, Краткий миг торжества. О том, как делаются научные открытия (Наука, Москва, 1989).

²²³ И. Харгиттаи, Откровенная наука. Беседы со знаменитыми химиками-I (УРСС, Москва, 2003).

²²⁴ И. Харгиттаи, Откровенная наука. Беседы с корифеями биохимии и меди­цинской химии-II (УРСС, Москва, 2006).

²²⁵ П. Эткинс, Физическая химия, Тома 1 и 2 (Мир, Москва, 1980).

²²⁶ S. Larsson, Chemical physics. Electrons and Excitations (CRC Press, Boca Raton, Florida, USA, 2012).

²²⁷ Бензольне кільце є конче важливим структурним елементом органічної хімії (науки про органічні речовини, тобто складні сполуки атомів вуглецю з іншими атомами). Дивись: A. J. Rocke, Image and Reality. Kekule, Kopp, and the Scientific Imagination (The University of Chicago Press, Chicago and London, 2010); Э. Илиел, С. Вайлен, М. Дойл, Основы органической стереохимии (БИНОМ, Москва, 2007).

²²⁸ Дж. Теддер, А. Нехватал, А. Джубб, Промышленная органическая хи­мия (Мир, Москва, 1977); P. J. Chenier, Survey of Industrial Chemistry. Third edition (Kluwer, New York, 2002); F. S. Taylor, A History of Industrial Chemistry (Heinemann, Melbourne, 1972); F. Ullmann, M. Bohnet (eds.), Ullmann's Ency­clopedia of Industrial Chemistry (Wiley-VCH, Weinheim, 2005).

²²⁹ В. Эллиот, Д. Эллиот, Биохимия и молекулярная биология (МАИК «На- ука/Интерпериодика», Москва, 2002).

²³⁰ Дальтон використовував систему позначень, яка не стала загальнопри­йнятою. Наприклад, він позначав кисень кружечком, а водень — кружечком з точкою в центрі.

²³¹ Ю. И. Соловьев, В. И. Куринной, Якоб Берцелиус (Наука, Москва, 1980).

²³² E. R. Scerri, The Periodic Table. Its Story and Its Significance (Oxford Uni­versity Press, Oxford, 2007); E. Scerri, G. Restrepo (eds.), Mendeleev to Oganes- son. A Multidisciplinary Perspective on the Periodic Table (Oxford University Press, New York, 2018); M. Weinstein, The periodic table and the model of emerging truth. Foundations of Chemistry, 18 (3), 195—212 (2016).

²³³ На прикладі пропозиції Берцеліуса однозначно називати кожний хім- елемент комбінацією двох латинських літер можна побачити надлишковість такого іменування. Кількість літер латинської абетки дорівнює за різними її версіями 25 чи 26 літерам (див. https://uk.wikipedia.org/wiki/Латинська_абет- ка), тому обмежена й кількість комбінацій з двох літер. Проте з фізичної точки зору майже неможливо практичне (достатньо тривале для аналізу) іс­нування більш ніж 150 хімелементів (K. Chapman, The transuranic elements and the island of stability. Phil. Trans. R. Soc. A, 378 (2180), 20190535 (2020)). Тому більшість можливих двохлітерних назв залишиться онтологично пустою, тоб­то їм нічого не відповідає у природі.

²³⁴ Для того, щоб розрізняти ізотопи для будь-якого елемента, використо­вується лівий верхній індекс, який вказує на число нуклонів (число протонів + число нейтронів у ядрі), в даному випадку кисню.

²³⁵ https://uk.wikipedia.org/wiki/Pубідій.

²³⁶ Ю. А. Бережной, Квантовый мир атомной и ядерной физики. Учебное пособие (ХНУ имени В. Н. Каразина, Харьков, 2010); Yu. A. Berezhnoi, The Quantum World of Nuclear Physics (World Scientific, Singapore, 2005).

²³⁷ M. Poliakoff, S. Tang, Periodic table: icon and inspiration. Phil. Trans. R. Soc., A 373 (2037), 20140211 (2015); E. Scerri, G. Restrepo, Mendeleev to Oganesson. A Multidisciplinary Perspective on the Periodic Table (Oxford University Press, New York, 2018).

²³⁸ В. А. Потапов, Стереохимия. Второе издание (Химия, Москва, 1988).

²³⁹ М. А. Кузнецов, Б. Л. Мильман, С. М. Шевченко, Облик молекулы (Химия, Москва, 1989).

²⁴⁰ С. М. Шевченко, Молекула в пространстве (Химия, Москва, 1986).

²⁴¹ H.-J. Zhu, Organic Stereochemistry. Experimental and Computational Methods (Wiley-VCH, Weinheim, 2015).

²⁴² Р. Б. Добротин, Ю. И. Соловьев, Вант-Гофф (Наука, Москва, 1977).

²⁴³ М. Яновская, Пастер (Молодая гвардия, Москва, 1960).

²⁴⁴ L. Pauling, The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals: An Introduction to Modern Structural Chemistry, 3^rd ed. (Cornell Univseristy Press, Ithaca, New York, 1960).

²⁴⁵ Заради узагальнення хіміки розглядають чисто електростатичний іон­ний зв'язок як окремий граничний випадок ковалентного зв'язку. Власне, будь-який хімічний зв'язок має частково іонний характер, тобто йдеться про кількісні відмінності: Ч. Коулсон, Валентность (Мир, Москва, 1965); Е. М. Шусторович, Химическая связь (Наука, Москва, 1973).

²⁴⁶ Я. Т. Дорфман, Лавуазье, Издание второе, переработанное (Наука, Москва, 1962).

²⁴⁷ S. Martin, Alchemy and Alchemists (Pocket Essentials, Harpenden, Herts, 2006).

²⁴⁸ О. А. Старосельская-Никитина, Резерфорд (Наука, Москва, 1967).

²⁴⁹ А. Н. Кривомазов, Фредерик Содди (Наука, Москва, 1978).

²⁵⁰ И. М. Франк (ред.), Мария Кюри. Пьер Кюри (Наука, Москва, 1968).

²⁵¹ Ю. А. Бережной, Квантовый мир атомной и ядерной физики. Учебное пособие (ХНУ имени В. Н. Каразина, Харьков, 2010).

²⁵² F. A. Carey, R. J. Sundberg, Advanced Organic Chemistry, Part A. Structure and Mechanisms. Fourth Edition. (Kluwer Academic, New York, 2000); F. A. Ca­rey, R. J. Sundberg, Advanced Organic Chemistry. Part B. Reactions and Synthesis. Fourth Edition. (Kluwer Academic, New York, 2000); M. B. Smith, March's Advanced Organic Chemistry: Reactions, Mechanisms, and Structure. Eigth Edition. (Wiley, Hoboken, 2020).

²⁵³ M. B. Smith, Biochemistry. An Organic Chemistry Approach (CRC, Boca Ra­ton, 2020).

²⁵⁴ Г. В. Быков, Август Кекуле. Очерк жизни и деятельности (Наука, Мос­ква, 1964); W. Gobel, Friedrich August Kekule (BSB B. G. Teubner Verlagsge- sellschaft, Leipzig, 1984).

²⁵⁵ K. S. Berry, S. A. Rice, J. Ross, Physical Chemistry., 2^nd ed. (Oxford Uni­versity Press, New York, 2000); M. V. Putz, F. Cimpoesu, M Ferbinteanu, Struc­tural Chemistry. Principles, Methods, and Case Studies (Springer, Cham, 2018).

²⁵⁶ И. Пригожин, Д. Кондепуди, Современная термодинамика. От тепло­вых двигателей до диссипативных структур (Мир, Москва, 2002).

²⁵⁷ Л. Больцман, Избранные труды. Молекулярно-кинетическая теория га­зов, термодинамика, статистическая механика, теория излучения. Общие воп­росы физики (Наука, Москва, 1984); Л. С. Полак, Людвиг Больцман (Наука, Москва, 1987).

²⁵⁸ М. В. Волькенштейн, Молекулярная биофизика (Наука, Москва, 1975).

²⁵⁹ A. R. Dunn, A. Price, Energetics and forces in living cells. Phys. Today, 68 (2), 27-32 (2015).

²⁶⁰ J. R. Banavar, A. Maritan, Physics of proteins. Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct., 36, 261-280 (2007).

²⁶¹ A. del Rio, R. Perez-Jimenez, R. Liu, P. Roca-Cusachs, J. M. Fernandez, M. P. Sheetz, Stretching single talin rod molecules activates vinculin binding. Science, 323 (5914), 638-641 (2009).

²⁶² Д. Уотсон, Избегайте занудства. Уроки жизни, прожитой в науке (Аст­рель, Москва, 2010).

²⁶³ Ф. Крик, Безумный поиск. Личный взгляд на научное открытие (Инсти­тут компьютерных исследований, Москва—Ижевск, 2004).

²⁶⁴ C. Fan (ed.), DNA Nanotechnology. From Structure to Function (Springer, Heidelberg, 2013), p. 36.

²⁶⁵ Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен, Наглядная геометрия. Издание третье (Наука, Москва, 1981); А. В. Погорелов, Элементарная геометрия. Плани­метрия (Наука, Москва, 1969); А. В. Погорелов, Элементарная геометрия. Стереометрия (Наука, Москва, 1970).

²⁶⁶ S. Earnshaw, On the nature of the molecularforces which regulate the constitution of the luminiferous ether. Transact. Cambridge Philosoph. Soc., 7, 97—112 (1842); J. H. Jeans, The Mathematical Theory of Electricity and Magnetis (Cambridge University Press, Cambridge, 1908).

²⁶⁷ Дж. Мартел, С. Кеттл, Дж. Теддер, Теория валентности (Мир, Москва, 1968).

²⁶⁸ Э. Картмелл, Г. В. А. Фоулс, Валентность и строение молекул (Химия, Москва, 1979).

²⁶⁹ F. Weinhold, C. R. Landis, Valency and Bonding. A Natural Bond Orbital Donor—Acceptor Perspective (Cambridge University Press, Cambridge, 2005).

²⁷⁰ S. Shaik, P. C. Hiberty, A Chemist's Guide to Valence Bond Theory (John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2008).

²⁷¹ Р. Вудворд, Р. Хоффман, Сохранение орбитальной симметрии (Мир, Москва, 1971); М. Орчин, Г. Джаффе, Разрыхляющие орбитали (Мир, Мос­ква, 1969); T. A. Albright, J. K. Burdett, M.-H. Whangbo, Orbital Interactions in Chemistry. 2^nd ed. (John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2013); R. S. Mulliken, Chemical bonding. Ann. Rev. Phys. Chem., 29, 1—30 (1978).

²⁷² S. Baroni, S. de Gironcoli, A. Dal Corso, P. Giannozzi, Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory. Rev. Mod Phys., 73 (2), 515— 562 (2001).

²⁷³ V. Sahni, Quantal Density Functional Theory (Springer, New York, 2004).

²⁷⁴ https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_J._S._Dewar.

²⁷⁵ M. J. S. Dewar, R. C. Dougherty, The PMO Theory of Organic Chemistry (Springer, New York, 1975).

²⁷⁶ Я. К. Сыркин, М. E. Дяткина, Химическая связь и строение молекул (Госхимиздат, Москва—Ленинрад, 1946).

²⁷⁷ О. Ю. Охлобыстин, Жизнь и смерть химических идей (Наука, Москва, 1989).

²⁷⁸ Н. М. Сергеев, Дискуссия о резонансе. Химия и жизнь, 9, 66—71 (1988).

²⁷⁹ А. А. Касьян (ред.), Дискуссии советских ученых середины ХХвека (Про­гресс-Традиция, Москва, 2008).

²⁸⁰ Р. Фейнман, КЭД. Странная теория света и вещества (Наука, Мос­ква, 1988); M. Daniels, Particles, Feynman Diagrams and All That. Phys. Educ., 41 (2), 119—129 (2006); D. Kaiser, Drawing Theories Apart. The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics (University of Chicago Press, Chicago, 2005);

A. Wuthrich, Genesis of Feynman Diagrams (Dordrecht, Springer, 2010). Ці діагра­ми є наочними та мнемонічними назвами процесів взаємодій елементарних частинок, що дають змогу виконувати за певними процедурами розрахунки кількісних характеристик різних процесів. Ми розповідали про них у парагра­фі 4.24. Онтично-називні підсистеми систем хімічного знання.

²⁸¹ A. H. Zewail, 4D ultrafast electron diffraction, crystallography, and microscopy. Annu. Rev. Phys. Chem., 57, 65—103 (2006).

²⁸² К. Блум, Теория матрицы плотности и ее приложения (Мир, Москва, 1983).

²⁸³ Дж. Майер, М. Гепперт-Майер, Статистическая механика. Издание второе, переработанное (Мир, Москва, 1980).

²⁸⁴ K. Henzler-Wildman, D. Kern, Dynamic personalities of proteins. Nature, 450 (7172), 963—972 (2007).

²⁸⁵ В. П. Жданов, Скорость химической реакции (Наука, Москва, 1986).

²⁸⁶ В. П. Жданов, Элементарные физико-химические процессы на поверхнос­ти (Наука, Москва, 1988).

²⁸⁷ P. Hockett, C. Z. Bisgaard, O. J. Clarkin, A. Stolow, Time-resolved imaging of purely valence-electron dynamics during a chemical reaction. Nat. Phys., 7 (4), 612—615 (2011).

²⁸⁸ G. W. Tumbic, M. Y. Hossan, M. C. Thielges, Protein dynamics by two­dimensional infrared spectroscopy. Annu. Rev. Analyt. Chem., 14, 299—321 (2021).

²⁸⁹ Ю. А. Бережной, Квантовый мир атомной и ядерной физики. Учебное по­собие (ХНУ имени В. Н. Каразина, Харьков, 2010); В. Гейзенберг, Избранные труды (УРСС, Москва, 2001); G. Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics in the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, Singapore, 2001); Yu. A. Berezhnoi, The quantum world of nuclear physics (World Scientific, Singapore, 2005).

²⁹⁰ В. Паули, Труды no квантовой теории. Квантовая теория. Общие прин­ципы волновой механики. Статьи 1928—1958 (Наука, Москва, 1975).

²⁹¹ Б. М. Левитан, И. С. Саргсян, Введение в спектральную теорию (само- сопряжєнньіє обыкновенные дифференциальные операторы) (Наука, Москва, 1970).

²⁹² Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Том 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Издание четвертое, исправленное при участии Л. П. Питаевского (Наука, Москва, 1989).

²⁹³ В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика. Том 4. Квантовая электродинамика. Издание четвертое, исправленное (Наука, Москва, 2002).

²⁹⁴ С. Вайнберг, Квантовая теория поля. Т. 1. Общая теория (Физматлит, Москва, 2003).

²⁹⁵ С. Вайнберг, Квантовая теория поля. Т. 2. Современные приложения (Физматлит, Москва, 2003).

²⁹⁶ Т. Ю. Ву, Т. Омура, Квантовая теория рассеяния (Наука, Москва, 1969).

²⁹⁷ M. Razavy, Quantum Theory of Tunneling (World Scientific, Singapore, 2003).

²⁹⁸ J. Ankerhold, Quantum Tunneling in Complex Systems. The Semiclassical Approach (Springer, Berlin, 2007).

²⁹⁹ H. Nakamura, G. Mil'nikov, Quantum Mechanical Tunneling in Chemical Physics (CRC Press, Boca Raton, 2013).

³⁰⁰ J. Miller, Surface chemistry experiments speed up. Phys. Today, 66 (10), 15— 16 (2013).

³⁰¹ M. Wilson, A femtosecond laser pulse makes molecular bonds. Phys. Today, 68 (8), 19—21 (2015).

³⁰² V. Olkhovsky, Time as a Quantum Observable (Lambert, Saarbrucken, 2012).

³⁰³ А. Зоммерфельд, Строение атома и спектры. Том первый (Гостехтео- риздат, Москва, 1956); Э. В. Шпольский, Атомная физика. Том первый. Вве­дение в атомную физику. Издание шестое, исправленное (Наука, Москва, 1974); Э. В. Шпольский, Атомная физика. Том второй. Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атома, Издание четвертое, переработанное (Наука, Москва, 1974).

³⁰⁴ В. С. Ольховский, О многократных внутренних отражениях туннелиру­ющих частиц и фотонов в одномерном, двумерном и трехмерном туннелирова­нии. Усп. физ. наук, 184 (11), 1255—1264 (2014).

³⁰⁵ G. Nimtz, A. Haibel, Tunneleffekt — Raume ohne Zeit. Vom Urknall zum Wurmloch. Mit einem Geleitwort des Astronauten Prof. Ulrich Walter (WILEY-VCH, Weinheim, 2004).

³⁰⁶ G. B. Malykin, E. A. Romanets, Superluminal motion (Review). Optics and Spectroscopy, 112 (6), 920—934 (2012).

³⁰⁷ G. L. Miessler, P. J. Fischer, D. A. Tarr, Inorganic Chemistry. 5^th ed. (Pearson, Boston, 2014).

³⁰⁸ R. J. Ouellette, J. D. Rawn, Principles of Organic Chemistry (Elsevier, Amster­dam, 2015).

³⁰⁹ Р. Кан, О. Дермер, Введение в химическую номенклатуру (Химия, Мо­сква, 1983), с. 15.

³¹⁰ В. Кузнецов, Языковые средства физической теории и проблема пред­ставления реальности. Логико-методологический анализ языка науки и про­блема представления знания. Філософські діалоги 2014. Випуск 8. Київ: Ін­ститут філософії НАНУ, с. 39—60.

³¹¹ Р. Фларри, Квантовая химия. Введение (Мир, Москва, 1985); R. Car- bo-Dorca, T. Chakraborty (eds.), Theoretical and Quantum Chemistry at the Dawn of the 21st Century (Apple Academic Press, Oakville, 2018), K. Gavroglu,

A. Simxes, Neither Physics nor Chemistry. A History of Quantum Chemistry (MIT Press Cambridge, 2012); Y. A. Wang, M. Thachuk, R. Krems, J. Maruani (eds.), Concepts, Methods and Applications of Quantum Systems in Chemistry and Physics (Springer, Cham, 2018); M. J. Wojcik, Hiroshi Nakatsuji, B. Kirtman, Yukihiro Ozaki (eds.), Frontiers of Quantum Chemistry (Springer, Singapore, 2018).

³¹² С. В. Зеленцов, Введение в современную квантовую химию (Издательство ННГУ, Нижний Новгород, 2006). С. 5.

³¹³ О. К. Давтян, Квантовая химия (курс лекций, прочитанных в Одесском государственном университете) (Высшая школа, Москва, 1962).

³¹⁴ Основним джерелом експериментальних даних про властивості вод­ню та інших інгредієнтів предметної галузі квантової хімії є спектроскопіч­ні дослідження. Дивись, наприклад: Т. Engel, Quantum Chemistry & Spectroscopy (Pearson, Boston, 2013).

³¹⁵ A. C. Hurley, J. Lennard-Jones, J. A. Pople, The molecular orbital theory of chemical valency. XVI. A theory of paired-electrons in polyatomic molecules. Proc. R. Soc. Lond. A, 220 (1143), 446—455 (1953).

³¹⁶ Р. Фларри, Квантовая химия. Введение (Мир, Москва, 1985); T. A. Al­bright, J. K. Burdett, M.-H. Whangbo, Orbital Interactions in Chemistry. 2^nd ed. (John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2013); R. Carbo-Dorca, T. Chakraborty (eds.), Theoretical and Quantum Chemistry at the Dawn of the 21st Century (Apple Academic Press, Oakville, 2018), K. Gavroglu, A. Simхes, Neither Physics nor Che­mistry. A History of Quantum Chemistry (MIT Press Cambridge, 2012); Y. A. Wang, M. Thachuk, R. Krems, J. Maruani (eds.), Concepts, Methods and Applications of Quantum Systems in Chemistry and Physics (Springer, Cham, 2018); I. N. Levine, Quantum Chemistry. Fifth Edition (Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2000); R. S. Mulliken, Chemical bonding. Ann. Rev. Phys. Chem. 29, 1—30 (1978);

L. Piela, Ideas of Quantum Chemistry (Elsevier, Amsterdam, 2007); Y. A. Wang,

M. Thachuk, R. Krems, J. Maruani (eds.), Concepts, Methods and Applications of Quantum Systems in Chemistry and Physics (Springer, Cham, 2018); M. J. Wojcik, Hiroshi Nakatsuji, B. Kirtman, Yukihiro Ozaki (eds.), Frontiers of Quantum Che­mistry (Springer, Singapore, 2018).

³¹⁷ П. Фейерабенд, Против метода. Очерк анархистской теории познания (Хранитель, Москва, 2007); П. Фейерабенд, Прощай, разум (Акт, Астрель, Москва, 2010); P. Feyerabend, The Tyranny of Science (Polity Press, Cambridge, 2011); M. Niaz, Feyerabend's Epistemological Anarchism. Contemporary Trends and Issues in Science Education (Springer, Cham, 2020).

³¹⁸ P. V. R. Schleyer (ed.), The Encyclopedia of Computational Chemistry. In 5 Volumes (Wiley, Weinheim, 1998).

³¹⁹ D. B. Cook, Handbook of Computational Quantum Chemistry (Oxford Uni­versity Press, Oxford, 1998); E. G. Lewars, Computational Chemistry. Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics (Springer, Dor­drecht, 2011).

³²⁰ Дивись, наприклад: J. S. Sims, S. A. Hagstrom, Hylleraas-configuration- interaction nonrelativistic energies for the 1Sground states of the beryllium isoelectronic sequence. J. Chem Phys., 140 (22), 224312 (2014).

³²¹ T. Buckup, J. Leonard (eds.), Multidimensional Time-Resolved Spectroscopy (Springer, Cham, 2019); M. Hesse, H. Meier, B. Zeeh, Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie, 8 Auflage (Thieme, Stuttgart, 2012); A. Kolezynski, M. Krol (eds.), Molecular Spectroscopy. Experiment and Theory. From Molecules to Functional Materials (Springer, Switzerland, 2019).

³²² J. M. Hollas, Modern spectroscopy. 4^th ed. (Wiley, Chichester 2004); D. L. Pavia, G. M. Lampman, G. S. Kriz, J. R. Vyvyan, Introduction to Spectroscopy. Fifth edition (Cengage Learning, Singapore, 2015).

³²³ J. B. Conant (Ed.) The Overthrow of the Phlogiston Theory. The Chemical Revolution of 1775—1789 (Harvard University Press, Cambridge MA, 1964).

³²⁴ K. F. Schaffner, Nineteenth-Century Aether Theories (Pergamon Press, Oxford, 1972); J. C. H. Spence, Lightspeed. The Ghostly Aether and the Race to Measure the Speed of Light (Oxford University Press, Oxford, 2020).

³²⁵ Ж. Адамар, Исследование психологии процесса изобретения в области ма­тематики (Советское радио, Москва, 1970); М. С. Бургін, О. М. Габович, Чому не було зроблене відкриття? Вісник НАН України, 3—4, 55—60 (1997);

В. Я. Френкель, Б. Е. Явелов, Эйнштейн: изобретения и эксперимент. Издание второе, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1990).

³²⁶ Це аж ніяк не означає, що по суті права спільнота, а не авторські колек­тиви проігнорованих праць. Про це свідчать так звані «сплячі красуні», тобто статті, які спочатку здавалися не дуже цікавими, а згодом (іноді через багато десятиліть!) викликали шквал цитувань та обговорень. Дивись: M. Cardona, W. Marx, Vitaly L. Ginzburg — A bibliometric study. J. Supercond. Novel Magn., 19 (3—5), 459—466 (2006); M. Cardona, R. V. Chamberlin, W. Marx, The history of the stretched exponential function. Ann. Physik, 16 (12), 842—845 (2007); M. Cardona, W. Marx, Max Born and his legacy to condensed matter physics. Ann. Physik, 17 (7), 497—518 (2008); W. Marx, M. Cardona, D. J. Lockwood, Rutherford's scientific impact from a bibliometric perspective. Austral. Phys., 48 (3), 78—83 (2011). Тут ці­кавим є й те, що цілі найважливіші концепції, запропоновані великими вче­ними минулого, практично миттєво сприймаються та надалі вважаються три­віальними. Іноді вони залишаються у вигляді непрямих цитувань на кшталт «закони Ньютона», «рівняння Максвелла», «розсіяння Резерфорда», а іно­ді ім'я першовідкривача не виступає явно. Стосовно творця ядерної фізики та ядерної хімії Резерфорда, то на це як раз і звернули увагу автори останньої процитованої тут статті.

³²⁷ В. Кузнецов, Структура физического эксперимента и концепция отно­сительности к средствам наблюдения. В: Н. Депенчук, Л. Озадовская (ред.), Материалистическая диалектика и структура естественнонаучного знания (Наукова думка, Київ, 1980), с. 313—334.

³²⁸ В. Пріц, В. Кузнєцов, Головні риси космологічної картини світу. Філо­софська думка, 2020, 2, с. 86—101.

³²⁹ Консервативна модифікація не зачіпає номічну підсистему систе­ми знання, тобто ґрунтується на припущення про незмінність/сталість її за­конів. V. Kuznetsov, Conservative and non-conservative development of a scientific theory. VIII Міжнародна науково-практична конференція «Викладання логіки та перспективи її розвитку». (11—12 травня 2018 року). Матеріали доповідей та виступів, Київ: КНУТШ, 2018. С. 33—34.

³³⁰ В. Л. Гинзбург, О теории относительности. Сборник статей (Наука, Москва, 1979).

³³¹ У. И. Франкфурт, А. М. Френк, Оптика движущихся тел (Наука, Мо­сква, 1972).

³³² https://uk.wikipedia.org/wiki/Eфемерида.

³³³ F. Wilczek, A Beautiful Question. Finding Nature's Deep Design (Penguin Press, New York. 2015).

³³⁴ https://uk.wikipedia.org/wiki/Нептун_(планета).

³³⁵ W. Sheehan, Secret Documents Rewrite the Discovery of Neptune. Sky and Telescope, July 23, 2003. http://www.skyandtelescope.org/astronomy-news/ secret- documents-rewrite-the-discovery-of-neptune/.

³³⁶ https://uk.wikipedia.org/wiki/Зсув_перигелію_Меркурія.

³³⁷ Н. Т. Роузвер, Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна (Мир, Мо­сква, 1985); T. Levenson, The Hunt for Vulcan. And How Albert Einstein Destroyed a Planet, Discovered Relativity, and Deciphered the Universe (Random Hous, New York, 2015).

³³⁸ А. А. Логунов, Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы (Наука, Москва, 1987); P. G. Ferreira, The Perfect Theory. A Century of Geniuses and the Battle over General Relativity (Houghton, Boston, 2014); J. Ovalle, R. Casadio, Beyond Einstein Gravity. The Minimal Geometric Deformation Approach in the Brane-World (Springer, Cham, 2020); E. Poisson,

C. M. Will, Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic (Cambidge University Press, Cambidge, 2014).

³³⁹ L. Wolpert, The Unnatural Nature of Science: Why Science Does Not Make (Common) Sense. (Faber & Faber, London, 1992), р. 105—106.

³⁴⁰ L. M. Lederman, C. T. Hill, Beyond the God Particle (Prometheus Books, New York, 2013).

³⁴¹ Г. Горин, Забыть Герострата (пьеса).

³⁴² О. Габович, В. Кузнєцов, Теоретична фізика. Велика українська енци­клопедія. URL: https://vue.gov.ua/.

³⁴³ Зокрема, необхідно з подякою згадати світлої пам'яті Якова Гаврилови­ча Гая, https://uk.wikipedia.org/wiki/Гай_Яків_Гаврилович.

³⁴⁴ Що таке строгий рівень, неможливо визначити, оскільки те, що одні математики вважають строгим, інші зневажають як надто вульгаризоване та спрощене. Натомість із точки зору користувачів строгість є достатньою, якщо отримані таким чином результати приводять до правильних висновків та є самоузгодженими. На цю тему варто прочитати принаймні декілька дже­рел: И. В. Андрианов, Р. Г. Баранцев, Л. И. Маневич, Асимптотическая ма­тематика и синергетика. Путь к целостной простоте (УРСС, Москва, 2004);

В. И. Арнольд, Жесткие и «мягкие» математические модели (МЦНМО, Мос­ква, 2000); В. И. Арнольд, Нужна ли в школе математика? (МЦНМО, Мос­ква, 2001); В. И. Арнольд, Экспериментальная математика (Фазис, Москва, 2005); В. И. Арнольд, Экспериментальное наблюдение математических фактов (МЦНМО, Москва, 2006); В. И. Арнольд, Математическое понимание природы (МЦНМО, Москва, 2009); И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко, Меха­ника и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики (Наука, Москва, 1983); Я. Б. Зельдович, Высшая математика для начинаю­щих и ее приложения к физике. Издание второе, переработанное и дополненное (ГИФМЛ, Москва, 1963); Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, Элементы приклад­ной математики. Издание третье, переработанное и дополненное (Наука, Мо­сква, 1972); Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, Элементы математической физи­ки. Среда из невзаимодействующих частиц (Наука, Москва, 1973); Я. Б. Зель­дович, И. М. Яглом, Высшая математика для начинающих физиков и техников (Наука, Москва, 1982); А. Д. Мышкис, Элементы теории математических мо­делей (УРСС, Москва, 2007); А. X. Найфэ, Введение в методы возмущений (Мир, Москва, 1984); Р. В. Хемминг, Численные методы (Наука, Москва, 1968).

³⁴⁵ Ф. Энгельс, Анти-Дюринг. https://www.marxists.org/russkij/marx/1877/ anti-duhring.pdf, с. 23.

³⁴⁶ Б. В. Гнеденко, Беседы о математике, математиках и механико­математическом факультете МГУ. Издание второе, исправленное (УРСС, Москва, 2010); А. Д. Мышкис, Советские математики: Мои воспоминания (УРСС, Москва, 2007); В. М. Тихомиров, Андрей Николаевич Колмогоров (На­ука, Москва, 2006).

³⁴⁷ В. И. Шинкарук, В. И. Кузнецов, О мировоззренческих основаниях ма­тематического отражения действительности. В: А. Мороз, Н. Киселев (ред.), Гносеологический анализ математизации науки (Наукова думка, Киев, 1985), с. 4-13.

³⁴⁸ В. Кузнецов, Тридцять п’ять років по тому. До нового прочитання статті про засади єдності філософії та математики. В А. Є. Конверський (гол. ред.), Читання пам’яті Івана Бойченка-2020. Людина. Історія. Категорії (23-го жовтня 2020 р.). (Знання України, Київ, 2020).

³⁴⁹ Г. Вейль, Математическое мышление (Наука, Москва, 1989); М. Клайн, Математика. Утрата определённости (Мир, Москва, 1984); М. Клайн, Матема­тика. Поиски истины (Мир, Москва, 1988).

³⁵⁰ Ю. Сажере, Ж. Адамар, Л. де Бройль, Анри Пуанкаре (Регулярная и хаотическая динамика, Москва—Ижевск, 2001).

³⁵¹ А. Пуанкаре, О науке (Наука, Москва, 1990), с. 388.

³⁵² Ж. Адамар, Исследование психологии процесса изобретения в области ма­тематики (Советское Радио, Москва, 1970); Д. В. Аносов, Взгляд на матема­тику и нечто из нее (МЦНМО, Москва, 2000); В. И. Арнольд, Нужна ли в шко­ле математика? (МЦНМО, Москва, 2001); В. И. Арнольд, Экспериментальное наблюдение математических фактов (МЦНМО, Москва, 2006); Г. Биркгофф, Математика и психология (Советское радио, Москва, 1977); А. Н. Колмого­ров, Математика — наука и профессия (Наука, Москва, 1988); И. М. Яглом, Математика и реальный мир. Издание второе (УРСС, Москва, 2006).

³⁵³ Автори із сумом визнають, що навіть свідоме використання ними до­волі розроблених уявлень про системи математичного знання не є гарантією адекватності їхніх думок про математику та про те, що саме вона вивчає.

³⁵⁴ Маємо на увазі думки переважної більшості природознавців, за винят­ком висловлювань, які мають рекламний або свідомо епатажний характер.

³⁵⁵ В. И. Арнольд, Математическое понимание природы (МЦНМО, Мос­ква, 2009); Н. Я. Виленкин, Функции в природе и технике (Просвещение, Мос­ква, 1985); М. В. Лурье, Б. И. Александров, Задачи на составление уравнений. Издание третье, переработанное (Наука, Москва, 1990); Ю. И. Манин, Ма­тематика как метафора (МЦНМО, Москва, 2008); А. Д. Мышкис, Элементы теории математических моделей (УРСС, Москва, 2007); И. М. Яглом, Мате­матика и реальный мир. Издание второе (УРСС, Москва, 2006).

³⁵⁶ В. В. Бронфман, Пространство, время, взаимодействия (Физматлит, Москва, 2009), с. 8.

³⁵⁷ М. Булгаков, Драмы и комедии: Дни Турбиных. Бег. Кабала святош (Мо­льер). Полоумный Журден. Последние дни (Пушкин). Иван Васильевич. Дон Ки­хот (Искусство, Москва, 1965).

³⁵⁸ А. Зоммерфельд, Дифференциальные уравнения в частных производных физики (ИЛ, Москва, 1950); А. Зоммерфельд, Пути познания в физике (На­ука, Москва, 1973); А. Зоммерфельд, Строение атома и спектры. Том первый (Гостехтеориздат, Москва, 1956); А. Зоммерфельд, Строение атома и спект­ры. Том второй (Гостехтеориздат, Москва, 1956).

³⁵⁹ М. В. Лурье, Б. И. Александров, Задачи на составление уравнений. Из­дание третье, переработанное (Наука, Москва, 1990).

³⁶⁰ И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко, Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики (Наука, Москва, 1983); Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров, Прикладные задачи теории вероятностей (Радио и связь, Москва, 1983); Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, Элементы при­кладной математики. Издание третье, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1972); X. Карслоу, Д. Егер, Операционные методы в прикладной мате­матике (ИЛ, Москва, 1948); К. Ланцош, Практические методы прикладного анализа. Справочное руководство (ГИФМЛ, Москва, 1961); Р. В. Хемминг, Численные методы (Наука, Москва, 1968); A. Goriely, Applied Mathematics. A Very Short Introduction (Oxford University Press, Oxford, 2018).

³⁶¹ М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон, Теоретическая механика в примерах и задачах, Том первый. Статика и кинематика. Издание двенад­цатое, стереотипное (Лань, Санкт-Петербург, 2013); М. И. Бать, Г. Ю. Джа­нелидзе, А. С. Кельзон, Теоретическая механика в примерах и задачах, Том вто­рой. Динамика. Издание десятое, стереотипное (Лань, Санкт-Петербург, 2013); Л. Г. Лойцянский, А. И. Лурье, Курс теоретической механики. Том первый. Статика и кинематика. Издание восьмое, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1982); Л. Г. Лойцянский, А. И. Лурье, Курс теоретической механики. Том второй. Динамика. Издание шестое, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1983); С. М. Тарг, Краткий курс теоретической механики. Издание де­сятое, переработанное и дополненное (Высшая школа, Москва, 1986).

³⁶² А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников, Строительная механика (Высшая школа, Москва, 1986); А. Е. Саргсян, Строительная механика. Механика ин­женерных конструкций (Высшая школа, Москва, 2004).

³⁶³ С. П. Тимошенко, Сопротивление материалов, Том первый. Элементар­ная теория и задачи (Наука, Москва, 1965); С. П. Тимошенко, Сопротив­ление материалов, Том второй. Элементарная теория и задачи (Наука, Мос­ква, 1965); С. П. Тимошенко, Прочность и колебания элементов конструкций (Наука, Москва, 1975); С. П. Тимошенко, История науки о сопротивлении материалов (УРСС, Москва, 2006).

³⁶⁴ В. П. Казневский, Аэродинамика в природе и в технике. Издание тре­тье, дополненное и переработанное (Просвещение, Москва, 1985); Т. фон Карман, Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии (Регулярная и хаотическая динамика, Ижевск, 2001).

³⁶⁵ Г. Биркгоф, Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие (ИЛ, Москва, 1963); Б. Н. Иванов, Мир физической гидродинамики. От проблем турбулен­тности до физики космоса (УРСС, Москва, 2002); Г. Ламб, Гидродинамика (Гостехиздат, Москва, 1947); Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая фи­зика. Том VI. Гидродинамика. Издание четвертое, стереотипное (Наука, Мос­ква, 1988); G. I. Barenblatt, Scaling Phenomena in Fluid Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge, 1994).

³⁶⁶ Н. П. Еругин, Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Издание третье, переработанное и дополненное (Наука и техника, Минск, 1979); Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон, Теория обыкновенных дифферен­циальных уравнений (ИЛ, Москва, 1958); Н. М. Матвеев, Методы интегрирова­ния обыкновенных дифференциальных уравнений. Издание второе, переработанное (Высшая школа, Москва, 1963); В. В. Степанов, Курс дифференциальных урав­нений. Издание восьмое, стереотипное (ГИФМЛ, Москва, 1959).

³⁶⁷ А. Зоммерфельд, Дифференциальные уравнения в частных производных физики (ИЛ, Москва, 1950); С. Фарлоу, Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров (Мир, Москва, 1985).

³⁶⁸ С. Г. Михлин, X. Л. Смолицкий, Приближенные методы решения диф­ференциальных и интегральных уравнений (Наука, Москва, 1965); И. Г. Пет­ровский, Лекции по теории интегральных уравнений. Издание четвертое, исправленное (Издательство МГУ, Москва,1984); Л. Я. Цлаф, Вариационное исчисление и интегральные уравнения. Справочное руководство. Издание второе, переработанное (Наука, Москва, 1970).

³⁶⁹ М. Клайн, Математика. Утрата определённости (Мир, Москва, 1984); В. В. Налимов, Облик науки (МБА, СПб, 2010); В. А. Успенский, Теорема Геделя о неполноте (Наука, Москва, 1982).

³⁷⁰ «Складність полягає в тому, що те, що математик називає «інтуїцією», є для нього цілком особистим психологічним досвідом, який навряд чи мож­на поширити; і є всі підстави думати, що «інтуїції» двох математиків часто є дуже різними» J. Dieudonne, Mathematics — The Music of Reason (Springer, Berlin, 1998), p. 17.

³⁷¹ Г. Скирбекк, Н. Гилье, История философии (Владос, Москва, 2000), с. 638—644.

³⁷² Один з кроків на шляху вивчення того, що відбувається в свідомості математиків і студентів, які вивчають математику, є виокремлення предмет- но-орієнтованих способів (арифметичних, геометричних, алгебраїчних тощо) міркувань. Дивись: A. Hjelte, M. Schindler, P. Nilsson, Kinds of Mathematical Reasoning Addressed in Empirical Research in Mathematics Education. A Systematic Review. Education Sciences, 10 (10), 289 (2020).

³⁷³ I. M. Gelfand, Mathematics as an adequate language. In P. Etingof, V. Retakh,

I. M. Singer (eds.), The Unity of Mathematics. In Honor of the Ninetieth Birthday of

I. M. Gelfand (Birkhauser, Boston, 2006), р. XV—XXII.

³⁷⁴ J. Dieudon^, A History of Algebraic and Differential Topology, 1900—1960 (Birkhauser, Boston, 1989), p. 17.

³⁷⁵ Цитовано за D. MacHale, Comic Sections (Boole Press, Dublin, 1993).

³⁷⁶ P. Ernest, Forms of knowledge in mathematics and mathematics education: philosophical and rhetorical perspectives. In D. Tirosh (ed.), Forms of Mathematical Knowledge (Springer, Dordrecht, 1999), p. 67—83.

³⁷⁷ A. Gabovich, V. Kuznetsov, Towards Periodizations of Science in the History of Science. In F. Seroglou, V. Koulountzos (eds.), Proceedings of 15th Interna­tional Conference «History, Philosophy, and Science Teaching, Reintroducing Scien­ce: Sculpting the Image of Science for Education and Media in Its Historical and Philosophical Background» (Thessaloniki, Greece, July 15th—July 19th, 2019), p. 585—594.

³⁷⁸ S. Carroll, Something Deeply Hidden. Quantum Worlds and the Emergence of Spacetime (Oneworld Publications, London, 2019); P. Clayton, Mind and Emer­gence. From Quantum to Consciousness (Oxford University Press, Oxford, 2005); P. Clayton, P. Davies (ed.), The Re-Emergence of Emergence. The Emergentist Hypothesis from Science to Religion (Oxford University Press, New York, 2006); L. Q. En­glish, There Is No Theory of Everything. A Physics Perspective on Emergence (Springer, Cham, 2017); D. Helbing (ed.), Social Self-Organization. Agent-Based Simutations and Experiments to Study Emergent Social Behavior (Springer, Berlin, 2012); R. K. Logan, The Extended Mind. The Emergence of Language, the Human Mind, and Culture (University of Toronto Press, Toronto, 2007); P Ulmschneider, Intelligent Life in the Universe. Principles and Requirements Behind Its Emergence (Springer, Berlin, 2006); T. van Holten, The Atomic World Spooky? It Ain't Necessarily So! Emergent Quantum Mechanics, How the Classical Laws of Nature Can Conspire to Cause Quantum-Like Behaviour (Atlantis, 2017).

³⁷⁹ E. H. Князева, С. П. Kypдюмов, Основания синергетики. Режимы с обо­стрением, самоорганизация, темпомиры (УРСС, Москва, 2005); E. H. Князева,

С. П. Курдюмов, Синергетика: нелинейность времени и ландшафты коэволюции (УРСС, Москва, 2007).

³⁸⁰ Д. ^иббин, М. ^иббин, Ричард Фейнман. Жизнь в науке (Институт компьютеpныx исследований, Москва—Ижевск, 2002); R. Feynman, R. B. Le­ighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Volume 1. Mainly Mechanics, Radiation, and Heat (Addison-Wesley, Boston, 1977); J. Mehra, The Beat of a Different Drum. The Life and Science of Richard Feynman (Clarendon Press, Oxford, 1994).

³⁸¹ J.-P. Changeux, A. Connes, Conversations on Mind, Matter, and Mathematics (Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1995), p. 13.

³⁸² D. Hilbert, Axiomatic thought. In W. B. Ewald (ed.), From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume 2 (Oxford University Press, Oxford, 1996), p. 1105—1114; C. Franks, The Autonomy of Mathematical Knowledge. Hilbert's Program Revisited (Cambridge University Press, Cambridge, 2009).

³⁸³ M. Bauer, T. Plehn, Yet Another Introduction to Dark Matter. The Particle Physics Approach (Springer, Cham, 2019); B. Clegg, Dark Matter and Dark Energy. The Hidden 95% of the Universe (Icon Books, London, 2019); D. Majumdar, Dark Matter. An Introduction (CRC Press, Boca Raton, 2015); A. Mazure, V. Le Brun, Matter, Dark Matter, and Anti-Matter. In Search of the Hidden Universe (Springer, NY, 2012).

³⁸⁴ ^оіраму аксіоматизації також намагались pеалiзувати як багато- обіцяючий спосіб отримання нового знання у межах деяких систем щщод- ничого (біологічного та фізичного) знання. Але ці спроби мають недоліки, аналогічні вадам аксіоматизації в математиці, та поступово втрачають пер­вісну привабливість. Див.: Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов, И. Т. Тодоров, Основы аксиоматического похода в квантовой теории поля (Наука, Москва, 1969); С. П. Ковалев, Б. Г. Кузнецов (ред.), Развитие современной физики (Наука, Москва, 1964); А. В. Родин, Аксиоматический метод в современной науке и технике: прагматические аспекты. Эпистемология и философия на­уки, 47 (1), 153—169 (2016); Esanu A. Evolutionary biology and the axiomatic method revisited. The Romanian Journal of Analytic Philosophy, 7 (1), 19—41 (2013); L. Henkin, P. Suppes, A. Tarski (eds.), The Axiomatic Method. With Special Reference to Geometry and Physics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1959); L. Pogliani, M. N. Berberan-Santos, Constantin Caratheodory and the axiomatic thermodynamics. Journal of Mathematical Chemistry, 28 (1—3), 313—324 (2020); M. Rizzotti, A. Zanardo, Axiomatization of Genetics. 1. Biological meaning. Journal of Theoretical Biology, 118 (1), 61—71 (1986); J. H. Woodger, Biology and Language. An Introduction to the Methodology of the Biological Sciences, Including Medicine (Cambridge University Press, Cambridge, 1952); A. Zanardo, M. Rizzotti, Axiomatization of genetics. 2. Formal development. Journal of Theoretical Biology, 118 (2), 145—152 (1986).

³⁸⁵ Те, що варіанти «остаточної» аксіоматизованої науки виявляються не тотожними, є ще одним доказом неоднозначності кожної із запропонова­них процедур. Насправді, будь-яка наукова систематизація і супутня аксіо- матизація є творіннями людської діяльності, а не якимись вигаданими за­конами, які існують одвічно та притаманні природі або якомусь вигадано­му абстрактному вищому розуму. Відомими прикладами, є (1) неперервне вдосконалення молекулярної біології, де запропоновані раніше «догми» по­стійно змінюються або навіть замінюються (К. Уилсон, Дж. Уолкер (ред.) Принципы и методы биохимии и молекулярной биологии (БИНОМ. Лаборато­рия знаний, Москва, 2015). В. Эллиот, Д. Эллиот, Биохимия и молекулярная биология (МАИК, Москва, 2002); B. Alberts, A. Johnson, J. Lewis, D. Morgan, M. Raff, K. Roberts, P. Walter, Molecular Biology of the Cell. Sixth Edition (Garland Science, New York, 2015); J. A. Shapiro, Revisiting the Central Dogma in the 21st Century. Ann. N.Y. Acad. Sci., 1178 (1), 6—28 (2009)), і (2) систематика біоло­гічних видів, яка очевидно є суб'єктивною та змінною в часі, оскільки біосфе­ра не є сталою (Э. Майр, Зоологический вид и эволюция (Мир, Москва, 1968); W. J. Bock, Ernst Walter Mayr, 5 July 1904—3 February 2005. Biogr. Mems Fell. R. Soc., 52, 167—187 (2006); J. Hey, W. M. Fitch, F. J. Ayala (eds.) Systematics and the Origin of Species. On Ernst Mayr's 100th Anniversary (National Academy of Sciences, Washington, 2005); E. Mayr, The Growth of Biological Thought. Diversity, Evolution, and Inheritance (Belknap press, Cambridge, MA, 2003)).

³⁸⁶ P. Maddy, Defending the Axioms. On the Philosophical Foundations of Set Theory (Oxford University Press, Oxford, 2011); A. Rodin, Axiomatic Method and Category Theory (Springer, Cham, 2014).

³⁸⁷ J. Azzouni, Metaphysical Myths, Mathematical Practice. The Ontology and Epistemology of the Exact Sciences (Cambridge University Press, Cambridge, 1994); A. Borovik, Mathematics Under the Microscope. Note on Cognitive Aspects of Ma­thematical Practice (Creative Commons, Manchester, 2006); A. Gelfert, Mathematical formalisms in scientific practice. From denotation to model-based representation. Studies in History and Philosophy of Science, 42 (2), 272—286 (2011); B. V. Kerkhove,

J. P. van Bendegem (eds.), Perspectives on Mathematical Practices. Bringing Together Philosophy of Mathematics, Sociology of Mathematics, and Mathematics Education (Springer, Dordrecht, 2007); P. Mancosu (ed.), Philosophy of Mathematical Practice (Oxford University Press, Oxford, 2008); R. Wagner, Making and Breaking Mathematical Sense. Histories and Philosophies of Mathematical Practice (Princeton University Press, Princeton, 2017).

³⁸⁸ П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин (ред.), Энцикло­педия элементарной математики. Книга первая. Арифметика (Гостехтеориз- дат, Москва, 1951); П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин (ред.), Энциклопедия элементарной математики. Книга вторая. Алгебра (Гостех- теориздат, Москва, 1951); П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хин- чин (ред.), Энциклопедия элементарной математики. Книга третья. Функции и пределы (основы анализа) (ГИФМЛ, Москва, 1961); П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин (ред.), Энциклопедия элементарной матема­тики. Книга четвертая. Геометрия (ГИФМЛ, Москва, 1963); П. С. Алексан­дров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин (ред.), Энциклопедия элементарной ма­тематики. Книга пятая. Геометрия (Наука, Москва, 1966).

³⁸⁹ K. L. O’Halloran, Mathematical Discourse. Language, Symbolism and Visual Images (Continuum, London, 2005); S. Hariki, Analysis of Mathematical Discourse. Multiple Perspectives (University of Southampton, Southampton, 1992); C. Kieran, E. Forman, A. Sward (eds.), Learning Discourse. Discursive Approaches to Research In Mathematics Education (Kluwer, New York, 2003); G. Link (ed.), Formalism and Beyond. On the Nature of Mathematical Discourse (De Gruyter, Boston, 2014); C. Morgan, Writing Mathematically. The Discourse of Investigation (Falmer Press, London, 1998); A. Sfard, Thinking as Communicating: Human Development, the Growth of Discourses and Mathematizing (Cambridge University Press, Cambridge, 2008); C. Wells, Handbook of Mathematical Discourse (Infinity Publishing, 2013).

³⁹⁰ В. Кузнецов, Взаємовплив історії науки та філософії науки як метанаук про науку. В ХХГУ Всеукраїнська конференція молодих істориків науки, тех­ніки і освіти та спеціалістів за темою «Наука як феномен національної куль­тури» (НАН України та інші, Київ, 2019), с. 106—109.

³⁹¹ K. Godel, Collected Works. In V Vols. (Clarendon Press, Oxford, 1986— 2003); E. Nagel, J. R. Newman, Godel’s Proof (Routledge, London, 1971); Bue­chner, Godel, Putnam, and Functionalism, A New Reading of Representation and Reality (The MIT Press, A Bradford Book, Cambridge, MA, 2007); L. Horsten, P. Welch, Godel’s Disjunction. The Scope and Limits of Mathematical Knowledge (Oxford University Press, Oxford, 2016); Г. Крайзель, Биография Курта Геделя (Регулярная и хаотическая динамика, Москва—Ижевск, 2003).

³⁹² https://uk.wikipedia.org/wiki/Метаматематика.

³⁹³ R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? (Friedrich Vieweg, Braunschweig, 1893), S. VII.

³⁹⁴ Е. Вигнер, Непостижимая эффективность математики в естественных науках. В Е. Вигнер, Этюды о симметрии (Мир, Москва, 1971), с. 182—198.

³⁹⁵ Теорія представлень груп лінійними перетвореннями була створена де­кількома видатними математиками на зламі XIX та XX століть. Дивись: Г. Вейль, Классические группы, их инварианты и представления (ИЛ, Москва, 1947).

³⁹⁶ М. А. Ельяшевич, Атомная и молекулярная спектроскопия (Физматгиз, Москва, 1962).

³⁹⁷ Б. Ф. Бейман, Лекции по применению теории групп в ядерной спектро­скопии (ГИФМЛ, Москва, 1961).

³⁹⁸ В. Гейзенберг, Избранные труды (УРСС, Москва, 2001).

³⁹⁹ N. Mott, R. E. Peierls, Werner Heisenberg. 5 December 1901— 1 February 1976. Biogr. Mem. Fellows Roy. Soc., 23, 213-251 (1977).

⁴⁰⁰ X. Грин, Матричная квантовая механика (Мир, Москва, 1966).

⁴⁰¹ Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц. Издание второе, дополненное (Наука, Москва, 1966).

⁴⁰² М. Джеммер, Эволюция понятий квантовой механики (Наука, Москва, 1985); А. И. Ансельм, Очерки развития физической теории в первой трети XXвека (Наука, Москва, 1986).

⁴⁰³ N. Kemmer, R. Schlapp, Max Born. 1882—1970. Biogr. Mem. Fellows Roy. Soc., 17, 17-52 (1971).

⁴⁰⁴ K. A. Overmann, Constructing a Concept of Number. J. Numer. Cognit., 4 (2), 464—493 (2018); K. A. Overmann, The Material Origin of Numbers. Insights from the Archaeology of the Ancient Near (East-Gorgias Press, Piscataway, NJ, 2019);

K. A. Overmann, The Materiality of Numbers: Emergence and Elaboration from Prehistory to Present (Cambridge University Press, 2023).

⁴⁰⁵ D. D. Spalt, Die Analysis im Wandel und im Widerstreit — Eine Formie- rungsgeschichte ihrer Grundbegriffe (Karl Alber. Freiburg, 2015), S. 137. Дивись та­кож: D. D. Spalt, A Brief History of Analysis. With Emphasis on Philosophy, Concepts, and Numbers, Including Weierstrafi’ Real Numbers (Springer, Cham, 2022).

⁴⁰⁶ I. Adler, L. Hess, Mathematics. The Story of Numbers, Symbols, and Space (Golden Press, New York, 1961).

⁴⁰⁷ H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer,

J. Neukirch, A. Prestel, R. Remmert, Numbers (Springer, New York, 1995); G. Ifrah, The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer (Wiley, New York, 2000).

⁴⁰⁸ Д. Джордан, Классическая нумерология (София, Москва, 2005).

⁴⁰⁹ М. Kline, Why Johnny Can't Add. The Failure of the New Math (St. Martin's Press, New York, 1973).

⁴¹⁰ P. Lena, Astronomy's Quest for Sharp Images: From Blurred Pictures to the Very Large Telescope (Springer, New York, 2020).

⁴¹¹ У метафоричній формі важливість і первісність чисел для математики та побудови решти систем математичного знання підкреслив німецький мате­матик Леопольд Кронекер. Він писав, що «Милостивий Бог створив цілі числа, решту — людина»: L. Kronecker, Ueber den Zahlbegriff Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 101, 19 (1887).

⁴¹² А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин Курс математического анализа. Третье издание, исправленное (Физматлит, Москва, 2001), с. 7.

⁴¹³ J. B. Rosser, Logic for Mathematicians (McGraw-Hill, New York, 1953). Див. зокрема Oiapter III: The use of names, р. 49—53.

⁴¹⁴ Д. Дербишир, Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая не­решенная проблема в математике (Астрель, Москва, 2010); М. И. Монастырский, Бернхард Риман. Топология. Физика (ПАИМС, Москва, 1995); M. P. Jaggi, The visionary ideas of Bernhard Riemann. Phys. Today, 20 (12), 42—45.

⁴¹⁵ Англійський філософ Джон Лок навіть наводив аргументи на користь того, що питання про існування математичних реалій не має для математиків жодного сенсу: «Звідси реальність математичних знань. Я не сумніваюся, але це буде легко гарантувати, що знання про математичні істини є не тільки надійним, а й реальним знанням; а не оголеним порожнім баченням марних, незначних химер мозку: і все ж, якщо ми роздивимось, ми виявимо, що це лише наші власні уявлення. Математик розглядає істину та властивості, що належать до прямокутника чи кола, лише такими, якими вони є в його уяві. Бо можливо, він ніколи не виявить жодного з них існуючим математично, тобто насправді істинним, у своєму житті. Але тим не менше знання, які в нього є про будь-які істини чи властивості, що належать до кола, або будь- якої іншої математичної фігури, є утім істинними і надійними навіть щодо реальних речей, які існують: оскільки реальні речі більше не розглядають­ся і не маються на увазі будь-якими пропозиціями, ніж речі, які насправді узгоджуються з тими архетипами в його розумінні. Чи є істинним для ідеї трикутника, що три його кути дорівнюють двом прямим? Це справедливо для будь-якого трикутника, де б він насправді не існував... Усі дискурси матема­тиків щодо квадратури кола, конічних перерізів або будь-якої іншої частини математики стосуються не існування жодної з цих фігур: але їх демонстрації, які залежать від їх ідей, залишаються такими ж, незалежно від того, чи існує будь-який квадрат чи коло в світі, чи ні.» (J. Locke, An Essay Concerning Human Understanding (Penguin Classics, London, 1998), р. 757—758).

⁴¹⁶ L. A. White, The Locus of Mathematical Reality: An Anthropological Footnote. In: R. Hersh (ed.), 18 Unconventional Essays on the Nature of Mathematics (Springer, New York, 2006), р. 304—319.

⁴¹⁷ Дивись: K. R. Popper, Objective Knowledge. An Evolutionary Approach (Clarendon Press, Oxford, 1979), p. 118.

⁴¹⁸ Декарт про фальшівість/неправильність негативних чисел.

⁴¹⁹ D. D. Spalt, A Brief History of Analysis With Emphasis on Philosophy, Concepts, and Numbers, Including WeierstraP’ Real Numbers (Birkhauser, Berlin, 2022).

⁴²⁰ Дивись: M. Burgin, V. Kuznetsov, The structure and development of mathe­matical theories. Modern Logic, 2 (1), 3—28 (1991).

⁴²¹ M. Aka, M. Einsiedler, T. Ward, A Journey Through the Realm of Numbers. From Quadratic Equations to Quadratic Reciprocity (Springer, Cham, 2020).

⁴²² Л. С. Понтрягин, Обобщения чисел. Второе, исправленное издание (УРСС, Москва, 2003).

⁴²³ Р. Тиле, Леонард Эйлер (Вища школа, Киев, 1983).

⁴²⁴ L. Euler, Elements of Algebra (Springer, New York, 1992), p. 43.

⁴²⁵ В. М. Радыгин, О. В. Голубева, Применение функций комплексного пере­менного в задачах физики и техники (Высшая школа, Москва, 1983).

⁴²⁶ Більше того, в японському театрі «Кабукі» чоловіки в жіночих масках видають себе за жіночих персонажів, і в глядачів складається належне вра­ження.

⁴²⁷ Згодом вигадані персонажі перетворюються на легендарних осіб, які нібито існували в реальному житті. Згадаємо хоча б Дон Кіхота (М. Серван­тес, Хитроумный идальго Дон Кихот Ламанчский (Киргизстан, Фрунзе, 1979)), Шерлока Холмса (А. Конан-Дойл, Собрание сочинений в восьми томах. Тома 1—3 (Правда, Москва, 1966)), або Йозефа Швейка (Я. Гашек, Похождения бравого солдата Швейка (Правда, Москва, 1958)).

⁴²⁸ A. J. Bishop, Mathematical Enculturation. A Cultural Perspective on Mathe­matics Education (Kluwer, Dordrecht, 1988).

⁴²⁹ У літературі також використовується назва «універсум» (Universe). Де­які автори позначають цією назвою все створене математиками разом з ними самими: W. Dunham, The Mathematical Universe. An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems, and Personalities (Wiley, New York, 1994). Інші фі­лософи стверджують, що насправді на найбільш глибокому рівні організації субстанцією, з якої утворений матеріальний світ, є те, що вивчають матема­тики. Дивись: M. Tegmark, Our Mathematical Universe. My Quest for the Ultimate Nature of Reality (Knopf, New Your, 2014).

⁴³⁰ До предметних галузей теорій чисел входять множини різних чисел, до предметної галузі елементарної геометрії входять різні геометричні фігури, до предметної галузі теорії функцій комплексних змінних входять множини від­повідних функцій тощо.

⁴³¹ Наприклад: Я. Голосовкер, Мифы Древней Треции. Сказания о титанах (Кристалл, Санкт-Петербург, 2001); Э. Ренан, Жизнь Иисуса. Апостолы (Со­ветский писатель, Москва, 1991); И. Ш. Шифман, Ветхий завет и его мир (Политиздат, Москва, 1987).

⁴³² Дивись, наприклад: Ю. Борев, Фарисея. Послесталинская история в преданиях и анекдотах (Конец века, Москва, 1992). У цьому зв'язку цікаво проаналізувати цикл розповідей про «кінематографічного» Василя Іванови­ча Чапаєва, який мав мало спільного з реальним учасником Громадянської війни 1918—1920 років у Росії Василем Чепаєвим.

⁴³³ Марк Аврелий, Наедине с собой (РПЦ Реал, Киев—Черкассы, 1993).

⁴³⁴ Августин Блаженный, Исповедь (РИПОЛ классик, Москва, 2019).

⁴³⁵ Э. М. Борель, Вероятность и достоверность (ГИФМЛ, Москва, 1961); Э. М. Борель, Р. Дельтейль, Р. Юрон, Вероятности, ошибки (Статистика, Москва, 1972); Е. Вентцель, Теория вероятностей (Наука, Москва, 1969); Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин, Элементарное введение в теорию вероятностей. Издание девятое (Наука, Москва, 1982); Р. Мизес, Вероятность и статис­тика. Издание второе (УРСС, Москва, 2006); Г. Секей, Парадоксы в теории ве­роятностей и математической статистике (Мир, Москва, 1990); А. М. Яглом, И. М. Яглом, Вероятность и информация. Издание третье, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1973).

⁴³⁶ Яскравим прикладом такого ідеологічного перекручення праці мате­матиків (а згодом і їхніх персональних доль!) була діяльність гітлерівських націонал-соціалістів та радянських комуністів. Дивись, наприклад: Б. В. Гне­денко, О математике (УРСС, Москва, 2000); Б. В. Гнеденко, Беседы о мате­матике, математиках и механико-математическом факультете МТУ. Изда­ние второе, исправленное (УРСС, Москва, 2010); А. Д. Мышкис, Советские ма­тематики: Мои воспоминания (УРСС, Москва, 2007); А. Н. Ширяев (ред.), Кол­могоров в воспоминаниях (Физико-математическая литература, Москва, 1993); R. Siegmund-Schultze, Mathematicians Fleeing from Nazi Germany. Individual Fates and Global Impact (Princeton University Press, Princeton, 2009).

⁴³⁷ Н. Буало, Мистецтво поетичне (Мистецтво, Київ, 1967).

⁴³⁸ М. Твен, Янкі з Коннектикуту при дворі короля Артура (Дніпро, Київ, 1985).

⁴³⁹ М. Островський, Як гартувалася сталь (Молодий більшовик, Київ, 1935).

⁴⁴⁰ Г. Ольсон, Динамические аналогии (ИЛ, Москва, 1947); А. И. Уемов, Аналогия в практике научного исследования. Из истории физико-математи­ческих наук (Наука, Москва, 1970); O. Darrigol, From c-Numbers to q-Numbers. The Classical Analogy in the History of Quantum Theory (University of California Press, Berkeley, 1993); M. Dragoman, D. Dragoman, Quantum-Classical analogies (Springer, Berlin, 2004); D. Fraser, A. Koberinski, The Higgs mechanism and superconductivity: A case study of formal analogies. Stud. Hist. Philosoph. Mod. Phys., 55, 72—91 (2016); M. B. Hesse, Models and Analogies in Science (University of Notre Dame Press, Notre Dame, 1970); D. Hofstadter, E. Sander, Surfaces and Essences Analogy as the Fuel and Fire of Thinking (Basic Books, New York, 2013); C. Pask, Mathematics and the science of analogies. Amer. J. Phys., 71 (6), 526—534 (2003); G. E. Volovik, Superfluid analogies of cosmological phenomena. Phys. Rep., 351 (4), 195—348 (2001); F. Wilczek, Why are there analogies between condensed matter and particle theory? Phys. Today, 51 (1), 11—12 (1998).

⁴⁴¹ М. Г. Витковская, В. E. Витковский (сост.), Апокрифические апокалип­сисы (Алетейя, Санкт-Петербург, 2001).

⁴⁴² C. Cellucci, The nature of mathematical objects. In B. Sriraman (ed.), Handbook of the History and Philosophy of Mathematical Practice (Springer, Cham, 2020); Див. також: C. Cellucci, Filosofia e Matematica (Laterza, Roma—Bari, 2003).

⁴⁴³ C. Cellucci, RethinkingKnowledge.The Heuristic View (Springer, Cham, 2017).

⁴⁴⁴ Ф. Адамс, Наш живой мультиверс. Книга бытия в 0 + 7 главах (Ре­гулярная и хаотическая динамика, Ижевск, 2006); B. Carr (ed.), Universe or Multiverse (Cambridge University Press, Cambridge, 2007); J. Gribbin, In Search of the Multiverse (J. Wiley, Hoboken, 2009); M.-J. Rubenstein, Worlds Without End. The Many Lives of the Multiverse (Columbia University Press New York, 2014); T. Siegfried, The Number of the Heavens. A History of the Multiverse and the Quest to Understand the Cosmos (Harvard University Press, Boston, 2019).

⁴⁴⁵ J. D. Barrow, The Constants of Nature. From Alpha to Omega — the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe (Pantheon Books, New York, 2002); C. J. A. P. Martins, The status of varying constants: a review of the physics, searches and implications. Rep. Prog. Phys., 80 (12), 126902 (2017).

⁴⁴⁶ J. D. Barrow, F. J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle (Clarendon Press, Oxford, 1986); J. D. Barrow, The Constants of Nature. From Alpha to Omega — the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe (Pantheon Books, New York, 2002); B. Carr (ed.), Universe or Multiverse (Cambridge University Press, Cambridge, 2007); T. Siegfried, The Number of the Heavens. A History of the Multiverse and the Quest to Understand the Cosmos (Harvard University Press, Boston, 2019).

⁴⁴⁷ G. Kreisel, Bertrand Arthur William Russell, Earl Russell, 1872—1970. Biogr. Mems Fell. R. Soc., 19, 583—620 (1973).

⁴⁴⁸ B. Russell, Mysticism and Logic and Other Essays (George Allen & Unwin Ltd, London, 1918), Page 75.

⁴⁴⁹ Ф. Шахермайр, Александр Македонский (Наука, Москва, 1984).

⁴⁵⁰ C. Cellucci, The role of notations in mathematics. Philosophia, 48 (4), 1397— 1412 (2020). Пропонуючи певні типології назв математичних реалій у межах недиференційованих уявлень про математику, Целуччі не розрізнює назви ре­алій та назви дотичних до них складників систем математичного знання.

⁴⁵¹ Наведемо російський переклад анонімної англомовної епіграми на цю філософську тему, зроблений видатним російським поетом і переклада­чем Самуїлом Маршаком (Бенедикт Сарнов, Самуил Маршак. Очерк поэзии (Художественная литература, Москва, 1968); Б. Е. Галанов, А. И. Маршак, 3. С. Паперный (сост.), Я думал, чувствовал, я жил. Воспоминания о Маршаке. Сборник (Советский писатель, Москва, 1988)).

Про одного философа

«Мир, — учил он, — моё представление!»

А когда ему в стул под сидение

Сын булавку воткнул, Он вскричал: «Караул! Как ужасно мое представление!»

(Самуил Маршак, Сочинения в четырех томах. Том третий. Избранные пере­воды (Государственное издательство художественной литературы, Москва, 1957), с. 598).

⁴⁵² J. Azzouni, Deflating Existential Consequence. A Case for Nominalism (Oxford University Press, Oxford, 2004); J. Burgess, G. Rosen, A Subject with No Object. Strategies for Nominalistic Interpretation of Mathematics (Clarendon Press, Oxford, 1997); H. Field, Science Without Numbers. A Defense of Nominalism. Second Edition. (Oxford University Press, Oxford, 2016).

⁴⁵³ M. Balaguer, Platonism and Anti-Platonism in Mathematics (Oxford University Press, New York, 1998); J. R. Brown, Platonism, Naturalism, and Mathematical Knowledge (Routledge, New York 2012); H. H. Field, Realism, Mathematics, and Modality (Blackwell, Cornwall, 1989); P. Maddy, Realism in Mathematics (Oxford University Press, Oxford, 2003); B. Mazur, Mathematical Platonism and Its Oppo­sites. Europ. Math. Soc. Newsletter, 68, 19—21 (2008); M. Panza, A. Sereni Plato's Problem. An Introduction to Mathematical Platonism (Palgrave Macmillan, New York, 2013); R. Penrose, The Emperor's New Mind (Oxford University Press, Oxford, 1989).

⁴⁵⁴ P. Ernest, Social Constructivism as a Philosophy of Mathematics (State Uni­versity of New York Press, New York, 1998); E. von Glasersfeld (ed.), Radical Con- stru ctivism in Mathematics Education (Kluwer, New York, 2002).

⁴⁵⁵ M. Detlefsen, Hilbert's Program. An Essay on Mathematical Instrumentalism (Springer, Dordrecht, 1986).

⁴⁵⁶ L. E. J. Brouwer, Collected Works, Philosophy and Foundations of Mathematics (North-Holland, Amsterdam, 1975); M. van Atten, P. Boldini, M. Bourdeau, G. Heinzmann (eds.), One Hundred Years of Intuitionism (1907—2007) (Birkhauser, Basel, 2008); D. van Dalen, L. E. J. Brouwer, Topologist, Intuitionist, Philosopher. How Mathematics Is Rooted in Life (Springer, London, 2013). S. Lindstrom, E. Palmgren,

K. Segerberg, V. Stoltenberg-Hansen (eds.), Logicism, Intuitionism, and Formalism. What has Become of Them? (Springer, 2009); R. L. Tieszen, Mathematical Intuition. Phenomenology and Mathematical Knowledge (Springer, Dordrecht, 1989); А. Гейтинг, Интуиционизм. Введение (Мир, Москва, 1965); А. Г. Драгалин, Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств (Наука, Москва, 1979).

⁴⁵⁷ Л. И. Мандельштам, Лекции по оптике, и теории относительности и квантовой механике (Наука, Москва, 1972), с. 326—327: «Якою є структура кожної фізичної теорії, будь-якої фізичної побудови взагалі? Трохи схема­тично (як завжди) можна сказати, що будь-яка фізична теорія складається з двох частин, які доповнюють одна одну. Я почну з того, що можна вважати другою частиною. Це рівняння теорії — рівняння Максвелла, рівняння Нью­тона, рівняння Шрьодінгера тощо. Рівняння — це просто математичний апа­рат. До цих рівнянь входять деякі символи: х, у, z і t, вектори Е і Н тощо. На цьому друга частина закінчується. Тут ще немає жодної фізичної теорії. Це математика, а не природнича наука. Першу ж частину фізичної теорії стано­вить зв'язок цих символів (величин) з фізичними об'єктами, зв'язок, здій­снюваний за конкретними рецептами (конкретні речі як еталони й конкрет­ні вимірювальні процеси — визначення координати, часу тощо за допомогою твердих масштабів, годинників тощо). Перша частина вчить, як раціональ­ним способом віднести до об'єктів природи певні величини — здебільшого у вигляді чисел. Друга частина встановлює математичні співвідношення між цими величинами. У такий спосіб, зважаючи на зв'язок цих величин з реаль­ними об'єктами, формулюються співвідношення і між цими останніми, що й є кінцевою метою теорії. Без першої частини теорія ілюзорна, порожня. Без другої взагалі немає теорії. Тільки сукупність двох зазначених частин дає фі­зичну теорію.» Таке навмисно схематичне подання місця й значення мате­матичного апарата фізичної теорії не містить багатьох додаткових складників теорії, а саме, не згадуються математичне формулювання досліджуваних про­блем, математичні методи розв'язання цих проблем тощо. Насправді, до ма­тематичного апарата потрібно зарахувати не лише вказані типи математичний реалій, задані відповідними символами, а й низку інших символів.

⁴⁵⁸ Б. Баарс, Н. Гейдж, Мозг, познание, разум. Введение в когнитивные нейронауки, Том 1 (Бином. Лаборатория знаний, Москва, 2014); Б. Баарс, Н. Гейдж, Мозг, познание, разум. Введение в когнитивные нейронауки, Том 2 (Бином. Лаборатория знаний, Москва, 2014); X. Дельгадо, Мозг и сознание (Мир, Москва, 1971); Г. Р. Иваницкий, Нейроинформатика и мозг (Знание, Москва, 1991); П. В. Симонов (ред.), Мозг (Мир, Москва, 1982); R. D. Fields, Electric Brain (BenBella Books, Dallas, 2019); H. Haken, Brain Dynamics. An Introduction to Models and Simualtions (Springer, Berlin, 2008).

⁴⁵⁹ Зауважимо, що з мобільним телефоном як характерним елемен­том сучасної цивілізації асоціюється купа цікавих онтичних питань. Див.: F. Maurizio. Ontology of the Cell Phone. Where are You? (Fordham University Press, New York, 2014).

⁴⁶⁰ К. Меннингер, История цифр. Числа, символы, слова (Центрполиграф, Москва, 2011).

⁴⁶¹ Еварист Галуа — французький математик. Э. Галуа, Сочинения (Объе­диненное научно-техническое издательство НКТП СССР. Главная редакция общетехнической и техно-теоретической литературы, Москва—Ленинград, 1936); А. Дальма, Эварист Галуа, революционер и математик (Наука, Москва, 1984); Л. Инфельд, Эварист Галуа. Избранник богов (Молодая гвардия, Мо­сква, 1965).

⁴⁶² П’єр Ферма — французький математик і юрист. Л. Ф. А. Альварец, Са­мая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма (Де Агостини, Мо- сква, 2015); А. Виолант-и-Хольц, Загадка Ферма. Трехвековой вызов матема­тике (Де Агостини, Москва, 2014); M. S. Mahoney, The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601—1665. Second revised edition (Princeton University Press, Princeton, 1994).

⁴⁶³ Німецький математик Карл Гаусс. В. Бюлер, Гаусс. Биографическое ис­следование (Наука, Москва, 1989).

⁴⁶⁴ М. Бургин, В. Кузнецов. Аксиологические аспекты научных теорий (На­укова думка, Киев, 1991), с. 15—16.

⁴⁶⁵ Н. Бурбаки, Теория множеств (Мир, Москва, 1965).

⁴⁶⁶ М. Девис, Прикладной нестандартный анализ (Мир, Москва, 1980).

⁴⁶⁷ Дивись, наприклад: Г. Кейслер, Ч. Чэн, Теория моделей (Мир, Москва, 1977); Дж. Шенфилд, Математическая логика (Наука, Москва, 1975).

⁴⁶⁸ R. Feynman, The Meaning of It All. Thoughts of a Citizen Scientist (Perseus Books, Reading, 1998), р. 26—28.

⁴⁶⁹ Деякі з них навіть стверджують, що інтуїціоністська математика про­понує адекватніше розуміння часу, ніж класична математика. Див.: N. Gisin, Mathematical languages shape our understanding of time in physics. Nature Physics, 16 (2), 114—116 (2020).

⁴⁷⁰ L. Zadeh, Fuzzy Sets. Information and Control, 8, 338—353 (1965).

⁴⁷¹ Г. Кантор, Труды по теории множеств (Наука, Москва, 1985); Г. Э. Пи­нейро, Кантор. Бесконечность в математике. Бесчисленное поддается подсче­ту (Москва, Де Агостини, 2015); Г. И. Синкевич, Георг Кантор & Польская школа теории множеств (СПбГАС, Сакт-Петербург, 2012).

⁴⁷² Л. Заде, Понятие лингвистической переменной и его применение к приня­тию нечетких решений (Мир, Москва, 1976).

⁴⁷³ М. Бургин, Л. Калужнин, Именованные множества и их подмножества. В VI Всесоюзная конференция по математической логике (Мецниереба, Тбилиси, 1982), с. 25; М. Бургин, Операции над именованными множества­ми. В Упорядоченные множества и решетки (Саратовский государственный университет, Саратов, 1986), с. 5—12; М. Бургин, В. Кузнецов, Расширения научных теорий и именованных множеств. В X Всесоюзная конференция по математической логике (Гылым, Алма-Ата, 1990), с. 31; M. Burgin, Theory of Named Sets (Nova Science Publishers, New York, 2011).

⁴⁷⁴ M. Burgin, V. Kuznetsov, Fuzzy sets as named sets. Fuzzy Sets and Systems, 46 (2), 189—192 (1992).

⁴⁷⁵ Деякі математики від народження мали й мають надзвичайні мате­матичні здібності, які чекають лише умов виявлення за певних культурних умов. Найбільш відомим прикладом геніального математика-самоучки є ін­дійський математик Срініваса Айєнґар Рамануджан (1887—1920), який зробив видатний внесок у математику (математичний аналіз, теорію чисел, теорію числових рядів та теорію неперервних дробів). Див.: Г. Г. Харди, Апология ма­тематика (Регулярная и хаотическая динамика, Ижевск, 2000); G. H. Hardy, Ramanujan. Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work (Cambridge University Press, Cambridge, 1940); R. Kanigel, The Man Who Knew Infinity. A Life of the Genius Ramanujan (Washington Square Press, New York, 1991); M. Ram Murty, V. Kumar Murty, The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan (Springer, New Delhi, 2012).

⁴⁷⁶ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики (Мир, Москва, 1965); Г. Штейнгауз, Математика — посредник между духом и материей (Бином, Москва, 2005).

⁴⁷⁷ И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко, Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики (Наука, Моск­ва, 1983); Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис, Элементы прикладной матема­тики. Издание третье, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1972); К. Ланцош, Практические методы прикладного анализа. Справочное руководс­тво (ГИФМЛ, Москва, 1961); Р. В. Хемминг, Численные методы (Наука, Москва, 1968).

⁴⁷⁸ С. П. Тимошенко, Сопротивление материалов, Том первый. Элементар­ная теория и задачи (Наука, Москва, 1965); С. П. Тимошенко, Сопротивление материалов, Том второй. Элементарная теория и задачи (Наука, Москва, 1965).

⁴⁷⁹ Д. В. Штеренлихт, Гидравлика (Энергоатомиздат, Москва, 1984).

⁴⁸⁰ Л. Г. Лойцянский, А. И. Лурье, Курс теоретической механики. Том пер­вый. Статика и кинематика. Издание восьмое, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1982); Л. Г. Лойцянский, А. И. Лурье, Курс теоретической механики. Том второй. Динамика. Издание шестое, переработанное и дополнен­ное (Наука, Москва, 1983).

⁴⁸¹ Д. Поттер, Вычислительные методы в физике (Мир, Москва, 1975); П. Роуч, Вычислительная гидродинамика (Мир, Москва, 1980).

⁴⁸² А. Д. Мышкис, Элементы теории математических моделей (УРСС, Москва, 2007).

⁴⁸³ Г. Дж. Чайтин, Беседы с математиком. Математика, искусство, наука и пределы разума (Сигнатура, Нижний Новгород, 2009).

⁴⁸⁴ М. Клайн, Математика. Поиски истины (Мир, Москва, 1988).

⁴⁸⁵ Ю. И. Манин, Математика как метафора (МЦНМО, Москва, 2008); M. Tegmark, Our Mathematical Universe. My Quest for the Ultimate Nature of Rea lity (Knopf, New York, 2014).

⁴⁸⁶ C. Lehner, J. Renn, M. Schemmel (eds.), Einstein and the Changing Worl­dviews of Physics, (Springer, New York, 2012); J. Mehra, Einstein, Physics and Rea­lity (World Scientific, Singapore, 1999); В. А. Угаров, Специальная теория отно­сительности. Издание второе, переработанное и дополненное (Наука, Москва, 1977); В. К. Фредерикс, Д. Д. Иваненко (ред.), Принцип относительности (ОНТИ, Главная редакция общетехнической литературы, Ленинград, 1935).

⁴⁸⁷ Б. В. Гнеденко, Математика и научное познание (Знание, Москва, 1983).

⁴⁸⁸ Без спостережень не обійтися там, де експеримент неможливий, ска­жімо, в астрономії, хоча астрономічні об'єкти можна (й треба!) експеримен­тально моделювати: G. E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet (Clarendon Press, Oxford, 2003).

⁴⁸⁹ E. Вигнер, Непостижимая эффективность математики в естественных наука, Усп. физ. наук, 94 (3), 535—546 (1968); J. McDonnell, The Pythagorean World. Why Mathematics is Unreasonably Effective in Physics (Palgrave Macmillan, Cham, 2017).

⁴⁹⁰ А. П. Юшкевич (ред.), История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том первый. С древнейших времен до начала Нового вре­мени (Наука, Москва, 1970); P. Roquette, Contributions to the History of Number Theory in the 20th Century (European Mathematical Society Publishing House, Zurich, 2013).

⁴⁹¹ C. Bailey, The Greek Atomists and Epicurus (Russell & Russell, New York, 1964).

⁴⁹² Д. Будкер, Д. Кимбелл, Д. ДеМилль, Атомная физика. Освоение через задачи (Физматлит, Москва, 2010).

⁴⁹³ D. M. Bressoud, Calculus Reordered. A History of the Big Ideas (Princeton University Press, Princeton, 2019).

⁴⁹⁴ А. В. Волошинов, Пифагор: союз истины, добра и красоты (УРСС, Мос­ква, 2007); J. McDonnell, The Pythagorean World. Why Mathematics is Unreasonably Effective in Physics (Palgrave Macmillan, Cham, 2017).

⁴⁹⁵ Я. А. Ляткер, Декарт (Мысль, Москва, 1975); Г. П. Матвиевская, Рене Декарт (1596—1650) (Наука, Москва, 1976).

⁴⁹⁶ J. A. Dieudonne, A Panorama of Pure Mathematics (as seen by N. Bourbaki) (Academic Press, New York, 1982); S. MacLane, Mathematics. Form and Function (Springer, New York, 1986); M. Tegmark, Our Mathematical Universe. My Quest for the Ultimate Nature of Reality (Knopf, New York, 2014).

⁴⁹⁷ А. И. Ахиезер, Ю. П. Степановский, От квантов света до цвет­ных кварков (Наукова думка, Киев, 1993); Е. Намбу, Кварки (Мир, Моск­ва, 1984); Ю. Г. Чирков, Охота за кварками. Издание второе, исправленное (УРСС, Москва, 2011); M. G. Alford, A. Schmitt, K. Rajagopal, T. Schafer, Color superconductivity in dense quark matter. Rev. Mod. Phys., 80 (4), 1455—1515 (2008); A. J. Buras, J. Girrbach, Towards the identification of new physics through quark flavour violating processes. Rep. Prog. Phys., 77 (8), 086201 (2014); M. Chaichian, H. P. Rojas, A. Tureanu, Basic Concepts in Physics. From the Cosmos to Quarks (Springer, Berlin, 2014); N. D. Mermin, Why Quark Rhymes with Pork and Other Scientific Diversions (Cambridge University Press, Cambridge, 2016).

⁴⁹⁸ H. В. Александрова, История математических терминов, понятий, обо­значений. Словарь-справочник. Издание третье, исправленное (URSS, Москва, 2008); Г. Е. Воловик, В. П. Минеев, Физика и топология (Знание, Москва, 1980); К. Меннингер, История цифр. Числа, символы, слова (Центрполиграф, Москва, 2011); М. А. Наймарк, Нормированные кольца. Издание второе, пере­работанное (Наука, Москва, 1965); D. Downing, Dictionary of Mathematics Terms. Third edition (Barrons, New York, 2009); F. W. K. Firk, Introduction to Groups, Invariants, and Particles (Orange Grove Texts Plus, Yale, 2009); S. Schwartzman, The Words of Mathematics. An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English (The Mathematical Association of America, Washington, 1994).

⁴⁹⁹ H. W. Turnbul, The Great Mathematicians, In R. Newman (ed.), The World of Mathematic. Volume 1 (Simon and Schuster, New York, 1956), p. 115.

⁵⁰⁰ В. Г. Болтянский, И. М. Яглом (ред.) Энциклопедия элементарной мате­матики. Книга четвертая — геометрия (ГИФМЛ, Москва, 1963).

⁵⁰¹ Ю. И. Соловьев, В. И. Куринной, Якоб Берцелиус. Жизнь и деятель­ность. Издание второе, исправленное и дополненное (Наука, Москва, 1980).

⁵⁰² F. Viete, The Analytic Art (Dover, Mineola, 1983).

⁵⁰³ R. Cavendish, The Black Arts (Capricon Books, New York, 1968).

⁵⁰⁴ Б. М. Болотовский, Оливер Хевисайд. 1850—1925(Наука, Москва, 1985); Л. А. Применко, Оливер Хевисайд. Жизнь и творчество, 1850—1925 гг. (Абетка, Каменец-Подольский, 2004).

⁵⁰⁵ В. А. Диткин, А. П. Прудников, Операционное исчисление (Высшая школа, Москва, 1966); Я. Микусинский, Операторное исчисление (ИЛ, Мос­ква, 1956).

⁵⁰⁶ D. Berlinski, Infinite Ascent. A Short History of Mathematics (Modern Library, New York, 2008).

⁵⁰⁷ Див. зокрема: S. Stahl, Geometry from Euclid to Knots (Dover, Mineola, New York, 2010).

⁵⁰⁸ Стислий, але, на жаль, неповний перелш точок зору на предметну га­лузь математики дивись: Г. Лолли, Философия математики: наследие двад­цатого столетия (Издательство Нижегородского госуниверситета, Нижний Новгород, 2012).

⁵⁰⁹ P. Benacerraf, What numbers could not be. Philosophical Review, 74, 47—73 (1965).

⁵¹⁰ R. Hersh, What kind of thing is a number? A talk with Reuben Hersh 2.10.97. https://www.edge.org/conversation/reuben_hersh-what-kind-of-thing-is-a-number.

⁵¹¹ K. Hossack, Knowledge and the Philosophy of Number. What Numbers are and How They Are Known (Bloomsbury Academic, London, 2020).

⁵¹² J. Kim, What are numbers? Synthese, 190 (6), 1099—1112 (2013).

⁵¹³ W. V. Quine, Ontological reduction and the world of numbers. In W. V. Quine, The Ways of Paradox and Other Essays, (Random House, New York, 1966), р. 199—207.

⁵¹⁴ R. Tubbs, What is a Number? Mathematical Concepts and Their Origins (The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2008).

⁵¹⁵ H. Weyl, Mathematics and the laws of nature. In H. Weyl, Riemanns geometrische Ideen, ihre Auswirkung und ihre Verknupfong mit der Gruppentheorie (Springer, Berlin, 1988), p. 44.

⁵¹⁶ А. H. Уайтхед, Б. Рассел, Основания математики в трех томах. Том первый (Издательство Самарский Университет, Самара. 2005); А. Н. Уайтхед, Б. Рассел, Основания математики в трех томах. Том второй (Издательство Самарский Университет, Самара. 2006); А. Н. Уайтхед, Б. Рассел, Основа­ния математики в трех томах. Том третий (Издательство Самарский Уни­верситет, Самара. 2006).

⁵¹⁷ M. Singham, The Great Paradox of Science. Why Its Conclusions Can Be Relied Upon Even Though They Cannot Be Proven (Oxford University Press, Oxford, 2020), p. 286.

⁵¹⁸ A. R. D. Mathias, A term of length 4,523,659,424,929. https://www.dpmms. cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf.

⁵¹⁹ J. Baez. Bourbaki's definition of the number 1. https://mathoverflow.net/ questions/357498/bourbakis-definition-of-the-number-1#:~:text=According%20 to%20a%20polemical%20article,%E2%89%88%202.4%20%E2%8B%85%201054.

⁵²⁰ J. Grimm, Implementation of Bourbaki's Elements of Mathematics in Coq: Part One, Theory of Sets. Journal of Formalized Reasoning, 3 (1), 79—126 (2010).

⁵²¹ J. Grimm, Implementation of Bourbaki's Elements of Mathematics in Coq: Part Two; Ordered Sets, Cardinals, Integers. Journal of Formalized Reasoning, 9 (2), 1—52 (2016).

⁵²² J. Baez. Bourbaki's definition of the number 1 https://mathoverflow.net/ques- tions/357498/bourbakis-definition-of-the-number-1#:~:text=According%20to%20 a%20polemical%20article,%E2%89%88%202.4%20%E2%8B%85%201054.

⁵²³ В. И. Арнольд, Избранное-60 (Фазис, Москва, 1997).

⁵²⁴ Г. Кантор, Труды по теории множеств (Наука, Москва, 1985); Г. Э. Пи­нейро, Кантор. Бесконечность в математике. Бесчисленное поддается подсче­ту (Москва, Де Агостини, 2015).

⁵²⁵ М. Бургин, В. Кузнецов. Помологические структуры научных теорий, в частности § 1.2. Структурно-номинативный анализ теории чисел и арифмети­ки (Наукова думка, Киев, 1993), с. 14—24.

⁵²⁶ F. Patras, The Essence of Numbers (Springer, Cham, 2020).

⁵²⁷ Площина плоского трикутника може бути розрахована різними спо­собами, якщо знати числові значення довжини деяких його атрибутів. Якщо відомі значення його основи b і висоти h, то значення площини S дорівнює половини добутку їхніх значень: S = й bh. Якщо відомі значення довжин сторін a, b та c, то значення його площини S обчислюється за формулюю дав­ньогрецького вченого Терона Олександрійського, яка має декілька рівнозначних записів. Один з них має такий вигляд: S = %[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]^1/2, тобто значення площини трикутника дорівнює одній четвертій квадратного кореня з чотирьох добутків. Три з них утворені з можливих комбінацій двох позитивних значень довжин та одного негативного значення довжини кожної сторони, а четверта утворена з позитивних значень довжин всіх сторін.

⁵²⁸ Langlands program. https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program# CITEREFLanglands1967.

⁵²⁹ Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова, Теометрія 10—11 клас (Вежа, Київ, 2002), с. 103.

⁵³⁰ G. Domokos, D. J. Jerolmack, F. Kun, J. Torok, Plato's cube and the natural geometry of fragmentation. Proc. Nat. Acad. Sci., 117 (31), 18178—18185 (2020).

⁵³¹ Див.: A. Arcavi, Symbol sense. Informal sense-making in formal mathematics. For the Learning of Mathematics, 14 (3), 24—35 (1994); R. Duval, Understanding the Mathematical Way of Thinking. The Registers of Semiotic Representations (Springer, Cham, 2017); E. R. Grosholz, Representation and Productive Ambiguity in Mathematics and the Sciences (Oxford University Press, Oxford, 2007); M. H. G. Hoffmann, J. Lenhard, F. Seeger (eds.), Activity and Sign. Grounding Mathematics Education (Springer, New York, 2005); D. Pimm, Symbols and Meanings in School Mathematics (Routledge, London, 2005); P. Stekeler-Weithofer, Semiotische Aspekte der Mathe- matik, In R. Posner, K. Robering, T. A. Sebeok (eds.), Semiotik/Semiotics. Ein Han- dbuch zu den zeichentheoretischen Grundlagen von Natur und Kultur. A Handbook on the Sign-Theoretic Foundations of Nature and Culture. Volume 3 (Walter de Gruyter, Berlin, 2003), Seite 2569—2687; N. Presmeg, L. Radford, W.-M. Roth, G. Kadunz G. (eds.), Signs of Signification. Semiotics in Mathematics Education Research (Springer, Cham, 2018); B. Rotman, Mathematics as Sign. Writing, Ima­gining, Counting (Stanford University Press, Stanford, 2000); A. Saenz-Ludlow, G. Kadunz (eds.), Semiotics as a Tool for Learning Mathematics. How to Describe the Construction, Visualisation and Communication of Mathematical Concepts (Sense Publishers, Rotterdam, 2016). У перелічених книгах також міститься багато по­силань на інщі праці щодо значення та ролі назв у математичній освіті та інформація про наукові часописи, які друкують статті на ці теми.

⁵³² M. V. Popovich, L. A. Shashkova, Philosophy and education. Life and voca­tion. Альманах. Філософські проблеми гуманітарних наук, 26, 4—9 (2017).

⁵³³ W. Balzer, C. U. Moulines, On theoreticity. Synthese, 44 (3), 467—494 (1980); W. Balzer, On a new definition of theoreticity. Dialectica, 39 (2), 127—145 (1985); W. Balzer, Theoretical terms. A new perspective. The Journal of Philosophy, 83 (2), 71—90 (1986).

⁵³⁴ U. Gahde. T-Theoretizitat and Holismus (Peter Lang, Frankfurt/Main, 1983).

⁵³⁵ G. Schurz, Paradoxical consequences of Balzer's and Gahde's criteria of theoreticity. Results of an application to ten scientific theories. Erkenntnis, 32 (2), 161—214 (1990).

⁵³⁶ W. Stegmuller, Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analy- tischen Philosophie. Band II. Theorie und Erfahrung. Teil G. Strukturspecies. T-Theo- retizitat. Holismus. Approximation. Verallgemeinerte intertheoretische Relationen. Inkom- mensurabilitat (Springer, Berlin, 1986).

⁵³⁷ M. Бургин, В. Кузнецов, Эволюция понимания теоретичности в мето­дологии науки. В Философские проблемы истории логики и методологии науки. Часть II. (Институт философии АН СССР, Mоcквa, 1986), с. 89—92; M. Бур­гин, В. Кузнецов, Теоретичность, конструктивность и структурность как свойства элементов научных теорий. В Теория, логика познания: Преприн­ты докладов советских ученых к Восемнадцатому Всемирному философско­му конгрессу «Философское понимание человека». Великобритания, Брай­тон, 21—27 августа 1988 г. (Институт философии АН СССР, Mосква, 1988), с. 46—52.

⁵³⁸ Фракійський культ бога природи Діоніса, згодом асимільований грека­ми, можна вважати уособленням примітивності первісного сприйняття світу. Навпаки, Аполлон вважався релігійним «патроном» наук та вищого мистецт­ва: Дж. Дж. Фрэзер, Золотая ветвь. Исследование магии и религии. Издание второе (Политиздат, Mосква, 1986). Фрідріх Ніцше дав своє тлумачення взає­мостосункам між цими богами, трактуючи як сучасну йому культуру, так і «вихідну», давньогрецьку: F. Mac Gorain, Apollo and Dionysus in Virgil. Incontri di fiologia classica, 12, 191—238 (2012—2013).

⁵³⁹ R. Pound, An Introduction to the Philosophy of Law (Yale University Press, New Haven, 1922).

⁵⁴⁰ К. Поппер, Злиденність історицизму (Абрис, Київ, 1994).

⁵⁴¹ R. Pound. The Ideal Element in Law (Indianapolis, Indiana Liberty Fond, 2002), p. 234.

⁵⁴² J. Bentham, A Fragment on Ontology, In Works of Jeremy Bentham, Vol. 8. (The Chrestomathic Day School, London, 1816/1841), р. 195—211.

⁵⁴³ Л. Л. Фуллер, Мораль права (Сфера, Київ, 1999), с. 49.

⁵⁴⁴ В. Кузнєцов. Філософія права. Історія та сьогодення (Стилос, Київ, 2003).