КЛАСИЧНА МЕХАНІКА У ВИКЛАДІ НЬЮТОНА

Незважаючи на очевидні та постійно наголошувані відмін­ності між системами математичного й фізичного знання, можна очікувати, що будь-яка система фізичного знання включає ком­поненти такого ж штибу, як і системи математичного знання.

Отже, перша. Всі штучні засоби пересування мають на меті доставити людей або вантажі з одного місця на інше. Тому, не­зважаючи на разючі відмінності між велосипедом, автомобілем, водним судном або літаком, у всіх них має бути двигун і джере­ло живлення, а також пристрої, які забезпечують та контролю­ють їх рух.

Тепер інша аналогія. Як відомо, риби й люди, як і всі хребетні, мають давнього спільного предка²⁴, ²⁵. Незважаючи на всі анато­мічні розбіжності, нас об’єднує наявність нервової системи, цен­тральним органом якої є мозок. Він дозволяє нам та їм жити, ви­живати та розмножуватися в дуже різних середовищах. Це було би неможливим, якщо би мозок свідомо або несвідомо не мав б уявлення про особливості останніх, які забезпечують існуван­ня відповідного організму, та не скеровував би дії цього організ­му, байдуже риб’ячий він чи людський. «Риб’ячий мозок відріз­няється від людського за формою, але всі частини у них практич­но ті ж самі. Мозок риби і мозок людини різняться приблизно як два автомобілі — існують явні відмінності, але в обох автомобі­лях є колеса, двигун, гальма тощо. Той факт, що людина має біль­шу інтелектуальну міць, пояснюється великими розмірами кори в людини, але не тим, що в риби її зовсім немає. По-друге, робо­та мозку — це дуже складний процес, який неможливо втиснути в рамки простої моделі. Сьогодні ми знаємо, що мозок складаєть­ся з численних вузькоспеціалізованих скупчень клітин і що його функціонування залежить від взаємозв’язків цих центрів один з одним.

Покажемо, що очікування про спільну компонентну будову математичних та фізичних теорій справджуються. З цією метою звернемося до конкретних систем фізичного знання, обмежую­чись, як і раніше, виокремленням наявних у них конструктивних елементів.

Почнемо з класичної механіки — однієї з найбільш відомих систем фізичного знання, яка, як і геометрія Евкліда в матема­тиці, слугувала прототипом для наступних фізичних теорій, свого роду теоретичного аналога біологічного LUCA (The Last Univer­sal Common Ancestor/Останній універсальний спільний предок). Існує чимало її версій: від спрощеної «шкільної» (яка в сучасну слав­ну епоху експоненціального розвитку природничих наук потро­ху сходить нанівець, що мало б зацікавити небайдужих соціоло­гів) до розрахованих на майбутніх науковців та інженерів «універ­ситетських» варіантів. Зокрема, варто розрізняти технічну «теоре­тичну механіку»^{27, 28} та «класичну механіку»²⁹ як невід’ємну базову частину теоретичної фізики. Але ми так далеко не зануримося³⁰, а натомість повернемося до витоків.

Отже, розглянемо стислий виклад тогочасної класичної ме­ханіки, написаний Ньютоном³¹ та озаглавлений на старовинний лад: «Математичні засади натуральної філософії»³². В цій праці підсумовуються накопичені на той час та узагальнені Ньютоном уявлення про предметну галузь (яка репрезентована в онтичній підсистемі, див. частину IV) механіки, тобто висуваються певні «очевидні» та «незаперечні» твердження (оцінки — ОТ, ВК) про об’єктивне існування природних тіл, рух який підпорядкований залежностям, які ця наука формулює у вигляді її законів.

Побудована Ньютоном система фізичного знання ґрунтуєть­ся на припущенні, що властивості тіл не залежать від того, в яко­му місці, коли та ким вони досліджуються. Воно фактично є он- тичною гіпотезою про будову Всесвіту, експериментальне спрос­тування якої виходить за межі будь-яких практичних дій людства.

«Властивості тіл осягаються не інакше, як випробовуванням; отже, за загальні властивості слід приймати ті, які постійно на до­сліді виявляються та які не підлягають зменшенню і не можуть бути усунені. Зрозуміло, що всупереч низці дослідів не слід ви­гадувати навмання яку-небудь маячню, не слід також ухилятися від спорідненості в природі, бо природа завжди і проста, і завжди сама з собою узгоджена». До таких властивостей належать «про­тяжність, твердість, непроникність, рухомість і інертність ціло­го тіла, які випливають із протяжності, твердості, непроникності, рухомості й інерції частин, звідси робимо висновок, що всі най­менші частинки всіх тіл протяжні, тверді, непроникні, рухомі й мають властивість інерції. Такі підвалини всієї фізики». «Нарешті, як дослідами, так і астрономічними спостереженнями встановлю­ється, що всі тіла по сусідству із Землею тяжіють до Землі й при цьому пропорційно кількості матерії кожного з них»³⁴.

Спираючись на багатовікові дані астрономічних спостережень і вимірювань, Ньютон виділяє в предметній області механіки яви­ща, які можуть нею пояснюватися. Зазначимо, що до предметної області механіки належать не тільки констатація факту існуван­ня тіл та явищ, ними породжених, а й отримані із спостережень і вимірювань кількісні (математичні) характеристики цих явищ. Звернімо увагу на те, що при описі цих явищ використовуються не лише слова побутової мови (Сонце, Меркурій, зоря, пробігати, обертання тощо), а й терміни евклідової та декартової геометрій (центр, еліпс, радіус, площа, тощо), а також арифметики (пропор­ція, напівкубічне відношення тощо). Наведемо опис деяких цих явищ самим Ньютоном.

«I. Супутники Юпітера описують радіусами, проведеними до його центра, площі, пропорційні часам, і часи їх обертань стосов­но нерухомих зір знаходяться в напівкубічному відношенні їх від­станей до того ж центра (с. 504)... II. Супутники Сатурна опису­ють радіусами, проведеними до його центра, площі, пропорцій­ні часам, і часи їх обертань стосовно нерухомих зір знаходяться в напівкубічному відношенні їх відстаней до того ж центра (с. 507)... III. П’ять головних планет: Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн — охоплюють своїми орбітами Сонце (с. 508)... VI. Зоряні часи обертів п’яти головних планет, а також Сонця навколо Зем­лі або Землі навколо Сонця знаходяться в напівкубічному відно­шенні їх середніх відстаней від Сонця (с. 508)... V. Головні пла­нети радіусами, проведеними до Землі, описують площі, зовсім не пропорційні часу, радіуси ж, проведені до Сонця, пробігають площі, пропорційні часові... VI. Місяць описує радіусом, прове­деним до центра Землі, площі, пропорційні часу (с. 509)». Отже, маємо сукупність астрономічних явищ, які пояснюються ньюто- нівською механікою.

Перший розділ «Визначення» книги Ньютона починається із введення назв та визначень її основних елементів, які тлумачать­ся за допомогою інших імен та лінгвістичних виразів. До їх числа відносяться терміни, якими визначаються маса, механічний рух, сила та її різновиди, прискорення, кількість руху, інерція тощо. Окремо розглядаються та визначаються уявлення про простір, місце, час й рух. Навіть великий Ньютон не розрізняє абстракції й те, чому вони відповідають у природі.

Далі, в розділі «Аксіоми або закони руху» формулюються основ­ні закони механіки, які в перекладі їхнього словесного формулю­вання Ньютоном виглядають наступним чином:

«1. Всяке тіло продовжує утримуватися в своєму стані покою або рівномірного та прямолінійного руху, поки й оскільки воно не примушується прикладеними силами змінювати цей стан... 2. Зміна кількості руху пропорційна прикладеній рушійній силі й відбувається в напрямку тієї прямої, вздовж якої ця сила діє (с.

Для розгортання механічних законів у грандіозну замкнену систему необхідно використовувати належні мови. Ньютон ши­роко користувався своєю неперевершеною геометричною інтуї­цією, яка ґрунтується на геометрії Евкліда, про яку йшлося вище, а також іншими спеціальними мовами науки. Серед них чільне місце й досі займають мови створених Ньютоном та незалежно німець­ким філософом і природознавцем Готфрідом Лейбніцем (Ляйбні- цем) диференційного та інтегрального числень³⁵, ³⁶. Проте цього, певна річ, не досить. Треба також мати символічні знакові засо­би подання системних елементів та встановити їх зв’язки з імена­ми і структурами використовуваних математичних систем знання. Потім можна сформулювати наслідки з аксіом, тобто вивести за­кони механіки та застосувати їх для розв’язку актуальних прак­тичних задач.

Наступний розділ Засад присвячений методу «перших і остан­ніх (оцінки — ОГ, ВК) відношень, за допомогою якого доводить­ся наступне». Тут з’являються такі елементи системи механічно­го знання, як методи. Багато інших методів можуть бути знайде­ні й в інших місцях Засад. Привертає увагу наявність особливо­го розділу «Правила умовиводів у фізиці», які аж ніяк не зводять­ся до правил логічного висновку, що й не дивно, бо нове знання не зводиться до відтворення відомого доробку попередників. На жаль, останнім незаперечним висновком дуже часто нехтують у педагогічній діяльності.

Є в праці Ньютона й багато задач (завдань) для самостійно­го опрацювання. Частина з них була сформульована й розв’язана його попередниками, пріоритет у розв’язанні інших належить йому, треті вперше були поставлені й розв’язані саме ним, а чет­верті він тільки сформулював. Більше того, цілі розділи його пра­ці називаються відповідно до методів розв’язку певних задач. Приклади таких назв: «про знаходження доцентрових сил», «про знаходження орбіт, коли не заданий жодний фокус», «про визна­чення руху по заданих орбітах» тощо.

Широко відомі негативні висловлення Ньютона з приводу ме­тоду гіпотез. «Причину ж цих властивостей сили тяжіння я досі не міг вивести з явищ, гіпотез же я не вигадую. Все, що не виводить­ся з явищ, має називатися гіпотезою, гіпотезам же метафізичним, фізичним, механічним, прихованим властивостям не місце в екс­периментальній філософії»³⁷.

Згідно з його явно висловленим переконанням в теорію, а тим самим у науку в цілому, повинні входити тільки ті (істинні в да­ній системі знання) твердження про явища, які підтверджені їх­нім експериментальним дослідженням. Незважаючи на це, навіть у його найзавершенішій за формою й стилем праці «Математичні засади натуральної філософії», не говорячи вже про книгу «Опти­ка або Трактат про відбиття, заломлення, вигини та кольори світ­ла»³⁸», читач може легко знайти чимало не доведених експеримен­тально гіпотез. Прикладом є гіпотеза про корпускулярну природу світла³⁹. Багато гіпотез він висуває про простір і час, стверджую­чи, що простір є абсолютним та незмінним, а час на додачу ще й рівномірнім. Оцінюючи висловлене обережне ставлення велико­го вченого до породження гіпотез, можна з впевненістю констату­вати, що стосується це насамперед зайвих (за певних конкретних умов) або передчасних гіпотез, без яких можна якось обійтися. Тут варто пригадати міркування його співвітчизника, філософа Вілья- ма Окама про лезо, яке повинно відсікати необов’язкові сутності⁴⁰.

Але насправді навіть основні закони або аксіоми механіки, які ввійшли до своєрідного «кодексу» Ньютона, доцільніше розгляда­ти як гіпотези, які підтверджуються в природі чи на досліді лише за певних умов. Дійсно, як було встановлено в XX столітті, ці гі­потези слушні тільки у випадку макроскопічних процесів, сумір­них із характерними розмірами людини. Вони не виконуються як у світі мікрочастинок, так і при намаганні опису Всесвіту в цілому.

Багато міститься в Засадах і різноманітних оцінок. Зокрема, у механіці використовуються такі оцінки, як вірогідність причин і достатність їх для пояснення явищ. Твердження можуть бути справедливими достеменно або приблизно.

Революційний внесок у науку, підсумований у Засадах, пов’я­заний із впровадженням у науку великого класу механічних моде­лей, що виявилося вельми плідним. Наприклад, у механіці речо­вини тіла розглядаються або як «найменші неподільні частинки», моделями яких є масивні математичні точки (матеріальні точ­ки), які не мають просторових розмірів, або системи матеріаль­них точок. Траєкторії матеріальних точок моделюються як гео­метричні одновимірні криві, періодичні процеси — як коливан­ня маятника. Рухові механічних систем ставляться у відповідність диференціальні рівняння й їх системи як добре допасовані мате­матичні моделі.

Після виходу з друку Засад пройшло понад трьох століть. За цей час була запропонована величезна кількість фізичних теорій загального або досить локального штибу. Проте всі вони вияви­лися структурно подібними до ньютонівської механіки. Звичайно, специфіка предметних галузей цих теорій не могла не знайти від­дзеркалення в їх апараті, ступені абстрактності їхніх мовних засо­бів, характеристиках моделей досліджуваних явищ, сформульова­них і розв’язаних задачах, запропонованих методах і оцінках. Але за великим рахунком будова цих теорій однакова. Розрізняються вони лише ступенем прояву, розвиненості та змісту їх компонен­тів. Наприклад, у всіх фізичних теоріях моделі залишаються моде­лями, атрибути — атрибутами, але йдеться про різні моделі та різ­ні атрибути досліджуваних цими теоріями різних реалій.

Отже, розглянуті «з висоти пташиного польоту» конкретні системи наукового знання виявляють набагато більшу кількість структурних елементів, ніж це передбачається кожним із відомих з літератури їх тлумачень. Нижче покажемо, що всі ці елемен­ти утворюють різні, особливим чином упорядковані підсистеми будь-якої достатньо зрілої й розвиненої наукової теорії. Зазна­чимо, що більшість методологів звертає увагу лише на дедуктив­ну впорядкованість таких елементів, як «твердження». Насправді власні типи впорядкованості притаманні й решті підсистем сис­теми наукового знання.

Структурованість теорій не має викликати жодного здивуван­ня, оскільки сама природа є структурованою, про що повідомля­ють усі підручники з природничих дисциплін, хоча цей факт не завжди підкреслюється. При цьому слід зазначити⁴¹, що (1) струк­тури є динамічними, виходячи з «тремтячої» («непосидячої», бо працює принцип невизначеності Гайзенберга) сутності мікроско­пічних об’єктів, як у нерелятивістській квантовій механіці, так і в квантовій теорії поля⁴², та (2) містять структурні компоненти різ­ного масштабу. В конденсованих середовищах і живих організмах неоднорідні структури можуть бути фрактальними⁴³ або ієрархіч­ними⁴⁴, причому біологічним системам здебільшого притаманний другий варіант. Впродовж останніх десятиліть доволі нова наука «біоміметика» використовує аналогії з біологічними структурами, щоб у різний спосіб створювати ієрархічні структури з елементами різного масштабу для використання в технології⁴⁵. Так-от, струк­тура наукових теорій є радше ієрархічною, ніж фрактальною, й так само, як і в природних або штучних ієрархічних системах, містить зв’язки між рівнями та структурними елементами, які не зводяться до простого ієрархічного дерева. Однак, з іншого боку, певні ознаки фрактальності в світі наукових теорій можна поба­чити в тому, що окрема теорія, яка є частковою похідною від за­гальної теорії, зберігає значну частину змісту компонентів остан­ньої, але пристосовуючи їх до деталей реалій із своєї підгалузі га­лузі загальної теорії. Так, похідними від квантової теорії теорія­ми є теорія атома та теорія ядра. їхні моделі атомів і ядер конкре­тизують загальні моделі квантової теорії в застосуванні до будо­ви атомів та ядер.

Розглянемо тепер детальніше небесну механіку як похідну від ньютонівської механіки.

3.4.