Глава 10 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Сущность и структура умозаключения; понятие правильности умозаключения; общий способ проверки правильности умозаключений; классификация умозаключений

Умозаключение — это мыслительный процесс, при котором на основании истинности или ложности одних суждений устанавли­вается истинность или ложность некоторого нового суждения.

Исходные суждения, истинность которых уже известна, назы­ваются посылками умозаключения. Новое суждение, истинность ко­торого устанавливается с помощью умозаключения, называется заключением.

Отношение между посылками и заключением должно быть та­ково, чтобы истинность посылок была несовместима с ложностью заключения. Если данное условие соблюдается, то это отно­шение называют отношением логического вывода, или логическо­го следования.

В речи умозаключение представлено текстом-рассуждением — дискурсом, отличительным признаком которого является наличие слов типа: “поэтому”, “следовательно”, “так как”, “таким образом”, “значит”, “на этом основании”.

Однако в дискурсе эти слова обладают многообразными смыслами и далеко не всегда выражают отношение логического вывода.

Замечено, что слово “следовательно” в речи часто употребля­ется достаточно произвольно; поставить его для связи элементов текста легко — обеспечить же логическое следование одних мыс­лей из других гораздо сложнее.

Те рассуждения и выраженные в них умозаключения, в кото­рых между посылками и заключением имеет место отношение ло­гического следования, будем называть правильными; рассуждение и соответствующее ему умозаключение будем называть неправиль­ными, если между посылками и заключением нет отношения логи­ческого следования. Здесь речь идет, конечно, о логической пра­вильности. Подобно тому, как грамматическая правильность есть согласие с грамматическими правилами, логическая правильность — это выполнение логических правил. Для рассуждения первым из этих правил является требование, чтобы истинность посылок была несовместима с ложностью заключения.

Обозначим посылки умозаключения П_р П₂,..., П_п, где п — чис­ло посылок, а заключение — 3. Тогда любое умозаключение можно представить с помощью импликации вида: (П, Л П₂Л ... Л П_п) 3.

Как известно, импликация ложна в одном единственном слу­чае: при истинном основании и ложном следствии. Если данная формула является тождественно-истинной, то есть указанный слу­чай в ней встретиться не может, это означает, что умозаключение, соответствующее этой формуле, — правильно. Если же формула не тождественно-истинна, то умозаключение, ей соответствующее, не­правильно. Таков формальный признак правильности умозаклю­чения (или, что то же самое, — формальный признак наличия ло­гического следования).

Общий способ проверки правильности умозаключения можно представить в виде следующей последовательности шагов:

(1) Каждую посылку умозаключения и его заключение предста­вить в виде формулы.

(2) Формулы посылок соединить между собой знаком конъюнк­ции (что основано на допущении, что все посылки одновременно истинны).

(3) К полученной конъюнктивной формуле с помощью знака импликации присоединить формулу заключения.

(4) Любым способом определить, является ли полученная им­пликация тождественно-истинной или нет.

(5) Если формула, соответствующая умозаключению, тож­дественно-истинна, то умозаключение правильно. Если же импли­кация может принимать значение “ложь” хотя бы для некоторых подстановок, то исходное умозаключение неправильно.

По сути дела, самым существенным моментом проверки явля­ется выяснение того, может ли истинность посылок быть совмес­тимой с ложностью заключения.

Приведем простой пример. На одном из судебных процессов фигурировало такое рассуждение:

Подпись гражданина В. на векселе сильно отличается от обыч­ной подписи гражданина В. (посылка

Вексель найден у гражданина А. (посылка П₂).

Следовательно, подпись — поддельная (3_t), и гр. А. замешан в этой подделке (3₂) (3₍ А 3₂ — заключение)

Адвокат, выступавший по делу, резонно усомнился в пра­вильности этого рассуждения и аргументировал свои сомнения следующим образом.

жет принимать значение “ложь”, когда n_tи П₂ — истинны, a 3j или 3₂ ложны.

Но если истинность посылок совместима с ложностью заклю­чения, то отношения логического следования здесь нет и вывод об­винения не является правильным.

В приведенном примере число посылок невелико и их истин­ность устанавливается для практически возможных, реальных си­туаций, известных участникам судебного процесса.

Логика издавна стремится уменьшить зависимость оценки рас­суждения от конкретной информированности коммуникантов и рас­сматривать логическую правильность рассуждения “для всех возмож­ных миров”, т.е. всех возможных ситуаций сразу. То, что правиль­но для всех возможных миров, правильно для каждого из них.

Конечно, логика рискует иметь дело только с очень общими схемами, общеизвестными и в этом смысле банальными. Однако эти общие схемы — своего рода “скелет”, несущие конструкции в архитектуре нашего мышления и потому их знание очень важно.

Чтобы обеспечить такую связь посылок и заключения, кото­рая является отношением логического следования, кроме общих со­ображений, можно руководствоваться правилами, установленны­ми логикой для разных видов умозаключений. Эти правила также относятся к общепринятым нормам логической культуры. Прежде чем ознакомиться с этими правилами, рассмотрим вопрос о видах умозаключений.

В логике существуют разные подходы к классификации умо­заключений.

Непосредственное умозаключение, по существу, есть переход от одного суждения к эквивалентному ему суждению. Например, мы уже рассматривали выводы по логическому квадрату: если вер­но суждение типа А, то, несомненно, ложными будут соответству­ющие ему суждения типов Е и О:

“Верно, что все сотрудники прошли медицинское обследова­ние”. Значит, неверно, что “ни один сотрудник не прошел медицин­ское обследование”, и неверно, что “есть такие сотрудники, кото­рые не прошли обследования”.

Опосредованные умозаключения, в свою очередь, делятся на три большие группы: дедуктивные, индуктивные и выводы по аналогии.

Дедуктивным умозаключение называется в том случае, если оно обладает двумя признаками:

1. Круг предметов, о которых говорится в заключении, не вы­ходит за рамки круга предметов, о которых говорилось в посыл­ках (вывод от общего знания к частному или от общего к такому же общему).

2. При соблюдении правил, установленных для данного вида умозаключений, вывод всегда является правильным (логически не­обходимым).

Индуктивное умозаключение можно характеризовать так:

(1) Круг предметов, о которых говорится в заключении, шире круга предметов, о которых шла речь в посылках (вывод идет от частного знания к общему).

(2) Даже при соблюдении правил, установленных для данного вида умозаключений, вывод не всегда является логически необхо­димым, но лишь вероятностным.

Вывод по аналогии производится в том случае, если (1) в по­сылках говорится об одном единичном предмете, а в заключении — о другом единичном предмете (вывод от частного к частному) и (2) даже при соблюдении установленных правил вывод не всегда является логически необходимым, но лишь вероятностным.

Часто в логической литературе все выводы делятся дихотоми­чески только на два вида: дедуктивные и недедуктивные. Недедук­тивные при этом отождествляются с индуктивными, а аналогия счи­тается частным случаем индукции.

Далеко не все правила и законы мышления универсальны, дей­ствуют в пространстве всех возможных миров, как это характерно для дедукции.

Многие из этих правил мышления релевантны мышлению, предметная область которого — не все, а лишь некоторые, зара­нее данные возможные миры, связанные со спецификой определен­ной сферы человеческой деятельности.

В настоящее время наше фоновое знание — мировоззрение — меняется от установки только на универсальное, общее знание к ус­тановке, признающей ценность многообразия, вариативности, ин­дивидуальности. Как представляется, интересы науки все более свя­зываются не только со сферой общих законов и принципов, но и с областью конкретных систем, индивидуальных объектов.

Строго говоря, в реальном мышлении человека доля дедукции, индукции и аналогии равная. Это определяется уже тем, что эти три

вида рассуждений взаимно предполагают друг друга. Достаточно задуматься над вопросом: откуда берется общее знание для дедук­ции? Оно большей частью индуктивного происхождения.

Некоторые говорят: общее знание возникает из определений, постулатов, аксиом. Однако все это невозможно без опыта, без “наведения”, без сравнения, анализа, синтеза, абстракции, конкре­тизации. Аналогия — особый, развитый случай сравнения.

Пока в логике и математике больше и лучше представлена де­дукция (как более простая, прозрачная и контролируемая проце­дура). Но это вовсе не означает, что так будет всегда.

Логика и математика, если они не захотят терять связь с ре­альной жизнью, должны расширять сферу своих исследований.

Возможно, индуктивная логика и логика выводов по аналогии в дальнейшем будут развиваться не менее интенсивно, чем дедук­ция. Пока же решение проблем индукции и аналогии идет по пути сведения их к дедукции особого рода; очевидно, само понятие де­дукции на этом пути будет постепенно расширяться, дифференци­роваться и опираться на новые содержательные основания. Но воз­можны и другие пути развития теории умозаключений: в качестве базового раздела может выступать не учение о дедукции, а, напри­мер, учение об аналогии или индуктивная логика.

В качестве подтверждения возможности таких вариантов ло­гики сошлемся на древнеиндийскую логику ньяя, где степень общ­ности знаний не играла особой роли, а базовым отношением выс­тупала аналогия случаев.

Приведём классический пример пятичленного силлогизма “ста­рой” ньяи:

(1) Тезис, “На горе огонь”.

(2) Основание, “Ввиду дыма”.

(3) Пример’, “Где дым, там и огонь, как в очаге”.

(4) Примечание’. “Так же и здесь”.

(5) Заключение: “Следовательно, так и есть”.

Тезис здесь — догадка “для себя”, нечто лишь возможное в от­личие от заключения. В обосновании “для других” центральную роль играет пример, аналогия с известным^[50].