§6. Сложные суждения

Сложные суждения образуются из простых с помощью логи­ческих союзов. Значение союзов задается таблицами истинности.

Простейший логический союз - отрицание. ІАбудем читать как «не-Л» или «неверно, что Л».

Таблица 5

Следующий логический союз - конъюнкция. Она соответ­ствует союзу «и» в русском языке. А&В будем читать как «Л и В». Конъюнкция истинна только тогда, когда оба суждения, которые она соединяет (оба конъюнкта), истинны (табл. 6).

Союз «нестрогая дизъюнкция» соответствует союзу «или» в русском языке. АѵВбудем читать как «Л или В». Нестрогая дизъюнкция ложна только тогда, когда оба суждения ложны. В остальных случаях они истинны (табл. 7).

Таблица 6

Таблица 7

Она не требует обязательного выбора между А и В.

Таблица 8

Следующий союз - импликация. Она соответствует союзу «если..., то...» в русском языке. А^>В будем читать как «если А, то В». Правда, подобный союз в обыденном языке предполага­ет связь по смыслу между АиВ. Логический союз «импликация» такую связь не передает (табл. 9).

Таблица 9

Эта таблица, в отличие от предыдущих, интуитивно неочевид­на. Неясно, например, почему импликация истинна, когда из лож­ного суждения следует ложное. Объяснить это можно примерно так. Все правила логики направлены на то, чтобы из истинных суждений следовали истинные. Соблюдение правил логики га­рантирует, что мы сохраним истину в процессе рассуждений, не потеряем ее. Если же мы начинаем с ложных утверждений, логи­ка не гарантирует ничего. Поэтому допустимо, и когда из ложно­го суждения следует истинное, и когда из ложного следует лож­ное. Но ложь из истины следовать не может и не должна! Поэтому этот вариант (вторая строчка в таблице) дает значение «ложь». Правила логики исключают такую возможность. Из истины, если мы эти правила не нарушаем, может следовать только истина.

Последний союз - эквивалентность. АВ будем читать или как «А эквивалентно В», или как «А то же самое, что В». Понят­но, что, если Л и В эквивалентны, у них должны быть одинаковые значения. Поэтому эквивалентность истинна только тогда, когда значения двух суждений всегда одинаковы (табл. 10).

Таблица 10

Легко заметить, что значения для эквивалентности противо­положны значениям строгой дизъюнкции. Это значит, что эти

союзы являются отрицанием друг друга. Это находит выражение и в их символическом изображении.

Используя логические союзы, можно символически записывать любые сложные суждения и строить для них таблицы истинности. Например, возьмем суждение «Игрок подлежит дисквалификации, если он употреблял допинг или некорректно вел себя по отноше­нию к сопернику или судье». Будем обозначать буквами Л, В и т. д. простые суждения, которые входят в состав данного сложного. Ис­пользуя логические союзы, мы получим следующую формулу:

((А v(BvC))-.В). Его смысл истолковывают примерно так: из противоречия следу­ет все что угодно. То есть если мы допускаем в своих рассужде­ниях противоречие (Л&1Л), то выводимым (доказуемым) стано­вится любое произвольное утверждение В (табл. 11).

Таблица 11

Таким образом, используя таблицы истинности для логиче­ских союзов, можно построить таблицы для любых сложных суждений. Для юристов важно понимать, какая разница - напи­сать в договоре «и» или «или». Ведь условия вступления в силу того, что следует дальше, будут совершенно разными.

Практическое задание

1. В представленных ниже суждениях найдите S, Р и связ­ку. Определите количество и качество суждений; укажите (если оно есть) кванторное слово. Приведите схемы суждений.

1. Некоторые представители стоицизма жили в Риме. 2. Все реки текут. 3. Некоторые люди не любят рано вставать.

2. Определите вид суждения, его S и Р, их распределенность. Выразите отношения между SuP с помощью кругов Эйлера.

1. Некоторые женщины любят читать любовные романы.

2. Автор оперы «Волшебная флейта» - В. А. Моцарт. 3. Большин­ство слов в русском языке омонимичны. 4. Некоторые работни­ки нашего предприятия не имеют высшего образования. 5. Книги Пелевина пользуются популярностью у молодежи. 6. Хороша ложка к обеду. 7. Ни один воспитанный человек не будет пере­бивать собеседника. 8. Расстояние не препятствие для дружбы.

9. Никому из студентов не была известна дата первого экзамена.

10. Некоторые выводы автора статьи являются неожиданными.

3. Установите вид сложного суждения, укажите его со­ставные части (простые суждения), запишите суждения с по­мощью символов.

«Его любили домашние хозяйки, домашние работницы, вдовы и даже одна женщина - зубной техник!» (И. Ильф, Е. Петров).

2. Любишь кататься - люби и саночки возить. 3. Люди стали

догадываться, что Земля - шар. Думали они, ее можно объехать вокруг: поедешь из какого-нибудь места в одну сторону и попа­дешь в это же место с другой стороны. 4. «Смотри вдаль - уви­дишь даль; смотри в небо - увидишь небо; взглянув в маленькое зеркальце - увидишь только себя» (Козьма Прутков). 5. Нацио­налистическая и шовинистическая пропаганда может осущест­вляться устно или письменно. 6. Если Солнце находится в зени­те, то тени от него являются самыми короткими. 7. Если книг читать не будешь - скоро грамоту забудешь! 8. «Каждый испол­нял свою функцию. Царь царствовал, воины сражались, а народ «смешанным гулом» выражал свое одобрение или неодобре­ние двум первым категориям» (Всеобщая история, обработанная «Сатириконом»), 9.

4. Приведите примеры сложных суждений, разберите их, вы­делив простые суждения и логические связки, запишите их с по­мощью символов.

5. Укажите соединительные и разделительные суждения, в последних вид дизъюнкции (строгая или нестрогая), приведите символическую запись суждений. Если суждение не выражено в явной логической форме, сформулируйте его, используя союзы «и», «или».

Понятие «созвездие» является общим и собирательным. 2. «Глупец гоняется за наслаждениями и находит разочарование; мудрец же только избегает горя» (А. Шопенгауэр). 3. Директор нашей фирмы вернется из отпуска завтра или послезавтра. 4. До­говор купли-продажи может быть заключен в устной или пись­менной форме, он может быть подтвержден документально или нет. 5. В воскресенье я либо пойду в кино, либо поеду с друзьями кататься на лыжах. 6. «В Средние века поступательное развитие культуры измерялось лишь количеством сожженных на площадях колдунов да опытами над превращением живых людей в кошек,

волков и собак» (Всеобщая история, обработанная «Сатирико­ном»), 7. Этот человек либо военный, либо спортсмен. 8. На цвет моря влияет количество водорослей, а также минеральных и гли­нистых частиц, растворенных в воде; кроме того, цвет моря за­висит от толщи воды. 9. Одежда либо соответствует моде, либо нет. 10. В течение недели он побывал в «Современнике», в одном и другом МХАТе, в «Сатириконе» и в театре С. Образцова.

Темы докладов

1. Классификация суждений.

2. История логического квадрата.

3. Понятие модальности суждений в формальной логике.

4. Классификация простых категорических суждений.

5. Виды сложных суждений и условия их истинности.