ОТДЪЛЪ ТРЕТІЙ. Объ умозаключеніи.

§ 39. Объ умозаключеніи вообще.—Сужденія, имѣю­щія вполнѣ или отчасти одинаковую матерію и различаю­щіяся только по формѣ, находятся въ зависимости одно отъ другаго: принятіе или отверженіе одного обязываетъ насъ къ принятію или отверженію другаго.

Умозаключеніе(ratiociniuπυ есть выводъ сужденія изъ одного или нѣсколькихъ другихъ сужденій.

Л Выводимое сужденіе называется заключеніемъ(conclusio); сужденія, изъ которыхъ выводится заключеніе, называются посылками(propositiones praemissae). Каждое умозаключеніе такимъ образомъ состоитъ изъ посылокъ и заключенія.

Сужденія, входящія въ составъ умозаключенія, соста­вляютъ матеріюего, а способъ вывода заключенія изъ по­сылокъ— форму. Вообще говоря, основная форма умозаклю­ченія есть форма слѣдованія, или послѣдовательности: посылки относятся къ заключенію какъ основаніе къ слѣд­ствію. Вмѣстѣ съ посылками дано заключеніе—оно слѣдуетъ, явствуетъ изъ нихъ.

Умозаключенія раздѣляются на два класса; въ однихъ выводъ дѣлается изъ одной посылки, въ другихъ изъ нѣ­сколькихъ посылокъ; первыя называются непосредствен­ными, послѣднія посредственными. Изъ ученія о суждені­яхъ мы видѣли, что можно изъ одною сужденія вывести другое,—такое именно, въ которомъ соединены тѣ же понятія, какія и въ первомъ сужденіи, только—иначе, въ иной фор­мѣ. Такъ какъ ■ заключеніе здѣсь не даетъ новой мысли срав­нительно съ тою, какая содержится въ посылкѣ,—то такого рода умозаключенія не свидѣтельствуютъ о дѣйствительныхъ успѣхахъ мышленія и называются поэтому умозаключеніями въ несобственномъ смыслѣ. Въ отличіе отъ нихъ умоза­ключеніями въ собственномъ смыслѣ называются такія, въ «коихъ заключеніе представляетъ соединеніе двухъ поня­тій, которыя не были соединены въ одно сужденіе ни въ ка­кой изъ посылокъ: такія умозаключенія имѣютъ болѣе одной посылки и болѣе двухъ понятій; заключеніе въ нихъ даетъ новую мысль сравнительно съ посылками.

Относительно умозаключеній задача Логики состоитъ въ томъ, чтобы пока­зать возможные способы правильнаго вывода заключенія изъ посылокъ. При этомъ само собою разумѣется, что заключеніе, правильно выведенное изъ посылокъ, только тогда будетъ непремѣнно выражать правильную мысль, если посылки суть сужденія справедливыя. Отъ правильности посылокъ можно заключать къ справедливости правильно выведеннаго изъ нихъ заключенія; по нельзя заклю­чать наоборотъ. Заключеніе можетъ выражать мысль правильную и быть пра­вильно выведено изъ посылокъ; но эти послѣднія могутъ быть и неправильны.

Hanp. человѣкъ имѣетъ четыре ноги, лошадь есть человѣкъ; слѣдовательно ло­шадь имѣетъ четыре ноги (си. § 9). Чтобы отличить правильную форму отъ не­правильное, нужно смотрѣть, всегда ли расположенное по этой формѣ умоза­ключеніе даетъ въ результатѣ правильную мысль, при правильности посылокъ; если не всегда, то такал форма неправильна, хота бы въ иныхъ случаяхъ она давала и правильный выводъ.

§ 40. Умозаключенія къ несобственномъ смыслѣ (непосредственныя).—Умозаключеніе въ несобственномъ смыслѣ состоитъ изъ двухъ сужденій: посылки и заключе­нія; оба сужденія состоятъ изъ однихъ и тѣхъ же поня­тійS и Р, и различаются другъ отъ друга только тѣмъ, что отношеніе между понятіями въ одномъ сужденіи ставится (выражается) иначе, нежели въ другомъ (формальное раз­личіе).

Къ умозаключеніямъ въ несобственномъ смыслѣ отно­сятся:

1) Умозаключеніе подчиненія—основывается на отно­шеніи подчиненія между сужденіями А и I, E и 0. Оно имѣетъ двѣ формы: а) ad Subalternatam—изъ истинности об­щаго выводится истинность подчиненнаго ему частнаго, напр. всѣ люди смертны, слѣд. нѣкоторые люди смертны; b) ad Subaltemantem—изъ ложности частнаго выводится ложность общаго, напр. ложно, что такія-то животныя разумны, слѣд. ложно, что всѣ животныя разумны.

2) Умозаключеніе противоположности—основывается на противоположности сужденій.

Contrariam—отъ ложности частнаго къ справедливости про­тивоположнаго ему частнаго (подпротпвнаго); напр. ложно, что нѣкоторыя планеты вращаются около земли — слѣд. справедливо, что нѣкоторыя планеты не вращаются около земли.

3) Обращеніе —obversio — утвердительнаго сужденія въ равносильное ему отрицательное, отрицательнаго въ равно­сильное ему утвердительное, посредствомъ прибавленія отри­цанія къ связкѣ и сказуемому (въ первомъ случаѣ) или пе­ренесенія отрицанія съ связки на сказуемое (во второмъ). Напр. люди смертны—люди не безсмертны; душа не (есть) смертна—душа безсмертна.

4) Превращеніе—Conversio — состоитъ въ замѣнѣ подле­жащаго сказуемымъ, а сказуемаго подлежащимъ (см. § 29). Оно бываетъ или чистое (простое, simplex), когда съ пере­становкою сказуемаго на мѣсто подлежащаго, и подлежащаго на мѣсто сказуемаго количество сужденія остается тоже,— или нечистое (случайное, per accidens), когда перестановка понятій влечетъ за собою измѣненіе въ количествѣ сужденія. Чисто превращаются сужденія: общеотрицательное и частно­утвердительное; общеутвердительное превращается per accidens, частноотрицательное не допускаетъ превращенія.

Общеутвердительное сужденіе превращается чисто, когда его сказуемо рас­предѣлено, напр. всѣ люди суть духовно-чувственныя существа—духовно-чувствен­ныя существа суть люди. Частоутвердительное сужденіе превращается per acci­dens, если его сказуемое распредѣлено, напр. нѣкоторыя одушевленныя суще­ства суть люди—всѣ люди суть существа одушевленныя. Такъ какъ въ формѣ утвердительныхъ сужденій нѣтъ указанія на то, въ какоиъ объемѣ взято въ нихъ сказуемое, то Логика совѣтуетъ держаться предположенія,—которое въ нѣкото­рыхъ случаяхъ можетъ оказаться неправильнымъ, но никогда не можетъ стать причиною неправильнаго вывода,—что въ утвердительномъ сужденіи сказуемое всегда нераспредѣлено. Такимъ образомъ, превращеніе утвердительнаго сужденія всегда даетъ въ результатѣ частное сужденіе, которымъ однакожъ не исклю­чается справедливость общаго (§ 32).

Соединеніе превращенія (conversio) съ обращеніемъ (obver- sio) называется противоположеніемъ(contrapositio), которое также бываетъ чистое и нечистое. Чисто противополагаются сужденія: общеутвердительное и частноотрицательное; обще­отрицательное сужденіе противополагается per accidens; част­ноутвердительное не допускаетъ противоположенія. Примѣры: благовоспитанный человѣкъ скроменъ—нескромный человѣкъ не есть благовоспитанный. Нѣкоторыя химическія соединенія не прочны — нѣчто непрочное суть химическія соединенія. Бѣдность не есть преступленіе — нѣчто непреступное есть бѣдность. Нѣчто реальное матеріально—?

Противоположеніе совершается такимъ образомъ, что сначала данное сужде­ніе обращается въ сужденіе противоположнаго качества, и затѣмъ это послѣд­нее превращается.

5) Умозаключеніе модальности—основано на измѣненіи модальности сужденій. Отъ необходимаго можно заключать кт? дѣйствительному, отъ необходимаго и дѣйствительнаго къ возможному, равно какъ отъ невозможнаго къ недѣйствитель­ному, отъ невозможнаго и недѣйствительнаго къ ненеобходи­мому. Напротивъ, нельзя заключать отъ возможности къ дѣй­ствительности, отъ дѣйствительности къ необходимости, равно какъ отъ ненеобходимости къ недѣйствительности, отъ не­дѣйствительности къ невозможности. — Ab oportere ad esse, ab esse ad posse valet consequentia; a posse ad esse, ab esse ad oportere non valet Consequentia.

§ 41. Умозаключенія въ собственномъ смыслѣ (посредственныя); раздѣленіе ихъ.—Умозаключенія въ собственномъ смыслѣ отличаются отъ непосредственныхъ тѣмъ, что въ нихъ заключеніе выводится не изъ одной, но изъ нѣсколькихъ (по крайней мѣрѣ, двухъ) посылокъ и пред­ставляетъ мысль существенно новую сравнительно съ по­сылками.

Умозаключенія посредственныя распадаются на три группы:

1) Силлотзмъ, дедукція (выводъ), или умозаключеніе отъ общаго къ частному;

2) Наведеніе, индукція, или умозаключеніе отъ частнаго

къ общему, и I

3) Аналогія (соотвѣтствіе), или умозаключеніе отъ част­наго къ частному.

Четвертую группу составляетъ гипотеза (предположеніе), представляющая соединеніе силлогизма съ индукціею или съ аналогіею.

§ 42. Категорическій силлогизмъ. — Умозаключеніе отъ общаго къ частному, или силлогизмъ, имѣетъ три глав­ныхъ формы: категорическую, условную и раздѣлитель­ную. Различіе между этими тремя формами основывается на томъ, что въ условномъ и раздѣлительномъ умозаключеніи выводъ находится въ зависимости отъ условной и раздѣли­тельной формы посылокъ.

Категорическій силлогизмъ состоитъ изъ трехъ катего­рическихъ сужденій: двухъ посылокъ и заключенія.

Обозначимъ меньшее понятіе посредствомъ S, большее— посредствомъ Р, среднее посредствомъ М; распредѣленіе этихъ терминовъ по сужденіямъ, входящимъ въ составъ категориче­скаго силлогизма, можетъ быть изображено въ слѣдующей схемѣ: Большая посылка: P и М. Меньшая посылка: S и М.

Заключеніе: S ∏ р.

Наир, всѣ люди погрѣшаютъ; ученые суть люди слѣд. ученые погрѣшаютъ. Первыя два сужденія суть посылки, послѣднее есть заключеніе. Подлежащее заключенія «ученые»—меньшій терминъ, сказуемое «погрѣшаютъ»—большій, «лю­ди»—средній терминъ. Первая посылка есть большая; вторая меньшая; третье сужденіе есть заключеніе. Большій терминъ входитъ въ заключеніе и въ одну изъ посылокъ; меньшій точно также; средній входитъ въ обѣ посылки, но не находится въ заключеніи.—

§ 43. Силлогистическія фигуры. — Категорическій силлогизмъ имѣетъ четыре главныхъ формы, или фигуры, различіе между ними зависитъ отъ различнаго положенія средняго термина въ посылкахъ. Именно, средній терминъ можетъ занимать—или а) въ большей посылкѣ мѣсто подле­жащаго, а въ меньшей мѣсто сказуемаго, или б) въ обѣихъ посылкахъ мѣсто сказуемаго, или в) въ обѣихъ посылкахъ мѣсто подлежащаго, или наконецъ, г) въ большей посылкѣ мѣсто сказуемаго, а въ меньшей мѣсто подлежащаго. Отсюда слѣдующія силлогистическія фигуры:

Примѣры-.1. Люди способны ошибаться; ученые суть люди; слѣдов. ученые способны ошибаться.—2- Всевѣденіе не свойственно человѣку; ученые суть люди; слѣдов. ученые не могутъ знать всего.—3. Люди способны ошибаться; люди суть существа разумныя;слѣдов., нѣкоторыя разумныя существа способны ошибаться.— 4. Всеведѣніе не свойственно человѣку; люди суть существа разумныя; слѣдов. нѣкоторыя разумныя существа не могутъ знать всего.

Нѣкоторые логики, вмѣсто четырехъ фигуръ, признаютъ только три, не отдѣляя четвертой отъ первой. При дѣленіи на три фигуры руководятся слѣ­дующимъ началомъ: среднее понятіе бываетъ или подлежащимъ въ одной и ска­зуемымъ въ другой посылкѣ (1 и 4 фигуры), или въ обѣихъ посылкахъ сказуе­мымъ (2 фигура), или въ обѣихъ подлежащимъ (3 фигура).

§ 44. Первая фигура.—Первая фигура признается ти­пическою формою умозаключенія отъ общаго къ частному. Умозаключать отъ общаго къ частному значитъ утверждать, пли отрицать, объ одномъ, или нѣсколькихъ предметахъ из­вѣстнаго класса, что-либо такое, что утверждалось, или от­рицалось, о цѣломъ классѣ. Такимъ образомъ умозаключеніе отъ общаго къ частному должно, въ своей простѣйшей формѣ, состоять изъ трехъ сужденій: одного, въ которомъ что-либо утверждается, или отрицается, о цѣломъ классѣ и которое

f

’ — 60 —

поэтому должно имѣть общее количество; другаго, въ кото­ромъ указывается на принадлежность къ этому классу ка­кого-либо даннаго предмета (или нѣсколькихъ предметовъ) и которое поэтому должно имѣть утвердительное качество, — и третьяго, въ которомъ объ этомъ предметѣ утверждается, или отрицается, то самое, что въ первомъ сужденіи утверждалось, или отрицалось, о цѣломъ классѣ. Въ первомъ сужденіи под­лежащимъ должно служить понятіе о классѣ, а сказуемымъ понятіе о признакѣ; во второмъ сужденіи подлежащимъ должно служить понятіе объ одномъ (или нѣсколькихъ) предметѣ этого класса, а сказуемымъ понятіе о классѣ; въ третьемъ, заключительномъ, сужденіи подлежащимъ должно быть поня­тіе о предметѣ, а сказуемымъ понятіе о признакѣ. Понятіе о предметѣ, поэтому, есть меньшій терминъ; понятіе о приз­накѣ большій; понятіе о классѣ средній.

Все это находимъ въ первой, и только въ первой, фигурѣ силлогизма. Въ ней среднее понятіе бываетъ подлежащимъ въ большей посылкѣ и сказуемымъ въ меньшей. Большая посылка, по количеству, должна быть общею; меньшая, по качеству, утвердительною. Sit minor affirmans, пес major sit specialis. Что касается качества большей посылки, то оно мо­жетъ быть и положительное, и отрицательное; равнымъ обра­зомъ количество меньшей посылки можетъ быть различное: и общее, и частное. Заключеніе по качеству должно быть согласно съ большею посылкою, а по количеству съ меньшею.

Изъ различнаго качества большей посылки и различнаго количества меньшей вытекаетъ возможность четырехъ раз­личныхъ видовъ, или модусовъ,первой фигуры, которымъ присвоены слѣдующія названія: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласныя буквы этихъ названій указываютъ на количество и качество посылокъ и заключенія (напр. въ первомъ модусѣ, ЬагЬага, обѣ посылки и заключеніе суть сужденія общеутвер­дительныя, А. См. $ 32); начальныя согласныя буквы ука­зываютъ на порядокъ модусовъ; остальныя согласныя не имѣютъ никакого значенія.

Примѣры. Barbara: всѣ люди способны къ цивилизаціи; негры суть люди; слѣдов. негры способны въ цивилизаціи. Celarent: обманъ не позволителенъ; благочестивый обманъ все

/

— 61 —

же есть обманъ; слѣдов. благочестивый обманъ не позволи­теленъ. Darii: кислоты окрашиваютъ синюю бумагу въ крас­ный цвѣтъ; нѣкоторыя жидкости суть кислоты; слѣдов. нѣ­которыя жидкости окрашиваютъ синюю бумагу въ красный цвѣтъ. Ferio: простое тѣло не разложимо; нѣкоторыя веще­ства суть простыя (элементы); слѣдов. нѣкоторыя вещества не разложимы.

§ 45. Остальныя силлогистическія фигуры. — Вто­рая фигура отличается отъ первой большею посылкою, въ которой среднее понятіе занимаетъ мѣсто не подлежащаго, но сказуемаго. Условія превильности умозаключенія по вто­рой фигурѣ таковы: большая посылка должна быть общею; одна изъ посылокъ должна быть отрицательною. Una neg∙ans esto, пес major sit specialis. Заключеніе во всякомъ случаѣ бываетъ отрицательное, а по количеству — однородное съ меньшею посылкою. Эта фигура также имѣетъ четыре мо­дуса: Cesare, Camestres, Festmo, Baroco.

Примѣры. Camestres: здоровыя развлеченія способствуютъ успокоенію возбужденнаго чувства; азартныя игры не спо­собствуютъ успокоенію духа; слѣдов. азартныя игры не суть здоровыя развлеченія. Baroco: люди строго — нравственные стыдятся прибѣгать къ обманамъ; нѣкоторые великіе поли­тики не стыдятся прибѣгать къ обманамъ; слѣдов. нѣкото­рые великіе политики не суть люди строго-нравствянные. Cesare: сверхъестественныя явленія не подлежатъ причинной зависимости; солнечныя затмѣнія подлежатъ причинной зави­симости; слѣдов. они не суть явленія сверхъестественныя. Festino: честолюбивые люди не живутъ въ праздности; нѣко­торые богачи живутъ въ праздности; слѣдов. нѣкоторые бо­гачи не честолюбивы.

Гласныя буквы въ названіяхъ модусовъ второй фигуры имѣютъ тоже значе­ніе, какъ и въ названіяхъ модусовъ первой фигуры. Что касается согласныхъ, то ихъ значеніе вытекаетъ изъ того факта, что первая фигура всегда призна­валась образцовою; поэтому для доказательства правильности умозаключенія, сдѣланнаго по какому-либо модусу другихъ фигуръ, считалось необходимымъ показать, что тоже умозаключеніе можетъ быть сдѣлано и по какому-либо мо­дусу первой фигуры. Начальныя согласныя буквы модуса указываютъ на мо­дусъ первой фигуры, въ которой онъ можетъ быть превращенъ. Буквы: в, р, с, m указываютъ на тЬ дѣйствія, которыя должны быть произведены надъ сужде-

віями, входящими въ составъ модуса, для превращенія его въ соотвѣтствующій модусъ первой фигура: s означаетъ простое, или чистое превращеніе сужденія (conversio simplex), р—превращеніе нечистое (per accidens), с—доказательство отъ противнаго (ductio per Contradictoriampropositionem; conversio syllogismi), ш — перестановку посылокъ (metathesis praemissarum). Дѣйствія эти должна быть произведены надъ сужденіями, которыя обозначены гласными предшествую­щими. (Остальныя согласныя не имѣютъ значенія). Hanp. въ Cesare начальная буква указываетъ па Celarent первой «игуры; прибавленное къ большей посыл­кѣ s—на простое превращеніе ея. «Сверхъестественныя явленія не подлежатъ причинной зависимости»—въ превращенномъ видѣ: «что подлежитъ причинной зависимости, то не есть сверхъестественное явленіе». Измѣнивъ такимъ обра­зомъ большую посылку приведеннаго выше примѣра на Cesare, мы получимъ умозаключеніе по Celarent.—Baroco-B указываетъ на Barbara; прибавленное къ меньшей посылкѣ с означаетъ, что на мѣсто этой посылки нужно поставить сужденіе противорѣчущее заключенію, такимъ образомъ вмѣсто «нѣкоторыя S не­сутъ Р> взять сужденіе: «всѣ S суть Р». Изъ этого сужденія и изъ данной боль­шей посылки получимъ по Barbara заключеніе, противорѣчущее данной мень­шей посылкѣ, и этимъ будетъ доказано, что сужденіе, противорѣчущее заклю- нію по Baroco, невозможно и что, слѣдов., это заключеніе необходимо. (Въ приведенномъ выше примѣрѣ на мѣсто меньшей посылки поставимъ противорѣ­чущее заключенію сужденіе: «всѣ великіе политики суть люди строго-нравствен­ные». Въ такомъ случаѣ изъ этого сужденія и изъ данной большей посылки бу­детъ по Barbara слѣдовать: всѣ великіе политики стыдятся прибѣгать къ обма­намъ,—что несправедливо, потому что противорѣчитъ данной меньшей посылкѣ. Отсюда слѣдуетъ, что сужденіе: всѣ великіе политики суть люди строго-нрав­ственные, также несправедливо, а противорѣчущее ему заключеніе по Barcco: нѣкоторые великіе политики не суть люди строго-нравственные, справедливо).— Съ помощью какихъ логическихъ дѣйствій могутъ быть превращаемы модусы послѣднихъ трехъ фигуръ въ соотвѣтствующіе модусы первой, это до нѣкото­рой степени можно опредѣлить а priori, по тому, чѣмъ отличается та или другая изъ нихъ отъ первой фигуры. Такъ, вторая фигура отличается отъ первой боль­шею посылкой; поэтому, самое удобное средство получить изъ модуса второй фигуры модусъ первой состоитъ въ превращеніи большей посылки (Cesare, Fe- stino). Четвертая фигура отличается отъ первой какъ большею, такъ и меньшею посылкою; поэтому, чтобы получить изъ модуса четвертой фигуры модусъ пер­вой, нужно или превратить обѣ посылки, или поставить одну посылку на мѣсто другой (вь послѣднемъ случаѣ заключеніе должно быть превращено—почему?).

Третья фигураотличается отъ первой меньшею посыл­кою, въ которой средній терминъ занимаетъ мѣсто подлежа­щаго. Для правильности умозаключенія по этой фигурѣ не­обходимо, чтобы меньшая посылка была утвердительная. Третья фигура имѣетъ шесть модусовъ: Dαrαpti, Felapton, Dαtisi, Disamis, Bocardo, Ferison.

Примѣры. Darapti: калій плаваетъ въ водѣ; калій есть

металлъ; слѣдов. нѣкоторые металлы плаваютъ въ водѣ. Felapton: магометане не суть христіане; магометане — моно­теисты; слѣдов. нѣкоторые монотеисты не суть христіане. Disamis: нѣкоторыя рыбы могутъ летать; рыбы живутъ въ водѣ; слѣдов. нѣкоторыя животныя, живущія въ водѣ, мо­гутъ летать. Bocardo: нѣкоторыя игры не дозволительны; игра есть развлеченіе; слѣд. нѣкоторыя развлеченія не доз­волительны.

Касательно названій модусовъ третьей и четвертой фигуръ слѣдуетъ сказать тоже, что сказано выше о названіяхъ модусовъ второй фигуры.

Четвертая фпіура. отличается отъ первой какъ большею посылкою, въ которой средній терминъ служитъ сказуемымъ, такъ и меньшею, въ которой средній терминъ служитъ подлежа' щимъ. Условія правильности умозаключенія по этой фигурѣ тако­вы: 1) ни одна изъ посылокъ не должна быть честноотрицатель­ною; 2) нельзя получить правильнаго вывода изъ большей посылки общеутвердительной и меньшей частноутвердитель ной. Модусовъ четвертой фигуры пять: Bαmdip, Calemes_r Dimatis, Fesapo, Fres'son.

Примѣры. Bamalip: деревья суть худые проводники тепла; худые проводники тепла медленно нагрѣваются; слѣдов. нѣ­которыя медленно нагрѣвающіяся тѣла суть деревья. Calemes: истинный христіанинъ прощаетъ враговъ; прощающій вра­говъ не воздаетъ зломъ за зло; слѣд. кто воздаетъ зломъ за зло, тотъ не истинный христіанинъ. Dimatis: нѣкоторыя ра­боты соотвѣтствуютъ нашимъ склонностямъ; что соотвѣтст­вуетъ нашимъ склонностямъ, то пріятно; слѣд. нѣчто пріят­ное есть работа. Fresison: умозаключеніе съ типомъ первой фигуры не можетъ имѣть посылки отрицательной, въ кото­рой сказуемымъ служилъ бы средній терминъ; нѣкоторыя умозаключенія съ подобнаго рода посылками суть умозаклю­ченія четвертой фигуры (Fresison и Fesapo); слѣдов. нѣкоторыя умозаключенія четвертой фигуры неимѣютътипическихъособен- ностей первой фигуры. Fesapo: китъ не рыба, киты живутъ въ водѣ; слѣд. нѣкоторыя животныя, живущія въ водѣ, не суть рыбы.

§ 46. Общій обзоръ фигуръ категорическаго умо­заключенія.—Разсматривая фигуры категорическаго умо­заключенія, находимъ слѣдующее:

1) Въ каждомъ категорическомъ умозаключеніи должно быть три главныхъ понятія, ни болѣе, ни менѣе. При двухъ только главныхъ понятіяхъ заключеніе лишь формально от­личалось бы отъ посылокъ, слѣд. произошло бы умозаклю­ченіе въ несобственномъ смыслѣ; при допущеніи понятій болѣе трехъ произошла бы погрѣшность, называемая quatθr- nio terminorum, которая дѣлаетъ выводъ невозможнымъ; напр. добродѣтельный человѣкъ достоинъ уваженія, Алкивіадъ жилъ въ Аѳинахъ, слѣдовательно?—

2) Quaternio terminorum бываетъ даже въ томъ случаѣ, когда средній терминъ M въ обѣихъ посылкахъ только по­видимому, а не дѣйствительно есть одно и тоже понятіе. Тожество средняго понятія въ обѣихъ посылкахъ—необхо­димое условіе правильности вывода (см. § 71).

3) Средній терминъ можетъ содержаться только въ по­сылкахъ и не долженъ входить въ заключеніе.

4) Посылки не должны быть ни обѣ частными, ни обѣ отрицательными. Изъ двухъ частныхъ и двухъ отрица­тельныхъ посылокъ выводовъ невозможенъ.

Заключеніе бываетъ частное, когда одна изъ посылокъ частная; оно бываетъ отрицательное, когда одна изъ посы­локъ отрицательная. Заключеніе такимъ образомъ по коли­честву и по качеству слѣдуетъ слабѣйшей посылкѣ, и обще­утвердительнымъ можетъ быть только въ такомъ случаѣ, если обѣ посылки суть общеутвердительныя сужденія (Bar­bara),—хотя не непремѣнно должно быть таковымъ (Darapti).

6) Сужденіе въ формѣ А (общеутвердительное) можетъ быть выведено только по первой фигурѣ, и притомъ только по модусу Barbara; ибо во второй фигурѣ заключеніе необ­ходимо бываетъ отрицательное, въ третьей частное, въ чет­вертой либо частное, либо отрицательное, и только въ пер­вой фигурѣ оно принимаетъ всѣ четыре формы.

7) Просматривая заключенія въ 19 модусахъ четырехъ фигуръ категорическаго силлогизма, находимъ, что въ одномъ только случаѣ заключеніе имѣетъ форму А, въ 4 случаяхъ форму Е, въ 6—форму Іи въ 8 случаяхъ форму 0,—от­куда явно, что сужденіе А получить посредствомъ вывода всего труднѣе, а сужденіе О всего легче.

Въ каждой фигурЪ какъ большая, такъ и меньшая посылка можетъ имѣть, говоря вообще, четыре различныя формы: или А, или Е, или О, или I. Если четыре различная формы большей посылки соединимъ съ четырьмя же возмож­ными формами меньшей, то получимъ для каждой фигуры слѣдующіе 16 моду­совъ: аа, ае, аі, ао; еа, ее, еі, ео; іа, іе, іі, іо; оа, ое, оі, оо. Для всѣхъ четы­рехъ фигуръ будетъ такимъ образомъ 64 возможныхъ модуса. Изъ этихъ 64 мо­дусовъ умозаключать можно только по 19, которые исчислены въ предыдущихъ §§. Остальные же должны считаться несостоятельными, потому что не ведутъ ни къ какому опредѣленному заключенію. Тогда какъ въ 19 состоятельныхъ моду­сахъ форма заключенія точно опредѣляется формою посылокъ — другими сло­вами: отношеніе между S и P въ заключеніи явствуетъ изъ ихъ отношенія къ M въ посылкахъ; въ несостоятельныхъ модусахъ при совершенно одинаковой формѣ посылокъ заключеніе можетъ принимать всѣ возможныя формы, смотра по тому, какія опредѣленныя понятія входятъ въ составъ посылокъ въ качествѣ S, P и М,—другими словами: при совершенно одинаковомъ отношеніи S и P къ понятію M въ посылкахъ, первыя два понятія могутъ находиться въ весьма различныхъ отношеніяхъ другъ къ другу въ заключеніи. Въ нѣкоторыхъ изъ этихъ модусовъ неопредѣленность заключенія явствуетъ прямо изъ свойства посы­локъ, если и не брать въ разсчетъ положенія средняго термина, требуемаго (поло­женія) тою или другою Фигурою—такіе модусы не имѣютъ мѣста ни въ одной ивъ четырехъ фигуръ; несостоятельность другихъ зависитъ отъ положенія, какое свойственно среднему термину въ той или другой фигурѣ—такіе модусы только въ этой фигурѣ и не даютъ опредѣленнаго вывода. Къ первымъ относятся: 1, модусы съ двумя отрицательными посылками: ее, ео, ое, оо; напримѣръ, боль­шая посылка; ни одинъ Французъ не есть турокъ; метшая посылка: ни одинъ русскій не есть французъ—или: ни одинъ изъ сыновей Абдулъ-Меджида не есть французъ; слѣдовательно?—2, модусы съ двумя частными посылками: іі, іо, оі, оо,■ напр. біолешая посылка: нѣкоторые люди богаты; метшая посылка: нѣкото­рые люди счастливы—или: нѣкоторые люди бѣдны; слѣдовательно?—3, модусы съ большею посылкою частною и меньшею отрицательною: іе, іо, ое, оо; напр. большая посылка: нѣкоторые французы суть лютеране; метшая посылка: ни одинъ русскій не есть французъ—или: ни одинъ изъ лютеранскихъ пасторовъ такого-то германскаго города не есть французъ; слѣдовательно? — Къ моду­самъ несостоятельнымъ только въ какой-либо одной фигурѣ относятся — въ первой фигурѣ модусы: іа, оа, ае, ао; во второй: іа, оа, аа, аі; въ третьей: ае ао; въ четвертой: оа, ао; аі (см. §§ 44 и 45; сюда не входятъ модусы несо- состоятельные въ каждой фигурѣ). Состоятельность или несостоятельность ка­кого-либо модуса узнается наглядно, если понятія S, P и M изобразить посредствомъ круговъ, а отношеніе между ними, данное въ посылкахъ, посред­ствомъ отношенія между этими кругами (по способу, указанному въ § 27). Въ несостоятельныхъ модусахъ круги SmP,при опредѣленномъ отношеніи къ кругу М, могутъ принимать, смотря по обстоятельствамъ, всевозможныя поло­женія одинъ относительно другаго: отношеніе включенія, пересѣченія, исклю­ченія—откуда и явствуетъ, что такіе модусы ни къ какому опредѣленному за­ключенію не ведутъ.

66

§ 47. Основоположеніе силлогизма.—Начало, управ­ляющее выводомъ въ первой фигурѣ, которая считается ти­пическою формою силлогизма и въ которую могутъ быть превращены остальныя фигуры, есть заключеніе отъ общаго къ частному, — отъ того, что имѣетъ значеніе для цѣлаго класса, къ тому, что имѣетъ значеніе для нѣкоторыхъ, или для одного предмета этого класса. Это начало (такъ назы­ваемое Dictum de omni et de nullo) выражено схоластиками въ слѣдующемъ положеніи: Quidquid valet de omni, valet etiam de quibusdam et de Singularibus (положительная форма); quid­quid de nullo valet, nee de quibusdam nee de Singularibus valet (отрицательная форма).

Этому положенію равносильны слѣдующія (въ которыхъ яснѣе, чѣмъ въ первомъ, указывается на посредственный характеръ силлогизма и на его отличіе въ этомъ отношеніи отъ умозаключенія чрезъ подчиненіе): nota notae est nota геі, nota repugnans notae repugnat геі. Praedicatum praedicati est etiam praedicatum subjecti. Quidquid de genere valet, valet etiam de specie; quidquid repugnat generi, repugnat etiam speciei.

§ 48. Логическое значеніе силлогизма,— Сущность категорическаго силлогизма состоитъ въ выводѣ частнаго изъ общаго. Возникаетъ вопросъ: переходя отъ общаго къ частному,—вмѣсто того чтобы идти впередъ, не дѣлаемъ ли мы шага назадъ, — не вращаемся ли мы въ такъ-называе- момъ логическомъ кругѣ? Откуда явствуетъ достовѣрность общаго положенія? Конечно, изъ того, что оно справедливо во всѣхъ отдѣльныхъ случаяхъ, которые могутъ быть под­ведены подъ оное; но если общее положеніе само слѣдуетъ изъ частныхъ (отдѣльныхъ) случаевъ, то повидимому бу­детъ υστεpov πpδτεpov или кругомъ—выводить изъ него частное (отдѣльное). Hanp. «Всѣ планеты сплющены; Нептунъ есть планета; слѣдов. Нептунъ сплющенъ». Чтобы знать и имѣть право утверждать, что всѣ планеты сплющены, нужно на­передъ опытно убѣдиться въ томъ, что и Нептунъ сплющенъ (потому что если Нептунъ не сплющенъ, то, значитъ, не всѣ планеты сплющены); это послѣднее положеніе есть та­кимъ образомъ предположеніе, а не слѣдствіе перваго, об­щаго, положенія (что всѣ планеты сплющены); частное поло-

женіе, заключеніе силлогизма, слѣдовательно, должно битъ извѣстно прежде, чѣмъ поставлены посылки (и именно боль­шая посылка).

Есть конечно умозаключенія, въ коихъ изъ общаго по­ложенія (большей посылки) выводится такой частный случай=, который опытнымъ путемъ и слѣд. до умозаключенія не могъ быть узнанъ, и къ которому мы въ первый разъ приходимъ только благодаря умозаключенію, напр. когда мы умозаклю'- чаемъ: «Всѣ люди смертны; слѣд. и N смертенъ», то здѣсь заключеніе не есть опытное положеніе (такъ какъ N еще живъ), по простой выводъ изъ посылокъ. Однакожъ и здѣсь— лишь повидимому дѣлается заключеніе общаго къ частному, на самомъ же дѣлѣ заключеніе идетъ отъ извѣстныхъ част­ныхъ случаевъ къ новому частному случаю, при чемъ нѣтъ особой надобности идти окольнымъ путемъ — чрезъ общее. Настоящимъ основаніемъ нашей увѣренности въ томъ, что N смертенъ, служитъ не общее положеніе, что — частный слу­чай: «N смертенъ»—излишне, коль скоро этотъ случай уже имѣлся въ виду при составленіи общаго сужденія. Напротивъ, когда большая посылка имѣетъ ха­рактеръ качественный,—выражаетъ законъ, по которому какой-лнбо признакъ необходимо принадлежитъ предметамъ, имѣющимъ такіе-то существенные при­знаки; то установкою ея процессъ вывода только начинается. Такъ какъ каче­ственно-общее положеніе не указываетъ на какую-ннбудь напередъ заготовлен-

яую таблицу подходящихъ подъ оное частныхъ случаевъ, ио только повазн- ваетъ, какой характеръ, какое существенное качество должны имѣть эти случаи, ччобы подходить подъ общее положеніе; то, при встрѣчѣ съ какимъ-либо изъ этихъ случаевъ, возникаетъ вопросъ: имѣетъ ли онъ это качество,—или: при- иадлежитъ-ли онъ къ разряду именно тѣхъ случаевъ, о которыхъ большая по­сылка (общее положеніе) высказываетъ извѣстную истину? Отожествленіе пред­лежащаго частнаго случая съ тѣми, которыхъ существенное качество опредѣ­лено въ большей посылкѣ,—или, что тоже, составленіе меньшей посылки слѣ­дуетъ считать важнѣйшихъ моментомъ силлогистическаго процесса. Остроуміе математика обнаруживается исключительно въ подведеніи частныхъ случаевъ подъ аксіомы, т. е. въ составленіи меньшихъ посылокъ. Не трудно установить такія общія положенія, какъ: слишкомъ высокая пошлина на предметы торговли развиваетъ контрабанду; національная политика есть наилучшаа, и под.; но чтобы рѣшить, точно-ли пошлина, взимаемая въ такой-то странѣ за такіе-то предметы торговли, слишкомъ высока,—точно-ли политика такого-то министра подходитъ подъ опредѣленіе національной политики, для этого требуется не со­всѣмъ обыкновенный умъ.—Процессъ отожествленія играетъ важную роль и въ аналогическомъ умозаключеніи—отъ частнаго къ частному. Но въ силлогизмѣ указываются признаки, по которымъ данный предметъ доженъ блнть отожест­вленъ съ извѣстнымъ родомъ предметовъ (именно, существенные признаки пред­метовъ этого рода); въ аналогіи же (собственно такъ называемой, илн нестро­гой) не опредѣляется, по какимъ именно признакамъ данный предметъ долженъ быть отожествленъ съ другимъ. Одинъ и тотъ же предметъ можетъ быть ото­жествляемъ по различнымъ признакамъ съ самыми разнородными предметами; золото по цвѣту походитъ на мѣдь, по вѣсу на платину. Но золото плавится при температурѣ бѣлокалильнаго жара; по аналогіи мы имѣемъ право заклю­чать, что какъ мѣдь, такъ и платина, плавится при той же температурѣ. Въ силлогизмѣ постановкою общей посылки, выражающей законъ, такая произволь­ность вывода совершенно исключена.—Отсюда объясняется неодинаковое зна­ченіе силлогизма и аналогіи, какъ органовъ науки.

§ 49. Формы условнаго умозаключенія. — Услов­нымъ умозаключеніемъ называется такое, въ которомъ боль­шая посылка есть сужденіе условное, т. е. состоитъ изъ двухъ сужденій, находящихся одно къ другому въ отноше­ніи основанія и слѣдствія. Меньшая посылка или допускаетъ основаніе,—и въ такомъ случаѣ въ заключеніи допускается слѣдствіе; или отрицаетъ слѣдствіе, — и въ такомъ случаѣ въ заключеніи отрицается основаніе. Первая форма умоза­ключенія—отъ положенія основанія въ меньшей посылкѣ къ положенію слѣдствія въ заключеніи — называется положи­тельною,modus ponens; вторая—отъ отрицанія слѣдствія въ меньшей посылкѣ къ отрицанію основанія въ заключеніи— называется отрицательною,modus tollens. Напримѣръ: 1)

Если существуютъ сложныя представленія,—значитъ, суще­ствуютъ и простыя; сложныя представленія существуютъ, слѣдовательно и простыя существуютъ.—Если Богъ суще­ствуетъ, то есть мздовоздаяніе; Богъ существуетъ, слѣдо­вательно есть мздовоздаяніе. — 2) Если душа матеріальна, то она имѣетъ протяженность; но она не имѣетъ протяжен­ности, слѣдовательно она не матеріальна.—Если существуетъ случай, то нѣтъ Провидѣнія; но Провидѣніе есть, слѣдова­тельно случай не существуетъ.

Напротивъ, нельзя заключать отъ положенія слѣдствія къ положенію основанія,—или отъ отрицанія основанія къ отрицанію слѣдствія, потому что одно и то же слѣдствіе мо­жетъ вытекать изъ нѣсколькихъ различныхъ основаній, слѣдовательно отъ бытія слѣдствія можно заключать къ бы­тію какого-бы то ни было вообще основанія, но не къ бытію какого-либо опредѣленнаго основанія; равно какъ къ небытію слѣдствія можно заключать только отъ небытія всякаго вообще основанія, а не какого-либо опредѣленнаго.

Поэтому слѣдующія умозаключенія неправильны: Если N добродѣтеленъ, то онъ не воруетъ; но N не воруетъ; зна­читъ, онъ добродѣтеленъ. Если печка натоплена, то въ ком­натѣ тепло; печка не натоплена; слѣдовательно въ комнатѣ не тепло. Если посылки силлогизма справедливы, то пра­вильно-выведенное изъ нихъ заключеніе также справедливо; но заключеніе такого-то силлогизма справедливо; значитъ, и его посылки справедливы.

Только въ тѣхъ случаяхъ, когда доказано, что слѣдствіе можетъ зависѣть только отъ одного основанія, можно дѣ­лать выводы отъ бытія слѣдствія къ бытію основанія, и отъ небытія основанія къ небытію слѣдствія (такъ, физика за­ключаетъ отъ качествъ разложеннаго солнечнаго луча къ химическому составу солнечной массы).

Для правильности вывода въ условномъ умозаключеніи требуется, чтобы въ большей посылкѣ хмежду ея предыду­щимъ и послѣдующимъ предложеніемъ дѣйствительно суще­ствовало отношеніе основанія и слѣдствія.

§ 50. Формы раздѣлительнаго и условно-раздѣли­тельнаго умозадвдиэчед^. — Раздѣлительнымъ умоза-

ключеніемъ называется такое, въ которомъ большая посылка есть сужденіе раздѣлительное. Меньшая посылка или при­нимаетъ одинъ изъ членовъ дѣленія,—и въ такомъ случаѣ въ заключеніи отвергаются всѣ остальные; или отрицаетъ всѣ члены дѣленія, кромѣ одного,—и въ такомъ случаѣ въ заключеніи принимается этотъ послѣдній. Первый способъ называется modus pouendo tollens; второй—modus Iollendo ро- nens. Hanp. этотъ поступокъ или похваленъ, или постыденъ, или нравственно-безразличенъ—по первому способу: но онъ похваленъ, слѣд. онъ не постыденъ и не безразличенъ—по второму способу: но онъ ни похваленъ, ни постыденъ, слѣд. нравственно-безразличенъ.

Меньшая посылка въ обѣихъ формахъ можетъ быть част­ною; въ такомъ случаѣ и заключеніе также должно быть частное.

Правильность этогоумозаключенія зависитъ отъ пра­вильности раздѣлительной большей посылки, т. е. отъ пол­ноты дѣленія. Если члены дѣленія въ большей посылкѣ пе­речислены не сполна, то заключеніе получится неправильное. Hanp. это удовольствіе (танцы) или узаконено, или запре­щено; но оно ни узаконено, ни запрещено. Здѣсь опущенъ третій членъ—дозволено.

Въ условно-раздѣлительномъ, или лемматическомъ умозаключеніи большая посылка указываетъ на всѣ мы­слимыя слѣдствія, которыя можно извлечь изъ извѣстнаго основанія А и которыя образуютъ какъ бы его рога (отсюда Syllogismus cornutus; по числу слѣдствій умозаключеніе на­зывается дилеммою, трилеммою, полилеммою}', меньшая посылка отрицаетъ всѣэти слѣдствія, затѣмъ въ заключе­ніи отрицается и основаніе А. Hanp. дилемма Сократа про­тивъ страха смерти: если смерти должно страшиться, то или потому, что мы будемъ жить послѣ нея, или потому, что мы по смерти не будемъ жить. Въ обоихъ случаяхъ смерти страшиться нечего, слѣд. она вообще не страшна (платонова Апологія Сократа). Заключеніе всегда бываетъ отрицательное, исключая тотъ случай, когда мысль А имѣетъ отрицательный характеръ—въ такомъ случаѣ заключеніе, отрицая это от­рицаніе, должно имѣть положительный характеръ. Hanp.

Если нѣтъ загробной жизни, то воздаяніе или происходитъ въ здѣшней жизни, или же никогда не происходитъ; но ни того, ни другаго допустить нельзя, слѣд. загробная жизнь существуетъ. Или: если существующій міръ не есть наилуч­шій, то Богъ или не зналъ наилучшаго, или не могъ, или не хотѣлъ создать таковаго; но ни того, ни другаго, ни третьяго допустить нельзя (не противорѣча понятію о все­вѣдѣніи, всемогуществѣ и благости Бога); слѣд. существующій міръ есть наилучшій (Лейбницъ).

Для правильности лемматическаго умозаключенія тре­буется: 1) чтобы части большей посылки (предыдущее и по­слѣдующее) находились между собою въ отношеніи послѣдо­вательности; 2) чтобы члены дѣленія въ большей посылкѣ были исчислены сполна; 3) чтобы въ меньшей посылкѣ они всѣ безъ исключенія были отвергнуты. Нарушеніе этихъ ус­ловій бываетъ источникомъ многихъ софизмовъ и парало­гизмовъ.

Въ условномъ и раздѣлительномъ умозаключеніи форма вывода находится въ зависимости отъ условной и раздѣлительной формы посылокъ. Если такой за­висимости вывода отъ формы посылокъ нѣтъ, то умозаключеніе, хотя бы состоя­ло изъ условныхъ и раздѣлительныхъ сужденій, имѣетъ характеръ категори­ческаго силлогизма. Наприм.: если на дворѣ холодно, то нужно одѣваться тепло; если температура воздуха ниже нуля, то на дворѣ холодно; слѣд. если темпе­ратура воздуха ниже нуля, то нужно одѣваться тепло.

§ 51. Сокращенныя умозаключенія.—Составляя умо­заключеніе, нѣтъ надобности каждый разъ излагать съ пол­ною обстоятельностью всѣ его части. Вслѣдствіе постояннаго упражненія, мы такъ привыкли къ этой дѣятельности, что, не рискуя быть непонятыми, можемъ дозволить себѣ сокра­щенія при изложеніи силлогизма. Сокращеніе однакожъ дол­жно дѣлаться такъ, чтобы ни одно изъ трехъ главныхъ по­нятій силлогизма не было выброшено, потому что въ такомъ случаѣ было бы невозможно мысленно дополнить неполный силлогизмъ. Неполные силлогизмы, получаемые такимъ пу­темъ, суть двоякаго рода:

1. Укороченное умозаключеніе — энтимема(⅛v θ?μω) образуется посредствомъ опущенія одной изъ посылокъ. Если умалчивается большая посылка, то происходитъ энтимема

73 —

перваго порядка;отъ опущенія меньшей посылки происхо­дить энтимема втораго порядка.Hanp. скупость ееть по­рокъ; Слѣдовательно скупость заслуживаетъ порицанія — или: всякій порокъ заслуживаетъ порицанія; слѣдовательно и скупость заслуживаетъ порицанія. Въ обоихъ случаяхъ легко вставить недостающія посылки.

2. Сжатое умозаключеніе(syllogismus contractus) со­стоитъ въ простомъ указаніи заключенія, сопровождаемомъ указаніемъ (въ началѣ заключенія или въ концѣ) средняго термина. Такъ какъ душа есть существо простое, то она неразрушима—или: душа неразрушима, потому что она есть существо простое. И здѣсь легко сдѣлать дополненіе, такъ какъ всѣ три главныхъ понятія: душа (S), неразрушимый (P) и простой (M) даны въ силлогизмѣ.

Энтимема имѣетъ сходство съ умозаключеніями въ несобственномъ смысіѣ но различается отъ нихъ существенно тѣмъ, что въ энтимемѣ дано бываетъ три главныхъ понятія, а въ несобственныхъ умозаключеніяхъ только два. Такимъ образомъ, напримѣръ, умозаключеніе: «Всѣ газы „сжимаемы, слѣдовательно и та­кой-to газъ сжимаемъ», есть умозаключеніе ^гвъ несобственномъ смыслѣ; между тѣмъ какъ: , есть энтимема втораго порядка.

§ 52. Сложныя умозаключенія; полисиллогизмы,— Сложныя умозаключенія, или полисиллогизмы (рядъ силло­гизмовъ), суть такія умозаключенія, которыя образуются изъ соединенія нѣсколькихъ простыхъ силлогизмовъ и въ кото­рыхъ связь подлежащаго заключенія съ сказуемымъ уста­навливается посредствомъ не одного, но нѣсколькихъ сред­нихъ терминовъ.

Если простыя умозаключенія, части полисиллогизма, при­водятся въ полномъ составѣ, то сложное умозаключеніе на­зывается полнымъ’, въ противномъ случаѣ—неполнымъ.

Говоря вообще, существуетъ множество способовъ изъ простыхъ силлогизмовъ составлять рядъ силлогизмовъ. Но наиболѣе важные въ логическомъ отношеніи полисиллогизмы получаются тогда, когда заключеніе одного простаго силло­гизма дѣлается посылкою другаго простаго силлогизма и ког­да выводъ совершается по первой категорической фигурѣ, основной формѣ дедуктивнаго умозаключенія. Смотря по то­му, какою посылкою дѣлается заключеніе одного простаго

силлогизма въ силлогизмѣ слѣдующемъ за нимъ: большею или меньшею,—категорическій полисиллогизмъ бываетъ двоя­каго рода: 1) напр. Организмы истлѣваютъ; растеній суть организмы; слѣдовательно растенія истлѣваютъ; деревья суть растенія; слѣдовательно деревья истлѣваютъ; дубы суть де­ревья; слѣдовательно дубы истлѣваютъ. 2) Дубы суть де­ревья; деревья суть растенія; слѣдовательно дубы суть ра­стенія; растенія суть организмы; слѣдовательно дубы суть организмы; организмы истлѣваютъ; слѣдовательно дубы истлѣ­ваютъ. Первый силлогистическій рядъ называется прогрес­сивнымъ (поступательнымъ), потому что въ немъ мышленіе переходитъ объ обширнѣйшихъ по объему понятій къ болѣе тѣснымъ, слѣдовательно идетъ впередъ въ разсужденіи со­держанія понятій; послѣдній называется регрессивнымъ (воз­вратнымъ), потому что въ немъ мышленіе переходитъ отъ тѣснѣйшихъ понятій къ обширнѣйшимъ, слѣдовательно въ разсужденіи содержанія идетъ назадъ.

Въ своей простѣйшей формѣ категорическій полисиллогизмъ состоитъ из» двухъ простыхъ силлогизмовъ:—одинъ, изъ котораго заключеніе беретъ свое ска­зуемое P₄и который слѣдовательно содержитъ общую мысль, или основаніе, на­зывается предыдущимъ силлогизмомъ (просиллогизмомъ); другой, изъ котораго заключеніе беретъ подлежащее S, и который слѣдовательно содержитъ частную мысль, или слѣдствіе, называется mocλh>∂i∕wi⅛um⅛ силлогизмомъ (эписиллогиз­момъ).

Полисиллогизмы могутъ быть составляемы и по другимъ категорическимъ фи­гурамъ: они называются чистыми, если всѣ простые силлогизмы, ихъ состав­ляющіе, принадлежатъ къ одной¹ и той же фигурѣ, и нечистыми (смѣшанными), если состоятъ изъ силлогизмовъ различныхъ фигуръ.—Чистые полисиллогизмы составляются лишь по первой и третьей фигурамъ.

Рядъ силлогистическій можно образовать изъ условныхъ умозаключеній такъ же, какъ изъ категорическихъ, именно, дѣлая заключеніе одного условнаго умозаключенія посылкою другаго, слѣдующаго. Такъ какъ въ условномъ силлогизмѣ заключеніе всегда бываетъ сужденіемъ категорическимъ, то оно въ слѣдующемъ силлогизмѣ можетъ сдѣлаться только меньшею посылкою его. При этомъ умозаключать можно какъ modo ponente, такъ и modo tollente. Напр. 1) Если ду­ша есть существо простое, то она не можетъ распадаться части; но душа есть существо простое; слѣдов. она не мо­

жетъ распадаться на части. Если душа не можетъ рас­падается на части, то она не разрушима; но она не можетъ распадаться на части; слѣд. она не разрушима. 2) Логика не тоже, что метафизика. Если логика учитъ о формахъ существованія вещей, то она тоже, что метафизи­ка; слѣдовательно логика не учитъ о формахъ существова­нія вещей. Если логика занимается изслѣдованіемъ понятій о бытіи, небытіи, дѣятельности, причинности и пр.; то она учитъ о формахъ существованія; слѣдовательно она не за­нимается изслѣдованіемъ понятій о бытіи, небытіи, дѣятель­ности, причинности и пр. (Здѣсь для симметріи меньшія по­сылки поставлены прежде большихъ).

Раздѣлительные силлогизмы не могутъ служить къ со­ставленію сложныхъ.

§ 53. Сориты.—Полисиллогизмы не утрачиваютъ своей вразумительности и въ то же время выигрываютъ во внѣш­ней (формальной) стройности, если въ нихъ опускаются по­сылки, которыя служатъ заключеніями простыхъ силлогиз­мовъ и слѣдовательно легче всего могутъ быть подразумѣ- ваемы. Вслѣдствіе такого сокращенія средніе термины при­мыкаютъ непосредственно другъ къ другу, и отдѣльныя по­сылки связываются какъ звенья одной цѣпи. Неполныя слож­ныя умозаключенія такого рода, составленныя какъ бы изъ отдѣльныхъ энтимематическихъ умозаключеній, называются соритами.

Въ остальномъ эти умозаключенія удерживаютъ безъ из­мѣненія характеръ полныхъ полисиллогизмовъ, изъ коихъ они образованы, и подобно послѣднимъ бываютъ категори­ческія или условныя, прогрессивныя или регрессивныя.

Категорически-реірессивный соритъ—въ своемъ посту­пательномъ слѣдованіи отъ частнаго къ общему наиболѣе свойственный человѣческому мышленію и безъ сомнѣнія наи­болѣе употребительный между сложными силлогизмами,— называете^, по имени изобрѣтателя, аристотелевскимъ или обыкновеннымъ, между тѣмъ какъ категорически-прогрес- сивный называется гокленіанскимъ или возвратнымъ (Руд. Гокленій, профессоръ философіи въ Марбургѣ f 1628 г.).

Примѣры: 1. Аристотелевскій соритъ: Розы суть

цвѣты, цвѣты суть растенія, растенія суть организмы, орга­низмы сложны, сложное разрушимо,—слѣдовательно розы раз­рушимы. 2. Гокленіанскій соритъ или возвратный: слож­ное разрушимо, организмы сложны, растенія суть организ­мы, цвѣты суть растенія, розы суть цвѣты, слѣдовательно розы разрушимы. 3. Физико-теологическое доказательство бытія Божія располагается въ формѣ условнаго сорита modo ponente: Существуютъ естественные законы; если есть естественные законы, то въ физическомъ мірѣ существуетъ извѣстный порядокъ; если въ мірѣ физическомъ существуетъ извѣстный порядокъ, то существуетъ премудрый и всемогу­щій Виновникъ его; если же Онъ существуетъ, то суще­ствуетъ Богъ—слѣдовательно Богъ существуетъ.

§ 54. Эпихерема. — Эпихерема, другой видъ сложнаго неполнаго умозаключенія, образуется чрезъ соединеніе прос­тыхъ сжатыхъ умозаключеній(syllogismus contractus), какъ соритъ чрезъ соединеніе энтимематическихъ умоза­ключеній. Эпихерема слѣдовательно есть умозаключеніе, ко­тораго посылки (одна или обѣ) подтверждаются посредствомъ прибавленія особаго средняго термина. Hanp. ложь заслужи­ваетъ презрѣнія, потому что безнравственна; лицемѣріе есть ложь, потому что есть намѣренное сокрытіе истины,—слѣ­довательно лицемѣріе заслуживаетъ презрѣнія.

Эпихерема не имѣетъ стройности сорита, тѣмъ не менѣе весьма употреби­тельна, благодаря тому, что въ ней сложное умозаключеніе сохраняетъ еще типъ простаго, и слѣдовательно въ ней легко различить составныя части силлогизма: большую посылку, меньшую и заключеніе. Особенно употребительна эпихерема въ ораторской рѣчи, потому что даетъ возможность съ большимъ удобствомъ рас­полагать ее (рѣчь) по этимъ составнымъ частямъ. Рѣчь Цицерона pro Milone представляетъ умозаключеніе категорическое, развитое въ эпихерему: Дозволи­тельно умертвить того, кто угрожаетъ нашей жизни (большая посылка—подтверж­дается естественнымъ и народвымъ правомъ и примѣрами)', Клодій угрожалъ жизни другаго (Милона; меньшая посылка—подтверждается разборомъ обстоя­тельствъ, сопровождавшихъ умерщвленіе Клодія);—слѣдовательно умертвить Кло- дія было дозволительно.

§ 55. Наведеніе. — Наведеніе, индукція(Inductio) есть пріемъ, посредствомъ котораго мы заключаемъ, что истинное во многихъ существенно между собою сходныхъ случаяхъ истинно и во всѣхъ случаяхъ существенно сходныхъ съ прежними, или: истинное о многихъ недѣлимыхъ извѣстнаго

класса истинно и о цѣлокъ классѣ. Такимъ образомъ въ противоположность силлогизму, выводящему частное изъ общаго, наведеніе изъ частнаго выводитъ общее.

Наведеніе бываетъ полное и неполное. Полное наведеніе утверждаетъ о всѣхъ случаяхъ даннаго рода то, что извѣстно о каждомъ изъ нихъ порознь. Hanp. зная, что Венера, Марсъ, Юпитеръ и каждая изъ остальныхъ планетъ вращается около своей оси, мы утверждаемъ по наведенію полному, что пла­неты всѣ вообще вращаются около своихъ осей.

Умозаключеніе по наведенію полному, котораго логиче­ская состоятельность такова же, какъ и логическая состоя­тельность любаго непосредственнаго умозаключенія, не пред­ставляетъ однакожъ типическихъ особенностей индуктивнаго процесса. Эти особенности, отличающія индуктивный выводъ отъ силлогистическаго, представляетъ наведеніе неполное, въ которомъ на томъ основаніи, что какой-либо признакъ замѣченъ во многихъ (не во всѣхъ) видахъ даннаго рода, утверждается, что онъ принадлежитъ цѣлому роду. Hanp. по­средствомъ опытовъ дознано, что кислородъ, водородъ, азотъ и нѣкоторые другіе газы слѣдуютъ закону Маріотта; слѣдов., заключаемъ мы, всѣ газы слѣдуютъ закону Маріотта.

Согласно съ условіями формально-правильнаго утвержденія (см. § 32), принадлежность признака P нѣкоторымъ видамъ даннаго рода S даетъ право только на частноутвердительное сужденіе: въ нѣкоторыхъ случаяхъ S есть Р. Этимъ сужде­ніемъ открывается возможность и для общеутвердительнаго сужденія: S вообще есть Р, но равнымъ образомъ не исклю­чается возможность и частно-отрицательнаго сужденія: въ нѣ­которыхъ случаяхъ S не есть Р. Коль скоро хотя одинъ та­кой случай дѣйствительно становится извѣстенъ, то индук­тивное заключеніе само собой уничтожается. Такіе случаи называются отрицательными инстанціями между

тѣмъ какъ случаи, когда S бываетъ Р, называются инстан­ціями положительными. Очевидно, отрицательныя инстанціи преимуществуютъ предъ положительными: сотня послѣднихъ не докажетъ справедливости индуктивнаго заключенія, про­тивъ котораго есть хотя одна отрицательная инстанція; сотня случаевъ соединенія S и P не докажетъ правильности суж­

денія: «S вообще есть Р», коль скоро извѣстенъ хотя одинъ случай, когда S не есть Р.

Заключеніе по наведенію неполному существенно отличается отъ заключенія по наведенію полному. Послѣднее имѣетъ ограниченную общность, которая простирается только на опредѣленное число извѣстныхъ частныхъ случаевъ (именно тѣхъ, которые исчислены въ посылкахъ).—Общность заключенія по на­веденію неполному, напротивъ, неограниченна, простирается на неопредѣленное число случаевъ общаго-факта S, какъ извѣстныхъ, такъ и неизвѣстныхъ, какъ наступившихъ, такъ и имѣющихъ когда*либо наступить. Сужденіе: «всѣ двѣнад­цать апостоловъ были родомъ іудеи>, такъ какъ и Петръ, и Іоаннъ, и каждые изъ остальныхъ апостоловъ, какъ извѣстно, былъ іудей, это сужденіе есть за­ключеніе наведенія полнаго; его общность ограничена опредѣленнымъ числомъ частныхъ случаевъ (именно двѣнадцатью случаями). Напротивъ, сужденіе: