Закон обратного отношения содержания и объема понятий

С информационной точки зрения изменение объема и содержания одного и того же понятия носит обратно пропорциональный характер: увеличение объема понятия вызывает уменьшение его содержания; уве­личение содержания понятия - уменьшение его объема.

Закон, фиксирующий противоположные тенденции изменения содер­жания и объема понятий, получил название закона обратного отноше­ния между содержанием и объемом понятия.

Допустим, сравниваемые понятия имеют общий универсум.

Закон обратного отношения содержания и объ­ема понятия. Относительно одного и того же уни­версума:

1) увеличение содержания понятия уменьшает его объем, уменьшение объема понятия увеличи­вает его содержание;

2) уменьшение содержание понятия увеличивает его объем, увеличение объема понятия уменьшает его содержание

Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий имеет несколько важных следствий.

Во-первых, он позволяет аналитически выразить отношения между универсумом, содержанием и объемом произвольного понятия. Для этого достаточно вычислить, какие классы соответствуют универсуму, содер­жанию и объему понятия (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Вычисление классов

Примечание: знак «+» означает сложение классов, знак «-» - вычитание классов.

Пусть даны три понятия А, В и С такие, что U = «яблоки», А= «яб­локи спелые и вкусные»; В= «спелые яблоки»; С= «яблоки спелые или вкусные». Построим разбиение универсума (классификацию), позволяю­щее вычислить содержание и объемы сравниваемых понятий (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Классификация, позволяющая вычислить содержание и объемы сравниваемых понятий

В первый класс попали спелые и вкусные яблоки, во второй - спелые и невкусные, в третий - неспелые и вкусные, в четвертый - неспелые и невкусные яблоки одновременно.

Для понятия А табл. 2.2 расшифровывается следующим образом (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Расшифровывание для понятия А

Для понятия В табл. 2.2 расшифровывается следующим образом (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Расшифровывание для понятия B

Для понятия С таблица 2.3 расшифровывается следующим образом (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Расшифровывание для понятия C

Из сравнения содержания и объемов понятий А, В и С следует, что их изменение носит обратно пропорциональный характер: уменьшение (уве­личение) содержания понятия увеличивает (уменьшает) его объем. Ана­логичный эффект демонстрирует и изменение объема. Понятие А имеет наибольшее содержание, равное сумме классов 2 + 3 + 4, и наименьший объем, равный 1. Содержание понятия В, равное сумме 3 + 4, является час­тью содержания понятия А. Поэтому объем А, равный 1, является частью объема понятия В, равного сумме 1 + 2. Наконец, содержание понятия С, равное 4, представляет часть содержания понятий как А, так и В. По этой причине С имеет наибольший объем, равный сумме 1 + 2 + 3, и включает в себя объемы понятий А и В. При этом сумма классов, образующих содер­жание и объем одного и того же понятия, всегда постоянна и равна числу классов универсума в целом.

Во-вторых, закон обратного отношения между содержанием и объ­емом позволяет определить логическую структуру понятия без обраще­ния к языку символической логики (табл. 2.7).

Для краткости понятия можно символизировать, указывая только их объемы. Приведенные выше три понятия в краткой записи выглядят так: А= 1, В= 1 + 2, С= 1 + 2 + 3.

В-третьих, обратное отношение объема и содержания понятий мож­но изображать графически - как включение классов по содержанию и объему. Примем соглашение изображать содержания, объемы и универ-

Таблица 2.7

Закон обратного отношения между содержанием и объемом

сумы понятий замкнутыми прямоугольными фигурами. Тогда обратно пропорциональные включения содержаний и объемов понятий А, В и С можно представить следующим образом (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Обратно пропорциональные включения содержаний и объемов понятий А, В и С

В-четвертых, закон обратного отношения объема и содержания пред­ставляет одну из частных формулировок отношения логического следо­вания - базиса всей дедуктивной логики. Допустим, даны два понятия, объем одного из которых включен в объем другого. При этом объемы понятий могут совпадать или не совпадать. Если объемы обоих понятий совпадают, каждое из них есть необходимое следствие другого; если объемы понятий не совпадают, то понятие с большим объемом является необходимым следствием понятия с меньшим объемом, но не наоборот. Понятия «мужчина» и «сын» соответствуют первому случаю, понятия «мужчина» и «высокий мужчина» - второму. Всякий мужчина - чей-то сын, и наоборот, каждый сын - мужчина. Поэтому если истинно одно, то истинно и другое. Обратное также верно. Всякий высокий мужчина есть просто мужчина, но не каждый мужчина обладает высоким ростом. Из истинности понятия «высокий мужчина» следует с необходимостью истинность понятия «мужчина», но обратное неверно.

2.4.