Логический базис индукции

Сформулируем и прокомментируем принципиальные утверждения индуктивной логики⁷. Пусть буква Т обозначает теорему логики.

Теорема 1 (^тривиальность индукции). Для любого свидетельс­тва существует гипотеза такая, что она не может быть его индуктивным следствием.

Допустим, отношение индуктивного следования тривиально. Тогда оно обладало бы свойством транзитивности и распространялось бы на потенциально бесконечное число следствий любого суждения. Но рост степени правдоподобия любого суждения ограничен единицей в качестве максимального значения. Достижение этого значения возможно только

⁶ Известный скептик XVIII в. Давид Юм утверждал: «...Ни в одном объекте, который рассматривается сам по себе, нет ничего такого, что давало бы нам основание для заключения, выводящего нас за пределы этого объекта, и что даже после наблюдения частого и постоянного соединения объектов у нас нет основания для того, чтобы вывести заключение относительно какого-нибудь объекта помимо тех, которые мы знаем из опыта». Юм Д. Трактат о человечес­кой природе. Минск, 1998. С. 193.

⁷ Доказательство всех рассматриваемых теорем можно найти в кн.: Свет­лов В.А. Современная логика. СПб., 2006. С. 299-320.

в том случае, когда гипотеза является дедуктивным следствием свиде­тельства. Значит, если бы индуктивное следование было транзитивным, оно просто совпало бы с дедуктивным следованием. Поэтому если не отождествлять индуктивное следование с дедуктивным, делая его заве­домо тривиальным, необходимо исключить его транзитивность. Иными словами, отношение индуктивного следования не может выполняться на множестве произвольных гипотез и свидетельств.

Теорема 2 (Правило индукции как прямой дедукции). Свидетельство увеличивает правдоподобие гипотезы, если гипотеза представляет его де­дуктивное следствие.

Теорема 2 выражает правило индукции как прямой дедукции.

Теорема 3 (Правило индукции как обратной дедукции). Свидетельс­тво увеличивает правдоподобие гипотезы, если оно представляет собой ее наблюдаемое в опыте дедуктивное следствие.

Теорема 3 выражает правило индукции как обратной дедукции. Оно также основано на свойстве рефлексивности, но в данном случае отноше­ние индуктивного следования действует в обратном направлении отноше­нию логического следования. Согласно теореме 3, гипотеза, чья началь­ная вероятность не равна нулю, всегда индуцируется своими истинными дедуктивными следствиями. Теорема 3 чрезвычайно распространена в гуманитарных и естественных рассуждениях, причем настолько, что ее считают основным определением отношения индуктивного следования. Важнейшим методологическим применением Т3 следует считать ее ис­пользование в качестве гипотетико-дедуктивной модели научного позна­ния.

Логическое содержание утверждения Т3 раскрывают следующие его свойства.

1. Если вероятность P(H) гипотезы Hпостоянна, а вероятность P(E) свидетельства Е приближается к вероятности P(H),то вероятность P(H/E) гипотезы Hотносительно свидетельства приближается к единице.

2. Если вероятность P(H) постоянна, а вероятность P(E) приближа­ется к единице, то вероятность P(HE)гипотезы Hотносительно свиде­тельства Е приближается к вероятности P(H).

3. Если вероятность P(E)постоянна, а вероятность P(H)приближа­ется к нулю, то вероятность P(H/E)гипотезы Hотносительно Е также приближается к нулю.

Из первых двух свойств теоремы 3 следует, что правдоподобие сви­детельства Е всегда лежит в интервале P(H) ≤ P(E) ≤ 1 и не может быть меньше начального правдоподобия гипотезы H. Правдоподобие гипотезы Hдостигает максимума при P(E) = P(H).Отсюда следует, что малоправ­доподобные гипотезы могут высоко подтверждаться только малоправ­доподобными следствиями. Из третьего свойства следует, что при прочих равных условиях чем меньше начальная вероятность гипотезы, тем мень­ше ее вероятность относительно свидетельства.

Теорема 4 (Симметричность индуктивного следования). Если гипо­теза индуктивно следует из свидетельства, то и свидетельство также ин­дуктивно следует из данной гипотезы.

Индуктивное следование - не только нетривиальное, но и симмет­ричное отношение. Это означает, что отношение индуктивного следова­ния в отличие от дедуктивного следования нечувствительно к логической форме суждений. Любые два индуктивно связанных суждения независи­мо от различия их логического формата находятся, согласно Т4, в равных отношениях.

Теорема 5 (Общее определение индукции). Свидетельство, совмести­мое с гипотезой, увеличивает ее правдоподобие независимо от того, явля­ется ли оно ее дедуктивным или недедуктивным следствием.

Согласно теореме 5, гипотеза подтверждается как дедуктивными, так и недедуктивными следствиями, если те представляют ее свиде­тельство. Иными словами, индуктивное следование устанавливается любым умозаключением, чьи посылки увеличивают степень правдопо­добия его заключения. Необходимым и достаточным условием этого яв­

ляется требование, чтобы правдоподобие свидетельства Е относительно гипотезы Hбыло больше правдоподобия этого же свидетельства относи­тельно всех альтернатив H. Для позитивного индуцирования новой ис­тины важна не столько абсолютная величина правдоподобия гипотезы, сколько разность между ее правдоподобием и правдоподобием всех ее альтернатив.

Теорема 6 (Первый специальный случай транзитивности отношения индуктивного следования). Если некоторая гипотеза индуктивно следует из свидетельства, то из него индуктивно следуют все гипотезы, логичес­ки эквивалентные данной.

Хотя индукция нетранзитивна по определению, существует два ис­ключения из этого правила. Первое из них устанавливает Т6. Согласно данной теореме, если свидетельство позитивно индуцирует некоторую гипотезу, то оно автоматически подтверждает все гипотезы, логически эквивалентные ей. Транзитивность индуктивного следования обязана в рассматриваемом случае логической эквивалентности гипотез. Ослабле­ние условия эквивалентности, т.е. трансформация его в отношение одно­стороннего логического следования, сразу же приведет к возникновению транзитивности и превратит данную теорему в индуктивно ложное умо­заключение.

Теорема 7 (Второй специальный случай транзитивности отноше­ния индуктивного следования). Если некоторая гипотеза индуктивно сле­дует из свидетельства, то она индуктивно следует из всех свидетельств, которые логически эквивалентны данному свидетельству.

Теорема 7 - двойственное утверждение по отношению к Т6. Если гипотеза подтверждается некоторым свидетельством, то она подтверж­дается также любым эквивалентным ему свидетельством. Очевидно, что ослабление требования эквивалентности приведет к возникновению транзитивности и превратит Т7 в индуктивно ложное умозаключение.

Теорема 8.Если гипотеза - дедуктивное следствие нескольких свиде­тельств, начальная вероятность которых различна, то этот факт не изме­няет их исходного вероятностного неравенства.

Согласно теореме 8, следование одного и того же суждения из свиде­тельств разной степени правдоподобия никак не влияет на их априорное неравенство. Начальные вероятности суждений - индуктивные констан­ты. Изменяются только апостериорные вероятности.

Теорема 8 имеет интересное методологическое следствие. Допустим, имеется несколько свидетельств в защиту одной и той же гипотезы, при­чем гипотеза является логическим следствием каждого из них. При этом начальная вероятность всех свидетельств различна. Какое из них в этой ситуации следует предпочесть в качестве решающего? Согласно теореме 8, при указанных условиях решающим следует считать свидетельство с наибольшей изначальной вероятностью.

Теорема 9.Если гипотеза - индуктивное (недедуктивное) следствие нескольких свидетельств, начальная вероятность которых различна, то данный факт не изменяет их исходного вероятностного неравенства.

Теоремы 8 и 9 вместе утверждают, что гипотеза не изменяет началь­ную вероятность свидетельства, если представляет собой его дедук­тивное или индуктивное следствие. Данное утверждение интересно пре­жде всего с познавательной точки зрения. Априорный момент (начальная вероятность) не только не исключается индуктивными рассуждениями, а наоборот, ими предполагается в качестве необходимого условия измене­ния апостериорных вероятностей. Как бы ни изменялась в дальнейшем под влиянием опыта вероятность гипотезы, ее начальная вероятность ос­тается всегда одной и той же.

Теорема 10.Если свидетельство подтверждает несколько альтерна­тивных a priori неравноценных гипотез, то свидетельство более правдо­подобно относительно той гипотезы, которая обладает меньшей началь­ной вероятностью.

Согласно теореме 10, та гипотеза обеспечивает большее правдопо­добие свидетельству, которая обладает меньшим значением априорной вероятности. Иными словами, если какое-либо свидетельство индуциру­ет несколько гипотез, то предпочитать следует гипотезу с наименьшей начальной вероятностью или, что то же самое, с наивысшей начальной

информативностью.

Теорема 11.Если гипотеза подтверждается несколькими альтерна­тивными свидетельствами, имеющими различную степень априорной вероятности, то из них более правдоподобно относительно данной гипо­тезы то, которое a prioriболее вероятно.

Теорема 11 является двойственной относительно Т10. Вместе те­оремы 9-11 позволяют сделать общий вывод. Когда имеется несколько альтернативных свидетельств, с которыми рассматриваемая гипотеза совместима, нам следует выбирать свидетельство с большим начальным правдоподобием. Относительно такого свидетельства гипотеза получает наивысшее правдоподобие. Когда имеется несколько гипотез, каждая из которых следует из данного свидетельства, то, наоборот, следует пред­почитать гипотезу с наименьшим начальным правдоподобием. Иными словами, в индуктивных доказательствах следует стремиться к наибо­лее вероятным посылкам и к наименее вероятным следствиям - тогда доказательство будет максимально убедительным.

Теорема 12.Если одно и то же свидетельство позволяет защищать несколько гипотез, то рекомендуется приводить их все вместе. Ибо прав­доподобие свидетельства относительно всех его гипотез всегда больше его правдоподобия относительно каждой из них в отдельности.

Допустим, из одного и того же свидетельства логически следует несколько гипотез, каждая из которых служит определенным тезисом, требующим доказательства. В этом случае, согласно Т12, следует предъ­являть для доказательства все гипотезы сразу. Тогда возникает своеобраз­ный синергетический эффект - совместное правдоподобие предъявлен­ных тезисов превышает сумму правдоподобий отдельных гипотез.

Теорема 13.Если имеется несколько свидетельств в защиту одной и той же гипотезы, то каждое свидетельство должно оцениваться независи­мо от других, так как правдоподобие всех свидетельств меньше правдо­подобия каждого из них в отдельности.

Допустим, одна и та же гипотеза дедуктивно следует из нескольких свидетельств. Согласно теореме 13, степень правдоподобия каждого сви­детельства должна оцениваться отдельно, так как степень объединенно­го свидетельства всегда меньше, чем степень правдоподобия каждого из них в отдельности. Сравнение теорем 12 и 13 позволяет сделать вывод о различии индуктивных статусов аргументов (свидетельств) и тезисов (гипотез). Первые должны приводиться и оцениваться по отдельности, вторые - все вместе. Иными словами, аргументы (свидетельства) долж­ны быть как можно более вероятными, а тезисы (гипотезы) - как можно более информативными (маловероятными, сенсационными).

Теорема 14 (Правило энумеративной индукции). Правдоподобие ги­потезы монотонно возрастает вместе с увеличением числа подтверждаю­щих ее свидетельств.

Данная теорема имеет два значения. Во-первых, она выражает в уточ­ненной форме суть так называемой энумеративной (перечислительной) индукции: чем больше наблюдается подтверждающих гипотезу следс­твий, тем выше степень ее правдоподобия. Классическое понимание эну- меративной индукции не связывает процесс перечисления подтвержда­ющих свидетельств с условием «быть дедуктивным или недедуктивным следствием гипотезы».

Во-вторых, как известно, содержание любого тезиса раскрывается посредством выведения из него следствий. Теорема 14 выражает эту ис­тину в индуктивной форме. Индуктивное содержание любой гипотезы, т.е. степень ее правдоподобия, прямо пропорционально числу выводи­мых их нее дедуктивных и недедуктивных следствий.

Теорема 15.Правдоподобие свидетельства уменьшается вместе с увеличением числа гипотез, из которых оно следует.

Из дедуктивной логики известно, что чем из большего числа допуще­ний следует суждение, тем более оно истинно, но менее информативно. Логически истинное суждение является всеобщим следствие и обладает нулевой информативностью. Теорема 15 представляет собой индуктив­ный аналог указанной обратной связи истинности и информативности.

Вместе теоремы 14 и 15 доказывают асимметричность индуктивного доказательства: увеличение числа свидетельств увеличивает правдоподо­бие общей для них гипотезы, но увеличение числа гипотез уменьшает правдоподобие общего для них свидетельства.

Если теорема 12 рекомендует выдвигать гипотезы все сразу для уве­личения правдоподобия общего для них свидетельства, то, согласно Т15, доказывать рекомендуется каждую из них по отдельности. Ибо, как было отмечено, правдоподобие всех гипотез на основании общего для них сви­детельства всегда меньше правдоподобия любой одной из них относи­тельно этого же свидетельства.

Теорема 16 (Правило элиминативной индукции). Из нескольких вза­имоисключающих гипотез, образующих полное множество, подтвержда­ется сильнее та, чья априорная вероятность больше начальной вероятнос­ти каждой из ее альтернатив.

Теорема 16 представляет собой индуктивный вариант закона ис­ключенного третьего. Обозначает одну из самых распространенных ситуаций индуктивного доказательства, когда подтверждение истинной гипотезы эквивалентно уменьшению правдоподобия ее ложных альтер­натив.

Если некоторое множество является полным, оно необходимо вклю­чает истинную гипотезу. Пусть каждая гипотеза из полного множества гипотез имеет некоторое логическое следствие и априорные вероятности гипотез и их следствий различны. Тогда, согласно Т16, индуктивную под­держку получит гипотеза с большим значением начальной вероятности, а все остальные будут индуктивно опровергнуты. Теорема 16 интересна тем, что объединяет две важнейшие индуктивные стратегии - подтверж­дение истинной гипотезы неизбежно влечет дисподтверждение ложных гипотез. Эта теорема истинна при любом числе n альтернативных гипо­тез, образующих полное множество, где n ≥ 2.

Следующие теоремы представляют собой исправленные версии из­вестных методов открытия причинной связи Дж. С. Милля^[49]. Эти методы приводятся в каждом учебнике по логике в качестве последних дости­жений теории индукции. К сожалению, ни один из авторов до сих пор не обратил внимание на то, что все они в той формулировке, в которой

их приводит Милль, - индуктивно ложные утверждения¹⁰. Заключения методов только возможны, но не необходимы.

Метод сходства - прямой аналог энумеративной индукции.

Метод сходства

«Если два или более случая подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, - в котором только и согласуются все эти случаи, - есть причина (или следствие) данного явления»¹¹.

Следующее шутливое рассуждение иллюстрирует данный метод. Позавчера утром черная кошка перебежала мне дорогу, а вечером я раз­бил стакан. Вчера днем и в другом месте черная кошка снова перебежала мне дорогу, и вечером я разбил новый стакан. Я делаю вывод, что черная кошка, вероятнее всего, является причиной разбитых мною стаканов, так как она представляет собой единственное общее обстоятельство послед­них двух дней.

Пусть Е обозначает исследуемое явление; H, К и М - его возмож­ные причины (обстоятельства, при которых наблюдается Е). Пусть комплекс HKобозначает одновременную последовательность обсто­ятельств, сопровождающих появление Е в первом случае, комплекс HM- последовательность обстоятельств, сопровождающих появление Е во втором случае. Тогда следующее умозаключение выражает логи­ческое содержание метода сходства: «Если Hявляется единственным общим обстоятельством, при котором имеет место Е, значит Hесть воз­можная причина Е».

Однако в такой формулировке метод сходства - индуктивно ложное умозаключение. Для его исправления требуется введение следующего ограничивающего условия: предполагаемая причина Hдолжна быть ин­дуктивно независима от своих альтернатив К и Mотносительно общего для них явления Е. Другим ограничивающим условием может быть ин­дуктивная несовместимость гипотез относительно общего для них сви­детельства. С учетом сказанного получаем следующую исправленную версию метода сходства.

Теорема 17 (Исправленный вариант метода сходства). Если комп­лексы возможных причин HKи HMпроизводят одно и то же следствие Е

¹⁰ См.: Светлов В.А. История научного метода. С. 214-219; Светлов В.А. Современная логика. С. 312-315.

¹¹ Милль Д.С. Указ. соч. С. 354.

и если доказано, что Hиндуктивно независима (несовместима) от причин К и М относительно Е, то необходимо, что событие H- причина Е.

Метод сходства повышает вероятность заключений в сравнении с энумеративной индукцией, но не защищает свои заключения от опро­вергающих примеров. Для анализа последних Милль предлагает исполь­зовать метод различия.

Метод различия

«Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельс­тво, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть следс­твие, или причина, или необходимая часть причины явления»^[50].

В качестве примера рассуждения по методу различия можно привес­ти следующее умозаключение. Если утром я пью кофе, то весь день у меня хорошее настроение. Сегодня утром я не пил кофе, и весь день у меня плохое настроение. Следовательно, кофе, выпитый утром, является причиной хорошего дневного настроения.

Допустим, в двух сравниваемых случаях сходным обстоятельством является событие К; обстоятельством, встречающимся только в первом случае, - событие H. Отсутствие Hво втором случае означает присутс­твие обстоятельства ­H. Следующее умозаключение выражает логичес­кое содержание метода различия: «Если при прочих равных обстоятель­ствах присутствие Hвлечет за собой присутствие Е, а присутствие ­H влечет отсутствие Е, то Hесть возможная причина Е».

Индуктивная ложность миллевского варианта метода различия по­рождается отсутствием условия индуктивной несовместимости Hи К от­носительно следствия Е, обязательного и в данном случае. Исправленный вариант выглядит следующим образом.

Теорема 18 (Исправленный вариант метода различия). Если комп­лекс возможных причин HKпроизводит следствие Е и если доказано, что при отсутствии Hпричина К не производит следствие Е, а причины Hи К индуктивно независимы (несовместимы) относительно Е, то необходимо, что событие H- причина Е.

Методы сходства и различия, согласно Миллю, допускают объедине­ние в один общий метод.

Соединенный метод сходства и различия

«Если два или более случая возникновения явления имеют общим лишь одно обстоятельство и два или более случая невозникно- вения того же явления имеют общим только отсутствие того же самого обстоятельства, то это обстоятельство, в котором только и разнятся оба ряда случаев, есть или следствие, или причина, или необходимая часть причины изучаемого явления»¹³.

В качестве примера рассуждения согласно соединенному методу сходства и различия можно привести следующее умозаключение. В про­шлом году на этом месте я собрал много грибов, и в этом году на этом же месте я также собрал много грибов. В других местах ни в прошлом, ни в этом году я столько грибов не собирал. Следовательно, это место являет­ся причиной большого числа собранных грибов.

Теорема 19 (Исправленный вариант соединенного метода сходства и различия). Если комплексы возможных причин НК и НМ производят одно и то же следствие Е и если доказано, что при отсутствии Н при­чины К и М не производят следствие Е, а также доказана индуктивная независимость Н от К и М относительно Е, то необходимо, что событие Н - причина Е.

Данный метод не вызывает с индуктивной точки зрения никаких воз­ражений, если представляет собой результат объединения двух предшес­твующих теорем (Т17 и Т18).

Проиллюстрируем применение всех трех методов следующим при­мером.

Пусть буквы Н, К, М обозначают действие соответствующей причи­ны (фактора) на некоторое наблюдаемое следствие Е, а их логические от­рицания ­Н, ­К, ­М - отсутствие действия соответствующей причины на следствие Е. Пусть дано следующее распределение действий (недейс- твий) причин Н, К и Мна событие Е в четырех опытах (табл. 9.5). В этой таблице присутствуют случаи не только сходства, но и различия в дейс­твии и недействии причин. Рассматривая их как посылки соединенного метода сходства и различия, можно сделать вывод о наиболее вероятной причине Е.

¹³ МилльД.С. Указ. соч. С. 359-360.

Таблица 9.5

Соединенный метод сходства и различия

Первая и вторая строки табл. 9.5, в которых следствие Е наблюда­лось, соответствуют условиям метода сходства в формулировке Милля. Первая и третья, вторая и четверные строки соответственно, в которых следствие Е наблюдалось и не наблюдалось, соответствуют условиям его метода различия. Согласно обоим методам по отдельности и вместе, фак­тор К следует считать наиболее вероятной причиной Е.

Однако, как отмечалось, миллевская интерпретация методов сходс­тва и различия, а также их объединения, не гарантирует достоверного вывода. Чтобы получить такой вывод, добавим к посылкам миллевского умозаключения условие индуктивной независимости факторов Hот К и M, перестроив соответствующим образом комплексы возможных причин (табл. 9.6).

Таблица 9.6

Исправленный вариант соединенного метода сходства и различия

Условие индуктивной независимости причин Hи Мот причины К относительно Е формализовано посредством выполнения новых опытов таким образом, чтобы причины Hи Mприсутствовали и отсутствовали как при действии причины К на событие Е, так и при отсутствии этого

действия. Этого достаточно, чтобы считать их индуктивно независимыми относительно действия причины К на событие Е.

В первой и четвертой строках табл. 9.6, в которых следствие Е на­блюдается, общей причиной является только фактор К. Согласно методу сходства, из данных посылок необходимо следует, что фактор К - причи­на Е.

Первая и третья строки позволяют дополнительно применить метод различия, так как они отличаются друг от друга только наличием и от­сутствием фактора К. Аналогичный вывод следует из сравнения второй и четвертой строк таблицы. Согласно методу различия, из данных посылок необходимо следует, что фактор К - причина Е.

Успехи химического анализа веществ навели Милля на формулиров­ку метода остатков как особого метода открытия причинных связей.

Метод остатков

«Если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие некоторых определенных предыдущих (обстоятельств. - В.С.), то остаток данного явле­ния должен быть следствием остальных предыдущих (обстоя­тельств. - В.С.)»¹⁴.

Примером рассуждения по методу остатков может служить следую­щее умозаключение. Я смешал два белых порошка и смесь бросил в ста­кан с водой. Раствор получился кисло-сладким на вкус. При этом я точно знаю, что одним из компонентов является сахарный песок. Я делаю вы­вод, что причиной кислого вкуса, вероятнее всего, является аскорбиновая кислота.

Пусть Hи К обозначают две части одной общей причины, Е и О - две части общего свидетельства. Метод остатков утверждает, что если объ­единенная причина HK индуцируется общим свидетельством ЕО и при этом, как доказано, часть общей причины К индуцируется частью общего свидетельства О, то другая часть причины Hдолжна индуцироваться ос­тавшейся частью свидетельства Е. Однако в такой формулировке метод остатков представляет собой индуктивно ложное умозаключение. Если некоторое свидетельство подтверждает конъюнкцию гипотез, то это не означает, что оно также подтверждает каждую из них в отдельности. Ана­логично этому если некоторая гипотеза подтверждается объединенным свидетельством, то это также не означает, что она необходимо подтверж­дается каждой его частью в отдельности.

¹⁴ МилльД.С. Указ. соч. С. 361.

Чтобы метод остатков представлял правильное индуктивное умозак­лючение, необходимо к общей индуктивной связи гипотез со свидетельс­твом добавить зависимость каждой из них только от «своей» релевантной части свидетельства и по крайней мере независимость от всех остальных частей.

Теорема 20 (Исправленный вариант метода остатков). Если ком­плекс возможных причин НК производит объединенное следствие ЕО и если доказано, что Н не производит О, а К не производит Е, то необходи­мо, что событие Н - причина Е.

Индуктивный статус метода остатков более проблематичен, чем ста­тус других методов Милля. Когда гипотеза представляет собой сложное суждение, состоящее из нескольких простых суждений как своих логи­ческих частей, причем и сама гипотеза, и некоторые ее части подтверж­даются, то отсюда не следует с необходимостью, что и другие части этой гипотезы также подтверждаются. Они могут подтверждаться, но могут быть и индуктивно нейтральными и даже дисподтверждаться (уменьшать свое правдоподобие). Общий эффект подтверждения гипотезы может по­гашать дисподтверждение ее отдельных частей. К этому необходимо до­бавить, что общий результат подтверждения никогда не равен вследствие взаимозависимости всех частей сумме их подтверждений. Любое новое свидетельство, присоединенное к уже имеющемуся, может радикально изменить результаты предшествующих наблюдений. Например, Дж. Гер­шель (1792-1871) приводит следующий пример нелинейного эффекта смешения разнородных химических веществ, который наглядно иллюс­трирует сказанное. «Раствор соли, известной у химиков под названием азотнокислого серебра, и другой, называемый серноватисто-кислым на­трием, будучи взяты в рот, имеют, каждый в отдельности, отвратитель­ный горький вкус; но если их смешать или если один раствор взят в рот, когда в нем еще есть другой, то получается ощущение в высшей степени приятное»^[51].

Как умозаключение метод остатков приведен в табл. 9.7.

Таблица 9.7

Исправленный вариант метода остатков

Последний метод открытия причинной связи Милля сейчас более из­вестен как закон (прямой или обратной) пропорциональной связи.

Метод сопутствующих изменений

«Всякое явление, изменяющееся определенным образом всякий раз, когда некоторым особенным образом изменяется другое явле­ние, есть либо причина, либо следствие этого явления, либо соеди­нено с ним какою-либо причинной связью»^[52].

В качестве иллюстрации рассуждения согласно данному методу можно привести следующее умозаключение. Если я прочитаю одну се­рьезную книгу, то поумнею на определенную величину. Если прочитаю еще одну серьезную книгу, поумнею еще больше. Следовательно, чтение серьезных книг есть причина изменения (моего) ума.

Пусть Е обозначает исследуемое явление, Е₁ и Е₂ - различные сте­пени интенсивности его проявления. Аналогично для предполагаемой причины H. Смысл метода сопутствующих изменений состоит в том, что если изменение интенсивности Hвызывает изменение интенсивности Е, то H- возможная причина Е.

Формулировка метода сопутствующих изменений Милля не точна, потому что не определяет, какое именно из изменяющихся явлений сле­дует считать причиной, а какое - ее следствием. Данный дефект мож­но исправить, введя упорядоченную зависимость изменения состояний предполагаемой причины и ее следствия.

Теорема 21 (Исправленный вариант метода сопутствующих изме­нений). Если изменения событий Hи Е упорядочены таким образом, что только изменения Hпорождают изменения Е, а не наоборот, то необходи­мо, что событие H- причина Е.

Рассмотрим несколько примеров индуктивного доказательства из на­учной и художественной литературы.

Пример 1

«Доводы, которые заставляют меня сомневаться в том, чтобы естественные виды могли изменяться так же внезапно, как иногда изменялись домашние расы, и окончательно отвергнуть тот чудесный способ их изменения, который пред­лагает м-р Майварт, - следующие. Согласно всему нашему опыту, внезапные и резко выраженные изменения проявляются у наших домашних рас как единс­твенные случаи и через длинные промежутки времени. Если такие изменения проявлялись в естественном состоянии, они, как было пояснено ранее, весьма легко исчезали бы вследствие различных случайных причин и в силу последу­ющего скрещивания; то же оказывается верным и по отношению к домашним породам, если только эти внезапные изменения не будут особенно тщательно ох­раняться и изолироваться человеком. Отсюда предложенный м-ром Майвартом способ внезапного возникновения нового вида обязательно потребовал бы, воп­реки всяким аналогиям, того допущения, что несколько таким чудесным обра­зом измененных особей появилось одновременно в одной и той же области. Это затруднение, как и в случае бессознательного отбора человеком, устраняется, по теории постепенной эволюции, сохранением большого числа особей, более или менее изменяющихся в каком-либо благоприятном направлении, и истреблением большого числа особей, изменявшихся в обратном направлении»^[53].

Спор Ч. Дарвина со своим оппонентом можно представить в виде соперничества двух конкурирующих гипотез: H₁ = «Виды животных из­меняются постоянно путем естественного отбора» (гипотеза Ч. Дарвина); H₂ = «Виды животных изменяются внезапно и сразу, благодаря некоторой внутренней силе самих животных» (гипотеза Майварта).

Свидетельством, поддерживающим H₁, является утверждение Е₁= «Большое число особей сохраняется, если их изменения происходят в благоприятном направлении, и истребляется, если их изменения проис­ходят в неблагоприятном направлении». Свидетельством Е₂, поддержи­вающим H₂, является утверждение «Новые виды появляются внезапно и независимо от изменения внешних условий жизни животных». Объяс­нительную способность гипотезы H₂Ч. Дарвин подвергает сомнению на том основании, что такие изменения наблюдаются очень редко и только через длинные промежутки времени и что они очень неустойчивы, легко исчезают под воздействием внешних факторов.

Допустим, что Н₁ и Н₂ составляют полное множество гипотез, т.е. что одна из них необходимо истинна. Тогда Р(Н₁) + Р(Н₂) = 1. Сомнения

Ч. Дарвина в объяснительной способности гипотезы Майварта означают приписывание ей меньшего значения начального правдоподобия: Р(Н₁) >Р(Н₂). Так как начальные вероятности свидетельств Е₁ и Е₂ больше нуля, следует, что Р(Н₁/Е₁) >Р(Н₂/Е₂), т.е. гипотеза об естественном отборе, со­гласно доказательству Ч. Дарвина, подтверждается существующими фак­тами сильнее, чем ее альтернатива.

Пример 2

«- Интересно, что он там высматривает? - спросил я (доктор Ватсон. - В.С.), показывая на дюжего, просто одетого человека, который медленно шагал по дру­гой стороне улицы, вглядываясь в номера домов. В руке он держал большой си­ний конверт, - очевидно, это был посыльный.

- Кто, этот отставной флотский сержант? - сказал Шерлок Холмс...

- Как же вы догадались? - спросил я.

- О чем? - хмуро отозвался он.

- Да о том, что он отставной флотский сержант?..

- Мне легче понять, чем объяснить, как я догадался... Даже через улицу я заметил на его руке татуировку - большой синий якорь. Тут уже запахло мо­рем. Выправка у него военная, и он носит баки военного образца. Стало быть, перед нами флотский. Держится он с достоинством, пожалуй, начальственно. Вы должны были бы заметить, как высоко он держит голову и как помахивает своей палкой, а с виду он степенный мужчина средних лет - вот и все приметы, по которым я узнал, что он был сержантом» (А. Конан Дойль. Этюд в багровых тонах).

Приведенный отрывок содержит один из типичных примеров приме­нения великим сыщиком своего «дедуктивного» метода. Попробуем этот пример проанализировать и понять, как Шерлок Холмс смог угадать пра­вильное заключение, которое затем полностью подтвердилось.

Благодаря своей способности наблюдать Холмс быстро подметил основные приметы и составил из них свидетельство Е= «Этот человек сильный, степенный, средних лет, просто одет, имеет морскую татуиров­ку, военную выправку, баки военного образца, держится начальственно, служит посыльным».

Мы не ошибемся, если скажем, что для Холмса данное свидетельство было только правдоподобным, так как формировалось на основании ви­зуальных примет. Таким образом, 0