Ньютон

Появу в 1687 році «Математичних начал натуральної філо­софії»^[8] (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) Ісаака Нью­тона символічно вважають початком ери емпіричних наук.

Такого типу погляди на твір Ньютона є надмірним спрощен­ням. Передусім Ньютон займався спекулятивною філософією при­роди^[9]. В його творах досить чітко вимальовується різниця між пло­щинами математично-емпіричних та філософських досліджень. Ньютон усвідомлював новаторство та важливість наукового фак­тора, але віддавав перевагу філософії. Філософське осмислення при­чин законів природи, які визначаються математично-дослідним методом, він вважав за остаточну мету науки. Не можна також сказати, що ньютонівська філософія природи сьогодні вже не має

значення. Навіть якщо багато тверджень Ньютона неможливо сьо­годні підтримувати, то їх вплив на ціле новітнє філософське мис­лення про природу важко переоцінити. Передусім цей вплив виходить з математично-емпіричного методу дослідження світу, якому Ньютон надав якщо не остаточну, то принаймні суттєву фор­му.

Звичайно, поява нового методу дослідження природи була історичним кроком уперед. Він був підготовлений довгим проце­сом розвитку філософсько-природничої думки в другій половині середньовіччя і на початку новітніх часів. Величезна роль в цьо­му процесі належить Декарту. Але, коли йдеться про новий ме­тод, не можна не згадати і про Бекона та Галілея.

Френсіс Бекон (1561-1626) став теоретиком нового емпірич­ного методу. Він влучно передбачив, що для розшифрування при­роди знадобиться емпіричний метод, але помилково ототожнив його з індукційним методом, тобто з діями згідно зі схемою: від багатьох досліджених «окремих випадків» до загального виснов­ку. Бекон започаткував цей метод радше як опозиційний щодо тра­диційних філософських міркувань (в яких, на його думку, перева­жала дедукція: від загального твердження до окремих випадків).

Так само чинив Галілео Галілей (1564-1642), який широко застосовував емпіричний метод у своїх працях, що дали початок новітній механіці. Передусім Галілей перший чітко зрозумів, що досвід необхідно поєднувати з математичним описом. Єдналь­ною ланкою між експериментом і математикою є вимірювання. Воно приводить до пояснення результатів досліду мовою мате­матики, яка не лише подає надійні елементи розумового дослід­ження, але й розкриває характер природних явищ. Книга природи написана математичною мовою. У цій сентенції Галілея звучить переконання, що закони будови Всесвіту мають багато спільно­го із законами математики.

Результативність математики відвертає необхідність рутин­ного нагромадження даних, до чого так заохочував Бекон. Де­коли лише одна смілива теза і опертий на ній дослід, процедура ідеалізування складного явища та вміле заміщення його в лан­цюгу математичних умовиводів взагалі уможливлювали ефек­тивне досягнення результату, недоступного для беконівського методу.

Існує суперечка щодо того, кого вважати творцем класичної механіки та автором математично-емпіричного методу - Галілея чи Ньютона. Насправді математично-емпіричний метод дослід­ження світу не є витвором однієї людини. Його коріння щонай­менше сягають перших питань про архе, тому й твір Ньютона «Математичні начала натуральної філософії» є символом нової епохи та нового методу.

Короткий вступ, який Ньютон написав до першого видання «Начал», торкається важливих справ: розповідає про відношен­ня нової механіки до математики, зокрема до геометрії, та про значення механіки для філософії природи. Ньютон ніде в цьому тексті не називає своєї механіки новою. Він як у галузі емпірич­них, так і філософських досліджень вважає себе продовжувачем традиції. Ось початок Вступу:

«Якщо стародавні (мислителі) (як розповідає Паппус) нада­вали механіці найвищу вагу в дослідженні натуральних речей, а сучасні, відкидаючи субстанціальні форми та приховані якості, спробували піддати явища природи законам математики, то в цьому трактаті я розвинув математику, оскільки вона стосуєть­ся філософії. Стародавні розглядали механіку в подвійному ас­пекті: як раціональну, яка проводить свої дослідження шляхом доказу, та як практичну. До практичної механіки належать усі мануальні (від лат. manus - рука) мистецтва (ремесла), й саме від них механіка взяла свою назву. Але митці (ремісники) не виробля­ють своїх творів (продуктів) з ідеальною ретельністю. Саме цим відрізняється механіка від геометрії, бо те, що є ідеально точ­ним, називається геометричним, а те, що є менш точним, нази­вається механічним».

Тут ми бачимо розповсюджений на той час погляд на філософію геометрії (взагалі математики). Геометрія в їхньо­му розумінні є наукою про дійсний світ, а точніше, про його просторові відношення. І тільки тим вона відрізняється від інших експериментальних наук, що надто ідеалізує предмет своїх досліджень. Звільнення від такої ідеалізації відкриває шлях до механіки.

«Однак помилки криються не в мистецтві, а в митцях».

Сьогодні ми б сказали, що будь-яке вимірювання пов’язане з неминучою похибкою, і тому, прагнучи реалістично описати певну річ, потрібно допустити якусь неточність. Але Ньютон мис­лить виключно геометрично. На його думку:

«... опис прямих ліній та кіл, на якому побудована геометрія, належить механіці. Геометрія не вчить нас, як малювати ці лінії, але вона передбачає, що вони вже намальовані... Як малювати прямі та кола? - це проблеми, але не геометричні проблеми. Розв’язку цих проблем ми домагаємося від механіки, а геометрія займається їх застосуванням, коли вони вже стали вирішеними».

Цей текст можна розуміти таким чином. Механічні знання стосуються реального світу, а цей світ є геометричним. Шляхом абстракції ми з матеріальних речей доходимо до визначення за­собів, які вказують, як треба конструювати (малювати) геомет­ричні фігури (прямі та кола). Наші конструкційні рецепти по­лягають в ідеалізації реальних ситуацій. Саме тут починається геометрія. Ньютон проявив велику методологічну інтуїцію, коли написав:

«... хвала геометрії походить з того, що вона з кількох прин­ципів, взятих з-поза неї, вміє створити так багато речей».

Контекст цього речення вказує на те, що принципи, взяті з-поза геометрії, - це є конструкційні рецепти, які має подавати механіка. Ньютон зауважує, що ті принципи не належать до са­мої геометрії. Якщо таку думку розуміти в тому значенні, що гео­метрія сама не підтверджує власних аксіом, то це звучить дуже сучасно. Менш сучасним і більш ньютонівським є розуміння ме­ханіки як основи для геометрії.

«Тому геометрія опирається на механічній практиці та є нічим іншим, як тільки частиною загальної механіки, яка чітко формулює твердження і наводить докази в царині мистецтва вимірювання».

То в чому полягає різниця між механікою й геометрією? Ось відповідь Ньютона:

«Та оскільки мануальне мистецтво застосовується переваж­но до тіл, які рухаються, то загальний звичай наказує відносити геометрію до величини тіл, а натомість механіку до їхніх рухів».

Далі він подає класичну дефініцію механіки:

«У цьому сенсі раціональна механіка буде наукою про рухи, які відбуваються під дією будь-яких сил, і про сили, потрібні для спри­чинення відповідних рухів; це буде наука, що формулює чіткі твер­дження та проводить їх докази».

Істотною рисою є те, що на початку Вступу у «Началах» Нью­тон обговорив відношення механіки до геометрії. Це є, без сумні­ву, відлунням декартівського постулату more geometrico (геомет- ризації механіки). Але, незважаючи на те, що Ньютон сам створив основи математичного аналізу, який вже в його власному творі почав усувати з досліджень над природою традиційні геометричні методи, він на взірець стародавніх мислителів тут ототожнює ма­тематику з геометрією. Проблема відношення механіки до геометрії є для нього, по суті, проблемою відношення природи до матема­тики взагалі. Творець класичної механіки намагається зрозуміти, в якому сенсі книга природи написана мовою математики. Як бачи­мо, розмірковування Ньютона не дали повної відповіді на це пи­тання, але міцно підтвердили факт: структуру природи можна відобразити математично. І саме тому геометрія виводиться з аб­страгування та ідеалізації природних структур.

Після розгляду відношення механіки до геометрії Ньютон роздумує над відношенням механіки до філософії. На його дум­ку, античні мислителі займалися механікою як мануальним мис­тецтвом, тоді як треба ставитися до неї як до філософії:

«Проте я розмірковую радше про філософію, ніж про мистец­тво, та пишу не про мануальні здібності, а про сили природи; я роз­мірковую головно про ті речі, які стосуються сил тяжіння, лег­кості, пр0жності, тертя рідини й том0 подібних сил, які чи то притягають, чи еідштоех0ють. І том0 я пропоную цей твір як ма­тематичні основи філософії, бо головне завдання філософії полягає ось в цьому: за посередництвом явищ руху досліджувати сили при­роди, з чого робити висновки про нові явища».

Ньютон називає філософією те, що практично під його пе­ром стало першим твором новітньої фізики.

Чи «Начала» Ньютона є філософським твором чи ні? В цьо­му трактаті можна відрізнити три складові: 1) математичну: аналізи наслідків, які виникають з законів природи, за допо­могою математичних методів; 2) фізичну: визначення характе­ру законів, які діють в природі; 3) філософську: визначення причин виникнення сил природи. Ньютон звернув увагу на цю третю складову і визнав, що успіхи майбутньої науки залежа­тимуть саме від неї.

Далі у Вступі Ньютон пише, що його задум математизувати філософію природи реалізується в двох перших частинах «Начал». Перша частина розпочинається від відомих дефініцій, які є лако­нічним представленням поглядів Ньютона на рух, простір і час; потім слідує викладення принципів руху, серед яких є три закони Ньютона. Друга частина є застосуванням загальних принципів до окремих випадків (механіка рідин, хвильовий рух і т.д.) Третю час­тину Ньютон ширше представляє у Вступі таким чином:

«В третій частині як приклад загальних принципів (основ) я подаю пояснення Системи Світу; силою математичних тверд­жень, доказаних у попередніх частинах, в третій частині з астро­номічних явищ я виводжу сили тяжіння, які чинять так, що тіла тяжіють до Сонця та кількох планет. Далі з цих сил, за допомо­гою інших, також математичних тверджень, виводжу рухи пла­нет, комет, місяця та моря».

З цих слів також видно, що Система Світу для Ньютона зво­диться до планетної системи. Ньютон, без сумніву, був під вра­женням власних досягнень, результати яких дають змогу припус­тити, що він на вірному шляху.

«Я бажав би, щоб ми могли вивести решту явищ Природи з ме­ханічних принципів, за допомогою того ж самого типу умовиводів. Багато аргументів схиляє мене до підозри, що всі явища залежать від певних сил, які дією якихось дотепер невідомих причин спричиняють те, що частинки в тілах або взаємно притягуються та творять взає- мозв ’язані фігури, або відштовхуються і віддаляються одні від одних. Ці сили залишаються невідомими, й філософи дотепер намарне пробу­вали їх віднайти в Природі; але в них жевріє надія, що принципи (осно­ви), основи яких є тут закладені, проллють якесь світло або прямо на цю проблему, або на якийсь більш відповідний метод філософії».

Цей текст можна було б сприйняти як певного виду деклара­цію механіцизму, але Ньютон набагато обережніший і передбач­ливіший від своїх безпосередніх наступників. Уважний розгляд цього тексту давав би можливість його інтерпретації, наприклад, в дусі сучасної теорії поля.

Вступ закінчується закликом до читача:

«Палко вас прошу, щоб це, що я тут довершив, ви читали з поблажливістю, і щоб мої праці в такій важкій галузі розглядали­ся не стільки з наміром їхнього цензурування, скільки радше з дум­кою зарадити їхнім вадам».

В третій частині «Начал» Ньютон під назвою Правила дос­лідження у філософії представляє та коментує принципи, які він рекомендує застосовувати в дослідженнях природи:

«Перше правило: Потрібно приймати лише таку кількість причин натуральних речей, які є необхідними і достатніми для по­яснення явищ, що від них залежать. - Через це філософи кажуть, що природа нічого не чинить даремно, бо завелика кількість фактів була б надмірною, якщо вистачає меншої, оскільки природа задо­вольняється простотою і не прямує до надміру зайвих причин.

Друге правило: Потрібно певним природним наслідкам, на­скільки це можливо, приписувати відповідні причини. Отже, ті ж природні причини слід приписувати диханню людини і тварин, падін­ню каменя в Європі і в Америці, світлу нашого кухонного вогню та Сонця, відбиттю світла від Землі та планет».

Перші два правила Ньютона глибоко закорінені в тра­диційній філософії природи, яку завжди вважали наукою про причини буття світу.

«Третє правило: Якщо якості окремих тіл, які не підлягають збільшенню чи зменшенню свого обліку, типові для всіх тіл в ме­жах наших експериментів, то всі ці якості необхідно визнати за­гальними для всіх тіл».

В коментарі до цього правила Ньютон виділяє такі загальні якості: на першому місці протяжність, а потім твердість, непро­никність, рухомість та нерухомість. Він підкреслює, що про існу­вання цих якостей ми довідуємося з досвіду («ми з певністю не по­винні відкидати аргументів досвіду на користь снів та порожніх фікцій нашої власної видумки»), який є джерелом нашої впевненості.

«Протяжність, твердість, непроникність, рухомість та не­рухомість цілого є результатом протяжності, твердості, непро­никності, рухомості та нерухомості частин; звідси випливає вис­новок, що найменші частинки всіх тіл є також протяжні, тверді, непроникні, рухомі та нерухомі. Це є основа будь-якої філософії».

Очевидно, що згодом таке переконання стало догмою меха­ністичної філософії. Наскільки хибною вона виявилася, ми може­мо оцінити тільки з перспективи сучасної механіки та квантової електродинаміки. В математичному та фізичному плані трактату Ньютона поняття матерії було вилучене (хоча сам Ньютон не усві­домлював цього) і замінене іншими поняттями (такими як маса або густина, які можна безпосередньо виміряти), але у філософсь­кому плані це поняття надалі відігравало фундаментальну роль. Ньютон давав визначення матерії як основи загальних якостей^[10].

У зв’язку з визначенням поняття загальних якостей постала проблема гравітації. На підставі попередніх результатів Ньюто­на та його методологічних принципів загальність гравітації не підлягає сумніву:

«... мусимо, виходячи з цього правила, загально прийняти, що взагалі всі тіла наділені принципом взаємного притягування. Аргу­мент спостережень навіть сильніше свідчить про всеосяжність гравітації тіл, ніж про їхню непроникність. Щодо останньої (якості) ми нічого не знаємо, якщо йдеться про астрономічні простори. Це не означає, що я наполягаю на тому, що гравітація належить до сут­ності тіл; під їхньою vis insita (вродженою силою) я розумію не що інше, як тільки інертність. Вона є незмінною, тоді як гравітація зменшується в міру того, як тіла віддаляються від Землі».

Сумніви Ньютона щодо того, чи гравітація належить до сут­ності тіл, мають своє глибоке джерело. Згідно з традицією, яка сягає Аристотеля, матерія повинна бути пасивною, тоді як граві­тацію могли сприймати як прояв активності матерії. Ньютон не хотів відступати від традиції, сумнівався і декілька разів зміню­вав свою думку з цього питання.

«Правило четверте: В експериментальній філософії ми повинні залишатися при твердженнях, здобутих висновками, шляхом за­гальної індукції з явищ, з цілою ретельністю, тобто найбільш прав­дивих, не зважаючи на жодні протилежні гіпотези, які можуть бути видумані, так довго, доки не натрапимо на інші явища, за допомогою яких ці твердження можна або ще більше уточнити, або допустити для них винятки».

Метою цього правила, на думку Ньютона, є охорона дослід­них висновків (досягнених шляхом індукції) від умоглядних гіпо­тез. Такі висновки може змінити тільки новий досвід. Рисою дос­лідного методу є відкритість на перегляд висновків під тиском но­вих дослідів. Тут можна вбачати прообраз принципу фальсифікації.

Як уже згадувалося, важливою складовою історії науки є ево­люція понять. Поняття визрівали повільно, часто протягом ба­гатьох століть. У свою чергу дослідження набувають значення тоді, коли узгоджуються з системою правильних понять. Очевид­но, що без відповідно розвинутої системи понять не може виник­нути дієздатна теорія. В першій частині «Начал» Ньютона є розділ під назвою Дефініції та Схоліон. Дефініції визначають понятій­ний апарат нової механіки. Вони окреслюють значення таких термінів, як кількість матерії, тобто маса, кількість руху, тобто устремління, стан спокою, сила і т.п. Важливою рисою цих дефініцій є їхня оперативність: в кожній з них є вказівка щодо вимірювання відповідної величини. Дефініції Ньютона ще й досі актуальні й представлені у всіх підручниках з фізики.

Після дефініцій йде Схоліон, тобто вид доповнення. Геніаль­на інтуїція Ньютона підказала йому відділити оперативні понят­тя, необхідні для розвитку самої механіки, від понять, які мис- ляться на філософському тлі фізики та можуть бути визначені тільки через менш або більш описове пояснення. Схоліон в ла­конічній формі представляє елементи інтерпретації, яку Ньютон надав своїй механіці. Далі розглянемо декілька найсуттєвіших фрагментів Схоліону. Ось початок:

«Дотепер я представляв визначення (дефініції) тих виразів, які є менш відомими та пояснив значення, в яких я хотів би, щоб вони були зрозумілими в подальшому викладі. Я не подаю визначення часу, простору, місця і руху, бо вони є всім добре відомі. Я тільки відчу­ваю обов ’язок зауважити, що прості люди уявляють собі ці кате­горії не за допомогою якихось понять, а тільки за посередництвом відношень до предметів, що пізнаються відчуттями. І звідси по­роджуються деякі упередження; з метою їх усунення буде корис­но ввести поділ величин на абсолютні та відносні, дійсні та уявні, математичні та поточні.

Отже тексти Схоліону є тільки пояснюючими описами, го­ловною метою яких є введення конкретизуючого поділу.

«1. Абсолютний, істинний та математичний час, сам по собі й за власною природою, спливає рівномірно без огляду на будь-що зовнішнє і називається тривалістю. Відносний, уявний та поточно сприйнятий час є певного виду відчуттєвою та зовнішньою мірою тривалості руху, яку звичайно використовують замість істинно­го часу. Такою мірою є, наприклад, година, доба, місяць, рік.

2. Абсолютний простір, за своєю власною природою, без огля­ду на будь-що зовнішнє, залишається завжди таким самим і непо­рушним. Відносний простір є певною мірою підпорядкованим абсо­лютному простору, який наші відчуття сприймають за посеред­ництвом положення тіл і який вважається нерухомим простором; такими є розміри підземного, повітряного або небесного простору, який спостерігається із Землі. Абсолютний та відносний просто­ри є такими ж за формою та обсягом, але вони не залишаються чисельно такими самими. Наприклад, якщо Земля рухається, то простір нашого повітря, який залишається таким же щодо Землі, в певну мить перекриється певною частиною абсолютного просто­ру, а в іншу мить - іншою частиною абсолютного простору. Та­ким чином, навколоземний простір буде безупинно змінюватися».

Отже, поділ часу та простору на абсолютний і відносний є досить ясним: абсолютний час і абсолютний простір відповіда­ють тому, чим є насправді час і простір, тоді як відносний час і відносний простір є тільки мірами абсолютного часу й абсолют­ного простору.

Абсолютний час і абсолютний простір є об’єктивними (існу­ють незалежно від будь-чого зовнішнього). Всі фізичні процеси відбуваються в часі та просторі, але фізичні процеси не мають впливу на структуру абсолютного часу й абсолютного простору. Час і простір (абсолютні) є нерухомою сценою, яка не бере участі в драмі фізики, що відіграється на ній.

Відносний час і відносний простір, як своєрідні міри, мають статус системи відношень: наші відчуття сприймають відносний простір і відносний час за посередництвом положення тіл або руху.

«3. Місце є частиною простору, яку займає тіло і, залежно від простору, воно є або абсолютним, або відносним. Я наголошую, що воно є частиною простору, а не розташуванням чи зовнішньою поверхнею тіла. Місця рівних тіл є завжди рівними, але їхні по­верхні в зв’язку з різноманітністю їхніх форм часто є нерівними».

У визначенні місця, як бачимо, прочитується немовби спо­лучна ланка між дефініцією часу та дефініцією руху, де виразно відчутні полемічні ноти з визначенням місця Аристотеля. Саме

Аристотель окреслив місце певного тіла за допомогою центра, який стикається з поверхнею цього тіла. Ньютонівський абсолют­ний простір виконує роль універсального фону, бо він не обумов­лений наявністю центра для розташовування тіла.

«4. Абсолютний рух є переходом тіла з одного абсолютного місця до іншого, а відносний рух є переходом з одного відносного місця до іншого».

На думку Ньютона, доказом абсолютності руху є існування сил інерції. Якщо в якійсь системі (напр. диліжансі) з’являються сили інерції (падають валізи), то значить, що ця система зазнала прискорення по відношенню до абсолютного простору, тобто система рухається абсолютним рухом, а не його довкілля в про­тилежному напрямку (рухається диліжанс, а не земля в проти­лежному напрямку).

Ньютон тут широко аналізує свій відомий дослід з відром, яке крутиться на закрученому шнурку. Випуклість, яка утворюється на поверхні води, що наповнює відро, свідчить про абсолютне обер­тання відра з водою (а не Всесвіту в протилежному напрямку)^[11].

Проте Ньютон усвідомлював труднощі, пов’язані з постула­том абсолютів. Ось що він пише з приводу цих труднощів по відношенню до абсолютного простору:

«Оскільки частини простору не можна бачити або відрізни­ти одну від одної за допомогою наших відчуттів, то замість цих частин застосовуємо їхні відчуттєві міри. В залежності від по­ложень і відстаней речей до якогось тіла, яке вважаємо нерухо­мим, визначаємо всі місця; а потім за відношеннями до цих місць оцінюємо всі рухи, вважаючи, що всі тіла переходять з одних місць до інших. І таким чином замість абсолютних використовуємо відносні місця і рухи; це не спричиняє жодних незручностей у зви­чайних ситуаціях. Але у філософських міркуваннях ми повинні аб­страгуватись від відчуттів та розглядати речі самі в собі, тоб­то окремо від того, що визначає їхню чуттєву міру, бо може так статися, що немає такого тіла, яке б насправді перебувало в (стані) спочинку і до якого можна було б відносити місця та рухи інших тіл».

Виділена цитата свідчить про те, наскільки по-філософсько­му Ньютон розумів свій намір не створювати гіпотез (відомий вислів Ньютона - hypotheses non fingo). He варто Ньютонові за­кидати пізніших суперечливих поглядів позитивізму. Для нього існування абсолютного часу, простору, місця і руху було не гіпо­тезою, а усвідомленою необхідністю, тобто необхідною перед­умовою, яка виправдовує існування відчуттєвих мір - відносних простору, часу, місця і руху.

Ньютонівська інтерпретація класичної механіки, представ­лена в його Схоліоні, мала величезний вплив на подальшу долю філософсько-природничих поглядів. З часом вона стала части­ною механічної інтерпретації світу. Можна тут поставити досить неочікуване питання: чи була правильною інтерпретація Ньюто­на його власної механіки? Відповідь на це питання стала можли­вою після виникнення сучасних методів диференціальної геометрії (опрацьованих здебільшого для потреб теорії відносності). Ви­являється, що структура класичної механіки справді вимагає існу­вання абсолютного часу (як складової цієї структури), але не ви­магає і навіть не допускає існування абсолютного простору (а разом з цим абсолютного місця і абсолютного руху). Цей висно­вок випливає з положення класичної механіки про відсутність стану абсолютного спокою, натомість наявності інерціальних рухів, тобто рухів, які відбуваються без прискорення. Тому важ­ливо відрізняти погляди про час і простір самого Ньютона від висновків, які випливають з його механіки.

1.2.3.