ПОНЯТТЯ ТА ТЕОРІЇ, ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ТА ТЕОРІЯ ПОНЯТЬ
У читача може виникнути цілком слушне запитання: а чи існує в конкретних, тобто застосовуваних у пізнавальній практиці наукових теоріях, достатньо будівельного матеріалу для кристалізації та виокремлення різного типу однорідних підсистем зі спільного середовища материнської теорії? Найімовірніше, він або вона неодноразово чув (чула) або читав (читала) в численних посібниках, словниках та енциклопедіях, що таким матеріалом є ідеї (закони).
Наведемо для ілюстрації лише одну цитату: «Теорія — це система основних наукових ідей (законів) у певній галузі знань, що узагальнює дослідні дані та відображає об’єктивні закономірності природних явищ»1. Враховуючи те, що ідеї майже завжди, але хибно, ототожнюються с поняттями, науковці, педагоги та філософи науки нерідко приходять до висновку, що система знань є сукупністю понять або, як часто кажуть, понятійною (концептуальною) системою.Але детальніше дослідження контекстів застосування терміну «поняття» засвідчує його двозначність (щонайменше!).
По-перше, цей термін може використовуватися як загальне ім’я для позначення фактично будь-якого елемента (компонента) системи наукового знання. В такому випадку окремими типами понять є моделі, формули, проблеми, операції тощо. З цієї точки зору всі підсистеми системи наукових знань й насправді є понятійними або концептуальними, а розрізняються за типом понять (елементів), із яких вони складаються.
По-друге, термін «поняття» функціонує як загальне ім’я певного більш-менш систематизованого різнорідного та складного фрагменту знання (точніше, метазнання). Означений фрагмент може стосуватися як деякої сутності з предметної галузі системи знання (поняття людини, поняття ссавця, поняття атома тощо), так і моделі (поняття класової моделі суспільства, поняття дарвіністської
моделі еволюції, поняття атомної моделі Н. Бора тощо), формули (поняття рівняння Е.
Шрьодінгера тощо), проблеми (поняття проблеми теплової смерті Всесвіту тощо), операції (поняття операції інтегрування тощо), які входять до самої системи знання. Коли в цьому сенсі кажуть, наприклад, про поняття фізичного простору, притаманного онтичній підсистемі ньютонівської фізики, то йдеться про властивості простору (порожнеча, абсолютність, нескінченність, тривимірність, однорідність, ізотропність тощо) та його відношення до макроскопічних тіл. Такий простір розглядають як пасивне середовище, в якому відбуваються явища та процеси з макроскопічними тілами, що не впливають на нього. Щодо поняття ньютонівської моделі фізичного простору як математичного евклідового тривимірного математичного простору, то йдеться про її математичні властивості та її відношення до реального фізичного простору, який моделюється, тощо2.На нашу думку, розрізнення цих двох різних референтів терміну «поняття» допомагає позбутися певних огріхів та хиб при аналізі систем наукового знання. Більше того, щоб позбутися зайвих неоднозначності та складнощів, уникатимемо його систематичного вживання.
Повертаючись до елементів наукового знання, зазначимо, що немає кращого способу продемонструвати різноманіття елементів у конкретних системах знання, ніж звернутися до дослідження окресленої загальної проблеми в науковій та навчальній літературі, які стосуються конкретних наук (систем знання). Тому насамперед наведемо деякі відомі корисні визначення та пояснення термінів, які використовуватимуться в цій книжці (це нібито давно відомі речі, які ми запозичили як синопсис із підручника американського математика Річарда Россі 3).
Визначення 1.1.1. Індуктивне розмірковування — це метод розмірковувань, який ґрунтується на висновках із спостережень.
Визначення 1.1.2. Дедуктивне розмірковування — це метод розмірковувань, коли висновок досягається за допомогою логічних аргументів на підставі сукупності вихідних припущень.
Складниками сучасної аксіоматичної математичної системи є аксіоми, визначення, здогади (припущення), докази, теореми, наслідки, леми та контрприклади.
Основними компонентами, на яких побудована математична структура, є аксіоми та визначення.Визначення 1.2.1. Аксіома або постулат — це математичне твердження, яке вважається (для певної групи математиків — ОГ, ВК) очевидною істиною без доказів (оцінка — ОГ, ВК).
Визначення 1.2.2. Математичне визначення — це твердження, яке надає (для певної групи математиків — ОГ, ВК) точне значення (оцінка — ОГ, ВК) математичному поняттю/терміну чи слову.
Визначення 1.2.3. Здогад (припущення) — це будь-яке математичне твердження, яке ще не було доведене чи спростоване (оцінка — ОГ, ВК).
Визначення 1.2.4. Доведення математичного результату — це послідовність строгих математичних аргументів, які подаються чітко та стисло та які переконливо (для певної групи математиків — ОГ, ВК) демонструють істинність (оцінка — ОГ, ВК) даного результату.
Визначення 1.2.5. Теорема — це будь-яке математичне твердження, істинність (оцінка — ОГ, ВК) якого може бути доведена з використанням прийнятних (певною групою математиків — ОТ, ВК) логічних і математичних аргументів.
Наведемо цитату з підручника Россі4. «У математичних текстах часто корисно писати математичні речення, використовуючи символи, а не слова. Причиною цього є те, що це полегшує читання, скорочує текст при передаванні всієї інформації, і по суті створює мову математики. Ефективно передавати математичні ідеї — це все одно, що писати есе; для цього потрібні добре складені речення, абзаци та правильна математична граматика. Часто математичний нарис пишеться з використанням великої кількості математичних скорочень, і, отже, для читання сучасної математики знадобляться знання символічної мови математики. Протягом багатьох років математики створювали власну мову на основі стандартних математичних скорочень (тобто символів, що використовуються для стиснення математичних повідомлень)».
3.2.