Алгоритм решения проблемы абдукции для сложных суждений

Решение проблемы абдукции для сложных суждений ничем при­нципиально не отличается от алгоритма для простых суждений. К ранее введенным определениям следует только добавить правила построения деревьев для сложных суждений.

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов, из которых интересовать нас будут следующие шесть: «и», «или», «если.. .то» и их логические отрицания.

Правило для сложного суждения, образованного из простых с помощью союза «и»

Дерево начинается с образования ветви, состоящей из всех про­стых суждений, соединенных союзом «и» и расположенных одно под другим, или, если ветви уже существуют, каждая из них про­должается столько раз, сколько простых суждений соединено со­юзом «и».

Допустим, дано сложное суждение «А и В». Если дерево абдукции начинается с данного сложного суждения, возникает следующая ветвь:

Если же сложное суждение «А и В» продолжает дерево абдукции, начинающееся, допустим, с суждения С или сложного суждения «С или D»,тогда возникают следующие две возможности:

Указанные случаи построения дерева абдукции и его продолжения распространяются на любое число ветвей и простых суждений, соеди­ненных союзом «и».

Правило для сложного суждения, образованного с помощью союза «или»

Дерево начинается с образования ветвей, расходящихся из общей вершины по числу простых суждений, соединенных союзом «или», или, если ветви уже существуют, каждая из них продолжается ана­логичным образом.

Допустим, дано сложное суждение «А или В». Если дерево абдукции начинается с данного суждения, получаем следующую ветвь:

Если же сложное суждение «А или В» продолжает дерево абдукции с одной или двумя ветвями, тогда возникают следующие возможности:

Указанные случаи построения дерева абдукции и его продолжения распространяются на любое число ветвей и простых суждений, соеди­ненных союзом «или».

Правило для сложного суждения, образованного с помощью союза «если... то»

Дерево строится аналогично дереву сложного суждения с союзом «или» с логическим отрицанием простого суждения, стоящего после союза «если».

Допустим, дано сложное суждение «Если А, то В». Так как оно экви­валентно сложному суждениюили В», то дерево абдукции начина­

ется с ветви:

Если же дерево абдукции уже имеет одну или две ветви, тогда возни­кают следующие две возможности:

Правило для отрицания сложного суждения, образованного с помощью союза «и»

Дерево строится аналогично дереву сложного суждения с союзом

«или» с логическим отрицанием каждого простого суждения.

Допустим, дано сложное суждение «Неверно, что А и В». Так как оно эквивалентно сложному суждениюдерево абдукции начи­

нается со следующего рисунка

Если же сложное суждение «Неверно, что А и В» продолжает дерево абдукции с уже имеющимися одной или двумя ветвями, тогда возникают следующие варианты:

Правило для отрицания сложного суждения, образованного с помощью союза «или»

Дерево строится аналогично дереву сложного суждения с союзом

«и» с логическим отрицанием каждого простого суждения.

Допустим, дано сложное суждение «Неверно, что А или В». В этом случае дерево абдукции начинается следующей рисунком:

Если же данное сложное суждение продолжает дерево абдукции с од­ной или двумя ветвями, тогда возникают следующие две возможности:

Правило для отрицания сложного суждения, образованного с помощью союза «если, то»

Дерево начинается с ветви, образованной простым суждением, стоящим после союза «если», и логическим отрицанием простого суждения, стоящего после частицы «то», или, если ветви уже су­ществуют, каждая из них продолжается аналогичным образом.

Допустим, дано сложное суждение «Неверно, что если А, то В». Оно эквивалентно сложному суждению «А и - В», и дерево абдукции начина­ется следующим рисунком:

Если же данное сложное суждение продолжает дерево абдукции с од­ной или двумя ветвями, тогда возникают следующие две возможности:

Напомним, что двойное (и вообще всякое четное) отрицание любого суждения эквивалентно его утверждению.

Правило двойного (четного) отрицания простого суждения Дерево начинается или продолжается простым суждением в утвер­дительной форме.

Допустим, преобразования привели к возникновению суждения с двойным отрицанием: '' А. В этом случае оно входит в любую ветвь дерева как А.

Правила замыкания дерева абдукции, введенные в предшествующем подразделе, остаются в силе.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Для многих людей, особенно верующих, доказательство существова­ния Бога не представляет неразрешимой проблемы. Тем более интерес­но, что такой крупный философ, как И. Кант (1724-1804), был убежден в невозможности совершенного доказательства бытия Бога. Такая точка зрения выглядит аномальной. Докажем, что гипотеза, с помощью которой Кант ее обосновывал, достаточно правдоподобна.

В этом и следующих примерах сначала приводятся простые сужде­ния и их формальные обозначения. Затем указывается, какие из простых суждений обозначают аномальный факт, какие - теорию и какие - объ­яснительную гипотезу. Затем строится дерево абдукции согласно ранее введенным правилам.

А= «Мы не имеем абсолютного доказательства существования Бога».

В= «Наша воля непреодолимо принуждается совершать высоко­

Объяснительная гипотеза и теория вместе несовместимы с отрицани­ем аномального факта существования абсолютного доказательства Бога.

ет определенное основание. Достаточность основания обусловлена тем, что каждый знает, что там, где нет свободы выбора, там нет и свободы.

Пример 2

Сокращение государством расходов на образование и науку при па­дающем объеме производства, повышении налогов и тарифов многими экономистами и политиками оценивается как аномальный факт. Дока­жем, что при указанных условиях сокращение расходов на образование и науку является для государства самым легким и социально безопасным способом уменьшения дефицита бюджета.

А= «Государство повышает налоги и тарифы».

В= «Государство повышает тарифы».

С= «Объем производства падает».

D = «В бюджете возникает дефицит».

Е= «Дефицит легче и безопаснее всего уменьшить за счет сокраще­ния расходов на образование и науку».

F = «Государство сокращает расходы на образование и науку». Аномальный факт: F.

Теория: {«А и В и С», «Если А и В и С, то D», Е}.

Гипотеза: «Если Dи Е, то F».

Дерево абдукции:

Дерево абдукции замкнуто. Теория и гипотеза вместе несовместимы с отрицанием аномального факта. Опыт кризисов и циклического развития экономики с высокой вероятностью подтверждают выдвинутую гипотезу. Поскольку разумный выход из кризиса требует инноваций и модерниза­ции производства, а без развития науки и образования это невозможно.

Пример 3

Чувство комфорта, получаемое от отдыха в комнате, ценится мно­гими людьми, особенно в холодную погоду. Однако немногие знают, что радиатор под окном - главная физическая причина достижения внутрен­ней гармонии души. Многим людям такая причина кажется аномальной. Докажем, что, радиатор, установленный под окном и выравнивающий температуру в комнате, представляет собой правдоподобное причинное объяснение чувства комфорта.

А= «Окна - самая холодная часть комнаты».

В= «Воздух, поступающий в комнату через окно, холодный».

С= «Холодный воздух опускается вниз».

D = «Нагреваясь, холодный воздух поднимается вверх».

Е= «Воздух разной температуры в одной комнате вызывает чувство дискомфорта».

F = «Комфорт - главное достоинство отдыха в комнате».

G = «Чувство дискомфорта устраняется установкой радиатора под окном».

Н= «Радиаторы, уставленные под окном, выравнивают температуру воздуха в комнате»

Аномальный факт: G.

Теория: {А, «Если А, то В», «Если В, то С и D», «Если С и D, то Е», F, «Если Е и F, то Н», «Если Н, то G»}.

Гипотеза: Н.

Дерево абдукции:

Гипотеза вместе с теорией замыкают дерево абдукции и доказывают высокое правдоподобие гипотезы о радиаторе, установленном под окном комнаты, как причине достижения внутреннего удовлетворения и спо­койствия.

Контрольные вопросы и задания

1. Имеется ли что-либо общее между решением проблемы абдукции и решением простых и сложных энтимем? Можно ли отождествить обе процедуры? Если нет, то почему?

2. Докажите, что если аномальный факт описывается суждением «Все А есть С», теория - суждениями {«Все А есть В», «Все Dесть Е», «Все Е есть С»}, то наиболее правдоподобной гипотезой, объясняющей аномальный факт, будет суждение «Только Dесть В».

3. Допустим, аномальный факт описывается суждением «Логика есть дело, которым следует заниматься всю жизнь», теория - суждени­ями {«Все, на что следует тратить время, следует делать в первую оче­редь»; «Все, что не позволяет совершать непоправимых ошибок, не со­здает фрустрации»; «Только то, чем не следует заниматься всю жизнь, не является самым важным делом»; «Все, на что не следует тратить время, не гарантирует успех»; «Ничто так не повышает самоуважение, как то, что не ведет к фрустрации»; «Все, что следует делать в первую очередь, является самым важным»; «Все, что не гарантирует успех, не повышает самоуважения»; «Все, что дисциплинирует ум, не позволяет совершать непоправимых ошибок»}. Докажите, что наиболее правдоподобной ги­потезой, объясняющей аномальный факт, будет суждение «Ничто так не дисциплинирует ум, как занятие логикой».

4. Докажите, что если аномальный факт символизируется суждени­ем А, теория - суждениями {«Если В и С, то А», «Если D, то С»}, то следующие две правдоподобные гипотезы объясняют аномальный факт А - суждение «С и В» и суждение «Dи В».

5. Докажите, что если аномальный факт символизируется суждени­ем «Я существую», теория - суждениями {«Если я знаю, что существую, тогда я существую»; «Если я знаю кое-что удивительное, тогда я сущест­вую»}, то суждение «Если я знаю, что не существую, тогда я знаю кое-что удивительное» представляет собой правдоподобную гипотезу, объясняю­щую указанный аномальный факт.