Складні судження

Складні судження та їх види. Логічні сполучники. Формули складних суджень

С к л а д н и м називається судження, яке складається з де­кількох простих, об'єднаних в одне ціле за допомогою певних ло­гічних сполучників, головними з яких є: «і» (кон'юнкція), «або» (диз'юнкція), «якщо...

Особливість складних суджень полягає в тому, що їх логічне зна­чення (істинність або хибність) визначається не смисловим зв'язком простих суджень, із яких воно складається, а двома важливими пара­метрами:

1) логічним значенням простих суджень, що входять у складне;

2) характером логічної зв'язки, що з'єднує прості судження.

Логічна структура складних суджень відрізняється від структури простих суджень. Основними структурними елементами тут є вже не поняття, а прості судження. Тому прості судження називають іноді атомарними, а складні - молекулярними судженнями. При цьому зв'язок між елементами складного судження здійснюється не за допо­могою зв'язок «є», «не є» і т. ін., а за допомогою логічних сполучників «і», «або», «якщо... то». Особливо багата такими судженнями юри­дична професійна діяльність.

Під логічним сполучником прийнято розуміти спосіб з'єднання простих суджень у складне. При цьому логічне значення останньо­го встановлюється відповідно до логічних значень складових його простих суджень. Логічні сполучники слід відрізняти від граматич­них. Граматичні сполучники служать для утворення складних речень із простих. Використання того або іншого граматичного сполучника залежить передусім від смислового зв'язку між простими реченнями. Логічні сполучники зв'язують не речення, а судження. При з'єднанні простих суджень у складні за допомогою логічних сполучників ми не звертаємо увагу на змістові зв'язки між думками і враховуємо одну- єдину властивість усякого судження - властивість бути або істинним, 88

або хибним.

К о н' ю н к ц і я (від лат. conjunctio - союз, зв’язок) - складне єд­нальне судження, об'єднане в одне ціле за допомогою логічного спо­лучника «і». Його логічна (символічна) форма: (а Л b), де а і b - прості судження (змінні), а Л - знак кон'юнкції (логічний сполучник). На­приклад, «Народ здійснює свою владу безпосередньо, а також через органи державної влади й органи місцевого самоврядування», «Існує зоряне небо над головою і моральний закон у душі людини (Кант)», «Основними принципами освіти в Україні є гуманізм, демократизм і пріоритетність загальнолюдських духовних цінностей».

У природній мові, у тому числі й у наукових текстах, кон'юнктивний зв'язок може бути виражений як сполучником «і», так і частками й оборотами «а», «не», «також», «як... так і», «хоча», «проте», «не­зважаючи на», «у той же час», розділовими знаками - «кома», «крап­ка з комою» та ін. Наприклад, судження «Вона розпещена, вередли­ва, спить до двох годин, а ти син дяка, земський лікар (А. П. Чехов “Іонич”)» є складним кон'юнктивним судженням, що складаєть­ся з п'яти простих суджень (а Л b Л с Л f Л q). Правило істинності кон'юнкції: «кон'юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли істинні всі кон'юнкти (прості судження, що входять до її складу), і хибна в усіх інших випадках». Хибною вона буде при хибності хоча би одного з членів кон'юнкції. Наприклад, тричленна кон'юнкція (а Л b Л с) буде хибною, якщо один із членів хибний.

Сучасна символічна логіка в табличному варіанті записує правило істинності кон'юнкції таким чином (табл. 2):

Таблиця 2

Р о з д і л о в е судження (диз’юнкція) - це складне судження, що складається з двох і більше простих суджень (диз’юнктів), які пов’язані логічним сполучником «або».

Розрізняють слабку (розділово-єднальну) і строгу (розділово-ви­ключну) диз’юнкцію. У с л а б к і й диз’юнкції сполучник «або» має розділово-єднальне значення, тобто прості судження, що вхо­дять у складне судження, не виключають один одного. Наприклад, «Кожен має право на відшкодування державою шкоди, заподіяної не­законними діями (або бездіяльністю) органів державної влади чи їх посадових осіб», «Незаконне придбання або носіння вогнепальної зброї карається законом». Формула слабкої диз’юнкції записується таким чином: (a V b). Тут члени диз’юнкції можуть бути одночасно істинними.

Правило істинності слабкої диз’юнкції формулюється так: слаб­ка диз’юнкція вважається хибною при хибності всіх диз’юнктів, що входять до її складу, й істинна в усіх інших випадках (табл. 3).

Таблиця 3

Другий вид диз’юнкції - строга диз’юнкція. Строга диз’юнкція використовує логічний сполучник «або... або» і фіксується симво­лом: V. Властивості сполучника «або... або» полягають в тому, що він використовується тільки в розділовому значенні. Тобто строге диз’юнктивне судження є судженням альтернативним і передбачає можливість із декількох варіантів обрати тільки один. Наприклад, «Злочин вчиняється або умисно, або з необережності (тобто неумис- но)», «Збройний напад було скоєно або групою злочинців, або одним злочинцем», «Дії людини можуть бути усвідомленими або неусвідом- леними», «Прокурор або підтверджує звинувачення, або відмовляєть­ся від нього».

Строга диз’юнкція позначається такою формулою: (a V b). У при­родній мові для посилення альтернативності схему (a V b) читають іноді так: «або а, або b». Правило істинності строгої диз’юнкції: строга диз’юнкція істинна тоді, коли істинним є один із диз’юнктів, а інші хибні, і хибна в усіх інших випадках (табл.

Таблиця 4

При використанні слабкої і сильної диз’юнкції необхідно мати на увазі дві обставини: 1) у складних випадках потрібно використати зміс­товий аналіз для виявлення міри строгості; 2) слід розрізняти повні (за­криті) і неповні (відкриті) диз’юнкції. У повній диз’юнкції перерахова­ні всі альтернативи, що записуються у вигляді (a V b V c). У неповній - представлені не всі диз’юнкти, що записуються у вигляді a V b V c v... У звичайній і науковій мові неповнота диз’юнкції висловлюється за допомогою словосполучень «та інші», «і так далі», «і тому подібне», «інші». Наприклад, «Причиною розколу християнської церкви є: бо­гословські, або політичні, або економічні, або інші причини».

Ум о в н е судження (імплікація) (від лат. implicite - зв'язую) - це судження, у якому стверджується, що наявність однієї ситу­ації зумовлює наявність іншої. Це складне судження, що склада­ється з двох або більше простих, пов’язаних логічним сполучником «якщо... то». Наприклад, «Якщо громадянин внаслідок фізичної вади не може власноручно підписатися, то за його проханням угоду може підписати інший громадянин», «Якщо батьківство не встановлене, то ім’я дитині дається за вказівкою матері». Імплікативне судження ви-

ражається формулою: а → b, де а, b - прості судження, що входять до складу складного умовного судження, а знак позначає логічний сполучник «якщо. то». Умовне судження має два структурні елемен­ти: 1) підстава, яка починається з частки «якщо» і закінчується перед часткою «то» (або перед тим, що її замінює); 2) наслідок, що почи­нається після частки «то» і «яке, власне», завершує загальний зміст умовного судження.

Підстава в сучасній логіці має назву а н т е ц е д е н т, а на­слідок — к о н с е к в е н т. В умовному судженні істинність пер­шого судження (антецедента), яке розпочинається зі слова «якщо», достатня для визнання істинності другого (консеквента), який розпо­чинається із слова «то».

Умовний зв'язок може виражатися й іншими сполучниками. На­приклад: «там. де», «тоді. коли», «оскільки. остільки». Правило істинності імплікації формулюється так: імплікація хибна тоді і тіль­ки тоді, коли з істинної підстави слідує хибний наслідок, і істинна в усіх інших випадках (табл. 5).

Таблиця 5

Е к в і в а л е н т н і с т ь (від лат. aquivalens - має силу; рівно- сильність) інтерпретують як подвійну імплікацію, де її члени рів­ною мірою визначають один одного. Складне судження утворюється 92

з простих суджень за допомогою сполучника «якщо і тільки якщо... то» або «тоді і тільки тоді. коли». Еквівалентне судження вказує на двосторонній причинно-наслідковий зв'язок, тобто наслідок виникає тільки із цієї причини і тільки ця причина є необхідною та достатньою умовою для наслідку. Символічно судження еквівалентності вира­жається формулою: а θ b, де а і b - прості судження, що входять до складу складного еквівалентного судження. Наприклад, «Коли справа стосовно обвинуваченого прийнята до провадження судом, лише тоді він іменується підсудним», «Особа підлягає кримінальній відповідаль­ності тільки за ті суспільно небезпечні дії (бездіяльність) і настання суспільно небезпечних наслідків, щодо яких доведено її вину». Пра­вило істинності судження еквівалентності: судження еквівалентності істинне лише тоді, коли обидва прості судження, що входять у нього, або істинні, або хибні, і хибне в усіх інших випадках (табл.

Таблиця 6

Умови істинності складних суджень та їх стисле визначення за допомогою істиннісних таблиць (матриць)

Оволодіння навичками логічного аналізу складних висловлювань з використанням символічної мови для точного вираження сенсу віді­грає величезну роль для вивчення текстів гуманітарних і юридичних дисциплін.

Між складними судженнями складаються такі самі види відно­шень, як і між простими. Характер цих відношень визначається за допомогою таблиць істинності, і встановлюється логічне значення складного судження. Ці таблиці були розроблені австрійським логіком Л. Вітгенштейном і доопрацьовані американським логіком Ч. Пірсом. Таблиці істинності будуються таким чином: на вході виписуються всі можливі комбінації логічних значень простих суджень, з яких склада­ється складне судження. Число цих комбінацій можна вирахувати за формулою: 2 ⁿ, де n - число простих суджень, з яких складається склад­не. Число 2 у формулі вказує на те, що аналіз здійснюється в рамках двозначної логіки, тому що судження може бути істинним або хибним.

У таблиці перераховуються всі можливі поєднання значень істин­ності всіх змінних, що не повторюються. Далі послідовно встановлю­ються значення істинності кожної із складових частин висловлюван­ня, що є самі по собі складними висловлюваннями. На виході випису­ється значення складного судження.

Складне судження буде тотожно-істинним, якщо на виході воно набуває значення істинності при будь-якій комбінації значень змін­них, що входять у нього. Складне судження буде тотожно-хибним, якщо на виході при будь-якій комбінації значень змінних, що входять у нього, ми отримуємо хибність. І складне судження буде здійсни­мим, якщо на виході воно набуває значення істинності хоча би при деяких комбінаціях значень змінних. Логіка висловлювань, яка побу­дована табличним способом, дає можливість перевірки правильності міркувань.

Міркування вважається правильним, якщо між його засновками і висновком має місце логічна послідовність. Проілюструємо таблич­ну побудову на такому прикладі. Переведемо в логічну формулу ви­бране складне судження - «Ви станете кваліфікованим юристом тоді і тільки тоді, коли ви теоретичні знання поєднуватимете з практикою та набудете досвіду».

Для побудови таблиці використовуємо формулу 2ⁿ, де n - кіль­кість простих суджень у складному. У формулі використовуємо чис­ло 2, тому що в нас всього дві альтернативи - судження може бути або істинним, або хибним. У нашому складному судженні три прості судження 2³ = 8. Число 8 вказує на кількість горизонтальних рядків у таблиці. Перебираємо всі можливі варіанти істинності і хибності простих суджень, а далі за правилами складних суджень - кон’юнкції та еквівалентності - заповнюємотаблицю (табл. 7).

Таблиця 7

Таким чином, це складне судження вважається здійснимим, а точ­ніше, є нейтральним висловлюванням.

Заперечення судження. З а п ер е ч е н н я м називається логічна операція, за допомогою якої утворюється нове судження, що на­буває логічного значення істини тоді і тільки тоді, коли почат­кове судження хибне, і, навпаки, логічне значення хибності тоді, коли початкове судження істинне. Два судження називаються та­кими, що заперечують одне одному, якщо одне з них істинне, а дру­ге хибне. У процесі міркування можливе неодноразове заперечення початкового судження. Заперечення (подвійне заперечення) є від­новленням початкового логічного значення. Операцію заперечення у вигляді утворення нового судження з даного необхідно відрізняти від заперечення, що входить до складу заперечних суджень. Існують два види заперечення: внутрішнє і зовнішнє. В н у т р і ш н є вказує на невідповідність предиката суб'єктові, де зв'язка висловлюєть­ся: не є, не має, не існує. Наприклад, «Деякі слідчі дії в даній справі не є правомірними». Су д ж е н н я із зовнішнім запереченням - це судження, у яких затверджується відсутність деякої ситуації. Воно найчастіше виражається реченням, що починається слово­сполученням «невірно, що». Зовнішнє заперечення означає запере­чення всього судження: «Невірно, що в Харкові знаходиться Киє­во-Печерська лавра». Логічне значення заперечення і подвійного заперечення можна представити у вигляді матриці, яка називається таблицею істинності (табл. 8).

Таблиця 8

Наприклад, «Усі соціальні норми мають під собою громадську по­требу» - істинне судження. Якщо ми використовуємо зовнішнє запе­речення, то отримаємо хибне судження: «Невірно, що всі соціальні норми мають під собою громадську потребу». Далі, використовуючи подвійне заперечення, отримуємо судження, тотожне початковому су­дженню: «Невірно, що всі соціальні норми не мають під собою гро­мадської потреби» - судження істинне.

3.4.