Логические взгляды Рене Декарта. Окончание. Блез Паскаль

Лекция, читанная 17 декабря 1952 года

На прошлой лекции я начал изложение учения Декарта об интуитивном познании. В связи с этим я разъяснил, что понятие «интуиция» выступало в философии в трех формах, в трех значениях: во-первых, в значении интуиции чувственной, т.

Учение рационалистов XVII в. об интуиции представляет собой пример или образец понимания интуиции как прямого непосредственного познания при помощи ума. В этом своем значении понятие интеллектуальной, как ее называют, инту­иции было намечено в античной философии. Уже платонизм и частично неоплатонизм, в котором, впрочем, преобладали ре­лигиозно-мистические тенденции, учил о том, что есть вид по­знания, который, с одной стороны, должен быть характеризован как познание интеллектуальное, совершаемое посредством ума, а с другой стороны, как познание неопосредованное, прямое.

Такое постижение идей, по Платону, совершается именно как постижение путем интеллектуальной интуиции.

Учение рационалистов XVII в. об интеллектуальной инту­иции отличается, однако, от учения об интуиции античных иде­алистов своим обоснованием. Родилось это учение вследствие неспособности метафизически мысливших ученых и философов XVII в. понять, каким образом совершается переход в познании от относительно всеобщего к безусловно всеобщему, от относи­тельно необходимого к безусловно необходимому знанию. Фи­лософия XVII в. в целом имела характер философии по методу мышления метафизический; философы этой эпохи не владе­ли понятием о практике как о критерии истины, поэтому они не могли объяснить процесс перехода от знания единичного и особенного к знанию всеобщего, перехода диалектического.

Вот гносеологические корни рационалистического интуи­тивизма XVII в., классический пример которого мы встречаем в логике и теории познания Декарта (другие формы и обнаруже­ния этого мы встречаем в философии Спинозы и в философии Лейбница). Больше того, даже Локк, в основном материалист, испытавший на себе сильное влияние теории познания и гно­сеологии Декарта, — тоже признает существование способности прямого непосредственного усмотрения истины умом и даже считает такой интуитивный способ познания, как я покажу далее^[111]), высшим видом знания.

Если мы не учтем гносеологического корня интуитивизма, то это явление будет совершенно непонятным.

Что идеалисты Декарт и Лейбниц могли учить об интеллек­туальной интуиции, это понятно, но каким образом материалист Локк мог это делать? Локк, также как Декарт, Спиноза, Лейб­ниц, хорошо знал характер математического знания, которое дает нам истины строго необходимые и всеобщие, но как мета­физик был неспособен понять диалектический процесс перехода от единичного и особенного к общему, диалектическую связь общего с особенным и единичным. И подобно рационалистам для Локка, материалиста-эмпирика, оставался единственный путь — признать, что есть способность усмотрения, прямого непосредственного вйдения истины умом, и естественно, что Локк тоже называет это интуитивным познанием.

Я разъяснил подробно понятие интуиции, так как это очень важно для истории философии, для истории теории познания, для истории логики, ибо без этого разъяснения может сложиться смутное, неотчетливое представление об интуиции, как ее понимал Декарт.

После этого замечания приступим к рассмотрению декар­товского учения об интуиции.

В «Правилах для руководства ума», в правиле III, Декарт следующим образом определяет интуицию: «Под интуицией, — пишет он, — я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но поня­тие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетли­вое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыс­лим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и вниматель­ного ума, порождаемое лишь естественным светом разума и бла­годаря своей простоте более достоверное, чем сама дедукция, хотя последняя и не может быть плохо построена человеком» ^[112]\

Из этого замечательно ясного и точного определения вы ви­дите, что Декарт, с одной стороны, противопоставляет свою ин­туицию чувственному познанию. Он говорит, что это не шаткое свидетельство чувств, не обманчивое суждение беспорядочного

воображения, а с другой стороны (я прошу вас обратить на это особое внимание, так как это отличает Декарта, который, буду­чи идеалистом, вместе с тем был великим мыслителем и уче­ным XVII в., от интуитивистов новейшей западной философии), Декарт в этом определении противопоставляет свое понятие интуиции мистическому пониманию интуиции, так как он го­ворит, что это — понятие, порождаемое лишь естественным светом разума.

Я уже имел возможность в одной из предыдущих лек­ций обратить ваше внимание на важное значение выражения «естественный свет» в философии Декарта. Это у него не про­сто одно из выражений среди других выражений. Это — тех­нический термин его философии. Естественный свет разума в рационализме Декарта противопоставляется сверхъестествен­ному свету. Сверхъестественный свет — это, по религиозным понятиям XVII в., божественное Откровение. В божественном Откровении Бог сообщил Моисею заповеди. Это называлось в философии XVII в. сверхъестественным светом, а естествен­ным светом назывался свет самого разума, имеющий не боже­ственное, а натуральное, естественное происхождение.

А что делает это познание интуитивным? Его непосред­ственный, прямой характер. Вот почему Декарт в этом же опре­делении отличает свою интуицию от дедукции. Дедукция — это не прямое усмотрение истины. Дедукция — это усмотре­ние истины, тоже совершаемое умом благодаря естественному свету, но оно опосредовано доказательством; это тоже интеллек­туальное усмотрение истины, но оно основано на доказатель­стве. Интуиция же есть интеллектуальное усмотрение истины, не опирающееся на доказательство: прямое, непосредственное ее, истины, постижение.

Далее, «Правилах для руководства ума», в правиле XII, Де­карт поясняет, что интуиция ума не есть способность утвержде­

ния или отрицания. Интуитивно постигаемые простые вещи, простые истины никогда не заключают в себе ничего ложно­го. «Это мы легко обнаружим, — говорит он, — если отметим различие между способностью нашего интеллекта созерцать и познавать вещь и способностью, посредством которой он вы­носит утвердительные и отрицательные суждения. Ведь может случиться, что мы будем считать вещи, в действительности познанные нами, непознанными, а именно, если предположим, что в них кроме того, что мы созерцали или постигали нашим мышлением, есть еще нечто другое, скрытое от нас. Но, мысля таким образом, мы впадаем в заблуждение» ^[113][114].

Стало быть, интуиция ума не есть способность утверждения или отрицания; поскольку мы утверждаем или отрицаем, мы можем утверждать или отрицать ошибочно, а вот интуитивно по­стигаемые истины — это истины, в которых не может быть ошибок. Это прямое непосредственное постижение истины, непо­средственное соприкосновение с ней нашего ума. Именно потому, что оно не опосредствовано доказательством, дедукцией, оно не тождественно способности нашего ума утверждать или отрицать.

Декарт стремится разъяснить также различие между ин­туицией ума и тем, что называют представлением. В шестом размышлении в одном из главных своих произведений, которое называется в оригинале «Meditationes de prima philosophia» — «Размышления о первой философии» — и которое в русском переводе названо «Метафизические размышления», потому что первая философия называлась в то время также и метафизи­кой, — так вот, там он пишет следующее: «...я отмечаю прежде всего разницу, существующую между представлением и чисто интеллектуальной деятельностью, или пониманием. Например, когда я представляю треугольник, я не только понимаю, что это фигура, состоящая из трех линий, но вместе с тем при помощи силы и внутреннего сосредоточения моего духа созерцаю эти линии, как если бы они присутствовали передо мной. И это именно, — говорит Декарт, — я называю представлением» ⁴\

Значит, в представлении мы созерцаем объект так, как ес­ли бы он был перед нами налицо. Но, говорит Декарт, если я за­хочу мыслить уже не треугольник, а например, тысячеугольник, «то я, правда, также легко понимаю, что это фигура, состав­ленная из тысячи сторон, как и то, что треугольник — фигура, составленная только из трех сторон, но я не могу представить тысячу сторон тысячеугольника, подобно тому как я представ­ляю себе три стороны треугольника, ни, так сказать, рассмат­ривать их как бы предстоящими перед очами моего духа»⁵\

Легко понять эту мысль Декарта — понять как ее раци­ональное зерно, так и заложенную в ней ошибочность. Раци­ональное зерно состоит в том, что наглядное представление не может быть средством познания множества вещей.

Помните, как ставит этот вопрос Ленин в «Философских тетрадях»? Можем ли мы охватить при помощи наглядного представления такой объект познания, как например, скорость света, равную 300 000 километров в секунду? Нет, отвечает Ленин, не можем. А вот при помощи ума, абстракции мы можем схватить такую скорость. Ленин совершенно правильно называет способностью отвлеченного абстрактного мышления эту способность схватить в мысли такую вещь, как скорость в 300 000 километров в секунду.

Декарт, в отличие от Ленина, говорит не об абстракции, а о чисто интеллектуальной деятельности, о постижении истины умом, якобы не зависящем от наглядного представления.

Метафизика Декарта отрывает научную абстракцию от чув­ственного ее основания — ощущения, наглядного представле­ния, в то время как на деле этот отрыв незаконен, и только диалектика может показать, каким образом происходит пере­ход от живого наглядного созерцания к абстрактному понятию и возвращение от абстракции к практике.

Но черточка истинного в этом идеалистическом и раци­оналистическом учении Декарта все же имеется, и нас это не должно удивлять.

Тот же Ленин писал, что идеализм есть чепуха лишь с точ­ки зрения материализма вульгарного, а с точки зрения ма­териализма диалектического он не не чепуха, а представляет собой абсолютизированную черточку реальности, действитель­ности. Черточка реальности заключается у Декарта в ясном понимании того, что нельзя просто отождествлять наши науч­ные абстракции с непосредственным наглядным чувственным представлением или ощущением. В этом Декарт прав. Посколь­ку же Декарт абсолютизирует способность интеллектуального постижения, он в своем учении об интеллектуальной интуиции оказывается идеалистом.

Далее, продолжая разъяснять свою мысль об отличии ин­туиции ума от представления, Декарт говорит, что представле­ние отличается от чисто интеллектуальной деятельности тем, что в случае последней дух обращается до некоторой степе­ни к самому себе и рассматривает некоторые из идей, на­ходящиеся в нем самом. Наоборот, при представлении дух обращается к телу и рассматривает в нем что-нибудь соответ­ствующее идее, образованной им самим или полученной при помощи чувств.

Здесь эти взгляды Декарта выражены чрезвычайно ясно. C точки зрения гносеологической и логической, различие меж­ду представлением и умом, по Декарту, состоит в том, что представление не обладает характером логической необходимо­сти, в то время как интуиция ума позволяет постигать именно интеллектуальную необходимость. И Декарт поясняет: «...при представлении, мне необходимо особенное напряжение духа, которым я не пользуюсь при понимании или при уразумении. И это особенное напряжение духа ясно обнаруживает различие, существующее между способностью представлять и чисто ин­теллектуальной деятельностью, или пониманием... я замечаю, что существующая во мне способность представлять, поскольку она отличается от деятельности понимания, никоим образом не необходима»⁶⁾. Более того, интуиция, в отличие от пред­ставления, обладает необходимостью, она не может ввести нас

в заблуждение. Интеллект не может быть введен в заблуждение никаким опытом, если он ограничивается только интуицией вещи, являющейся его объектом.

Все интуитивно созерцаемые идеи и аксиомы, по Декарту, истинны. Душа прежде всего находит в себе идеи о неко­торых вещах, и пока она их просто созерцает, не утверждая и не отрицая существование вне себя чего-либо подобного этим идеям, она ошибаться не может. Она встречает также неко­торые общие понятия и, опираясь на них, создает различные доказательства, столь убедительные, что, занимаясь ими, она не может сомневаться в их истинности. Так, например, душа имеет в себе идеи чисел и фигур, и среди общих понятий имеет также и то, что если к равным величинам прибавить равные, то получаемые при этом величины равны между собой. Она имеет еще другие, тоже очевидные понятия, благодаря которым легко доказать, что, например, сумма трех углов треугольника равна двум прямым и т. д.

Пока душа созерцает эти понятия и созерцает порядок, в каком она выводит подобные заключения, она вполне убеж­дена в их истинности.

Эту способность интуиции Декарт противопоставляет в ло­гике, с одной стороны, индукции, обобщающим умозаключени­ям, которые ведут от единичного и частного к общему, а с другой стороны, силлогизмам, дедуктивному умозаключению. Он гово­рит: «...коль скоро познание той или иной вещи нельзя свести к индукции, следует отбросить все узы силлогизмов и вполне довериться интуиции, как единственному остающемуся у нас пути, ибо все положения, непосредственно выведенные нами од­но из другого, если заключение ясно, уже сводятся к подлинной интуиции»⁷\

Здесь Декарт переводит на язык логики всё, что я вам разъ­яснял на языке теории познания. Здесь он ясно противопостав­ляет интуицию чувственному познанию, противопоставляет ин­туицию индукции, поскольку индукция, ведущая от единичного к общему, исходным началом доказательства имеет чувственное

восприятие единичного, а также противопоставляет интуицию дедукции, ибо силлогизмы являются логической формой де­дуктивного мышления, дедуктивного способа познания.

Это рассуждение содержится «Правилах для руковод­ства ума», а именно в правиле VIL Там Декарт поясняет, что истины, постигаемые нами при помощи интуиции, весьма не­многочисленны. Все остальное мы постигаем, опираясь на пер­воначальные интуиции, уже при помощи дедукции, при помощи цепи рассуждений, доказательств, умозаключений, выводов.

Отсюда вы видите, что понятие Декарта об интуиции в зна­чительной степени совпадает с понятием об аксиомах науки. Подобно тому как в науках математического типа длинный ряд теорем выводится из принятых в данной науке аксиом, а так­же определений основных ее понятий, так, согласно Декарту, процесс познания заключается в том, что, опираясь на весьма немногочисленные первоначальные интуиции, наш ум посред­ством дедукции развивает из этих интуитивно постигнутых аксиом все действительное содержание знания.

Строго говоря, разъясняет Декарт свою мысль в «Прави­лах для руководства ума» (правило VI), существует очень мало таких ясных и простых вещей, которые можно постичь инту­итивно с первого взгляда, через самих себя, непосредственно, не через посредство чего-либо другого.

Эти немногочисленные интуитивно постигаемые аксиомы должны быть, по Декарту, тщательно выявлены. Их надлежит (так выражается сам Декарт) тщательно подмечать, ибо они яв­ляются тем, что мы называем простейшим в каждом ряде истин. Все же прочие истины, по Декарту, мы можем познавать не ина­че, как путем выведения их из этих истин. При этом выведение, или дедукция, может осуществляться непосредственно и пря­мо. Так доказываются первые теоремы науки. Они выводятся прямо из аксиом. Дедукция, или выведение, совершается или прямо, непосредственно, если речь идет о первых теоремах нау­ки, или же путем многих различных заключений, число которых также необходимо отметить, чтобы знать, насколько эти даль­нейшие теоремы отстоят от первого простейшего положения.

Такова везде, по мысли Декарта, связь следствий, порож­дающая те ряды искомых вещей, к которым надлежит свести всякую задачу, всякую проблему, чтобы исследовать ее по пра­вильному методу.

В «Рассуждении о методе», в знаменитом и часто цитиру­емом месте Декарт чрезвычайно ясно формулирует эту свою мысль: «Длинные цепи доводов, совершенно простых и доступ­ных, коими имеют обыкновение пользоваться геометры в своих труднейших доказательствах, натолкнули меня на мысль, что все доступное человеческому знанию одинаково вытекает одно из другого. Остерегаясь, таким образом, принимать за истин­ное то, что таковым не является, и всегда соблюдая должный порядок в выводах, можно убедиться, что нет ничего ни столь далекого, чего нельзя было бы достичь... столь сокровенного, чего нельзя было бы открыть» ⁸\

Здесь с поразительной ясностью выражена мысль, харак­теризующая науку XVII в.: могучая вера во всесилие челове­ческого познания. Нет ничего сокровенного в природе вещей, чего человеческий ум не мог бы познать и открыть, если только он будет правильно руководствоваться разумом.

Вы видите, к чему пришел Декарт после длинного пути, начинающегося требованием во всем решительно усомнить­ся. Это был не скептицизм, не агностицизм типа Юма, Канта и кантианства. Это было только методическое, предварительное условие — скептицизм, необходимый для того, чтобы освобо­дить знание от всего сомнительного, недостоверного, необос­нованного, и построить на этом фундаменте прочное знание, в системе которого каждая истина строго согласовывается, вы­водится из обосновывающих ее истин, а весь этот длинный ряд обоснований восходит в конечном счете к небольшому кру­гу аксиоматичных положений, истина которых усматривается прямо, непосредственно.

Таким образом, идеальная система научного изложения и исследования, по Декарту, — это система дедуктивная, предпо­сылки которой — аксиомы — являются истинами, постигаемыми

умом, а не чувством, и постигаемыми прямо, непосредственно, т.е. интуитивно.

Теперь рассмотрим подробно учение Декарта об интуиции, помня при этом, что он настаивает на необходимости строгого отличения истин, постигаемых интуитивно, от истин, выводи­мых посредством дедукции.

И интуиция, и дедукция — это, по Декарту, два вида интел­лектуального познания. Разница между ними заключается в том, что интуиция — это непосредственное интеллектуальное позна­ние, а дедукция — это опосредствованное интеллектуальное познание. Они связаны между собой, таким образом, не только тем, что все дедуктивно выводимые истины опираются в по­следнем счете на интуицию, но также и тем, что по своей гносео­логической природе интуиция и дедукция являются двумя раз­личными видами одного и того же интеллектуального познания.

Вот это и делает Декарта рационалистом. Это и дает основание нам квалифицировать логику и теорию познания Декарта как логику и теорию познания рационализма, ибо ра­ционализм — это то направление в теории познания, которое основным источником и средством познания считает разум, т. е. интеллект, а интуиция и дедукция, основные способы познания, по Декарту, — это именно виды рационального, интеллектуаль­ного познания.

И это же обстоятельство отличает Декарта, например, от со­временного интуитивиста А. Бергсона, который тоже учит об ин­туиции, но у которого интуиция рассматривается не как ин­теллектуальное знание, а как особый способ познания, принци­пиально противоположный интеллектуальному познанию, так как, по Бергсону, интеллект всегда обусловлен практическим направлением нашего интереса, а интуиция есть способ по­знания бескорыстного, не связанного будто бы с практикой, не имеющего будто бы никакого отношения к ней.

Здесь имеется важное принципиальное различие между классическим философом XVII в., каким является Декарт, и ми­стическим, алогическим учением современных западных идеа­листов. Подчеркнуть это необходимо особенно потому, что со­временный мистический алогический интуитивизм очень часто

ссылается на Декарта как на своего идейного родоначальника. Это — такое же искажение истории философии, каким является попытка англо-американских прагматистов утверждать, будто их точка зрения восходит к учению Бэкона, который говорит, что в знании — сила. Есть пропасть, через которую нельзя перейти, между материалистическим обоснованием этой мысли у Бэкона и современным субъективным идеализмом.

Переходим к более подробному рассмотрению учения Де­карта о дедукции.

Декарт подчеркивает как характерную черту дедуктивного процесса доказательства и построения науки непрерывность. Дедукция есть не только и не просто выведение некоторых истин из обосновывающих их и ранее доказанных или из ин­туитивно постигнутых истин. Дедукция есть выведение непре­рывное, в котором ни одно звено обоснования не должно быть пропущено, иначе рушится вся доказательная сила дедуктивной цепи выводов. Если, как поясняет Декарт свою мысль в «Прави­лах для руководства ума» (правило VII), я нахожу посредством различных действий отношение сначала между А и B_tзатем между В и C_tзатем между Cи Dи, наконец, между Dи E_tто я уже при этом не вижу — какое отношение существует между А — начальным звеном и E— последним звеном, и не могу точно установить его по известным мне отношениям до тех пор, пока не вспомню их все. Только пробежав последовательно, непре­рывно, не пропуская, всю цепь этих отношений, я вижу, каким будет отношение между А и Е. По этой причине я должен обо­зревать их путем последовательного движения, обозревать так, чтобы движение это представляло одно из них и в то же время переходило к другому. И это надо делать до тех пор, пока я не на­учусь переходить от первого к последнему настолько быстро, чтобы почти без участия памяти охватить их все одновременно.

Так обосновывает Декарт важность и необходимость непре­рывности в цепи дедуктивно выводимых истин. Он настойчиво подчеркивает, что в дедуктивном движении мысли не долж­но быть пропусков. Это движение, говорит он, не должно нигде прерываться. Часто те люди, которые пытаются чрезвы­чайно быстро из отдельных принципов вывести какое-нибудь

следствие, не обозревают всей цепи промежуточных заключе­ний с должной тщательностью и опрометчиво перескакивают через некоторые из этих звеньев. Но, как только они пропу­стят хотя бы самое незначительное из них, их цепь тотчас же прерывается, и вся достоверность знания колеблется.

В дедуктивном порядке мышления и доказательства, по Де­карту, возможны ошибки. Эти ошибки состоят не только в про­пусках звеньев дедуктивной цепи доказательства, они иногда заключаются в попытке соединять то, связь чего не является связью необходимой. В правильной дедукции, как подчеркива­ет Декарт, соединяется только то, связь чего обладает полной логической необходимостью.

Если (так поясняет Декарт свою мысль) из того, что в этом пространстве, наполненном воздухом, нет ничего, воспринимае­мого посредством зрения, осязания и других чувств, мы делаем вывод, будто это пространство пусто, то мы неправильно со­единяем природу пустоты с природой этого пространства. Так бывает во всех тех случаях, когда из частного и случайного мы рассчитываем вывести нечто общее и необходимое.

Здесь важно отметить, что одной из главнейших ошибок в дедукции Декарт считает логически неправомерный вывод необходимой связи из того, что эту необходимость не обосно­вывает. Однако существует, по Декарту, возможность избежать такой ошибки — именно, если мы никогда не будем соединять друг с другом вещей, не убедившись в том, что их соединение со­вершенно необходимо. Так, например, исходя из связи фигуры с протяженностью, мы делаем правомерное заключение: ника­кая вещь не может обладать фигурой, если она не протяженна и т. д. Необходимость связи фигуры с протяжением в самой дей­ствительности обосновывает связь понятия фигуры с понятием протяжения в нашем мышлении об этой действительности.

Против дедукции может быть выдвинуто, как разъясняет Декарт, возражение или соображение, заключающееся в том, что связь всех звеньев этой длинной цепи дедуктивных вы­водов, в сущности, необозрима для нашего ума. Каждое зве­но предполагает предыдущее и влечет за собой последующее, и вся эта цепь уходит в бесконечность, она необозрима. Однако,

по Декарту, эта необозримость связей всех звеньев вовсе не по­меха для достижения достоверного знания, если только при этом мы видим ясно связь каждого звена цепи с соседним. Па­мять человеческая слаба, она не может удержать чрезвычайно длинную цепь звеньев; обозреть все их сразу, одновременно мы не в состоянии; но если связь каждого звена с соседним есть, если она ясна и отчетлива, то этого вполне достаточно для уверенности в том, что заключение, полученное посредством весьма длинного ряда дедуктивных доводов, будет заключени­ем достоверным, будет давать нам достоверное знание.

Когда мы выводим какое-либо положение из многочислен­ных положений, поясняет Декарт, то объем нашего интеллек­та часто оказывается недостаточно большим для того, чтобы охватить их все единым актом интуиции. В данном случае ин­теллекту надлежит удовлетвориться надежностью описанного выше действия. Мы не можем обозреть взглядом все звенья одной и той же цепи; но если мы видели соединение каждого звена с соседним порознь, то этого достаточно, чтобы сказать, что мы видели связь самого последнего звена с самым первым.

Резюмируя свои мысли об отношении между интуицией и дедукцией, Декарт формулирует их следующим образом. Он говорит, что к интуиции предъявляются два требования, а имен­но: во-первых, интуитивно усматриваемые положения должны быть ясными и отчетливыми, и во-вторых, они должны пости­гаться одновременно, а не последовательно, одно за другим. Так обстоит дело с интуицией.

Напротив, дедукция является не одновременным действи­ем, в ней как бы посредством некоторого движения мысль выводит одно положение из другого. Это и составляет отличе­ние дедукции от интуиции.

Однако если мы будем рассматривать дедукцию как уже за­конченную, завершенную, то она не будет больше представлять собой никакого движения, но будет пределом движения. Если в результате дедуктивного процесса мы получили определенное заключение, то мы можем рассматривать дедукцию уже как предел движения. Поэтому Декарт полагает, что и дедукцию надо рассматривать — как интуицию, в том смысле, что она

в конечном счете дает нам знание достоверное и опирающееся на исходные, интуитивные достоверные положения.

Мы рассмотрели логические учения Декарта, в которых он, опираясь на рационалистическую теорию познания, набрасыва­ет первый в истории логики XVII в. очерк теории дедуктивного построения науки.

Значение Декарта для логики выяснилось не сразу. Со­временники Декарта в своем большинстве не могли правильно оценить и даже понять основную тенденцию его учения. Та­кие широко известные, популярные, поразившие воображение современников положения Декарта, как «Cogito ergo sum», принцип всеобщего сомнения как методическая посылка об­основания достоверного знания, учение о врожденности идей, привлекали к себе всё внимание, в то время как учение Декарта о соотношении между дедукцией и интуицией, интеллектуаль­ный характер его учения об интуиции, связь теории дедукции Декарта с его математическими достижениями и с методоло­гическим уровнем современной ему математики вообще, были осознаны и оценены позже.

* * *

Одним из первых крупных деятелей науки и философии XVII в., оценивших и понявших основную идею декартовской логики, оказался великий французский математик и физик XVII в. (и в то же время мыслитель, хотя в отличие от Декарта мыслитель с резко выраженным мистическим уклоном мыслей) Блез Паскаль.

Вам из курса физики средней школы должно быть извест­но, что один из основных законов физики до сих пор носит имя закона Паскаля. Паскаль был очень крупным математиком и физиком своего времени, но он принадлежит также и исто­рии логики. В небольшом фрагменте, оставшемся после него, который называется «De ΓEsprit geometrique» («О геометри­ческом уме»), Паскаль в чрезвычайно сжатой и ясной форме развил вытекавшие из логического учения Декарта выводы от­носительно построения дедуктивной теории. К сожалению, это

замечательное произведение Паскаля не переведено на русский язык^[115]\ Те, кто владеет французским языком, могут найти этот этюд в собрании сочинений Паскаля.

Развивая положения Декарта и приводя их в система­тическую форму, правда, в чрезвычайно сжатом изложении, Паскаль формулирует три условия совершенного доказатель­ства в науке. Эти условия являются одновременно логически­ми условиями доказательства и в то же время отражающими тот тип доказательства, который сложился в математических науках и определяет логические рассуждения в именно этих областях знания.

Паскаль разъясняет, что искусство убеждения, которое, собственно, есть проведение доказательств, безупречных в ме­тодологическом отношении, предполагает выполнение трех су­щественных требований:

1. Надлежит ясно определять те термины, которыми придется пользоваться.

2. Необходимо приводить для доказательства начала или оче­видные аксиомы.

3. Необходимо в ходе доказательства всегда мысленно под­ставлять определяющие [имена] на место определяемых.

Рассмотрим эти три условия совершенного доказательства. Первое, согласно которому надлежит ясно определять термины, которыми придется пользоваться, говорит о роли определения в системе доказательств. Здесь Паскаль обращает внимание на то, что в числе оснований доказательства важная роль при­надлежит определениям.

В этом сходство между логикой Паскаля и логикой в других отношениях чрезвычайно от него отличного Гоббса. Вы помните из моего изложения логического учения этого философа, что он тоже считал определения принципами доказательства и счи­тал даже принципами доказательства даже в большем смысле, чем аксиомы (так как аксиомы, по Гоббсу, могут быть дока­зываемыми). Поэтому Гоббс считал определения истинными принципами доказательства.

Но Гоббс не был оригинален в своей мысли. Положение о важной роли определений была выдвинута рационалисти­ческой теорией познания и логикой, восходящей к Декарту, и Паскаль непосредственно опирался в своих логических иде­ях на Декарта. Но он не просто повторял его, а повторял, во-первых, развивая некоторые положения логического учения Декарта, а во-вторых, отклоняясь от него в некоторых важных пунктах. Одно из таких отклонений как раз касается теории определений. Декарт меньше, чем Паскаль, подчеркивал роль определений в системе доказательств.

Из всего, что мною было только что изложено относи­тельно Декарта, вы видите, что Декарт основными элементами дедуктивного процесса считал аксиомы и дедукцию. Паскаль, кроме аксиом и дедуктивного процесса, подчеркивает значение определений.

Второе требование Паскаля состоит в том, что для до­казательства должны быть приводимы начала, или очевидные аксиомы. Это требование вполне совпадает с пониманием де­дукции, развитым Декартом. Так же как и Декарт, Паскаль видел в аксиомах истины самоочевидные.

Взгляд на аксиому как на самоочевидную истину характе­ризует именно рационалистическую теорию познания и логику и отличает эту логику от логики античной, с одной сторо­ны, и с другой стороны, от новейшей логики и математики, которые не видят в аксиомах истин, обладающих безусловной самоочевидностью.

На этом вопросе я должен остановиться. Уже античные геометры обратили внимание на то, что одна из аксиом геомет­рии Евклида, знаменитая аксиома параллельности, не обладает

безусловной очевидностью, не может рассматриваться как по­ложение самоочевидное.

В самом деле, какой смысл аксиомы параллельности? Че­рез точку, не лежащую на данной прямой, но расположенную в одной с ней плоскости, во-первых, можно провести такую пря­мую линию, которая при неограниченном ее продолжении в обе стороны нигде не пересечется с данной прямой линией, и во-вто­рых, можно провести только одну такую прямую. Такова акси­ома о параллельных, лежащая в основании геометрии Евклида.

Почему эта аксиома не является безусловно очевидной? Это ясно уже из самой ее формулировки. Формулировка эта говорит, что через точку, не принадлежащую данной прямой, но лежащую в одной с ней плоскости можно провести такую прямую линию (и при этом только одну), которая при неогра­ниченном продолжении ее в обе стороны нигде не пересечется с данной прямой. Но разве возможность неограниченного про­должения линии в обе стороны есть нечто такое, что может быть самоочевидным? Разве можно наглядно представить себе бесконечное продолжение прямой в обе стороны? Очевидно, нет. Стало быть, эта аксиома не обладает безусловной очевидностью.

Вот почему уже к античности восходят попытки рассмат­ривать аксиому параллельных не как аксиому, а как теорему, попытки доказать ее, и только гениальное исследование Ло­бачевского, который сам первоначально пытался ее доказать, показало с полной ясностью, что в системе Евклида это дей­ствительно аксиома, а не теорема и что аксиома эта, как и другие аксиомы, не может считаться истиной, обладающей безусловной очевидностью.

C точки зрения современной математики, аксиомы — это не безусловно очевидные истины; это такие положения, ко­торые являются предположениями, принимаемыми в данной системе науки без доказательства и оправдываемые не про­изволом, не субъективным полаганием, а тем, что теоремы, выведенные на основании этих аксиом в данной системе науки, оправдываются в своих практических применениях.

В XVII в., когда жили Декарт и Паскаль, по этому во­просу существовали другие взгляды. Рационалисты XVII в.

были убеждены в безусловной очевидности аксиом. По учению Декарта, уже мною изложенному, и согласно взгляду Паска­ля, который мы сейчас рассматриваем, аксиомы — безусловно очевидные положения, и дедуктивная цепь доводов опирается на них как на свои самоочевидные основания.

Теперь рассмотрим третье условие совершенного доказа­тельства, формулируемое Паскалем. Это условие, или требова­ние, состоит в том, что в ходе доказательства необходимо мыс­ленно подставлять определяющие термины вместо определяе­мых. Для современной логики это положение чрезвычайно ясно.

Из элементарной теории определений вы знаете, что если вы определяете какое-нибудь понятие, то вы выражаете опреде­ление в суждении, одна часть которого, субъект суждения, есть определяемое, другая часть которого — предикат — есть опре­деляющее. Если вы определили квадрат как параллелограмм с равными сторонами и равными углами, то вы всюду, где идет речь о квадрате, можете подставлять на место квадрата — определяемого — определяющее.

Паскаль считает обоснованность, разумность этих трех условий совершенного доказательства очевидной. Он говорит, что было бы бесполезно предлагать то, что хотят доказать, и предпринимать самое доказательство, не определив пред­варительно с совершенной ясностью все непонятные термины. Точно так же ясно и необходимо, чтобы доказательству предше­ствовало постулирование очевидных принципов, которые для него являются необходимыми. «Если фундамент здания непро­чен, то и все здание не может быть прочным», — рассуждает он.

И, наконец, необходимо при доказательстве мысленно под­ставлять определяющие вместо определяемых терминов, по­тому что иначе можно было бы злоупотреблять различными значениями одних и тех же терминов. Иначе говоря, если бы мы не подставили определяющее на место определяемого, то в силу синонимичности, в силу того, что многие слова имеют ряд различных значений, возникли бы всякого рода эквивока- ции, двусмысленности, смешения, то, что в логике называется «учетверением терминов».

Согласно Паскалю, соблюдая этот метод, т. е. выполняя все три условия совершенного доказательства, мы можем быть уверенными в убедительности доказательства. Поэтому никогда доказательства, в которых выполнены эти три условия, не могут возбудить ни малейшего сомнения. И, наоборот, никогда дока­зательства, в которых эти три условия не выполнены, не могут иметь подлинной доказательной силы.

Паскаль рассматривает также вопрос о том, в какой степени возможно для науки приближение к совершенному выполне­нию этого метода. Три условия совершенного доказательства сформулированы, но возникает вопрос, а возможно ли действи­тельное выполнение этих условий в практике доказательства? Теоретически нельзя сомневаться в том, что такой образцовый или идеальный порядок доказательства существует. «Существу­ет, — говорит Паскаль, — некоторый образцовый научный поря­док, именно порядок, принятый в геометрии. Он не определяет всего и не все доказывает, но он допускает без доказательства только то, что совершенно ясно и несомненно по естественной очевидности, — вот почему он вполне истинный» ^[116]∖

В этом рассуждении обращают на себя внимание слова о том, что этот принятый в геометрии порядок не определяет всего и не все доказывает, но допускает без доказательства только то, что совершенно ясно и несомненно.

Уже Декарт возражал против стремления схоластиков определять все научные понятия без исключения. Декарт пола­гал, что принимаемые наукой понятия должны быть разделены на два класса. Есть понятия, определение которых необходимо, так как если мы их не определим, то не будет ясности во всех последующих рассуждениях и доказательствах. И есть понятия, определение которых нецелесообразно, так как понятия эти настолько просты, самоочевидны и ясны, что всякая попытка логического определения этих понятий приведет только к тому, что мы или допустим круг в определении, будем повторять в определяющем определяемое, или превратим ясное в неясное, более ясное в менее ясное.

Паскаль развивает и усиливает эту мысль Декарта. Он, также как и Декарт, полагает, что истинный такт ученого, подлинного ученого, творческого работника, новатора науки, отличающие его от схоластика и от педанта, состоит в том, что истинный ученый понимает, какие из основных понятий его науки во что бы то ни стало должны быть определены, так как оставить их без определения — это значит допустить неясность в дедуктивной системе науки, и какие понятия не должны быть определяемы, так как попытка определять их не осуществится и приведет только к засорению науки словесными, вербаль­ными формулировками, порочными в логическом отношении, содержащими то, что мы называем кругом в определении.

Обращает на себя внимание также мысль Паскаля в этом отрывке, согласно которой истинный геометрический метод не все доказывает. Если не все понятия должны быть опре­деляемы, то, с другой стороны, и не все истинные положения науки должны быть доказываемы. И в этом отношении необ­ходимо, по Паскалю, проводить различие между такими исти­нами данной науки, которые во что бы то ни стало должны быть доказаны, так как, оставленные без доказательства, они неубедительны, и истинами, доказательство которых нецелесо­образно, так как они являются безусловно очевидными. Это — постулаты или аксиомы.

И в этом учении Паскаль только развивает положение логического учения Декарта.

Это правило — о необходимости воздержаться от доказа­тельства того, что само по себе ясно и отчетливо представляется нашему уму как непосредственная истина или аксиома, — есть правило, восходящее к Декарту. В особенности, в «Размыш­лениях об истинах, постигаемых посредством естественного света», в небольшом незаконченном отрывке¹¹), Декарт едко ^[117]

осмеивает тех педантов науки, которые пытаются доказывать то, что, в сущности говоря, не требует доказательства.

По Паскалю, совершеннейший из доступных человеческо­му уму порядков состоит, не в том, чтобы все определять и не в том, чтобы все доказывать, и не в том также, что­бы ничего не определять и ничего не доказывать, а в том, чтобы, держась середины между этими крайностями, не опре­делять вещей ясных и понятных каждому и определять все прочее, не доказывать истин, всем известных, и доказывать все прочие.

По отношению к этому идеальному методу дедуктивно­го построения науки все существующие науки представляют собой, по Паскалю, различные степени приближения к этому идеалу Такой идеальный метод был бы, говорит Паскаль, пре­восходным, но он невозможен, так как очевидно, что первые термины, которые мы пожелали бы определить, предполагают существование предшествующих им, служащих для их объ­яснения, и точно так же первые предложения, которые мы пожелали бы доказать, предполагают существование других, им предшествовавших. «Отсюда ясно, что мы никогда не дошли бы до первых понятий, ни до первых предложений. Простирая все дальше и дальше наши исследования, мы придем к таким пер­воначальным словам, которые уже нельзя будет определить, и к предложениям или началам столь ясным, что невозможно будет эти предложения или начала сделать еще более ясными и могущими служить для них доказательством» ^[118]∖

Паскаль пояснял, каковы те понятия науки, в данном случае — геометрии, которые, по его мысли, не нуждаются в определениях. «Геометрия, — говорит он, — не определяет ни пространства, ни времени, ни числа, ни равенства, ни подоб­ных вещей, число которых велико. Термины эти для тех, кто понимает язык, указывают на обозначаемые им вещи с такой естественностью, что всякая попытка разъяснить их породи­ла бы более неясности, чем самое разъяснение. Поэтому нет

ничего слабее рассуждения тех, которые стремятся определить во что бы то ни стало эти первоначальные понятия» ^[119]>.

«Какая необходимость, например, — спрашивает Па­скаль^[120]), — в объяснении того, что разумеют под словом „чело­век"? Разве вещь, на которую хотят указать посредством этого термина, сама по себе недостаточно известна, и какую выгоду получаем мы от Платона, который воображает, будто дает нам его, когда говорит, что „человек — это двуногое животное без перьев", как будто идея, которую я естественно имею о человеке и не могу выразить посредством определения, не является более ясной и более надежной, чем та, которую Платон мне сообщает своим определением. Определение это бесполезно» ^[121]).