Логический квадрат и пустые классы

Выражая некоторое отношение между субъектом и предикатом, про­стое суждение негласно связано с допущением, что объемы субъекта и предиката не являются пустыми классами. Напомним, что объем како­го-либо термина эквивалентен пустому классу, если и только если этот термин самопротиворечив или противоречит каким-то истинным поло­жениям.

Пусть субъектом является класс «эти стулья», предикатом - класс «виды мебели, пригодные для сидения». Сформулируем суждение «На всех этих стульях можно сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение истинно, хотя в действительности нет ни одного из «этих стульев» просто потому, что ложно противоречащее ему суждение «На некоторых из этих стульев нельзя сидеть». В общем случае для истинности общеутвердительного суждения достаточно выполнения любой одной из следующих возможностей:

1) субъект и предикат истинные;

2) только предикат истинный;

3) субъект и предикат ложные.

Следовательно, данное суждение истинно не только тогда, когда нет одного из «этих стульев», но и тогда, когда вообще нет ни одного вида мебели, годного для сидения.

Рассмотрим суждение «Ни на одном из этих стульев нельзя сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение ис­тинно, так как ложно противоречащее ему суждение «На некоторых из этих стульев можно сидеть». В общем случае для истинности общеотри­цательного суждения достаточно выполнения одной из следующих воз­можностей:

1) только субъект истинный;

2) только предикат истинный;

3) субъект и предикат ложные.

Следовательно, рассматриваемое суждение истинно не только тогда, когда нет ни одного из «этих стульев», но и тогда, когда имеются какие-то виды мебели, пригодные для сидения.

Рассмотрим суждение «На некоторых из этих стульев можно сидеть».

Рассмотрим суждение «На некоторых из этих стульев нельзя сидеть». Допустим, объем субъекта «эти стулья» пуст. Тогда данное суждение ложно, так как для его истинности требуется одновременная истинность субъекта и дополнения предиката хотя бы для одного из элементов клас­са «эти стулья». При всех остальных комбинациях это суждение также ложно.

Объединяя полученные результаты, получаем следующие выводы. Общеутвердительные и общеотрицательные суждения при допущении пустых классов более не являются противоположными, так как могут быть вместе истинны.

Частноутвердительные и частноотрицательные суждения при допу­щении пустых классов не являются более частично совместимыми, так как могут быть вместе ложными.

Общеутвердительные суждения при допущении пустых классов бо­лее не подчиняют частноутвердительные, а общеотрицательные сужде­ния более не подчиняют частноотрицательные, так как общие суждения могут быть истинны, а частные ложны в одно и то же время. Становится незаконным обращение с ограничением общеутвердительных суждений и контрапозиция с ограничением общеотрицательных суждений.

Отношение противоречия между соответствующими параметрами общих и частных суждений сохраняет свою силу. Законными остаются и все логические преобразования, не ведущие к ограничению своих резуль­татов. Логический квадрат редуцируется к следующей системе отноше­ний, на которой отсутствие линии между какими-либо точками означает отсутствие логических отношений между ними (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Редукция логического квадрата

Проблемы с допущением пустоты и непустоты общих суждений не единственные для логического квадрата. Но их обсуждение выходит за рамки данного пособия.

3.8.