Індуктивні умовиводи. Аналогія

Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи, у яких з одиничних суджень — засновків — виводять часткове, або й загальне судження — висновок. Слід відзначити, що індукція може виступати у науковому пізнанні подвійно — як метод та як логічний висновок.

Звичайно виділяють два основні смисла поняття «індукція»: 1) інду­кція як узагальнення, 2) індукція як імовірний висновок. Існують на­ступні види індукції:

• Математична індукція

• Перечислювальна (енумеративна) індукція

• Еліминативна індукція

• Індукція как зворотна дедукція

• Аналогія

• Логична індукція

Математична індукція — індукція як узагальнення, яка є достовір­ним ( не імовірним) висновком. Ступінь достовірності цього виду виснов­ків здавалась деяким мислителям настільки значною, що передбачалося розглядати математичну індукцію як одну з аксіом формальної логіки.

Загальнусхему аксіоми математичної індукції можна було б зобра­зити у наступному вигляді:

Властивість P вірна для 1

Якщо властивість P вірна для n, то P вірна для (n+1)

Властивість P вірна для n

Перечислювальна (енумеративна) індукція. У індуктивному ви­сновку мислитель має справу із певним класом об»єктів. Цей клас міс­тить звичайно дуже велику кількість об»єктів, які усі практично немо­жливо дослідити. Далі 3»ясовується, що певне кінцеве число об»єктів має певну властивість Р.На цій підставі дослідник може із певної ймо­вірністю передбачити, що властивість P виконується для усіх об»єктів класу. Отримуємо наступну загальну формулу енумеративної індукції

1- й об’єкт O₁ класу K володіє властивістю P

2- й об’єкт O₂ класу K володіє властивістю P..........

и-й об’єкт o_n класу K володіє властивістю P

Всі об’єкти класу K володіють властивістю P

Тут розрізнюють два випадки:

1) Клас усіх об»єктів K вичерпується множиною F, тобто у посил­ках ми перевірили володіння властивістю P для усіх об»єктів класу К. Наприклад, ми стверджуємо властивість «бути молодше 20 років» для усіх учнівпевного класу. Якщо у класі, наприклад, 17 осіб, то для кож­ного з них ми можемо визначити вік, установивши, що він менше 20 років, а потім перейти до висновку, що «Усі ученики класу молодше 20 років». Такий вид перечислювальної індукції називається повною пере- числювальною індукцією, оскільки множина F повністю вичерпує со­бою досліджуємий клас К.

2) Клас усіх об’єктів K не вичерпується множиною F, наприклад, K може бути нескінченною множиною, тоді як множина F завжди утримує тільки кінцеве число елементів. Цей вид перечислювальної індукції називається неповною перечислювальною індукцією. Тут ми уже здійснюємо стрибок у мисленні, переходячи від виконання властивостей P на частині класу K до виконнання цієї властивості на цілому класі К. Через цей стрибок можливі помилки, коли у залиши- вшейся частині K може знайтися об’єкт, який ще не перевірений на володіння властивістю P й айсправді такою властивістю не володіє. Наприклад, ви стоїте на зупинці і чекаєте автобуса № 3. Першого ра­зу підійшов автобус № 2 (автобус № 3 не підійшов у момент t₁), по­тім підійшов автобус № 7 (автобус № 3 не підійшов у момент t₂), по­тім -11 (автобус № 3 не підійшов у момент t₃). У розпачі виготові зробити індуктивний висновок « Автобус № 3 ніколи не підійде», і раптом радісно помічаєтеавтобус № 3. Тому неповна перечислюва- льна індукція — це тільки ймовірний висновок.

Аналогія. У випадку висновку за аналогією звичайно дані два об»єкта і безліч властивостей ( на відміну від перечислювальної індук­ції, де дана одна чи дві властивості і безліч об»єктів). Можна сказати, що перечислювальна індукція — це узагальнення по об»єктах, коли фік­суються властивості і змінюється множина об’єктів, а аналогія — узагальнення по властивостям, коли навпаки, фіксуються об»єкти і змінюється множина властивостей.Розглянемо наступний приклад аналогії.

« На Землі є атмосфера» — як А(з)

«На Землі є вода» — як В(з)

«На Землі перепад температур у межах АТ» — як Т(з)

«На Землі перепад сили ваги у межах ΔF>> — як F(3)

«На Землі є життя» — як Ж(з)

Тоді висновок за аналогією може бути представлений у наступному вигляді:

А(з), В(з), Т(з), F(3), Ж(з)

А(м), В(м), Т(м), F(m)

Ж(м)

Як і неповна перечислювальна індукція, аналогія є ймовірним ви­сновком. Існує проста аналогія, у якій на підставі подібності пред­метів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх по­дібність в інших ознаках. Є також строга аналогія, яка грунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога аналогія, у якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак.

Варто відзначити, що проблема індукції як особливої мислительної операції до цих пір приховує безліч неоднозначностей. Деякі філософи, наприклад, К. Поппер, взагалі заперечували індукцію як засіб і метод наукової діяльності. Ймовірно, справа тут у великому значенні додат­кових методів обгрунтування, необхідних для повного використання індукції.

В логіці існують також опосередковані дедуктівні умовиводи. Про­ведемо логічний аналіз наступного міркування: Якщо число поділяєть­ся на 4, то воно поділяється і на 2. Число поділяється на 4. Отже, воно поділяється і на 2. У формалізованому вигляді цей висновок записуєть­ся так:

У традиційній логіці такий висновок називається умовно- категоричним сілогізмом, оскільки перша посилка тут — умовна, друга — категоричне судження.

Взагалі складні опосередковані дедуктівні умовиводи розрізняють, виходячи із того які судження складають посилки.

ТАБЛИЦЯ ІНШИХ ВИДІВ

ОПОСЕРЕДКОВАНИХ ДЕДУКТИВНИХ УМОВИВОДІВ

Питання та завдання для самоконтролю

1. Що таке умовиводи?

2. Які існують умовиводи?

3. Поясніть структуру сілогізму.

4. Назвіть основні модуси і структури сілогізму.

5. Які існують основні помилки при побудові силогізму?

Теми для написання рефератів

1. Силогізм, його функція в логіці Арістотеля.

2. Умовивід та його роль в мисленні людини.

3. Умовивід і судження якформа відображення дійсності.

4. Умовно-категоричний силогізм в логіці.

Література

1. Гетманова А. Д. Логика : Словарь и задачник: Учебн. Пособие для ВУЗов. — M.: Гуманитарное изд. Центр ВЛАДОС, 1998—C. 194— 227.

2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для студентов пед. ВУЗов. — M.: Высшая школа, 1986—C. 110—130.

3. Івін А. А. Логика: учебник для ВУЗов. — M.: Гардарика, 1999. — C. 148—153.