Простые суждения

В традиционной логике суждения принято разделять на простые и сложные.

Суждение называется простым, если и только

если ни одна его правильная часть сама не явля­ется суждением.

Сложные суждения состоят из нескольких простых, соединенных раз­личными логическими союзами: «и», «или», «если... то», «если и только если», «или... или». Предложение «Сегодня тихо и пасмурно» выражает

сложное суждение, состоящее из двух простых - «Сегодня тихо», «Сегод­ня пасмурно», соединенных союзом «и». Сложным суждением считается также отрицание любого простого суждения, вводимого оборотом «не­верно, что» и его различными эквивалентами. Даная глава посвящена в основном анализу простых суждений.

Структура простого суждения приведена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Структура простого суждения

Субъект и предикат суждения называются его терминами и явля­ются его логическим подлежащим и логическим сказуемым соответс­твенно.

Связка «есть» или «не есть» выражает качественный аспект сужде­ния - его утвердительную или отрицательную форму соответственно. Синонимами слов «есть» и «не есть» служат глаголы «суть» и «не суть», «присуще» и «не присуще», «обладает» и «не обладает», «является» и «не является».

Местоимения «все», «некоторые», «ни один» характеризуют количес­твенный аспект суждения - соотношение объемов субъекта и предиката. Синонимами слова «все» являются слова «всякий», «каждый». Слово «не­которые», как будет показано ниже, не имеет однозначной интерпретации и его синонимами могут быть такие обороты, как «по крайней мере один или все», «существует», «по крайней мере один, но не все», «только неко­торые». Синонимами слов «ни один (одна, одно)» служат слова «никто», «ничто», «ни за что», «нигде», «никогда». Суждение считается общим, если оно начинается со слов «все» или «ни один». Суждение является частным, если оно начинается со слова «некоторые». В общих суждени­ях по крайней мере субъект рассматривается во всем объеме. В частных суждениях, как будет показано, объем субъекта может определяться и полностью, и частично.

Классификация простых суждений, учитывающая их качество и ко­личество, приведена в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Классификация простых суждений

Дадим определение каждого вида простого суждения, приведем при­меры и пояснения.

Суждение называется общеутвердительным, если и только если утверждается, что его предикат совместим с каждым элементом объема субъекта, независимо от того, состоит ли этот объем из бес­конечного числа элементов, одного единственного элемента или вообще пуст

Примерами общеутвердительного суждения «Все Sесть Р» являются высказывания «Все люди хотят быть счастливыми», «Каждое время года хорошо по-своему», «Все треугольники - квадраты». Высказывание «Я

люблю читать детективы» также следует считать общеутвердительным, так как его субъект рассматривается во всем объеме. Все так называе­мые единичные суждения, субъект которых грамматически выражается единственным числом, с логической точки зрения являются общеутвер­дительными. Это свидетельствует об отсутствии взаимнооднозначного соответствия категорий грамматики и логики.

Объемы субъекта и предиката в общеутвердительном суждении «Все Sесть Р» могут соотноситься друг с другом двумя различными двумя способами (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Соотношение объемов субъекта и предиката в суждении «Все Sесть Р»

Согласно первому способу (левая часть рис. 3.1), объемы субъекта и предиката полностью совпадают. Это имеет место в двух случаях.

Во-первых, когда суждение «Все Sесть Р» представляет собой кор­ректное определение субъекта S.

Во-вторых, объемы субъекта и предиката могут совпадать полно­стью, если предикат общеутвердительного суждения относится только к его субъекту. В этом случае подразумевается или присутствует явно частица «только» или ее грамматические эквиваленты. Например, если мы хотим приписать предикат «быть способным отличать добро от зла» человеку и только ему, то должны выразить эту мысль сле­дующим образом: «Только человек способен отличать добро от зла». Структура подобных суждений, которые принято называть утверди­тельными общевыделительными, такова: «Только (все) Sесть Р». Они представляют собой сложные суждения.

Отметим, что частица «только» всегда делает тот термин, к которому она относится, необходимым условием истинности другого термина это­го же суждения. Если данная частица стоит перед субъектом общеутвер­дительного суждения, это означает, что субъект становится необходимым условием истинности предиката данного суждения, а поскольку предикат фактически или необходимо является таковым по условию, то в результа­те объемы субъекта и предиката полностью совпадают. Если же частица «только» относится лишь к предикату, то суждение «Все Sесть только Р» можно считать эквивалентным суждению «Все Sесть Р», если и только если никаких иных терминов, кроме Sи Р, в рассматриваемом универсу­ме не присутствует. В противном случае данные суждения могут оказать­ся не эквивалентными друг другу.

Согласно второму способу (правая часть рис. 3.1), объем субъекта полностью включен в объем предиката, но не равен ему. Этот вариант представления следует предпочитать в тех случаях, когда нет специаль­ного доказательства равнообъемности субъекта и предиката или когда очевидно, что объем субъекта составляет лишь часть объема предиката. Возьмем суждение «Дети любят мороженое». Оно не является определе­нием, в нем не утверждается и не подразумевается, что только дети любят мороженое. Следовательно, объем предиката «Люди, любящие мороже­ное» включает объем субъекта «Люди, являющиеся детьми», но не равен ему. Это означает, что, кроме детей, существуют люди других возрастных категорий, также любящие мороженое.

Суждение называется общеотрицательным, если и только если утверждается, что его предикат не совместим ни с одним элементом объема субъ­екта

Примерами общеотрицательного суждения «Ни одно Sне есть Р» являются высказывания «Никто по своей воле не хочет быть несчастли­вым», «Никогда не поздно начать все сначала», «Ни один треугольник не квадрат».

В общеотрицательных суждениях термины несовместимы друг с дру­гом. Поэтому их объемы не пересекаются. Однако общеотрицательные суждения можно различать по характеру несовместимости. Так, когда мы говорим, что «Ни одно Sне есть Р», то это может означать или что Sи P- противоречащие понятия, как в суждении «Ни один добрый человек

не является недобрым», или что Sи Р- противоположные понятия, как в суждении «Ни один добрый человек не является злым», или что Sи Р- соподчиненные понятия, как в суждении «Ни один добрый человек не является равнодушным». Случай, когда Sи P- противоречащие понятия, соответствует отрицательному общевыделительному суждению «Только Sне есть Р» или, что равносильно, суждению «Только не-Sне есть не-Р». Все эти случаи отражены на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Общеотрицательное суждение

В отличие от общих суждений, интерпретация частных суждений бо­лее неопределенна и требует разбора большего числа случаев.

Суждение называется частноутвердительным,

если и только если утверждается, что его предикат совместим по крайней мере с одним из элементов объема субъекта

Из приведенного определения следует, что слово «некоторые» в ут­вердительных суждениях может пониматься либо как «некоторые или все», либо как «некоторые, но не все», либо как «только некоторые». Все три варианта отражены на рис. 3.3.

Воспринимая понятие «некоторые» как «некоторые или все», мы подразумеваем равную допустимость всех четырех случаев, изобра­женных на рис. 3.3. Интерпретируя «некоторые» как «некоторые, но не все», мы мыслим равную допустимость только случаев 3в или 3г. Лишь случай 3г имеет однозначное представление: частновыделительное суждение «Только некоторые Sесть Р» эквивалентно суждению «Все Р есть S».

Суждение «Некоторые из вас могут решить эту задачу» может по­ниматься или как «некоторые или все», если задачи подобного типа уже решались и техника их решения усвоена, или как «некоторые, но не все», если задачи подобного типа еще не решались и техника их решения не-

Рис.

известна, или как «только некоторые», если все, способные решить эту задачу, находятся среди тех, кому предстоит ее решить.

Суждение называется частноотрицательным,

если и только если утверждается, что его предикат не совместим по крайней мере с одним из элемен­тов объема субъекта

Из данного определения следует, что в отрицательных суждениях слово «некоторые» также может пониматься тройственным образом: либо как «некоторые или ни один», либо как «некоторые, но не ни один», либо как «только некоторые». Эти варианты рассмотрены на рис. 3.4.

Рис. 3.4 явно демонстрирует, что только случай 4г имеет однозначное представление: суждение «Только некоторые S не есть Р» эквивалентно суждению «Все не-Р есть S». Выбор среди этих вариантов диктуется кон­текстом или специальным анализом, как и для утвердительных сужде­ний.

Суждение «Некоторым из вас не решить эту задачу» может пони­маться либо как «некоторые или ни один», если задача новая и трудная, либо как «некоторые, но не ни один», если задача простая или известная, либо как «только некоторые», если все, кто не способен решить эту зада­чу, находятся среди тех, кому она адресована.

С целью придания выражаемой мысли необходимой точности очень часто в устной и письменной речи используется оборот «Все, за исклю-

Рис. 3.4. Частноотрицательное суждение

чением...» и его всевозможные эквиваленты. Встает вопрос: можно ли подобные исключающие мысли выразить в терминах простых суждений? Несложный анализ показывает, что это возможно. Для этого достаточно, сохранив качественный и количественный параметры суждения, заме­нить субъект суждения противоречащим (противоположным, соподчи­ненным) ему понятием, а предикат оставить без изменений. Ниже при­ведены образцы переводов исключающих суждений на язык простых суждений (над чертой - исключающее суждение, под чертой - результат перевода).

Формулы перевода исключающих суждений

в простые

Выделительные суждения можно трансформировать в исключаю­щие. Следующие формулы перевода показывают, как это можно сделать (суждение над чертой одновременно эквивалентно обоим суждениям под чертой).

Формулы перевода выделительных суждений в исключающие

Из формул перевода следует, что всякое выделительное суждение можно выразить в терминах исключающих суждений. Но обратное в общем и целом неверно. Поэтому является ложным распространенное толкование, к примеру, суждения «Ни один, кроме S, не есть Р» как «Только Sесть Р». Первое из этих суждений может быть истинно, а второе ложно (например, когда истинно частное суждение «Некоторые Р не есть S»).

3.3.