Безпосередні умовиводи

Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать: перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому змі­нюється якість засновків без зміни їх кількості. Перетворення буду­ються:

а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом:

(S є P → S не є не-Р),

б) заперечення переноситься з предиката до зв’язки:

(S не є P→ S є не-Р ).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень А, Е, І, О:

— A → E (Всі S є P → Жодне S не є не-Р)

— E → А (Жодне S не є P → Усі S є не-Р)

— I → O (Деякі S є P → Деякі S не є не-Р)

— O → І (Деякі S не є P → Деякі S є не-Р)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частково заперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і P вихідного суджен­ня або розподілені, або нерозподілені.

Наприклад: «Деякі студенти — спортсмени. Деякі спортсмени — студенти».

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному су­дженні суб’єкт є розподіленим, предикат — нерозподіленим, або на­впаки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим.

Наприклад: «Всі свині — ссавці. Деякі ссавці — свині».

Протиставлення предикатові — такий безпосередній умовивід, у якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алго­ритмом для отримання висновку для категоричного судження є:

— замість P беремо не-Р,

— міняємо місцями S і не-Р,

— зв’язку міняємо на протилежну.

Інакше кажучи, для протиставлення предикатові треба спочатку зробити з судженням перетворення, а потім — обернення.

Наприклад: «Всі вовки — хижі тварини,

Жодна нехижа тварина не є вовком».

В абстрактному плані:

Для А — Всі S є P → Жодне не-Р не є S;

Для E — Жодне S не є P → Деякі не-Р є S;

Для O — Деякі S не є P →Дeяκi не-Р є S,

Для І — з частково ствердного судження необхідні висновки не ро­бляться.

Умовиводи за «логічним квадратом» будуються на основі співвід­ношення А, Е, І, О, які показано в таблиці на с 33.

3.