Основні види розділових і умовних умовиводів

У попередньому пункті ми розглядали опосередковані дедуктивні умовиводи, які складаються лише з простих суджень. Але існують і інші дедуктивні умовиводи, до складу яких входять такі види склад­них суджень, як розділові (диз’юнктивні) й умовні (імплікативні).

Розділовими називають умовиводи, до складу яких входить як мінімум одне розділове (диз’юнктивне) судження. Перший засновок розділового умовиводу завжди є розділовим. Вирізняють такі види розділових умовиводів: суто розділові, розділово-категоричні, розді­лово-умовні.

1. Суто розділовий умовивід складається лише з розділових су­джень. Ці умовиводи майже не використовуються в науці й повсяк­денній практиці, оскільки у їх висновках не міститься нового знання щодо засновків. Ix використовують лише для початкової (поперед­ньої) класифікації предметів. Розглянемо, наприклад, таке мірку­вання:

1. Усі паралелограми належать або до прямокутних, або до не прямокутних.

2. Прямокутні паралелограми є або квадратами, або не квадра­тами,

3. Паралелограми бувають або прямокутними (квадратами або не квадратами) або не прямокутними.

Із наведеного прикладу бачимо, що всі положення висновку містяться в явному вигляді вже у засновках.

2. У розділово-категоричних умовиводах перший засновок є роз­діловим судженням, другий засновок є категоричним судженням або кон’юнктивним (може мати місце у тих випадках, коли кількість диз’юнктів у розділовому засновку є більшою ніж два), а висновок є категоричним або кон’юнктивним судженням.

Розглянемо деякі схеми таких модусів і приклади конкретних міркувань, які відповідають наведеним схемам. Ці умовиводи мають два правильних модуси (різновиди):

1) стверджувально-заперечний (modus ponendo tollens);

2) заперечно-стверджувальний (modus tollendo ponens).

У першому модусі другий засновок є стверджувальним судженням, а висновок — заперечним, а в другому, навпаки, другий засновок є за­перечним судженням, а висновок — стверджувальним.

№ 1 (modus oonendo tollens).

1. Кути на площині бувають або гострими, або прямими, або ту­

пими.

2. Цей кут на площині є гострим,

3. Цей кут на площині не є прямим і не є тупим.

№ 7. (modus t∩He∏dθ ponens).

1. Відомо точно, що злочин могли скоїти або Андрій, або Віктор,

або Сергій.

2. Слідством встановлено, шо Віктор і Сергій злочину не скоювали.

3. Таким чином встановлено, що злочин міг скоїти лише Андрій.

Схожі умовиводи досить широко застосовуються як у науці, так і в повсякденному житті (у тому числі, як видно з прикладу, в юри­дичній практиці).

3. У розділово-умовних умовиводах перший засновок завжди є роз­діловим судженням, інші засновки (їх кількість дорівнює кількості диз’юнктів) є умовними судженнями. Висновок у розділово-умовних умовиводах може бути як категоричним, так і розділовим судженням.

Залежно від кількості альтернатив у розділовому засновку ці умо­виводи поділяють на дилеми (дві альтернативи), трилеми (три альтер­нативи) і полілеми (понад три альтернативи). У межах цього курсу ми розглянемо лише дилеми.

Дилеми бувають конструктивними і деструктивними, простими й складними.

Конструктивною називають дилему, до висновку якої входять на­слідки умовних засновків.

Деструктивною називають дилему, в якій висновок складається із заперечення підстав умовних суджень-засновків.

Простою називають дилему, в якій висновок є простим категорич­ним судженням.

У складній дилемі висновок представлений складним розділовим судженням.

Розглянемо схеми дилем і наведемо приклади міркувань, що відпо­відають наведеним схемам.

№ 1. Проста конструктивна дилема:

Наприклад:

1. Сьогодні Петро піде або на заняття, або в бібліотеку.

2. Якщо він піде на заняття, то отримає нові знання.

3. Якщо він піде у бібліотеку, то отримає нові знання,

4. Сьогодні Петро отримає нові знання.

№ 2. Складна конструктивна дилема:

Наприклад:

1. Сьогодні Петро або виконає домашнє завдання з англійської мови, або подивиться футбол.

2. Якщо сьогодні Петро виконає домашнє завдання з англійської мови, то завтра отримає хорошу оцінку.

3. Якщо сьогодні Петро подивиться футбол, то завтра отримає не­задовільну оцінку,

4. Завтра Петро отримає або хорошу оцінку, або незадовільну оцінку.

№ 3. Проста деструктивна дилема:

Наприклад:

1. Неправильно, що сьогодні по УТ-1 показують футбол або бас­кетбол.

2. Якщо сьогодні середа, то по УТ-1 мають показувати футбол.

3. Якщо сьогодні середа, то по УТ-1 мають показувати баскет­бол.

4. Неправильно, що сьогодні середа.

№ 4. Складна деструктивна дилема:

Наприклад:

1. Неправильно, що сьогодні відбудеться лекція з логіки, або не­правильно, що сьогодні відбудеться семінар із логіки.

2. Якби сьогодні була середа, то була б лекція з логіки.

3. Якби сьогодні був четвер, то був би семінар з логіки,

4. Неправильно, що сьогодні середа, або неправильно, що сьо­годні четвер.

4. У науці й у практичній життєдіяльності досить широко застосо­вуються умовно-категоричні умовиводи. Перший засновок таких умо­виводів представлений умовним (імплікативним) судженням, а другий засновок і висновок представлені простими категоричними судження­ми. Існують два основні різновиди таких умовиводів: modus ponens (стверджувальний) і modus tollens (заперечний).

У логіці виділяють правильні й неправильні види як modus ponens, так і modus tollens. Правильні види гарантують отримання достовірно­го (завжди істинного) висновку, за умови наявності істинних зас­новків.

Неправильний modus ponens критикував відомий філософ і логік Дж. Ст. Мілль. Він стверджував, що люди часто помиляються, коли міркують за схемою: “Після того, отже, з причини того”, оскільки час­то зв’язки між явищами мають нерегулярний, випадковий характер. Очевидно, що помилковим у такому разі є таке міркування:

1. Якщо сьогодні неділя, то Сергій піде в магазин.

2. Сергій пішов у магазин.

3. Сьогодні неділя.

Але неправильні модуси умовно-категоричного умовиводу бува­ють корисними. Початкові наукові гіпотези про наявність причинного зв’язку між явищами дійсності досить часто формулюються саме у та­кий спосіб.

Правильні modus ponens і modus tollens мають кожний по чотири фігури. Відобразимо їх схеми у таблиці.

Наведемо приклади міркувань, що відповідають наведеним схемам: № 1 (m. р.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то вчора був понеділок.

2) Сьогодні вівторок,

3) Учора був понеділок.

№ 2 (m. р.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора була неділя.

2) Сьогодні вівторок,

3) Неправильно, що вчора була неділя.

№ 3 (m. р.).

1) Якщо сьогодні не вихідний день, то необхідно їхати на роботу.

2) Сьогодні не вихідний день,

3) Необхідно їхати на роботу.

№ 4 (m. p.).

1) Якщо неправильно, що сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора був понеділок.

2) Неправильно, шо сьогодні вівторок,

3) Неправильно, що вчора був понеділок.

№ 1 (m. t.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то вчора був понеділок.

2) Неправильно, шо вчора був понеділок,

3) Сьогодні не вівторок.

№2(m. t.).

1) Якщо сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора була неділя.

2) Учора була неділя,

3. Неправильно, що сьогодні вівторок.

№ 3 (m. it.).

1) Якщо сьогодні не вихідний день, то необхідно їхати на роботу.

2) Неправильно, шо сьогодні необхідно їхати на роботу,

3) Сьогодні вихідний день.

№ 4 (m. t.).

1) Якщо неправильно, що сьогодні вівторок, то неправильно, що вчора був понеділок.

2) Учора був понеділок,

3) Сьогодні вівторок.

Як було зазначено вище, правильні схеми умовно-категоричних умовиводів надзвичайно корисні для науки. Зокрема, в більшості ма­тематичних теорій процедура доведення базується саме на них.

6.5.