Види доведення

Усі доведення поділяються за своєю структурою і загальним хо­дом думки щодо обґрунтування тези на прямі і непрямі.

У прямому доведенні міркування йде від аргументів до тези. На­приклад, у разі прямого доведення теза виводиться (дедуктивно)

з аргументів за правилами логіки.

У побудові прямого доведення можна виділити два пов'язані між собою етапи: пошук тих визнаних обґрунтованими тверджень, які здатні бути переконливими аргументами для доказуваного поло­ження; установлення логічного зв'язку між знайденими аргументами і тезою. Нерідко перший етап вважається підготовчим і під доказом розуміється дедукція, що пов'язує підібрані аргументи і доведену тезу. Наприклад, коли необхідно до тези добрати аргументи і проде­монструвати їх зв'язок із тезою, використовуючи дедуктивну форму обґрунтування. Теза: «Я маю право на власність». Аргументами для виведення за формою дедукції будуть такі положення: 1. Усі громадя­ни України (М) мають право на власність (Р). 2. Я (S) - громадянин України (М). У даному випадку істинність цієї тези виводиться з пер­шої фігури простого категоричного силогізму. Його схема:

Непряме доведення полягає в наступному. Потрібно обґрунтувати деяке твердження (тезу). Було висунуто твердження, що є заперечен­ням тези, тобто антитеза (припущення). З наявних аргументів і ан­титези виводять (дедуктивно) протиріччя (кон'юнкцію твердження і заперечення цього твердження). У результаті робиться висновок про обґрунтованість тези.

Непряме доведення встановлює істинність тези тим, що розкриває помилковість протилежного йому припущення - антитези.

У непрямому доведенні міркування йде обхідним шляхом. Замість того, щоб прямо відшукувати аргументи для виведення з них тези, формулюється антитеза - заперечення цього положення (тези).

Залежно від того, як показується хибність антитези, можна виді­лити кілька варіантів непрямого доведення. Іноді хибність антитези 198

можна встановити простим зіставленням наслідків, які з неї виплива­ють, із фактами. Оскільки непряме доведення використовує запере­чення тези, яка доводиться, то воно, можна сказати, є доведенням від супротивного, чи апагогічним доведенням. Непряме доведення про­ходить такі етапи: висувається антитеза, з якої виводяться наслідки з наміром знайти серед них хоча б один хибний; установлюється, що в числі наслідків дійсно є хибний; робиться висновок, що антитеза хибна; з хибності антитези робиться висновок, що теза є істинною. Припустимо, потрібно побудувати непряме доведення. Наприклад, є теза: «Студенти нашого університету беруть участь у спортивних змаганнях». 1. Позначимо тезу «Студенти нашого університету бе­руть участь у спортивних змаганнях» - Т. 2. Висуваємо антитезу: «Невірно, що студенти нашого університету беруть участь у спор­тивних змаганнях» і позначимо - (~Т). 3. Умовно визнаємо істин­ність антитези і виведемо з неї логічні наслідки: а) студенти нашого університету не здобували перемоги у спортивних змаганнях; б) сту­денти нашого університету не беруть участі у спортивних змаган­нях міжнародного рівня; в) ректорат нашого університету не вітав студентів - переможців спортивних змагань. 4. Порівнюємо виведені наслідки з положеннями, істинність яких встановлена, і приходимо до висновку, що наслідки помилкові. 5. З помилковості наслідків на підставі заперечного модусу умовно-категоричного силогізму ви­водимо хибність їх підстави - антитези (~Т). 6. На підставі закону виключеного третього твердження про хибність антитези означає не­пряме визнання істинності самої тези. Отже, істинність твердження: «Студенти нашого університету беруть участь у спортивних змаган­нях» доведена.

Також можна навести приклад, коли лікар, переконуючи пацієнта, що той не хворіє на гостру респіраторну вірусну інфекцією (ГРВІ), міркує так. Якби дійсно була ГРВІ, були б характерні для неї симп­томи: головний біль, підвищена температура і т. ін. Але нічого подіб­ного немає. Отже, немає і ГРВІ. Це знову-таки непряме доведення. Замість прямого обґрунтування тези висувається антитеза, що у паці­єнта справді ГРВІ. З антитези виводяться наслідки, але вони спросто­вуються об’єктивними даними. Це вказує на те, що припущення про ГРВІ хибне. Звідси випливає, що теза «ГРВІ немає» істинна.

Потрібно врахувати, що якщо в числі наслідків зустрілися і твер­дження, і заперечення одного і того самого, можна відразу зробити висновок, що антитеза є хибною. Хибною буде вона і в тому випадку, якщо з неї виводиться внутрішньо суперечливе висловлювання про тотожність твердження і заперечення.

Маючи справу з цим доведенням, ми весь час змушені зосереджу­вати свою увагу не на тезі, істинність якої слід обґрунтувати, а на її за­переченні, яке є хибним. Потрібно відзначити, що непряме доведення тези зазвичай вдається перебудувати в пряме доведення цієї самої тези.

У всіх розглянутих вище непрямих доведеннях висуваються дві альтернативи: теза і антитеза. Потім показується хибність останньої, у результаті теза підтверджується.

Розділовим називають непряме доведення тези, що виступає чле­ном диз’юнкції, шляхом встановлення хибності і виключення всіх ін­ших членів диз’юнкції.

На відміну від апагогічного доведення в роздільному доведенні фігурують не два (Т і ~ Т), а кілька положень - Т, В, С, кожне з яких претендує на роль тези і повністю або частково виключає все інше.

Обґрунтування тези будується в цьому випадку методом виклю­чення.

У процесі доведення показують неспроможність всіх членів диз’юнкції, крім одного (Т). Міркування відбувається у формі запереч­но-ствердного модусу розділово-категоричного силогізму. Формула:

, ~ B л ~ C

Т

Розділове доведення є успішним лише в тому випадку, коли диз’юнкція є закритою (повною):.

Якщо ж розглядаються не всі варіанти вирішення, то метод ви­ключення не забезпечує достовірність тези, а дає лише проблематич­ний висновок.

Розділове доведення застосовується в тих випадках, коли мож­на бути впевненим, що теза, яка доводиться, входить до числа всіх розглянутих можливостей. Доведення ведеться таким чином: одна за одною виключаються всі альтернативи, крім однієї, яка і є істинною тезою. У роздільному доведенні має місце взаємна несумісність мож­ливостей і те, що ними вичерпуються всі можливі ситуації, які визна- 200

чаються фактичними обставинами. Наприклад: «Даний автомобіль перекинувся внаслідок різкого гальмування. Причинами перекидання автомобіля можуть бути перевищення швидкості на поворотах, різке гальмування, неправильне розташування вантажу. Експертизою вста­новлено, що ні перевищення швидкості на поворотах, ні неправильне розташування вантажу не мали місця. Отже, даний автомобіль пере­кинувся внаслідок різкого гальмування». Дане міркування підпоряд­ковується схемі розділового методу доведення. Істинність висновку (тези) доводиться шляхом послідовного доведення хибності всіх чле­нів судження, крім одного. Висновок правильний, якщо всі альтерна­тивні тезі варіанти є хибними.

Приклад: «З викладачем Смірновою укладено трудовий договір (контракт) на п'ять років» (у цьому випадку це вичерпний перелік альтернатив). 1. Виявляємо члени диз'юнкції (А, В, С, D, F), тобто розглядаємо всі можливі варіанти: (А) «З викладачем Смірновою укладено трудовий договір (контракт) на один рік». (В) «З викладачем Смірновою укладено трудовий договір (контракт) на два роки». (С) «З викладачем Смірновою укладено трудовий договір (контракт) на три роки». (D) «З викладачем Смірновою укладено трудовий договір (контракт) на чотири роки». (F) «З викладачем Смірновою укладено трудовий договір (контракт) на п'ять років». 2. За допомогою аргументів обґрунтовуємо хибність усіх членів диз'юнкції (), крім одного (F). «Відомо, що з викладачем Смірновою не укладали трудовий договір (контракт) ні на один, ні на два, ні на три чи чотири роки».

Ще один приклад. Нехай у закритому приміщенні знаходилися три людини і одна з них є вбивцею. Точно встановлено, що в при­міщення ніхто не входив і ніхто з нього не виходив. Міркувати мож­на так. Установлено, що має місце саме вбивство, а не самогубство, тобто померла людина не вбивала (саму себе) ~ A1, друга не вбивала ~ A2. Отже, третя людина скоїла вбивство А3 (істинна теза). Запише­мо у вигляді схеми:

Ми бачимо, що теза обґрунтовується шляхом виключення всіх членів розділового судження, крім одного.

Непряме доведення є ефективним засобом обґрунтування вису­нутих положень. Однак його специфіка певною мірою обмежує його застосування і з правової точки зору не є завершеним. Теза, доведена таким способом, вимагає ще й обґрунтування за допомогою прямого доведення. Наприклад, тезу розглянутого вище розділового доведен­ня (А3) - твердження про те, що вбивця - третя людина, - необхідно обґрунтувати шляхом відтворення події злочину: встановити знаряд­дя вбивства, яким чином і т. ін.

6.3.