Безпосередні дедуктивні умовиводи

Безпосередні умовиводи можна робити з простих і складних суд­жень. Із простих атрибутивних суджень безпосередні умовиводи роб­ляться або завдяки логічним операціям (трансформації суджень), або через їх відношення (у “логічному квадраті”).

1. Безпосередні умовиводи через трансформацію суджень можна отримати завдяки операціям перетворення суджень або обернення су­джень. Схеми таких умовиводів ми детально розглянули у попередній темі, тепер обмежимося їх загальною характеристикою.

Загальне правило для таких умовиводів полягає в тому, що термін, не розподілений в засновку, не може бути розподіленим і у висновку.

Ми можемо отримати такі умовиводи через обернення суджень.

Із загальностверджувальних суджень-засновків можемо отримати або частково стверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілений лише суб’єкт), або загальностверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподілені і суб’єкт, і предикат).

Наприклад:

1, Всі кримінальні злочини є правопорушеннями,

2. Деякі правопорушення є кримінальними злочинами.

Зрозуміло, що у першому судженні розподілений лише суб’єкт, тому отримали частково стверджувальний висновок.

2. Із частково стверджувальних суджень-засновків можемо отрима­ти або частково стверджувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях не розподілені ні суб’єкт, ні предикат), або загальноствер- джувальні судження-висновки (якщо у вихідних судженнях розподіле­ний предикат).

3. Із загальнозаперечних суджень-засновків ми можемо отримати лише загальнозаперечні судження-висновки, оскільки у вихідних суд­женнях розподілені і суб’єкт, і предикат.

4. Із частково заперечних суджень-засновків шляхом обернення не можемо отримати висновок, оскільки у вихідних судженнях не розпод­ілений суб’єкт, отже, він не може стати предикатом висновку.

Через операцію перетворення суджень ми можемо отримати такі умовиводи:

1.

2. Із загальнозаперечних суджень-засновків отримаємо загально- стверджувальні судження-висновки.

3. Із частково стверджувальних суджень-засновків отримаємо част­ково заперечні судження-висновки.

4. Із частково заперечних суджень-засновків отримаємо частково стверджувальні судження-висновки.

2. У силогізмі за логічним квадратом зв’язок між засновком і вис­новком (представленими простими категоричними судженнями) відоб­ражають відношення контрадикторності (суперечності), контрар- ності (протилежності), субконтрарності (перетину) і підпорядку­вання (підпорядкованості).

Детально ми розглянемо лише ті силогізми за логічним квадратом, які базуються на відношеннях контрадикторності (суперечності), ос­кільки саме вони набули найбільшого поширення у науці і практиці. Для решти відношень обмежимось лише загальною характеристикою, тим більше, що їх схеми ми вже розглядали у попередній темі.

Згадаємо, що за логічним квадратом у відношеннях контрадиктор­ності перебувають судження виду: A-О; E-I. Ці судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.

Між A-O виникають такі структури:

1. Якщо А, то не-О. Наприклад, якщо правильно, що всі фізики — вчені, то неправильно, що деякі фізики не є вченими.

2. Якщо не-А, то О. Наприклад, якщо неправильно, що всі люди є вченими, то правильно, що деякі люди не є вченими.

3. Якщо О, то не-А. Наприклад, якщо правильно, що деякі люди не є студентами, то неправильно, що всі люди є студентами.

4. Якщо не-О, то А. Наприклад, якщо неправильно, що деякі за­очники не є студентами, то правильно, що всі заочники є сту­дентами.

Між E-I виникають такі структури:

1. Якщо Е, то не-І. Наприклад, якщо правильно, що всі корови не є хижаками, то неправильно, що існують деякі корови, які є хи­жаками.

2. Якщо не-Е, то І. Наприклад, якщо неправильно, що всі люди не курять, то правильно, що деякі люди курять.

3. Якщо І, то не-Е. Наприклад, якщо правильно, що деякі ссавці є хижаками, то неправильно, що всі ссавці не є хижаками.

4. Якщо не-І, то Е. Наприклад, якщо неправильно, що деякі коти є собаками, то правильно, що жоден кіт не є собакою.

Враховуючи, що кожне судження А, Е, I, O за логічним квадратом може перебувати у трьох типах відношень з іншими, відповідно, з кож­ного з них можна зробити по три висновки. Розглянемо такі типи відношень на прикладі загальностверджувальних суджень (виду А).

Якщо А істинне (наприклад, всі шимпанзе — мавпи), то отримаємо такі види суджень:

І істинне (наприклад, деякі шимпанзе — мавпи).

E хибне (наприклад, усі шимпанзе — не мавпи).

O хибне (наприклад, деякі шимпанзе — не мавпи).

Якщо А хибне (наприклад, всі шимпанзе — тигри), то отримаємо такі види суджень:

І невизначене, тобто може бути істинним або хибним (у нашому прикладі І буде хибним: деякі шимпанзе — тигри).

E невизначене (може бути істинним або хибним) (у нашому при­кладі E буде істинним: усі шимпанзе — не тигри).

O істинне (у нашому прикладі: деякі (мається на увазі, що, можли­во, і всі) шимпанзе — не тигри).

Наведемо загальну схему всіх можливих відношень (що існують між судженнями А, Е, I, O за логічним квадратом), за допомогою якої можна робити безпосередні умовиводи.

де і — істина; х — хиба; н — не визначено.

3. Безпосередні умовиводи можна робити також із простих релятив­них суджень за допомогою логічних операцій обернення, перетворення або їх комбінацій. Оскільки ми розглянули їхні схеми у попередній темі, то тут розглядати не будемо. Зазначимо лише, що висновок у та­ких умовиводах випливає із загального характеру відношення R між предметами х, у. Якщо, наприклад, встановлено, що х більше ніж у, то тим самим встановлено, що у менше ніж х, якщо встановлено, що х — батько у, то тим самим встановлено, що у — син х.

4. Ми можемо робити безпосередні умовиводи не лише із простих, але також і зі складних суджень.

Є загальне правило для таких умовиводів: з одного складного су­дження можна вивести безпосередньо інше судження, якщо такі су­дження є еквівалентними (тобто якщо їх поєднати за допомогою спо­лучника еквіваленції, то отримаємо завжди істинне судження). Інакше кажучи, поєднання таких суджень (за допомогою сполучника еквіва­ленції) є логічними законами (вони істинні лише завдяки своїй логічній формі). Основні схеми таких міркувань ми розглянули у попередній темі, коли вели мову про трансформацію складних суджень.

Наприклад, ми можемо отримати такий умовивід:

1. Неправда, що Дмитро працює юристом і що Сергій працює еко­номістом,

2. Неправда, що Дмитро працює юристом, або неправда, що Сергій працює економістом.

Перейдемо до аналізу опосередкованих дедуктивних умовиводів.

6.3.