Логические преобразования суждений

Логические преобразования суждения позволяют понять его как це­лостную мысль, порождаемую определенным множеством обратимых трансформаций его терминов - субъекта и предиката. Основу логичес­ких преобразований суждений составляет умение находить дополнение (отрицание) субъекта и предиката, прямое и обратное отношение между субъектом и предикатом.

Различают три преобразования простых суждений, позволяющих по­нять исчерпывающим образом их логическое содержание: превращение, обращение и противопоставление. Рассмотрим их последовательно.

Превращение

Всякое отношение субъекта суждения к предикату уравновешивается определенным отношением субъекта к дополнению этого же предиката. Если я знаю, что интересующая меня книга сейчас лежит на моем пись­менном столе, то я должен согласиться с тем, что этой книги нет во всех местах, которые не являются моим письменным столом. И наоборот, если я знаю, что нужная книга находится в комнате, но ее нет во всех местах, которые не являются моим письменным столом, то я должен согласиться, что она лежит на моем письменном столе. Иными словами, если некото­рый предикат совместим с субъектом, то должно быть истинно, что до­полнение этого предиката не совместимо с данным субъектом полностью или частично.

Превращение - логическое преобразование, поз­воляющее:

1) по данному отношению субъекта к предикату находить отношение субъекта к дополнению пре­диката;

2) по данному отношению предиката к субъек­ту находить отношение предиката к дополнению субъекта

Превращение представляет собой преобразование, позволяющее по известному отношению субъекта к предикату определять отношение субъекта к дополнению этого предиката, и наоборот. Это необходимо для того, чтобы одну и ту же мысль можно было выразить как в утвердитель­ной, так и в отрицательной форме.

Чтобы совершить превращение, необходимо и достаточно заменить связку и предикат данного суждения на противоречащие им, оставив его ко­личественную характеристику без изменения

Все общеутвердительные (частноутвердительные) суждения превра­щаются в общеотрицательные (частноотрицательные), и наоборот.

Приведем основные формулы и примеры (горизонтальная черта от­деляет суждения, находящиеся в отношении превращения).

Формулы и примеры превращений

Из приведенных примеров следует, что превращение представляет собой симметричное преобразование. Причина подобной симметрии в том, что замена связки на противоположную ей по значению равносиль­на замене предиката на несовместимый (противоречащий, противопо­ложный или соподчиненный) с ним. Следовательно, если осуществить обе замены, то мы снова получим исходное суждение по принципу «от­рицание отрицания дает утверждение». Превращение позволяет любое утвердительное суждение выразить в отрицательной форме, и наоборот. Знание данного преобразования усиливает выразительные возможности нашего языка и стирает, как отмечалось, жесткое различие между утверж­дением и отрицанием.

Обращение

Каждое отношение имеет не всегда совпадающее с ним и не всег­да следующее из него с необходимостью обратное отношение. Из того, что 3 больше 2, следует, что 2 меньше 3. Но из того факта, что я люблю кого-то, не следует, что этот кто-то также любит меня. В первом примере прямое и обратное отношения не совпадают, но обуславливают значение истинности друг друга. Если одно из них истинно (ложно), то и другое обязательно истинно (ложно). Во втором примере прямое отношение ни­как не определяет значение истинности обратного отношения (последнее может быть как истинным, так и ложным). Поэтому если не известно пря­мое отношение субъекта к предикату и обратное отношение предиката к субъекту, анализ логического содержания суждения не может считаться полным. В широком смысле только гармоничный синтез прямых и об­ратных отношений обеспечивает устойчивость существования каждой вещи, включая и человека

Обращение - логическое преобразование, позво­ляющее:

1) по данному отношению субъекта к предикату на­ходить обратное отношение предиката к субъекту;

2) по данному отношению предиката к субъекту на­ходить обратное отношение субъекта к предикату

Обращение представляет собой преобразование, позволяющее по из­вестному отношению субъекта к предикату находить ему обратное.

Чтобы совершить обращение, необходимо и до­статочно поменять субъект и предикат местами и там, где это требуется, изменить знак количества суждения

Обращение общеутвердительных суждений распадается на два слу­чая. Если объемы субъекта и предиката совпадают полностью, то обрат­ное отношение предиката к субъекту совпадает с исходным отношением субъекта к предикату. Если же объем предиката больше объема субъекта, то обратное отношение предиката к субъекту формулируется в виде част­ноутвердительного суждения.

Глава 3. Суждение 93

Формулы и примеры обращений

Обращение частноутвердительных суждений разделяется на три слу­чая в соответствии с интерпретацией слова «некоторые»:

1) некоторые или все;

2) некоторые, но не все;

3) только некоторые.

В первом случае обратное отношение совпадает с исходным, во вто­ром и третьем - нет.

Приведем примеры.

Частноотрицательные суждения не принято обращать. Причина в том, что обычная перестановка местами субъекта и предиката искажает смысл исходного суждения. Например, ложно следующее обращение:

Преодолеть данное затруднение можно, если частноотрицательное суждение сначала превратить в частноутвердительное, перенеся отрица­ние со связки на предикат, и только затем совершить обращение и новое превращение для приведения к соответствию результата обращения ис­ходному суждению (цифра обозначает номер суждения, к которому было применено преобразование, написанное после нее).

1. Некоторые люди не есть студенты (допущение).

2. Некоторые люди есть не студенты (1, превращение).

3. Некоторые не студенты есть люди (2, обращение).

4. Некоторые не студенты не есть не люди (3, превращение; обраще­ние 1).

Первое и четвертое суждения находятся в отношении обращения, а также, как будет показано ниже, противопоставления.

Рассмотренные примеры убеждают, что полное понимание смысла простого суждения требует его обязательного обращения. Причина этого в асимметричной природе большинства простых суждений, требующих как прямого, так и обратного «прочтения» их содержания.

Таким образом, отношение субъекта к предикату уравновешивается не только определенным отношением субъекта к дополнению предика­та, но также обратным отношением предиката к субъекту. Существует логическое преобразование, объединяющее превращение и обращение в одну трансформацию. Оно называется противопоставлением (контра­позицией).

Противопоставление (контрапозиция)

Каждое отношение субъекта к предикату порождает определенное отношение дополнения предиката к субъекту. Данное преобразование яв­ляется основной логической схемой рассуждения ученых, медиков и сы­щиков: если истинно предположение H,то должны быть истинны следс­твия (симптомы, улики, факты) Е; но, как оказалось или было доказано, следствия Е ложны; значит сделанное предположение Н также ложно. Но и обычные люди также рассуждают аналогичным образом. Например, если вчера был вторник, значит сегодня должна быть среда. Но сегодня не среда, следовательно, вчера был не вторник.

Противопоставление (контрапозиция) - логи­ческое преобразование, позволяющее:

1) по данному отношению субъекта к предикату находить отношение дополнения предиката к до­полнению субъекта;

2) по данному отношению предиката к субъекту находить отношение дополнения субъекта к допол­нению предиката

Чтобы противопоставить суждение, необходимо сначала совер­шить его превращение и только затем обращение результата превра­щения. К этой последовательности необходимо добавить еще одно превращение, чтобы получить суждение, противостоящее исходному, но совпадающее с ним своим качеством.

Следовательно, полная формула противопоставления такова:

Противопоставление = превращение исходного суждения

+ обращение результата превращения

+ превращение результата обращения

Порядок, в котором должны совершаться преобразования справа от знака равенства, является существенным.

1. Все храбрые люди пользуются уважением (допущение).

2. Ни один храбрый человек не есть человек, не пользующийся ува­жением (превращение 1).

3. Ни один человек, не пользующийся уважением, не является храб­рым (обращение 2).

4. Все не пользующиеся уважением - нехрабрые люди (превращение 3; противопоставление1).

В приведенной последовательности первый и четвертый члены (суж­дения) находятся в отношении противопоставления. Но этого нельзя ска­зать о следующей последовательности преобразований.

1. Все храбрые люди пользуются уважением (допущение).

2. Некоторые из пользующихся уважением - храбрые люди (обраще­ние 1).

3. Некоторые из пользующихся уважением не являются нехрабрыми людьми (превращение 2).

4. Некоторые из пользующихся уважением - храбрые люди (превра­щение 3, не являющееся противопоставлением первого суждения).

Причиной отсутствия противопоставления во второй последователь­ности является некоммутативность в общем случае превращения и обра­щения, т.е. их чувствительность к порядку выполнения.

Противопоставление общеутвердительных суждений совершается по следующим формулам.

Формулы и примеры противопоставлений

Противопоставление общеутвердительных суждений выявляет сле­дующую закономерность. Если истинно, что субъект обладает некоторым признаком, обозначаемым предикатом, тогда должно быть истинно, что противоречащий ему признак присущ только дополнению субъекта.

Частноутвердительные суждения противопоставлению не подверга­ются. Но использование общей формулы противопоставления, которая приводилась выше, позволяет применять данное преобразование и к час­тноутвердительным суждениям. Результат противопоставления в этом случае совпадает с результатом обращения. Например, из суждения «Не­которые Sесть Р» мы можем получить только суждение «Некоторые Р есть S».

Обращение и противопоставление частных суж­дений, совершенные по формуле «превращение + обращение + превращение», приводят к одному и тому же результату

Противопоставление общеотрицательных суждений совершается в следующей последовательности.

1. Ни одно Sне есть Р (допущение).

2. Все Sесть не-Р (превращение 1).

3. Некоторые не-Р есть S(обращение 2).

4. Некоторые не-Р не есть не-S(превращение 3; противопоставление с ограничением первого суждения).

Противопоставление, совершаемое по данной схеме, называется про­тивопоставлением с ограничением, так как в этом преобразовании по­сылка (допущение) общая, а заключение частное.

Асимметричная природа простых суждений - причина, которая вы­нуждает нас искать для данного отношения субъекта к предикату целый ряд уравновешивающих его и тем самым создающих целостную картину отношений. Как нельзя понимать полностью сложение без вычитания и на­оборот, так нельзя понимать суждение без превращения, обращения и про­тивопоставления его терминов. Смысл данных преобразований и состоит в том, чтобы посредством перегруппировки частей суждения составить мне­ние о его содержании в целом. Следует, однако, указать на формальную не­достаточность этих преобразований в достижении указанной цели. Как уже отмечалось, превращение и обращение некоммутативные преобразования. Противопоставление суждений также не является однозначным преобра­зованием, так как определяется в терминах превращения и обращения. Эти и другие ограничения свидетельствуют о том, что изученные преобразова­ния еще не составляют группу симметричных преобразований содержания суждения и поэтому допускают его частичную утрату или искажение. По­видимому, необходима более полная теория простых суждений.

3.5.