Прості судження

Структура простого судження. Види простих категоричних суджень: атрибутивні, релятивні й екзистенційні

Так само як і будь-яке судження, просте судження має своїми структурними елементами: суб'єкт, предикат, логічну зв'язку і кван­торне слово.

Залежно від того, що затверджується або заперечується в простих судженнях: належність ознаки предмету, відношення між предметами або факт існування предмета, вони діляться на атрибутивні, суджен­ня про відношення й екзистенціальні.

Судження, у яких ознака предмета приписується (чи запере­чується) предмету, називаються а т р и б у т и в н и м и су­дженнями (судження властивості). Наприклад, «Ніхто з депутатів не має права утримуватися від участі в голосуванні». Атрибутивні (від лат. аttributio - властивість, ознака) судження стверджують або за­перечують належність предмету тих або інших властивостей, станів, видів діяльності. Вони мають структуру: «S є (не є) Р». Наприклад, «Релігія є специфічним компонентом культури», «Деякі судження не є істинними», «Людина - розумна істота», «Незаконна угода є не­дійсною».

Атрибутивне судження називають також категоричним, оскільки твердження або заперечення властивості предмета здійснюється з не­обхідністю, тобто безвідносно до будь-яких умов. Наприклад, «Кон­ституція України встановлює право на достатній життєвий рівень», «Кожна людина має право безперешкодно дотримуватися своїх погля­дів», «Норми Основного Закону країни є нормами прямої дії», «Суди належать до державних установ».

К а т е г о р и ч н и м и називаються судження, у яких зв'язок між суб'єктом і предикатом установлюється у безумовній формі. Наприклад, «Правосуддя в кримінальних справах здійснюється на за­садах рівності громадян перед законом», «Фізична особа має право на індивідуальність», «Україна забезпечує рівність трудових прав усіх громадян», «Допускається самозахист цивільних прав», «Подружжя мають рівні права у сімейних відносинах».

в них зв'язок між суб'єктом і предикатом установлюється у формі, яка не підлягає жодному сумніву. Категоричні судження фіксують таку форму взаємозв'язку між суб'єктом і предикатом, щодо якої говорять: «Тільки так і не інакше». І це стосується не тільки юридичних уста­новлень, але і багатьох інших, як природного, так і суспільного, соці­ально-гуманітарного профілю. Наприклад, твердження: «Усі тіла (S) розширюються при нагріванні (Р)», «Держава (S) гарантує соціальне забезпечення громадянам (Р)» - також істинні категоричні судження, що відображають достовірні факті. Формула категоричного суджен­ня: S є (не є) Р.

Судження з в і д н о ш е н н я м (релятивні) - це суджен­ня, у яких виражаються відношення між предметами. Їх відмін­на особливість полягає в тому, що властивість, яка встановлюється між ними, не можна віднести до одного об'єкта. Ця властивість ви­никає зі взаємодії двох, а то і більшого числа предметів, які мають назву «реляти». Судження відношення є такими судженнями, у яких взаємозв'язок між двома поняттями - суб'єктом і предикатом - ви­словлюється не з допомогою традиційного словесного еквівалента («є», «притаманне» тощо), а з допомогою третього поняття, що має самостійне смислове значення. Наприклад, «Наталя - сестра Павла», «Ельбрус нижчий за Еверест», «Толстой геніальніший за Петрова».

Символічно дані судження виражаються так: a R b, де а і b озна­чають реляти - предмети, пов'язані відношенням. Наприклад, «Па­риж розташований північніше від Каїра». Їх логічна схема: «a R Ь» або «R (a, b)», де а і b - імена предметів, а R - ім'я відношення. Наприклад, «Полтава знаходиться між Харковом і Києвом», «Ірина кохає Богда­на», «Дніпро довший за Сіверський Донець» і т. ін. Залежно від кіль­кості предметів, що вступають у те або інше відношення, розрізняють двочленні, тричленні, n-членні відношення. Наприклад, у судженні «Микола - брат Володимира» встановлюються двочленні відношення, «Львів розташований між Києвом і Варшавою» - тричленне відношен­ня.

Судження, що виражають факт існування (чи неіснування) предмета, називаються е к з и с т е н ц і а л ь н и м и (від лат. existentia - існування). Наприклад, «Не існує безпричинних явищ». Екзистенціальні судження (судження існування) стверджують або запе­речують існування предметів. Вони насправді позначають такий спо­сіб взаємозв’язку між суб'єктом і предикатом, за якого предикат вира­жає сам факт існування або неіснування відображеного в думці пред­мета судження. Наприклад, «Цивілізація ацтеків дійсно існувала».

Те, що судження існування виділяють в особливу категорію, зу­мовлено їх особливою специфікою. У математиці їх записують за до­помогою символа, що є оберненою буквою Е, - «З». Вираження виду (3x) читаються: існує х. Запис (3x) F (x) означає: існує х, що має влас­тивість F. У стверджувальних судженнях встановлюється наявність, існування предмета. Наприклад, «Існують різні теорії про походжен­ня вірусів», «Небезпека глобального потепління існує», «Існують правила поведінки людей у суспільстві». У заперечних судженнях указується на відсутність предмета. «Тварин, які мислять, не існує», «Не існує причин, що виправдовують брехню», «На Місяці немає ат­мосфери», «Не існує людини, яка знає все про всесвіт».

Особливістю суджень існування є те, що в них предикатом є по­няття існування, яке висловлюється про предмети, що позначають­ся суб’єктом судження. Зв’язка ж (ствердна або заперечна) у цих су­дженнях в явній мовній формі не висловлюється, але мається на увазі. Наприклад, «Держава без кордонів не існує». Цю думку в термінах судження можна виразити так: суб’єкт (S) - «держава без кордонів»; предикат (Р) - «існує», а негативна зв’язка не висловлена, але маєть­ся на увазі.

Види атрибутивних суджень за кількістю та якістю

Оскільки кожне поняття, що займає місце суб’єкта і предиката судження, має свій обсяг і свій зміст, то і судження набуває різних видів залежно від того, у якому обсязі береться суб’єкт і предикат су­дження, яке відношення встановлюється зв’язкою судження між зміс­тами суб’єкта і предиката. При цьому обсяг суб’єкта дає нам кількість судження, а зв’язка встановлює відношення між поняттями суб’єкта і предиката, що визначає якість судження.

За кількістю судження поділяються на загальні, часткові й оди­ничні. Якщо поняття, що позначає суб’єкт судження, взяте в пов­ному обсязі, то судження буде з а г а л ь н и м. Наприклад, норма про те, що «Юридичні особи повинні мати самостійний баланс», є за­гальним судженням тому, що мова йде про всі юридичні особи, яким приписується необхідність «мати самостійний баланс» (Р). Отже, у загальному судженні предикат належить до всього обсягу суб'єкта, тобто до всіх предметів, визначених суб'єктом. Серед загальних су­джень також зустрічаються судження, що виділяють і виключають, до складу яких входить квантор «тільки».

В и д і л я ю ч и м називається судження, що відображає факт належності (неналежності) ознаки тільки цьому предмету. На­приклад, «Тільки студенти юридичного факультету вивчають теорію держави і права», «Тільки Іванов не був відрахований за академічну заборгованість», «Тільки високоморальні люди повинні працювати в правоохоронній системі», «Тільки ті люди, які мають юридичну освіту, мають право працювати нотаріусом».

В и к л ю ч а ю ч и м є судження, у якому говориться про належ­ність цієї властивості всім предметам цього класу, крім деякої їх частини. Наприклад, «Податки стягуються з усіх видів доходів, крім тих, що йдуть на благодійність», «Усі солдати цього взводу, за винят­ком рядового Петрова, виконали наказ командира», «Усі свідки, за ви­нятком Михайлова, отримали повістку до прокуратури».

Загальне судження може бути виражено й у заперечній формі, коли предикат заперечує що-небудь щодо всього обсягу поняття суб'єкта. Наприклад, «Жоден злочин не повинен залишитися безкарним» - за­гальне судження, оскільки допустимість безкарності заперечується відносно всіх злочинів. Ствердна формула загального судження має вигляд: «Усі S є Р». Заперечна формула загального судження така: «Жодне S не є Р».

Ч а с т к о в и м судженням називається судження, у якому по­няття, що виражає суб’єкт судження, узяте не в повному обсязі, а лише в деякій його частині. Наприклад, «Деякі юристи є суддями Міжнародного суду з прав людини». Тут предикат відноситься не до всього обсягу поняття суб'єкта, а тільки до частини його обсягу, тобто

не до всіх юристів, а лише до деяких. Розрізняють два види часткових суджень: означені і неозначені.

О з н а ч е н е часткове судження містить знання про те, коли чітко визначено, що тільки деяким предметам класу належить (або не належить) та чи інша ознака. Формула такого судження: «Тільки деякі S є (не є) P». Наприклад, «Тільки нетяжкі злочини по­трапляють під амністію», «Тільки апеляційний суд може прийняти рішення з даного питання», «Лише команді легкоатлетів вдалося на змаганнях зайняти перші місця», «Тільки деякі шедеври збереглися в історії людства».

Н е о з н а ч е н е часткове судження - це судження, у якому чітко не визначено, чи усім предметам певного класу належить або не належить певна ознака. У таких судженнях слово «деякі» означає «деякі, а може бути, і всі», «принаймні деякі». Логічна схе­ма така: «Деякі S є (не є) Р». Наприклад, «Деякі злочинці засуджені до довічного ув’язнення», «Деякі народи не використовують ієроглі­фічне письмо», «Деякі шедеври архітектури є неповторними», «Деякі держави не є демократичними». Для посилення визначеності суджен­ня перед суб’єктом використовують слова «більшість», «меншість», «багато», «небагато», «частина».

Іноді часткове судження за граматичною формою виявляє свою часткову природу не у явній формі. Наприклад, «Більшість студентів сумлінні». Але це теж часткове судження, тому що предикат «сум­лінні» відноситься не до всього обсягу суб’єкта «студенти», а його частини, тобто до деяких студентів.

Часткове судження може бути висловлено в заперечній формі. Наприклад, «Деякі громадяни не поважають права інших громадян». Тут предикат поширюється не на весь обсяг суб’єкта, а лише на його частину. Або: «Більшість картин у колекції краєзнавчого музею - ко­пії». Цей вислів можна трансформувати в судження: «Деякі картини в колекції краєзнавчого музею не є оригіналами», і це теж часткове судження, висловлене в заперечній формі.

Формула часткового судження: «Деякі S є (не є) Р».

О д и н и ч н и м судженням називається судження, у яко­му суб'єктом є одиничне поняття, тобто в одиничному суджен­ні суб'єкт виражає певний предмет, до якого і відноситься пре- 76

дикат. Наприклад, «Шекспір - відомий англійський письменник», «А. Курасава - геній японського кінематографа», «А. Ф. Коні - ви­датний юрист XIX століття». Одиничні судження також можуть бути виражені в заперечній формі: «До Гагаріна жодна людина не покидала межі земної атмосфери».

При розгляді суджень за їх кількістю слід мати на увазі, що грама­тична форма вираження суджень, тобто речення, у більшості випад­ків явно не позначає, до яких суджень - загального, часткового або одиничного - відноситься те або інше судження. Тому для виявлення кількості даного судження необхідно з’ясування змісту і контексту всього речення, за допомогою якого виражено це судження. Напри­клад, «Особа, право якої порушено, може вимагати повного відшкоду­вання заподіяних їй збитків», «Деякі громадяни не поважають тради­ції та культуру інших народів». Якість судження залежить від зв’язки, яка може бути або ствердною, або заперечною, таким чином, і суджен­ня за якістю, відповідно, можуть бути ствердними або заперечними.

С т в е р д н е судження - судження, у якому предикат ука­зує на наявність у суб'єкта певної ознаки і в якому обсяг суб'єкта включається до обсягу предиката. Виняток становлять визначення, у яких обсяги суб’єкта і предиката тотожні один одному. Приклади ствердних суджень: «Правосуддя в кримінальних справах здійсню­ється тільки судом», «Речовими доказами є предмети, які служили знаряддями злочину», «Покарання є мірою державного примусу». Формула ствердного судження: «S є Р».

З а п е р е ч н е судження - судження, у якому предикат ука­зує на відсутність у суб'єкта якої-небудь ознаки і обсяг суб'єкта повністю або частково виключається з обсягу предиката. Напри­клад, «Ніхто не може бути обмежений у правоздатності», «Суддя не може вести приватний бізнес», «Чоловік не має права без згоди дру­жини порушувати справу про розірвання шлюбу під час вагітності дружини». Формула заперечного судження: «S не є Р».

Допомогти у визначенні кількості категоричного судження покли­кані кванторні слова. Кванторне слово (від лат. quantum — скільки) вказує на обсяг терміна суб’єкта. Квантор, як було вказано вище, є елементом судження, який показує, чи в повному обсязі взятий 77 суб'єкт судження. Якщо суб'єкт судження взятий у повному обсязі, то він позначається загальним квантором. У природній мові загаль­ний квантор передається за допомогою таких слів, як «все, будь-який, кожен, жоден», і їх еквівалентів. У штучних мовах логіки загальний квантор позначається знаком V.

Запис із квантором загальності зазвичай читається так: VxP(x) або (x)P(x) означає: P(x) вірно для всіх x. Усі х (з деякої області об'єктів) мають властивість Р. Наявність загального квантора дає підставу і саме судження вважати з а г а л ь н и м. Якщо суб'єкт судження взятий не в повному обсязі або невідомо, чи в повному обсязі він узятий, то в таких випадках вживається квантор існування, який ви­словлюється за допомогою таких слів, як «деякі, окремі, багато, не­мало, іноді, не все, існують такі, що, є», і їх мовних еквівалентів. У математичній логіці квантор існування позначається знаком 3. За­пис із квантором існування читається так: 3xP(x) означає, що існує щонайменше один x, такий, що P(x) вірно. Існують такі х (у цій об­ласті), які мають властивість Р.

Судження з квантором існування називається ч а с т к о в и м судженням. Наприклад, «Усі монархи є самодержцями» - загальне судження. «Деякі ліки небезпечніші за самі хвороби (Сенека)» - част­кове судження.

Категоричні судження класифікуються за двома підставами: якістю та кількістю. У логіці існує об'єднана класифікація суджень за їх якіс­тю та кількістю, за якою виділяються чотири види суджень: загально- ствердне, загальнозаперечне, частковоствердне і частковозаперечне.

1. А - з а г а л ь н о с т в ер д н е судження. Це судження загаль­не за кількістю і ствердне за якістю. Формула: «Усі S є Р». Напри­клад, «Громадяни України мають право на безкоштовну освіту», де S - «громадяни України», а Р - «мають право на безкоштовну освіту». Для умовного позначення загальноствердного судження використову­ється перша голосна латинського слова а^ргто - стверджую. Формула загальноствердного судження записується як SAP.

2. Е - з а г а л ь н о з а п ер е ч н е судження. Це судження за­гальне за кількістю і заперечне за якістю. Формула: «Жодне S не є Р». Наприклад, «Свідок не зобов'язаний свідчити проти себе», де 78

S - «свідок», а Р - «зобов’язаний свідчити проти себе». Для умовного позначення загальнозаперечного судження використовується перша голосна латинського слова nego - заперечую. Формула загальнозапе­речного судження записується як SEP.

3. І - ч а с т к о в о с т в е р д н е судження. Це часткове судження за кількістю і ствердне за якістю. Формула: «Деякі S є P». Наприклад, «Деякі студенти є представниками студентського самоврядування», де S - «студенти», а Р - «представниками сту­дентського самоврядування». Для позначення частковоствердного судження використовується друга голосна латинського слова affirmo - стверджую. Формула частковоствердного судження запи­сується як SIP.

4. O - ч а с т к о в о з а п е р е ч н е судження. Це часткове судження за кількістю і заперечне за якістю. Формула: «Деякі S не є Р». Наприклад, «Деякі соціальні норми не є нормами права», де S - «соціальні норми», а Р - «нормами права». Для позначення частковозаперечного судження використовується друга голосна ла­тинського слова nego - заперечую. Формула частковозаперечного су­дження записується як SOP.

Сучасна символічна логіка вводить спеціальні засоби для позна­чення А, Е, I, О: квантори, логічні змінні і логічні постійні. Вони зна­ходять своє вираження в таких формулах:

А - Vx (S (x) -> Р (х)) - «Усе S є Р» (для всякого х вірно, що якщо він має властивість S, то має властивість Р);

I - Зх (S (х) Λ P (х)) - «Деякі S є Р» (існують х, що мають власти­вість S і властивість Р);

Е - Vx (S (x) -> -Р (х)) - «Жодне S не є Р» (для всякого х вірно, що якщо він має властивість S, то не має властивості Р);

О - Зх (S (х) Λ -Р (х)) - «Деякі S не є Р» (існують х, що мають властивість S і не мають властивості Р).

Розподіл термінів у судженнях, правила розподілу і кругові схеми відношень між термінами

Розподіленість термінів у судженнях. Особливість суджень ви­значається ще одним важливим показником - розподіленістю їх термі­нів, яка відіграє велику роль у правилах висновків. Поняття суб’єкта і предиката називаються термінами судження. Термін вважається роз­поділеним, якщо його обсяг повністю включається в обсяг іншого терміна або повністю виключається з нього. Термін вважається не­розподіленим, якщо його обсяг частково включається в обсяг іншого терміна або частково виключається з нього.

Кожне з категоричних суджень має свої варіанти розподіленості термінів у судженні. Графічне зображення співвідношень між по­няттями за обсягом однакове для одних і тих самих видів суджень, але в більшості з них допускається більше ніж один варіант. Гра­фічно розподіленість термінів зображується за допомогою круго­вих схем Ейлера і штрихування тієї частини термінів, які мисляться в судженні. Розглянемо, як розподілені терміни в судженнях виду A, E, I, O.

У загальноствердному судженні суб'єкт завжди розподілений. На це вказує квантор. Предикат же, як правило, нерозподілений. Понят­тя, що зазвичай стоїть на місці предиката, ширше за обсягом, ніж те, яке стоїть на місці суб'єкта. Наприклад, «Кожен суддя - юрист». У да­ному випадку це видно з того, що не всі юристи судді. Так і в інших випадках. Наприклад, «Кожна держава має свою символіку», «Інвалі­ди праці і війни мають право на пільги» (рис. 27).

Виняток становить випадок, коли суб'єкт (S) і предикат (P) утво­рюють рівнозначні поняття і тоді обидва терміни - і S, і P - розпо­ділені. Наприклад, таку форму мають судження: «Парламент - зако­нодавча влада в державі» і «Клаустрофобія - страх замкнутого про­стору». Оскільки поняття в них рівнозначні, то це означає, що всякий парламент є законодавцем і будь-який страх замкнутого простору є клаустрофобією (рис. 28).

У загальнозаперечному судженні обидва терміни завжди розподі­лені. Якщо в ньому прямо заперечується належність усіх предметів одного класу до предметів іншого, то тим самим заперечується і на­лежність усіх предметів другого до першого. Таким чином, у загаль- нозаперечних судженнях обидва терміни виключають один одного. Наприклад, «Жоден підроблений документ не є доказом», «Жодна рослина не здатна вижити у вакуумі», «Жодна ідеологія не може ви­знаватися державою як обов'язкова», «Жодне релігійне об'єднання в Україні не є державним утворенням» (рис. 29).

Частковоствердне судження завжди має нерозподілений суб'єкт. На це вказує квантор «деякі». Предикат теж найчастіше є нерозподіленим. У цьому випадку обсяги суб'єкта і предиката є поняттями, що перети­наються. Наприклад, «Деякі держави - держави-агресори», «Більшість громадян - законослухняні», «Деякі види зброї - вогнепальні» (рис. 30).

Рис. 30

Але тут теж бувають винятки. Вони стосуються тих випадків, коли обсяги суб'єкта і предиката є поняттями, що знаходяться у відношенні підпорядкування. Отже, термін, що стоїть на місці предиката в такому судженні, виявляється розподіленим. Наприклад, «Деякі судді - судді Конституційного Суду», «Деякі ініціативні люди - громадські діячі», «Деякі юристи - нотаріуси» (рис. 31).

У частковозаперечному судженні суб'єкт так само завжди нероз­поділений із тих же причин, що і в частковоствердному, а предикат завжди розподілений. Частина предметів з обсягу суб'єкта не обов'яз­ково має властивість, що становить зміст предиката. Слід зазначити, що відносини між суб'єктом і предикатом тут можуть бути різними.

У першому випадку поняття суб'єкта і предиката перетинаються. Наприклад, «Деякі злочини не розкриваються», «Деякі вироки не підля­гають апеляції», «Більшість поліцейських не є пенсіонерами» (рис. 32).

У другому випадку поняття суб'єкта і предиката знаходяться у відношенні підпорядкування. Наприклад, «Деякі юристи - не кри­міналісти», «Деякі суди не є господарськими», «Деякі офіцери не є полковниками» (рис. 33).

Рис. 33

Варіанти розподілу термінів у простих судженнях можна підсуму­вати у вигляді табл. 1.

Таблиця 1

Закінчення табл. 1

На основі аналізу суджень згідно з об’єднаною класифікацією сформулюємо правила розподіленості термінів:

1. У загальноствердних судженнях суб’єкт завжди розподілений, а предикат може бути розподіленим і нерозподіленим. Розподілени­ми обидва терміни будуть у разі їх рівнозначності. В одиничних су­дженнях терміни розподілені так само, як і у відповідних загальних судженнях.

2. У загальнозаперечних судженнях обидва терміни завжди роз­поділені, оскільки вони повністю виключають один одного, є несу­місними поняттями.

3. У частковоствердних судженнях обидва терміни нерозподілені, якщо вони виражені поняттями, що перетинаються. Якщо ж у част- ковоствердному судженні предикат підпорядкований суб’єктові, тоді предикат буде розподілений.

4. У частковозаперечному судженні суб’єкт нерозподілений, а предикат завжди розподілений.

Логічний квадрат. Види відношень

між атрибутивними судженнями за логічним квадратом

Між простими категоричними судженнями існують постійні ло­гічні відношення. Логічні відношення встановлюються тільки між по­рівнянними судженнями, тобто тими, які мають загальний зміст.

П ор і в н я н н и м и є судження, що мають однакові терміни (суб'єкт і предикат) і відрізняються тільки за кількістю або якіс­тю. Наприклад, «Усі люди мають право на вільний доступ до інфор- 84

мації», «Деякі люди не мають права на вільний доступ до інформа­ції». Таким чином, такі судження можна порівнювати за істинністю, бо вони мають однакові терміни.

Серед порівнянних розрізняють сумісні і несумісні судження. Су­місними є судження, які одночасно можуть бути істинними.

Розрізняють три види сумісності: еквівалентність (повна суміс­ність), підпротилежність (субконтрарність) і підпорядкування. Не­сумісними є судження, які одночасно не можуть бути істинними.

Розрізняють два види несумісності: протилежність і супереч­ність (контрадикторність).

У відношення один з одним вступають усі види категоричних су­джень A, E, I, O. Ці відношення зображують за допомогою діаграми або схеми, яка має назву «логічний квадрат» (рис. 34). Його констру­ювання приписують Михайлу Пселлу, візантійському богословову, філософову і логіку, і сходить до AI ст. Букви А, Е, I, О, розміщують­ся в кутах квадрата, означають види суджень, а сторони і діагоналі - можливі відношення між судженнями.

Рис. 34

По верхній горизонталі судження виду А і Е знаходяться у відно­шенні контрарної протилежності (контрарності). Відношення проти­лежності характеризується тим, що судження, що знаходяться в цьому відношенні, не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Звідси випливає, що якщо одне з протилежних суджень істинне, то інше хибне, але не навпаки. Якщо одне з них хиб­не, то інше невизначене. Наприклад, з істинності судження А - «Усі прокурори представляють сторону звинувачення» випливає хибність судження Е - «Жоден прокурор не представляє сторону звинувачен­ня». З хибності судження А - «Усі держави визнають смертну кару» однозначно не випливає ні істинність, ні хибність судження Е - «Жод­на держава не визнає смертну кару».

По нижній горизонталі судження виду I і О знаходяться у відно­шенні часткової сумісності (субконтрарності). Вони не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Звідси випливає, що якщо одне з них хибне, то інше істинне. Якщо ж одне істинне, то інше невизначене. Наприклад, з істинності судження I - «Деякі держави вживають заходів для поглиблення взаємної поваги» не слідує хибність судження О - «Деякі держави не вживають заходів для поглиблення взаємної поваги», а з хибності судження О - «Деякі рецидивісти не є людьми» слідує істинність судження I - «Деякі ре­цидивісти є людьми».

По обох вертикалях представлені відношення логічного підпо­рядкування. Судження загальне (А) - підпорядковуюче, судження часткове (I) - підпорядковане. По іншій вертикалі в такому ж відно­шенні знаходяться, відповідно, судження Е і О. Для цих відношень характерні такі логічні властивості: 1) якщо істинне підпорядковуюче судження, то істинне і підпорядковане йому судження; 2) якщо хиб­не підпорядковане судження, то хибне і підпорядковуюче судження;

3) якщо істинне підпорядковане, то підпорядковуюче невизначене;

4) якщо хибне підпорядковуюче судження, то підпорядковане неви­значене. Наприклад, з істинності судження А - «Кожна людина має право на працю» слідує істинність судження I - «Деякі люди мають право на працю». Але з істинності судження О - «Деякі держави не є демократичними» однозначно не слідує ні істинність, ні хибність судження Е - «Жодна держава не є демократичною». Далі з хибності судження О - «Деякі учасники сімейних відносин не мають права на судовий захист» слідує хибність судження Е - «Кожен учасник сімей­них відносин не має права на судовий захист», з хибності судження А - «Усі вироки суду справедливі» не слідує хибність судження I - «Деякі вироки суду справедливі».

Відношення між судженнями, що знаходяться на кінцях діагона­лей - між А і О, Е і I, є відношеннями контрадикторної протилежності (суперечності). Ці судження не можуть одночасно бути істинними і не можуть бути одночасно хибними. Якщо одне із суперечних суджень істинне, то інше неодмінно хибне, і навпаки, якщо одне з них хибне, то інше істинне. Наприклад, з хибності судження А - «Усі пішоходи дотримуються правил дорожнього руху» слідує істинність судження О - «Деякі пішоходи дотримуються правил дорожнього руху». З іс­тинності судження Е - «Жодна людина не має права позбавляти іншу людину життя» слідує хибність судження I - «Деякі люди мають пра­во позбавляти іншу людину життя».

Крім розглянутих відношень між простими судженнями - конт- рарність, підпорядкування, субконтрарність, контрадикторність, важли­ву роль відіграє відношення еквівалентності. Е к в і в а л е н т н и м и є такі судження, які мають одне і те саме значення, вони одно­часно є або істинними, або хибними. Для еквівалентних суджень характерна така залежність: якщо одне з них істинне, то інше також буде істинним, а в разі хибності одного із суджень інше також буде хибним.

Еквівалентні судження мають однакову логічну структуру - ті самі терміни, ту саму кількість і якість, але відрізняються словесною формою. Наприклад, «Деякі судові засідання були програні», «Части­на судових засідань не була успішною».

Для зручності запам’ятовування логічних відношень між прости­ми судженнями виду A, E, I, O можна побудувати матрицю істинності, де буква «і» - істинне, «х» - хибне, «н» - невизначене (або істинне, або хибне):

3.3.