Определение понятия

Физики и химики утверждают, что всякое вещество состоит из моле­кул, а молекулы - из атомов. Аналогично этому в традиционной логике полагают, что умозаключение (логическое вещество) состоит из сужде­ний (логических молекул); суждения - из понятий (логических атомов).

Отталкиваясь от данной аналогии и следуя принципу восхождения от простого к сложному, изучение традиционной логики принято начинать с анализа понятия.

Хотя понятия и представляют логические атомы, но они всегда су­ществует в виде взаимосвязанных элементов семиотической¹системы: «вещь - имя вещи - понятие вещи» (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Элементы семиотической

системы

В логике слово «вещь» обо­значает все, что может иметь имя, т.е. может быть обозначено или на­звано тем или иным образом. При этом не имеет значения, существует ли обсуждаемая вещь реально или только в чьем-либо воображении, является ли она материальным или идеальным объектом.

Имя вещи - слово или словосо­четание, обозначающее вещь в не-

котором отношении и являющееся ее лингвистическим знаком. Как знак вещи имя способно представлять и замещать в наших рассуждениях ту вещь, которую оно называет. Но главное свойство лингвистических имен - в их способности выражать понятия. Процесс обучения, в частности, сводится к изменению не столь- ^[19]

ко имен вещей, хотя и это происходит, сколько к формированию новых или изменению содержания старых понятий о вещах. Например, если во времена Демокрита (V в. до н.э.) понятие атома означало неделимую час­тицу физического бытия вещей, то сейчас каждый школьник знает, что атом имеет сложное строение и уже не считается элементарной частицей. Имя «атом» осталось, изменилось то понятие, которое оно обозначает.

Если вещь представляет собой физическую или умственную конс­трукцию, имя вещи - лингвистическую, то понятие - чисто логическую.

Понятие - мысль, обозначающая сущность вещи, т.е. такие ее свойства, каждое из которых необхо­димо, а все вместе они достаточны для однознач­ного определения (обозначения, указания) вещи в рассматриваемом отношении (качестве)

Ни один элемент системы «вещь - имя вещи - понятие вещи» не су­ществует сам по себе. Без понятий вещи становятся неопределяемыми и непознаваемыми. Без имен вещи превращаются в безымянное нечто. Без вещей имена и понятия пусты и бессодержательны.

Мы однозначно выделяем какую-либо вещь, если и только если мо­жем определить ее понятие, т.е. указать ее (не единственную) сущность. Одно и то же событие, интерпретированное в разных системах понятий (например, обвинителя и защитника на суде), превращается в различные, а иногда и противоречащие друг другу факты. Понятия - логические ато­мы нашей интеллектуальной деятельности, опорные пункты здравого и научного смысла. Умственное развитие, в сущности, представляет собой способность переосмысливать старые и конструировать новые понятия в соответствии с изменяющимися условиями жизни. Понятия придают на­шим словам определенное значение, а речь превращают в осмысленное рассуждение.

Иметь понятие о некоторой вещи означает знать ее свойства, но не вся­кие, а только необходимые и достаточные для обозначения ее сущности.

Необходимое свойство - свойство вещи, без кото­рого ее существование в рассматриваемом отноше­нии (качестве) невозможно

К примеру, свойство «быть сладкой вещью» необходимо для того, чтобы известное кондитерское изделие могло называться конфетой. Не­сладкая конфета оценивается как брак и исключается из класса конфет. Свойство «быть шоколадной вещью» не является необходимым для того, чтобы быть конфетой. Каждый знает, что существуют и нешоколадные конфеты. Необходимое условие нельзя не только исключить, но и осла­бить, усилить или модифицировать каким-то иным образом без образова­ния противоречия в существовании рассматриваемой вещи.

Свойства могут быть не только необходимыми или не необходимы­ми, но и достаточными или недостаточными.

Достаточное свойство - свойство вещи, которое делает необходимым ее существование в данном отношении (качестве)

Свойство «быть конфетой» достаточно для того, чтобы быть сладкой вещью. Отрицание достаточного условия в отличие от отрицания необ­ходимого может быть совместимо с существованием данной вещи. На­пример, свойство «быть пирожным», несовместимое со свойством «быть конфетой», тем не менее достаточно для того, чтобы «быть сладкой ве­щью».

Не каждое необходимое условие является достаточным и не каждое достаточное условие является необходимым. Дождь в городе есть доста­точное условие мокрых улиц, но не необходимое (возможны и другие причины, кроме дождя). Быть сладкой вещью есть необходимое, но не достаточное условие для того, чтобы быть шоколадной конфетой. Однако делимость на два необходима и одновременно достаточна для существо­вания класса четных чисел.

Для определения понятий особое значение имеет случай, когда до­статочность представляет функцию нескольких необходимых свойств. В этом случае все вместе они выражают сущность исследуемой вещи.

Сущность вещи - множество свойств вещи, каж­дое из которых необходимо, а все вместе они до­статочны для существования вещи в определенном отношении (качестве)

Отношение между необходимыми, достаточными свойствами и оп­ределяемой сущностью вещи помогает понять рис. 2.2.

Рис. 2.2. Отношение между необходимыми, достаточными свойствами и определяемой сущностью вещи

Следующий пример с определением квадрата поясняет связь опре­деления понятий с необходимыми, достаточными свойствами вещей и их сущностью.

Пример

Допустим, требуется определить понятие квадрата. В этом случае основным является вопрос: что такое квадрат? Чтобы ответить на него, последовательно выдвинем и проверим следующие предположения (ги­потезы) о его необходимых и достаточных свойствах.

1. Квадрат - это плоская четырехугольная геометрическая фигура.

Проверка необходимости. Спрашиваем: существует ли хотя бы один квадрат, не являющийся плоской четырехугольной геометрической фигу­рой? Ответ явно отрицательный. Значит, рассматриваемый признак необ­ходим.

Проверка достаточности. Спрашиваем: всякая ли плоская четырех­угольная геометрическая фигура - квадрат? Ответ отрицательный (на­пример, трапеция - плоская четырехугольная геометрическая фигура, но не квадрат). Значит, хотя свойство «быть плоской четырехугольной фигу­рой» необходимо, но оно еще не достаточно для обозначения квадратов и только этих фигур. Недостаточность первого предположения вызывает потребность открытия по крайней мере еще одного необходимого при­знака.

2. Квадрат - это плоская четырехугольная геометрическая фигура, имеющая равные стороны.

Проверка необходимости. Спрашиваем: существует ли хотя бы один квадрат, не являющийся плоской четырехугольной геометрической фигу­рой с равными сторонами? Ответ отрицательный. Значит, оба рассматри­ваемых признака необходимы.

Проверка достаточности. Спрашиваем: всякая ли плоская четырех­угольная геометрическая фигура с равными сторонами - квадрат? Ответ отрицательный (например, ромб - плоская четырехугольная геометричес-

кая фигура с равными сторонами, но не квадрат). Значит, хотя оба свойс­тва «быть плоской четырехугольной фигурой» и «иметь равные стороны» и необходимы, но они еще не достаточны для обозначения квадратов и только этих фигур. Недостаточность второго предположения вынуждает искать дополнительный необходимый признак и тем самым выдвигать новое предположение.

3. Квадрат - это плоская четырехугольная геометрическая фигура, имеющая равные стороны и углы.

Проверка необходимости. Спрашиваем: существует ли хотя бы один квадрат, не являющийся плоской четырехугольной геометрической фи­гурой с равными сторонами и углами? Ответ отрицательный. Значит, все рассматриваемые признаки необходимы.

Проверка достаточности. Спрашиваем: всякая ли плоская четырех­угольная геометрическая фигура с равными сторонами и углами - квад­рат? Ответ утвердительный. Значит, наличия свойств «быть плоской четырехугольной фигурой», «иметь равные стороны» и «равные углы» достаточно для обозначения квадратов и только этих фигур. В итоге мы достигли знания, называемого понятием квадрата, т.е. знания, выражаю­щего сущность этой вещи: Квадрат - плоская четырехугольная геомет­рическая фигура с равными сторонами и углами.

2.2.