§2. Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм состоит из трех категори­ческих суждений и включает в себя средний «М», больший «Р» и меньший «S» термины. В простом категорическом силлогизме существуют четыре фигуры, которые определяются местополо­жением среднего термина.

Пример силлогизма, построенного по 1-й фигуре

Все жуки (М) - насекомые (Р).

Все майские жуки (S) - жуки (М).

Все майские жуки (S) - насекомые (Р).

В простом категорическом силлогизме существует 256 моду­сов, которые зависят от количественно-качественных характе­ристик посылок и заключения. Из 256 теоретически возможных модусов правильными, т. е. дающими истинное заключение, яв­ляются 19. Поэтому далеко не всегда заключение следует из по­сылок. Например, следующие рассуждения дают ложный вывод: «Все мыши любят сыр. Вася любит сыр. Вася - мышь»; «Ни один бог не есть человек, а все люди смертны. Значит, все смертные не

есть боги». А в рассуждении «Некоторые поэты XIX века - дека­бристы. Некоторые друзья Пушкина - поэты XIX века. Значит, некоторые друзья Пушкина - декабристы» вывод фактически яв­ляется истинным, но он не следует из посылок.

Существуют соответствующие правила простого категорическо­го силлогизма (общие правила и специальные правила для каждой фигуры), соблюдения которых гарантирует истинность вывода.

Общие правила категорического силлогизма

ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ

1. Силлогизм должен содержатъ только три термина.

Пример

Шуба греет.

«Шуба» - русское слово.

Некоторые русские слова греют.

Слово «шуба» используется в разных смыслах, поэтому в дан­ном силлогизме не три термина, а четыре. Такая ошибка пред­ставляет собой частный случай нарушения закона тождества.

2. Средний термин должен бытъ распределен хотя бы в одной из посылок.

Пример

Некоторые животные травоядные.

Тигры - животные

(?)

Из этих двух посылок нельзя вывести заключение, потому что средний термин «животные» нераспределен как в большей посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда не­распределен), так и в меньшей (в общеутвердительном сужде­нии предикат, как правило, нераспределен). Если средний термин

нераспределен в обеих посылках, то затруднительно сказать что-то определенное о соотношении крайних терминов.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может бытъ рас­пределен в выводе.

Пример

Все герои заслуживают награды.

Некоторые военнослужащие - герои.

Все военнослужащие заслуживают награды.

Здесь очевидная ошибка является следствием того, что тер­мин «военнослужащие» в посылке берется лишь в части объема: говорится о «некоторых военнослужащих», а в заключении мы го­ворим обо всем его объеме - «все военнослужащие». Правильным был бы такой вывод: «Некоторые военнослужащие заслуживают награды», т. е. те, которые являются героями.

ПРАВИЛА ПОСЫЛОК

1. Из двух отрицательных посылок вывод не следует.

Пример

Ни одна липа (М) не является хвойной (Р).

Ни одна береза (S) не является липой (М).

(?)

В первой посылке отрицается связь большего термина (Р) со средним (М), во второй - связь меньшего термина (S) со средним (М). Получается, что средний термин не может обеспечить связь крайних терминов. Мы не можем ничего сказать о соотношении SnP.

2. Из двух частных посылок вывод не следует.

Если в силлогизме две частные посылки, то возможны следую­щие сочетания: обе посылки - частноутвердительные суждения,

обе посылки - частноотрицательные суждения, одна из посы­лок - частноутвердительное суждение, другая - частноотрица­тельное суждение.

Пример

Некоторые столы (М) - пластиковые (Р).

Некоторые предметы мебели (S) - столы (М).

(?)

В данном силлогизме средний термин нераспределен ни в одной из посылок, так как в первой посылке он субъект частно­утвердительного суждения, а во второй - предикат частноутвер­дительного суждения.

Если обе посылке являются частноотрицательными суждени­ями, то вывода из них не следует согласно правилу 1 (см. Прави­ла посылок).

Если одна из посылок - частноутвердительное суждение, а другая - частноотрицательное, то здесь возможны два варианта:

1) Некоторые М есть Р.

Некоторые Sне есть М.

(?)

2) Некоторые М не есть Р.

Некоторые Sесть М.

(?)

В первом случае больший термин Р не распределен как пре­дикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть распределен как предикат отрицательного суждения. Это нару­шает правило 3 (см. Правила терминов). Во втором случае сред­ний термин М не распределен ни в одной из посылок, что нару­шает правило 2 (см. Правила терминов).

3. Если одиа из посылок - частное суждение, то и вывод дол­жен бытъ частным.

Пример

Все цветы являются растениями.

Некоторые организмы являются цветами.

Некоторые организмы являются растениями.

Попытка при частной посылке сделать общий вывод приво­дит к нарушению правила 3 (см. Правила терминов). Меньший термин (S), нераспределенный в посылке, будет распределен в заключение.

Пример

Все киты - млекопитающие.

Некоторые животные - киты.

Все животные - млекопитающие.

В данном силлогизме меньший термин «животные» нераспре- делен в посылке, но распределен в заключении.

4. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и вывод должен бытъ отрицательным.

Пример

Все волки - млекопитающие.

Это животное не является млекопитающим.

Это животное не является волком.

Отрицательная посылка означает, что либо М лежит вне Р, либо Sлежит вне М. В обоих случаях вывод может быть только один: Sлежит вне Р.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 1-й ФИГУРЫ:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 2-й ФИГУРЫ:

1. Большая посылка должна быть общей.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 3-й ФИГУРЫ:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение должно быть частным суждением.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ДЛЯ 4-й ФИГУРЫ:

1. Если большая посылка - утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением.

2. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.

3. Вывод - всегда частное суждение.

Правильные модусы: 1-я фигура - AAA, ЕАЕ, АП, ЕЮ, 2-я фигура - ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО, 3-я фигура - ААІ, ІАІ, АП, ЕАО, ОАО, ЕЮ, 4-я фигура -ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕЮ.

Важный элемент теории силлогизмов - доказательство ис­тинности правильных модусов. Первый способ доказательства связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он яв­ляется истинным. Второй способ доказательства связан со све­дением модусов 2, 3 и 4-й фигур к модусам 1-й фигуры. Согласно теории силлогизмов, только модусы первой фигуры соответствуют аксиоме силлогизма, а последняя, поскольку она аксиома, не требу­ет доказательства. Аксиома силлогизма следующая: «Если три тер­мина так относятся между собой, что меньший термин целиком со­держится в среднем, а средний целиком содержится в большем или вовсе не содержится в нем, то необходимо имеется совершенный силлогизм». Модусы 2, 3 и 4-й фигур нуждаются в доказательстве. Чтобы доказать правильность модусов 2, 3 и 4-й фигур, существу­ет процедура сведения данных модусов к модусам первой фигуры.

Представим латинские мнемонические названия правильных модусов:

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bocardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих названиях гласные буквы обозначают виды сужде­ний, входящих в тот или иной модус. Начальные буквы указы­вают на тот модус фигуры I, к которому сводится данный модус:

например, Dimaris сводится к Darii. Буква sозначает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подле­жит чистому обращению (к примеру, в модусе Cesare).

Примеры.

1. Свести модус Camestres к Celarent.

Camestres (2-я фигура):

РсіМ:Все тигры являются млекопитающими.

SeM:Ни один крокодил не является млекопитающим.

SeP:Ни один крокодил не является тигром.

т: SeM'.Ни один крокодил не является млекопитающим. РсМ. Все тигры являются млекопитающими.

(?)

,ѵ: MeS:Ни одно млекопитающее не является крокодилом. РсМ. Все тигры являются млекопитающими.

(?)

Celarent (1-я фигура):

MeS'.Ни одно млекопитающее не является крокодилом.

РсіМ'.Все тигры являются млекопитающими.

,ѵ: SeP:Ни один тигр не является крокодилом.

2. Свести Fesapo к Ferio.

Fesapo(4-я фигура):

РеМ: Ни один православный собор не является костелом.

MaS:Все костелы - культовые сооружения.

SoP:Некоторые культовые сооружения не являются костелами.

5: МеР: Ни один костел не является православным собором.

MaS'.Все костелы - культовые сооружения.

Ferio (1-я фигура):

МеР'. Ни один костел не является православным собором. р: SaM:Некоторые культовые сооружения являются костелами.

SoP:Некоторые культовые сооружения не православные.

3. Пример с использованием метода приведение к абсурду:

Bocardo (3-я фигура):

МоР: Некоторые люди не являются остроумными.

MaS:Все люди являются живыми существами.

SoP:Некоторые живые существа не являются остроумными.

Предположим, что заключение «Некоторые живые существа не являются остроумными» неверно. Тогда верно противореча­щее ему суждение: «Все живые существа являются остроумны­ми». Используя это суждение в качестве большей посылки сил­логизма, получаем при помощи модуса Barbara 1-й фигуры новое заключение:

SaP:Все живые существа являются остроумными.

MaS:Все люди являются живыми существами.

МаР: Все люди являются остроумными.

Заключение «Все люди являются остроумными» противоре­чит истинной посылке «Некоторые люди не являются остроум­ными». Значит, заключение исходного модуса является верным.

Третьим способом доказательства истинности силлогизма являются круговые схемы. Таблица отбора правильных модусов категорического силлогизма содержится практически в каждом классическом учебнике по логике.