Опосередковані дедуктивні умовиводи

Опосередковані дедуктивні умовиводи будуються або з простих (атрибутивних чи релятивних) суджень, або зі складних суджень, або є їх комбінаціями. Розглянемо спочатку ті, що складаються лише з про­стих атрибутивних суджень.

А). Опосередковані дедуктивні умовиводи почав досліджувати ще Аристотель. Насамперед йому належить заслуга у виокремленні й до­слідженні простого категоричного силогізму (надалі будемо записува­ти скорочено - ПКС). Слово “силогізм” із грецької перекладається як вивід, умовивід або міркування. Слово “категоричний” означає, що ми можемо точно визначити значення істинності суджень, з яких він складається (істина або хиба), слово “простий” означає те, що скла­дається з простих (елементарних) суджень і є в структурному плані по­рівняно простим стосовно інших умовиводів.

Отже, ПКС є системою трьох взаємопов’язаних суджень виду: А (всі S є P), E (всі S не є P), І (деякі S є P), O (деякі S не є Р).

Розглянемо загальну структуру ПКС:

1. Перший засновок (судження виду А або Е, або І, або О).

2. Другий засновок (судження виду А або Е. або І. або О).

3. Висновок (судження виду А або Е, або І, або О).

Детальне розуміння ПКС передбачає знання таких понять: термін, фігура, модус силогізму.

Під термінами ПКСрозуміють суб’єкти й предикати засновків і вис­новку умовиводу. Для прикладу розглянемо такий силогізм:

1. Усі лауреати Нобелівської премії — видатні особистості.

2. Деякі люди — лауреати Нобелівської премії,

3. Деякі люди — видатні особистості.

Більшим терміном є предикат висновку (в нашому прикладі — слова “видатні особистості”).

Меншим терміном є суб’єкт висновку (у нашому прикладі — слово “люди”).

Середнім терміном є той термін, який входить лише у засновки й якого немає у висновку (у нашому прикладі — слова “лауреати Нобе­лівської премії”).

Більшим засновком ПКС є той засновок, що містить більший термін.

Меншим засновком ПКС є той засновок, що містить менший термін.

Більший і менший засновки ПКС можна міняти місцями, що не вплине на істиннісне значення висновку.

Залежно від розташування середнього терміна розрізняють 4 фігу­ри ПКС.

Перша фігура характеризується тим, що середній термін у ній зай­має місце суб’єкта в більшому засновку і місце предиката у меншому засновку.

Друга фігура характеризується тим, що середній термін у ній зай­має місце предиката у більшому та меншому засновках.

Третя фігура характеризується тим, що середній термін у ній зай­має місце суб’єкта у більшому й меншому засновках.

Четверта фігура характеризується тим, що середній термін у ній займає місце предиката у більшому засновку й місце суб’єкта у меншо­му засновку.

Наводимо загальну схему для всіх чотирьох фігур ПКС,

де S — суб’єкт висновку; P — предикат висновку; M — середній термін.

Зі схеми ми бачимо, що висновок ПКС у всіх чотирьох фігурах за­лишається незмінним: S — Р.

Окрім фігур, виділяють і модуси (від лат. modus — спосіб, різно­вид) ПКС, тобто такі їх схеми, в яких фіксується не лише фігура, а й конкретний вид (А, Е, І або О) засновків і висновків.

Візьмемо для прикладу модус EIO 1. Перша літера у ньому (E) вка­зує на вид більшого засновку, друга (І) — на вид меншого засновку, а третя (O) — на вид висновку. Цифра вказує на вид фігури. Наведемо приклад конкретного міркування, яке відповідало б цьому модусу.

Наведемо спочатку його схему:

1. Усі M не є Р.

2_i Деякі SeM,

З. Деякі S не є Р.

Тепер підставимо замість символів конкретні значення (необхідно пам’ятати, що слово “деякі” береться не у значенні “лише деякі, а не всі”, а у значенні “деякі, але, можливо, і всі”):

1. Усі мавпи не є тиграми.

2. Деякі шимпанзе є мавпами,

3. Деякі шимпанзе не є тиграми.

Аналогічно можна було б проілюструвати й інші модуси ПКС.

Висновок логічно правильного модусу ПКС є логічно достовірним за умови наявності істинних засновків. Інакше кажучи, ми гарантова­но отримаємо істинний висновок у логічно правильному модусі ПКС, якщо його засновки будуть представлені істинними судженнями. Вис­новок у логічно неправильному модусі ПКС може бути як істинним, так і хибним, навіть якщо його засновки будуть представлені істинними судженнями.

Розглянемо для прикладу два модуси ПКС: AAA 1, AAA 2. Спро­буємо визначити, який із них є логічно правильним, а який — логічно неправильним.

Розпишемо спочатку структуру модусу AAA 1, а потім підставимо замість символів конкретні значення:

Для більшої наочності можемо подати цю структуру у вигляді кіл Ейлера.

Ми можемо побачити, що цей модус ПКС відповідає принципу по­будови дедуктивних умовиводів, оскільки у ньому рух знання відбу­вався від загального до часткового. Отже, цей модус ПКС є логічно правильним.

Натомість модус AAA 2 є логічно неправильним. Щоб довести це положення, розпишемо його структуру й підставимо в неї конкретні

значення:

Також можемо представити схему цього модусу:

Ми бачимо, що висновок цього умовиводу не є логічно достовір­ним навіть за умови наявності істинних засновків. Він може бути як істинним, так і (переважно) хибним, залежно від того, які значення бу­демо підставляти у структуру замість символів. Отже, цей модус ПКС є логічно неправильним.

Логічно неправильні модуси ПКС порушують принцип побудови дедуктивних міркувань (від більш загального —до менш загального), а також правила побудови ПКС. Таких правил нараховують сім:

1. У силогізмі мають бути лише 3 (не більше і не менше) терміни.

2. Середній термін повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків.

3. Якщо більший або менший терміни не розподілені у засновках, то вони не можуть бути розподіленими у висновку.

4. Із двох заперечних засновків неможливо зробити певного вис­новку.

5. Якщо один із засновків заперечний, то висновок повинен бути заперечним.

6. Із двох часткових засновків певний висновок зробити немож­ливо.

7. Якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Існують 256 теоретично можливих модусів ПКС, але, як ми вже з’я­сували, далеко не всі вони є логічно правильними, оскільки не відпо­відають принципу побудови дедуктивних міркувань (від більш загаль­ного — до менш загального), а також порушують правила побудови ПКС. Усього нараховують 24 логічно правильних модуси ПКС, 19 з яких є сильними, а 5 — слабкими. Слабкий модус відрізняється від аналогічного йому сильного тим, що в його висновку замість квантор­ного слова “всі” наявне кванторне слово “деякі”.

Наводимо таблицю для правильних модусів ПКС, які гарантують отримання істинних висновків із істинних засновків.

Б). Окрім ПКС існують інші дедуктивні умовиводи, які складають­ся із простих атрибутивних категоричних суджень. Це складні катего­ричні силогізми (полісилогізми), скорочені (ентимеми) або складно-ско- рочені силогізми (епіхейреми і сорити).

Складним категоричним силогізмом або полісилогізмом (від грецьк. poly — багато) називають поєднання двох або більше ПКС, у ньому висновок одного ПКС (так званого просилогізму) є одночасно заснов­ком іншого ПКС (так званого епісилогізму).

Наприклад:

1. Усі розумні істоти повинні вміти логічно міркувати.

2. Усі люди — розумні істоти.

3. Усі люди повинні вміти логічно міркувати.

4. Усі студенти МАУП — люди.

5. Всі студенти МАУП повинні вміти логічно міркувати.

1, 2, 3 судження становлять просилогізм.

3,4, 5 судження становлять епісилогізм.

3-тє судження одночасно є висновком просилогізму і засновком епісилогізму.

У реальних процесах міркування ПКС і полісилогізми майже не ви­користовуються, оскільки вони є надто громіздкими. Потреба у них ви­никає тоді, коли ми сумніваємось у певному висновку, і для того, щоб перевірити його, розписуємо повністю все міркування. Замість ПКС і полісилогізмів частіше використовують ентимеми, епіхейреми і сорити.

Ентимема — це скорочений ПКС, в якому пропускають (але ма­ють на увазі) один із засновків або висновок. Наприклад, маємо міркування: “Талейран був лицеміром, оскільки він був досвідченим політиком”.

Це міркування є ентимемою, в якій пропущене судження-засновок, що всі досвідчені політики є лицемірами. Для того щоб перевірити ен- тимему, її необхідно розгорнути у ПКС. Якщо розгорнемо цю ентимему у ПКС, то отримаємо таке міркування:

1. Усі досвідчені політики — лицеміри.

2. Талейран був досвідченим політиком,

3. Талейран був лицеміром.

Наведене вище міркування відповідає правильному модусу ПКС (All 1), тому воно також є правильним. Із ентимем будуються епіхей­реми.

Епіхейрема є силогізмом, кожний із засновків якого є ентимемою.

Наприклад:

1. Захист прав людини є благородною справою, оскільки сприяє утвердженню демократії.

2. Боротьба за свободу слова є захистом прав людини, оскільки сприяє утвердженню демократії,

3. Боротьба за свободу слова є благородною справою.

У нашому прикладі в першому судженні пропущене (але мається на увазі) твердження, що всі дії, спрямовані на утвердження демократії, є благородними. У другому судженні неявно присутня думка, що все, що сприяє утвердженню демократії, є захистом прав людини.

Із простих категоричних суджень також можна побудувати так звані сорити. Copum (від грецьк. soros — купа) є скороченим полі- силогізмом, у якому пропущені (але маються на увазі) деякі засновки або проміжні висновки. Ix використовують тоді, коли необхідно про­стежити досить довгий ланцюг залежностей між класами предметів.

Гокленівський сорит — це прогресивний полісилогізм, у якому про­пущені всі більші засновки, крім першого, а також пропущені всі вис­новки, крім останнього. Наприклад:

1. Тварина є живою істотою.

2. Чотиринога істота є твариною.

3. Кінь є чотириногим.

4. Буцефал був конем,

5. Буцефал був живою істотою.

Аристотелівський сорит — це регресивний полісилогізм, в якому пропущені всі менші засновки й всі висновки, крім останнього.

1. Буцефал був конем.

2. Кінь є чотириногою твариною.

3. Чотиринога істота є твариною.

4. Тварина є живою істотою.

5. Буцефал був живою істотою.

В). Окрім дедуктивних умовиводів із простих атрибутивних суд­жень можна побудувати дедуктивні міркування й із простих релятив­них суджень.

Об’єктивною підставою для таких умовиводів служить наявність одного й того самого відношення між кількома предметами (наприк­лад, симетричності (одночасності та ін.), кількісних (рівності та ін.), просторових тощо.

Наприклад:

1. Ельбрус вищий за Кіліманджаро.

2. Еверест вищий за Ельбрус.

3. Еверест вищий за Кіліманджаро.

Такі судження відіграють велику роль у науці й практичній життє­діяльності людей. Наприклад, у судах часто необхідно з’ясовувати, хто був початковим власником того чи іншого майна (це важливо при розподілі майна між людьми, які подали заяву на розлучення).

6.4.