ДОВЕДЕННЯ І СПРОСТУВАННЯ ЗАСОБАМИ ТРАДИЦІЙНОЇ ЛОГІКИ

6.1.1. Доведення та його види

З’ясувовуючи логічну природу дедуктивної форми доведення, згадайте дефініцію доведення: доведення - це логічна операція обґрунтування істинності певного твердження (судження або висловлення) за допомогою інших, пов’язаних з ним істинних тверджень.

У дедуктивному умовиводі думка рухається від загального до часткового. Засновки цих умовиводів виконують функцію аргументів (a₁,...,a_n), а висновок - роль тези (T). Демонстрацією у цьому випадку є спосіб логічного зв'язку між тезою й аргументами. Цей зв'язок демонструє правило виводу. Якщо теза виводиться із аргументів за відповідним правилом слідування, що лежить в основі правильно побудованого дедуктивного умовиводу, то вивідність тези з аргументів є коректною; якщо ж порушено правило виводу, то теза не є вивідною з даних аргументів, а отже, не є доведеною чи обґрунтованою.

Доведення у формі дедуктивних умовиводів моделюється за схемами дедуктивних умовиводів, де засновки є аргументами, а висновок - тезою. Наприклад, якщо доведення здійснюємо за схемою умовно-категоричного умовиводу, зокрема, його ствердним модусом, то імплікативне судження А → В та судження А, яке співпадає з його антецедентом (А), є аргументами: (a₁) А → В і (a₂) А, а висновок (консеквент імплікації) (В) - тезою (т) В. Отже, моделі прямих і непрямих виводів логіки висловлень є формами дедуктивного доведення:

Аналогічним чином можна подати й інші схеми виводів логіки висловлень.

Дедуктивне доведення постає також у формі виводів логіки предикатів, якими є простий категоричний силогізм, його фігури, модуси та інші форми складних силогізмів. Тут так само: засновки виконують роль аргументів (aι,...,a_n), а висновок - роль тези (t):

Якщо простий категоричний силогізм та його різновиди є правилами логічного слідування, то доведення у формі силогізму буде коректним, а теза-висновок, що виводиться з аргументів-засновків, буде доведеною або обґрунтованою.

Треба пам'ятати: будь-яке доведення - це і форма, і спосіб обґрунтування думок, які можуть бути репрезентовані не тільки різними типами суджень, виражених адекватними їх змісту реченнями, а й системами суджень. Судження- аргументи можуть входити до складу доведення у вигляді певних фрагментів знання, тобто системи речень. Тоді з двох або більше фрагментів знання як системи речень, що містять інформацію про закономірне, доконечне, виводять судження- висновок, яке і буде доводжуваною тезою. Не забувайте, що йдеться про логічні дії, що лежать в основі аргументації.

Доведення в дедуктивній формі - це логічна операція, в процесі якої із засновків-аргументів на підставі відношення логічного слідування (А р В) виводиться висновок-теза. Це не означає, що дедуктивна форма доведення є самодостатньою і виключає інші форми доведення - індуктивну чи за аналогією. Останні не так часто використовують як доведення, бо теза-висновок постає у формі проблематичного судження. Схема індуктивної форми доведення набуває такого вигляду: aι,a₂,...,a_n р T. Іноді доведення подається у формі аналогії:

Часто доведення подається у формі певної моделі дискурсу. Тоді структура тексту доведення може містити різні типи умовиводів: дедуктивні, індуктивні, за аналогією. Тому в процесі аналізу доведення треба проявити неабиякі інтелектуальні зусилля, щоб виявити і виокремити його структурні елементи та зв'язки між ними.

Щоб безпомилково виявляти форму дедуктивного доведення, треба добре засвоїти зміст навчального елемента „Умовивід”. На основі цих знань ви зможете структурувати елементи доведення, з'ясовувати зв'язок між ними та репрезентувати його схематично і за схемою визначати форму умовиводу.

Задля цього треба виконувати вправи і розв'язувати завдання. Розглянемо один із можливих варіантів.

1. Завдання. У формі якого умовиводу побудовано це доведення:

Якщо українці стануть справжніми громадянами своєї країни, то антинародний політичний режим в Україні буде замінено на справді демократичний. Є надія, свідченням цього є „помаранчева революція”, що так станеться. Українці стануть справжніми громадянами своєї країни. Отже, антинародний політичний режим в Україні буде замінено на справді демократичний.

Зразок відповіді. Знаходження форми умовиводу, в якій подано доведення, починаємо з аналізу структури міркування, тобто виявляємо види суджень, що входять до складу міркування, і з'ясовуємо логічний зв'язок між ними. Формальною ознакою тези є судження, яке слідує за словом „отже”: „Антинародний політичний режим в Україні буде замінено на справді демократичний”. Позначаємо його символом консеквентна, оскільки це твердження входить до складу умовного судження, з якого починається міркування. Першу частину умовного судження („Якщо українці стануть справжніми громадянами своєї країни”) символізуємо літерою „А”, а другу частину судження, після слова „то” („антинародний політичний режим в Україні буде замінено на справді демократичний”) позначаємо літерою „В” і подаємо у вигляді матеріальної імплікації А^В (Якщо А, то В). Із змісту

Тільки тепер ми можемо з певністю твердити, що теза (В) випливає з аргументів А^В та А. Сказане є доказом того, що це доведення здійснене у формі дедуктивного умовиводу, оскільки modus ponens є дедуктивною формою міркування за своєю структурою.

2.

Слово „мудрий” є прикметником, бо вказує на ознаку предмета і відповідає на питання „який?”, а усі ті, хто вивчав українську мову, знають про те, що слова, які вказують на ознаку предмета і відповідають на питання „який?”, „яка?”, „яке?” є прикметниками.

Відповідь. Щоб виявити структурні елементи цього доведення, треба, насамперед, з'ясувати: яка думка в цьому міркуванні обґрунтовується, а які думки можуть слугувати за аргументи для доказу її істинності. Спершу виявляємо судження, яке є тезою. Із контексту цього міркування чітко вирізняється думка про те, що „слово „мудрий” є прикметником”. Отже, ця думка є тезою. Аргументами є наступні судження: судження „Це слово (тобто „мудрий”) вказує на ознаку предмета і відповідає на питання „який?” та судження „Ті, хто вивчав українську мову, знають про те, що слова, які вказують на ознаку предмета і відповідають на питання „який?”, „яка?”, „яке?” є прикметниками”.

Структура цього доведення постає у формі дедуктивного умовиводу:

Усі, хто вивчав українську мову, знають про те, що слова, які вказують на ознаку предмета і відповідають на питання „який?”, „яка?”, „яке?” є прикметниками.

Це слово (мудрий) вказує на ознаку предмета і відповідає на питання „який?”.

„мудрий” є прикметником.

Далі з’ясовуємо тип суджень, що входять до складу засновків і висновку, їх кількість та зв’язок між ними. Оскільки цей умовивід складається з двох засновків і одного висновку, які є категоричними судженнями, то з певністю можемо твердити, що доведення здійснюється у формі простого категоричного силогізму. Щоб зайвий раз упевнитися у тому, що дане доведення постає у формі простого категоричного силогізму, виявляємо його внутрішні структурні елементи: меншим терміном тут є поняття „мудрий” (S), більшим терміном - поняття „прикметник” (Р), а середнім терміном (М) є словосполучення „усі, хто вивчав українську мову, знають про те, що слова, які вказують на ознаку предмета і відповідають на питання „який?”, „яка?”, „яке?” є прикметниками”.

На цій підставі робимо висновок про те, що демонстрація цього доведення виражає форму модусу Darii першої фігури простого категоричного силогізму. Оскільки модус Darii є коректною формою силогізму, бо побудований за правилами першої фігури силогізму та основними правилами силогізму, то можемо з певністю констатувати, що дана форма доведення є правильною і теза випливає з істинних аргументів.

Як уже зазначалось раніше, доведення не обмежуються формами дедуктивних умовиводів. Доведення подають також у формі індуктивних умовиводів та аналогії.

Завдання. Підберіть аргументи до тези: „Вибори президента держави визнані недійсними із-за масових та системних порушень виборчого процесу”. Продемонструйте форму доведення та запишіть його схему.

Відповідь. Теза „Вибори президента держави визнані недійсними із-за масових та системних порушень виборчого процесу” випливає із наступних аргументів, істинність яких доведена судом вищої інстанції:

(a₁) відсутність у списках виборців громадян, що на час виборів мали виборче право;

(a₂) виявлення у списках виборців „мертвих душ”;

(a₃) торгівля відкріпними посвідченнями на користь одного із кандидатів на посаду президента;

(a₄) „карусель” з відкріпними посвідченнями на всій території країни;

(a₅) корегування інформації про результати голосування на шляху до ЦВК через входження у сервер інформаційно- аналітичної системи „Вибори президента” зацікавленими особами з боку одного із кандидатів;

(a₆) ці та інші факти визнані найвищою судовою інстанцією країни як протизаконні, оскільки спотворюють реальну картину волевиявлення виборців.

Схема доведення: а_ь а₂, а₃, а₄, а₅, а6 - т. Отже, доведення тези здійснено у формі неповної індукції.

Доведення тези можливе у формі аналогії як виду правдоподібного умовиводу.

Завдання. Обґрунтуйте логічну коректність доведення та визначте його вид.

Один із захисників аутсайдера президентських виборів у суді вищої інстанції у своєму виступі заявив: „Цей суд мусить прийняти таку саму ухвалу стосовно рішення ЦВК від 10.01.05р., яку він прийняв щодо рішення ЦВК від 24.11.04р. Підстава: як тоді, так і нині мали місце масові й систематичні порушення виборчого процесу. Суду вони відомі”.

Відповідь. Обґрунтовуючи тезу про те, що суд мусить прийняти аналогічну за змістом і формою ухвалу стосовно рішення ЦВК про результати виборів, захисник скористався доведенням у формі аналогії властивостей, перенісши оцінку порушень за їх узагальненими ознаками - „системність” та „масовість” з попередніх виборів на наступні. Таке доведення не є переконливим для суду, оскільки суди виносять ухвали не на підставі прецеденту, а на базі дослідження й оцінки дій, діяльності чи бездіяльності суб'єктів правовідносин, які мали місце за конкретних умов їх здійснення, у контексті їх адекватності чи неадекватності нормативним приписам (законам, указам, постановам тощо).

Певну цінність для практики аргументації мають знання про способи доведення - прямі й непрямі. Їх, як правило, розрізняють за метою: прямий спосіб доведення має за мету знайти аргументи, з яких теза випливає з логічною доконечністю, а мета непрямого способу доведення полягає у тому, щоб обґрунтувати тезу через з'ясування хибності антитези.

Завдання. Здійсніть пряме доведення тези: „Сума кутів чотирикутника рівна 360⁰”. Запишіть його схему.

Відповідь. Теза „Сума кутів чотирикутника рівна 3 60⁰” доводиться наступними аргументами:

(а₁) загальновідомо, що діагональ ділить чотирикутник на два трикутники;

(а₂) сума кутів чотирикутника рівна сумі кутів двох трикутників;

(а₃) загальновідомо, що сума кутів трикутника складає 180⁰.

(т) Отже, сума кутів чотирикутника рівна 360⁰.

Таким чином, теза (т) випливає з аргументів а₁, а₂, а₃.

Схема доведення: а₁, а₂, а₃ - т.

За приклад прямого доведення може слугувати простий категоричний силогізм, його фігури та модуси, а також інші форми дедуктивних умовиводів.

Нехай нам треба довести тезу „Ткачук має право на освіту” (т). Шукаємо, або підбираємо аргументи (а): (а₁) „Усі громадяни України мають право на освіту”; (а₂) „Ткачук - громадянин України”. Будуємо демонстрацію у формі катего­ричного силогізму за першою фігурою:

(a₁) Усі громадяни України мають право на освіту;

(а?) Ткачук - громадянин України;

(t) Ткачук має право на освіту.

Схема доведення:

Завдання. Визначте за даним фрагментом тексту вид доведення за способом, запишіть схему доведення.

Головуючий: Суду належить визначитися в наступному пункті нашої ухвали: „Зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента не відповідають дійсності”. Хто хотів би висловитись по суті?

Суддя K.: Високий суд! Мені та моїм колегам було доручено з'ясувати питання про наявність фактів бездіяльності ЦВК в період підготовки до виборів. У процесі дослідження, комісія, яку я очолював, припустилася думки про те, що зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента відповідають дійсності. З цього припущення випливали наступні наслідки: ЦВК не розпорядилася завчасно про друкування бюлетнів; бюлетні не були вчасно доставлені в ТВК; ЦВК не здійснила перевірки стану підготовки виборчих дільниць для голосування і т. ін. Відповідність чи невідповідність наслідків з'ясовували судді N,M,L. Прошу головуючого надати їм слово.

Головуючий: Дозволяю. Прошу викласти висновки результатів дослідження.

Суддя L: Мною з'ясовано, що бюлетні віддруковано вчасно.

Суддя M: Бюлетні доставлені територіальним комісіям завчасно.

Суддя N: Виборчі дільниці на 99,9% були готові до проведення голосування.

Суддя K: Шановний суд! Шановний головуючий! Встановлені в результаті дослідження факти дають мені юридичні підстави для висновку: „Виявлені і доведені членами комісії факти спростовують наше припущення про те, що зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента, є хибними. На цій підставі ми пропонуємо ухвалити пункт ухвали суду у такій редакції: „Зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента не відповідають дійсності”.

Головуючий: Хто із суддів має іншу думку? - Немає. Ставлю на голосування пункт ухвали у вищеозначеній редакції. - Хто „за”? - Одноголосно. Хто „проти”? - Немає. Хто „утримався”? - Немає. Отже, пункт „зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента не відповідають дійсності” вноситься до пункту ухвали суду з питання, яке суд розглядає. Переходимо до наступного питання.

Відповідь на сформульоване завдання може бути поширеною і непоширеною.

а) Відповідь 1. Це доведення є непрямим. Його здійснено за схемою розділово-категоричного умовиводу, зокрема МРТ:

б) Відповідь 2. Запропонований для аналізу текст доведення містить тезу: „Зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента не відповідають дійсності” (Т) і антитезу: „Зазначені в скарзі позивача звинувачення про бездіяльність ЦВК на етапі підготовки до виборів президента відповідають дійсності” (А). Із антитези виводяться наслідки: „ЦВК завчасно не розпорядилася про друкування бюлетнів” (Сі); „Бюлетні для голосування не були доставлені в територіальні комісії” (С₂); „ЦВК не перевірила стану підготовки виборчих дільниць до голосування” (С₃).

Таким чином, обґрунтування тези, подане в тексті завдання, за своєю структурою і змістом здійснено методом непрямого доведення за схемою заперечно-ствердного модусу розділово-категоричного умовиводу. На цій підставі робимо висновок про те, що з хибності антитези (А) випливає істинність тези (Т).

6.1.2. Спростування та його види

Перш ніж приступити до виконання вправ і розв’язування завдань, вам треба пам’ятати про те, що спростування, як і доведення, є логічною операцією, спрямованою на руйну­вання доведення через встановлення хибності тези або неспроможності доведення загалом.

Вам відомо, що спростування тези можливе двома способами - прямим і непрямим.

Нагадаємо схему прямого спростування. Пряме спростування тези будується шляхом виявлення хибності наслідків, що випливають з тези, і на цій підставі визнається хибність тези. Якщо тезу позначимо літерою „T”, логічні

трудність, послуговуємося моделлю непрямого спростування тези. Зверніть увагу на те, що метою нашого спростування тези є доведення хибності тези через доведення істинності антитези. Антитезу позначаємо літерою „А”, аргументи - „а”.

Аналогічним чином з’ясовується питання спростування аргументів і демонстрації. Специфіка цих спростувань визначається відповідними завданнями або цілями: метою спростування аргументів є доведення їх хибності, а метою спростування демонстрації є виявлення відсутності логічного зв’язку або відношення логічного слідування між тезою і аргументами.

Зауважимо, що приступати до виконання вправ чи розв’язування завдань бажано тільки тоді, коли ви надійно засвоїли відповідний теоретичний матеріал.

Завдання. Здійсніть пряме й непряме спростування тези: „Усі студенти 102 групи склали зимову сесію” (т), яку висловив куратор на засіданні кафедри з питання „Результати зимової сесії”. Запишіть їх схеми.

Відповідь. Щоб здійснити пряме спростування тези „Усі студенти 102 гр. склали зимову сесію”, треба вивести з неї її логічні наслідки, припустивши, що дана теза є істинною. Логічними наслідками, що виводяться з цієї тези, є судження, суб’єктами яких постають одиничні поняття, які відображають ознаки окремих осіб, що складають реєструючий обсяг поняття „студенти 102 групи”, а предикатом є поняття, що відображає ознаку, яка міститься в предикаті судження, яке є тезою спростування. Отже, наслідками із сформульованої тези є такі судження-наслідки:

Марчук склав зимову сесію (c₁)

Кравчук склав зимову сесію (c₂) Савчук склав зимову сесію (c₃) Левчук склала зимову сесію (c₄) Пінчук склала зимову сесію (c₅).

Із виступів викладачів-предметників (під час обговорення питання) випливають такі факти:

• Кравчук має добрі знання з усіх предметів (f₁);

• Левчук має одну академзаборгованість (f₂);

• Марчук отримав дві незадовільні оцінки (f₃);

• Пінчук не з'явилася на останній іспит (f₄);

• Савчук не була допущена до іспитів (f₅).

Співставляємо факти (f_n) з наслідками (c_n) і виявляємо, що тільки наслідок c₁ співпадає з фактом f₁, тобто c₁ = f₁, а інші наслідки (c₂, c₃, c₄, c₅) не підтверджуються фактами (f₂, f₃, f₄, f₅), а саме: c₂≠f₂, c₃≠f₃, c₄≠f₄, c₅≠f₅, тобто ~c₂, ~c₃, ~c₄, ~c₅. Знаючи правило слідування: з хибності наслідків випливає хибність підстави (МТ), висновуємо висновок про те, що подана у звіті куратора думка (теза) є хибною.

Схематично цей процес можна подати так:

Сформульовану тезу миможемо спростувати

опосередковано, тобто непрямим способом.

Завдання. Здійсніть непряме спростування думки про те, що „Усі студенти 102 гр. склали зимову сесію” (т), яка прозвучала у виступі куратора цієї групи.

Відповідь. Щоб здійснити непряме спростування означеної у завданні тези (т), треба обґрунтувати спершу істинність антитези. Антитезою до даної тези візьмемо судження „Деякі студенти 102 гр. не склали зимової сесії”. Аргументами (а_п) на доказ істинності антитези (А) є наступні судження, істинність яких доведена фактично, а саме:

• Левчук має одну академзаборгованість (a₁);

• Марчук отримав дві незадовільні оцінки (а₂);

• Пінчук не з'явилась на останній іспит (а₃);

• Савчук не допущена до іспитів (а₄).

Отже, з істинності нашої антитези „Деякі студенти 102 гр. не склали зимової сесії” (А) випливає хибність тези „Усі студенти 102 гр. склали зимову сесію” (~т) за правилом логічного слідування, репрезентованим ствердно-заперечним модусом розділово-категоричного умовиводу (МРТ), згідно з яким (за умови вичерпності мінімальної кількості альтернатив) ствердження однієї з альтернатив веде до заперечення іншої. Мається на увазі те, що розділове судження, яке виражає відношення між тезою і антитезою, є строго розділовим. Останнє дає підстави застосувати закон суперечності.

Часто спростування подається у формі дискурсу - фрагмента тексту, що відтворює комунікативну ситуацію. Щоб з'ясувати вид і спосіб спростування, треба виділити

структурні елементи спростування, визначити логіко- смисловий зв'язок між ними в межах логіко-лінгвістичного контексту і вибудувати логічну схему міркування.

Завдання. З'ясуйте вид і спосіб спростування тези за поданим нижче фрагментом:

- Що б ви не говорили, але я впевнений на сто відсотків, що усі, хто був на Майдані незалежності, - прихильники Ю. Про це свідчить сам Майдан, його людність, засоби масової інформації - радіо, телебачення, газети, журнали і т. ін. Якщо ви мені не вірите, то поспитайте навіть наших друзів - Петренка, Сидоренка, Іванова, Пастуха та багатьох інших. Вони скажуть вам те саме.

- Не можу з вами погодитися, шановний, бо я маю факти, які засвідчують інше; вони дають мені підставу твердити, що деякі з тих, хто був на Майдані, не є прихильниками Ю.

- А де ж ваші аргументи? Я, наприклад, зіслався на ЗМІ, газети і т. ін., а ваші аргументи звелись до голої фрази: „Маю факти”. Так що, даруйте, вельмишановний, ви мене не переконали.

- Я не збираюся вас переконувати. Я вам доведу, що ваша думка є хибною. Я ніколи не був голослівним. Ви ж мене знаєте, але чомусь пручаєтесь, як віслюк.

- Ви мене заінтригували. То ж бо починайте! Чого чекаєте?

- Річ у тім, що перемовившись з багатьма, у тому числі і з нашими друзями, я почув таке, чого боявся почути, а саме: Петренко заявив, що він був на Майдані заради цікавості; Сидоренко „відхрещувався” від сусідів, щоб не приписали йому ярлика „комуняка”; Пастух подавсь на Майдан, щоб зустрітись з односельцями; і тільки Іванов мало не скосив мене з ніг своїм відвертим, щирим вигуком: „Де-мо-кра-ті-я- я-я!” - Хочу - йду, а хочу - не йду. Між іншим, він одверто зізнався, що два рази голосував за Я. Ось вам факти, дорогий! А ви кажете радіо, газети і т. ін.

- І що з того, що „друзяки” не є прихильниками - їх лише четверо. Нехай таких як вони буде сотня-дві. Це нічого не міняє. Прихильників було більше півмільйона.

- Я не буду брати контраргументи, щоб відкинути ваші аргументи і, в такий спосіб, заперечити вашу думку. Я виходитиму з фактуального знання, яке я отримав від тих, хто безпосередньо був на Майдані, а не із других рук. Ці факти, як поношені речі (second hand). Замість того, щоб сваритися - краще поміркуймо разом. Нехай ваше судження „Усі ті, хто був на Майдані, є прихильниками Ю.” буде тезою. Моя думка про те, що не всі, тобто „деякі з тих, хто був на Майдані, - не є прихильниками Ю.” є істинною, оскільки заснована на „живих” фактах, тобто вона випливає з чотирьох аргументів. Ви погоджуєтеся зі мною, що ваша і моя думка суперечать одна одній. Так?”

- Тут я згоден на всі сто. А далі що? Кожен при своїх інтересах?

- Ні. Ми мусимо знайти істину, а тому доведемо наш спір до логічного завершення. Якщо з наших суджень утворити судження, яке виражає альтернативу, тобто строго розділове судження: „Або усі, хто був на Майдані, - прихильники Ю., або деякі з тих, хто був на Майдані, - не є прихильниками Ю. ” (оскільки кожен з нас наполягає на своєму, чи не так?) - Так! - Ці судження суперечать одне одному. Щоб розв 'язати цю суперечність, ми мусимо визнати, яке із цих двох суджень є істинним. Оскільки я довів, що моє судження випливає з істинних аргументів (і ви погодилися з цим), то визнання мого судження істинним веде до визнання вашого хибним. І навпаки.

- Згода. Ви мене переконали.

- Треба бути обачнішим у таких ситуаціях - не повторювати як папуга те, про що торочать журналісти, не усі, звичайно.

Я не хочу, щоб наші друзі знали про нашу розмову. Демократія демократією, а дружба - свята справа.

- Домовились. Ми все ж таки люди, а не політикани.

Відповідь. Тезою в даному діалозі є судження „Усі ті, хто був на Майдані незалежності - прихильники Ю.” (т). Антитезою є судження опонента „Деякі з тих, хто був на Майдані, не є прихильниками Ю” (А). Оскільки антитеза (А) випливає із аргументів, якими є судження: „Петренко був на Майдані заради цікавості” (а1), „Сидоренко „відхрещувався” від сусідів, щоб не приписали ярлика „комуняка” (тобто з'явився примусово) (а₂), „Пастух подався на Майдан, щоб побачитися з односельцями” (а₃), „Іванов голосував за Я.” (β₄), то її слід прийняти за істину. У даному випадку зв'язок тези (т) і антитези (А) демонструємо у формі розділово-категоричного умовиводу:

Звідси випливає, що опонент скористався непрямим спростуванням тези свого пропонента.

Часто є потреба з'ясувати суть аргументів, щоб упевнитись у коректності обґрунтування тези. Тому набуття навичок спростування аргументів має неабияке значення для практики аргументації. Суть спростування аргументів полягає у з'ясуванні їх логічної валентності - істинності чи хибності - відомими логічними засобами. Приступаючи до спростування аргументів, ви мусите пам'ятати усі можливі помилки, які виникають при порушенні правил аргументів, а також мати уявлення про відповідну сферу знання, у контексті якої здійснюється аргументація.

Завдання. Спростуйте аргументи у наступному доведенні: „У судженні „Усі недієздатні - непідсудні” суб'єкт і предикат є розподіленими, бо в загальнозаперечних судженнях суб'єкт і предикат завжди розподілені, а дане судження є загаль- нозаперечним”.

Відповідь. Тезою у цьому доведенні є висловлення „У судженні „Усі недієздатні - непідсудні” і суб'єкт, і предикат є розподіленими”. Аргументами для обґрунтування цієї тези є судження: „У загальнозаперечних судженнях суб'єкт і предикат завжди розподілені” (а1) та „Дане судження є загальнозаперечним” (а₂). Вважається, що теза випливає з даних аргументів: а1, а₂ → т. Щоб не було сумнівів, що це насправді так, з'ясуємо природу аргументів (а1) та (а₂).

Висловлення, що є аргументом (а1) „У загальнозаперечних судженнях суб'єкт і предикат завжди розподілені”, є істинним, згідно з правилами розподіленості термінів у простих категоричних судженнях. Висловлення-аргумент (а₂) „Дане судження є загальнозаперечним” є хибним, оскільки судження „Усі недієздатні - непідсудні” є загальноствердним. Цю його якісно-кількісну характеристику з’ясовуємо методом підстановки: у його символічну форму „Усі не-S суть не-P” замість змінних S і P підставляємо предметну сталу „а”, яка репрезентує загальну множину під іменем „собака”: Усі не-а суть не-а: „Усі несобаки суть несобаки”. Утворене в результаті підстановки судження є істинним. Отже, аргумент (а₂) „Дане судження є загальнозаперечним” є хибним. Довівши хибність аргумента (навіть одного!), ми можемо виявити логічне значення тези. У нашому випадку, теза є хибною (~т):

Отже, з хибності підстави, тобто аргументу (а₂) випливає хибність тези. Оскільки міркування здійснено за формою неправильного модусу умовно-категоричного умовиводу, то на цій підставі робимо висновок про необґрунтованість логічного зв’язку між аргументами (а1 і а₂) і тезою (т) із-за неспроможності аргументів.

Спростування демонстрації - одна із поширених логічних дій в процесі аргументації. Перед тим, як приступити до розв’язування вправ чи завдань для набуття навичок спростування, вам належить досить-таки ретельно і доглибно переглянути не тільки теоретичний матеріал за темою „Логічні основи аргументації”, але й відновити в пам’яті знання навчального елемента „Умовивід”. Крім цього, варто нагадати основні логічні правила і закони логіки висловлень та логіки предикатів і можливі помилки при їх порушенні, а також бажано не оминути питання логічного слідування у повному обсязі.

Завдання. З’ясуйте логічний зв’язок між тезою (т) і аргументами (аі і а2) в доведенні:

„Президент є людиною слова, якщо він виконує дані ним обіцянки; як правило президенти не виконують даних ними обіцянок, а тому і цей президент не є людиною слова”.

Відповідь. Щоб розв’язати це завдання, треба виявити в ньому його структурні елементи - тезу, аргументи і демонстрацію. Аналіз змісту висловлень, що входять до даного міркування, що репрезентує доведення, дає підстави вважати, що тезою є висловлення: „Президент є людиною слова” (т); аргументами є такі судження: „Якщо президент виконує дані ним обіцянки, то він є людиною слова” (а1) та „Президенти, як правило, не виконують даних ними обіцянок” (а₂). Символізуємо висловлення, що входять у це доведення: аргумент (а1) подаємо через імплікацію, де антецедентом (p) є частина висловлення до сполучника „то”: „Якщо президент виконяує дані ним обіцянки (р)”, а частину висловлення після „то” „він є людиною слова” позначимо літерою „q”. Таким чином, ми маємо імплікацію p→q. Оскільки зміст аргумента (а₂) співпадає зі змістом висновку, що заперечує антецедент, то позначаємо його літерою ~p. Символом q позначаємо висловлення „Президент є людиною слова”. Заформалізувавши міркування, ми отримали схему умовиводу, який демонструє форму доведення, а саме:

Схема умовиводу засвідчує, що зв’язок між тезою (т) і аргументами (а1 і а₂) не є обґрунтованим, оскільки міркування відбувається за неправильним модусом умовно- категоричного умовиводу - від заперечення основи (~p) до заперечення наслідку (^q).

6.2.