Содержание и объем понятия
Согласно традиции всякое понятие выражает определенное содержание и обозначает соответствующий ему объем.
Содержание понятия - множество существенных свойств мыслимой вещи, которые принято называть признаками и делить на родовые и видовые.
К родовым признакам относят все свойства, отвечающие на вопрос «Что это за вещь?»[20], к видовым - все свойства, отвечающие на вопрос «Какая это вещь?». Содержание понятий раскрывает их смысл - способ данности мыслимой вещи.Объем понятия - класс вещей, содержащих все признаки содержания. Например, если понятие «студент» определить с помощью признаков «приобретающий знание» (родовой признак) и «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения» (видовой признак), в объем данного понятия войдут все люди, приобретающие знание в высшем или среднем специальном учебном заведении.
Содержание понятия определяет объем, но обратное утверждение неверно: один и тот же объем может определяться в терминах понятий с различным содержанием (рис. 2.3).
Например, понятия «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда» обладают разным содержанием, но одним и тем же объемом, так как указывают разные способы данности одной и той же планеты - Венеры. Аналогично для всех других синонимов.
Тем не менее традиционный взгляд на содержание и объем понятий требует значительной коррекции.
Во-первых, тот факт, что понятия с одинаковым числом признаков содержания могут отличаться по степени информативности, упускается из вида. Причина этого заключается в разных способах логической связи признаков содержания. Например, понятие «яблоко вкусное и спелое» более информативно по своему содержанию, чем понятие «яблоко вкусное, если и только если оно спелое», которое в свою очередь более информативно, чем понятие «яблоко вкусное или спелое».
Одни и те же признаки - «вкусный фрукт» и «спелый фрукт» входят в содержание всех трех понятий. Но различные способы их соединения - с помощью логических союзов и, если и только если, или - порождают разную степень информативности. Таким образом, не число признаков, а сообщаемая понятием логическая информация должна считаться важнейшим признаком содержания.Во-вторых, мнение, что элементами объемов понятий наряду с классами могут быть и единичные вещи, неверно. Элементами логических классов, к которым относятся объемы понятия, могут быть только другие классы. В отличие от теории множеств в логике исходным является отношение включения класса в класс, а не отношение принадлежности вещи классу. Понятия обозначают вещи, но только как элементы определенных классов. В противном случае нарушается единое основание деления объемов понятий, а это - грубая логическая ошибка.
В-третьих, положение о том, что возможно существование понятий, не связанных с другими понятиями, ошибочно. На самом деле ни одно понятие не существует само по себе, а только в определенной иерархии понятий. Уже на стадии определения понятия требуется указать подчиняющее его ближайшее родовое понятие, а также его дополнение. Каждое
Рис. 2.4. Понятие как минимальная иерархи
ческая система
понятие - элемент иерархической системы связанных с ним понятий (рис. 2.4).
Например, чтобы определить понятие «четные числа», требуется сформулировать родовое понятие «целые числа» и дополнение «нечетные числа». Не сделав этого, мы лишаемся всякой возможности определить четные числа.
Значит, понятие четных чисел существует (приобретает арифметический смысл) только во взаимосвязи с понятиями нечетных и целых чисел.
В-четвертых, деление содержания и объема понятий на логическое и фактическое содержание и объем выглядит сомнительным. Понятия являются логическими конструктами, характеризуют логическое существование и как таковые ничего не говорят и не могут говорить о фактическом существовании вещей, их реальных свойствах и отношениях.
Границы логического существования определяются принципом противоречия: логически допустимо все, что непротиворечиво; логически не существует только то, что противоречиво[21]. Вопрос фактического существования элементов объема является проблемой опытного обоснования, но не определения понятия и подчиняется другим законам.В отличие от традиционного более перспективным представляется взгляд на содержание понятий как сообщаемую ими логическую (семантическую) информацию и объем понятий как меру их логической истинности.
В основе данного подхода лежит понятие универсума (от лат. Universum- вселенная, универсальный класс), которое обозначает объем родового понятия.
Универсум (объем родового понятия) - ближайший обобщающий класс, образованный сложением объемов определяемого понятия и его дополнения
Роль универсума подобна общему знаменателю, необходимому для правильного сложения дробей, единому формату встречи для дипломатов, необходимому для задания контекста и границ обсуждения. После определения универсума все последующие операции выполняются только относительно него.
Универсум любого понятия состоит как минимум из двух взаимно исключающих и совместно исчерпывающих его классов. Число таких классов может быть сколь угодно большим. Как будет показано ниже, оно зависит только от числа оснований, делящих универсум на такие классы. Если имеется nоснований, то общее число классов, из которых состоит универсум, равно 2n.
С информационной точки зрения содержание и объем понятия определяются как исключаемые и разрешаемые этим понятием классы универсума соответственно. Мы будем говорить, что понятие исключает какой-либо класс, если оно несовместимо с ним (не выполняется в данном классе); понятие разрешает какой-либо класс, если оно совместимо с ним (выполняется в данном классе).
Объем понятия - все классы универсума, разрешаемые определяемым понятием.
Содержание понятия - все классы универсума, исключаемые определяемым понятием
Содержание понятия характеризует меру логической информативности последнего.
Чем больше понятие исключает классов универсума как несовместимых с ним, тем более оно информативно, тем богаче его содержание и тем более оно ложно. Понятие обладает нулевым содержанием, представляя логически истинную мысль, если оно не исключает ни одного класса универсума, и обладает бесконечным, по определению, содержанием, представляя логически ложную мысль, если исключает все классы универсума. Понятие «вкусное или невкусное яблоко» имеет нулевое содержание, так как совместимо со всеми классами универсума «яблоки». Наоборот, понятие «вкусное и невкусное яблоко» несовместимо ни с одним классом универсума «яблоки» и, следовательно, обладает бесконечным логическим содержанием. Действительно, данное понятие исключает все классы, в которых имеются вкусные или невкусные яблоки. Тем самым оно исключает все классы универсума «яблоки».Объем понятия представляет противоположную содержанию характеристику понятия, так как характеризует меру его логической истинности. Чем с большим числом классов универсума совместимо понятие, тем
более оно истинно, тем больше его объем. Если понятие не исключает ни одного класса универсума, то оно обладает максимальным относительно данного универсума объемом и максимальной степенью истинности. Наоборот, если понятие исключает все классы универсума, значит оно обладает пустым объемом относительно данного универсума и минимальной степенью истинности.
2.3.