Обобщение и ограничение понятий

Обобщение и ограничение понятий представляют собой простейшие преобразования объема и содержания понятий. Они совершаются соглас­но следующим определениям.

Обобщением понятия называется конструирова­ние нового понятия с большим объемом (меньшим содержанием), чем исходное.

Ограничением понятия называется конструирова­ние нового понятия с меньшим объемом (большим содержанием), чем исходное. Чтобы ограничить понятие необходимо и достаточно увеличить его содержание

Допустим, дано понятие А= «студент». Следующий ряд понятий пред­ставляет его последовательные обобщения: В= «учащийся», С= «познаю­щий», D = «человек». Проверка: всякий студент есть учащийся, есть позна­ющий, есть человек. Обратные утверждения неверны: не всякий учащийся есть студент, не всякий познающий есть студент, не всякий человек есть студент.

Предположим, снова дано понятие А= «студент». Следующий ряд понятий представляет его последовательные ограничения: Е= «студент университета», F = «студент экономического факультета университета», G = «студент первого курса экономического факультета университета». В этом случае проверка проходит в обратном порядке и приводит к ана­логичным заключениям.

Очевидно, что операции обобщения и ограничения взаимно противо­положны: если обобщение идет слева направо, то ограничение - справа налево и наоборот. В простейших случаях данные операции не вызывают затруднений.

Проанализируем два более сложных примера на обобщение (ограни­чение) понятий.

Пример 1

Выяснить, связана ли отношением обобщения (ограничения) сле­дующая пара понятий: А= «люди, знающие все европейские языки»; В= «люди, знающие все живые европейские языки».

Пусть U = «люди».

Получаем: U = 1 + 2 + 3 + 4, где 1 = «люди, знающие все живые и все мертвые европейские языки»; 2 = «люди, знающие все живые европейс­кие языки и не знающие всех мертвых языков»; 3 = «люди, не знающие всех живых языков, но знающие все мертвые языки»; 4 = «люди, не знаю­щие ни всех живых, ни всех мертвых европейских языков».

Понятие А несовместимо с людьми, не знающими всех живых или всех мертвых европейских языков или не знающими всех живых и всех мертвых европейских языков одновременно. Следовательно, оно исклю­чает второй, третий и четвертый классы. Значит, А= (2 + 3 + 4) / 1.

Понятие В несовместимо с людьми, не знающими всех живых евро­пейских языков. Следовательно, оно исключает третий и четвертый клас­сы. Значит, В = (3 + 4) / (1 + 2).

Содержание понятия В является частью содержания понятия А. Сле­довательно, понятие А ограничивает понятие В, а понятие В обобщает понятие А, является для него родовым:

Данный пример интересен тем, что опровергает периодически воз­никающие сомнения в универсальности закона обратного отношения объема и содержания. Грамматически содержание понятия В отличает­ся от содержания понятия А наличием дополнительного признака «жи­вые». Но это грамматическое добавление не означает, что увеличивается и логическое содержание понятия В. Значит, нет никаких оснований для утверждения, что увеличение объема понятия может происходить одно­временно с увеличением его содержания.

Пример 2

Решить указанную в предыдущем примере задачу для следующих двух понятий: А= «солдаты, все из которых храбрецы»; В= «солдаты, лишь некоторые (не все) из которых храбрецы».

Пусть U = «солдаты».

Имеем: U = 1 + 2 + 3 + 4, где 1 = «все солдаты храбрые»; 2 = «все солдаты нехрабрые»; 3 = «не все солдаты храбрые» = «некоторые солда­ты храбрые, а некоторые нехрабрые»; 4 = «не все солдаты нехрабрые» = «некоторые солдаты нехрабрые, а некоторые храбрые».

Понятие А несовместимо со всеми классами, в которых имеются не­храбрые солдаты. Значит, оно исключает классы 2, 3 и 4. Следовательно, А= (2 + 3 + 4) / 1.

Понятие В несовместимо с существованием солдат, из которых все нехрабрые.

Содержание понятия В является частью содержания А. Значит, А огра­ничивает В, а В обобщает А, являясь для него родовым:

Часто возникает вопрос: существуют ли пределы обобщения и огра­ничения понятий? Относительно данного универсума и заданного числа оснований его деления существует предел как обобщения, так и ограниче­ния рассматриваемых понятий. Пределом обобщения выступает родовое понятие, пределом ограничения - любой отдельный класс, представляю­щий конечный результат деления универсума. Примером указанных ог­раничений может служить «Дерево Порфирия», изобретенное сирийским логиком Порфирием (IV в.) для объяснения родовидового подчинения понятий (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Дерево Порфирия

При снятии ограничений на выбор универсума и число оснований никаких пределов для обобщения и ограничения понятий, по всей види­мости, нет. С информационной точки зрения обобщить какое-либо поня­тие означает найти его логическое следствие, потому что только содержа­ние следствий является частью содержания посылок. Поскольку процесс познания протекает как процесс обобщения существующих знаний, то вряд ли следует ожидать, что когда-нибудь мы будем иметь далее не обобщаемые пределы естественного и гуманитарного знания. Также нет никаких логических препятствий для ограничения, т.е. конкретизации понятий. Для этого достаточно присоединить к существующему содер­жанию понятия какое-либо новое условие. Например, последовательно добавляя к содержанию понятия «Льюис Кэрролл» условий «человек с псевдонимом», «преподаватель математики из колледжа Крайст Черч в Оксфорде», «автор всемирно известных сказок об Алисе», «автор ори­гинальной логической теории», «застенчивый и заикающийся человек», мы будем получать понятия, все более ограничивающие объем исходного понятия. При этом следует учитывать, что ничто не мешает увеличивать число условий, а вместе с тем и степень конкретизации, до любого жела­емого предела.

2.5.