Сучасна логіка
З другої половини XIX ст. розпочинається новий етап розвитку логіки - сучасна логіка. З цього часу, особливо в XX ст., на людство чекала ціла низка ідей, завдяки яким сучасна логіка пережила наукову революцію.
Назвемо лише деяких видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.Англійський логік і математик Джордж Буль (1815-1864) розробив історично першу систему символічної логіки, що отримала назву «алгебра логіки», застосувавши символіку алгебри до логічних досліджень форм і законів мислення. У своєму вченні він застосував закони й операції математики (додавання класів, множення тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Дж. Булю виявити нові типи висновків, які не враховувались у традиційній силогістиці.
Огастес де Морган (1806-1871) започаткував логічний аналіз відношень, зокрема запропонував формулу суджень відношення, яка нагадує сучасну формулу «aRb». Він сформулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізував операції додавання, множення тощо. У математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім'я.
Готліб Фреге (1848-1925) заклав основи логічної семантики, вперше побудував чітке аксіоматичне числення висловлювань й обґрунтував можливість формалізації арифметики. У своїй фундаментальній праці «Основні закони арифметики» він побудував систему формалізованої арифметики. Ідеї Г. Фреге багато в чому наперед визначили розвиток логіки XX ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень (а відповідно одномісних і багатомісних логічних функцій); вперше увів символи для позначення кванторів; увів поняття істинного значення тощо. Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.
Чарлз-Сандерс Пірс (1839-1914) був родоначальником семіотики (загальної теорії знаків). У своєму численні він використовував як строгу, так і нестрогу диз'юнкції. Пірс сформулював закони матеріальної імплікації.
Давид Гільберт (1862-1943) досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні логічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксіоматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визначило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації наукового знання, запропонував розгорнутий план обґрунтування математики шляхом її повної формалізації.
Англійський філософ та математик Бертран Рассел (1872-1970) розробляв мови сучасної логічної символіки. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. Разом із Альфредом Нормом Уайтхедом (1861-1947) написав трьохтомну працю «Принципи математики», в якій математична логіка була розвинута способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу подолання парадоксів. Крім того, Б. Рассел досліджував логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.
Ідеї італійського логіка та математика Джузеппе Пеано (1858-1932) дозволили здійснити перехід від старої алгебри логіки до математичної в її сучасному вигляді. Він увів прийняті в сучасній математичній логіці символи (знак входження елемента до тієї чи іншої множини; знаки включення, об'єднання та перетину множин), сформулював систему аксіом для арифметики натурального ряду.
Платон Порецький (1846-1907) першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Він узагальнив і розвинув досягнення Дж. Буля, Е. Шредера, У.-С. Джевонса у сфері алгебри логіки. Значне місце у працях Порецького займала «теорія наслідків». Він узагальнив теорію силогістики традиційної логіки, проаналізував деякі несилогістичні міркування тощо.
Перші некласичні логіки, які являли собою альтернативу класичній логіці, розробили у 20-30-х роках XX ст.
логіки і математики Я. Лукасевич (1878-1956 рр.), Б. Пост (1897-1954рр.), А. Рейтинг (1898-1980 рр.), Н.А. Васильєв (1880-1940). Значним є внесок у розвиток сучасної логіки представників львівсько-варшавської школи, які працювали у сфері логічної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розв'язання металогічних і методологічних проблем тощо.Серед українських вчених, які зробили свій внесок у розвиток символічної логіки, логічної семантики та семіотики, слід відзначити М. Поповича, відомого працями з логіко-семантичного аналізу мови сучасної науки, С. Кримського, який розробляв логіку наукового дослідження, А. Уйомова, що вивчав еквівалентність логічних структур, умовиводи за аналогією, індуктивні умовиводи, структуру поняття тощо та створив мову тернарного опису, яку можна застосовувати у логічних дослідженнях відношень. Логіку в сучасній Україні розвивають також такі українські вчені, як В.Є. Жеребкін, К.К.Жоль, А.Т. Ішмуратов, А.Є. Конверський, І.В.Хоменко та ін.
Запитання для самоконтролю
Що послужило причиною зародження логічних знань логіки? Які історичні типи логік виділяють? Дайте коротку характеристику розвитку логіки в Стародавній Греції та Індії. Які характерні риси розвитку логіки в Стародавній Індії та Греції ви можете назвати? В чому різниця Середньовічної логіки та логіки Відродження? Як розвивалася логіка у Новий час? Назвіть 6-8 осіб, які, на вашу думку, внесли найсуттєвіший вклад у розвиток логіки. Обґрунтуйте свою відповідь.
Завдання для закріплення матеріалу
1. Кого називають «батьком логіки»?
в) Платона.
б) Арістотеля;
а) Гегеля;
2. Хто написав «Новий органон»?
а) Арістотель;
б) Ф. Бекон;
в) Б. Рассел.
3. В результаті синтезу логіки та математики на початку XIX ст. виникла...
а) кібернетика;
б) некласична логіка;
в) символічна логіка.
2.