Совместимые и несовместимые суждения
Допустим, сравниваемые суждения имеют общий универсум и состоят из одинаковых терминов Sи Р. Какие из них можно считать совместимыми, а какие - несовместимыми? Ответ дают следующие определения.
Суждения совместимы полностью, если и только если они могут быть вместе как истинны, так и ложны; совместимы частично, если они могут быть вместе только истинны.
Суждения несовместимы полностью, если и только если они не могут быть вместе истинны или ложны; несовместимы частично, если они не могут быть вместе только истинны
Требованию полной совместимости удовлетворяет несколько видов отношений между простыми суждениями.
Любые два суждения совместимы полностью, если и только если выполняется любое одно из следующих условий:
1) они эквивалентны;
2) они находятся в отношении одностороннего подчинения;
3) они независимы друг от друга
Объемы и содержания эквивалентных суждений полностью совпадают. Поэтому все эквивалентные суждения вместе либо истинны, либо ложны, либо неопределенны. При равенстве терминов для эквивалентности суждений необходимо совпадение связок и знаков количества. Если у сравниваемых суждений субъекты и предикаты стоят на разных местах и отличаются знаками отрицания, необходимо попытаться поставить одинаковые термины на одно и то же место. Допустим, даны два суждения «Ни одно Sне есть Р» и «Все Р есть не-S». Эквивалентны ли они? Из превращения первого суждения следует «Все Sесть не-Р», противопоставление которого эквивалентно второму суждению «Все Р есть не-S». Аналогично этому из противопоставления второго суждения следует «Все Sесть не-Р», превращение которого эквивалентно первому суждению «Ни одно Sне есть Р».
Если эквивалентные суждения взаимно подчиняют друг друга, то существуют суждения, находящиеся в отношении одностороннего подчинения. Объем подчиняющего суждения полностью включен в объем подчиненного; содержание подчиняющего, наоборот, полностью включает содержание подчиненного суждения.
По этой причине истина всегда переносится от подчиняющего к подчиненному, но не наоборот, а ложь - от подчиненного к подчиняющему, но не наоборот. Все общие суждения подчиняют частные. Например, суждение «Все Sесть Р» подчиняет суждение «Некоторые Sесть Р», суждение «Ни одно Sне есть Р» - суждение «Некоторые Sне есть Р». Из истинности общего суждения всегда следует истинность подчиненного ему частного, но не наоборот. Из ложности частного суждения всегда следует ложность подчиняющего его общего суждения, но не наоборот. Если истинно, что все в студенческой группе знают английский язык, то верно, что его знают и некоторые. Но из того что некто из группы знает также французский язык, не следует, что его знают все члены группы. Аналогично этому если ложно, что все в группе знают французский язык, то отсюда не следует, что его не знает никто из членов группы. Однако достаточно не знать французского языка хотя бы одному члену группы, чтобы было ложно, что его знают все.Объемы и содержания независимых понятий частично пересекаются. По этой причине независимые суждения могут быть истинны и ложны в любой комбинации. Из истинности или ложности любого одного из независимых суждений не следует ни истинность, ни ложность всех остальных. Частичное пересечение содержаний независимых суждений говорит о том, что они могут быть вместе ложны, а частичное пересечение их объемов - что они могут быть вместе истинны. Независимыми являются все суждения одинакового качества и количества с противоречащими или только субъектами, или субъектами и предикатами одновременно. Например, следующие пары суждений независимы: «Некоторые S есть Р» и «Некоторые не-Sесть Р»; «Некоторые Sесть Р» и «Некоторые не-S есть не-Р»; «Все Sесть Р» и «Все не-Sесть Р»; «Все Sесть Р» и «Все не-Sесть не-Р».
Требование частичной совместимости удовлетворяет одно отношение между простыми суждениями.
Любые два суждения совместимы частично, если и только если они могут быть одновременно истинны, но не могут быть одновременно ложны (т.е.
они совместимы только по истине)
Объемы частично совместимых суждений частично пересекаются, а содержания нет. Данный вид совместимости характерен для частных суждений, отличающихся друг от друга лишь качеством: «Некоторые S есть Р» и «Некоторые Sне есть Р». Например, одновременно истинны суждения «Некоторые напитки утоляют жажду» и «Некоторые напитки не утоляют жажду». Но они не могут быть вместе ложными, потому что для этого должны быть истинны противоречащие им общие суждения «Ни один напиток не утоляет жажду» и «Все напитки утоляют жажду», что невозможно. Следовательно, указанная пара суждений совместима только частично.
Требованию полной несовместимости удовлетворяет только один вид отношений между простыми суждениями.
Любые два суждения несовместимы полностью,
если и только если они находятся в отношении противоречия друг с другом
Объемы и содержания противоречащих суждений не пересекаются, а вместе они исчерпывают универсум. По этой причине объем каждого из таких суждений образует содержание противоречащего ему суждения, а содержание каждого из них - объем противоречащего ему суждения соответственно. Противоречащие суждения должны состоять из одинаковых терминов, иметь противоположные связки и знаки количества. Например, в отношениях противоречия находятся следующие пары суждений: «Все Sесть Р» и «Некоторые Sне есть Р»; «Ни одно Sне есть Р» и «Некоторые Sесть Р».
Примеры противоречащих друг другу суждений: «Все рыболовы любят преувеличивать свои достижения» и «Некоторые рыболовы не любят преувеличивать свои достижения»; «Ни одно путешествие не обходится без приключений» и «Некоторые путешествия обходятся без приключений»; «Все задачи, кроме логических, мне скучны» и «Некоторые задачи, кроме логических, мне не скучны»; «Ни один ребенок, кроме моих собственных детей, не пристает ко мне с вопросами» и «Некоторые дети, кроме моих собственных, пристают ко мне с вопросами».
Требование полной несовместимости удовлетворяет также только один вид отношений между простыми суждениями.
Любые два суждения несовместимы частично, если и только если они находятся в отношении противоположности друг с другом
Объемы противоположных суждений не пересекаются, а содержания пересекаются, что и объясняет их свойства. Противоположные суждения не могут быть вместе истинны, но могут быть вместе ложны. Противоположными суждениями могут быть только общие суждения с одинаковыми терминами и противоречащими связками. Например, в отношении противоположности находится следующая пара суждений: «Все Sесть Р» и «Ни одно Sне есть Р».
Примеры противоположных суждений: «Всякое страдание есть зло» и «Ни одно страдание не есть зло»; «Все люди, за исключением мудрецов, стремятся к славе» и «Все люди, за исключением мудрецов, не стремятся к славе». Если оба противоположных суждения ложны, тогда истинны вместе противоречащие им частные суждения. Например, очевидно ложной является первая пара противоположных суждений. Соответственно, одновременно истинны следующие частные суждения, противоречащие общим: «Некоторое страдание есть зло» и «Некоторое страдание не есть зло».
3.6.