Логический базис теории аргументации

Логический базис теории аргументации - теоремы, устанавливаю­щие необходимые связи между тремя основными видами допустимых действий участников диалога - принятием, отклонением и сомнением в убедительности аргументов.

Следующие определения и теоремы, приведенные для простоты без доказательства, составляют логический базис теории аргументации.

Пусть А, В обозначают произвольные аргументы (простые суждения, элементарные доказательства), - А, - В - противоречащие или противо­положные им контраргументы.

Пусть «А и В», «А или В», «Если А, то В» обозначают сложные ар­гументы - логическое произведение, логическое сложение и условную связь аргументов А и В соответственно.

Назовем общий банк данных участников диалога базисным множес­твом аргументов. Все аргументативные действия совершаются относи­тельно такого множества. Учитывая это обстоятельство, ссылка на базис­ное множество аргументов в большинстве случаев опускается.

Приведем определения элементарных понятий «аргумент принима­ется», «аргумент отклоняется» и «аргумент сомнителен».

Участники диалога отклоняют аргумент А, если и только если они принимают контраргумент ­А

Участники диалога считают сомнительным (тре­бующим нового исследования) аргумент А, если и только если они не принимают и не отклоняют А

Следующая теорема указывает, что действия «принимать аргумент», «отклонять аргумент» и «сомневаться в доказательстве» исключают друг друга и вместе исчерпывают все возможные аргументативные действия участников диалога.

Теорема 1 (Теорема полноты аргументации). Всякий аргумент А участники диалога могут либо принять, либо отклонить, либо подверг­нуть сомнению.

Согласно теореме 1, список возможных видов аргументативных действий участников любого диалога ограничен принятием, отклонени­ем аргументов и сомнением в их принятии и отклонении.

Из теоремы 1 немедленно следует истинность следующих двух ут­верждений, устанавливающих логическую связь между принятием аргу­мента, его отклонением и сомнением в аргументе.

Теорема 2.Участники диалога принимают аргумент А, только если они не отклоняют его и не считают его сомнительным.

Теорема 3.Участники диалога не принимают аргумент А, только если они отклоняют его или считают сомнительным.

Два вида сложных суждений - логически истинные «А или - А» и логически ложные «А или - А» приобретают в теории аргументации особый аргументативный статус: первые всегда принимаются, вторые всегда отклоняются.

Теорема 4.Участники диалога обязаны принять любой сложный ар­гумент, имеющий вид логической истины «А или - А».

Теорема 4 напоминает, что истина - всеобщее следствие. Кроме того, если не принимать истину, это означает либо сомневаться в ней, либо отвергать ее. И то и другое ведет к противоречию. Сомнение в истине не­возможно, потому что смысл сомнения состоит в том, чтобы лишить рас­сматриваемое суждение конкретного истинностного значения. Но учас­тники диалога не могут, не впадая в противоречие с собой, приравнять логическую истину к утверждению, которое не совместимо ни с истиной, ни с ложью. Из невозможности сомнения в подобной истине следует, что ее отклонение также невозможно, так как влечет за собой принятие учас­тниками диалога логической лжи.

Теорема 5.Участники диалога обязаны отклонить любой сложный аргумент, имеющий вид логической лжи «А и - А».

Участники диалога обязаны при любых обстоятельствах отклонять логическую ложь, так как в противном случае это означало бы присо­единение к банку данных диалога противоречия и превращение его в самопротиворечивое и тем самым ничего не доказывающее множество аргументов.

Согласно следующим двум теоремам в теории аргументации дейс­твуют два закона противоречия, а не один, как в обычной логике.

Теорема 6 (Первыйзакон противоречия). Невозможно, чтобы в одном и том же диалоге участники диалога принимали и не принимали один и тот же аргумент А.

Теорема 7 (Второй закон противоречия). Невозможно, чтобы участ­ники диалога одновременно принимали как аргумент А, так и контраргу­мент - А.

Различие между двумя законами противоречия весьма существенно. Первый из них запрещает одновременное принятие и непринятие одного и того же аргумента; второй - принятие противоречащих друг другу аргументов.

Теорема 8 указывает очевидное следствие обоих законов противо­речия.

Теорема 8.Если участники диалога принимают аргумент А, они обя­заны отклонить контраргумент - А.

Из теоремы 1 следуют два варианта закона исключенного третьего - один для принятия, а второй для отклонения аргументов.

Теорема 9 (Первый закон исключенного третьего). Участники диа­лога либо принимают аргумент А, либо не принимают его.

Теорема 10 (Второй закон исключенного третьего). Участники диа­лога либо отклоняют аргумент А, либо не отклоняют его.

В практической аргументации наиболее употребительны следующие схемы сложных аргументов: «А и В», «А или В» и «Если А, то В», где А и В - элементарные аргументы. Первые две схемы могут включать произ­вольное конечное число аргументов. Следующие три теоремы разъясня­ют, как связаны между собой принятие сложных аргументов и принятие образующих их элементарных аргументов.

Теорема 11.Если участники диалога принимают сложный аргумент «А и В», они обязаны принять как аргумент А, так и аргумент В.

Теорема 12.Если участники диалога принимают аргумент А или при­нимают аргумент В, они обязаны принять и сложный аргумент «А или В».

Теорема 13.Если участники диалога принимают сложный аргумент «Если А, то В», они обязаны принять аргумент А и не отклонять аргумент В (так как несмотря на принятие А не исключается, что аргумент В сом­нителен).

Утверждения, обратные теоремам 11-13, все неверны. Приняв аргу­мент А= «Существуют вещи приятные», и приняв аргумент В= «Сущес­твуют вещи полезные», мы не обязаны принимать сложный аргумент С = «А и В» = «Существуют вещи приятные и полезные одновременно», так как он более информативен и тем самым менее вероятен, чем каждый из образующих его элементарных аргументов. Следовательно, принятие аргумента С не может быть необходимым следствием принятия доказа­тельств А и В.

Аналогично этому из принятия сложного аргумента «А или В» не следует с необходимостью, что мы обязуемся принять каждую из его аль­тернатив - аргумент А и аргумент В. Дело в том, что для принятия слож­ного аргумента «А или В» достаточно принятия любой одной из перечис­

ленных альтернатив. Поэтому принимая подобный сложный аргумент, особенно когда альтернатив более двух, мы остаемся в неведении, какая именно из них гарантирует его принятие. Отсюда следует невозможность обратной теоремы для теоремы 12.

Невозможность обращения теоремы 13 следует из истинности обще­го принципа аргументации, который принципиально отличает ее от де­дуктивной логики: принятие любого суждения не гарантирует автома­тического принятия каждого его следствия.

Следующие семь теорем позволяют более подробно познакомиться со свойствами отношения «отклонение аргумента» и его логического от­рицания «не отклонение аргумента» на множестве элементарных и слож­ных аргументов.

Теорема 14.Если участники диалога отклоняют аргумент А, они обя­заны также отклонить сложный аргумент вида «А и В», где В - независи­мый от А аргумент.

Теорема 14 обозначает важное правило аргументации: если откло­няется какой-либо аргумент, то присоединение к нему посредством ло­гического умножения новых аргументов не может отменить первое от­клонение. Если я отклоняю суждение «Эта вещь полезная», я обязан отклонить и сложное суждение «Эта вещь полезная и приятная».

Теорема 15.Если участники диалога отклоняют сложный аргумент «А или В», они обязаны отклонить как аргумент А, так и аргумент В.

Теорема 16.Если участники диалога отклоняют сложный аргумент «А или В», они обязаны отклонить сложный аргумент «А и В».

Отклонение логической суммы двух и более альтернатив влечет за собой, согласно теореме 15, необходимость отклонения каждой их них в отдельности, а согласно теореме 16 необходимость отклонения также и результата их логического умножения.

Теорема 17.Если участники диалога отклоняют аргумент А или от­клоняют аргумент В, они обязаны отклонить также и сложный аргумент «А или В».

Согласно теореме 17, для отклонения всей суммы альтернатив доста­точно отклонить любую одну из них.

Теорема 18.Если участники диалога отклоняют аргумент А, они обя­заны принять сложный аргумент «Если А, то В».

Теорема 18 является аналогом известного логического закона, со­гласно которому условное суждение истинно только в одном единствен­ном случае - когда условие истинно, а следствие ложно. Во всех трех оставшихся случаях - условие истинно, следствие истинно; условие лож­но, следствие истинно; условие и следствие оба ложные - оно считается истинным. Вместе эти три возможности говорят о том, что истинность следствия в общем случае не зависит от истинности своего условия (на­пример, потому, что его истинность зависит от какого-то другого усло­вия). Теорема 18 выражает данное логическое правило в терминах теории аргументации: сложный аргумент «Если А, то В» может быть принят не­зависимо от того, принимается или нет аргумент А.

Отношение «отклонение» аргумента, эквивалентное принятию кон­траргумента, значительно отличается по своим логическим свойствам от отношения «принятие» аргумента. Для последнего отношения не сущес­твует аналогов теорем 14-18.

Теорема 19.Если участники диалога не отклоняют сложный аргу­мент «А и В», они не могут отклонить ни аргумент А, ни аргумент В.

Теорема 20.Если участники диалога не отклоняют аргумент А или не отклоняют аргумент В, они не могут отклонить и сложный аргумент «А или В».

Обратные теоремам 19 и 20 утверждения в общем случае неверны. Обе теоремы говорят о несимметричности отношения «неотклонение» аргумента относительного логического умножения и логического сложе­ния аргументов.

Следующие теоремы раскрывают взаимную связь отношений «при­нятие» и «неотклонение» аргументов.

Теорема 21.Если участники диалога принимают аргумент А и аргу­мент В, они не могут отклонить сложный аргумент (А и В).

Теорема 22.Если участники диалога принимают сложный аргумент «А или В», они не могут отклонить аргумент А или отклонить аргумент В.

Теорема 23.

Теорема 24.Невозможно, чтобы участники диалога принимали слож­ный аргумент «А или В» и при этом отклоняли как аргумент А, так и аргумент В.

Следующие три теоремы объясняют возможные смыслы, в которых может употребляться отношение «сомнение» в принятии или отклонении аргумента.

Теорема 25.Аргумент А сомнителен, если и только если неверно, что участники диалога принимают А и неверно, что участники диалога при­нимают контраргумент - А.

Теорема 26.Аргумент А сомнителен, если и только если участники диалога не отклоняют ни А, ни контраргумент - А.

Теорема 27.Аргумент А сомнителен, если и только если участники диалога сомневаются как в А, так и в контраргументе - А.

Связь отношений «принятие» и «отклонение» аргументов с доказа­тельством их истинности и ложности раскрывают следующие теоремы.

Теорема 28.Принятие участниками диалога аргумента А не гаранти­рует доказательство его истинности.

Теорема 29. Отклонение участниками диалога аргумента А не гаран­тирует доказательство его ложности.

Теорема 30.Нелогическая (фактическая) истинность аргумента А не гарантирует, что он не может быть отклонен участниками диалога.

Из теорем 28-30 следует, что принятие и отклонение аргументов не доказывает их истинности и ложности соответственно. Принимаемый аргумент может оказаться как истинным, так и ложным, аналогично и для отклоняемого аргумента. Принятие и отклонение аргументов свиде­тельствует лишь об их совместимости и несовместимости с некоторым фрагментом существующего знания. Фактическая истинность аргумента

не запрещает его дальнейшее исследование и отклонение. Решение этого вопроса возвращает нас к стадиям абдукции, дедукции и индукции.

10.8.