НЕБЕСНА МЕХАНІКА

Небесна механіка — це система наукового знання, яка є сво­єрідною складовою сучасної фізики та водночас астрономії^{46, 47}. Ця система є природним продовженням іншої системи науково­го знання — класичної механіки.

Природно, що небесна механіка в першу чергу почала вивча­ти рухи тіл Сонячної системи — обертання планет навколо Сон­ця, супутників навколо планет, рух комет та інших малих небес­них тіл. Тоді як видимі переміщення далеких зір (не пов’язані з добовим та річним обертанням Землі) вдається помітити, у кра­щому разі спостерігаючи за ними впродовж десятиліть та століть, рух планет Сонячної системи відбувається буквально на очах — за години уважних нічних спостережень і навіть за хвилини під час сонячних затемнень.

Багатовікові дослідження руху планет Сонячної системи та їх­ніх природних супутників накопичили багато кількісних даних. Вони й стали емпіричним підґрунтям небесної механіки, засади якої були закладені німецьким ученим Йоганном Кеплером і Нью­тоном. Кеплер уперше виявив емпірично визначені закономірнос­ті планетного руху^{52, 53}. Ньютон згодом показав, що закони Кепле­ра справедливі, якщо взаємодія небесних тіл підпорядкована за­кону всесвітнього тяжіння, сформульованому Ньютоном саме в зв’язку з цим.

Розглянемо проблему руху небесних тіл по орбітах більш до­кладно. Отже, Кеплер, проаналізувавши сукупність спостережень планетарного руху, отриману данським астрономом Тихо Браге, сформулював три закони руху планет, які з того часу носять ім’я Кеплера. Закони ці ґрунтуються на тому факті, що два взаємодію­чих (за законом всесвітнього тяжіння, як потім з’ясував Ньютон!) тіла рухаються в одній площині, тобто рух плоский. Це означає, що й сила гравітації завжди лежить у тій же площині. Саме тому математичний аналіз задачі двох тіл відносно простий.

Перший емпіричний закон Кеплера (закон еліпсів) стверджує, що планети Сонячної системи рухаються по еліпсах, в одному з фокусів яких перебуває Сонце. Фактично цей закон справедли­вий тільки для системи із двох тіл, наприклад для подвійної зорі, яка знаходиться далеко від інших зір. Але й у Сонячній системі він виконується досить точно, оскільки на рух кожної планети в основному впливає лише масивне Сонце, а всі інші тіла діють не­зрівнянно слабкіше, так що їх вплив можна враховувати за тео­рією збурень, тому характер руху якісно не спотворюється. Коли ми переходимо до задачі трьох тіл, то вся «кеплерівська» просто­та зникає, а рух тіл може стати навіть хаотичним⁵⁶.

Якщо відслідковувати не тільки місце знаходження планети, а й момент часу, коли планета знаходиться в цьому місці на сво­їй орбіті, то можна визначити не лише форму орбіти, а й дина­міку руху планети вздовж неї. При цьому виконується так зва­ний другий закон Кеплера, згідно з яким лінія, що з’єднує Сон­це й планету, за рівні інтервали часу «замітає» рівні площини (за­кон площин).

Куби довжин а великих півосей еліптичних орбіт планет про­порційні квадратам їх періодів обертання Т (гармонійний закон). Його називають гармонійним законом, оскільки схильний до міс­тики Кеплер вважав цей зв’язок проявом «небесної гармонії». Гар­монійний закон стверджує, що період обертання планети зале­жить тільки від її відстані від Сонця й не залежить від її маси. Тривіальним наслідком закону є те, що всі тіла, які рухаються по одній орбіті, мають однакову швидкість.

За точності спостережень, яка була досягнута на той час, за­кони Кеплера могли поза сумнівом вважатися точними. Однак і сьогодні їх можна розглядати як дуже гарне наближення до дій­сності. Вони справедливі не лише для планет Сонячної системи, а й для супутників, які обертаються навколо своїх планет. Певна річ, що закони Кеплера стають неточними, коли будова механіч­них планетарних систем стає складною. Наприклад, це трапляєть­ся, якщо розглядають рух супутників несферичних планет, коли орбіти є достатньо наближеними до планетної поверхні. Однак і тоді закони Кеплера можна використовувати, принаймні, як пер­ше наближення.

Фактично, закони Кеплера дають окремий розв’язок гравіта­ційної задачі п тіл для випадку, коли тіла можна вважати матері­альними точками, а маси всіх тіл, крім одного (центрального), є настільки малими, що їхнім взаємним притяганням можна зне­хтувати порівняно з силою тяжіння з боку центрального тіла ве­ликої маси. Як випливає з астрономічних спостережень, Сонячна планетна система й всі системи супутники — планета задоволь­няють ці умови.

Як зазначалося вище, крім загальних законів ньютонівської механіки головним чинником, який визначає рух небесних тіл, є гравітаційна взаємодія. За часів Ньютона вона описувалася (і добре описувалася!) статичним (на кшталт кулонівського зако­ну в електростатиці) законом всесвітнього тяжіння. Відхилення від нього, про які йтиметься трохи згодом, були помічені лише в XIX столітті і були пояснені лише загальною теорією відносності, яку створив Альберт Айнштайн в 1915 році⁵⁷.

Аналізуючи закони Кеплера й наявні дані про рух Місяця, Ньютон сформулював новий закон наступним чином: кожна час­тинка речовини притягається до будь-якої іншої частинки уздовж прямої, яка їх з’єднує, із силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційному квадрату відстані між ними. Це за­гальний закон; він не обмежується описом впливу Сонця на пла­нети. Він так само успішно кореспондує із взаємодією двох зір, або планети та її супутників, Землі й метеорита, Сонця й коме­ти, Чумацького шляху та туманності Андромеди (найближчої до нас іншої галактики). Вся речовина у Всесвіті підкоряється цьо­му закону, тому його називають законом всесвітнього тяжіння (про темну енергію з її від’ємним тиском, якою пронизаний увесь Всесвіт та яка прискорює його розширення, не будемо зазнача­ти в цьому контексті, хоча її частка у Всесвіті більша, ніж звичай­ної речовини).

Загальність закону тяжіння доповнюється його унікальніс­тю. По-перше, як показують елементарні математичні розрахун­ки, планетні орбіти мають вигляд еліпсів, у фокусі яких перебу­ває Сонце, тільки у випадку, коли гравітація змінюється оберне­но пропорційно квадрату відстані, тіла рухаються по замкнутих орбітах і маса одного з тіл дуже мала порівняно з масою іншо­го. Ці умови роблять аналіз гранично простим, але вони зовсім не обов’язкові для застосування законів руху й гравітації. Напри­клад, можна показати, що орбіта може бути не тільки еліпсом (окремий випадок якого коло), але також параболою або гіпер­болою. Всі ці криві називають «конічними перетинами», оскіль­ки вони є наслідком перетину прямого кругового конуса площи­ною. Коло й еліпс — замкнені криві; парабола й гіпербола — не- замкнені. Супутник, що рухається по замкненій орбіті, робить однакові оберти знову й знову, а супутник, що рухається по не- замкненій кривій, наближається до головного тіла з нескінченно далекої відстані й, пролетівши поблизу нього, знову віддаляєть­ся на нескінченність.

Щодо гармонійного закону, то легко показати, що «стала» ве­личина а³/Т ² кількісно дорівнює сумі мас двох тіл, які взаємоді­ють. Якщо а виражено у відстанях Землі від Сонця (в астрономіч­них одиницях), Т — у періодах обертання Землі навколо Сонця (у роках), то маса є сумою мас Землі й Сонця. Оскільки в Соняч­ній системі маса будь-якої планети не перевершує тисячної част­ки маси Сонця, величини а³/Т² для всіх планет розрізняються не більше ніж на 0,1 %. Якби планети були масивнішими, Кеплер не зміг би віднайти свій гармонійний закон. Отже, у загальному ви­гляді цей закон можна записати так:

Т\М + т₁) / Т₂²(М + т2) = а³3 / а₂³,

де М, т₁ та т₂ — маси компонентів системи, наприклад Сонця (М), Землі (т₁) й Марса (т₂). Усі значення величин у цій фор­мулі мають бути виражені в єдиній системі одиниць. Наприклад: астрономічна одиниця, рік, маса Сонця. Наближений закон Ке­плера астрономи використовують для знаходження мас різних космічних об’єктів.

З наведеного випливає, що закони Кеплера не є (навіть в рам­ках механічного ньютонівського світу) абсолютно точним від­дзеркаленням закономірностей руху небесних тіл. Вони отримані лише на підставі певної моделі Сонячної системи. А саме, Соняч­на система моделюється таким чином, що в ній планети взаємо­діють лише з Сонцем і не взаємодіють між собою.

Після Ньютона прогрес у небесній механіці в основному по­лягав у розвитку математичних методів для розв’язку рівнянь пла­нетного руху, які отримані на підставі законів динаміки Ньютона та закону всесвітнього тяжіння. Отже, принципи небесної механі­ки — це «класика» у тому розумінні, що й сьогодні вони залиша­ються такими самими, як у часи їх засновника.

Але не класикою єдиною живуть науковці. Ньютонівська ме­ханіка з її абсолютним простором (вмістилищем) та абсолютним часом була застосована Ньютоном при формулюванні засадничих законів не тому, що «абсолютні» поняття здавалися йому природ­ними, єдино можливими та непорушними, а тому що експери­ментальних підстав для виходу за межі обраного підходу тоді не було.

Саме невдоволеність концептуальним підґрунтям теорії, а не експериментальні негаразди виявилася тим чинником, яким об’єднав простір та час, підкресливши їхню відносність стосовно систем відліку. Так було створено у 1905 році спеціальну теорію відносності, автор якої Айнштайн.

Варто підкреслити, що ньютонівське трактування руху небес­них тіл зазнало змін не лише завдяки використанню спеціальної теорії відносності, яка замінила перетворення Галілея часу й про­стору при переході до іншої системи відліку на перетворення⁵⁹, названі на честь нідерландського фізика Гендрика Антона Лорен- ца⁶⁰. В цьому випадку вирішальну роль з чисто технічної точки зору відіграє скінченність швидкості світла, яка в механіці Нью­тона взагалі не відіграє жодної ролі. До змін приводить також ви­кривлення простору біля масивних тіл (у Сонячній системі це, на­самперед, саме Сонце), тобто перехід від евклідової геометрії до більш загальної — ріманової (створеної німецьким математиком Бернгардом Ріманом⁶¹), притаманної загальній теорії відносності Айнштайна⁶². Слід зауважити, що скінченна швидкість розповсю­дження гравітаційного поля (вона збігається зі швидкістю світла в вакуумі) теж важлива при розрахунку ефектів загальної теорії від­носності, бо остання включає спеціальну теорію відносності як своєрідну складову^{63, 64}.

Поступова релятивізація небесної механіки почалася із загаль­них світоглядних міркувань внаслідок ретельного аналізу понять простору й часу такими виданими фізиками, як Лоренц, Мах, Ай- нштайн, та французьким математиком Анрі ПуанкарЄ6⁵. Створе­ні спеціальна та загальна теорії відносності як нові системи знань оновили небесну механіку та надали їй здатність до більш точних розрахунків руху небесних тіл. Спостереження руху Меркурія — маленької планети поблизу Сонця, які до того часу демонструва­ли відхилення від теорії Ньютона, увійшли в гармонію з теорією Айнштайна. Але справжній її тріумф з точки зору прикладної нау­ки був ще далеко попереду.

В останні роки у зв’язку з поступовим підвищенням точнос­ті результатів оптичних спостережень небесних тіл, розвитком но­вих методів спостережень (допплерівська спектроскопія, радіо- і ла­зерна локація тощо) і можливістю проведення експериментів у не­бесній механіці за допомогою ракет і супутників все більшого зна­чення набувають технології з урахуванням релятивістських ефектів. Зв’язок, зокрема військовий зв’язок, розвідувальна діяльність, наве­дення ракет на цілі нині неможливі без урахування релятивістських поправок до руху великих і малих об’єктів. Отже, не тільки сучасна небесна механіка, як наука про рух небесних тіл у гравітаційних по­лях, стала релятивістською, а й «приземлені» задачі потребують сві­домого використання спеціальної та загальної теорій відносності⁶⁶.

До речі, це означає необхідність докорінної зміни ставлення освітян до вивчення фізики в загальноосвітній школі. А саме, тео­рія відносності та квантова механіка, створені сто років тому, ма­ють сприйматися як необхідні елементи шкільної освіти, а не як щось нове і занадто складне.

Слід зазначити, що термін «релятивістська небесна механіка» не є цілком однозначним. Протягом останніх десятиліть поряд із загальною теорією відносності розроблений ряд інших конкурую­чих теорій тяжіння⁶⁷. Вони визнають певні спільні засади, прита­манні фізичному простору-часу загальної теорії відносності, влас­тивості якого тісно пов’язані з рухом і розподілом мас. Однак за конкретною формою втілення базових принципів ці теорії від­різняються від загальної теорії відносності і суперечать їй, у тому числі в сенсі конкретних передбачень. Із класу таких теорій най­більшу популярність набули скалярно-тензорні теорії тяжіння⁶⁸. У цих теоріях, крім метричного тензора, який описує геометричні просторово-тимчасові властивості, вводиться ще деяка скалярна величина. Вона відповідає певному скалярному полю й обумов­лює, зокрема, змінність гравітаційної сталої. З метою перевірки та відбору релятивістських теорій тяжіння проводяться точні спосте­реження за рухом небесних тіл, щоб порівняти теоретичні перед­бачення з результатами спостережень за допомогою сучасних те­лескопів, які розташовані на штучних супутниках.

З цього короткого огляду можна зробити висновок, що й в ньютонівській, і в айнштайнівських іпостасях небесна механі­ка спирається на обґрунтовані онтичні припущення про існуван­ня природних і штучних небесних тіл, їх об’єктивні властивості та взаємодії, а вивчає, насамперед, їхні механічні рухи. Зауважи­мо, що небесна механіка досягла такого рівня досконалості, що з’явилися можливості вивчення еволюції сукупностей небесних тіл, наприклад зоряних скупчень. Застосування сучасної небесної механіки поступово поширюється на системи небесних тіл будь- якого розміру, розташовані в будь-якому місці Всесвіту⁶⁹.

3.4.1. Мовні засоби небесної механіки

Небесна механіка використовує як мови, запозичені з попере­дніх систем знання, так і розроблені в ній оригінальні мови. Тра­диційні математичні мови — це добре відомі засоби таких матема­тичних теорій як арифметика, сферична тригонометрія, алгебра, диференціальне та інтегральне числення, теорія диференціальних рівнянь в повних та часткових похідних тощо.

Російський математик Володимир Арнольд за життя уславився парадоксальними судженнями про науку як таку та про науку як суспільну інституцію^{70, 71}. Стосовно наукових мов, зокрема мате­матичних «діалектів», він теж висловлювався. Наведемо характер­ні фрагменти спогадів математика Олександра Кирилова з цього приводу⁷². «Вся діяльність Арнольда була пов’язана з тим, що «ма­тематика — це слуга наук, і вона повинна пояснити кожній науці, що насправді ця наука робить». Це вона має зробити через фор­мулювання в математичних термінах того, що виробляє наука. І це, насправді, дуже часто прояснює ситуацію. Наприклад, механі­ки, класичні механіки, вони самі все придумали, але тільки після того, як це було викладено мовою симплектичної геометрії, стало зрозуміло, що насправді було зроблено. Була винайдена нова мова (курсив — ОГ, ВК), була винайдена нова форма викладу, і тепер класичні роботи з механіки стало можливо викласти в двох сло­вах — що раніше займало томи, тепер можна викласти коротко. Звичайно, це було прийнято не відразу, а з великим опором. Ар­нольд читав курс механіки на мехматі (механіко-математичному факультеті Московського державного університету — ОГ, ВК), і старі механіки були дуже проти і говорили, що «це — профанація науки, це заміщує словесною еквілібристикою такі класичні по­няття» і т. д. Але, врешті-решт, все владналося і зараз підручники Арнольда^73,74 вважаються канонічними підручниками з механіки».

Логічне впорядкування небесної механіки відбувається за тією ж схемою, як і у випадку класичної механіки, і полягає у виокрем­ленні основних законів або принципів, з яких за певних умов ви­водяться похідні закони.

3.4.2. Моделі небесної механіки

У небесній механіці можна виокремити два типи моделей ру­хомих небесних тіл. Моделі небесних тіл першого типу розгляда­ються як матеріальні точки або як тверді матеріальні тіла. Другий тип моделей враховує деформації небесних тіл. Це, зокрема, важ­ливо при аналізі припливних сил у зоряних скупченнях. Моде­лі небесних тіл, що взаємодіють, репрезентують їх як матеріальні точки, що взаємодіють, або тверді тіла, що взаємодіють.

Якщо небесні тіла розглядаються як матеріальні точки, то їх характеристиками є лише маси, траєкторії, швидкості й приско­рення. Якщо небесні тіла розглядаються як тверді тіла, то до їхніх властивостей, які необхідно враховувати, належать нерівномір­ність розподілу маси, просторова форма, такі особливості обер­тання навколо осі, як відхилення від осі обертання, нерівномір­ність обертання, лібрація^[5], нутація^[6] тощо.

Сучасна небесна механіка враховує вплив на рух тіл не тільки гравітаційних, а й електромагнітних взаємодій та взаємодій з кос­мічними матеріальними об’єктами на кшталт пилу, окремих ато­мів та молекул.

3.4.3. Методи небесної механіки

Залежно від поставленої задачі та наявних даних спостережен­ня рухи небесних тіл доцільно описувати як класичною механі­кою, так і більш точними теоріями відносності. Для розв’язання поставлених задач небесна механіка розробляє та використовує багато різних як аналітичних, так і обчислювальних методів⁷⁵. За перші розуміються такі методи розв’язання систем диференціаль­них рівнянь, які приводять до розв’язків у вигляді відомих функ­цій. Очевидно, що це вдається зробити лише в першому або, в крайньому випадку, в другому порядку теорії збурень, що для су­часних задач не досить актуально. Натомість чисельні розрахун­ки, самі по собі дуже корисні а, часто-густо єдино можливі, не за­вжди дають можливість проаналізувати роль того чи іншого чин­ника. Більше того, розв’язки задач небесної механіки, де вивча­ється взаємодія трьох або більше тіл, можуть мати стохастичний характер в силу їх нелінійності⁷⁶. Треба мати на увазі, що стохас- тичність траєкторій на фазовій площині аж ніяк не означає ерго­дичності за Больцманом¹¹. Важливим дороговказом при цьому мо­жуть бути якісні методи аналізу диференційних рівнянь.

Певна річ, що обчислювальні методи застосовуються не тільки у разі аналізу руху супутників навколо планет або еволюції пла­нетних орбіт, але і при дослідженні процесів утворення подвійних зірок і динаміки зоряних скупчень⁷⁸. Сучасні потужні комп’ютери уможливили швидкий розв’язок складних небесно-механічних за­дач із високою точністю. Вперше для таких розрахунків був вико­ристаний комп’ютер SSEC фірми IBM розміром з житлову кімна­ту. Для обчислення положень Юпітера, Сатурна, Урана, Нептуна й Плутона з інтервалом в 40 діб з 1653 по 2060 роки йому знадо­билося 140 годин. Сьогодні стандартний комп’ютер робить це за кілька секунд. Зараз за допомогою наймогутніших обчислюваль­них машин стало можливо розв’язувати такі задачі, які були зо­всім не доступні класичній небесній механіці. Наприклад, можна відтворити еволюцію протягом мільярдів років зоряного скупчен­ня, яке складається із сотень тисяч зір, та детально розрахувати, як зміниться форма двох галактик, що зіштовхуються.

3.4.4. Проблеми небесної механіки

Небесна механіка з часів її виникнення настільки розросла­ся, що можна виділити низку проблем за тематикою та методами розв’язку. Серед них, зокрема, зазначимо такі:

Комплекс проблем кількісного опису руху великих планет Соняч­ної системи.

Класична небесна механіка вивчає рух великих планет, моде­люючи їх як матеріальні точки, які притягаються одна до одної та до Сонця за законом всесвітнього тяжіння. В рамках цього комп­лексу задач видатним досягненням стало теоретичне передбачен­ня в 1845 році існування доти невідомої планети Нептун англій­ським астрономом Джоном Адамсом і французьким астрономом Урбеном Левер’є’⁹. У сучасну епоху практика космічних польотів істотно підвищила вимоги до точності розрахунків руху планет. Це зумовило появу фундаментальної проблематики, присвяченої їх уточненню.

Комплекс проблем кількісного опису руху малих планет (астерої­дів), в якому виділяють два перспективних напрями.

Перший — це побудова уточнених індивідуальних моделей руху окремих астероїдів у зв’язку із практичними задачами осво­єння космічного простору. Зокрема, в США функціонує служба відстеження небезпечних астероїдів, які можуть зштовхнутися із Землею. Другий напрям — це побудова глобальних моделей, які описують і пояснюють існуючій розподіл орбіт астероїдів.

Комплекс проблем опису руху комет, зокрема в зв’язку з перспек­тивами космічних польотів до них.

Комплекс проблем опису руху природних супутників планет. Останні моделюються як матеріальні тіла з нерівномірною густиною.

Комплекс проблем трьох тіл — важливі модельні задачі про рух трьох матеріальних точок, що взаємно притягаються.

Прикладами є рух космічного апарата в системі Земля — Мі­сяць, або астероїда в системі Сонце — Юпітер, або трьох зір із різ­ним співвідношенням мас⁸⁰. Системою трьох тіл із певною ієрар­хією мас є система Земля — Місяць — Сонце. Але тут трьома тіла­ми можна обмежитися лише в першому наближенні до дійсності. Для точного обчислення орбіти Місяця доводиться враховувати також вплив інших планет (особливо Юпітера й Сатурна), вплив сплюснутості Землі й навіть зворотній вплив припливів, які Мі­сяць зумовлює в океанах Землі. Окремий інтерес становлять зада­чі дослідження руху певного тіла в полях тяжіння двох інших тіл через їх важливість для практики космічних польотів.

Комплекс проблем стійкості Сонячної системи.

Постановка проблеми й перші результати належать французь­ким ученим П’єру Симону Лапласу й Жозефу-Луї Лагранжу.

Комплекс проблем небесної механіки, пов’язаних із явищем резо­нансу.

Часто рухи планет досить точно задовольняють деяким резо­нансним співвідношенням між частотами їх обертання навколо Сонця (найбільш відомий резонанс 5 : 2 для Юпітера й Сатур­на)⁸¹. Відомі й резонансні співвідношення між середніми рухами природних супутників планет. Осьове обертання Місяця (і бага­тьох інших природних супутників планет) перебуває у відношенні 1 : 1 з орбітальним рухом. Осьове обертання Меркурія має з ор­бітальним рухом сумірність 3 : 2. Наявність подібних фактів свід­чить, що тенденція до резонансу між рухом різних небесних тіл об’єктивно існує. Висунення моделей, які пояснюють ці факти у всій їх повноті, й досі становлять актуальну проблему.

Комплекс проблем опису й пояснень зоряної динаміки й історії ве­ликих скупчень зір.

Прикладом слугують задачі опису кульових скупчень. Кульо­ві скупчення — це компактні зоряні системи, які містять велику кількість зір та мають відповідну форму. Зараз у нашому Чумаць­кому шляху відомо близько 120 кульових скупчень, однак на під­ставі вивчення кількості таких скупчень, які належать сусіднім галактикам, можна припустити, що насправді їх існує порядку 1000. В цій царині увагу дослідників привертають наступні зада­чі: а) розподіл зір усередині кульового скупчення й типи їх ор­біт; б) можливий вихід із кульового скупчення й захоплення та­ким скупченням окремих зір; в) стійкість зоряної системи такого розміру. Відомо багато різноманітних методів (у деяких випадках таких, які доповнюють один одного), що допомагають розібрати­ся в цьому цікавому класі динамічних задач.

Велика кількість проблем небесної механіки стимулює роз­робку їх класифікації. Ряд класифікацій пропонують самі астро­номи. Дві можливі класифікації навів шотландський дослідник Арчибальд Рой⁸². Він виходив із того, що орбітальний рух, зумовле­ний в основному гравітаційними силами, є характерним для всієї спостережуваної частини Всесвіту.

Проблеми, які виникають при аналізі цього руху, зручно кла­сифікувати в такий спосіб:

1) задачі в наближенні матеріальних точок, тобто скінченність розмірів тіл не береться до уваги (наприклад, при аналізі системи Сонце-Юпітер-Астероїди).

2) задачі з урахуванням протяжності тіл — явно розглядають­ся скінченні розміри принаймні одного з тіл (наприклад, орбіта близького штучного супутника, який рухається навколо сплюсну­тої Землі, або взаємна дія компонентів подвійної зоряної систе­ми, якщо відстань між ними мала).

Для упорядкування задач іншого типу доцільно використову­вати іншу класифікацію:

1) задача двох тіл — два тіла притягаються одне до одного від­повідно до всесвітнього закону тяжіння. Ця задача має точне ана­літичне рішення. Прикладом такої задачі може служити ізольова­на подвійна система, в якій компоненти розташовані на відстані, що суттєво перевищує їхні лінійні розміри.

2) задача декількох тіл — кількість тіл більше двох, але занад­то мала для застосування статистичних методів. Ця задача, як ми вже зазначали, не має загального розв’язку. Прикладом може слу­жити задача визначення орбіт планет Сонячної системи впродовж усього часу її існування.

3) задача багатьох тіл — можуть застосовуватися статистичні методи, які дають змогу знайти рух не кожного конкретного тіла, а всієї системи в цілому. Такий підхід до рішення задачі можна назвати статистичним. Прикладом може служити задача про ку­льове зоряне скупчення.

Наведені класифікації стосуються проблем, які безпосередньо пов’язані з дослідженнями предметної галузі небесної механіці. Сама небесна механіка як система знання є складною та містить в собі багато різних типів елементів. Власно кажучи, її розви­ток відбувається завдяки різного роду вдосконалень її наявних складників та встановленню між ними раніше невідомих зв’язків. Все це сприяє виникненню низки нових внутрішніх проблем не­бесної механіки. Наприклад, виникає необхідність розробки но­вітніх, більш точних та загальних методів, побудова більш адек­ватних моделей явищ, які досліджуються, пристосування нових математичних мов до внутрішніх та зовнішніх потреб небесної механіці тощо.

Ураховуючи ці обставини, задачі небесної механіки можна по­діляти на зовнішні (прикладні) й внутрішні. Якщо ж звернути увагу на відношення між небесною механікою та її предметною галуззю, то можна виокремити інші класи задач.

Інноваційні задачі можна асоціювати, скажімо, з відкриттям нових раніше невідомих типів небесних тіл та й наразі незрозумі­лих явищ і властивостей (наприклад, так званих темних матерії та енергії). Задачі феноменологічного ґатунку полягають у ретельному описі небесних явищ без їхнього пояснення на більш глибокому рівні, а помологічні — в описі явищ на підставі відомих та гіпоте­тичних закономірностей. Розв’язання герменевтичник задач поля­гає в поясненні й розуміння явищ, які досліджуються.

Часто передумовою розв’язання таких задач є побудова ефек­тивних моделей та залучення інших систем знання. Наприклад, пояснення розподілу галактик спирається на різні космологічні системи знання на кшталт тих, які стосуються характеристик пер­ших моментів виникнення Всесвіту внаслідок Великого вибуху.

Як задачі різного штибу, так і моделі й методи небесної меха­ніки, як і будь-якої іншої системи знання, тим чи іншим пов’язані між собою. Сукупність цих елементів становить сутність цієї нау­ки. Вони є оригінальними, пристосованими до предметної галу­зі, але водночас мають риси загального характеру, спільні для різ­них систем знання. Наприклад, статистичний підхід до зоряних скупчень є аналогом статистичного підходу до сукупності моле­кул газу, хоча об’єкти, певна річ, є дуже різними, якщо на них ди­витися з точки зору внутрішньої будови та розмірів. Саме та об­ставина, що різні речі можна досліджувати, керуючись спільними підходами, є однією з причин успіху науки як такої, про що здо­гадувалися ще стародавні люди, які зрозуміли, що яблука та ко­рів можна рахувати на основі тієї самої абстрактної арифметики.

3.4.5. Деякі історико-епістемологічні питання

Ми не робимо спробу в цьому розділі, який присвячений дея­ким конкретним науковим теоріям, детально розглянути всю су­купність історико-епістемологічних питань, у тому числі тих, які пов’язані з виникненням та розвитком, скажімо, класичної меха­ніки або інших розділів фізики, які виникли пізніше. Але деко­трих із цих питань варто торкнутися, бодай побіжно.

Спочатку звернімо увагу на болючі питання про пріоритет, але не в скандальному сенсі, який сповідують прихильники дутих сен­сацій, брехливих перебільшень і прямих наклепів⁸³. Натомість ми хочемо спертися на тих дослідників⁸⁴ (науковців-професіоналів, істориків або філософів науки), які прагнули розібратися в тому, що можна вважати фактом відкриття (подією відкриття) та кого слід вважати його автором (авторами). Звісно, при цьому виника­ють і питання, а чому хтось не відкрив щось, хоча над цим працю­вав і був близьким до відкриття⁸⁵. Чому він (вона, вони) не опу­блікували результати вимірювань, які здавалися їм некоректни­ми або незначущими? Чому він (вона, вони) відкидали отримані ними теоретичні формули, які потім уславили інших? Таким чи­ном створюється історія науки, яка є невід’ємною частиною іс­торії людства, входить до останньої як важлива складова части­на. Так само, як і загальна історія, історія науки залежить від по­глядів істориків, а тому ніколи не буває повністю об’єктивною та остаточно з’ясованою.

Дійсно, оскільки історію пишуть зацікавлені та завжди упе­реджені учасники подій або нащадки, які є не менш упередже­ними, але знають про події ще менше, ніж прямі свідки, то «за­гально прийнятна» історія химерно змінює вигляд у процесі по­яви нових поколінь істориків. Тому, скажімо, «засаднича типо- логічність середньовічного історіописання, себто повторюваність мовних та оцінкових штампів, призводила до того, що імперато­рів і королів, описуючи їхні діяння, зображали не такими, яки­ми вони були насправді, а такими, якими мусили бути згідно зі своїм статусом»⁸⁶. Так само, постмодерніст не може погодитися з тим, що існує бодай якась істина в науці, до якої можна наближа­тись, а отже, його перо перетворює історію науки в повний хаос^87. Проте наукову й філософську істину практично ніколи не можна розуміти, як окремий простий факт. Здебільшого істиною в при­родознавстві виявляється сукупність взаємопов’язаних тверджень щодо об’єкта або явища природи, здобута в межах системи погля­дів, яку й слід називати науковою теорією. Ця система тверджень змінюється з плином часу, відображаючи процес наближення до істини. Остання, певна річ, залишається недосяжною в повному обсязі. Якщо когось це бентежить, то це справа його (її) смаку, а людство наближення до істини тішить, бо робить його (людство) могутнішим та більш обізнаним.

3.5.