§2. Объем и содержание понятий. Родовидовые отношения между понятиями

Каждому понятию в логике приписываются две основные ха­рактеристики: объем и содержание.

Содержание понятия - это совокупность основных суще­ственных признаков предмета или класса предметов, т.

Объем - это класс обобщаемых в понятии предметов. В объем понятия входят все предметы, которые можно охарактеризовать с помощью данного понятия. Так, в объем понятия «студент» вхо­дят все, о ком можно сказать, что это - студент. Математически объем понятия можно представить формулой

А(х) = И,

где А - это какое-то понятие, х - переменная для имен предметов, а И - истина. Скажем, если Л - это «студент», будем подставлять вместо х имена различных людей. В объем понятия Л войдут те х, для которых эта формула выполняется, т. е. для которых сужде­ние «х - студент» истинно.

Объем одного понятия может входить в объем другого и со­ставлять его часть. Скажем, объем понятия «студент техническо­го вуза» составляет часть объема понятия «студент», а объем по­нятия «студент» - часть объема понятия «учащийся». В таких случаях говорят, что между понятиями существуют родовидовые отношения. Понятие с более узким объемом - вид («студент» во втором случае), а с более широким - род («учащийся» в том же случае). При этом содержание первого (видового) понятия шире, богаче признаками.

Изложенное выше составляет суть закона обратного отно­шения объема и содержания понятий. Чем шире содержание, чем больше признаков оно включает, тем уже объем. И наобо­рот: чем уже содержание, тем шире объем. Например, содержа­ние понятия «студент технического вуза» включает в себя боль­ше признаков, чем содержание понятия «студент»: в него войдут все признаки, характеризующие любого студента, плюс некото­рые специфические, которые присущи только7 студентам техни­ческих вузов. По объему же соотношение будет обратным: сту­дентов вообще больше, чем студентов технических вузов.

Необходимо отметить, что данный закон справедлив только для понятий, находящихся в родовидовых отношениях. Если мы попытаемся распространить его на произвольно выбранную пару понятий, ничего не получится. Скажем, попробуем сравнить по­нятия «студент» и «спортсмен». Как мы будем высчитывать, со­держание какого из них содержит больше признаков? Сравнение

содержаний имеет смысл только в том случае, когда у содержа­ний двух понятий есть гарантированная общая часть. Подсчитать объемы двух таких понятий также будет невозможно. Мы смо­жем это сделать, только если они находятся в определенном логи­ческом отношении, когда все предметы, входящие в объем одного понятия, входят и в объем другого, но не наоборот.

Родовидовые отношения между понятиями нужно отличать от отношений «часть - целое» между предметами. Крыша - это часть дома, а видом дома является, например, кирпичный дом. При родовидовых отношениях то, что справедливо для рода, справедливо и для вида: то, что можно утверждать о роде, можно утверждать и о виде. Например, «дом всегда имеет стены», кир­пичный дом - тоже. Но то, что говорится о целом, необязатель­но характеризует часть (крыша стен не имеет). В случае родови­довых отношений можно сказать «Кирпичный дом - это дом». В случае отношений «часть - целое» мы так сказать не сможем.