Класифікація доведень

Всі доведення в залежності від відношень аргументів і тези поділяються на прямі та непрямі. Пряме доведення - це доведення, в якому теза безпосередньо випливає із основи.

Наприклад, доведемо тезу Яблуко завжди буде падати на землю.

Спочатку ми посилаємося на наукові положення: всі тіла притягуються один до одного незалежно від їх маси. Але від величини маси тіла залежить сила цього тяжіння. Якщо тіла приблизно однакової маси, то й притягуватися один до одного вони будуть з майже однаковою силою. А от значно більше за масою тіло матиме і набагато більшу силу тяжіння. Через те, що яблуко у порівнянні з землею має дуже малу масу, воно завжди буде падати на землю. Таким чином, ми підтвердили істинність висунутої тези шляхом прямого доведення.

Непрямим доведенням називають доведення, в якому висновок про істинність тези виводиться шляхом встановлення хибності антитези - судження, яке суперечить тезі. Непрямі доведення широко застосовуються в міркуваннях, в дедуктивних науках, а також в юридичній практиці.

Наведемо приклад використання непрямого доведення.

Нам потрібно довести тезу про те, що Місяць відбиває сонячне світло. Її антитезою буде положення про те, що Місяць не відбиває сонячне світло. Але відомо, що предмети, які не відбивають сонячне світло, не сприймаються оком людини. У випадку істинності антитези ми б ніколи не змогли побачити супутник нашої планети, а ми маємо змогу бачити Місяць. Згадавши заперечний модус умовно-категоричного силогізму (якщо А, то В. “В, отже ^^A), ми з впевненістю можемо констатувати хибність антитези, з чого у свою чергу випливатиме істинність тези.

Непрямі доведення поділяться на розділові та апагогічні.

Розділове доведення - це такий вид непрямого доведення тези, що є однією з альтернатив розділового (диз’юнктивного) судження, коли її істинність доводиться шляхом виключення істинності усіх інших альтернатив.

Розділове доведення відбувається наступним чином: спочатку будується розділове судження, потім послідовно спростовуються всі складові розділового судження, окрім тези, і на цій підставі робиться висновок про істинність тези:

У даному випадку доводиться, що причиною певної дії була одна із чотирьох обставин шляхом заперечення трьох інших.

Апагогічні доведення - це доведення від супротивного, тобто висновок про істинність тези обґрунтовується запереченням протилежного судження (антитези) засобами виведення із хибного судження. До апагогічних доведень відноситься наведене вище доведення тези про Місяць, який відбиває сонячне світло, адже від хибності антитези ми дійшли до істинності вихідного положення (тези).

Наведемо ще один приклад. Потрібно довести, що залізо плавиться.

Висуваємо антитезу: Залізо не плавиться.

Виводимо наслідки: Якщо залізо не плавиться, тоді воно не є металом, оскільки всі метали можуть плавитись. Але ж залізо є металом.

Або інакше: Якщо залізо не може плавитись, тоді при потраплянні у вогонь воно не повинно змінювати форму, а воно її змінює. Отже, ми не змогли довести істинність антитези, тому істинною буде висунута нами теза: Залізо плавиться.

11.3.